Desarcaga de tanque.docx
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DESCARGA DE UN TANQUE 1) Objetivos Determinar experimentalmente el tiempo de vaciado total de un tanque y comparar con el valor del mismo obtenido teóricamente. Calcular el coeficiente de descarga con valores experimentales y obtener la ecuación del tiempo de vaciado en función del este coeficiente. Graficar tres curvas de altura del tanque vs tiempo de vaciado: experimental, analítico y en función del coeficiente de descarga. Graficas los valores de coeficiente de descarga obtenidos vs el número de Reynolds. 2) Fundamento teórico Deducción de la ecuación teórica Del balance de masa: F 1−F 2= Acumulación= dQ dt = A 1∗dh dt ycomoF 1=0 −F 2= A 1∗dh dt →dt = −A 1 F 2 ∗dh ( 1) Del balance de energía: P 1 γ + v 1 2 2 g + z 1−Hl= P 2 γ + v 2 2 2 g + z 2 de dondesimplificamos a :
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DESCARGA DE UN TANQUE
1) Objetivos
Determinar experimentalmente el tiempo de vaciado total de un tanque y comparar con el valor del mismo obtenido teóricamente.
Calcular el coeficiente de descarga con valores experimentales y obtener la ecuación del tiempo de vaciado en función del este coeficiente.
Graficar tres curvas de altura del tanque vs tiempo de vaciado: experimental, analítico y en función del coeficiente de descarga.
Graficas los valores de coeficiente de descarga obtenidos vs el número de Reynolds.
2) Fundamento teórico
Deducción de la ecuación teórica
Del balance de masa:
F1−F 2=Acumulación=dQdt
=A 1∗dhdt
y como F1=0
−F2=A 1∗dhdt
→dt=−A 1F2
∗dh(1)
Del balance de energía:
P1γ
+ v12
2g+z1−Hl= P2
γ+ v 22
2 g+z 2dedonde simplificamosa :
z1−Hl= v22
2 g→Hl=z1− v22
2 g(2 )
Por definición:Hl=(∑ K+ f∗LD ) v22
2 g(3)
Igualando (2) y (3):
v2=√ 2 gh
∑ K+ f∗LD
+1(4)
F2=A 2∗v2=A 2∗√ 2gh
∑ K+ f∗LD
+1(5)
Reemplazando (5) en (1):
dt= −A1
A2∗√ 2 gh
∑ K+ f∗LD
+1
∗dh= −D12
D 22∗√ 2 gh
∑ K+ f∗LD
+1
∗dh
Ajustando e integrando:
t=−2∗D 12
D 22 ∗√∑ K+ f∗LD
+1
2g∗(h2
12−h1
12 )(A)
Esta es la ecuación analítica deducida del tiempo de vaciado en función de la altura del tanque.
Ecuación del tiempo de descarga en función del coeficiente de descarga:
El coeficiente de descarga se define:
Cq= QrealQideal
= F 2
A 2∗√2gh→F2=Cq∗A2∗√2gh Reemplazandoen(1) :
dt= −A1Cq∗A2∗√2gh
∗dh Ajustandoe integrand o :
t=
−D 12
D 22 ∗2
Cq∗√2g∗(h2
12−h1
12 )(B)
3) Cálculos
i. TIEMPO DE VACIADO ANALÍTICO
D1= 41,5 cm fpromedio= (0,031 +0,03275)/2 = 0,031875
D2 nominal = 1 “ L= 5,8 cm
D2= 2,13 cm h2=0, h1= 45 cm
K total= 1,99917128
Reemplazamos en la ecuación (A):
t=−2∗D 12
D 22 ∗√∑ K+ f∗LD
+1
2g∗(h2
12−h1
12 )
t=2∗( 41,52,13 )
2
∗√ 1,99917128+ 0,031875∗5,82,13
+1
2∗9,81∗0.350,5=178,1341335(s)
Comparando con el valor experimental:
%Dif=tanalitico−t experimentalt analitico
∗100=218,39−178,1341335218,39
∗100=18,43 %
Nº Accesorio K
1 Expansión brusca
0,20137128
2Válvula compuerta
(75% A)
22,8
3 Tanque tubería 0,5
Usamos la misma ecuación para ponerla en función de h1:
t=301,1016416∗(0,3512−hvisor
12)
Con esta ecuación llenamos la siguiente tabla:
t h (m) h (cm)0 0,4 40
12,29926548 0,35 3525,51323773 0,3 3039,88257813 0,25 2555,77665118 0,2 2073,81723459 0,15 1595,21669947 0,1 10123,1050251 0,05 5190,4333989 0 0
ANALITICO
i. TIEMPO DE VACIADO EN FUNCIÓN DE CQ
Primero hallamos el Coeficiente de descarga:
F3 es el caudal real y es igual al volumen entre el tiempo medido.
t1 t2 t (s) V (ml) V (m3) F2 (m3/s)2,03 0 2,03 630 0,00063 0,00031034
21,04 19,03 2,01 590 0,00059 0,0002935338,44 36,37 2,07 530 0,00053 0,0002560458,56 56,94 1,62 480 0,00048 0,000296379,44 77,42 2,02 450 0,00045 0,00022277
101,68 99,2 2,48 580 0,00058 0,00023387122,85 120,39 2,46 570 0,00057 0,00023171150,73 147,92 2,81 630 0,00063 0,0002242
Cq= F2
A2∗√2 gh
Donde : h = hvisor + 0,28 (m)
hvisor (cm) hvisor (m) h (m) A2 Cq v2 (m/s) Re35 0,35 0,63 0,00035633 0,24772831 0,87095441 16131,590430 0,3 0,58 0,00035633 0,24419871 0,8237717 15257,684525 0,25 0,53 0,00035633 0,22282761 0,71854908 13308,778620 0,2 0,48 0,00035633 0,27096114 0,83152849 15401,353815 0,15 0,43 0,00035633 0,21524265 0,62519005 11579,60710 0,1 0,38 0,00035633 0,24037313 0,65633751 12156,5121
5 0,05 0,33 0,00035633 0,25555489 0,65026542 12044,04650 0 0,28 0,00035633 0,26844581 0,62919482 11653,7824
Cq promedio=¿0,24566653
Con la ecuación (B):
t=
−D 12
D 22 ∗2
Cq∗√2g∗(h2
12−h1
12 )
t=2∗( 41,5
2,13 )2
∗1
0,24566653∗√2∗9,81∗((0,35+0,28)
12−h
12)
t=697,7044439∗¿
Con esta ecuación llenamos la siguiente tabla:
t h (m) h (cm)0 0,4 40
21,55608938 0,35 3543,98594956 0,3 3067,40532135 0,25 2591,95800533 0,2 20117,8264236 0,15 15145,2479191 0,1 10174,5411349 0,05 5206,1513341 0 0
EN FUNCION DE CQ
i. TIEMPO DE VACIADO EXPERIMENTAL
t (s) h0 40
18,69 3536,03 3056,29 2576,96 2098,82 15
119,94 10147,48 5218,39 0
EXPERIMENTAL
RESUMEN:
t analítico t función Cq t experimental h (cm)
0 0 0 40
12,29926548 21,5560894 18,69 35
25,51323773 43,9859496 36,03 30
39,88257813 67,4053213 56,29 25
55,77665118 91,9580053 76,96 20
73,81723459 117,826424 98,82 15
95,21669947 145,247919 119,94 10
123,1050251 174,541135 147,48 5
190,4333989 206,151334 218,39 0
0 50 100 150 200 2500
5
10
15
20
25
30
35
40
45
AnaliticoExperimentalFunción de Cq
i. GRAFICO CQ VS RE
v2=Q 2A2
,D 2=0,0213 (m) ℜ= vDρη,η=0,00115 (Pa∗s)
ρ=1000( kgm3
)
F2 (m3/s) hvisor (cm) hvisor (m) h (m) A2 Cq v2 (m/s) Re0,00031034 30 0,3 0,58 0,00035633 0,25818555 0,87095441 16131,59040,00029353 29 0,29 0,57 0,00035633 0,24633149 0,8237717 15257,68450,00025604 28 0,28 0,56 0,00035633 0,21677686 0,71854908 13308,7786
0,0002963 27 0,27 0,55 0,00035633 0,25313156 0,83152849 15401,35380,00022277 26 0,26 0,54 0,00035633 0,19207271 0,62519005 11579,6070,00023387 25 0,25 0,53 0,00035633 0,20353532 0,65633751 12156,51210,00023171 24 0,24 0,52 0,00035633 0,20358205 0,65026542 12044,0465
0,0002242 23 0,23 0,51 0,00035633 0,19890722 0,62919482 11653,7824
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Cq vs Re
0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.000350
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
h vs Q
4) Conclusiones
Se ha comparado el valor teórico obtenido del tiempo de descarga total con respecto al tiempo experimental obteniendo un porcentaje de diferencia del 18,43%. Ambos tiempos son semejantes pero no iguales debido a idealizaciones al momento de deducir la ecuación matemática analítica.
Se graficaron 3 curvas de h vs t: analítico, experimental y en función de Cq observándose una similitud entre las tres.
Dado que a mayor número de Reynolds habrá mayor velocidad, y dado que a mayor velocidad el Coeficiente de descarga es mayor, entonces la gráfica Cq vs Re debería resultar en una recta y es esta curva precisamente la que se observa en la gráfica. Validando los datos experimentales.
El caudal debería aumentar a medida que baja la altura hasta llegar a un punto de caudal máximo y luego el caudal debe bajar. Esta tendencia es parecida al de la gráfica.
