Derivada de las funciones Trigonométricas inversas
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8/17/2019 Derivada de las funciones Trigonométricas inversas
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Deri vada de las funciones Tr igonométr icas inversas
En los Ejercicios 1-20, hallar la derivada de la función dada.
1. x senarc x f 2)(
241
2 /
x
R
11. xarc xarc x f cossen)(
0 / R
2. 2 )( x senarc x f 4
1
2 /
x
x R
12. xarc xarc x f cscsec)(
0 / R
3. )1(2)( x senarc x f
2)1(1
2 /
x
R
13. )cos(sen)( t arct h
21
)cos(cos /
t
t arc R
4. xarc x f cos)(
)1(2
1 /
x x
R
14. )sen(tg)( t arct g
2
2
1
)sen(sec /
t
t arc R
5. 2 cos3)(
x
arc x f
24
3 /
x
R
15. 2
6
6
1
)(
t
tg arct f
)32(2
1 /
t t
R
6. xarc x f tg)(
)1(2
1 /
x x
R
16.
xtg arc
x
x x f
1
1ln
2
1
2
1)(
1 /
4
2
x
x R
7. xarc x f 5tg)(
2251
5 /
x R
17.
xtg arc
x x x f
11ln
21
21)(
1
1 /
4
x R
8. xarc x x f tg)(
xtg arc x
x R
1 /
2
18. arcsenx x x x f 212
1)(
2-1/ x R
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9. x
arc x f 1 cos)(
1
1 /
2 x x
R
19. 21)( x x senarc x x f
x R senarc/
10. xarc x f 2sec)(
14
1 /
2 x x
R
20. 241ln4
12)( x xtg arc x x f
x R 2tgarc/
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La regla de L´ Hôpital .
En los ejercicios 1 a 4, calcular el límite a) usando las propiedades de los límites y
b) usando la regla de L´ Hôpital.
1. 9
)3(2lim
23
x
x
x
2. 1
32lim
2
1
x
x x
x
3. 53
135lim
2
2
x
x x
x
4. x x
x
x
24
12lim
En los ejercicios 5 al 30, evaluar cada límite, recurriendo a la regla de L´Hôpital si es
necesario.
5. 2
2lim
2
2
x
x x
x
6.1
2lim
2
1
x
x x
x
7. x
x
x
24lim
2
0
8. 2
4lim
2
2
x
x
x
9. x
xe x
x
)1(lim
0
10.
30
)1(lim
x
xe x
x
11.
n
x
x x
xe )1(lim
0
,n =
1,2...
12. 1
lnlim
21 x
x
x
13. x
x
x
lnlim
14. x
e x
x
lim 15. 32
123lim 2
2
x
x x
x
16. 32
1
lim 2
x x
x
x
17. 1
32lim
2
x
x x
x
18.
x x e
x2
lim
19.
x x
x
lnlim 2
0
20.
20
11lim
x x x 21.
24
8lim
22 x
x
x x 22.
4
1
4
1lim
222 x
x
x x
23.
1lim
2
x
x
x
24.
1
2
ln
3lim
1 x x x 25.
x
x
x
1
0
lim
26.
x x
x
xe
1
0lim
27.
x
x
x
1
lim
28.
x
x x
11lim
29.
x x
x 1
1lim
30.
1 lim
x
x
x
-
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Respuestas:
1. 3
1
2.
5 3.
3
5
4. 0 5.
3 6.
3
7.
0 8.
9.
2 10.
11.
....2
1
; 0 12. 2
1
13. 0 14.
15. 2
3
16. 0 17.
18.
0
19. 0 20.
21. 2
3 22.
8
1
23. 1 24.
25. 0 26.
2e 27.
1 28.
e 29.
1 30.
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