8/17/2019 Derivada de las funciones Trigonométricas inversas

1/4

Deri vada de las funciones Tr igonométr icas inversas

En los Ejercicios 1-20, hallar la derivada de la función dada.

1.  x senarc x f   2)(    

241

2 /

 x

 R

 

11.  xarc xarc x f    cossen)(    

0 / R  

2. 2 )(   x senarc x f      4

1

2 /

 x

 x R

 12.  xarc xarc x f    cscsec)(    

0 / R  

3. )1(2)(     x senarc x f    

2)1(1

2 /

  x

 R  

13. )cos(sen)(   t arct h    

21

)cos(cos /

t 

t arc R

 

4.  xarc x f    cos)(    

)1(2

1 /

 x x

 R

 

14. )sen(tg)(   t arct  g     

2

2

1

)sen(sec /

t 

t arc R

 

5. 2 cos3)(

  x

arc x f   

 

24

3 /

 x

 R

 

15. 2

6

 6

1

)(

  t 

tg arct  f      

)32(2

1 /

t t 

 R

 

6.  xarc x f    tg)(    

)1(2

1 /

 x x

 R

 

16.  

  

 

  xtg arc

 x

 x x f    

1

1ln

2

1

2

1)(  

1 /

4

2

 x

 x R  

7.  xarc x f   5tg)(    

2251

5 /

 x R

 

17.   

  

  xtg arc

 x x x f    

11ln

21

21)(  

1

1 /

4

 x R  

8.  xarc x x f    tg)(    

 xtg arc x

 x R  

1 /

2 

 

18.   arcsenx x x x f       212

1)(  

2-1/   x R  

8/17/2019 Derivada de las funciones Trigonométricas inversas

2/4

9. x

arc x f  1 cos)(    

1

1 /

2 x x

 R  

19. 21)(   x x senarc x x f      

 x R senarc/  

10.  xarc x f   2sec)(    

14

1 /

2 x x

 R  

20. 241ln4

12)(   x xtg arc x x f      

 x R 2tgarc/  

8/17/2019 Derivada de las funciones Trigonométricas inversas

3/4

La regla de L´ Hôpital .

En los ejercicios 1 a 4, calcular el límite a) usando las propiedades de los límites y

 b) usando la regla de L´ Hôpital.

1.  9

)3(2lim

23

 x

 x

 x

  2.  1

32lim

2

1

 x

 x x

 x

 

3.  53

135lim

2

2

 x

 x x

 x

  4.   x x

 x

 x

  24

12lim  

En los ejercicios 5 al 30, evaluar cada límite, recurriendo a la regla de L´Hôpital si es

necesario.

5.  2

2lim

2

2

 x

 x x

 x

  6.1

2lim

2

1

 x

 x x

 x

  7.   x

 x

 x

24lim

2

0

 

8.  2

4lim

2

2

 x

 x

 x

  9.   x

 xe x

 x

)1(lim

0

  10. 

30

)1(lim

 x

 xe x

 x

 

11. 

n

 x

 x  x

 xe   )1(lim

0

,n =

1,2...

12.  1

lnlim

21  x

 x

 x

  13.   x

 x

 x

lnlim

 

14.   x

e x

 x  

lim   15.  32

123lim 2

2

 x

 x x

 x

  16.  32

1

lim 2

 x x

 x

 x 

17.  1

32lim

2

 x

 x x

 x

  18. 

 x x e

 x2

 lim

 19.

  x x

 x

lnlim  2

0

 

20.

  

  

 

  20

11lim

 x x x  21.

  

  

 

24

8lim

22  x

 x

 x x  22.

  

  

 

4

1

4

1lim

222  x

 x

 x x 

23.

  1lim

2

 x

 x

 x

  24.

 

 

  

 

  1

2

ln

3lim

1  x x x  25.

 

 x

 x

 x 

1

0

lim

 

26. 

  x x

 x

 xe 

1

0lim  

  27. 

 x

 x

 x  

1

 lim

  28. 

 x

 x  x

  

  

11lim  

29. 

  x x

 x  1

1lim  

 30.

  1 lim

 x

 x

 x

 

8/17/2019 Derivada de las funciones Trigonométricas inversas

4/4

Respuestas:

1.  3

1 

2. 

5  3.

  3

5 

4. 0   5.

 3   6.

 3  

7.

 

0   8.

 

  9.

 

2   10.

 

 

11. 

....2

1

; 0   12.  2

1

 

13. 0   14.

   

15.  2

3 

16. 0   17.

    18.

 0  

19. 0   20.

   

21.  2

3   22.

  8

1  

23. 1  24.

   

25. 0   26.

 

2e   27.

 1  28.

 e   29.

 1  30.