Derivación y Parametrización de Curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)...

Derivación y Parametrización de Curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)

Pedro A. Basile, Gerardo Riccardi y Hernán StentaPedro A. Basile, Gerardo Riccardi y Hernán Stenta

Departamento de HidráulicaEscuela de Ing. Civil – F.C.E.I.A.Universidad Nacional de Rosario

III Taller de Regionalización de Precipitaciones Máximas1 al 2 de Diciembre de 2011

Rosario (SF) - Argentina

Derivación y parametrización de curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina) P.A. Basile, G. Riccardi y H. Stenta

APLICABILIDAD

OBJETIVOS

Especificar escenarios de entrada a modelos de transformación lluvia-caudal para determinación de caudales máximos o hidrogramas de diseño.

Diseño de obras hidráulicas en la zona de influencia de las ciudades (sistemas de drenaje pluvial urbano; reservorios de detención, dimensionamiento de alcantarillas, puentes, canales artificiales en sectores rurales, etc…).

Actualizar y ampliar los estudios estadísticos de precipitaciones registradas en Rosario, Casilda y Zavalla.

Derivar curvas intensidad-duración-recurrencia (IDR) y parametrizarlas ajustando ecuaciones del tipo Sherman de tres parámetros.

LOCALIZACIÓN ESTACIONES DE MEDICIÓN y DATOS DE LLUVIA CONSIDERADOS EN EL ESTUDIO


Cuenca del Aº Ludueña

Estación Rosario Aero (SMN)Latitud 32º 55’ Sur, Longitud 60°46' Oeste y altura 22.5 m snmm.

• Serie de registros pluviográficos de 43 años (1942-1984)

• Serie de registros pluviométricos de 73 años (1935-2007)

Estación Agro-Experimental de Zavalla (FCAG-UNR) Latitud 33º 01' Sur, Longitud 60º 53´ Oeste y altura 50 m snmm.


Estación INTA-Agencia de Extensión Rural de Casilda Latitud 33º 02' Sur, Longitud 61º 09´ Oeste y altura 70.5 m snmm.



METODOLOGÍA DE CÁLCULO IMPLEMENTADA

1. Se seleccionaron lluvias máximas anuales para duraciones de 1, 2, 3, 4 y 5 días (datos pluviométricos de Rosario, Casilda y Zavalla).

2. Se seleccionaron láminas máximas anuales para duraciones de 5, 15, 30, 60, 180, 360, 720 y 1440 min. (24 hs), (datos pluviográficos de Rosario).

3. A cada muestra se le ajustaron 5 FDP teóricas: LogGauss, Gumbel, GEV, Pearson y Exponencial, utilizando el programa AFMULTI (Paoli et al., 1994).

R,d1R,d1,h24R,h24 PRP

4. Se seleccionó la FDP teórica de mejor ajuste (prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov y Chi-Cuadrado).

5. Se determinó la relación R24h, 1d, R entre lámina máxima pluviográfica (P24h, para períodos de 24 hs móviles ) y lámina máxima pluviométrica (P1d, para períodos de 1 día fijos) utilizando la FDP ajustada a los datos de Rosario.

6. Se determinaron las relaciones rDi,24h =PDi/P24h , entre las láminas máximas de igual recurrencia, para Di ≤ 24 hs, calculadas con la FDP teórica ajustada a los datos pluviográficos de Rosario.

7. Para Casilda y Zavalla se calcularon las láminas máximas de 24 hs multiplicando las láminas de duración 1 día (P1d,R) por la relación R24h,1d,R obtenida en 5:


METODOLOGÍA DE CÁLCULO IMPLEMENTADA_cont.

8. Sucesivamente, para Casilda y Zavalla se calcularon las láminas para D i < 24 hs y para cada recurrencia, PDi,R, multiplicando las láminas de duración 24 hs, obtenidas en 7, por las relaciones entre láminas rDi,24h,R obtenidas en 6.

R,h24,DR,h24R,D iirPP

9. Se calcularon las intensidades medias máximas para cada duración y cada recurrencia mediante el cociente entre las respectivas láminas y sus correspondientes duraciones (Rosario, Casilda y Zavalla)

10. Las curvas IDR derivadas se parametrizaron, para cada recurrencia, ajustando ecuaciones del tipo Sherman de tres parámetros:

D

i , y : parámetros,

D: duración de lluvia expresada en minutos

i : intensidad expresada en (mm/h).

El ajuste de los parámetros se realizó con la función Solver de Excel minimizando la función objetivo, definida como el error relativo promedio, es decir:

DN

1k kFDP

FDPECP

D i

ii

N1

ERPND : número total de duraciones consideradas,

iECP,k e iFDP,k : intensidades medias máximas, para la k-ésima duración de lluvia, calculadas respectivamente con la ecuación parametrizada y con la FDP teórica


Probabilidad de excedencia lluvias de D=1, 2, 3, 4 y 5 días, Rosario.

RESULTADOS

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150 200 250 300

Precipitación, P (mm)

Pro

ba

bil

ida

d d

e E

xc

ed

en

cia Experim.

LogGauss

Gumbel

GEV

Pearson

Exponencial

3 d0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150 200 250


Pro

ba

bil

ida

d d

e E

xc

ed

en

cia Experim.

LogGauss

Gumbel

GEV

Pearson

Exponencial

2 d0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150 200


Pro

ba

bil

ida

d d

e E

xc

ed

en

cia Experim.

LogGauss

Gumbel

GEV

Pearson

Exponencial

1 d

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400


Pro

ba

bil

ida

d d

e E

xc

ed

en

cia Experim.

LogGauss

Gumbel

GEV

Pearson

Exponencial

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400


Pro

ba

bil

ida

d d

e E

xc

ed

en

cia Experim.

LogGauss

Gumbel

GEV

Pearson

Exponencial

4 d 5 d

De pruebas de bondad de ajuste (Kolmogorov-Smirnov y Chi-Cuadrado) ninguno de los 5 modelos probabilísticos es descartado para los tres niveles de significancia: 5%, 1% y 0.1%.

Ajuste de la FDP Gumbel a datos pluviométricos


RESULTADOS_cont.

50

100

150

200

250

300

350

400

450

1 10 100 1000

R (años)

P (

mm

)

Teo. 5d. Exp. 5d.Teo. 4d. Exp. 4d.Teo. 3d. Exp. 3d.Teo. 2d. Exp. 2d.Teo. 1d. Exp. 1d.

50

100

150

200

250

300

350

400

1 10 100 1000

R (años)

P (

mm

)Teo. 5 d. Exp. 5 d.Teo. 4 d. Exp. 4 d.Teo. 3 d. Exp. 3 d.Teo. 2 d. Exp. 2 d.Teo. 1 d. Exp. 1 d.

Casilda

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1 10 100 1000

R (años)

P (

mm

) Teo. 5d. Exp. 5d.Teo. 4d. Exp. 4d.Teo. 3d. Exp. 3d.Teo. 2d. Exp. 2d.Teo. 1d. Exp. 1d.

Rosario Aero

Zavalla

El modelo que mejor ajusta, considerando los valores del error cuadrático medio de la variable (ECMV) y de la frecuencia (ECMF), es el de Gumbel.

Ajuste de la FDP Gumbel (Datos pluviográficos, Rosario Aero)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

1 10 100R (años)

P (

mm

)Teo. 24 h Exp. 24 hTeo. 12 h Exp. 12 hTeo. 6 h Exp. 6 hTeo. 3 h Exp. 3 hTeo. 1 h Exp. 1 hTeo. 0.5 h Exp. 0.5 hTeo. 0.25 h Exp. 0.25 hTeo. 0.08 h Exp. 0.08 h


RESULTADOS_cont.


RESULTADOS_cont.

Relación R24h, 1d, R entre lámina máxima pluviográfica (P24h) y lámina máxima pluviométrica (P1d). Estación Rosario Aero.

R24h,1d,R = 1.086

Valor similar al valor medio de 1.08 determinado para la región central de Argentina (García et al., 2001)

Ligeramente menor que el valor de 1.13 calculado por Hershfield (1961).

P24h = 1.086 P1d

R2 = 0.9999

50

100

150

200

250

300

350

50 100 150 200 250 300 350

Lámina, P1d (mm)

Lám

ina,

P24

h (

mm

)

R=2 años

510

50

100

500

1000

5000

10000

20

Relaciones entre láminas rDi,24h=PDi/P24h

Datos pluviográficos Estación Rosario Aero

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 10 100 1000

R (años)

r D

i,24

h

0.08 / 24

0.25 / 24

0.5 / 24

1 / 24

3 / 24

6 / 24

12 / 24


RESULTADOS_cont.

Las relaciones rDi,24h entre las láminas máximas de igual recurrencia para Di≤24 hs (1440 min.), calculadas a partir de la FDP teórica adoptada, muestran una cierta variabilidad con la recurrencia, aunque no en forma sustancial, sobre todo para R<10 años y duraciones 15 min. < D < 360 min.

i (mm/h) , D (min.)

Ecuaciones de las curvas IDR parametrizadas para RosarioR (años) Rango D (mín.) ERP (%)

Ec. (1) 2 2503.797 22.997 0.8896 5 < D < 2880 6.27Ec. (2) 5 1849.402 17.280 0.8079 5 < D < 7200 2.92Ec. (3) 10 2049.965 18.197 0.8011 5 < D < 7200 3.01Ec. (4) 20 2199.949 18.576 0.7941 5 < D < 7200 3.10Ec. (5) 50 2299.979 18.120 0.7827 5 < D < 7200 3.38Ec. (6) 100 2400.000 15.004 0.7767 15 < D < 7200 3.00Ec. (7) 500 2399.942 17.011 0.7534 60 < D < 7200 2.55Ec. (8) 1000 2399.963 14.860 0.7437 60 < D < 7200 3.92Ec. (9) 5000 2400.081 9.774 0.7249 60 < D < 7200 5.15Ec. (10) 10000 2400.095 8.800 0.7174 60 < D < 7200 4.37

D

i

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

) Ec. (1) MP R=2 añosEc. (3) MP R=10 años

Ec. (5) MP R=50 añosEc. (7) MP R=500 añosEc. (9) MP R=5000 años

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

) Ec. (2) MP R=5 añosEc. (4) MP R=20 añosEc. (6) MP R=100 añosEc. (8) MP R=1000 añosEc. (10) MP R=10000 años


Ecuaciones de las curvas IDR parametrizadas para Casilda

R (años) Rango D (mín.) ERP (%)Ec. (1) 2 2503.818 19.263 0.8693 5 < D < 7200 3.47Ec. (2) 5 1849.399 12.403 0.7920 5 < D < 7200 5.47Ec. (3) 10 2050.044 13.443 0.7848 5 < D < 7200 5.82Ec. (4) 20 2200.032 13.529 0.7769 5 < D < 7200 6.07Ec. (5) 50 2300.082 11.977 0.7637 5 < D < 7200 6.89Ec. (6) 100 2400.057 11.021 0.7567 5 < D < 7200 7.37Ec. (7) 500 2400.292 8.609 0.7322 5 < D < 7200 9.62

i (mm/h) , D (min.)

D

i

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

) Ec. (1)MP R=2 añosEc. (3)MP R=10 añosEc. (5)MP R=50 añosEc. (7)MP R=500 años

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

) Ec. (2) MP R=5 años

Ec. (4) MP R=20 años



RESULTADOS_cont.

R (años) Rango D (mín.) ERP (%)Ec. (1) 2 2503.818 19.288 0.88444 5 < D < 7200 8.39Ec. (2) 5 1849.364 15.723 0.80738 5 < D < 7200 3.25Ec. (3) 10 2050.044 13.446 0.8010 5 < D < 7200 4.12Ec. (4) 20 2199.966 16.501 0.79418 5 < D < 7200 4.05Ec. (5) 50 2300.047 16.071 0.78114 5 < D < 7200 4.52Ec. (6) 100 2400.034 16.000 0.77155 5 < D < 7200 4.92Ec. (7) 500 2400.289 10.309 0.74771 5 < D < 7200 6.81

Ecuaciones de las curvas IDR parametrizadas para Zavalla

i (mm/h) , D (min.)

D

i

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

) Ec. (1) MP R=2 añosEc. (3) MP R=10 añosEc. (5) MP R=50 añosEc. (7) MP R=500 años

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

) Ec. (2) MP R=5 años




RESULTADOS_cont.


CONCLUSIONES

Se construyeron curvas IDR, para las ciudades de Rosario, Casilda y Zavalla, utilizando en forma conjunta datos pluviométricos y datos pluviográficos, para 5 min. < D i < 5 días.

La metodología para Casilda y Zavalla se basó en la transposición de las relaciones R24h,1d,R y rDi,24h derivadas a partir de información de lluvia registrada en la Estación Rosario Aero (SMN).

El valor obtenido de R24h,1d,R , a partir de FDP Gumbel, es similar al valor medio calculado para la región central de Argentina (García et al., 2001) y ligeramente inferior al valor propuesto por Hershfield (1961).

Las relaciones rDi,24,R, calculadas a partir del ajuste de la FDP Gumbel a los datos pluviográficos de la Estación Rosario Aero, no presentan una variación sustancial con la recurrencia. Las relaciones permitieron desagregar temporalmente láminas máximas para duraciones D i < 24 hs en Casilda y Zavalla.

Las curvas IDR fueron parametrizadas satisfactoriamente ajustando ecuaciones tipo Sherman de tres parámetros, resultando valores aceptables del ERP (2.5% - 7%).

Las curvas IDR construidas constituyen una herramienta fundamental para el dimensionamiento de obras hidráulicas en zonas urbanas y rurales de las ciudades involucradas en el estudio.


Muchas gracias por su atención !!

Comparación ecuaciones curvas IDR para Rosario obtenidas en este estudio (R=2, 5 y 10 años) y las de MR (1997)


RESULTADOS_cont.

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

DP

(m

m)

Ec. (2)MR (1997), R=5 añosDiferencia en lámina

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

DP

(m

m)


1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

D (min.)

i (m

m/h

)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

DP

(m

m)


Derivación y Parametrización de Curvas IDR para Rosario, Casilda y Zavalla (SF – Argentina)...

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