Derivaci贸n por f贸rmulas 03

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    Engineering

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  • Frmulas de derivacin

    G. Edgar Mata Ortiz

    http://licmata-ebc.blogspot.mx/2014/08/the-future-of-learning-sugata-mitra-ted.htmlhttp://licmata-ebc.blogspot.mx/2014/08/the-future-of-learning-sugata-mitra-ted.htmlhttp://licmata-math.blogspot.mx/2014/08/calculus-fundamentals.htmlhttp://licmata-math.blogspot.mx/2014/08/calculus-fundamentals.htmlhttp://proc-industriales.blogspot.mx/2014/09/conectividad-productividad-y-gestion.htmlhttp://proc-industriales.blogspot.mx/2014/09/conectividad-productividad-y-gestion.html

  • Frmula para el producto de dos funciones

    Esta frmula se emplea cuando la expresin que se va a derivar es un producto cuya obtencin sera muy laboriosa o incluso imposible de obtener.

    En lugar de efectuar la multiplicacin indicada, se aplica la frmula:

    =

    +

    http://licmata-math.blogspot.mx/p/algebra.html

  • Frmula para el producto de dos funciones

    La frmula se lee:

    La derivada de por es igual a:

    por la derivada de ms

    por la derivada de

    Se emplean colores para identificar las dos funciones y sus derivadas

    =

    +

    http://licmata-math.blogspot.mx/p/algebra.html

  • Ejemplo

    Derivar

    = 33 + 1 42 3 4

    La frmula es:

    Es conveniente identificar claramente cul de las funciones se identificar como y cul como

    =

    +

    http://licmata-math.blogspot.mx/p/algebra.html

  • Ejemplo

    Derivar

    = 33 + 1 42 3 4

    = 33 + 1

    = 92

    = 42 3 4

    = 4 42 3 3 8

    = 32 42 3

    =

    +

    La funcin y su derivada se

    identifican con

    color rojo.

    La funcin y su derivada se

    identifican con

    color azul

    http://sco.lt/8zT5mr

  • Ejemplo

    Las funciones y sus derivadas se sustituyen en la frmula.

    = 33 + 1 42 3 4

    = (33+1) 32 42 3 3 + 42 3 4(92)

    = 33 + 1

    = 92

    = 42 3 4

    = 32 42 3 3

    =

    +

    http://sco.lt/8zT5mr

  • Ejemplo

    Se ordenan los factores de la derivada para facilitar el proceso algebraico (propiedad conmutativa).

    = 33 + 1 42 3 4

    = 32(33 + 1) 42 3 3 + 42 3 4(92)

    = 32(33 + 1)

    +

    (92)

    Se observa que puede tomarse factor comn

    =

    +

    http://sco.lt/8zT5mr

  • Ejemplo

    Se obtiene factor comn.

    = 33 + 1 42 3 4

    = 32(33 + 1) 42 3 3 + 42 3 4(92)

    = 32(33 + 1)

    +

    (92)

    =

    [32(33 + 1) +

    (92)]

    =

    +

    El parntesis rectangular se emplea solamente para

    visualizar, con mayor claridad, los factores que

    quedan despus de extraer el factor comn.

    http://sco.lt/8zT5mr

  • Ejemplo

    Existe otro factor comn.

    = 33 + 1 42 3 4

    = 32(33 + 1) 42 3 3 + 42 3 4(92)

    = 32(33 + 1)

    +

    (92)

    =

    [32(33 + 1) +

    (92)]

    = 42 3 3[32(33 + 1) + 42 3 (92)]

    = 42 3 3[32 (33 + 1) + 42 3 (91)]

    =

    +

    http://www.spundge.com/item/563020/

  • Ejemplo

    Se efectan las multiplicaciones dentro del parntesis rectangular.

    = 33 + 1 42 3 4

    = 42 3 3[32 (33 + 1) + 42 3 (9)]

    = 42 3 3[963 32 363 27]

    =

    +

    La expresin algebraica dentro del parntesis

    rectangular se puede simplificar reduciendo trminos

    semejantes.

    http://www.spundge.com/item/563020/

  • Ejemplo

    Se efectan las multiplicaciones dentro del parntesis rectangular.

    = 33 + 1 42 3 4

    = 42 3 3[32 (33 + 1) + 42 3 (9)]

    = 42 3 3 32 27

    = 42 3 3[ 27 32]

    =

    +

    Esta ltima expresin es el resultado.

    http://www.spundge.com/item/563020/

  • Ejemplo

    Se efectan las multiplicaciones dentro del parntesis rectangular.

    = 33 + 1 42 3 4

    = 42 3 3[1323 27 32]

    =

    +

    Si observamos el procedimiento podemos darnos

    cuenta que, en realidad, la derivada se obtiene

    fcilmente, el resto son operaciones algebraicas

    destinadas a simplificar el resultado.

    http://www.spundge.com/item/563020/

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