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DEPARTAMENTO DE

INGENIERIA

AGRICOLA

PLAN GLOBAL ASIGNATURA: CALCULO I

DOCENTE: ING. HUGO

CASTELLON YAÑEZ

FECHA: C-23-03-2010

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS AGRICOLAS,

PECUARIAS, FORESTALES Y VETERIANARIAS “DR. MARTIN

CARDENAS”

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PLAN GLOBAL

I. IDENTIFICACIÓN.

NOMBRE ASIGNATURA: Cálculo I

SIGLA: ING 110 COD. SIS: 1003004 NIVEL SEMESTRE: Primer Semestre

PRE-REQUISITO (S): Bachiller con aprobación de exámenes de ingreso a la Facultad

ÁREAS DE COORDINACIÓN CURRICULAR DÍA HORARIO AULAVERTICAL

Calculo II (ING 210

Física

HORIZONTAL Química General

Morfología y Anatomía Vegetal

Fisiología animal

Sociología Rural

Martes

Miércoles

7:30 – 9:00

7:30 – 9:00

810

810

GESTION: I/2010

CARGA HORARIA

HRS. TEORICAS: 4 por semana (Docente)

HRS. PRACTICAS: 2 por semana (Auxiliar)

NOMBRE DEL DOCENTE: Hugo Enrique Castellón Yañez

DIRECCIÓN: Calle Cornelio Valenzuela No. 3358

TELEFONO: 71717538 E-MAIL: castellonhugo@yahoo.com

II. JUSTIFICACIÓN GENERAL.

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Razón de ser de la asignatura

El Cálculo es una parte de la Matemática que redefine el álgebra elemental a través de procesos de límite, dando lugar a las derivadas. Las derivadas explican el cambio de una variable respecto de otra u otras, lo cual sirve para representar la velocidad de transformación de los distintos fenómenos. Es decir el cálculo estudia el movimiento, el cambio, la transformación.

Por esta razón, el dominio del Cálculo proporciona al estudiante un lenguaje con el que se comunica e interpreta gran parte del conocimiento científico.

Porque se enseña y porque esta en el plan de estudios

Algunas competencias de los profesionales en Ing. Agronómica, Ing. Agrícola, Ing. Fitotecnista, Ing. Zootecnista, Ing. Agroindustrial, de acuerdo a sus perfiles profesionales, son:

a) Interpretar, difundir y aplicar conocimientos científicos y tecnológicos utilizando eficientemente los diferentes métodos, sistemas, procedimientos recursos y formas.

b) Diseñar y conducir experimentaciones e interpretar y difundir sus relatos. c) Concebir, crear, proyectar, analizar y evaluar sistemas, procesos y productos d) Planificar, elaborar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios.

Estas competencias necesitan del criterio lógico matemático y el uso de herramientas matemáticas, que son proporcionados por el Calculo I, razón por la cual se enseña y esta en el plan de estudios de la carrera.

En que medida contribuye a la formación integral del profesional

Contribuye en los siguientes aspectos:

- Proporciona herramientas matemáticas que permiten al estudiante tener un aprendizaje significativo de formulas que son propias de cada carrera de ingeniería.

- Desarrolla el pensamiento abstracto o razonamiento lógico matemático de los estudiantes, es decir contribuye a la formación de estructuras y esquemas mentales que permitirán al estudiante y profesional resolver problemas reales de manera lógica y precisa.

III. PROPÓSITOS GENERALES. El docente de Cálculo I espera: - Desarrollar en el estudiante la capacidad de razonamiento lógico matemático y habilidades sobre el cálculo diferencial de funciones de una variable mediante ejercicios y problemas propios de la materia. - Fomentar la construcción de estructuras y esquemas mentales en el estudiante a través del ejercicio del razonamiento lógico matemático. - Explicar los diferentes temas utilizando técnicas y medios que permita aprendizajes significativos. - Resolver problemas y ejercicios de ejemplo utilizando formulas y conceptos previamente explicados.

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- Exponer la demostración de formulas asociadas a cada tema utilizando conceptos previamente explicados. - Explicar el contenido temático utilizando varios ejemplos en cada tema. - Resolver problemas asociados al sector agropecuario y agroindustrial mediante procesos propios de la materia de Cálculo. IV. OBJETIVOS GENERALES. El alumno de Calculo I será capaz de: - Explicar la derivada, por un lado como pendiente y por otro, como razón de cambio con sus propias palabras. - Demostrar formulas propias de cada tema utilizando conceptos previamente estudiados. - Resolver ejercicios y problemas asociados a cada tema utilizando conceptos, formulas y razonamiento lógico. - Reconocer, diferenciar y caracterizar los resultados más importantes de las aplicaciones del cálculo - Resolver ciertos problemas asociados al sector agropecuario y agroindustrial utilizando conceptos y formulas propios del Calculo I mas razonamiento lógico. - Resolver ejercicios a través programas computacionales tales como winplot y Scientific Work Place. V. ESTRUCTURACIÓN EN UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESCRIPCIÓN.

UNIDAD I. NUMEROS REALES Y FUNCIONES DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADÉMICOS: 24 Horas académicas

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OBJETIVOS DE LA UNIDAD: El estudiante de Calculo I será capaz de: - Explicar conceptos y definiciones de la unidad temática con sus propias palabras - Resolver operaciones con intervalos de números reales, sin errores. - Graficar e identificar el campo de existencia de cualquier función, sin errores. - Realizar operaciones algebraicas con funciones, sin errores. - Componer dos o más funciones aplicando el concepto de composición, sin errores. - Invertir una función invertible aplicando el concepto de función inversa, correctamente.. - Identificar las propiedades y características de una función teniendo como dato la grafica, sin

errores. - Resolver problemas del área agropecuaria y agroindustrial utilizando conceptos propios de

funciones, sin errores. - Graficar funciones utilizando programas computacionales tales como el WinPlot sin errores.

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CONTENIDO: TEMA 1. NUMEROS REALES 1.1 Calculo 1.2 Números Reales 1.3 Intervalos de números reales 1.4 Operaciones con intervalos 1.5 Valor absoluto TEMA 2. RELACIONES Y FUNCIONES 2.1 Par ordenado y su graficación 2.2 Relación. Dominio y Rango de una relación 2.3 Concepto de función 2.4 Función real de variable real 2.5 Graficación de funciones reales de variable real 2.6 Campo de existencia de una función. Dominio y Rango 2.7 Criterio de la recta vertical 2.8 Operaciones con funciones 2.9 Composición de funciones 2.10 Función uno a uno 2.11 Función inversa 2.12 Función explícita 2.13 Función implícita 2.14 Repaso de trigonometría y algebra básica, logaritmos 2.14 Clasificación de funciones a) Funciones algebraicas b) Funciones Trascendentes c) Funciones especiales 2.15 Uso del software WinPlot para graficación de funciones. 2.16 Aplicaciones al campo agropecuario

TÉCNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD: 1.- Clase magistral

2.- Exposición dialogada

3.- Estudio de casos / Problemas

4.- Practica para la casa EVALUACIÓN DE LA UNIDAD:

1.- Diagnostica. A inicio de la unidad

2.- Formativa. En clases mediante el interrogatorio incidental

3.- Sumativa. Participación en clases, practicas y examen de primer parcial.

METODOLOGÍA DE LA

ENSEÑANZA:

BIBLIOGRAFÍA ESPECIFICA DE LA UNIDAD:

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GONZALEZ, Jorge. “Ejercicios aplicados de cálculo I”. S / Editorial. Cochabamba 1996. Páginas 71 – 73.

CHUNGARA, Víctor. “Apuntes y Problemas de Calculo I”. S / Editorial, 2003. Páginas: 33 – 75.

MEJIA, Rafael. “Calculo Diferencial e Integral”. Editorial Sabiduría y Cultura, 2008. Paginas: 1 – 39.

GRAWVILLE, Smith. “Cálculo diferencial e integral”. Editorial Mc. Graw Hill México. 1990. Páginas: 11 – 14

LEITHOLD, Louis. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Harla. México. 1990. Páginas: 63 – 74

EDWARDS, C. H. y PENNEY, David. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Prentice Hall hispanoamericana, 1994. Páginas: 397 – 445.

LARSON, Roland y HOSTETLER, Robert. “Calculo y Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill 1997. Páginas: 381 – 515.

DEMIDOVICH, B. “Problemas y Ejercicios de Análisis Matemáticos”. Editorial MIR Moscú.1990. Páginas: 7 – 19.

UNIDAD II. LIMITES

DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADÉMICOS: 16 Horas académicas

OBJETIVOS DE LA UNIDAD: El estudiante de Calculo I será capaz de: - Resolver límites finitos e infinitos de funciones de una variable independiente mediante artificios

matemáticos y operaciones algebraicas, correctamente. - Demostrar formulas de límites utilizando graficas y conceptos, sin errores. - Resolver límites de funciones utilizando límites especiales, sin errores - Exponer conceptos y definiciones de la unidad temática con sus propias palabras - Exponer la continuidad de una función con sus propias palabras.

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CONTENIDO: TEMA 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD 3.1 Limite de una función 3.2 Indeterminaciones 3.3 Repaso de Algebra básica - Teoría de exponentes - Factorización - Racionalización - Simplificación de fracciones 3.4 Limites finitos. 3.5 Límites infinitos 3.6 Inexistencia de límites 3.7 Límites laterales 3.8 Continuidad en un punto 3.9 Discontinuidad

TÉCNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD: 1.- Clase magistral

2.- Exposición dialogada

3.- Estudio de casos / Problemas

4.- Practica para la casa

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD:

1.- Diagnostica. A inicio de la unidad

2.- Formativa. En clases mediante el interrogatorio incidental

3.- Sumativa. Participación en clases, practicas y examen de primer parcial.

METODOLOGÍA DE LA

ENSEÑANZA:

BIBLIOGRAFÍA ESPECIFICA DE LA UNIDAD:

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GONZALEZ, Jorge. “Ejercicios aplicados de cálculo I”. S / Editorial. Cochabamba 1996. Páginas 60 – 62.

CHUNGARA, Víctor. “Apuntes y Problemas de Calculo I”. S / Editorial, 2003. Páginas: 125 – 163.

MEJIA, Rafael. “Calculo Diferencial e Integral”. Editorial Sabiduría y Cultura, 2008. Paginas 48 – 82.

GRAWVILLE, Smith. “Cálculo diferencial e integral”. Editorial Mc. Graw Hill México. 1990. Páginas: 15 – 24

LEITHOLD, Louis. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Harla. México. 1990. Páginas: 75 – 130

EDWARDS, C. H. y PENNEY, David. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Prentice Hall hispanoamericana, 1994. Paginas: 50 – 92.

LARSON, Roland y HOSTETLER, Robert. “Calculo y Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill 1997. Paginas: 55 – 99.

DEMIDOVICH, B. “Problemas y Ejercicios de Análisis Matemáticos”. Editorial MIR Moscú.1990. Páginas: 19 – 34.

UNIDAD III. DERIVADAS Y SUS APLICACIONES DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADÉMICOS: 26 horas académicas

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OBJETIVOS DE LA UNIDAD: El estudiante de Cálculo I será capaz de: - Explicar la derivada como razón de cambio y la derivada como pendiente, con sus propias

palabras. - Demostrar formulas de derivadas utilizando la primera definición de derivada, sin errores. - Derivar funciones explicitas e implícitas utilizando tablas de derivadas, sin errores. - Derivar funciones explicitas e implícitas compuestas utilizando la regla de la cadena, sin cometer

errores. - Derivar reiteradamente una función explicita e implícita utilizando tablas de derivadas, sin errores. - Derivar funciones inversas utilizando conceptos y tablas de derivadas, sin errores - Determinar ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva en un punto utilizando la

función como dato, sin errores. - Determinar los puntos críticos de una función aplicando la segunda definición de derivada, sin

errores. - Determinar puntos máximos y mínimos de una función utilizando criterio de cambio de signo y el

criterio de la segunda derivada, sin errores. - Graficar una función de una variable utilizando puntos críticos y puntos de inflexión, sin cometer

errores. - Explicar conceptos y definiciones de la unidad temática con sus propias palabras. - Resolver problemas de máximos y mínimos utilizando la segunda definición de derivada, sin

errores. - Resolver problemas del área agropecuaria y agroindustrial utilizando conceptos de máximos y

mínimos, sin errores. - Encontrar la derivada de una función utilizando programas computacionales como el Scientific

Work Place, sin errores.

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CONTENIDO: TEMA 4. DERIVADAS 4.1 Incremento 4.2 Primera definición de derivada 4.3 Demostración de formulas de la tabla de derivadas 4.4 Derivación mediante tablas de derivadas 4.5 Derivada de funciones compuestas 4.6 Derivada de funciones implícitas e implícitas compuestas 4.7 Derivadas de orden superior 4.8 Derivada de función inversa 4.9 Diferenciales y sus propiedades 4.10 La derivada como razón de cambio 4.11 Problemas de la derivada como razón de cambio. 4.12 Derivación mediante software, Scientific Work Place 4.13 Aplicación y problemas en el área agropecuaria y agroindustrial TEMA 5. APLICACIÓN DE LA DERIVADA 5.1 Derivada en un punto 5.2 Adelanto de Geometría Analítica. Angulo de inclinación y pendiente 5.3 Segunda definición de derivada. La derivada como pendiente. 5.4 Máximos y mínimos de una función. Puntos de inflexión. 5.5 Función creciente y decreciente 5.6 Ecuación de la recta tangente y normal en el punto de una curva 5.7 Teorema de valor medio 5.8 Teorema de L´Hospital 5.9 Problemas de aplicación al área agropecuaria y agroindustrial

TÉCNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD:

1.- Clase magistral

2.- Exposición dialogada

3.- Estudio de casos / Problemas

4.- Practica para la casa

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD: 1.- Diagnostica. A inicio de la unidad

2.- Formativa. En clases mediante el interrogatorio incidental

3.- Sumativa. Participación en clases, prácticas y examen de segundo parcial.

METODOLOGÍA DE LA

ENSEÑANZA:

BIBLIOGRAFÍA ESPECIFICA DE LA UNIDAD:

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H.E.C.Y

GONZALEZ, Jorge. “Ejercicios aplicados de cálculo I”. S / Editorial. Cochabamba 1996. Páginas 62 – 70.

CHUNGARA, Víctor. “Apuntes y Problemas de Calculo I”. S / Editorial, 2003. Páginas: 167 – 239.

MEJIA, Rafael. “Calculo Diferencial e Integral”. Editorial Sabiduría y Cultura, 2008. Paginas: 84 - 147

GRAWVILLE, Smith. “Cálculo diferencial e integral”. Editorial Mc. Graw Hill México. 1990. Páginas: 25 – 137

LEITHOLD, Louis. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Harla. México. 1990. Páginas: 136 – 237

EDWARDS, C. H. y PENNEY, David. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Prentice Hall hispanoamericana, 1994. Paginas: 95 – 250.

LARSON, Roland y HOSTETLER, Robert. “Calculo y Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill 1997. Paginas: 103 – 239.

DEMIDOVICH, B. “Problemas y Ejercicios de Análisis Matemáticos”. Editorial MIR Moscú.1990. Páginas: 40 – 104.

UNIDAD IV. GEOMETRÍA ANALITICA

DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADÉMICOS: 24 horas académicas

OBJETIVOS DE LA UNIDAD: El estudiante de Cálculo I será capaz de: - Graficar la ecuación de una recta o una cónica utilizando un sistema de coordenadas en el plano, sin errores. - Determinar la ecuación de rectas y cónicas utilizando la grafica o condición que deben cumplir los puntos de la misma correctamente. - Demostrar formulas de Geometría Analítica utilizando conceptos y un sistema de coordenadas en el plano, sin errores. - Resolver ejercicios y problemas de rectas y cónicas utilizando formulas, conceptos y un sistema de coordenadas en el plano, sin errores. - Explicar conceptos y definiciones de la unidad temática con sus propias palabras - Resolver problemas del área agropecuaria y agroindustrial utilizando definiciones propias de la geometría analítica sin errores.

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CONTENIDO: TEMA 6. GEOMETRÍA ANALÍTICA. COORDENADAS CARTESIANAS 6.1 Geometría, Geometría analítica 6.2 Sistema de coordenadas cartesianas 6.3 El punto. Distancia entre dos puntos. 6.4 División de un segmento en una razón dada. 6.5 Angulo de inclinación. Pendiente. 6.6 Angulo entre dos rectas. 6.7 Paralelismo y perpendicularidad 6.8 Área de polígonos 6.9 Problemas de aplicación al área agropecuaria y agroindustrial. TEMA 7. GEOMETRÍA ANALÍTICA. ECUACIÓN DE LA RECTA 7.1 La recta. Ecuaciones de la recta - Ecuación punto pendiente - Ecuación punto - punto - Ecuación canónica - Ecuación explicita - Ecuación implícita o general 7.2 Distancia de un punto a una recta 7.3 Propiedades de un triangulo. Baricentro, ortocentro y circuncentro 7.4 Bisectriz de un ángulo 7.5 Problemas de aplicación al área agropecuaria y agroindustrial TEMA 8. CONICAS 8.1. La circunferencia 8.2. La parábola 8.3. La elipse 8.4. La hipérbola 8.5 Uso de Software (WinPlot) para graficar cónicas. 8.6. Problemas de aplicación en el área agropecuaria.

TÉCNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD:

1.- Clase magistral

2.- Exposición dialogada

3.- Estudio de casos / Problemas

4.- Practica para la casa

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD:

METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA:

1.- Diagnostica. A inicio de la unidad

2.- Formativa. En clases mediante el interrogatorio incidental

3.- Sumativa. Participación en clases, practicas y examen final.

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BIBLIOGRAFÍA ESPECIFICA DE LA UNIDAD: GONZALEZ, Jorge. “Ejercicios aplicados de cálculo I”. S / Editorial. Cochabamba 1996. Páginas 18 – 59.

LEHMANN, Charles. “Geometría Analítica”. Editorial Limusa. 1990. Paginas: 1 - 210

CHUNGARA, Víctor. “Apuntes y Problemas de Calculo I”. S / Editorial, 2003. Páginas: 89 – 121

LEITHOLD, Louis. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Harla. México. 1990. Páginas: 1 – 53

EDWARDS, C. H. y PENNEY, David. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Prentice Hall hispanoamericana, 1994. Paginas: 1 – 49 y 533 – 572.

LARSON, Roland y HOSTETLER, Robert. “Calculo y Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill 1997. Paginas: 3 – 51 y 775 - 813

SCHAUM. “Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill.1990. Páginas: 3 – 126.

EFIMOV, N. “Curo breve de Geometría Analítica”. Editorial MIR Moscú.1990. Páginas: 11 – 126.

VI. EVALUACIÓN.

a) Evaluación Diagnostica. Determina el nivel de entrada de los estudiantes, tanto al curso de Cálculo como a cada unidad.

Los resultados de la evaluación diagnóstica, permitirá determinar posibles cambios en el desarrollo y ejecución del plan global.

Por su naturaleza, la evaluación diagnostica, no tiene puntaje.

b) Evaluación formativa. Es una evaluación de proceso, es decir, será llevado a cabo durante el desarrollo de las clases, mediante el interrogatorio incidental. Los resultados de esta evaluación permitirán determinar posibles ajustes de las experiencias de aprendizaje. Por su naturaleza, esta evaluación tampoco tiene puntaje. c) Evaluación sumativa: Esta formado por los exámenes parciales y final. Tiene con objetivo la asignación de notas. El docente esta a cargo del 70 % de la evaluación y el auxiliar el 30 %. Las ponderaciones son las siguientes:

Primer examen (Docente) 22.5 %

Segundo examen (Docente) 22.5 %

Primera Práctica: (Auxiliar) 15%

Segunda Práctica (Auxiliar) 15%

Examen Final (Docente) 25 %

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Total 100 %

Condición para rendir la segunda instancia (caso de reprobación):

Si después de ponderar la nota del docente y el auxiliar correspondientes al primer y segundo examen la nota es mayor o igual 26 puntos, el estudiante esta habilitado para rendir la segunda instancia.

Fechas de Evaluación Primer examen:

Segundo examen:

Examen Final:

Segunda Instancia:

VII. CRONOGRAMA

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SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4

MES 1

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VIII. DISPOSICIONES GENERALES.

Las disposiciones generales están normadas en el reglamento estudiantil y entre las más importantes se tiene.

• Asistir a clases en forma puntual, se dará una tolerancia de 15 minutos • Asistencia a clases de por lo menos un 80% • Rendir todos los exámenes, tanto parciales como finales. • Tener el comportamiento adecuado y de mucho respeto en clases. • En el examen de segunda instancia se exigirá la papeleta valorada correspondiente. IX. BIBLIOGRAFÍA GENERAL. Textos Base: CHUNGARA, Víctor. “Apuntes y Problemas de Calculo I”. S / Editorial, La Paz. 2003. (Se encuentra en la Biblioteca de la Facultad de Agronomía y el comercio local)

GONZALEZ, Jorge. “Ejercicios aplicados de cálculo I”. S / Editorial. Cochabamba 1996. (Se encuentra en la Biblioteca de la Facultad de Agronomía y el comercio local)

MEJIA, Rafael. “Calculo Diferencial e Integral”. Editorial Sabiduría y Cultura, 2008. (Se encuentra en el comercio local)

Libros de referencia

EDWARDS, C. H. y PENNEY, David. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Prentice Hall hispanoamericana, 1994. (Se encuentra en el comercio local)

LEHMANN, Charles. “Geometría Analítica”. Editorial Limusa. 1990. (Se encuentra en la Biblioteca de la Facultad de Agronomía y el comercio local)

LEITHOLD, Louis. “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Harla. México. 1990. (Se encuentra en el comercio local)

LARSON, Roland y HOSTETLER, Robert. “Calculo y Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill 1997. (Se encuentra en el comercio local)

SCHAUM. “Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill.1990. (Se encuentra en el comercio local).

EFIMOV, N. “Curso breve de Geometría Analítica”. Editorial MIR Moscú.1990. (Se encuentra en el comercio local).

DEMIDOVICH, B. “Problemas y Ejercicios de Análisis Matemáticos”. Editorial MIR Moscú.1990. (Se encuentra en el comercio local).

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INDICE DE CONTENIDOS

Pag.

I. IDENTIFICACION ................................................................................................. 1

II. JUSTIFICACION ...................................................................................................... 1

III. PROPOSITOS ......................................................................................................... 2

IV. OBJETIVOS GENERALES ................................................................................ 3

V. ESTRUCTURACION EN UNIDADES DIDACTICAS Y SU DESCRIPCION 3

VI. ACREDITACION (EVALUACION) ………………………………………. 13

VII. CRONOGRAMA …………………………………………………………. 15

VIII. DISPOSICIONES GENERALES ………………………………………. 16

IX. BIBLIOGRAFIA …………………………………………………………… 16