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1 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA. PROYECTO FIN DE CARRERA MODELADO DE UNA CALDERA DE VAPOR EN BLOQUES CONSTITUTIVOS EN SIMULINK. Autor: Arturo García Cerrato. Tutor: Fernando Martín Monar. 6 de Julio del 2016.
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE
SISTEMAS Y AUTOMÁTICA.
PROYECTO FIN DE CARRERA
MODELADO DE UNA CALDERA DE
VAPOR EN BLOQUES
CONSTITUTIVOS EN SIMULINK.
Autor: Arturo García Cerrato.
Tutor: Fernando Martín Monar.
6 de Julio del 2016.
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Resumen.
Este proyecto consiste en el desarrollo de un modelo sobre Simulink de diferentes
sistemas térmicos ampliamente extendidos en la industria, que en su conjunto ofrecen
el funcionamiento de una caldera de vapor pirotubular a leña. En concreto, bajo una
estructura modular, en dicho modelo encontraremos:
- Modelo de un horno con combustión de leña basado en un balance
estequiométrico y energético de la reacción.
- Modelo de un intercambiador de calor humos-agua en ebullición basado en el
método NTU de intercambiadores de calor.
- Modelo de un calderín basado en un balance másico y energético orientado a la
generación de vapor.
Este proyecto apunta a un acercamiento al mundo de los sistemas térmicos desde la
perspectiva de la ingeniería de sistemas y control (especialmente a lo referente a
combustión y generación de vapor); así como a ofrecer una herramienta sencilla, bajo
una interfaz simple, que permita analizar y entender los parámetros fundamentales de
dichos sistemas y sus efectos sobre las diferentes variables resultado, obteniendo
resultados numéricos y gráficos cuya interpretación pueda considerarse sencilla para
alguien que tenga nociones básicas de los sistemas y procesos modelados.
Finalmente, cabe señalar la utilidad de dicho modelo para estudiar estrategias de
control al tratarse de un sistema MIMO (Multiple Input Multiple Output), donde
encontramos no-linealidad, tiempos muertos y respuestas inversas entre otras
características.
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Abstract.
This project is based on the development of a model of different thermal systems
which are widespread in the industry and whose joint work offers the behavior of a
steam boiler with wood as fuel. Following a modular structure, this model includes:
- Furnace model with wood combustion based on a stoichiometric and an
energetic balance of the reaction.
- Heat exchanger model with fumes and boiling water based on NTU method for
heat exchangers.
- Boiler model based on a mass and an energetic balance focused on steam
generation.
This project is an approach to thermal systems from the view of systems and control
engineering (specially referred to combustion and steam generation). Besides, it
provides a simple tool, with a clear interface, which allows analyzing and
understanding the main parameters of these systems and their effects on the
outcomes, getting graphical and numerical results whose interpretation could be easy
to understand by anybody whit basic knowledges on these systems and processes.
Finally, it should be noted the usefulness of this model for studying control strategies
on it, because it is a MIMO (Multiple Input Multiple Output) system, nonlinear, with
dead times, inverse responses, as well as other features.
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ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS........................................................................................................... 7
ÍNDICE DE TABLAS............................................................................................................. 9
1. INTRODUCCIÓN. ......................................................................................................... 10
1.1 Antecedentes y motivación. ................................................................................. 10
1.2 Alcance y objetivos. .............................................................................................. 10
1.3 Estructura del documento .................................................................................... 11
2. COMBUSTIÓN. ............................................................................................................ 12
2.1. Definición. ............................................................................................................ 12
2.2. Triángulo de la combustión. ................................................................................ 13
2.3. Tipos de combustión. ........................................................................................... 13
2.4. Entalpía de la reacción. ........................................................................................ 14
3. COMBUSTIBLES. .......................................................................................................... 16
3.1. Tipos de combustibles. ........................................................................................ 16
3.2. Poder calorífico. ................................................................................................... 17
3.3 Análisis elemental de un combustible. ................................................................. 18
4. TRANSFERENCIA DE CALOR. ....................................................................................... 19
4.1. Transferencia de calor por conducción. .............................................................. 19
4.2. Transferencia de calor por convección. ............................................................... 19
4.3. Transferencia de calor por radiación. .................................................................. 20
5. CALDERAS. .................................................................................................................. 22
5.1. Generación de vapor............................................................................................ 22
5.2. Clasificación de calderas. ..................................................................................... 22
5.2.1. En función de su diseño (fluido de los tubos). .............................................. 22
5.2.2. En función del fluido caloportador. .............................................................. 24
5.2.3. En función del tipo de combustible. ............................................................. 25
5.2.4. En función de su toma de aire. ..................................................................... 25
5.2.5. En función de la presión de trabajo. ............................................................. 25
5.3. Componentes fundamentales de una caldera..................................................... 26
6. INTERCAMBIADORES DE CALOR. ................................................................................ 27
6.1. Clasificación de intercambiadores de calor. ........................................................ 27
5
6.1.1. En función de la construcción. ...................................................................... 27
6.1.2. En función al movimiento relativo de los fluidos. ......................................... 27
6.2. Balance térmico en intercambiadores. ................................................................ 28
6.3. Ecuación de transmisión de calor. ....................................................................... 29
6.3.1. Coeficiente global de transmisión de calor. .................................................. 29
6.3.2. Diferencia de temperaturas promedio. ........................................................ 30
6.4. Análisis de intercambiadores por método NTU. ................................................. 30
7. MODELO DE CALDERA DE VAPOR. ............................................................................. 34
7.1. Consideraciones previas. ..................................................................................... 34
7.2. Modelo de horno. ................................................................................................ 35
7.2.1. Balance de materia en el horno. ................................................................... 35
7.2.2. Balance de energía en el horno. ................................................................... 54
7.3. Modelo de intercambio de calor por convección. ............................................... 72
7.3.1 Introducción. .................................................................................................. 72
7.3.2. Módulo implementado. ................................................................................ 75
7.4 Modelo de calderín. .............................................................................................. 87
7.4.1. Introducción. ................................................................................................. 87
7.4.2. Módulo implementado. ................................................................................ 88
7.5 Modelo completo de caldera de vapor. ............................................................... 97
7.5.1. Cálculo de la eficiencia de caldera. ............................................................... 98
7.5.2. Módulo implementado. ................................................................................ 99
8. VALIDACIÓN DEL MODELO DE CALDERA DE VAPOR. ............................................... 100
8.1 Validación del modelo del horno. ....................................................................... 100
8.1.1. Proceso de combustión. .............................................................................. 100
8.1.2. Poder Calorífico Superior y Temperatura adiabática de la llama: .............. 102
8.1.3. Dinámica del horno: .................................................................................... 104
8.2 Validación de la caldera. ..................................................................................... 106
8.2.1. Caudales de agua y vapor............................................................................ 106
8.2.2. Temperatura y volumen específico del vapor frente presión en el calderín.
............................................................................................................................... 108
8.2.3. Dinámica de temperatura y presión en la caldera. ..................................... 110
9. CONCLUSIONES. ........................................................................................................ 113
6
9.1 Conclusiones. ...................................................................................................... 113
9.2. Limitaciones. ...................................................................................................... 114
9.3 Futuros desarrollos ............................................................................................. 115
REFERENCIAS. ............................................................................................................... 116
Apéndice A. ................................................................................................................... 118
Apéndice B. ................................................................................................................... 120
Apéndice C. ................................................................................................................... 125
7
ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 1. Triángulo de la combustión. ............................................................................ 13
Figura 2. Diagrama de cálculo de la entalpía de reacción. Ley de Hess. ........................ 15
Figura 3. Caldera Pirotubular. ......................................................................................... 23
Figura 4. Caldera pirotubular vertical. ............................................................................ 23
Figura 5. Esquema de caldera acuotubular. ................................................................... 24
Figura 6. Tipos de caldera en función de su toma de aire. ............................................ 25
Figura 7. Ejemplos de intercambiadores de calor. ......................................................... 28
Figura 8. Distribución de temperaturas en un intercambiador de calor ....................... 28
Figura 9. Distribución de temperaturas de los fluidos y su diferencia de temperaturas
promedio en intercambiador de calor. .......................................................................... 30
Figura 10. Distribución de temperaturas en un intercambiador de longitud infinita. ... 31
Figura 11. Relaciones de NTU (NUT) con la eficiencia en un intercambiador de calor. . 32
Figura 12. Gráficas de valor de NTU para diferentes tipos de intercambiadores. ......... 33
Figura 13. Módulo balance de masas en horno. ............................................................ 36
Figura 14. Vista general del módulo balance de materia horno .................................... 39
Figura 15. Módulo de configuración de combustible y aire. ......................................... 41
Figura 16. Diagrama de representación de composición de combustible. .................... 41
Figura 17. Gráfica PCS frente a humedad de la leña. ..................................................... 42
Figura 18. Gráfica Composición de humos secos frente a Exceso de aire. .................... 43
Figura 19. 1-D Lookup Table para curva de proporción de CO2 frente a exceso de aire.
........................................................................................................................................ 44
Figura 20. Módulo de reacción estequiométrica. .......................................................... 46
Figura 21. Módulo de reacción real. ............................................................................... 50
Figura 22. Módulo de cálculo del PCI ............................................................................. 50
Figura 23. Módulo del cálculo de las fracciones molares de los humos húmedos. ....... 52
Figura 24. Submódulo del cálculo de fracción molar para el CO. .................................. 53
Figura 25. Submódulo del cálculo del peso molecular de los humos húmedos. ........... 54
Figura 26. Módulo de balance de energía en el horno .................................................. 56
Figura 27. Vista general del módulo de balance de energía del horno.......................... 58
Figura 28. Módulo de entalpía de entrada de reactivos ................................................ 60
Figura 29. Cálculo de la entalpía de entrada del carbono por unidad de tiempo. ........ 61
Figura 30. Cálculo de la entalpía de entrada del hidrógeno por unidad de tiempo. ..... 62
Figura 31. Módulo de entalpía de reacción por unidad de tiempo. .............................. 63
Figura 32. Cálculo de la entalpía de formación de los productos por unidad de tiempo.
........................................................................................................................................ 64
Figura 33. Cálculo de la entalpía de salida del agua procedente de la humedad del
combustible. ................................................................................................................... 66
Figura 34. Cálculo de pérdidas sólidas. .......................................................................... 67
8
Figura 35. Cálculo de pérdidas sólidas debido a la presencia de carbono inquemado. 67
Figura 36. Gráfica de emisividad de llama frente a relación másica carbono/hidrógeno.
........................................................................................................................................ 68
Figura 37. Módulo de calor transmitido por radiación. ................................................. 69
Figura 38. Módulo de cálculo del calor específico molar de los humos. ....................... 71
Figura 39. Cálculo del calor específico molar del CO. .................................................... 71
Figura 40. Módulo del cálculo de la temperatura de rocío del vapor de agua. ............. 72
Figura 41. Módulo de intercambio convectivo. ............................................................. 73
Figura 42. Vista general del módulo de intercambio convectivo. .................................. 75
Figura 43. Módulo del intercambiador convectivo. ....................................................... 78
Figura 44. Módulo de geometría de tubos. .................................................................... 79
Figura 45. Módulo de propiedades de los humos. ......................................................... 80
Figura 46. Cálculo de densidad. ...................................................................................... 81
Figura 47. Cálculo número de Reynolds. ........................................................................ 83
Figura 48. Módulo correlación para el número de Nusselt............................................ 84
Figura 49.Módulo de cálculo de eficiencia de intercambiador. ..................................... 85
Figura 50. Módulo del calderín. ...................................................................................... 87
Figura 51. Vista general del módulo del modelo del calderín. ....................................... 89
Figura 52. Módulo de balance de materia en el calderín. .............................................. 90
Figura 53. Diagrama de bloques para reproducir fenómenos de esponjamiento y
contracción. .................................................................................................................... 92
Figura 54. Vista general del módulo de balance de masa en el calderín. ...................... 93
Figura 55. Módulo del balance de energía en el calderín. ............................................. 94
Figura 56. Módulo de balance de energía en el calderín. .............................................. 96
Figura 57. Módulo completo de caldera de vapor. ........................................................ 97
Figura 58. Vista general de modelo de caldera de vapor. .............................................. 99
Figura 59. Gráfica composición en CO, CO2 y O2 en los humos (izquierda) y resultado de
nuestro proceso de combustión implementado (derecha). ........................................ 101
Figura 60. PCS de diferentes sustancias. ...................................................................... 102
Figura 61. Gráfica Temperatura adiabática – PCS. ....................................................... 103
Figura 62. Evolución de temperatura adiabática de llama para un exceso de aire del
50%. .............................................................................................................................. 103
Figura 63. Evolución de temperatura del horno (arriba izquierda); calor radiación
(arriba derecha); entalpía de humos húmedos (abajo). .............................................. 105
Figura 64. Gráficas de masas: agua en el calderín (arriba izquierda); masa total en
calderín (arriba derecha); vapor en el calderín (abajo). .............................................. 107
Figura 65. Cruvas temperatura y volumen específico del vapor saturado frente a
presión. ......................................................................................................................... 108
Figura 66. Gráficas Temperatura-Presión (izquierda) y Volumen específico-Presion
(derecha)....................................................................................................................... 109
9
Figura 67. Medidas sobre un calderín 2-BHP sin calentamiento previo y su curva
polinómica más aproximada. ....................................................................................... 110
Figura 68. Evolución de la temperatura (izquierda) y presión (derecha) del calderín. 112
Figura 69. Tanque horizontal de geometría cilíndrica. ................................................. 125
Figura 70. Corte transversal de tanque horizontal. ...................................................... 125
Figura 71. Tanque horizontal con agua. ....................................................................... 127
ÍNDICE DE TABLAS. Tabla 1. Composición del combustible (leña) utilizada en el modelo. ........................... 42
Tabla 2. Parámetros de polinomios del calor específico de diferentes sutancias. ........ 62
Tabla 3. Entalpías estándar de formación de diferentes sustancias. ............................. 63
Tabla 4. Parámetros de polinomios de calor específico molar de diferentes sustancias.
........................................................................................................................................ 65
Tabla 5. Parámetros de polinomios de propiedades de flujos. ...................................... 82
10
1. INTRODUCCIÓN.
1.1 Antecedentes y motivación.
La concepción de este proyecto tiene como origen mi desempeño como colaborador
en prácticas en el departamento de Instrumentación y Control en la planta de
generación eléctrica Las Lomas, sita en Madrid y gestionada por la empresa Tirmadrid
S.A. (perteneciente al grupo Urbaser), donde pude percatarme de la necesidad en la
industria de profesionales del control de sistemas térmicos, especialmente en lo
relacionado con procesos de combustión y generación de vapor.
Fue mi pretensión de profundizar mis conocimientos en dichos sistemas, desde una
perspectiva de control, lo que motivó la realización de este proyecto, así como la cada
vez más extendida energía de la biomasa o bioenergía y su uso en los sistemas de
generación energética. Éste último fue el factor que determinó mi elección por un
combustible sólido natural como la leña.
1.2 Alcance y objetivos.
El modelo de una caldera de vapor que aquí se presenta ha sido desarrollado con la
intención de realizar un acercamiento al mundo de los procesos térmicos industriales
desde la perspectiva de la ingeniería de control.
Ciertamente, se concibió la elaboración de diferentes bloques independientes cuyo fin
no se limitara exclusivamente al de constituir la caldera, sino que posibilitaran su
estudio e incluso su uso de manera independiente. Está pretensión hará necesario el
seguimiento de una estructura modular durante la elaboración del modelo.
En el desarrollo de los elementos que lo componen se ha buscado la simplicidad para,
en base a la realización de simulaciones sobre él, entender procesos térmicos
ampliamente extendidos en la industria de una manera sencilla, permitiendo
interpretar los resultados que ofrece de una manera directa y con vistas al desarrollo
de técnicas de control sobre el mismo.
A la hora de simular calderas reales, deberá tenerse en cuenta el efecto de las
simplificaciones impuestas en el modelado. Aun así, y de acuerdo con [1], existen
complicados modelos con grandes códigos de simulación de poco interés para el
diseño de control debido a su complejidad. No obstante, los resultados que se
obtienen con las simulaciones no dejan de ser útiles como herramienta orientativa y
formativa, por lo que este proyecto aporta un excelente primer paso para la
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simulación de procesos de combustión y generación de vapor, haciendo uso de una
herramienta sencilla y fácilmente ampliable.
1.3 Estructura del documento
El núcleo del presente documento se compone de dos grandes bloques: el primero
equivaldría al marco teórico que se ha considerado necesario para entender y analizar
el segundo bloque, en el cual se desarrolla el contenido relacionado con el modelado
de la caldera.
El primer bloque está compuesto por cuatro temas en los que se habla de la
combustión y sus combustibles, útiles para entender el modelado del horno; los
mecanismos de transferencia de calor, importantes en el estudio del horno y el
intercambiador de calor; además de calderas y de intercambiadores de calor, para
entender de manera global el modelo y mostrar el estado de la técnica en cuestión de
calderas.
El segundo bloque está compuesto por dos temas relacionados con el modelo de la
caldera: en el primer tema se desarrolla el trabajo realizado para implementar el
modelo y en el segundo se explican las validaciones realizadas para respaldar su
aceptabilidad.
Encontraremos un tercer bloque en el que se ofrecerán las conclusiones más
destacadas que el autor ha extraído de este proyecto.
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2. COMBUSTIÓN.
2.1. Definición.
De acuerdo con [2], la combustión es el conjunto de procesos físico-químico en los que
un elemento combustible se combina con otro elemento comburente (generalmente
oxígeno en forma de O2 gaseoso) desprendiendo luz, calor y productos químicos
resultantes de la reacción (oxidación). Como consecuencia de la reacción de
combustión se tiene la formación de una llama. Dicha llama es una masa gaseosa
incandescente que emite luz y calor.
Las reacciones básicas de combustión corresponden a las reacciones de oxidación del
carbono y del hidrogeno mediante oxígeno que puede aportarse en forma pura
(oxicombustión) o a través de aire, el cual lo contiene en una proporción en torno al
21%. Las reacciones producidas en la oxidación del hidrógeno y del carbono son las
siguientes:
2𝐻2 + 𝑂2⟶ 2𝐻2𝑂 + 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟
𝐶 + 𝑂2⟶ 𝐶𝑂2 + 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟
Pero, generalmente, estos dos elementos no se encuentran en estado puro para
actuar como combustibles (a excepción del carbono en el carbón fósil). La composición
general de los combustibles tiene la forma CaHb y su reacción de combustión es la
siguiente:
𝐶𝑎𝐻𝑏 + 𝑛𝑂2⟶ 𝑎𝐶𝑂2 +𝑏
2𝐻2𝑂 + 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟
La combustión no es realmente una única reacción química, sino que se pueden
distinguir tres fases en la reacción de combustión:
Fase de pre-reacción (formación de radicales): El combustible se descompone
dando lugar a la formación de radicales, que son unos compuestos intermedios
inestables y muy activos, para que, de este modo, el carbono y el hidrógeno
puedan reaccionar con el oxígeno.
Fase de oxidación: En esta fase se produce la combinación entre radicales y el
oxígeno de un modo exotérmico. Es cuando tiene lugar la propagación de la
llama.
Fase de terminación: En esta fase se forman los compuestos estables finales. El
conjunto de estos compuestos es lo que se denominan “gases de combustión”.
13
2.2. Triángulo de la combustión.
Para que la combustión pueda producirse se requiere la aportación de tres
componentes: combustible, comburente y calor (ignición). El conjunto de estos tres
elementos es lo que se conoce como el triángulo de la combustión, representado en la
Figura 1.
Figura 1. Triángulo de la combustión.
Fuente: http://www.feichile.cl/wp-content/uploads/2015/01/triangulo-e1420743627978.png
Combustible y comburente han de encontrarse en las proporciones adecuadas,
requiriéndose además una fuente de energía (fuente de ignición) que produzca el
inicio de la combustión y que la mantenga en el tiempo.
Por otra parte, para que se inicie la combustión, es necesario que el combustible se
encuentre en forma gaseosa. Por ello, los combustibles líquidos y sólidos precisan
calentarse primero para que desprendan vapores que puedan inflamarse. En
consecuencia, se pueden diferenciar, para cada material:
• Temperatura de gasificación: temperatura a la cual el combustible se gasifica.
• Temperatura de ignición: temperatura a la cual el combustible ya gasificándose
inflama espontáneamente.
2.3. Tipos de combustión.
En función del grado de combustión alcanzado, podemos clasificar la combustión
como:
Combustión completa: En ella el combustible se quema completamente hasta
alcanzar el grado máximo de oxidación. Como resultado, entre los productos de
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dicha reacción (humos) no habrá sustancias combustibles, pudiendo encontrar
en ellos: N2, CO2, H2O, SO2.
Combustión incompleta: En este caso el combustible no se oxida por completo,
dando lugar a sustancias entre sus productos que pueden seguir oxidándose y
que se denominan inquemados, tal como: H2, H2S, C o compuestos del tipo
CaHb.
Atendiendo a la cantidad de comburente aportado a la combustión encontramos:
Combustión teórica o estequiométrica: En ella la combustión se realiza con la
cantidad justa de oxígeno para realizar la combustión completa siguiendo las
cantidades estequiométricas (teóricas) de la reacción de combustión. En este
tipo de combustiones no encontraremos O2 entre los productos pues su
totalidad se consume en el proceso de combustión.
Combustión con exceso de aire: Se produce si la combustión se lleva a cabo
con una cantidad de oxígeno superior a la estequiométrica. Esta combustión
tiende a no producir inquemados, siendo típica la presencia de O2 en los
humos. Permite evitar la combustión incompleta pero lleva consigo la pérdida
de calor en los productos, reduciendo la temperatura de combustión y la
eficiencia de la reacción.
Combustión con defecto de aire: Donde la cantidad de aire que reacciona en la
combustión es menor que la cantidad estequiométrica, produciéndose por lo
tanto inquemados.
2.4. Entalpía de la reacción.
Dado que la entalpía es función de estado, su variación en una reacción química (salto
entálpico entre reactivos y productos, ∆H) es independiente del camino [3]. Para su
cálculo, podemos descomponer su valor total en diferentes términos siguiendo un
camino imaginario en el que la reacción ocurre en condiciones estándar:
𝑇0 = 25℃
𝑃0 = 1 𝑏𝑎𝑟
Esta metodología de cálculo consiste en la llamada Ley de Hess [3],[4]. Puede verse en
Figura 2, el recorrido seguido en el cálculo de la entalpía de reacción.
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Figura 2. Diagrama de cálculo de la entalpía de reacción. Ley de Hess.
∆𝐻 = ∆𝐻° + ∆𝐻𝑆 − ∆𝐻𝐸
El término ∆HE es la variación de entalpía en los reactivos producida al pasar de
condiciones estándar (T0 y P0) a las condiciones de entrada de los reactivos, TE y PE.
Nótese el cambio de signo pues en nuestro estudio nuestro interés se centra en el
paso de condiciones T0 y P0 a condiciones TE y PE.
El término ∆Hs es la variación de entalpía en los productos necesaria para pasar de T0 y
P0 a las condiciones de salida de los productos.
El término ∆H° es la denominada variación de entalpía estándar, que indica el salto de
entalpía de la reacción hipotética en la que reactivos y productos se encuentran a 25℃
y 1 bar. Su cálculo puede realizarse de dos maneras:
a) En función de las entalpías estándar de formación de reactivos y productos [3]:
∆𝐻° = ∑ 𝑛𝑖 · ∆
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠
𝐻°𝑓𝑖− ∑ 𝑛𝑗 · ∆
𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝐻°𝑓𝑗
Donde n denota número de moles y ∆𝐻°𝑓 entalpía estándar de formación (por
mol de sustancia).
b) En función del valor experimental del calor de reacción teórica de combustión a
25℃ y 1 bar. Este valor experimental es el llamado poder calorífico, una
propiedad del combustible de la que hablaremos más adelante [4].
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3. COMBUSTIBLES. Un combustible es cualquier material con capacidad para liberar energía calorífica
cuando reacciona químicamente con oxígeno transformando con ello su estructura
química.
3.1. Tipos de combustibles.
Los combustibles pueden clasificarse atendiendo a su estado de agregación como
sólidos, líquidos y gaseosos.
Combustibles sólidos.
Las moléculas del combustible están fuertemente cohesionadas, lo que impide
movimientos moleculares. Su característica fundamental es que mantienen un
volumen y forma definidos.
Dos especificaciones muy importantes en un combustible sólido son la humedad y la
granulometría. La humedad es un elemento negativo para la reacción química y se
debe tratar de minimizar, mientras que para el tamaño es conveniente que sea lo
menor posible. Además estos tipos de combustible presentan una mala mezcla con el
aire y suelen ensuciar superficies.
Entre los combustibles sólidos encontramos la leña, así como los distintos tipos del
comúnmente llamado carbón (turba, lignito…)
Combustibles líquidos.
Las fuerzas resultantes de los movimientos moleculares son altas frente a las fuerzas
de atracción entre moléculas permitiendo el movimiento de las moléculas entre sí;
esto otorga fluidez y adaptación del material a la forma del recipiente que lo contiene.
Poseen un volumen determinado pero no una forma definida.
El petróleo y sus derivados componen prácticamente toda la gama de combustibles
líquidos que se utilizan. Éste, en su forma de crudo, es una composición de sustancias
compuestas por hidrógeno y carbono. Una vez extraído, se somete a procesos de
destilación en refinerías donde surgen distintos componentes que se clasifican según
su densidad: desde los más pesados, como el fuel-oil; pasando por los de peso medio,
como el diésel-oil o el gas-oil; hasta los livianos, como nafta y alcohol.
Este tipo de combustibles no presentan los problemas con la humedad que presentan
los sólidos.
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Combustibles gaseosos.
Las fuerzas de resultantes de los movimientos moleculares son muy superiores a las
fuerzas de atracción entre moléculas. Esta diferencia tan alta entre ambas fuerzas
conlleva que las moléculas de los gases se distancien ocupando todo el espacio
disponible por lo que este tipo de materiales carecen de volumen y forma definida. Un
aspecto importante es la compresibilidad inherente a los gases que hace necesaria la
especificación de una presión y temperatura a la que se mide un determinado
volumen.
Uno de los combustible gaseosos más común es el gas natural (cuyo origen está ligado
al petróleo en crudo). Entre los derivados se encuentran el gas licuado de petróleo
(GLP), el gas residual de refinería, el monóxido de carbono, el acetileno, el hidrógeno…
3.2. Poder calorífico.
Como se mencionó anteriormente, el poder calorífico (superior) es una propiedad del
combustible independiente de la reacción de combustión del proceso estudiado.
El poder calorífico es la cantidad de calor cedida en la combustión completa por unidad
de combustible en las condiciones estándar para reactivos y productos. Dado que los
productos suelen contener agua, se diferencian dos magnitudes:
Poder calorífico superior (PCS): Calor desprendido en la reacción estándar de
combustión completa con O2, por unidad de masa de combustible, estando reactivos y
productos en condiciones estándar y pasando todo el C a CO2 (gaseoso), todo el H a
H2O (líquido), todo el N a N2 (gaseoso), especificando el estado final del resto (S, Cl,
etc.), por ejemplo: SO2 (g) o H2SO4 (líq), Cl2 (g) o ClO2, etc. Es una propiedad de cada
combustible, independiente de la reacción de combustión del proceso estudiado. El
PCS suele darse con signo positivo: 𝑃𝐶𝑆 = −∆𝐻° [4].
Poder calorífico inferior (PCI): Calor desprendido en la reacción estándar de
combustión completa con O2, por unidad de masa de combustible, estando reactivos y
productos en condiciones estándar y asumiendo que el agua de los productos se
encuentra en estado vapor.
La diferencia entre ambas magnitudes es el calor de vaporización del agua a 25 °C,
multiplicado por la cantidad de agua involucrada en la reacción de combustión:
𝑃𝐶𝑆 = 𝑃𝐶𝐼 + 𝑚𝐻2𝑂 · ℎ𝑓𝑔25℃
Para obtener más información acerca de los combustibles y su combustión desde una
perspectiva industrial véase [5].
18
3.3 Análisis elemental de un combustible.
Según [5], el análisis elemental de un combustible trata de determinar el contenido de
elementos simples de un combustible, pero solamente aquellos que se gasificarán y/o
supondrán un aporte calorífico en las reacciones de combustión. El análisis se efectúa
en base seca y los elementos se expresan en porcentaje másico. Estos elementos son:
Carbono.
Hidrógeno.
Oxígeno.
Azufre.
Nitrógeno.
Cenizas.
19
4. TRANSFERENCIA DE CALOR. La transferencia de calor (o calor) es la energía en tránsito debido a una diferencia de
temperaturas [6]. Existen tres mecanismos de trasferencia de calor: conducción,
convección y radiación.
4.1. Transferencia de calor por conducción.
La conducción es un fenómeno molecular que consiste en la transferencia de energía
de las partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia debido a las
interacciones entre las mismas.
Para cuantificar el calor transmitido por conducción por unidad de tiempo puede
utilizarse la ley de Fourier [6], que dice que el flujo de calor es proporcional al sentido
contrario del gradiente de temperatura:
𝑑𝑄
𝑑𝑡= −𝑘𝐴∇𝑇
Donde el factor de proporción, 𝑘, es la llamada conductividad térmica del material,
cuyas unidades suelen ser 𝑊
𝑚·𝐾. 𝐴 es el área que atraviesa el flujo de calor
perpendicularmente.
Para un caso unidimensional, tomando la dirección x, tendríamos:
�̇�𝑥 = −𝑘𝐴𝑑𝑇
𝑑𝑥
4.2. Transferencia de calor por convección.
La transferencia de calor por convección consiste en la transferencia de energía debida
al movimiento global de un fluido. El movimiento del fluido se asocia con el hecho de
que, en cualquier instante, grandes números de moléculas se mueven de forma
colectiva que, en presencia de un gradiente de temperatura, contribuyen a la
transferencia de calor.
La transferencia de calor por convección se clasifica de acuerdo con la naturaleza del
flujo.
Hablamos de convección forzada cuando el flujo es causado por medios
externos, como un ventilador, una bomba o vientos atmosféricos.
Hablamos de convección libre (o natural) cuando el flujo es inducido por
fuerzas de empuje que surgen a partir de diferencias de densidad ocasionadas
por variaciones de temperatura en el fluido.
20
Estamos especialmente interesados en la transferencia de calor por convección que
ocurre entre un fluido en movimiento y una superficie limitante cuando estos tienen
diferentes temperaturas de manera que sin importar la naturaleza particular del
proceso de transferencia de calor por unidad de tiempo por convección, es posible
cuantificar el calor transferido por convección a partir de la ecuación de la ley de
enfriamiento de Newton [6]:
𝑑𝑄
𝑑𝑡= ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞)
Donde 𝐴 es el área de transferencia de calor, 𝑇𝑠 es la temperatura de la superficie y 𝑇∞
es la temperatura del fluido. El factor de proporción, ℎ, es el denominado coeficiente
de transferencia de calor por convección, cuyas unidades suelen ser 𝑊
𝑚2·𝐾, y que en la
mayoría de los casos, el modo de hallarlo supone todos los esfuerzos del estudio de la
convección. Dicho coeficiente depende de la geometría de la superficie, la naturaleza
del movimiento del fluido y una variedad de propiedades termodinámicas del fluido y
de transporte [6].
Para determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección, se utilizan
correlaciones para el número de Nusselt (𝑁𝑢𝐿), relacionados entre sí a través de la
expresión:
𝑁𝑢𝐿 =ℎ · 𝐿
𝑘
Donde 𝐿 es una longitud característica de la geometría de la superficie y 𝑘 es la
conductividad térmica del fluido. La correlación para el número de Nusselt depende
del tipo de la geometría de la superficie y la naturaleza del movimiento del fluido.
4.3. Transferencia de calor por radiación.
La radiación térmica es la energía emitida por la materia que se encuentra a una
temperatura finita. La radiación se puede atribuir a cambios en las configuraciones
electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos de la materia y la energía del
campo de radiación es transportada por ondas electromagnéticas (o alternativamente,
fotones) de forma que, a diferencia de los mecanismos de transmisión de calor
anteriores, la radiación no requiere la presencia de materia en el proceso de
transferencia de calor.
La potencia emisiva que emite una superficie no puede superar la que emitiría un
radiador ideal denominado cuerpo negro, cuyo valor se determina a partir la ley de
Stpehan-Boltzmann [6]:
�̇�𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑟𝑜
= 𝜎𝑇𝑠4
21
Donde 𝜎 es la denominada constante de Stephan-Boltzmann (𝜎 = 5.67 · 10−8 𝑊
𝑚2𝐾4),
y Ts es su temperatura.
La potencia emitida por una superficie real puede determinarse aplicando un factor
denominado emisividad, 𝜀, que es una propiedad radiativa de la superficie:
�̇�𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝜀𝜎𝑇𝑠4
Por otro lado, se conoce como irradiación, G, la velocidad con la que una radiación
incide en un área unitaria de una superficie. Una parte de esta irradiación, o tal vez
toda, puede ser absorbida por la superficie según un factor de proporción [6]:
𝐺𝑎𝑏𝑠 = 𝛼𝐺
Donde el factor de proporción 𝛼 es una propiedad radiativa de la superficie
denominada absortividad.
Un caso especial que ocurre con frecuencia implica el intercambio de radiación entre
una superficie pequeña a 𝑇𝑠 y una superficie isotérmica mucho más grande que rodea
por completo a la pequeña. Los alrededores podrían ser, por ejemplo, las paredes de
un horno cuya temperatura, 𝑇𝑎𝑙𝑟 , es diferente de la de una superficie rodeada
(𝑇𝑎𝑙𝑟 ≠ 𝑇𝑠). Según [6], para tal condición, la irradiación se aproxima con la emisión de
un cuerpo negro a 𝑇𝑎𝑙𝑟 (caso en el que 𝐺 = 𝜎𝑇𝑎𝑙𝑟4 ). Si se supone que la superficie es tal
que 𝛼 = 𝜀 (superficie gris), la velocidad neta de transferencia de calor por radiación
desde la superficie, expresada por unidad de área de la superficie, es:
𝑞′′ = 𝜀𝜎𝑇𝑠4 − 𝛼𝐺 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4 − 𝛼𝜎𝑇𝑎𝑙𝑟4
𝛼= 𝜀→ 𝑞′′ = 𝜀𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟4 )
Esta expresión proporciona la diferencia entre la energía térmica que se libera debido
a la emisión por radiación y la que se gana debido a la absorción de radiación.
22
5. CALDERAS.
5.1. Generación de vapor.
El vapor de agua proporciona un medio de transporte de cantidades controlables de
energía desde las calderas automatizadas, donde puede ser eficiente y económico
generarlo, hasta el punto de uso.
Las calderas son dispositivos de ingeniería diseñados para generar vapor saturado
debido a una transferencia de calor, proveniente de la transformación de la energía
química del combustible mediante la combustión, en energía utilizable (calor), y
transferirla al fluido de trabajo (agua en estado líquido), el cual la absorbe y cambia de
fase (se convierte en vapor).
Cuando el agua se calienta en una caldera, comienza a absorber energía. Dependiendo
de la presión en la caldera, el agua se evaporará a una temperatura determinada para
formar vapor. El vapor de agua contiene una gran cantidad de energía almacenada que
finalmente será transferida al proceso a calentar. El vapor puede ser generado a altas
presiones para dar a las altas temperaturas. A mayor presión, mayor es la temperatura
y mayor es la energía térmica que está contenida en él, por lo que su potencial
energético es mayor.
5.2. Clasificación de calderas.
Las calderas pueden ser clasificadas desde aspectos como su diseño, el tipo de la forma
de toma de aire, el tipo de combustible que utilizan, la presión con que operan o el
fluido portador de calor que emplean.
5.2.1. En función de su diseño (fluido de los tubos).
En función al diseño de la caldera, es decir, los fluidos que circulan por interior y
exterior de los tubos podemos clasificar las calderas en pirotubulares y acuotubulares:
Calderas pirotubulares.
Las calderas pirotubulares son aquellas en las que en las que los gases de la
combustión circulan por el interior de los tubos y el líquido se encuentra en un
recipiente atravesado por dichos tubos
Por su diseño, tiene un gran volumen de agua que les permite adaptarse mejor a las
variaciones de la instalación que las calderas acuotubulares.
23
Podemos encontrar dos tipos de calderas pirotubulares según la disposición del haz
tubular: horizontales (Figura 3) y verticales (Figura 4).
Figura 3. Caldera Pirotubular.
Fuente: [2]
Figura 4. Caldera pirotubular vertical.
Fuente: http://www.ar.all.biz/
Calderas acuotubulares:
24
En ellas el fluido de trabajo se desplaza por el interior de tubos durante su
calentamiento y los gases de combustión circulan por el exterior de los mismos.
En este tipo de calderas el agua normalmente está retenida en tubos verticales que se
extienden desde la parte inferior de la caldera hasta la parte superior, por donde sale
el vapor al colector debido a la formación de burbujas de vapor.
Suelen utilizarse en aplicaciones de mayor presión de trabajo en comparación con las
calderas pirotubulares.
La Figura 5 muestra un esquema común de una caldera acuotubular.
Figura 5. Esquema de caldera acuotubular.
5.2.2. En función del fluido caloportador.
En función del tipo de fluido caloportador utilizado, las calderas pueden clasificarse en:
Calderas de agua caliente: Las calderas de agua caliente son aquellas en las que
el fluido caloportador es el agua y tienen una temperatura máxima de servicio
inferior a 100°C. Este tipo de calderas pueden ser acuotubulares o
pirotubulares.
Calderas de agua sobrecalentada: Las calderas de agua sobrecalentada son
aquellas en las que el fluido caloportador es el agua y tienen una temperatura
máxima de servicio superior a 110°C. Este tipo de calderas pueden ser
acuotubulares o pirotubulares.
25
Calderas de fluido térmico: Las calderas de fluido térmico son aquellas en las
que el fluido caloportador es distinto al agua. Este tipo de calderas pueden ser
únicamente acuotubulares.
Calderas de vapor: Las calderas de vapor son aquellas en las que el fluido
caloportador es vapor de agua. Este tipo de calderas pueden ser acuotubulares
o pirotubulares.
5.2.3. En función del tipo de combustible.
Los combustibles utilizados por las calderas pueden ser:
Combustibles sólidos.
Combustibles líquidos.
Combustibles gaseosos.
5.2.4. En función de su toma de aire.
Según la forma en la que las calderas toman el aire, podemos clasificarlas en:
Calderas de circuito abierto y tiro natural.
Calderas de circuito abierto y tiro forzado.
Calderas estancas.
Podemos apreciar las diferentes configuraciones en la Figura 6.
Figura 6. Tipos de caldera en función de su toma de aire.
Fuente: http://www.dirind.com/dim/monografia.php?cla_id=75
5.2.5. En función de la presión de trabajo.
Atendiendo a la presión de trabajo, podemos clasificar las calderas en:
Calderas atmosféricas
Calderas de depresión
26
Calderas de sobrepresión
Calderas de depresión: Funcionan por la depresión que se crea en la chimenea o por
un ventilador que aspira. Se evita la salida de humos al local.
Calderas de sobrepresión: En ellas los gases circulan empujados por un ventilador.
Caldera: Es un equipo que se utiliza para generar vapor a partir de una fuente de calor.
5.3. Componentes fundamentales de una caldera.
La estructura real de una caldera dependerá mucho del tipo que sea. No obstante, de
forma general, podemos describir las siguientes partes:
Quemador: Es el componente encargado de quemar el combustible.
Hogar: Contiene al quemador y en su interior se realiza la combustión y, por lo
tanto, la generación de gases calientes y el inicio de la transmisión de calor por
radiación.
Tubos de intercambio de calor: Sus paredes conducen el flujo de calor desde
los gases caliente hacia el fluido caloportador (generalmente agua). El fluido
interno y externo en los tubos depende del tipo de caldera: pirotubular (gases
en el interior) o acuotubular (gases en el exterior).
Carcasa: Envuelve al hogar, al sistema de tubos de intercambio de calor y al
fluido externo a los tubos. En ella van montadas las tubuladuras de control y
supervisión: controles de nivel, indicadores ópticos de nivel, orificios de
inspección del lado de agua, etc.
Precalentadores: Intercambiadores de calor que precalientan el aire utilizado
en la combustión y/o el agua que entra al calderín con gases aún calientes
antes de que entre en la caldera, aumentando su temperatura y haciendo
posible un menor uso de energía para producir vapor posteriormente. Esto se
traduce en un aumento del rendimiento de la caldera.
Recalentador: Intercambiador de calor que sobrecalienta el vapor de salida del
calderín a una temperatura concreta.
Chimenea: Canal de escape de los humos después de haber cedido calor al
fluido.
Separador líquido-vapor: Separa las gotas de agua líquida en suspensión en la
corriente de vapor.
Para profundizar en información relacionada con calderas, tipos y partes que las
componen consultar [2].
27
6. INTERCAMBIADORES DE CALOR. Un intercambiador de calor es un dispositivo que se utiliza para transmitir calor entre
dos corrientes de fluido. En un intercambiador, el fluido caliente cederá calor a un
segundo fluido, el frío.
6.1. Clasificación de intercambiadores de calor.
Las formas más comunes de clasificar los intercambiadores son atendiendo a su tipo
de construcción y/o al movimiento relativo de los dos flujos [6].
6.1.1. En función de la construcción.
Las construcciones más utilizadas en intercambiadores son:
- Doble tubo (tubos concéntricos).
- Carcasa y tubo.
- Placas.
6.1.2. En función al movimiento relativo de los fluidos.
Respecto al arreglo de los flujos, encontramos:
- Flujos paralelos.
- Flujos a contracorriente.
- Flujos cruzados.
En la Figura 7 podemos observar algunas configuraciones de intercambiadores de calor
28
Figura 7. Ejemplos de intercambiadores de calor.
6.2. Balance térmico en intercambiadores.
De acuerdo con [7] el balance térmico en un intercambiador de calor consiste en la
igualdad del calor cedido por el flujo caliente y el calor absorbido por el flujo frío. Por
tanto, el fluido caliente irá disminuyendo su temperatura a lo largo del intercambiador,
mientras que el fluido frío irá aumentándola tal como se muestra, de manera
ilustrativa, la gráfica de la Figura 8.
Figura 8. Distribución de temperaturas en un intercambiador de calor
La potencia térmica cedida por el fluido caliente, �̇�𝑐𝑒𝑑, será:
�̇�𝑐𝑒𝑑 = (�̇� · 𝑐𝑝)𝐶(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝑆𝐶) = (�̇� · 𝑐𝑝)𝐶Δ𝑇𝐶
Donde (�̇� · 𝑐𝑝)𝐶es el producto del caudal másico por el calor específico del fluido
caliente (este producto es la llamada capacidad calorífica), 𝑇𝐸𝐶 es la temperatura de
entrada del fluido caliente y 𝑇𝑆𝐶 su temperatura de salida.
29
La potencia térmica absorbida por el fluido frío, �̇�𝑎𝑏𝑠, será:
�̇�𝑎𝑏𝑠 = (�̇� · 𝑐𝑝)𝐹(𝑇𝑆𝐹 − 𝑇𝐸𝐹) = (�̇� · 𝑐𝑝)𝐹Δ𝑇𝐹
Donde (�̇� · 𝑐𝑝)𝐹es el producto del caudal másico por el calor específico del fluido frío,
𝑇𝑆𝐹 es la temperatura de salida del fluido frío y 𝑇𝐸𝐹 su temperatura de entrada.
Igualando ambas expresiones:
(�̇� · 𝑐𝑝)𝐶(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝑆𝐶) = (�̇� · 𝑐𝑝)𝐹(𝑇𝑆𝐹 − 𝑇𝐸𝐹)
Podemos llegar a la igualdad:
(�̇� · 𝑐𝑝)𝐶(�̇� · 𝑐𝑝)𝐹
=(𝑇𝑆𝐹 − 𝑇𝐸𝐹)
(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝑆𝐶)
Una conclusión importante del balance térmico es que el fluido cuya inercia térmica
(producto �̇� · 𝑐𝑝) sea mayor, será el que experimente el mayor salto de temperatura.
6.3. Ecuación de transmisión de calor.
En un intercambiador de calor se puede considerar transmisión de calor combinada
por conducción-convección unidimensional [7]. En base a ello podemos simplificar el
cálculo de la potencia térmica transmitida en el intercambiador usando la expresión:
�̇� = 𝑈 · 𝐴 · ΔT̅ = 𝑈 · 𝐴 · (T𝐶 − T𝐹̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )
Donde 𝑈 es el denominado coeficiente global de transmisión de calor, A es el área de
intercambio de calor y ΔT̅ es la diferencia de temperatura media entre el fluido
caliente y el fluido frío.
Por tanto el calor intercambiado entre los dos fluidos se determina por la aplicación
simultánea de las tres siguientes ecuaciones:
�̇� = 𝑈 · 𝐴 · ΔT̅ = (�̇� · 𝑐𝑝)𝐶(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝑆𝐶) = (�̇� · 𝑐𝑝)𝐹
(𝑇𝑆𝐹 − 𝑇𝐸𝐹)
6.3.1. Coeficiente global de transmisión de calor.
El producto del coeficiente global de transmisión de calor, U, por el área de
intercambio de calor del intercambiador, A, representa el valor inverso de la
resistencia térmica total existente en el proceso de transmisión de calor en el
intercambiador y que, de acuerdo con [7], para intercambiadores tubulares sin aletas
puede expresarse como:
𝑈𝐴 =1
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑛𝑡 + 𝑅𝑠𝑖 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝑅𝑠𝑒 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑡
30
Donde 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑛𝑡 es la resistencia térmica por convección en la superficie interior, 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
es la resistencia por conducción en las paredes que separan los fluidos, 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑡 es la
resistencia térmica por convección en la superficie exterior, 𝑅𝑠𝑖 y 𝑅𝑠𝑒 son las
resistencias de ensuciamiento interior y exterior respectivamente (dependientes del
tipo de fluido en ambas partes).
Para el caso de una geometría tubular sin aletas de área interior 𝐴𝑖, con radio interior
𝑟𝑖; área exterior 𝐴𝑒, con radio exterior 𝑟𝑒; y longitud 𝐿, tendríamos:
𝑈𝐴 =1
1ℎ𝑖𝐴𝑖
+ 𝑅𝑠𝑖 +ln (𝑟𝑒𝑟𝑖)
2𝜋𝑘𝐿+ 𝑅𝑠𝑒 +
1ℎ𝑒𝐴𝑒
Donde ℎ𝑖 y ℎ𝑒 son los coeficientes de convección en las superficies interior y exterior
respectivamente, y 𝑘 es la conductividad térmica de las paredes del tubo que separa
los fluidos.
6.3.2. Diferencia de temperaturas promedio.
La diferencia de temperaturas promedios depende de la orientación de los fluidos en
el intercambiador y se obtiene como la media integral de temperaturas a lo largo del
intercambiador.
∆�̅� =∫ (𝑇𝑐(𝑥) − 𝑇𝐹(𝑥))𝑑𝑥𝐿
0
𝐿
La Figura 9 muestra la distribución de diferencia de temperaturas y su valor medio.
Figura 9. Distribución de temperaturas de los fluidos y su diferencia de temperaturas promedio en
intercambiador de calor.
6.4. Análisis de intercambiadores por método NTU.
El método NTU permite obtener las temperaturas de los fluidos de trabajo, conociendo
el coeficiente global de transferencia de calor y el área de intercambio de calor, a
31
través de la relación de la eficiencia del intercambiador con dos parámetros
adimensionales (número de unidades de transmisión (NTU) y relación de capacidades
caloríficas de los fluidos)
Antes de explicar que es la eficiencia de un intercambiador conviene explicar el
concepto de potencia máxima intercambiada en el mismo, explicadas en [7].
Potencia máxima intercambiada, �̇�𝒎𝒂𝒙: Se trata de la potencia intercambiada en un
intercambiador a contracorriente (el más eficiente como veremos más adelante) si
éste fuera infinitamente bueno (U infinito) o infinitamente grande (A infinita). Para
este caso, la temperatura de salida del fluido de menor inercia térmica, 𝐶𝑚𝑖𝑛 =
(�̇� · 𝑐𝑝)𝑚𝑖𝑛, será igual a la temperatura de entrada del otro fluido.
�̇�𝑚𝑎𝑥 = (�̇� · 𝑐𝑝)𝑚𝑖𝑛(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝐸𝐹)
La Figura 10 muestra la distribución de temperaturas de ambos fluidos en un
intercambiador de longitud infinita. En el ejemplo de dicha figura, el fluido de menor
inercia térmica sería el caliente.
Figura 10. Distribución de temperaturas en un intercambiador de longitud infinita.
En base a esta potencia máxima intercambiada podemos hallar la eficiencia del
intercambiador si expresamos la potencia real como la intercambiada por el fluido de
menor inercia térmica:
𝜀 =�̇�
�̇�𝑚𝑎𝑥=(�̇� · 𝑐𝑝)𝑚𝑖𝑛
|𝑇𝐸 − 𝑇𝑆|𝑚𝑎𝑥
(�̇� · 𝑐𝑝)𝑚𝑖𝑛(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝑆𝐹)=|𝑇𝐸 − 𝑇𝑆|𝑚𝑎𝑥(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝐸𝐹)
Donde |𝑇𝐸 − 𝑇𝑆|𝑚𝑎𝑥 es la diferencia de temperaturas del fluido de menor inercia
térmica (mayor salto de temperaturas en el intercambiador). Recordemos que 𝑇𝐸𝐶 es
la temperatura de entrada del fluido caliente y 𝑇𝐸𝐹 la temperatura de entrada del
fluido frío.
Como podemos observar, conocer la eficiencia del intercambiador nos permite
conocer la potencia intercambiada o la temperatura de salida de un fluido.
32
Existen gráficas y/o expresiones matemáticas que la relacionan la eficiencia con dos
números adimensionales:
- Número de Unidades de Transmisión (NTU): Representa la cantidad de potencia que
debe intercambiarse para elevar la temperatura del fluido de menor capacidad
calorífica en una unidad.
𝑁𝑇𝑈 =𝑈𝐴
𝐶𝑚𝑖𝑛
- Relación de capacidades caloríficas de los fluidos (𝑪𝒓): Parámetro menor o igual a la
unidad definido como:
𝐶𝑟 =𝐶𝑚𝑖𝑛𝐶𝑚𝑎𝑥
La Figura 11 muestra las relaciones existentes entre ambos parámetros y la eficiencia
para diferentes configuraciones de un intercambiador de calor.
Figura 11. Relaciones de NTU (NUT) con la eficiencia en un intercambiador de calor.
Fuente: [6].
33
Figura 12. Gráficas de valor de NTU para diferentes tipos de intercambiadores.
Fuente: Departamento de Ingeniería Térmica de la Universidad Politécnica de Valencia.
Observando la Figura 12 podemos asegurar que para el mismo valor de UA se cumple
que:
𝜀𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 > 𝜀𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑐𝑟𝑢𝑧𝑎𝑑𝑜 > 𝜀𝑣𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 > 𝜀𝑒𝑞𝑢𝑖𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
Por tanto, como ya se dijo antes, la disposición en contracorriente ofrece la mayor
eficiencia para el mismo valor del producto UA.
34
7. MODELO DE CALDERA DE
VAPOR.
7.1. Consideraciones previas.
En el desarrollo del modelo se ha procurado seguir una estructura modular, en la que
se diferencien los distintos elementos, para arrojar mayor claridad al funcionamiento
de cada uno por separado.
Los elementos que componen el modelo de la caldera se corresponden con elementos
que por sí solos no se corresponden con partes convencionales de una caldera, sino
que pueden tratarse de sistemas térmicos independientes pero que, en su conjunto,
ofrecen el comportamiento de una caldera de vapor. Los elementos que
encontraremos en este modelo son:
- Modelo de un horno con combustión, en el que se desarrolla un proceso de
combustión, estudiando los parámetros que en él intervienen y sus
implicaciones químicas y termodinámicas a partir de un balance de materia y
un balance energético.
- Modelo de un intercambiador de calor, donde se ha pretendido mostrar el
funcionamiento de un intercambiador de calor a partir del método NTU y del
estudio de los parámetros que en él intervienen, modelando con ello un
proceso de transmisión de calor por convección.
- Modelo de un calderín, en el que se busca entender el proceso de producción
de vapor y las variables que en él intervienen.
Los tres elementos mencionados se corresponden con procesos y dispositivos
ampliamente utilizados en la industria.
Desde el punto de vista global, el comportamiento del sistema será el de una caldera
pirotubular que utilizará madera como combustible.
Por otro lado, en cuanto a la
procurado seguir una codificación
(explicada en Apéndice A.) que permita identificar las variables y parámetros más importantes. No
obstante, en las ecuaciones y explicaciones teóricas que se dan en este documento
35
para cada elemento del modelo, y que rigen el funcionamiento de cada uno, puede
verse modificada con el fin de mostrarlas con mayor claridad.
El modelo ha sido desarrollado sobre Simulink, herramienta incluida en el software
Matlab (Matlab R2013b ha sido la versión con la que se ha trabajado) y el archivo que
lo contiene es CALDERA.slx
7.2. Modelo de horno.
El horno es el elemento que engloba el lugar donde se produce la combustión y el
punto de partida de emisión de los gases e intercambios de energía. En su modelo
incluiremos dos balances:
- Balance de materia, en el que se estudiará la estequiometría de la reacción de
combustión, se ajustarán las unidades en las que expresamos las cantidades
de las sustancias que intervienen en la reacción y se darán algunas de las
propiedades de los humos.
- Balance de energía, en el que se estudiarán las energías que intervienen en el
proceso: energía de reacción, junto a entalpías de entrada y salida de
reactivos y productos respectivamente; así como el calor transferido por
radiación.
7.2.1. Balance de materia en el horno.
7.2.1.1 Introducción.
Este módulo se encarga de, en base a una composición de sustancias por kilogramo de
combustible establecidas, obtener todos los caudales generados de los humos, sus
características, así como la potencia instantánea disponible procedente de la reacción.
Tanto los reactivos como los productos se encontrarán a presión atmosférica en todo
momento.
36
Figura 13. Módulo balance de masas en horno.
La Figura 13 nos muestra este módulo como caja negra con entradas y salidas.
Entradas del módulo:
- Exceso de aire (%Ex): Factor que cuantifica el exceso de aire en relación
a la cantidad de aire estequiométrica. Es un valor adimensional entre -
40 y 100 (0 representa la cantidad estequiométrica).
37
- Humedad del combustible (H2Of): Cantidad de agua que trae consigo el
combustible, expresada como porcentaje másico respecto al
combustible seco.
- Carbono sin quemar (Cinquemado): Porcentaje de masa de carbono
que no reaccionará respecto a un kilogramo de combustible.
- Humedad del aire (H2OA): Cantidad de agua que trae consigo el aire,
expresada como porcentaje másico respecto al aire seco.
- Caudal de combustible (Ff): Caudal másico de combustible seco en
kg/h.
Salidas del módulo:
Las salidas de este módulo relacionadas con cantidades de materia, representan
caudales instantáneos de sustancias (cantidad de materia por cada hora). Las salidas
relacionadas con magnitudes energéticas, representan las potencias instantáneas
(KJ/h).
- Vector de reactivos (vreactivos): Vector que incluye los caudales
molares de los reactivos en kilomoles/hora. Sus elementos son [FnC,
FnS, FnH2, FnN2, FnO2, FO2Real, FN2Real, FH2Of, FH2OA], donde los
componentes del tipo FnX, representan los kilomoles por hora de las
sustancias que componen el combustible, FO2Real y FN2Real son los
caudales de O2 y N2 procedentes del caudal de aire real (no
estequiométrico) presente en la reacción, en 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
ℎ𝑜𝑟𝑎, y FH2Of y
FH2OA representan los caudales de agua contenidos en el combustible y
en el aire respectivamente. (Nota: nC denota los kilomes/hora de
carbono que realmente reaccionan. La cantidad de carbono que no
reacciona, no se incluye en el vector de reactivos)
- Vector de productos (vproductos): Vector que incluye los caudales
molares de los productos de la reacción en 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
ℎ𝑜𝑟𝑎. Sus elementos, son
[FCO, FSO2, FH2OHf, FO2, FN2, FCO2, FH2Of, FH2OA], donde FH2OHf
representa el agua producida por la reacción del hidrógeno contenido
en el combustible y FH2Of y FH2OA representan los kilomoles/hora de
agua procedentes de la humedad del combustible y del aire
respectivamente (sus valores son los mismos que en los presentes en el
vector de reactivos ya que dichas aguas no reaccionan).
- Carbono inquemado (Cinquemado): Kilomoles por hora de carbono que
no han reaccionado con el oxígeno.
- Aire necesario: Kilogramos de aire seco por hora que se han utilizado
para producir la combustión.
- CO: Kilomoles de CO por hora producidos en la combustión. Aunque ya
se dio en el vector de productos, reflejamos su valor a parte ya que se
38
trata de un valor importante que refleja la calidad de la combustión
(mayor cantidad de CO, peor combustión).
- Oxígeno en los humos (O2H): Porcentaje volumétrico de oxígeno en los
humos (oxígeno de los productos, no confundir con oxígeno del aire).
- Agua procedente de la humedad del aire (H2OA): Kilomoles de agua en
los productos procedente de la humedad del aire por hora.
- Potencia de reacción teórica (Pteorica): Producto del PCI y el caudal de
combustible introducido. Nos proporciona información sobre la
potencia instantánea disponible (teórica) a causa de la reacción de
combustión.
- O2 necesario: Kilomoles de oxígeno en al aire real utilizado en la
combustión por hora.
- Vector de fracciones molares de humos húmedos (vXnHH): Vector que
contiene las fracciones molares de los productos (incluyendo toda el
agua): concentración molar moles del producto respecto de los moles
totales de productos. Sus elementos son: [XnCO, XnSO2, XnH2OHf,
XnO2, XnN2, XnCO2, XnH2Of, XnH2OA]. Donde Xn denota fracción
molar
- Peso molecular de humos húmedos (PMHH): Peso molecular de los
humos incluyendo toda el agua contenida en los productos (humos
húmedos).
- Carbono quemado: Kilomoles de carbono que reaccionan en la
combustión por hora.
39
7.2.1.2 Módulo implementado.
Figura 14. Vista general del módulo balance de materia horno
40
Como podemos ver en la Figura 14, el módulo se compone de las siguientes partes:
- Módulo de configuración de combustible y aire.
- Módulo de reacción estequiométrica.
- Módulo de reacción real.
- Módulo de cálculo del PCI.
- Módulo de cálculo de los parámetros de los humos.
7.2.1.2.1 Módulo de configuración de combustible y aire:
Este módulo se encarga de suministrar a los módulos de reacción estequiométrica y
real las magnitudes de cantidad de materia aptas para realizar los balances
estequiométricos (kilomoles/kilogramo combustible), partiendo de parámetros de
entrada y del análisis elemental del combustible.
En la Figura 15 muestra la implementación en Simulink de este módulo.
41
Figura 15. Módulo de configuración de combustible y aire.
Composición del combustible.
Para determinar la composición del combustible, utilizaremos los porcentajes
obtenidos de su análisis elemental e incluiremos una humedad determinada. Es
necesario comentar que, en nuestro modelo, el porcentaje de humedad se da en
referencia al combustible seco, por tanto la masa total que aporta el combustible es la
suma del 100% del combustible seco más un porcentaje de agua en adición. Véase la
Figura 16 como aclaración.
Figura 16. Diagrama de representación de composición de combustible.
42
La composición de la leña establecida en nuestro modelo se muestra en la Tabla 1.
C O H S N Cenizas Humedad
50.2% 42% 7% 0% 0% 0.8% Variable entrada Tabla 1. Composición del combustible (leña) utilizada en el modelo.
Estos valores han sido obtenidos de [8], [9].
Además, como en una combustión industrial hay inquemados de carbono, hemos
descompuesto el carbono del combustible en carbono quemado (C) y carbono
inquemado (Cinq).
Obtención del PCS del combustible.
El PCS del combustible (leña) se obtuvo a partir de la gráfica de la Figura 17, que
muestra su dependencia con la humedad de la leña y que se implementó en nuestro
modelo.
Figura 17. Gráfica PCS frente a humedad de la leña.
Fuente: [8].
Configuración de aire:
Los parámetros de entrada relacionados con el aire son:
- Exceso de aire, Ex.
- Humedad del aire, H2OA.
43
El exceso de aire es un factor que cuantifica cuanto aire hay por encima de la cantidad
estequiométrica (cantidad justa para realizar combustión completa), cuyo valor en
nuestro modelo está entre -40 y 100. Su papel es fundamental en la composición que
tendrán los productos (especialmente en la generación de CO en lugar de CO2, así
como en la cantidad de O2 presente en los humos). Para estudiar esta influencia,
trabajamos sobre la gráfica composición de humos (en porcentaje) frente a exceso de
aire mostrada en la Figura 18.
Figura 18. Gráfica Composición de humos secos frente a Exceso de aire.
Fuente: [8].
La curva del CO2 de esta gráfica es la implementada en el módulo para obtener la
fracción de CO2 en los productos. Dicha curva se implementó a través del bloque 1-D
Lookup Tables de Simulink, introduciendo en ella puntos de dicha curva, tal como
muestra la Figura 19.
44
Figura 19. 1-D Lookup Table para curva de proporción de CO2 frente a exceso de aire.
De manera que ante determinado valor de exceso de aire entrega la proporción de CO2
correspondiente en la curva.
Nota: Obsérvese que la escala utilizada para el exceso de aire en la gráfica es diferente
la escala utilizada en el modelo. De hecho, la entrada Ex, del módulo es un valor
comprendido entre -40 y 100, al que se realiza un cambio de escala para comprender
dicho valor entre 60 y 200 e introducirlo en el bloque 1-D Lookup Tables. Estos valores
reflejan porcentajes, de forma que un 100% corresponde a la cantidad
estequiométrica de oxígeno y, en consecuencia, valores por debajo 100% suponen
falta de aire y por encima del 100% suponen exceso de aire.
Por otro lado, la humedad del aire se expresa en un porcentaje másico respecto a la
masa total de aire seco (al igual que en el combustible). Como dato orientativo, de cara
a la simulación, la Asociación Americana de Fabricantes de Calderas considera un
contenido de humedad en el aire igual a 0.013𝑙𝑏 𝐻2𝑂
𝑙𝑏 𝐴𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜= 0.013
𝑘𝑔 𝐻2𝑂
𝑘𝑔 𝐴𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 , que
corresponden con el 60% de humedad relativa a una temperatura de 26.7℃ [10].
Agua de los productos:
El agua total encontrada en los productos de la combustión tiene tres orígenes
diferentes:
- Agua procedente de la reacción del hidrógeno del combustible con el oxígeno
del aire, H2OHf.
- Agua procedente de la humedad del combustible, H2Of. Esta agua no
reacciona.
45
- Agua procedente de la humedad del aire, H2OA. Esta agua no reacciona.
Distinguiremos tres tipos de humos en función de la inclusión o no de estas aguas:
- Humos secos: Aquellos que no contienen ninguna de las tres aguas.
- Humos semihúmedos: Aquellos que solo contienen el agua procedente de la
reacción del hidrógeno del combustible con el oxígeno del aire.
- Humos húmedos. Aquellos que contienen todas las aguas.
Por último, es importante comentar que el agua contenida en los humos se encontrará
en estado vapor pues los humos estarán a presión atmosférica y a temperaturas
superiores a los 100℃. Estas condiciones (presión baja y altas temperaturas) son
idóneas para considerar la totalidad de los humos una mezcla de gases ideales [11].
Entradas del módulo de configuración de combustible y aire:
Las entradas de este módulo son:
- Proporción de carbono inquemado (Cinq).
- Exceso de aire (Ex).
- Humedad del combustible (H2Of).
- Humedad del aire (H2OfA).
Que se corresponden con entradas del módulo global de balance de materia ya
explicadas anteriormente.
Salidas del módulo de configuración de combustible y aire:
Todas las salidas del módulo relacionadas con cantidad de materia vienen expresadas
en kilomoles por kilogramo de fuel (kmol/kgf), unidades utilizadas en los balances
estequiométricos posteriores.
- Carbono inquemado (Cinquemado):
- nC, nH2, nO2f, nN2f, nS: Cantidades de componentes del combustible en un
kilogramo del mismo (kmol/kgf). Nótese que la notación seguida es del tipo nX,
esta notación será la seguida en el balance estequiométrico.
- xCO2s: Porcentaje de cantidad CO2 respecto a la cantidad total de humos
secos.
- Ex+1: Salida procedente de un cambio de escala de la variable Ex (asociada al
exceso de aire). Posee valores entre 0.6 y 2. Esta cantidad también recibirá el
nombre de λ.
- H2Of: Kilomoles de agua que trae el combustible por kilogramo de
combustible.
- PCS: Poder calorífico superior del combustible.
- Cenizas: Kilomoles de cenizas por kilogramo de combustible.
46
- kmolH2OA/kmolAs: Proporción molar del agua contenida en el aire (referida a
kilomol de aire seco).
7.2.1.2.2 Módulo de reacción estequiométrica:
Figura 20. Módulo de reacción estequiométrica.
En este módulo se encuentra implementado el balance estequiométrico de la reacción
de combustión teórica, cuyo diagrama en Simulink se muestra en la Figura 20.
Para el balance estequiométrico trabajaremos asumiendo proporciones referidas a 1
kg de combustible, por tanto, las cantidades molares de las sustancias vienen
expresadas por kilogramo de combustible (denotado por kgf). Esto resulta útil si
apreciamos que el caudal másico de entrada de combustible es una entrada de
nuestro modelo y que, con ello, las cantidades totales de las sustancias podrán
obtenerse del producto de dicho caudal por las cantidades molares por kilogramo de
combustible obtenidas del balance estequiométrico.
En el estudio estequiométrico de la reacción descompondremos el combustible en la
suma de los elementos procedentes de su estudio elemental, convirtiendo los
porcentajes másicos en molares (proporciones molares por kilogramo de combustible).
Denotaremos estas cantidades, a priori conocidas pues asumiremos un kg de
combustible a la hora de realizar los balances, de la forma nX, donde X representa al
elemento del combustible. Esto nos será de utilidad para diferenciar en nuestro
47
modelo las sustancias que forman parte del combustible de aquellas que forman parte
del aire o que son resultados de la reacción (productos).
Nota: Cabe señalar que en los siguientes balances estequiométricos no se añaden las
aguas correspondientes a las humedades del combustible y del aire ya que éstas no
reaccionan durante la combustión [11].
Reacción teórica:
La reacción teórica es la reacción de combustión total, pasando todo el C a CO2 y H2 a
H2O. Es una característica del combustible, independiente del proceso de combustión
posterior [4].
La reacción se produce con la cantidad justa (estequiométrica) de oxígeno para
realizar la combustión completa del combustible.
(𝑛𝐶 + 𝑛𝑆 + 𝑛𝐻2 + 𝑛𝑁2 + 𝑛𝑂2) + 𝑎(𝑂2 + 3.76𝑁2) ⟶ 𝑏𝐶𝑂2 + 𝑐𝑆𝑂2 + 𝑑𝐻2𝑂 + 𝑒𝑁2
En los reactivos encontramos al combustible, descompuesto en sus componentes
básicos (denotados por nX), y al aire, para el que hemos supuesto una composición del
79% de N2 y un 21% de O2. Puesto que el oxígeno tiene un papel fundamental en la
combustión, hemos descompuesto el aire en una cantidad a de O2 más una cantidad
3.76 (= 79/21) de N2. Esta cantidad de O2, a, es la justa para realizar la combustión
estequiométrica.
Realizando balance estequiométrico:
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐶: 𝑏 = 𝑛𝐶 [𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐶𝑂2𝑘𝑔𝑓
]
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑆: 𝑐 = 𝑛𝑆 [𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑆𝑂2𝑘𝑔𝑓
]
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐻2: 𝑑 = 𝑛𝐻2 [𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐻2𝑂
𝑘𝑔𝑓]
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑂2: 𝑛𝑂2 + 𝑎 = 𝑏 + 𝑐 +𝑑
2 𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
⇒ 𝑎 = 𝑛𝐶 + 𝑛𝑆 +𝑛𝐻22− 𝑛𝑂2
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑁2: 𝑒 = 𝑛𝑁2 + 3.76𝑎
Obsérvese que a es la cantidad estequiométrica de oxígeno, cuya expresión
utilizaremos a la hora de estudiar la reacción real (incluyendo el exceso de aire).
7.2.1.2.3 Módulo de reacción real:
Reacción real:
La reacción real es una característica del proceso de combustión, que recoge en una
ecuación el balance de materia [4].
48
En las combustiones reales, la cantidad de aire aportado no tiene por qué ser la
teórica. Esta cantidad la representaremos con el producto 𝜆 · 𝑎, donde 𝜆 denota el
factor de exceso de aire respecto a la cantidad teórica de aire y que, siguiendo la
nomenclatura de nuestro modelo equivaldría al valor de la entrada Ex en tanto por
uno, más una unidad. Por tanto tendremos la siguiente reacción:
(𝑛𝐶 + 𝑛𝑆 + 𝑛𝐻2 + 𝑛𝑁2 + 𝑛𝑂2) + 𝜆 · 𝑎(𝑂2 + 3.76𝑁2) ⟶
⟶ 𝑓𝐶𝑂 + 𝑔𝑆𝑂2 + ℎ𝐻2𝑂 + 𝑖𝑂2 + 𝑗𝑁2 + 𝑙𝐶𝑂2
Donde apreciamos la formación de CO, así como la presencia de O2 y N2 que no ha
reaccionado en los productos. Realizando el balance estequiométrico:
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑆: 𝑔 = 𝑛𝑆 [𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑆𝑂2𝑘𝑔𝑓
]
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐻2: ℎ = 𝑛𝐻2 [𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐻2𝑂
𝑘𝑔𝑓]
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑁2: 𝑗 = 𝑛𝑁2 + 3.76𝜆 · 𝑎 [𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑁2𝑘𝑔𝑓
]
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐶: 𝑛𝐶 = 𝑓 + 𝑙
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑂2: 𝑛𝑂2 + 𝜆 · 𝑎 =𝑓
2+ 𝑔 +
ℎ
2+ 𝑖 + 𝑙
A estos balances de materia añadiremos una ecuación más: la del porcentaje de CO2
respecto al total de productos secos, obtenido de la gráfica mostrada en la Figura 18.
%𝐶𝑂2 =𝑙
𝑙 + 𝑓 + 𝑔 + 𝑖 + 𝑗
Recordemos que el valor de a es conocido pues lo obtuvimos de la reacción teórica:
𝑎 = 𝑛𝐶 + 𝑛𝑆 +𝑛𝐻22− 𝑛𝑂2
Y observemos que del balance anterior aun encontramos tres incógnitas: f, 𝑙, 𝑖;
disponiendo de tres ecuaciones para obtener sus valores:
𝑛𝐶 = 𝑓 + 𝑙
𝑛𝑂2 + 𝜆 · 𝑎 =𝑓
2+ 𝑔 +
ℎ
2+ 𝑖 + 𝑙
%𝐶𝑂2 =𝑙
𝑙 + 𝑓 + 𝑔 + 𝑖 + 𝑗
Si de la primera ecuación despejamos f:
𝑓 = 𝑛𝐶 − 𝑙
E introducimos este valor en la tercera ecuación:
49
%𝐶𝑂2 =𝑙
𝑙 + 𝑛𝐶 − 𝑙 + 𝑔 + 𝑖 + 𝑗=
𝑙
𝑛𝐶 + 𝑔 + 𝑖 + 𝑗
Donde, si despejamos 𝑙, obtenemos:
𝑙 = %𝐶𝑂2 · [𝑛𝐶 + 𝑔 + 𝑖 + 𝑗]
Si introducimos este valor en la segunda ecuación, donde también sustituimos el
término 𝑓
2 por
𝑛𝐶
2−𝑙
2 (obtenido de la primera ecuación) tenemos:
𝑛𝑂2 + 𝜆 · 𝑎 =𝑛𝐶
2−𝑙
2+ 𝑔 +
ℎ
2+ 𝑖 + 𝑙 =
𝑛𝐶
2+ 𝑔 +
ℎ
2+ 𝑖 +
𝑙
2
Sustituyendo 𝑙 por la expresión obtenida anteriormente y agrupando términos,
tenemos:
𝑛𝑂2 + 𝜆 · 𝑎 =𝑛𝐶
2(1 +%𝐶𝑂2) + 𝑔 (1 +
%𝐶𝑂22) +
ℎ
2+ 𝑖 (1 +
%𝐶𝑂22) + 𝑗
%𝐶𝑂22
Ahora recordemos que los valores de 𝑔, ℎ y j son conocidos pues los obtuvimos
anteriormente:
𝑔 = 𝑛𝑆; ℎ = 𝑛𝐻2 ; 𝑗 = 𝑛𝑁2 + 3.76𝜆 · 𝑎
Puesto que la expresión de 𝑗 contiene más de un término, en adelante, denotaremos
esta cantidad conocida con 𝑗∗ en favor de la estética (incluimos el asterisco para
enfatizar el hecho de ser un valor conocido).
Si de la última expresión obtenida (a partir de la segunda ecuación de nuestro sistema
de ecuaciones) despejamos 𝑖 obtenemos:
𝑖 =𝑛𝑂2 + 𝜆 · 𝑎 −
𝑛𝐶2(1 +%𝐶𝑂2) − 𝑛𝑆 (1 +
%𝐶𝑂22 ) −
𝑛𝐻22 − 𝑗∗
%𝐶𝑂22
1 +%𝐶𝑂22
[𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑂2
𝑘𝑔𝑓]
Cuyo valor denotaremos por 𝑖∗.
Ahora podemos obtener el valor de 𝑙:
𝑙 = %𝐶𝑂2[𝑛𝐶 + 𝑛𝑆 + 𝑖∗ + 𝑗∗] [
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐶𝑂2
𝑘𝑔𝑓]
Cuyo valor denotaremos por 𝑙∗.
Finalmente obtenemos 𝑓:
𝑓 = 𝑛𝐶 − 𝑙∗ [𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐶𝑂
𝑘𝑔𝑓]
50
La implementación de este balance en Simulink se muestra en la Figura 21.
Figura 21. Módulo de reacción real.
7.2.1.2.4. Módulo de cálculo del PCI.
Figura 22. Módulo de cálculo del PCI
La obtención del PCS, de forma teórica, se realizó en base a la gráfica mostrada en la
Figura 17. Para el cálculo del PCI (cuyo diagrama en Simulink se muestra en la Figura
22) nos basamos en la relación que hay entre ambos:
𝑃𝐶𝑆 = 𝑃𝐶𝐼 + 𝑚𝐻2𝑂 · ℎ𝑓𝑔25℃
Donde ℎ𝑓𝑔25℃ es el calor latente de vaporización del agua a 25℃ (298 K) en [
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙]. El
motivo de considerarlo a 25℃ responde al hecho de que el combustible entra a
51
temperatura ambiente o a una escasamente superior pues, por motivos de seguridad,
el combustible no debe precalentarse mucho en una caldera real. Según [6]:
ℎ𝑓𝑔295𝐾 = 2449 [
𝐾𝐽
𝐾𝑔]
ℎ𝑓𝑔300𝐾 = 2438 [
𝐾𝐽
𝐾𝑔]
Considerando que el peso molecular del agua es 18 Kg
Kmol podemos expresar los valores
de dichos calores latentes de vaporización en KJ
Kmol:
ℎ𝑓𝑔295𝐾 = 44082 [
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙]
ℎ𝑓𝑔300𝐾 = 43884 [
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙]
Si realizamos una interpolación lineal entre ambos valores obtenemos el valor del calor
latente de vaporización a 25℃ (298 K):
ℎ𝑓𝑔25℃ = ℎ𝑓𝑔
298𝐾 = 43963.2 [𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙]
Podemos encontrar información útil de combustibles de madera en [12].
7.2.1.2.5 Módulo de cálculo de parámetros de los humos.
Dividido en dos submódulos, nos entregará las concentraciones molares, así como el
peso molecular total de los humos húmedos.
Módulo de cálculo de las fracciones molares de los humos:
Este módulo entregará un vector con las fracciones molares de los productos (vXnHH)
en el orden que sigue el vector vproductos, tal como muestra la Figura 23.
52
Figura 23. Módulo del cálculo de las fracciones molares de los humos húmedos.
La fracción molar del producto 𝑖, la calcularemos de acuerdo con [4]:
𝑋𝑛𝑖 =𝑛𝑖𝑛𝑇
Donde 𝑋𝑛𝑖 es la fracción la molar, 𝑛𝑖 el número de moles del producto 𝑖, y 𝑛𝑇 el
número total de moles de los productos: 𝑛𝑇 = ∑ 𝑛𝑗𝑗
Este módulo posee como entrada el vector vproductos que, recordemos, está
compuesto por los elementos [CO, SO2, H2OHf, O2, N2, CO2, H2Of, H2OA].
Demultiplexaremos dicho vector para separar sus elementos y realizar los cálculos de
la fracción molar por separado (en diferentes submódulos). Además se ha añadido un
switch que da valor cero a cada fracción molar en caso de que la entrada combustible
sea cero.
Sirva el submódulo del cálculo de la fracción molar del CO, presentado en la Figura 24
como muestra de las operaciones realizadas en el submódulo de cada producto.
53
Figura 24. Submódulo del cálculo de fracción molar para el CO.
Nota: En el denominador de la división se ha añadido eps para evitar problemas de
simulación que pudiesen producir divisiones por cero. En adelante se obviará este
comentario.
La salidas del submódulo de cálculo de fracciones molares es un vector, vXnHH, que
contiene las fracciones molares de los productos, [XnCO, XnSO2, XnH2OHf, XnO2,
XnN2, XnCO2 ,XnH2Of, XnH2OA], así como una salida a parte para la concentración
molar del O2 de los humos húmedos, XnO2H, que será importante a la hora de
desarrollar el control.
La salida XnO2H será una variable a controlar. Esta concentración molar (XnO2H) tiene
el mismo valor numérico que la proporción en tanto por uno en volumen del oxígeno
respecto al resto de productos, pues considerando los humos gases ideales y en base a
la ley de Amagat1 tenemos:
𝑋𝑛𝑂2=𝑛𝑂2𝑛𝑇=
𝑃 · 𝑉𝑂2𝑅 · 𝑇𝑃 · 𝑉𝑇𝑅 · 𝑇
=𝑉𝑂2𝑉𝑇
En base a ello, será desde la interpretación volumétrica como se adoptará la estrategia
de control. Además, fuera de este bloque se añade un damping a través de la función
de transferencia 1
2𝑠+1 para simular respuestas más reales en los saltos de dicha
variable.
Submódulo de cálculo del peso molecular de los humos:
En este módulo se calcula el peso molecular que poseen los humos húmedos y cuya
implementación en Simulink se muetra en la Figura 25.
1 Ley de Amagat: “El volumen de una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes que cada gas
ocuparía si existiera sólo a la temperatura y presión de la mezcla” [11]
54
Figura 25. Submódulo del cálculo del peso molecular de los humos húmedos.
Puesto que, como ya se dijo antes, los humos húmedos son una mezcla de gases
ideales, el cálculo de su peso molar se realiza de acuerdo con [4]:
𝑃𝑀𝑇 =∑𝑋𝑛𝑗 · 𝑃𝑀𝑗𝑗
Donde 𝑋𝑛𝑗 es la fracción molar del producto j y 𝑃𝑀𝑗 su peso molecular.
7.2.2. Balance de energía en el horno.
7.2.2.1 Introducción.
El balance de energía se aplicará entre la entalpía por unidad de tiempo de entrada de
los reactivos, la entalpía de reacción por unidad de tiempo, la potencia térmica
transmitida por radiación y la entalpía de salida de los productos por unidad de
tiempo. Para cuantificar estas potencias térmicas tomaremos una temperatura de
referencia de 25℃, escogida intencionadamente pues se trata de la temperatura
estándar para la que se da la entalpía estándar de reacción, lo que nos permitirá hablar
de entalpía de reactivos y productos respecto a la temperatura de referencia, que
representan los saltos térmicos en reactivos y productos hasta la temperatura
estándar siguiendo la Ley de Hess [3].
El balance consistirá en:
55
�̇�𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 + 𝐻°̇ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = �̇�𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 + �̇�𝑟𝑎𝑑 + 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
Donde �̇�𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 es la entalpía de entrada de los reactivos por unidad de tiempo,
𝐻°̇ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 es la entalpía estándar de reacción por unidad de tiempo, �̇�𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 es la
entalpía de salida de los productos por unidad de tiempo y �̇�𝑟𝑎𝑑 es la potencia
transmitida por radiación de la llama. Las unidades de potencia seguidas en el modelo
para dicho balance son 𝐾𝐽
ℎ.
Cabe señalar que, para modelar otras pérdidas no contempladas en el término
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠, en nuestro modelo se ha aplicado un factor positivo y menor igual a uno (se
tomará por defecto un valor de 0.9) a la suma �̇�𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 + 𝐻°̇ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 que permita
modelar lo que se han considerado otras pérdidas.
A partir de este balance obtendremos la ecuación cuya solución nos dará la
temperatura del horno, es decir, temperatura de los humos de salida del horno.
En las entalpías de entrada de reactivos y de salida de productos conviene mencionar
una cuestión respecto a las aguas de ambos: existirán cambios de fase que han de
considerarse en dichas entalpías [11].
Agua procedente de la reacción del hidrógeno del combustible:
El agua formada en la reacción del hidrógeno del combustible con el oxígeno del aire
saldrá a una temperatura superior a 100℃ y por tanto habrá que considerar la energía
del cambio de fase que se produce al considerar una temperatura de referencia de
25℃.
Agua procedente de la humedad del combustible:
El combustible entrará en el horno sin precalentar o poco precalentado, por tanto, en
el salto térmico hasta 25°C no existirá cambio de fase del agua del combustible. En
cambio, a la salida se alcanzará una temperatura elevada (por encima de los 100℃) y
aquí deberemos considerar el cambio de fase del agua del combustible.
Agua procedente de la humedad del aire:
El aire entrará a presión atmosférica y, con la posibilidad de precalentarlo, su
temperatura siempre será mayor o igual a la ambiente. A la entrada, el agua contenida
en el aire estará en forma de vapor. Atendamos a los siguientes hechos:
- Si el agua cambia de fase a la entrada, a la salida también cambiará de fase
(cambio de fase inverso pero mismo valor energético) por lo que ambos calores
latentes se eliminan mutuamente en la ecuación del balance energético.
- Si a la entrada no se produce ningún cambio de fase, a la salida tampoco se
producirá.
56
Por tanto, no es necesario implementar el cambio de fase del agua contenida en la
humedad del aire ni a la entrada (reactivos) ni a la salida (productos).
Figura 26. Módulo de balance de energía en el horno
La Figura 26 nos muestra dicho módulo como caja negra con sus respectivas entradas
y salidas.
Entradas del módulo:
57
Puesto que algunas de las entradas de este módulo provienen directamente de salidas
del módulo de balance de materia solo explicaremos las que no provienen de éste.
- Temperatura de referencia (Tref): Temperatura respecto a la cual se
consideran los valores de entalpía. Sus unidades son Kelvin.
- Temperatura de entrada del combustible (Tfuel): Temperatura, en Kelvin, con
la que entra el combustible.
- Temperatura de entrada del aire (TA): Temperatura, en Kelvin, con la que
entra el aire.
- Emisividad: Coeficiente de emisividad relativo a la radiación procedente de
llama.
- Área de la llama: Superficie que ocupa la llama, en m2.
- Temperatura de saturación del agua (Tsat): Temperatura de saturación del
agua del calderín para las condiciones de operación (en Kelvin).
Salidas del módulo:
Al igual que con las entradas, se explican solo las salidas de magnitudes que aparecen
por primera vez:
- Temperatura del horno (Th): Temperatura, en Kelvin, del interior del horno.
- Temperatura de rocío del vapor de agua (Trocio): Temperatura de rocío del
vapor de agua de los humos, en Kelvin. En una caldera real, es importante que
la temperatura de los humos esté por encima de este valor para evitar la
condensación del vapor de agua y los problemas que conlleva, por ejemplo, la
posible formación de ácidos procedentes de la reacción del agua con el dióxido
de azufre, que deteriorarían los tubos de una caldera real.
- Potencia transmitida por radiación: Potencia térmica transmitida por radiación
de la llama. Sus unidades son 𝐾𝐽
ℎ
- Entalpía de salida de los humos húmedos (QHH): Entalpía de los humos
húmedos por unidad de tiempo. Sus unidades son 𝐾𝐽
ℎ
- Entalpía de salida de los humos semihúmedos (QHSH): Entalpía de los
productos por unidad de tiempo, descontando la entalpía que posee el agua
procedente de la humedad del aire y del combustible (𝐾𝐽
ℎ)
- Entalpía de salida de los humos secos (QHS): Entalpía de los productos por
unidad de tiempo, descontando la entalpía que posee toda el agua presente en
ellos (𝐾𝐽
ℎ).
- Calor específico molar de los humos húmedos (cpHH): Calor específico de los
humos húmedos en 𝐾𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙·𝐾 .
58
7.2.2.2 Módulo implementado.
Figura 27. Vista general del módulo de balance de energía del horno.
Tal como se muestra en la Figura 27, el módulo está formado por:
- Módulo de entalpía de entrada de reactivos.
- Módulo de entalpía de reacción.
- Módulo de entalpía de salida de productos.
- Módulo de pérdidas sólidas.
- Módulo de calor transmitido por radiación.
- Cálculo de la temperatura del horno.
- Módulo del cálculo del calor específico molar de los humos.
- Módulo de cálculo de temperatura de rocío del vapor de agua.
7.2.2.2.1 Módulo de entalpía de entrada de reactivos.
Este módulo tiene implementado el cálculo de la entalpía de entrada de los reactivos
(combustible y aire) por unidad de tiempo a través de la expresión general que
encontramos en [4]:
59
�̇�𝑖 = ∫ �̇�𝑖 · 𝑐𝑝𝑖𝑑𝑇
𝑇𝑒𝑛𝑡
𝑇𝑟𝑒𝑓
Donde �̇�𝑖 es la entalpía del reactivo 𝑖 por unidad de tiempo, 𝑇𝑟𝑒𝑓 es la temperatura de
referencia, 𝑇𝑒𝑛𝑡 es la temperatura de entrada de los reactivos, �̇�𝑖 es el caudal molar del
reactivo 𝑖 (en 𝑘𝑚𝑜𝑙
ℎ ) y 𝑐𝑝𝑖 es el calor específico molar del reactivo 𝑖 (en
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙·𝐾).
La entalpía total será la suma de todas las entalpías de los reactivos [3], [4]:
�̇�𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 =∑�̇�𝑖𝑖
Cuya implementación en Simulink podemos ver en la Figura 28.
60
Figura 28. Módulo de entalpía de entrada de reactivos
61
Para el cálculo de las entalpías de cada reactivo se distinguirán dos casos: reactivos con
calor específico constante o dependiente de la temperatura.
Reactivos con calor específico constante: En este caso, tomaremos un calor específico
constante en el rango de temperaturas de trabajo, por lo que la expresión puede
simplificarse a:
�̇�𝑖 = �̇�𝑖 · 𝑐𝑝𝑖(𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑟𝑒𝑓)
Los reactivos que cumplen está condición serán el carbono (cuyo cálculo de entalpía en
Simulink puede verse en la Figura 29) y el azufre, para los que se han tomado unos
valor de calor específico molar de 8.53𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙·𝐾 y 22.65
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙·𝐾 respectivamente (valores
recogidos de tablas de propiedades en [6] habiendo aplicado los correspondientes
cambios de unidades desde 𝐾𝐽
𝐾𝑔·𝐾 a
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙·𝐾 ).
Figura 29. Cálculo de la entalpía de entrada del carbono por unidad de tiempo.
Reactivos con calor específico dependiente de la temperatura: En este caso,
desarrollaremos la integral. Las expresiones de los calores específicos se han obtenido
de acuerdo con [9], usando la expresión genérica:
𝑐𝑝 = 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇2 + 𝑑𝑇3
Donde 𝑐𝑝 tiene unidades 𝐽
𝑚𝑜𝑙·𝐾 (≡
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙·𝐾) , 𝑇 es la temperatura, y 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 son
parámetros proporcionados en tablas (recogidas en [9]) y cuyo valor depende de la
sustancia.
Para el cálculo de la entalpía de entrada del reactivo 𝑖 por unidad de tiempo,
tendremos:
�̇�𝑖 = ∫ �̇�𝑖 · 𝑐𝑝𝑖𝑑𝑇
𝑇𝑒𝑛𝑡
𝑇𝑟𝑒𝑓
=
= �̇�𝑖 [𝑎(𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑟𝑒𝑓) + 𝑏𝑇𝑒𝑛𝑡2 − 𝑇𝑟𝑒𝑓
2
2+ 𝑐
𝑇𝑒𝑛𝑡3 − 𝑇𝑟𝑒𝑓
3
3+ 𝑑
𝑇𝑒𝑛𝑡4 − 𝑇𝑟𝑒𝑓
4
4]
62
Los valores de los parámetros para los diferentes reactivos (obtenidos de [9]) se
recogen en la Tabla 2.
Sustancia a b·103 c·106 d·109
H2 29.087 -1.9146 4.00125 -0.8698
O2 25.46 15.192 -7.1506 1.3108
N2 28.883 -1.5703 8.0753 -2.8707
H2O 32.2175 1.922 10.548 -3.5928 Tabla 2. Parámetros de polinomios del calor específico de diferentes sutancias.
Figura 30. Cálculo de la entalpía de entrada del hidrógeno por unidad de tiempo.
La Figura 30 muestra el ejemplo del cálculo de la entalpía del H2 implementado en
Simulink.
7.2.2.2.2 Módulo de entalpía de reacción.
Este módulo es el encargado de calcular la entalpía de reacción a 25℃ (entalpía
estándar de reacción) por unidad de tiempo a partir de la diferencia de entalpías
totales de formación de productos y reactivos [3], [4]:
�̇�𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛° = ∑ �̇�𝑓
°
𝑗
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑗
− ∑ �̇�𝑓°
𝑖
𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝑖
Donde el �̇�𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛° denota la entalpía estándar de reacción y �̇�𝑓
° entalpía estándar de
formación, ambas por unidad de tiempo. La implementación en Simulink de dicha
expresión se muestra en la Figura 31.
63
Figura 31. Módulo de entalpía de reacción por unidad de tiempo.
Las entalpía total por formación de la sustancia 𝑖 por unidad de tiempo, �̇�𝑓°
𝑖, es el
producto del caudal molar de la sustancia, �̇�𝑖 , y la entalpía de formación de la
sustancia ℎ𝑓°
𝑖.
�̇�𝑓°
𝑖= �̇�𝑖 · ℎ𝑓
°
𝑖
Las entalpías de formación de sustancias básicas (sustancias que se encuentran en
estado natural a 25°C) como el O2, H2, C, S, N2... son cero [9].
Los valores de entalpías de formación del resto de sustancias se han obtenido de [9] y
se muestran en la Tabla 3.
Sustancia 𝒉𝒇°
𝒊 [𝑲𝑱
𝒎𝒐𝒍]
H2O -285.83
CO2 -393.52
CO -110.53
SO2 -296.83 Tabla 3. Entalpías estándar de formación de diferentes sustancias.
Los signos negativos de dichas entalpías se deben al hecho de que las reacciones de
formación de dichos compuestos son exotérmicas. El cálculo de la entalpía estándar
de formación de los productos en Simulink puede verse en la Figura 32.
64
Figura 32. Cálculo de la entalpía de formación de los productos por unidad de tiempo.
7.2.2.2.3 Módulo de entalpía de salida de los productos.
En este módulo se realiza el cálculo de la entalpía de salida de los productos por
unidad de tiempo, es decir, la energía térmica que poseerán los humos a su salida del
horno, así como las pérdidas gaseosas del proceso (pérdidas debidas a la formación de
CO en lugar de CO2 en la combustión [13]).
Cabe señalar que estas pérdidas no computarán en el balance final pues el cálculo de
la energía de reacción se hizo considerando la aportación energética de la formación
del CO y CO2 con sus respectivos caudales y entalpías de formación por separado y, por
tanto, el descuento energético que ofrece la formación de CO va implícito en el valor
de la entalpía de reacción. No obstante, se mostrará el valor de estas pérdidas a través
de la expresión:
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎𝑠 = �̇�𝐶𝑂 (|ℎ̇𝑓°
𝐶𝑂2| − |ℎ̇𝑓
°
𝐶𝑂|)
El cálculo de la entalpía de salida de los productos es similar al realizado en los
reactivos en base a los datos obtenidos en [9], sólo que con diferentes sustancias y
diferentes saltos térmicos (temperatura de referencia, 𝑇𝑟𝑒𝑓, a temperatura de salida
de los humos, que será la del horno 𝑇ℎ).
Recordemos que, la expresión del calor específico dependiente de la temperatura era:
65
𝑐𝑝 = 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇2 + 𝑑𝑇3 [
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙 𝐾]
Por tanto, para el producto 𝑖, la entalpía de salida por unidad de tiempo será:
�̇�𝑖 = ∫ �̇�𝑖 · 𝑐𝑝𝑖𝑑𝑇
𝑇ℎ
𝑇𝑟𝑒𝑓
= �̇�𝑖 [𝑎(𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇ℎ) + 𝑏𝑇𝑒𝑛𝑡2 − 𝑇ℎ
2
2+ 𝑐
𝑇𝑒𝑛𝑡3 − 𝑇ℎ
3
3+ 𝑑
𝑇𝑒𝑛𝑡4 − 𝑇ℎ
4
4]
Los valores de los parámetros 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 de los productos se presentan en la siguiente la
Tabla 4.
Sustancia a b·103 c·106 d·109
CO 28.142 1.674 5.3682 -2.22
CO2 22.2426 59.77 -34.987 7.464
SO2 25.7615 57.908 -38.0878 8.6067
O2 25.46 15.192 -7.1506 1.3108
N2 28.883 -1.5703 8.0753 -2.8707
H2O 32.2175 1.922 10.548 -3.5928 Tabla 4. Parámetros de polinomios de calor específico molar de diferentes sustancias.
Cabe señalar que en el caso del agua procedente de la reacción del hidrógeno del
combustible con el oxígeno del aire, así como el agua procedente de la humedad del
combustible, es necesario añadir la energía asociada al cambio de fase que ambas. Por
ello, la expresión a utilizar en cada una de ellas será:
�̇�𝐻2𝑂 = �̇�𝐻2𝑂𝑇𝑟𝑒𝑓→100℃ + �̇�𝐻2𝑂 · ℎ𝑙𝑣
𝐻20 + �̇�𝐻2𝑂100℃→𝑇ℎ
= �̇�𝐻2𝑂 · [𝑐𝑝𝐻2𝑂(373𝐾 − 𝑇𝑟𝑒𝑓) + ℎ𝑙𝑣𝐻20 + 𝑐𝑝𝐻2𝑂
(𝑇ℎ − 373𝐾)]
Donde ℎ𝑙𝑣𝐻20 es el calor latente de vaporización del agua cuyo valor, a presión
atmosférica, es 2257𝐾𝐽
𝑘𝑔 (≡ 40626
𝐾𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙) [14].
66
Figura 33. Cálculo de la entalpía de salida del agua procedente de la humedad del combustible.
7.2.2.2.4 Módulo de pérdidas sólidas.
En este módulo se implementan las pérdidas energéticas debidas a la presencia de
sólidos en los humos, es decir, pérdidas debidas a la existencia de carbono sin quemar
y cenizas [13]. Al tratarse de sustancias sólidas, la energía que éstas lleven consigo no
participará en el proceso de intercambio de calor por convección en el intercambiador
de calor, el cual estudiaremos más adelante.
Las pérdidas debidas a las cenizas pueden calcularse como las debidas a la entalpía de
salida de las mismas por unidad de tiempo, las cuales pueden calcularse como:
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎𝑠 = �̇�𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎𝑠 · 𝑐𝑝𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎𝑠 · (𝑇ℎ − 𝑇𝑟𝑒𝑓)
En el caso del carbono inquemado, al salto de temperatura que experimenta dicho
carbono a salida hay que descontarle el salto térmico que experimenta en la entrada:
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠
= (�̇�𝐶𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑑𝑜 · 𝑐𝑝𝐶𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑑𝑜) · (𝑇ℎ − 𝑇𝑟𝑒𝑓)
− (�̇�𝐶𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑑𝑜 · 𝑐𝑝𝐶𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑑𝑜) · (𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 − 𝑇𝑟𝑒𝑓)
= (�̇�𝐶𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑑𝑜 · 𝑐𝑝𝐶𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑑𝑜) · (𝑇ℎ − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒)
Nota: Pudiera pensarse que habría que incluir el descuento energético que ofrece el
hecho de la no formación de CO2 a causa de la existencia de carbono que no reacciona
pero en el cálculo de la entalpía de formación se hizo de forma neta, es decir,
considerando solo la cantidad de carbono que reacciona.
67
Figura 34. Cálculo de pérdidas sólidas.
Figura 35. Cálculo de pérdidas sólidas debido a la presencia de carbono inquemado.
7.2.2.2.5 Módulo de calor transmitido por radiación.
La potencia térmica transmitida por radiación es la intercambiada entre la llama
(emisor) y las paredes del horno (receptor). Éste es un caso en el que una superficie
pequeña (la de la llama) está rodeada por una superficie mucho mayor (las paredes del
horno), encontrándose ambas a diferentes temperaturas. Tal como se explicó en el
apartado de transferencia de calor, según [6], la irradiación se aproxima con la emisión
de un cuerpo negro a la temperatura de la pared del horno. Suponiendo que se trata
de una superficie gris (α = ε), y aproximando la temperatura de la llama a la de los
humos (horno), podemos calcular la potencia calorífica transferida por radiación como:
�̇�𝑟𝑎𝑑 = 𝜎 · 𝜀 · 𝐴𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎(𝑇ℎ4 − 𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
4 )
Donde 𝜎 es la constante de Stephan-Boltzmann, 𝜀 es la emisividad de la llama, 𝐴𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎
es su área y 𝑇ℎ y 𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 son las temperaturas del horno (humos) y de la pared
respectivamente, en Kelvin.
La constante de Stephan-Boltzmann tiene un valor de 20.48 · 10−8 𝐾𝐽
ℎ·𝑚2·𝐾4, mientras
que el valor para la emisividad empleado en la simulación fue tomado de [5], a través
de la gráfica que se muestra en la Figura 36.
68
Figura 36. Gráfica de emisividad de llama frente a relación másica carbono/hidrógeno.
Fuente: [5].
Para nuestro caso, habiendo seleccionado madera como combustible con unas
proporciones en contenido másico del 50.2% en carbono y del 7% en hidrógeno, la
relación carbono/hidrógeno es de 7.17 por lo que tomaremos una emisividad de la
llama de 0.8.
La temperatura del horno es la incógnita de nuestro balance de energía, mientras que
para la pared consideraremos una temperatura igual a la media entre la temperatura
del horno y el agua a calentar (agua del calderín, en ebullición), acotándola a un valor
máximo igual a la temperatura del agua más 83K (necesario en caso de que la
temperatura del horno fuese baja):
𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 < 𝑇𝐻2𝑂 + 83𝐾
Esta cota se ha incluido en base a la recomendación de [15] que explica que un valor
razonable de la temperatura de la superficie metálica se puede estimar sumando
150℉ (incremento equivalente a 83.33K) a la máxima temperatura del fluido
calentado. El cálculo del calor transferido por radiación implementado en Simulink es
el mostrado en la Figura 37.
69
Figura 37. Módulo de calor transmitido por radiación.
70
7.2.2.2.6 Cálculo de la temperatura del horno.
Tal como explicamos anteriormente, el balance energético del horno lo expresamos a
través de la ecuación:
ℎ̇𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 + ℎ̇𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = ℎ̇𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 + �̇�𝑟𝑎𝑑 + 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
Reordenando términos:
ℎ̇𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 + ℎ̇𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 − ℎ̇𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 − �̇�𝑟𝑎𝑑 − 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 0
En donde los términos ℎ̇𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠, �̇�𝑟𝑎𝑑 y 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 dependen de la temperatura del
horno, será a partir de esta expresión y utilizando el bloque de Algebraic Constraint de
Simulink como calcularemos la temperatura del horno, es decir, conoceremos la
temperatura de salida de los humos.
7.2.2.2.7 Módulo del cálculo del calor específico molar de los humos.
Este módulo realiza el cálculo del calor específico molar de los humos húmedos. Al
tratarse los humos de una mezcla de gases ideales, podemos calcular el calor
específico molar de los humos, de acuerdo con [4], a través de la expresión:
𝑐𝑝ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 =∑𝑋𝑛𝑖 ·
𝑖
𝑐𝑝𝑖
Donde 𝑋𝑛𝑖 es la fracción molar del producto 𝑖 y 𝑐𝑝𝑖 su calor específico molar que,
como vimos anteriormente, hallamos a través de la expresión obtenida de [9]:
𝑐𝑝 = 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇2 + 𝑑𝑇3
Donde los parámetros 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 toman diferentes según el producto en cuestión y
cuyos valores se muestran en la Tabla 4.
El módulo implementado en Simulink para hallar el calor específico molar de los
humos es el mostrado en la Figura 38.
71
Figura 38. Módulo de cálculo del calor específico molar de los humos.
Como ejemplo de cálculo en Simulink del calor específico de un producto, la Figura 39
muestra el ejemplo del CO.
Figura 39. Cálculo del calor específico molar del CO.
7.2.2.2.8 Módulo del cálculo de la temperatura de rocío del vapor de agua.
La temperatura del punto de rocío de una mezcla gas-vapor2 es la temperatura de
saturación del vapor de agua correspondiente a su presión parcial. Por ello, primero
calcularemos la presión parcial del agua de los productos de acuerdo con [11]:
𝑋𝑛𝐻2𝑂 =𝑃𝐻2𝑂𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
2 Obsérvese que al estudiar el punto de condensación del vapor de los humos húmedos hablamos de
mezcla gas-vapor y no de mezcla de gases de ideales como hicimos en el cálculo de propiedades anteriores.
72
Donde 𝑋𝑛𝐻2𝑂 denota la presión parcial del agua de los productos, 𝑃𝐻2𝑂 su presión
parcial y 𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 la presión total de la mezcla, en nuestro caso los humos estarán a la
presión atmosférica. De esta expresión deducimos pues:
𝑃𝐻2𝑂 = 𝑋𝑛𝐻2𝑂 · 𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
Conociendo la presión parcial del agua de los productos podemos hallar su
temperatura de rocío a dicha presión haciendo uso de valores tabulados. Los valores
han sido obtenidos de las tablas que algunos de los desarrolladores de modelos
térmicos de Matlab utilizan (tal como mencionan en
http://es.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/287610.html) y
que se encuentran en [16]. Dichos valores se han implementado en una tabla en este
módulo, el cual puede verse en la Figura 40.
Figura 40. Módulo del cálculo de la temperatura de rocío del vapor de agua.
7.3. Modelo de intercambio de calor por
convección.
7.3.1 Introducción.
En el modelo del intercambio convectivo se implementa el intercambio de calor por
convección entre humos y agua producido en el intercambiador de calor, que es de
carcasa y tubos con flujos a contracorriente. Recordemos que nuestra caldera es de
tipo pirotubular y, por tanto, los humos circularán por el interior de los tubos y el agua
se encontrará en su exterior. La función principal del módulo es la de suministrar la
potencia térmica intercambiada por convección entre humos y agua del calderín, así
como la temperatura de salida de los humos.
73
Figura 41. Módulo de intercambio convectivo.
La Figura 41 muestra las entradas y salidas de este módulo.
Entradas del módulo:
- Vector de caudales de productos (vproductos): Caudales molares en
kilomoles/hora de los humos húmedos.
- Temperatura de entrada de humos húmedos (TeHH): Temperatura, en Kelvin,
que poseen los humos en su entrada al intercambiador.
- Temperatura de saturación del vapor de agua (Tsat): Temperatura de
saturación del agua en ebullición del calderín, en Kelvin.
- Potencia calorífica de humos húmedos (QHH): Entalpía por unidad de tiempo,
en kilojulios/hora, de entrada de los humos húmedos en el intercambiador de
calor.
- Diámetro de tubo (Dtubo): Diámetro, en metros, que poseen los tubos del
intercambidor.
74
- Longitud de tubo (LTubo): Longitud total, en metros, que recorren los humos
en un tubo del intercambiador (adición de todos los metros recorrido por
paso).
- Número de tubos (NumTubos): Número de tubos en el intercambiador.
- Calor específico de humos húmedos (cpHH): Calor específico de los humos
húmedos en KJ
K·Kmol
- Peso molecular de humos húmedos (PMHH): Peso molecular de los humos
húmedos en 𝑘𝑔
𝐾𝑚𝑜𝑙.
Salidas del módulo:
- Potencia calorífica intercambiada por convección (Qconv): Potencia calorífica
intercambiada por convección en 𝐾𝐽
ℎ.
- Potencia calorífica que se llevan los humos húmedos (QHHconv): Entalpía por
unidad de tiempo de salida del intercambiador de los humos húmedos (tras
realizar el intercambio de calor), en 𝐾𝐽
ℎ
- Temperatura de salida de humos húmedos (TsHH): Temperatura, en Kelvin,
que poseen los humos húmedos a la salida del intercambiador.
- Temperatura de salida de humos húmedos en ℃ (TsHHC): Temperatura, en
grados centígrados, que poseen los humos húmedos a la salida del
intercambiador.
75
7.3.2. Módulo implementado.
Figura 42. Vista general del módulo de intercambio convectivo.
76
El módulo, mostrado en la Figura 42, está compuesto por:
- Módulo intercambiador convectivo, en el que se realiza el análisis del
intercambiador por el método NTU.
- Módulo de cálculo de eficiencia del intercambiador. Que calculará la eficiencia
a través de la expresión (ya demostrada):
𝜀 =|𝑇𝐸 − 𝑇𝑆|𝑚𝑎𝑥(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝐸𝐹)
- Cálculo de potencia térmica intercambiada por convección y de la temperatura
de salida de los humos.
7.3.2.1. Módulo de intercambiador convectivo.
Este módulo (Figura 43) se encarga de los cálculos necesarios en el análisis del
intercambiador. Proporciona el área de intercambio de calor y los parámetros
adimensionales del intercambiador: número de unidades de transmisión (NTU) y
capacidad calorífica del fluido con menor inercia térmica, que en nuestro caso son los
humos como se demostrará más adelante.
Este módulo se compone de:
- Módulo de geometría de los tubos.
- Módulo de propiedades de los humos.
- Módulo de correlación para el número de Nusselt.
Recordemos que en análisis NTU del intercambiador, para una geometría tubular sin
aletas de área interior 𝐴𝑖, con radio interior 𝑟𝑖; área exterior 𝐴𝑒, con radio exterior 𝑟𝑒;
y longitud 𝐿; despreciando las resistencias térmicas que ofrece el ensuciamiento,
teníamos:
𝑈𝐴 =1
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑛𝑡 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑡=
1
1ℎ𝑖𝐴𝑖
+ln (𝑟𝑒𝑟𝑖)
2𝜋𝑘𝐿+
1ℎ𝑒𝐴𝑒
Donde 𝑈 es el coeficiente global de transmisión, 𝐴 es el área de intercambio de calor,
ℎ𝑖 y ℎ𝑒 son los coeficientes de convección en las superficies interior y exterior
respectivamente, y 𝑘 es la conductividad térmica del tubo que separa los fluidos.
Las tuberías de nuestro intercambiador serán metálicas y, por tanto, la resistencia
ofrecida por la conducción puede considerarse despreciable frente a las resistencias
por convección. Por tanto:
77
𝑈𝐴 ≅1
1ℎ𝑖𝐴𝑖
+1ℎ𝑒𝐴𝑒
Considerando 𝐴 ≅ 𝐴𝑖𝑛𝑡 ≅ 𝐴𝑒𝑥𝑡 y en el interior de los tubos circularán los humos y el
agua en ebullición se encontrará en el exterior de los mismos, tenemos que:
𝑈 ≅1
1ℎℎ𝑢𝑚𝑜𝑠
+1ℎ𝐻20
Si observamos los valores de los coeficientes de transferencia de calor por convección,
el de los humos rara vez excede de 180 W
m2K, mientras que el del agua en ebullición es
del orden de 50000 W
m2K [17], es decir:
ℎℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 ≪ ℎ𝐻20 ⟹1
ℎℎ𝑢𝑚𝑜𝑠+
1
ℎ𝐻20≅
1
ℎℎ𝑢𝑚𝑜𝑠
Por tanto, el valor del coeficiente global del intercambiador puede aproximarse al
coeficiente de transferencia de calor por convección de los humos que circulan por el
interior de los tubos:
𝑈 ≅ ℎℎ𝑢𝑚𝑜𝑠
Por lo que, el número de unidades de transmisión será obtenido con la expresión:
𝑁𝑇𝑈 =𝑈𝐴
𝐶𝑚𝑖𝑛=ℎℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 · 𝐴
𝐶𝑚𝑖𝑛
Donde 𝐶𝑚𝑖𝑛 representa la capacidad calorífica del fluido de menor inercia térmica.
Para decidir cuál de los dos fluidos es el de menor inercia térmica, atendamos al hecho
de que la capacidad calorífica se define como la cantidad energía que hay aportar a
una determinada cantidad de materia de una sustancia para elevar su temperatura en
una unidad:
𝐶 =𝑄
∆𝑇
Y que, dado que el agua se encuentra en ebullición, el calor que absorbe el agua es
destinado al cambio de fase y no a la variación de su temperatura (∆𝑇 = 0); por tanto,
podemos afirmar que la capacidad calorífica del agua en ebullición es mucho mayor
que la capacidad calorífica de los humos, es decir, los humos serán el fluido de menor
inercia térmica.
𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐶ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠
78
Figura 43. Módulo del intercambiador convectivo.
79
7.3.2.1.1 Módulo de geometría de los tubos.
Este módulo se encarga del cálculo de las geometrías útiles del intercambiador,
especialmente el área de intercambio de calor. Su implementación en Simulink puede
observarse en la Figura 44.
A efectos de cálculo del área de intercambio de calor, no se necesita saber el número
de pasos por carcasa y tubo ya que en la expresión utilizada se introducirá el
parámetro longitud de tubo que incluye la longitud añadida de todos los pasos, es
decir, el producto de la longitud de un paso por el número de pasos.
𝐴 = 𝑁𝑢𝑚𝑇𝑢𝑏𝑜𝑠 ∗ 𝜋𝐿𝐷
Donde 𝑁𝑢𝑚𝑇𝑢𝑏𝑜𝑠 es el número de tubos en el intercambiador, 𝐿 es la longitud total
de tubo y 𝐷 el diámetro de tubo, ambos en metros.
Además, entrega la sección del tubo, si está quisiera conocerse, a través de la
expresión:
𝑆 = 𝜋𝐷2
4
Donde 𝑆 es la sección de tubo en m2.
Figura 44. Módulo de geometría de tubos.
7.3.2.1.2 Módulo de propiedades de los humos.
Este módulo (cuya implementación ese muestra en la Figura 45) el encargado de
calcular las propiedades del flujo de humos, útiles en el uso de la correlación para el
número de Nusselt con la que se obtendrá el coeficiente de transferencia de calor por
convección de los humos. Conocidos el peso molecular y el calor específico (calculados
en el bloque del horno), las propiedades a calcular serán:
- Conductividad térmica.
- Viscosidad dinámica.
- Densidad.
- Número de Prandtl.
- Número de Reynolds (calculado en subsistema separado).
80
Figura 45. Módulo de propiedades de los humos.
81
Los humos son una composición de gases cuyas propiedades serán función de la
temperatura. En nuestro modelo, la temperatura considerada en la evaluación de sus
propiedades será la temperatura media entre la temperatura de entrada y la de salida
de los humos en el intercambiador.
Cálculo de densidad.
Considerando los humos una mezcla de gases ideales podemos hallar la densidad a
través de la siguiente expresión3:
𝜌 =𝑃 · 𝜇
𝑅 · 𝑇
Donde 𝜌 es la densidad de los humos en [𝑘𝑔
𝑚3], P es la presión de los humos
(atmosférica) en kilopascales, 𝜇 es el peso molar de los humos en 𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙, T es la
temperatura media de los humos en Kelvin y R es la constante universal de los gases,
8.3143 [𝐾𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙·𝐾] . La implementación de dicha expresión es mostrada en la Figura 46.
Figura 46. Cálculo de densidad.
3 𝑃 · 𝑉 = 𝑛 · 𝑅 · 𝑇 =
𝑚
𝜇· 𝑅 · 𝑇 ⟹ 𝑃 =
𝑚
𝑉·𝑅·𝑇
𝜇= 𝜌 ·
𝑅·𝑇
𝜇⟹ 𝜌 =
𝑃·𝜇
𝑅·𝑇
82
Cálculo de conductividad térmica, viscosidad dinámica y número de Prandlt.
La conductividad térmica, viscosidad cinemática (no dinámica) y número de Prandlt
emplearemos expresiones que han sido obtenidas de tablas proporcionadas por el
Departamento de Ingeniería de Urbaser S.A. y que son polinomios de la forma:
𝑎𝑇3 + 𝑏𝑇2 + 𝑐𝑇 + 𝑑
Donde 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 son parámetros que tendrán diferentes valores en función de la
propiedad a calcular (Tabla 5) y T es la temperatura media de los humos en ℃.
Propiedad a b c d Conductividad
térmica
[𝑘𝑐𝑎𝑙
ℎ 𝑚 ℃]
0 0 0.000074046384638 0.019463401140114
Viscosidad cinemática
[𝑚2
𝑠]
0 0.000000628631651
· 10−4 0.001015083451202
· 10−4 0.101353294109723
· 10−4
Nº Prandtl -0.000000000109780 0.000000235793857 -0.000258415591369 0.712685698965151
Tabla 5. Parámetros de polinomios de propiedades de flujos.
El cálculo de la viscosidad dinámica se hace conociendo la viscosidad cinemática y la
densidad:
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 [𝑁 · 𝑠
𝑚2] = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 · 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
83
Cálculo del número de Reynolds.
Sabiendo que los humos circulan por el interior de los tubos, el número de Reynolds se
calcula a través de la expresión que podemos encontrar en [6]:
𝑅𝑒 =4 · �̇�𝐻𝐻𝜋𝐷𝜇
Donde 𝑅𝑒 es el número de Reynolds, �̇�𝐻𝐻 es el caudal de humos húmedos, D es el
diámetro de los tubos y 𝜇 es la viscosidad dinámica. La implementación de dicha
expresión puede verse en la Figura 47.
Figura 47. Cálculo número de Reynolds.
7.3.2.1.3 Módulo de correlación para el número de Nusselt.
Según [18] la correlación para convección a utilizar en el caso de un flujo interno con
condiciones 0.6 < 𝑃𝑟 < 1600 y 𝐿
𝐷≫ 10 (condiciones que han de cumplirse siempre en
las simulaciones sobre nuestro modelo) es la siguiente:
𝑁𝑢𝐷 = 0.023𝑅𝑒0.8𝑃𝑟𝑛
Donde 𝑁𝑢𝐷 es el número de Nusselt para la longitud característica D (diámetro del
tubo), Re es el número de Reynolds, 𝑃𝑟 es el número de Prandtl y 𝑛 es un parámetro
que adquiere valor 0.3 para el caso en el que el fluido interno ceda calor (nuestro
caso).
A través del número de Nusselt se procederá a la obtención del coeficiente de
transferencia de calor por convección del flujo interno de los humos, ℎ:
84
ℎ =𝑁𝑢𝐷 · 𝑘
𝐷
Donde 𝑘 es la conductividad térmica de los humos.
El módulo encargado de realizar los cálculos en base a dicha correlación es el mostrado
en la Figura 48.
Conocido el coeficiente de transferencia de calor por convección de los humos, el
cálculo del número de unidades de transmisión, NTU, se hará posteriormente a través
de la expresión:
𝑁𝑇𝑈 =ℎℎ𝑢𝑚𝑜𝑠𝐶ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠
Como ya se demostró antes.
Figura 48. Módulo correlación para el número de Nusselt.
7.3.2.2. Módulo de cálculo de eficiencia del intercambiador.
En proporciona la eficiencia del intercambiador a través de la expresión ya
demostrada:
85
𝜀 =|𝑇𝐸 − 𝑇𝑆|𝑚𝑎𝑥(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝐸𝐹)
Donde |𝑇𝐸 − 𝑇𝑆|𝑚𝑎𝑥 es la diferencia de temperaturas del fluido de menor inercia
térmica (los humos, como ya se demostró). Recordemos que 𝑇𝐸𝐶 es la temperatura de
entrada del fluido caliente (humos) y 𝑇𝐸𝐹 la temperatura de entrada del fluido frío
(temperatura de saturación del agua, pues se encuentra en ebullición). La Figura 49
muestra la implementación en Simulink de dicha expresión.
Figura 49.Módulo de cálculo de eficiencia de intercambiador.
7.3.2.3. Cálculo de la potencia térmica intercambiada por
convección y de la temperatura de salida de los humos.
Como ya se demostró anteriormente, la capacidad calorífica del agua en ebullición es
mucho mayor que la de los humos, esto hará que la relación de capacidades caloríficas
de ambos fluidos, 𝐶𝑟 =𝐶ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠
𝐶𝐻2𝑂, sea cero.
Atendiendo a este hecho y disponiendo del valor de NTU, obtendremos la eficiencia
del intercambiador a través de la expresión que la relaciona con dichos parámetros.
Atendiendo a [18], para el caso en el que algún fluido se encuentre en cambio de fase,
está expresión es:
𝑁𝑇𝑈 = − ln(1 − 𝜀)
De donde despejando la eficiencia se tiene:
𝜀 = 1 − 𝑒−𝑁𝑇𝑈
Por tanto, para la temperatura de salida de los humos será obtenida a través de la
ecuación que iguala las eficiencias:
86
𝜀 = 1 − 𝑒−𝑁𝑇𝑈 =|𝑇𝐸 − 𝑇𝑆|𝑚𝑎𝑥(𝑇𝐸𝐶 − 𝑇𝐸𝐹)
En nuestro caso:
𝜀 = 1 − 𝑒−𝑁𝑇𝑈 =𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠
𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑎𝑔𝑢𝑎 ⟹
⟹𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠
𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑎𝑔𝑢𝑎 − (1 − 𝑒−𝑁𝑇𝑈) = 0
Será a través de esta ecuación como obtendremos la temperatura de salida de los
humos a través de métodos iterativos (bloque Algebraic Constraint de Simulink).
Por otro lado, el calor por convección intercambiado será:
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝐶ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 · (𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
ℎ𝑢𝑚𝑜𝑠)
87
7.4 Modelo de calderín.
7.4.1. Introducción.
En el modelo se implementa el funcionamiento de un calderín a partir de balances de
materia y energía macroscópicos en el mismo. En dicho modelo, se considera la
producción de vapor (fluido caloportador), necesaria para abastecer una hipotética
demanda, a partir de un caudal de entrada de agua y un calor suministrado a la misma.
Su punto de operación será estudiado a partir del nivel de agua y la presión en su
interior. Una simplificación impuesta en este modelo es la de considerar la geometría
del calderín prismática y considerar la superficie sobre la que se eleva el agua en el
mismo igual a 1 m2, pues se ha considerado innecesario el cálculo de dicha área para
entender el proceso de generación de vapor que es lo que el desarrollo de este
modelo pretendía. No obstante, en Apéndice C., se muestra el cálculo que debería
realizarse para hallar el nivel de agua en el caso de un calderín cilíndrico horizontal sin
dimensiones concretas (el diámetro y longitud del cilindro deberían ser entradas del
sistema).
Figura 50. Módulo del calderín.
Las entradas y salidas de dicho módulo pueden apreciarse en la Figura 50.
88
Entradas del módulo:
- Potencia térmica total aportada al agua (Q): Potencia térmica cedida al agua
proveniente de la potencia térmica transmitida por radiación y el calor
intercambiado por convección. Sus unidades son 𝐾𝐽
𝑠
- Caudal másico de agua de alimentación (Fmaa): Caudal másico de entrada de
agua en el calderín en 𝐾𝑔
𝑠.
- Temperatura de entrada del agua de alimentación (Taa): Temperatura de
entrada del agua de alimentación en Kelvin.
- Caudal másico de vapor de salida (Fmvs): Caudal másico del vapor de salida
(vapor demandado) en 𝐾𝑔
𝑠.
- Volumen total del calderín (VT): Volumen del calderín en m3.
Salidas del módulo:
- Nivel de agua en el calderín: Altura que alcanza el agua contenida en el interior
del calderín en metros.
- Presión en el calderín (Pcalderín): Presión existente en el interior del calderín
en bares.
- Temperatura de saturación del agua en Kelvin (Tsat): Temperatura de
saturación del agua en ebullición del calderín, en Kelvin.
- Temperatura de saturación del agua en grados Celsius (TsatC): Temperatura
de saturación del agua del calderín en grados Celsius
- Potencia térmica útil (Qutil): Potencia térmica útil referida a la capacidad del
vapor de salida de transmitir calor en 𝐾𝐽
𝑠.
7.4.2. Módulo implementado.
El modelo se compone dos módulos: el módulo del balance de materia y el módulo del
balance de energía como podemos apreciar en la Figura 51.
89
Figura 51. Vista general del módulo del modelo del calderín.
90
7.4.2.1. Módulo de balance de masa en calderín.
Las entradas y salidas de dicho módulo pueden apreciarse en la Figura 52.
Figura 52. Módulo de balance de materia en el calderín.
En el balance de materia del calderín (cuya implementación muestra la Figura 54)
igualaremos la acumulación de masa agua/vapor a la diferencia entre el caudal de
entrada de agua (caudal de agua de alimentación del calderín, 𝑚𝑎𝑎) y el caudal de
salida de vapor (caudal de vapor de agua demandado, 𝑚𝑣𝑠). Supondremos las pérdidas
de purga prácticamente nulas. Tomando un volumen de control en el interior del
calderín, el balance de materia consiste en:
𝑑𝑀𝑇𝑑𝑡
= �̇�𝑎𝑎 − �̇�𝑣𝑠
Donde 𝑀𝑇 es la masa acumulada en el calderín (agua y vapor), por lo que podremos
expresarla como:
91
𝑀𝑇 = 𝜌𝑎𝑉𝑎 + 𝜌𝑣𝑉𝑣
Donde 𝜌𝑎 y 𝜌𝑣 son densidades de agua y vapor respectivamente y 𝑉𝑎 y 𝑉𝑣 son
volúmenes ocupados en el interior del calderín por agua y vapor respectivamente.
Introduciendo la expresión de 𝑀𝑇 en la primera expresión, tenemos:
𝑑(𝜌𝑎𝑉𝑎 + 𝜌𝑣𝑉𝑣)
𝑑𝑡= �̇�𝑎𝑎 − �̇�𝑣𝑠
Si 𝑉𝑇 es el volumen total del calderín, podemos utilizar la expresión:
𝑉𝑣 = 𝑉𝑇 − 𝑉𝑎
E introducirla en la última expresión del balance:
𝑑(𝜌𝑎𝑉𝑎 + 𝜌𝑣(𝑉𝑇 − 𝑉𝑎)
𝑑𝑡= �̇�𝑎𝑎 − �̇�𝑣𝑠
Integrando a ambos lados de la ecuación,
∫𝑑(𝜌𝑎𝑉𝑎 + 𝜌𝑣𝑉𝑇 − 𝜌𝑣𝑉𝑎)
𝑑𝑡𝑑𝑡 = ∫(�̇�𝑎𝑎 − �̇�𝑣𝑠) 𝑑𝑡
Obtenemos:
𝜌𝑎𝑉𝑎 + 𝜌𝑣𝑉𝑇 − 𝜌𝑣𝑉𝑎 = ∫(�̇�𝑎𝑎 − �̇�𝑣𝑠) 𝑑𝑡
Recolocando términos tenemos:
𝑉𝑎(𝜌𝑎 − 𝜌𝑣) = ∫(�̇�𝑎𝑎 − �̇�𝑣𝑠) 𝑑𝑡 − 𝜌𝑣𝑉𝑇
Donde si despejamos 𝑉𝑎 llegamos a:
𝑉𝑎 =∫(�̇�𝑎𝑎 − �̇�𝑣𝑠) 𝑑𝑡 − 𝜌𝑣𝑉𝑇
𝜌𝑎 − 𝜌𝑣
Conocido el volumen de agua contenido en el calderín, podemos conocer las masas de
agua y vapor (𝑀𝑎 y 𝑀𝑉 respectivamente) en el calderín a través de las expresiones:
𝑀𝑎 = 𝜌𝑎𝑉𝑎
𝑀𝑣 = 𝜌𝑣(𝑉𝑇 − 𝑉𝑎)
En este modelo se ha considerado la dependencia de la densidad con la temperatura
tanto para el vapor como para el agua líquida y se han implementado tablas del vapor
saturado que proporcionan la temperatura del calderín en grados Celsius (temperatura
de saturación) con la densidad de cada uno en 𝑘𝑔
𝑚3. Los valores para elaborar las tablas
92
fueron recogidos de [14]. Para introducir dichas tablas en nuestro modelo se ha
utilizado el bloque 1-D Lookup Table de Simulink.
Por otro lado, el nivel de una caldera tiene varias particularidades debido su especial
comportamiento. Las principales son el esponjamiento (swell) y la contracción (shrink)
[19], que se producen en el nivel ante los cambios de carga de vapor y que modifica el
nivel en la dirección opuesta a la que intuitivamente se espera que ocurra ante dicho
cambio de carga.
Ante un incremento en la demanda de vapor, el nivel, en lugar de disminuir al
extraerse más vapor, aumenta temporalmente debido a la disminución de la
presión provocada por el aumento de consumo. Esta disminución en la presión
provoca un aumento en la evaporación y en el tamaño de las burbujas de vapor
(esponjamiento) que hace aumentar el nivel de forma temporal.
Por el contrario, ante una disminución en la carga, en lugar de producirse un
aumento en el nivel debido a la disminución del caudal de vapor, se produce
una disminución temporal debida al aumento de la presión. Ésta origina una
menor evaporación y un menor tamaño en las burbujas de vapor (contracción)
que hace disminuir el nivel de forma temporal.
Desde el punto de vista dinámico, hemos reproducido estos fenómenos añadiendo una
función de transferencia con respuesta inversa (véase [20],[21]) ante entrada escalón
de vapor demandado (salto en la demanda de vapor) y realizando operaciones sobre
dicha respuesta. En particular, como aproximación a un sistema de respuesta inversa,
se ha utilizado la función de transferencia:
−0.002𝑠 + 1
𝑠 + 1
Operando según lo representado en el diagrama de bloques que muestra la Figura 53.
Figura 53. Diagrama de bloques para reproducir fenómenos de esponjamiento y contracción.
El valor de la salida se resta sobre el valor del volumen de agua líquida calculado sin
considerar dichos fenómenos y el resultado representa la respuesta del volumen de
agua del calderín. A partir de dicho volumen podemos conocer el nivel de agua en el
calderín considerando su geometría prismática con 1 m2 de superficie sobre la que se
eleva el nivel del agua:
𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 =𝑉𝑎𝐴=𝑉𝑎1𝑚2
93
Figura 54. Vista general del módulo de balance de masa en el calderín.
94
7.4.2.2. Módulo de balance de energía en calderín.
En el módulo del balance de energía del calderín se implementa la ecuación que nos
proporcionará el valor de la temperatura de operación, es decir, la temperatura de
saturación del agua del calderín, la cual será necesaria para conocer la presión del
punto de operación. Las entradas y salidas de este módulo pueden apreciarse en la
Figura 55.
Figura 55. Módulo del balance de energía en el calderín.
De acuerdo con el balance energético implementado es el siguiente:
𝑚𝑎𝑎ℎ𝑎𝑎𝑇 + 𝑄𝑇 −𝑚𝑣𝑠ℎ𝑣𝑠
𝑇 = ℎ𝑎𝑇 · 𝑀𝑎 + ℎ𝑣
𝑇 · 𝑀𝑣
Donde 𝑚𝑎𝑎 y 𝑚𝑣𝑠 son las masas de agua de alimentación y vapor de salida
respectivamente, ℎ𝑎𝑎𝑇 y ℎ𝑣𝑠
𝑇 son las entalpías del agua de alimentación y del vapor de
salida a la temperatura de operación, 𝑄𝑇 es el calor total suministrado al agua del
95
calderín, ℎ𝑎𝑇 y ℎ𝑣
𝑇 son las entalpías del agua y del vapor en el calderín respectivamente,
y 𝑀𝑎 y 𝑀𝑣 son las masas del agua y del vapor en el calderín.
Nótese que los términos de este balance, a diferencia del realizado en el horno,
representan magnitudes de energía (no de potencias). En el módulo, tanto los caudales
másicos como las magnitudes de potencia que entran en el módulo se integran.
Desarrollando los términos:
∫�̇�𝑎𝑎𝑑𝑡
𝑡
0
· ℎ𝑎𝑎𝑇 +∫�̇�𝑇𝑑𝑡
𝑡
0
−∫�̇�𝑣𝑠𝑑𝑡
𝑡
0
· ℎ𝑣𝑠𝑇 = ℎ𝑎
𝑇 · 𝑀𝑎 + ℎ𝑣𝑇 · 𝑀𝑣
Donde las magnitudes asociadas a entalpías se obtienen a partir de [14].
En las tablas implementadas (a partir del bloque 1-D Lookup Table de Simulink), la
entrada es la temperatura de saturación (incógnita de nuestra ecuación) y su salida es
la entalpía del agua o del vapor. Así, de forma iterativa a partir del bloque Algebraic
Constraint de Simulink obtendremos la temperatura de saturación del agua, es decir, la
temperatura en el interior calderín. A partir de dicha temperatura e implementando la
tabla que la relaciona con la presión de saturación, se obtiene la presión de operación
del calderín. Los valores utilizados en la tabla implementada se obtuvieron de la tabla
de [14].
Por otro lado, se calcula la potencia térmica disponible a partir de la producción de
vapor en el calderín a través de la expresión:
�̇�𝑢𝑡𝑖𝑙 = �̇�𝑣𝑠 · (ℎ𝑣𝑠𝑇 − ℎ𝑎𝑎
𝑇 )
La implementación de las expresiones correspondientes al balance energético en el
calderín se muestra en la Figura 56.
96
Figura 56. Módulo de balance de energía en el calderín.
97
7.5 Modelo completo de caldera de vapor.
La unión de los diferentes módulos estudiados anteriormente simula el
funcionamiento de una caldera de vapor. La Figura 57 muestra el módulo global de la
caldera como caja negra con sus correspondientes entradas y salidas.
Figura 57. Módulo completo de caldera de vapor.
Entradas del módulo:
- Cadual másico de combustible (Ff): Caudal másico de entrada de combustible
en 𝑘𝑔
ℎ.
98
- Reserva: Entrada reservada.
- Exceso de aire (ExAire): Exceso de aire introducido. Parámetro cuyo valor se
encuentra entre -40 y 100, de manera que valores por debajo de 0 implican
defecto de aire y por encima implican exceso de aire respecto a la cantidad
estequiométrica.
- Caudal másico de agua de alimentación del calderín (Fmaa): Caudal másico de
agua de entrada del calderín en 𝑘𝑔
𝑠.
- Caudal másico de vapor de salida (Fmvs): Caudal másico de vapor de salida del
calderín en 𝑘𝑔
𝑠.
-
Salidas del módulo:
- Temperatura del vapor saturado (Tvap): Temperatura del vapor saturado en
℃.
- Aire utilizado en la combustión: Cantidad de aire utilizada en la combustión en
kilogramos.
- Nivel de agua en el calderín: Nivel de agua en el calderín en metros.
- Presión del vapor saturado (Pvapor): Presión del vapor satura en el calderín en
bares.
- Oxígeno en humos (O2H): Porcentaje volumétrico de oxígeno en los humos
(oxígeno en productos, no confundir con oxígeno del aire).
7.5.1. Cálculo de la eficiencia de caldera.
De acuerdo con [13], [22], la eficiencia de la caldera debe calcularse como:
𝜀 =�̇�𝑢𝑡𝑖𝑙
�̇�𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 · 𝑃𝐶𝐼𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒=
�̇�𝑣𝑠 · (ℎ𝑣𝑠𝑇 − ℎ𝑎𝑎
𝑇 )
�̇�𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 · 𝑃𝐶𝐼𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
Obteniendo así un índice de rendimiento energético del sistema total
99
7.5.2. Módulo implementado.
La implementación global del modelo de la caldera puede apreciarse en la Figura 58.
Figura 58. Vista general de modelo de caldera de vapor.
100
8. VALIDACIÓN DEL MODELO DE
CALDERA DE VAPOR. La validación del modelo se realizará en base a comparaciones de nuestros resultados
con datos obtenidos de las referencias que en cada caso se mencionan.
Las distintas validaciones se realizan en diferentes simulaciones, realizadas en varios
ficheros de Simulink, pues en cada una los parámetros de entrada y condiciones de
operación son diferentes. Con el fin de no cargar el texto de las validaciones, en este
proyecto se entregarán los distintos ficheros utilizados en las validaciones, donde
pueden observarse los parámetros del modelo y de la simulación.
Por otra parte, para una mejor
gráficas mostradas
diferentes scripts en Matlab a
scripts pueden consultarse en
Apéndice B.
8.1 Validación del modelo del horno.
8.1.1. Proceso de combustión.
La validación del proceso de combustión implementado se realiza a partir de la gráfica
mostrada en la Figura 18, que relaciona el exceso de aire con la composición de CO,
CO2 y O2 en los humos secos y que fue obtenida de [8].
La simulación se realiza se realiza en el archivo ValidacónCombustión_1.slx. Como
puede observarse en la siguiente figura, la respuesta de nuestro sistema en cuanto a
composición de CO, CO2 y O2 en los humos se aproxima aceptablemente a dicha
gráfica.
En la Figura 59 podemos realizar la comparación entre la gráfica de referencia con los
resultados obtenidos en la simulación.
101
Figura 59. Gráfica composición en CO, CO2 y O2 en los humos (izquierda) y resultado de nuestro proceso de combustión implementado (derecha).
102
8.1.2. Poder Calorífico Superior y Temperatura adiabática
de la llama:
Si atendemos a la tabla presentada en [23], observamos que el valor del PCS de la
madera proporcionado es de 16.7 𝑀𝐽
𝑘𝑔 (dicho dato se muestra en la Figura 60).
Figura 60. PCS de diferentes sustancias.
Fuente: [23].
La simulación realizada para validar el modelo a través del PCS se hizo sobre el fichero
TemperaturaAdiabaticaLLama.slx donde a través del calor estándar de reacción, con
un exceso de aire elevado que tienda a producir una combustión completa, podemos
obtener el PCS:
𝑃𝐶𝑆 = −𝐻°̇ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
El valor del PCS obtenido en la simulación es de 16.82 𝑀𝐽
𝑘𝑔.
Por otro lado, la temperatura adiabática de llama es aquella que se alcanza durante la
combustión en un quemador adiabático a presión constante. En este caso, se cumple
que:
�̇�𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠𝑇𝑒𝑛𝑡→25℃ + �̇�𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
° = �̇�𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠25℃→𝑇ℎ
Para la validación de la temperatura adiabática utilizaremos la gráfica mostrada en la
Figura 61 que relaciona la temperatura adiabática de llama con el PCS del combustible
(biomasa) y en la que se considera la influencia del exceso de aire.
103
Figura 61. Gráfica Temperatura adiabática – PCS.
Fuente: [24].
Para diferentes valores de exceso de aires, los valores obtenidos de la temperatura
adiabática de la llama fueron:
Exceso de aire Temperatura adiabática [K]
0 1788
20 1703
50 1484
La evolución de dicha temperatura se muestra en la Figura 62 (caso de 50% de exceso
de aire):
Figura 62. Evolución de temperatura adiabática de llama para un exceso de aire del 50%.
104
8.1.3. Dinámica del horno:
Según [1]:
- La dinámica del horno puede ser representada por modelos de bajo orden. En
particular la temperatura de un horno puede ser modelado por un sistema de
primer orden con tiempo muerto.
- Hay complicados modelos con grandes códigos de simulación de poco interés
para el diseño de control debido a su complejidad.
La simulación con la que estudiaremos la dinámica del modelo de nuestro horno se
realiza usando el archivo ValidacionDinamicaHorno.slx. Los resultados obtenidos se
muestran en la Figura 63, donde pueden apreciarse los tiempos muertos al inicio de las
gráficas. Además, en la gráfica del calor transmitido por radiación, podemos ver como
éste se va reduciendo pues la temperatura de la pared aumenta al calentarse el agua
del calderín.
105
Figura 63. Evolución de temperatura del horno (arriba izquierda); calor radiación (arriba derecha); entalpía de humos húmedos (abajo).
106
8.2 Validación de la caldera.
La validación de la caldera en su conjunto lleva implícita la validación del
intercambiador de calor pues aquella requiere del correcto funcionamiento de éste.
8.2.1. Caudales de agua y vapor.
Si metemos una masa de agua de alimentación igual a la masa que sacamos en forma
de vapor y aportamos combustible para generar vapor, la masa de agua disminuirá, la
de vapor aumentará en la misma proporción y la masa total (agua + vapor) debe
permanecer constante.
Las respuestas obtenidas por nuestro modelo, simulando con las condiciones que se
establecen en el archivo DinamicaMasasAguayVaporCalderin.slx.
Las respuestas obtenidas se muestran en la Figura 64, donde podemos observar el
descenso de la masa de agua, el aumento de la masa de vapor y el valor constante que
mantiene la masa total.
107
Figura 64. Gráficas de masas: agua en el calderín (arriba izquierda); masa total en calderín (arriba derecha); vapor en el calderín (abajo).
108
8.2.2. Temperatura y volumen específico del vapor frente
presión en el calderín.
Tomando como referencia las siguientes gráficas obtenidas de [25], que se muestran
en la Figura 65.
Figura 65. Cruvas temperatura y volumen específico del vapor saturado frente a presión.
Fuente: [25].
Realizando la simulación sobre nuestro modelo, usando el archivo
Test_T_PyVesp_P.slx, las respuestas obtenidas son las expuestas en la Figura 66.
109
Figura 66. Gráficas Temperatura-Presión (izquierda) y Volumen específico-Presion (derecha).
110
8.2.3. Dinámica de temperatura y presión en la caldera.
Como podemos ver en [1] se dice que:
- La dinámica de una caldera puede ser representada por modelos de bajo
orden.
- Hay complicados modelos con grandes códigos de simulación pero de poco
interés para el diseño de control debido a su complejidad.
Según medidas de presión realizadas sobre un calderín de 2-BHP [26] mostradas en la
Figura 67.
Figura 67. Medidas sobre un calderín 2-BHP sin calentamiento previo y su curva polinómica más
aproximada. Fuente: [26].
111
Las respuestas de presión y temperaturas del calderín obtenidas en nuestro modelo,
utilizando el fichero ValidacionDinamicaCalderacompleta.slx, se muestran en la Figura
68.
Debe apreciarse que nuestro modelo calcula la temperatura de vapor saturado y a
partir de ella se utilizan las tablas de vapor y, por tanto, si la respuesta de presión es
correcta, también lo será la de la temperatura. También podemos observar en
validaciones anteriores que la respuesta presión-temperatura es correcta.
112
Figura 68. Evolución de la temperatura (izquierda) y presión (derecha) del calderín.
113
9. CONCLUSIONES.
9.1 Conclusiones.
Desde una perspectiva global, en el presente trabajo se estudia el comportamiento de
los generadores de vapor identificando sus principales variables y describiendo con
leyes físicas básicas el modelo matemático que emula su comportamiento dinámico.
Se determinó que las variables más importantes a controlar son la presión de vapor, el
porcentaje de exceso de oxígeno y el nivel de agua.
A la vista del resultado final, podemos apreciar la distinción de los diferentes bloques
constitutivos de la caldera tal como se pretendió en el inicio: horno, dividido en 2
módulos de balance de materia y energético dada su extensión; intercambiador de
calor y calderín tras seguir una estructura de desarrollo top-down, cuyo resultado lleva
a una estructura modular que facilita la separación y el análisis de la información. La
utilización de leyes físicas básicas, proporciona claridad en sus resultados pues éstos
son fáciles de interpretar. También cabe mencionar posibilidad de modificar y ampliar
fácilmente cada módulo si así se quisiera.
A parte del uso de este modelo para la simulación corriente de calderas, hornos con
combustión o generación de vapor, entre otros posibles usos, encontramos la
posibilidad de simular procesos reales, modificando las variables del proceso normal y
llevándolas a condiciones extremas difíciles de conseguir en la realidad, viendo así el
comportamiento de la caldera. Además al estar realizado con software muy común en
el ámbito académico, Matlab- Simulink, puede ser fácilmente utilizado para fines de
docencia así como en el ámbito profesional para complementar procesos de formación
y entrenamiento.
Finalmente, cabe señalar la utilidad de dicho modelo para estudiar estrategias de
control y su sintonizado pues éste es un modelo MIMO, no lineal, con damping y
tiempos muertos incluidos, presentando además procesos no autorregulados y con
respuesta inversa. Observando el modelo como caja negra, desde el punto de vista del
control y como primer paso, se proponen:
- Variables de manipuladas: Caudal de combustible, exceso de aire, caudal de
agua de alimentación del calderín.
- Perturbación: Demanda de vapor de salida del calderín.
- Variables de proceso: Temperatura y/o presión del vapor saturado, nivel de
agua en el calderín, cantidad de oxígeno en los humos (porcentaje
volumétrico).
114
9.2. Limitaciones.
La necesidad de introducción de parámetros consistentes, por parte del usuario, para
la obtención de resultados consistentes es una de las limitaciones que deben
considerarse en la utilización de este modelo.
Otra de las limitaciones que conviene mencionar es la no inclusión en el modelo de la
caldera de vapor de precalentadores de agua y combustible, además de
sobrecalentadores de vapor que podemos encontrar en las calderas reales. No
obstante, dichos dispositivos se consideraron externos a la caldera en sí y se decidió no
incluirlos en el modelo.
La elección de otro combustible no solo conllevaría una modificación de las constantes
de proporción molar por kilogramo de combustible en el módulo Configuración del
combustible, sino que también requeriría modificar otros elementos que se utilizaron
asumiendo leña como combustible: gráfica de proporciones de CO2 frente a exceso de
aire, emisividad a partir de relación C/H, PCS teórico del combustible a partir de su
humedad… Y por lo tanto, la flexibilidad del modelo a un cambio de combustible
puede considerarse limitada, ya que requiere la adaptación de algunos de los módulos
a algún combustible nuevo.
Para el caso del calor por radiación transferido deben considerarse las simplificaciones
establecidas a la hora de determinar la temperatura de llama (se aproximó a la
temperatura de los humos) y la temperatura de las paredes del horno (media
aritmética entre temperatura de llama y temperatura del agua del calderín), así como
la no estimación del calor transmitido por radiación por los humos calientes, aunque
dicho calor suele ser considerablemente menor al transferido por la llama.
Respecto al intercambiador de calor, debe apreciarse la limitada flexibilidad que ofrece
a la elección de otros fluidos, así como a diferentes geometrías de los tubos, pues
requeriría la adaptación del módulo.
Ya se ha mencionado con anterioridad la limitación impuesta a la geometría del
calderín con el objetivo de simplificar su modelo (geometría prismática con área de
base de apoyo unidad). No obstante, en el Apéndice C. se ofrece la expresión
matemática que debería implementarse en el caso de considerar una geometría
cilíndrica horizontal.
Por último, señalaremos la no inclusión de ruido en las señales, presente en las
medidas reales del sistema de control. Incluirlo permitiría realizar un control más real
sobre el proceso y poder experimentar las consecuencias del ruido sobre las medidas.
115
9.3 Futuros desarrollos
Como primera propuesta a futuros desarrollos proponemos la mejora de las
limitaciones expuestas en el apartado anterior.
Por otro lado, también pudiera incorporarse al proyecto el estudio y control de las
emisiones de humos, especialmente orientado a la emisión de CO, CO2 y posibles
contaminantes, cuya limitación son de especial relevancia en el control de procesos de
combustión industrial.
Además, se podría ampliar el modelo para representar más adecuadamente los
procesos de arranques, paradas y enclavamientos de emergencia del proceso. Un
buen punto de partida lo podemos encontrar en [19].
Y, por supuesto, deben mencionarse los posibles desarrollos en el campo del control
sobre el presente modelo, pues se propone la implementación de diferentes técnicas
de control y la comparación entre los mismos. Como ya se comentó anteriormente,
dicho modelo presenta un sistema atractivo desde la perspectiva del control de
procesos al tratarse de un sistema MIMO, no lineal, con damping y tiempos muertos
incluidos, que además presenta procesos no autorregulados y con respuesta inversa.
Finalmente, y como aportación muy enriquecedora a este estudio, se propone la
elaboración de un prototipo real que permitiese una comparación directa entre los
datos experimentales y los del modelo.
116
REFERENCIAS. [1] K. J. Astrom and R. D. Bell, “Drum-boiler dynamics,” Automatica. 2000.
[2] Fundacion de la Energia de la Comunidad de Madrid, Guía básica de calderas industriales eficientes. 2012.
[3] R. Chang and K. A. Goldsby, Química, 11th ed. McGrawHill, 2013.
[4] T. Gómez-Acebo, “Termodinámica. Notas de clase.” Escuela de Ingenieros Tecnun. Universidad de Navara, 2005.
[5] P. Castillo Neira, “Manual Práctico de la combustión industrial.” 2012.
[6] F. P. Incropera and D. P. DeWitt, Fundamentos de transferencia de calor, 4th ed. Pearson Educación, 1999.
[7] J. G. Lucas, “Diseño térmico de intercambiadores de calor (Universitat Politècnica de València. Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Diseño),” 2010. [Online]. Available: https://riunet.upv.es/handle/10251/7641. [Accessed: 07-Jun-2016].
[8] C. W. Thomasset, “Pequeño manual del foguista para calderas a leña y calderas en general.” 2004.
[9] T. Gómez-Acebo, “Termdonámica. Cuaderno de tablas y diagramas.” Escuela de Ingenieros, Tecnun, Universidad de Navara, 2010.
[10] P. Fernández Díez, “Biblioteca sobre ingeniería energética - Tema 11. Introducción a la combustión (Escuela Universitaria de Ingeniería Industrial de Cantabria),” Centrales Térmicas, 2015. [Online]. Available: http://es.pfernandezdiez.es/libro/?id=15.
[11] M. A. Çengel, Yunus A.; Boles, Termodinámica, 7th ed. McGrawHill, 2011.
[12] L. Francescato, Valter; Zuccoli Bergomi, “Manual de combustibles de madera,” Avebiom. 2008.
[13] E. Torrella, “Apuntes de Combustión,” 2012. [Online]. Available: http://www.upv.es/entidades/DTRA/infoweb/dtra/info/899023normalc.html.
[14] U. C. I. de M. D. de I. M. Mecánica, “Propiedades del agua en condiciones de saturación (Tabla de Temperaturas).” .
[15] Butterworth-Heinemann, “Tema 8. Hornos y Calderas.,” in Diseño de equipos e instalaciones, .
[16] “Properties of Saturated Steam - Pressure in Bar.” [Online]. Available: http://www.engineeringtoolbox.com/saturated-steam-properties-d_457.html.
[17] P. Fernández Díez, “Biblioteca sobre ingeniería energética - Tema 5.
117
Intercambiadores de calor (Escuela Universitaria de Ingeniería Industrial de Cantabria),” Centrales Térmicas, 2015. [Online]. Available: http://es.pfernandezdiez.es/libro/?id=15.
[18] U. Ruiz-Rivas, “Ingeniería Térmica y de Fluidos: Formulario de la asignatura (Universidd Carlos III de Madrid).” 2014.
[19] A. de la Sen Sanz, S. Galván Marcos, and J. Bielza Lino, “Curso sobre Control y Seguridades de Caldera.” Sección Española ISA, 2000.
[20] J. C. Salgado, “Dinámica y control de procesos. Capítulo 2: Sistemas de alto orden (Dto. Ing. Química y Biotecnología de la Universidad de Chile).” 2008.
[21] A. Departamento de Ingeniería de Procesos y Gestión Industrial de la Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología de la Universidad Nacional de Tucumán, “Dinámica y Control de Procesos - 8 Función de transferencia para sistemas de órdenes mayores.” .
[22] Mejoras horizontales de ahorro y eficiencia energética, “Calderas,” 2016. [Online]. Available: http://www.academia.edu/6509712/MEJORAS_DE_AHORRO_Y_EFICIENCIA_ENERG%C3%89TICA_SECTOR_INDUSTRIAL._ENERG%C3%8DA_T%C3%89RMICA._EJEMPLOS_PR%C3%81CTICOS_ECONOMIZADORES_EN_CALDERAS.
[23] Instituto Nacional de Seguridad e Higiene en el Trabajo. Ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales., “Poder calorífico de diversas sustancias.” [Online]. Available: http://www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Normativa/TextosLegales/RD/2004/2267_04/Ficheros/tabla1_4.pdf. [Accessed: 08-Jun-2016].
[24] F. Sebastián Nogués, D. García Galindo, and A. Rezeau, Energía de la biomasa (Vol. 1). Zaragoza, 2010.
[25] J. Javier San Jose, “Introducción Calderas.” Dpto. de de Ingeniería Energética y Fluidomecánica Universidad de Valladolid, 2011.
[26] W. M. Vacacela Miranda, “Estudio de parámetros de combustión en un calderín de 2-BHP y su efecto sobre la eficiencia,” Universidad Técnica de Ambato (Ecuador), 2011.
[27] D. Pestana, J. M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, and A. Portilla, “12.76 Miscelánea de integrales,” in Curso práctico de Cálculo y Precálculo, 2nd ed., Barcelona: Ariel Ciencia., 2007.
118
Apéndice A.
Codificación de variables y parámetros del
modelo.
Para clarificar la nomenclatura seguida en el modelo realizado en Simulink, a
continuación se proporciona información acerca de la codificación seguida en las
variables y parámetros que se han considerado más importantes.
SUSTANCIAS
Símbolo Significado Comentario
A Aire También simboliza área (según contexto)
As Aire seco
a Agua (líquida del calderín)
C Carbono
Cinq Carbono inquemado
CO Monóxido de carbono
CO2 Dióxido de carbono
f Combustible (fuel) "f" (fuel) y no "C" que se podría confundir con
carbono
H Humos
HH Humos húmedos
HS Humos secos
HsH Humos semihúmedos
H2 Hidrógeno
H2O Agua
H2OA Humedad del aire
H2Of Humedad del combustible
H2OH Agua procedente de la
reacción del hidrógeno del combustible
N2 Nitrógeno
O2 Oxígeno
S Azufre
SO2 Dióxido de azufre
v vapor (calderín) También simboliza vector (si va al inicio)
Magnitudes
Símbolo Significado Comentario
cp calor específico
119
F Caudal (flow) “F” (flow) y no “C” para no confundir con carbono
H Entalpía
M, m Masa
P Presión También simboliza pérdidas (según contexto)
PM Peso molecular
Q Calor o entalpía (según
contexto)
T Temperatura
Xn Fracción molar
Otros
Símbolo Significado Comentario
L Longitud
D Diámetro
e Entrada
s Salida
h Horno
También simboliza coeficiente de convección o entalpía específica (según contexto)
Ejemplo de usos de codificación:
Variable/Parámetro Significado Ff Caudal de combustible
XnCO2 Fracción molar de dióxido de carbono Fmvs Caudal másico de vapor de salida
Th Temperatura del horno PMHH Peso molecular de humos húmedos
120
Apéndice B.
Scripts de impresión de gráficas en
validaciones del modelo.
Las gráficas presentadas como respuestas de nuestro modelo en el apartado de su
validación fueron obtenidas utilizando diferentes scripts una vez realizadas las
diferentes simulaciones. Para obtener dichas gráficas primero ha de realizarse la
simulación correspondiente y acto seguido se debe ejecutar el script correspondiente
en Matlab.
Proceso de combustión en horno.
%Archivo: grafCombustion.m
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA CURVA %CO2 - EXCESO DE AIRE %---------------------------------------------------------------------
hold on %---- Para mantener el dibujo anterior plot (ExAire,CO2Hs,'r','LineWidth',2) %---- Dibuja %CO2=f(ExAire)
en color rojo (=r)
axis([-50,100, 0,25]) %---- Establece rango valores al Eje X y
al Eje Y. xlabel('Exceso de Aire[%]') ylabel('%CO2, %CO , %O2 ') title ('%CO2, %CO Y %O2 EN FUNCION DEL EXCESO AIRE') %grid
%pause % ---- Para y sigue al pulsar una
tecla.
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA CURVA %CO - EXCESO DE AIRE %---------------------------------------------------------------------
plot (ExAire,COHs,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja %CO=f(ExAire) en
color azul (=b)
%xlabel('Exceso de Aire[%]') %ylabel('%CO') %title('CO2, CO Y O2 EN FUCNION DEL EXCESO AIRE') %grid
121
%pause % ---- Para y sigue al pulsar una
tecla.
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA CURVA %O2 - EXCESO DE AIRE %---------------------------------------------------------------------
plot (ExAire,O2Hs,'m','LineWidth',2) %---- Dibuja %O2=f(ExAire)
en color magenta (=m)
%axis([0,1, 0,3]) %xlabel('Exceso de Aire[%]') %ylabel('%O2') %title('CO2, CO Y O2 EN FUCNION DEL EXCESO AIRE') grid
hold off
Poder Calorífico Superior y Temperatura adiabática de la llama (horno):
%Arhcivo: grafTadiabatica.m
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA TEMPERATURA ADIABATICA SEGUN EXCESO DE AIRE %---------------------------------------------------------------------
plot (Tiempo,Tadiabatica,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja
TADIABATICAo=f(t)
xlabel('Tiempo[Segs]') ylabel('Temperatura adiabatica horno [K]') title ('TEMPERATURA ADIABATICA HORNO') grid
Dinámica del horno:
%Archivo: grafDinHorno.m
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA Thorno %---------------------------------------------------------------------
subplot(2,2,1), plot (Tiempo,Thorno,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja Thorno=f(t)en
color azul
%axis([-50,100, 0,25]) %---- Pone rango valores al Eje X y al
Eje Y. xlabel('Tiempo[Segs]') ylabel('Temperatura horno [K]') title ('TEMPERATURA HORNO') grid
% pause % ---- Para y sigue al pulsar una
tecla.
122
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA DE CALOR DE RADIACION %--------------------------------------------------------------------- subplot(2,2,2), plot (Tiempo,Qradiacion,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja
Qradiación=f(t)en color azul
xlabel('Tiempo[Segs]') ylabel('Calor radiacion [KJ/h]') title ('CALOR RADIACION HORNO ') grid
% pause % ---- Para y sigue al pulsar una tecla.
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA CALOR HUMOS HUMEDOS %--------------------------------------------------------------------- subplot(2,2,3), plot (Tiempo,QHumosH,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja
QHumosH=f(t)en color azul
xlabel('Tiempo[Segs]') ylabel('Entalpía humos humedos [KJ/h]') title ('ENTALPIA HUMOS HUMEDOS ') grid
Caudales agua y vapor en calderín:
%Archivo: grafMasaAguaVapor.m
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA DE LA MASA DE AGUA DE VAPOR Y TOTAL DEL
CALDERIN %---------------------------------------------------------------------
subplot (2,2,1), %---- Pone cuatro graficas y activa la
1ª plot (Tiempo,MaCaldera,'r','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [Seg]') ylabel('Masa de agua[Kg]') title ('MASA AGUA EN EL CALDERIN') grid %---- Pone rejilla
subplot (2,2,3), %---- Pone cuatro graficas y activa la
3ª plot (Tiempo,MvCaldera,'b','LineWidth',2) xlabel('Tiempo [Seg]') ylabel('Masa de vapor[Kg]') title ('MASA VAPOR EN EL CALDERIN') grid %---- Pone rejilla
subplot (2,2,2), %---- Pone cuatro graficas y activa la
2ª plot (Tiempo,MTCaldera,'m','LineWidth',2)
123
xlabel('Tiempo [Seg]') ylabel('Masa de agua+vapor[Kg]') title ('MASA AGUA+VAPOR EN CALDERIN') grid %---- Pone rejilla
Temperatura y volumen específico del vapor frente presión en el
calderín:
%Archivo: grafTvP.m
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA TEMPERATURA - PRESION DEL CALDERIN %---------------------------------------------------------------------
subplot (1,2,1), plot (Presion,Temperatura,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja T=f(P) en
color azul (=b).
axis([0,14, 0,200]) xlabel('Presion [Bar abs]') ylabel('Temperatura [ºC ]') title('TEMPERATURA - PRESION CALDERIN') grid
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA Volumenespecifico - PRESION DEL CALDERIN %--------------------------------------------------------------------- subplot (1,2,2), plot (Presion,Vespecifico,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja Vesp=f(P)
en color azul (=b).
axis([0,14, 0,1.8]) xlabel('Presion [Bar abs]') ylabel('Volumen especifico [m3/Kg]') title('Volumen especifico - PRESION CALDERIN') grid
Dinámica de temperatura y presión en la caldera:
%Archivo: grafDinamicaCaldera.m
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA DE LA TEMPERATURA DE LA CALDERA %--------------------------------------------------------------------- subplot(1,2,1), plot (Tiempo,Tcaldera,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja
Tcaldera=f(t)en color azul
xlabel('Tiempo[Segs]') ylabel('Temperatura caldera[ºC]') title ('TEMPERATURA CALDERA') grid
124
% pause % ---- Para y sigue al pulsar una tecla.
%--------------------------------------------------------------------- % DIBUJAMOS LA GRAFICA DE LA PRESION DE LA CALDERA %--------------------------------------------------------------------- subplot(1,2,2), plot (Tiempo,Pcaldera,'b','LineWidth',2) %---- Dibuja
Pcaldera=f(t)en color azul
axis([0,1500, 0,40]) xlabel('Tiempo[Segs]') ylabel('Presión caldera [Bar abs]') title ('PRESIÓN CALDERA') grid
125
Apéndice C.
Cálculo de nivel del calderín para geometría
cilíndrica horizontal.
Para un tanque horizontal de geometría cilíndrica de radio R y longitud L, tal como
muestra la Figura 69.
Figura 69. Tanque horizontal de geometría cilíndrica.
Si se toma un corte transversal de dicho tanque, que tiene un nivel de líquido h, y se
toman coordenadas cartesianas x-y con origen en el centro de la circunferencia tal
como podemos ver en la Figura 70.
Figura 70. Corte transversal de tanque horizontal.
De la ecuación de la circunferencia:
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑅2
Se tiene que:
𝑥 = √𝑅2 − 𝑦2
126
A partir de esta expresión y teniendo en cuenta que la diferencial de área que ocupa el
líquido en el corte transversal del tanque es 𝑑𝐴 = 2𝑥𝑑𝑦, tenemos que:
𝑑𝐴 = 2 · √𝑅2 − 𝑦2 · 𝑑𝑦
Integrando esta diferencial entre los límites que ocupa el líquido en el tanque:
𝐴 = ∫ 𝑑𝐴
−𝑅+ℎ
−𝑅
= ∫ 2 · √𝑅2 − 𝑦2 · 𝑑𝑦
−𝑅+ℎ
−𝑅
Para desarrollar la integral multiplicamos y dividimos por 𝑅 en el interior de la integral:
𝐴 = 2 · ∫ √𝑅2 − 𝑦2 ·𝑅
𝑅· 𝑑𝑦 = 2𝑅 · ∫ √1 −
𝑦2
𝑅2· 𝑑𝑦
−𝑅+ℎ
−𝑅
−𝑅+ℎ
−𝑅
Si ahora consideramos [27], donde encontramos:
∫√1 − 𝑧2 𝑑𝑡 =1
2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑧) +
𝑧
2√1 − 𝑧2 + 𝑐
Donde 𝑐 es la constante de integración que en nuestra integral desaparecerá pues se
trata de una integral definida entre límites.
A partir de la solución de la integral obtenida en la referencia y realizando el siguiente
cambio de variable:
𝑧 =𝑦
𝑅⟹ 𝑑𝑦 = 𝑅𝑑𝑧
Podemos resolver la integral que nos interesa:
𝐴 = 2𝑅 · ∫ √1 −𝑦2
𝑅2· 𝑑𝑦
−𝑅+ℎ
−𝑅
= 2𝑅 · [𝑅 · (1
2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝑦
𝑅) +
𝑦
2𝑅√1 − (
𝑦
𝑅)2
)]
−𝑅
−𝑅+ℎ
= [𝑅2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑦
𝑅) + 𝑦𝑅√1 − (
𝑦
𝑅)2
]
−𝑅
−𝑅+ℎ
= [𝑅2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑦
𝑅) + 𝑦√𝑅2 − 𝑦2]
−𝑅
−𝑅+ℎ
Operando, finalmente obtenemos la expresión del área de interés:
𝐴 =𝜋𝑅2
2+ (ℎ − 𝑅)√2𝑅ℎ − ℎ2 + 𝑅2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
−𝑅 + ℎ
𝑅)
127
Para hallar el nivel de agua en el tanque, ℎ, conocidos el volumen de fluido, 𝑉, y la
longitud del calderín, 𝐿, (ver Figura 71) deberíamos emplear la expresión del volumen
de fluido:
𝑉 = 𝐴 · 𝐿
Figura 71. Tanque horizontal con agua.
Sustituyendo 𝐴 por su expresión:
𝑉 = 𝐿 · (𝜋𝑅2
2+ (ℎ − 𝑅)√2𝑅ℎ − ℎ2 + 𝑅2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
−𝑅 + ℎ
𝑅))
Nota 1: En Simulink bastaría con implementar la ecuación:
𝑉 − 𝐿 · (𝜋𝑅2
2+ (ℎ − 𝑅)√2𝑅ℎ − ℎ2 + 𝑅2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
−𝑅 + ℎ
𝑅)) = 0
Para que, utilizando el bloque de Algebraic Constraint, se obtuviera el valor del nivel
del agua, ℎ.
Nota 2: En el modelo del calderín que incluyera la geometría cilíndrica horizontal del
calderín, el radio del calderín y su longitud deberían ser entradas del sistema para
poder realizar simulaciones sobre distintas dimensiones del calderín.
