1

DENSIDAD Y TENSIÓN SUPERFICIAL

INFORME DE LABORATORIO N°4

CURSO: FÍSICA II - MB224

ALUMNOS:

SECCIÓN: C

PROFESOR: Gregorio Cortez Reyes

FECHA: 29 de octubre de 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGIENERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

2013 - II

2

PRÓLOGO

En el presente informe de laboratorio N°4, se abordan los temas de densidad

y tensión superficial. En la primera parte del informe, se determinará la

densidad media de tres cuerpos, los cuales son: una masa de bronce, plomo y

tecnopor; en la segunda parte del informe, se determinará el coeficiente de

tensión superficial utilizando dos métodos. Para hallar el coeficiente de

tensión superficial por el segundo método, se hará una demostración de la

ecuación que se utilizará para hallar dicho coeficiente.

3

ÍNDICE

Página

PRÓLOGO………………………………………………………………………………………… 2

ÍNDICE……………………………………………………………………………………………… 3

OBJETIVOS……………………………………………………………………………………….. 4

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA………………………………………………………….. 5

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA…………………………………………………… 8

CALCULOS, GRÁFICOS, RESULTADOS………………………………………………… 10

CONCLUSIONES……………………………………………………………………………….. 15

RECOMENDACIONES………………………………………………………………………. 16

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………. 17

4

OBJETIVOS

Determinar la densidad media de tres cuerpos utilizando el Principio de

Arquímedes, dichos cuerpos son: una masa de bronce, plomo y tecnopor.

Resolver el problema de Arquímedes utilizando las masas de bronce y

plomo.

Determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido utilizando

dos métodos.

Demostrar la fórmula que se usará para calcular en coeficiente de tensión

superficial en el segundo método.

5

FUNDAMENTO TEÓRICO

Para poder realizar el laboratorio de “Densidad y Tensión Superficial” es necesario

tener el conocimiento de que es el empuje, el torque y por supuesto de que es la

densidad y la tensión superficial, por lo que a continuación veremos los conceptos

de cada uno de ellos y de otros que nos ayudaran a entender los fenómenos que

ocurren en este laboratorio.

Densidad

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos

atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos

de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo

considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que

compone al cuerpo en cuestión y que explica el por qué dos cuerpos de

sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o

viceversa.

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente

proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia.

Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se

conoce por densidad y se representa por la letra griega p.

P = Peso

V = Volumen

g = Aceleración de la gravedad.

La densidad de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad

de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la

del volumen, es decir kg/m3.

6

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente

depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni

del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo

característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente

constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las

condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar

la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de

los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.

Densidad y peso específico

La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo

compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo

está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro

más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P = m · g

existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de

volumen la física ha introducido el concepto de peso específico Pe que se define

como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen.

El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen

unidad de la misma sustancia considerada.

La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente entre

peso y masa

La unidad del peso específico en el SI es el N/m3.

Empuje hidrostático: “Principio de Arquímedes”

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia

arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era

conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-

212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el

principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un

7

líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de

líquido desalojado.

Aun cuando para llegar a esta conclusión Arquímedes se apoyó en la medida y

experimentación, su famoso principio puede ser obtenido como una consecuencia

de la ecuación fundamental de la hidrostática. Considérese un cuerpo en forma de

paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a, b y c metros, siendo c la

correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan

mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales.

La fuerza F1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la

ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:

Siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie

libre del líquido.

La fuerza F2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso

anterior, su magnitud vendrá dada por

La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.

Pero, dado que S1 = S2 = S y h2 = h1 + c, resulta:

Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio,

ya que V = c · S es el volumen del cuerpo, la densidad del líquido, m = · V la masa

del líquido desalojado y finalmente m · g es el peso de un volumen de líquido igual

al del cuerpo sumergido.

8

Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera.

(1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido

en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera

está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la

madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el

peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto,

el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos

agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

Ecuación Fundamental de la Hidrostática

Al igual que en los sólidos, sobre los gases y los líquidos también actúa la

atracción gravitatoria, y por tanto también tienen peso.  Cuando un líquido se

encuentra en equilibrio en un recipiente, cada capa de líquido debe soportar el

peso de todas las que están por encima de ella.  Esa fuerza aumenta a medida

que se gana en profundidad y el número de capas aumenta, de manera que en la

superficie la fuerza (y la presión) es prácticamente nula, mientras que en el fondo

del recipiente la presión es máxima.

Para calcular la forma en que varía la presión desde la superficie del líquido hasta

el fondo del recipiente, considere una porción de líquido en forma de disco a cierta

profundidad por debajo de la superficie, de espesor infinitesimal. Las fuerzas que

actúan sobre esa porción de líquido a lo largo del eje y son las siguientes.

Fg = mg = rVg = rAgdy   (atracción gravitatoria)

F = pA  (peso de las capas líquidas superiores)

F ‘ = (p + dp)A (fuerza equilibrante ejercida por las capas inferiores de líquido)

9

Cuando el sistema está en equilibrio, se debe cumplir:

F ‘ – F – Fg = may = 0

(p + dp)A – pA – rAgdy = 0

Simplificando y ordenando esta expresión se llega a:

dp = rgdy .

Para hallar la diferencia de presión entre dos puntos ubicados a diferentes

profundidades y1,y2  debemos integrar a ambos lados de la expresión anterior:

Entonces nos queda:    (1)

Esta expresión es válida para líquidos y gases.  En los gases hay que tomar en

cuenta la dependencia de la densidad r con la altura; r = r(y).  Como los líquidos

son prácticamente incompresibles, la densidad r se puede considerar constante y

extraerla fuera de la integral.

Para líquidos:

Considerando r = constante en (1):

(2)

Tomando y2 – y1 = h (profundidad a partir del punto 1) y Dp = p2 – p1,

sustituyendo y arreglando términos en esta expresión,  se llega a:

p2 = p1 + rgh        (3)

Esta ecuación se conoce como la ecuación fundamental de la hidrostática.  En

particular, si el punto 1 se toma en la superficie del líquido, p1 representa la

presión en la superficie, y h la profundidad a partir de la superficie.

10

Ahora que ya me hemos visto lo que es la ecuación fundamental de la hidrostática

podemos pasar a ver lo que es la tensión superficial.

Tensión Superficial

Ejemplo de tensión superficial: una aguja de acero sobre agua.

En física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía

necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Esta definición implica

que el líquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto

permite a algunos insectos, como el zapatero desplazarse por la superficie del

agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas

intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos

y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad.

Como efecto tiene la elevación o depresión de la superficie de un líquido en la

zona de contacto con un sólido.

Otra posible definición de tensión superficial: es la fuerza que actúa

tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un

líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha

superficie.

Diagrama de fuerzas entre dos moléculas de un líquido.

11

La tensión superficial suele representarse mediante la letra . Sus unidades son

de N·m-1=J·m-2

Algunas propiedades de :

> 0, ya que para aumentar el estado del líquido en contacto hace falta

llevar más moléculas a la superficie, con lo cual disminuye la energía del

sistema y eso la cantidad de trabajo necesario para llevar una molécula a

la superficie.

Explicaremos unas de las maneras para poder hallar el valor de la tensión

superficial:

METODO DEL ANILLO (Nouy 1919)En el método de Nouy, se utiliza un anillo teórico suspendido horizontalmente, en

forma perfectamente paralela con la superficie o interface. El anillo tiene un radio

R, y está hecho con un alambre de radio r, resultando en un perímetro total de

L = 4πR. Nótese que este perímetro es una aproximación, ya que no toma en

cuenta la posición exacta de la línea de contacto respecto al anillo. En todo caso

es válido si r << R.

Para medir la tensión superficial, primero se moja (completamente) el anillo y

luego se procede a levantarlo hasta el arranque.

12

Cualquier sea el ángulo de contacto, la dirección de aplicación de la fuerza de

tensión varia a medida que se extrae el anillo del líquido. Existe una posición de la

línea de contacto, en la cual la fuerza de tensión resulta vertical. En esta posición

la proyección vertical de la fuerza de tensión es máxima. El método

experimental toma en cuenta esta característica, ya que se mide la fuerza máxima.

Se representa la sección del alambre del anillo:

Además se debe considerar que excepto en el caso en que r << R, entonces el

menisco interno y el menisco externo no tienen la misma forma. En consecuencia

existen realmente dos posiciones en que la fuerza pasa por un máximo. Para

evitar este problema se trata siempre de que se cumpla r << R.

13

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA

DETERMINACION DE LA DENSIDAD DE UN CUERPO

Materiales:

Una masa de plomo,

bronce y tecnopor, cuyas

densidades se desean

determinar

Un vaso grande

Un recipiente

Una pipeta

Una balanza tipo Mohor

Westphal con jinetillos.

14

Procedimiento

Determinación de la masa de un cuerpo:

Comenzaremos equilibrando el brazo de la balanza utilizando el

disco que se encuentra en el extremo opuesto a la masa

suspendida, esto lo haremos ajustando este disco mediante

rotaciones para hacer variar su posición, hasta que el brazo

quede horizontal

.

Seguidamente retiraremos el cuerpo suspendido (el brazo

perderá el equilibrio), y restableceremos el equilibrio mediante

jinetillos que serán colocados en el brazo.

Equilibrando el brazo de la balanza

15

Determinación del empuje:

Nuevamente equilibraremos la balanza siguiendo los pasos

anteriormente dichos.

Colocaremos el vaso grande lleno de agua debajo del cuerpo

que se encuentra colgado en el extremo del vaso, de tal manera

que este se encuentre totalmente sumergido (se observara que

el brazo se inclina ligeramente hacia arriba), y con los jinetillos

haremos que el brazo vuelva a su posición inicial.

Cuerpo sumergido y brazo equilibrado por el jinetillo

16

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL

Materiales:

Una balanza tipo Mohor

Westphal con jinetillos

Un recipiente con agua y

un poco de detergente

Una pipeta un vasito de

plástico

Un anillo

Un dispositivo formado por

dos tubitos con hilo y un

soporte

Una regla milimetrada

17

ProcedimientoMETODO 1:

Armaremos un sistema que conste de una balanza (del tipo

Mohor Whestphal) con un balde colgado en unos de sus

extremos y un anillo en el otro (este debe estar paralelo a la

base de la balanza).

Colocaremos un vaso grande lleno de agua debajo del anillo de

tal manera que este ingrese ligeramente al agua, para esto

contrapesaremos el peso del balde con un jinetillo.

Seguidamente colocaremos poco a poco arena en el balde hasta

que el anillo deje de tener contacto con el agua.

Luego retiraremos el agua y volveremos a equilibrar la balanza

con los jinetillos.

Sistema para el método 1

18

METODO 2:

Sumergimos el dispositivo formado por los tubitos y el hilo en

una mezcla jabonosa.

Posteriormente colgaremos el tubo ya sumergido y mediremos la

distancia entre los tubitos, la separación mínima entre los hilos y

la longitud de un hilo.

Sistema a formar(los tubitos deben estar paralelos)

CÁLCULOS, GRÁFICOS Y RESULTADOS

19

DETERMINACION DE LA MASA DEL CUERPO

Para el bronce: 10 u

Aplicando torque con respecto al punto “o”:

Tc=W bronce×10u………. (1)

Aplicando torque respecto al punto “o”:

J4×2u+J1×9u=Tc

Tc=g (10.7 gr×2u+20.3 gr ×9u)………(2)

Igualamos 1 y 2:

M bronce×10u=204.1gr . u

∴Masabronce=20.41gramos

%Error=2.34 %

Para el plomo:

F3F4

Fdisco

9 u

2 u

O

Fig. 1

Fig.2

20

10 u

Aplicando torque con respecto al punto “o”:

Tc=W plomo×10u………. (1)

Aplicando torque respecto al punto “o”:

J3×9u+J 4×2u=Tc

Tc=g (20.5gr ×9u+10.7gr ×2u)………(2)

Igualamos 1 y 2:

M plomo×10u=205.9 gr .u

∴Masa plomo=20.59gramos

%Error=1.93%

Para el tecnopor:

Fig. 3

21

10 u

Aplicando torque con respecto al punto “o”:

Tc=W tecnopor×10u………. (1)

Aplicando torque respecto al punto “o”:

J5×9u+J 4×1u=Tc

Tc=g (1gr ×9u+10.7 gr ×1u)………(2)

Igualamos 1 y 2:

M tecnopor×10u=19.7gr .u

∴Masabronce=1.97 gramos

%Error=3.68%

DETERMINACION DEL EMPUJE

Fig. 5

22

Para el bronce:

Aplicamos torques en el punto “O”:T c+F empuje×10u=T bronce+J 2×2u+J5×8u

Pero en la figura 1 vimos que:

Tc=W bronce×10u=T bronce

Por lo tanto: F empuje×10u=J2×2u+J 5×8u

g(29.4 gr .u)=Fempuje×10u

F empuje=0.028812 N

Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores:

F empuje=ρH 2O×g×V sumergido

F empuje=1grcm3 ×9.81

ms2×Masacuerpo

ρcuerpo=0.028812N

1 grcm3×9.81

ms2× 20.41gramos

ρ cuerpo=0.028812N

ρbronce=6.95grcm3

Para el plomo:

23

Aplicamos torques en el punto “O”:T c+F empuje×10u=T plomo+J3×1u+J 5×2u

Pero en la figura 3 vimos que:

Tc=W plomo×10u=T plomo

Por lo tanto: F empuje×10u=J3×1u+J 5×2u

g(22.5 gr .u)=F empuje×10u

Fempuje=0.02205N

Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores:

F empuje=ρH 2O×g×V sumergido

F empuje=1grcm3 ×9.81

ms2×Masacuerpo

ρcuerpo=0.02205N

1 grcm3×9.81

ms2× 20.59 gramos

ρcuerpo=0.02205 N

ρplomo=9.16grcm3

Para el tecnopor:

24

Aplicamos torques en el punto “O”:T c+F empuje×10u=T tecnopor+T plomo+J3×1u+J2×2u

Pero en la figura 5 vimos que:

Tc=W tecnopor×10u=T tecnopor

Por lo tanto: F empuje×10u=T plomo+J 3×1u+J 2×2u

g(247.8 gr .u)=F empuje×10u

F empuje=0.2430918 N

Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores:

F empuje=ρH 2O×g×V sumergido

F empuje=1grcm3 ×9.81

ms2×Masacuerpo

ρcuerpo=0.2430918N

1 grcm3×9.81

ms2× 1.97 gramos

ρcuerpo=0.2430918N

ρtecnopor=0.0795grcm3

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE TENSION SUPERFICIAL

MÈTODO 1: La última medición se acercó más a la fuerza.

25

Aplicando nuevamente torque para el punto “O”:

T c+T balde=T aro…(1)

Fuerzas que aparecen al levantar el anillo

Torque para el punto “O”:

T arena+T c+T balde=T aro+T J 4+T J 5…(2)

O

26

De 1 y 2:

F tension superficial×10u=J 4×2u+J 5×5u

F tension superficial=0.0258984N

Pero:

¿F tension superficial

4 πR=0.0258984 N4 π ×2.9cm

¿71.066×10−3 Nm

METODO 2:5 cm

27

Para poder hallar el coeficiente de tensión superficial consideraremos a la curva

que se forma, como un arco de circunferencia:

En la vertical:

m× g=2T sin α+2δ×2a……. (1)

En la horizontal:

2δ×2h=2T cosα……. (2)

Despejamos T de 2 , lo reemplazamos en 1 y despejamos δ :

4 cm3.5 cm

28

δ= mg4 ¿¿

Analizando el triángulo tenemos:

tan α= R+b−ah

R2=h2+(R+b−a)2

Despejando R, tenemos:

R=h2+(b−a)2

2(a−b)

Reemplazamos R en tan α:

tan α=h2−(b−a)2

2h(a−b)

Ahora reemplazamos tan α en δ , con lo que nos queda:

δ= mg4 ¿¿

δ= mg

2( h2

a−b+a+b)

Ahora que hemos hallado a que es igual el coeficiente de tensión superficial

procederemos a reemplazar nuestros datos.

δ=0.5 gr×10−3 Kg

gr×9.81m

s2

2((1.75 cm )2

2.5cm−2cm+2.5cm+2cm)

29

δ=21.4117×10−3 Nm

CONCLUSIONES

Los errores cometidos en el cálculo de las masas de bronce (pág.

19), plomo (pág. 20) y tecnopor (pág. 21) fueron de 2.34%, 1.93% y

3.68% respectivamente. Dichos errores se generaron por no haber

30

considerado el torque debido al peso de la barra en la cual de

colgaron los jinetillos y las masas, o también se pudieron haberse

generado por un ligero desplazamiento del centro de rotación O

(ver figuras 1, 2, 3, 4, 5,6 de las páginas 19, 20, 21).

El valor obtenido de las densidades del bronce, plomo y tecnopor

son 6.95grcm3 , 9.16

grcm3 , 0.0795

grcm3 respectivamente. El valor de la

densidad del tecnopor nos resultó menor que el valor de la

densidad del agua, lo cual es congruente con nuestras

observaciones ya que el tecnopor flota en el agua.

El valor del coeficiente de tensión superficial nos resultó 71.066

mN/m (pág.26) y el valor teórico del coeficiente de tensión

superficial es igual a 72.75 mN/m, por lo tanto el error que se

cometió en el cálculo fue de 2.314%.

El pequeño error en el cálculo del coeficiente de tensión superficial

del agua se debe a que se hicieron tres medidas en la agregación

de arena. La tercera medida fue la más precisa debido a que las

dos primeras medidas nos dieron una idea de cuanta arena era

necesaria agregar para tener un valor aproximado de la fuerza de

tensión superficial (ver páginas 25 y 26).

31

RECOMENDACIONES

Cuando se esté midiendo el valor de las tres masas, evitar que el centro de rotación “O” se desplace ya que su desplazamiento puede generar errores.

32

Procurar que todo el volumen de las tres masas se encuentren sumergidos, cuando se esté calculando sus respectivos empujes, para así evitar mayores errores.

Cuando se esté realizando el primer método para la determinación del coeficiente de tensión superficial del agua, procurar no agregar demasiada arena de una sola cucharada porque se perdería el equilibrio de manera abrupta, mas bien es recomendable agregar de a poco arena para así obtener una mayor precisión en el cálculo de la fuerza de tensión superficial.

En el primer método para la determinación del coeficiente de tensión superficial del agua, procurar que el anillo solo mantenga contacto con la superficie del agua para obtener un buen cálculo del coeficiente de tensión superficial.

BIBLIOGRAFÍA

33

http://es.scribd.com/doc/95683854/Laboratorio-03-de-Fisca-I I

http://www.laboescuela.com/images/2091101541_460.jpg

http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA10/

capitulo3/3.6.htm

Física universitaria ; Sears , Zemansky , Young , Freedman ;

Adison Wesley Pearson Educacion ;undécima edición ; Pág. 476

– 493 .

Mecánica Vectorial para Ingenieros Dinámica, R.C.Hibbeler ;

Pearson Prentice Hall , decima edición ;Pág. 605 – 609 618 –

619 .

Humberto Asmat, Manual de laboratorio de física general,

edición 2004. Pre- Prensa/Prensa. Abril de 2004