ESCUELA POLITCNICA NACIONALHIDROLOGA BSICATRABAJO 3REVISADO POR: Dr. Laureano AndradeREALIZADO POR: Juan Fernando Escobar M.FECHA: 28/03/2014TEMA: DENSIDAD DE PROBABILIDADES, FUNCIN DE DISTRIBUCIN ACUMULADA Y CARACTERSTICAS ESTADSTICASOBJETIVO: Entender los conceptos probabilsticos, y sus respectivas frmulas, que se pueden relacionar con la Hidrologa para realizar pronsticos.Graficar la Densidad de probabilidades y la Funcin de distribucin acumulada para un fenmeno de precipitacin mxima absoluta.METODOLOGA: Calcular las principales caractersticas estadsticas como: media(x), desviacin estndar (s), asimetra (a), coeficientes de variacin (Cv) y coeficientes de asimetra (Cs) para la serie X y la serie transformada Ln(X).Relacionar estas variables con los grficos densidad de probabilidades y la Funcin de distribucin acumulada para un fenmeno de precipitacin mxima absoluta, con las frmulas para estas funciones.INFORMACIN:La planeacin de las obras hidrulicas est ligada a eventos futuros; es por esto que la probabilidad y la estadstica son una herramienta muy importante en los anlisis hidrolgicos, ya que permiten mediante principios matemticos correlacionar valores observados y realizar pronsticos. En Hidrologa pueden ser analizados y explicados con base en la ciencia probabilstica, dada su aleatoriedad. Los mtodos estadsticos permiten presentar, organizar y reducir datos para facilitar su interpretacin y evaluacin, para que de esta manera sea posible predecir precipitaciones, caudales mximos, temperaturas medias, entre otras.

Probabilidad y EstadsticaLa Ley de probabilidades que describe el comportamiento estadstico de una variable aleatoria se puede representar de varias maneras, entre las que cabe mencionar la funcin masa de probabilidad discreta, la funcin de distribucin de probabilidad acumulada, la funcin de densidad de probabilidad y la funcin de distribucin de probabilidad.El anlisis estadstico consiste en parametrizar un conjunto de datos obtenidos de una estacin meteorolgica cercana al punto de inters de estudio, ya sea precipitaciones o caudales, con el fin de extrapolar y conocer eventos venideros. VARIABLES ESTADISTICASLa naturaleza de los datos que se estn analizando permite clasificar las variables estadsticas en: Variables cuantitativas:son las variables que se pueden cuantificar o medir. Continuas:son aquellas que pueden tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. Discretas:a diferencia de las continuas no pueden tomar cualquier valor del rango. Normalmente toman valores enteros. Variables cualitativas:representan una cualidad o atributo no medible numricamente. Nominales:la variable puede tomar valores que no mantienen una relacin de orden entre s.Ordinales:las variables cualitativas ordinales a pesar de no poder cuantificarse numricamente s pueden ordenarse.

MEDIA(X)

DESVIACIN ESTNDAR (S)

ASIMETRA (a)

COEFICIENTE DE VARIACIN (Cv)

COEFICIENTE DE ASIMETRA (Cs)

DENSIDAD DE PROBABILIDADEn lateora de la probabilidad, lafuncin de densidad de probabilidad,funcin de densidad, o, simplemente,densidadde unavariable aleatoriacontinuadescribe la probabilidad relativa segn la cual dichavariable aleatoriatomar determinado valor.La probabilidad de que lavariable aleatoriacaigaen una regin especfica del espacio de posibilidades estar dada por laintegral de la densidad de esta variable entre uno y otro lmite de dicha regin.

FUNCIN DE DISTRIBUCIN ACUMULADA

DATOS, CLCULOS Y GRFICAS OBTENIDAS:AOmXi(mm)Xi*(mm)Ln(Xi)f(x)F(X)

1958132,5065,503,4816E-041,00

1960265,5051,604,1820,0180,91

1961344,8048,403,8020,0270,84

1963435,5046,303,5700,0340,78

1964539,4045,103,6740,0370,73

1967634,8044,803,5500,0380,72

1968743,0043,003,7610,0420,65

1969839,4039,403,6740,0450,49

1970938,0039,403,6380,0450,49

19731031,7038,003,4560,0450,43

19751151,6035,503,9440,0410,32

19761233,6034,803,5150,0390,29

19771348,4034,403,8790,0380,28

19801430,9034,203,4310,0380,27

19811534,4033,603,5380,0360,25

19851630,0032,503,4010,0330,21

19881734,2032,203,5320,0320,20

19921832,2031,703,4720,030,19

19951946,3030,903,8350,0280,16

20072045,1030,003,8090,0250,14

Media39,56539,5653,657

s8,8148,8140,203

Cv0,2230,2230,056

Cs1,4591,4590,943

VAR. EST.Xi(mm)Ln(Xi)Xi*(mm)

Media39,5653,65739,565

Error tpico1,9710,0451,971

Mediana36,7503,60436,750

Moda39,4003,67439,400

Desviacin estndar8,8140,2038,814

Varianza de la muestra77,6890,04177,689

Curtosis2,5680,6342,568

Coeficiente de asimetra1,4590,9431,459

Rango35,5000,78135,500

Mnimo30,0003,40130,000

Mximo65,5004,18265,500

Suma791,30073,143791,300

Cuenta20,00020,00020,000

CONCLUSIONES:El coeficiente de asimetra concuerda con la grfica de distribucin de densidades, ya que un coeficiente de asimetra de este valor Cs>0, nos tiene que dar de manera correspondiente grfica como la nuestra, densidad acumulada en la izquierda.BIBLIOGRAFA:http://metodosestadisticos.files.wordpress.com/2010/08/nota-de-clase-4.pdfhttp://www.unesco.org.uy/phi/biblioteca/archive/files/1a20a3f0085a90b79994acbcd6c68017.pdf

ESCUELA POLITCNICA NACIONALHIDROLOGA BSICATRABAJO 4REVISADO POR: Dr. Laureano AndradeREALIZADO POR: Juan Fernando Escobar M.FECHA: 28/03/2014TEMA: PERIODOS DE RETORNO Y PROBABILIDADOBJETIVO: Aplicar los mtodos Analtico y Grfico para resolver problemas de Ingeniera, ya sea dada la variable encontrar el periodo de retorno o viceversa.METODOLOGA: Determinar las precipitaciones mximas con perodo de retorno asociado, en funcin de los siguientes perodos de retorno: 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 aos. Utilizar al menos 2 funciones de probabilidades, tomando en cuenta el valor de Cs de la serie X y Cs de la serie ln(x).

Encontrar los perodos de retorno de los siguientes valores de precipitacin mximas: 20, 30, 40 60 80 y 100 mm. Aplicar en este caso el mtodo grfico, seleccione el papel de probabilidades correspondiente. Utilizar al menos 2 papeles de probabilidades, en funcin del Cs de la serie X y Cs de la serie ln (x).

INFORMACIN:El perodo de retorno, es un concepto estadstico de gran aplicacin en mucho mbitos (meteorologa, hidrologa e ingeniera sobre todo), que intenta proporcionar en trminos de un determinado perodo, habitualmente expresado en aos, una idea de hasta qu punto un suceso puede considerarse raro. Suele utilizarse con distribuciones de variables extremas referidas a un perodo de referencia igualmente de un ao; por ejemplo, la cantidad de lluvia cada en el da ms lluvioso del ao o incluso la intensidad mxima de la precipitacin.PERODO DE RETORNO Y PROBABILIDADSe define un evento A como la ocurrencia de un valor (X>xi) en cualquier ao. Entonces el perodo de retorno de ese evento A es el intervalo en aos, durante el cual se espera que ocurra un valor igual o mayor a xi. La probabilidad de ocurrencia de ese evento es:

En la ingeniera de diseo de proyectos se plantean 2 tipos de problemas: Dado xi encontrar Tr(xi) o p(X>=xi) o dado Tr (xi) encontrar xi.

Los valores kp estn tabulados de acuerdo al tipo de funcin de distribucin que se utilice. Considerar en la aplicacin el parmetro Cs:Si Cs es cercano a 0 entonces utilizar D. NormalSi Cs de la serie logartmica utilizar log-NormalSi Cs cercano a 1.14 entonces GumbelSi Cs de la serie logartmica es cercano a 1.14 utilizar log-Gumbel.En otros casos se recomienda Pearson Tipo III.El mtodo grfico en cambio requiere construir una tabla auxiliar.DATOS Y RESULTADOS OBTENIDOS:a) Utilizamos Pearson Tipo 3 y D. Normal. (Los periodos de retorno solicitados no estn tabulados en Gumbel)Tr(Xi)Pearson Tipo IIID. Normal

KpXpKpP(X>Xi)P(X