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Corporación Academia Nacional

Sexto Básico A – B y C

Profesoras : Karima Ossandón R. mail: [email protected]

Tania Ceballos C. mail: [email protected]

Matemática. Fecha de entrega: 17 Abril 2020

1

NOMBRE: ______________________________________________

CURSO: _______________________________________________

PROFESOR (A): _________________________________________

Demostrar que comprenden los factores y múltiplos: determinando los

múltiplos y factores de números naturales menores de 100; identificando

números primos y compuestos; resolviendo problemas que involucran

múltiplos. (OA1)






2

Escriba los 5 primeros:

a) Múltiplos de 3:______, ______, ______, ______, ______.

b) Múltiplos de 4: ______, ______, ______, ______, ______.

c) Múltiplos de 5: ______, ______, ______, ______, ______.

d) Múltiplos de 6: ______, ______, ______, ______, ______.

e) Múltiplos de 7: ______, ______, ______, ______, ______.

f) Múltiplos de 8: ______, ______, ______, ______, ______.

Resuelva:

a) Si el cuarto múltiplo de un número es 36 ¿cuál es el número?

b) El quinto múltiplo de un número es 30, ¿cuál es octavo múltiplo de ese

número?

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

NATURAL






3

FACTORES Y DIVISORES

Ahora apliquemos lo recientemente visto:

1. Encuentra los factores de los siguientes números:

a) 16 =

b) 22 =

c) 45 =

Visita: https://www.youtube.com/watch?v=JCZ6Behb1cY

Los factores de un número son los términos en que se puede descomponer

multiplicativamente el número.

Ejemplo: Los factores de 27 son: 1 y 27 ó 3 y 9 ó 3, 3 y 3, porque:

Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen en forma

exacta.

Ejemplo: Los divisores de 27 son: 1, 3, 9 y 27, porque:

De esta forma, 27 es divisible por 1, 3, 9 y 27.

Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.

Puedes observar que todo factor de un número también es divisor del número.

27 = 1 27 27 = 3 9 27 = 3 3 3

27: 1 = 27

27: 3 = 9 27: 9= 3 27: 27 = 1

https://www.youtube.com/watch?v=JCZ6Behb1cY






4

2. Pinta de amarillo las divisiones que sean exactas (donde no exista resto).

3. Determina los divisores de los siguientes números:

Ejemplo

a) 8 : 1, 2, 4, 8(ya que estos números dividen de manera exacta a 8)

b) 15 :

c) 23 :

d) 36 :

e) 42 :

f) 56 :

g) 64 :

h) 77 :

i) 86 :

j) 95 :

44 : 4 87 : 7 74 : 5 32 : 8

39 : 3 80 : 6 97 : 5 42 : 7






5

RESUMEN DE CONTENIDOS:

Factores, múltiplos y divisores

• Los factores de un número natural son los números naturales que al ser multiplicados dan

como producto dicho número.

• Los múltiplos de un número natural son aquellos que se obtienen al multiplicar dicho

número por cualquier otro número natural.

• Los divisores de un número natural son todos aquellos números naturales que lo dividen

obteniendo resto cero.

Por ejemplo:

EJERCITEMOS:

1. Escribe el factor que falta en las siguientes multiplicaciones:

a. 12 ∙ _____ = 180 e. 81 ∙ _____ = 567

b. _____ ∙ 48 = 240 f. _____ ∙ 74 = 814

c. 55 ∙ _____ = 495 g. 15 ∙ _____ = 975

d. _____ ∙ 65 = 780 h. _____ ∙ 24 = 816

{8, 16, 24,…}

Múltiplos de 8

{1, 2, 19,38}

Divisores de 38

3 y 7

Factores de 21






6

2. Completa la siguiente tabla.

Número Tres primeros múltiplos Divisores

48

Ejemplo: 48, 96, 144

1, 2, 4, 6, 8, 12, 24, 48

63

99

112

15

21

10






7

Los criterios de divisibilidad son los que permiten determinar cuándo un

número natural es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

Algunos criterios de divisibilidad son:

De los siguientes listados de números, encierra con rojo aquellos números

que sean divisibles por:

a) Por 2: 32 - 51 - 73 - 96 - 24

b) Por 3: 61 - 93 - 147 - 362 - 81 c) Por 5: 21 - 62 - 285 - 610 - 505

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Criterios de divisibilidad:

Un número es divisible por 2 cuando el dígito del número ubicado en la posición de

las unidades es 0 o un número par.

Un número es divisible por 3 cuando la suma de los dígitos que lo forman es múltiplo

de 3.

Un número es divisible por 4 cuando los dígitos ubicados en las posiciones de las decenas y unidades forman un múltiplo de 4 o ambos son 0.

Un número es divisible por 5 cuando el dígito ubicado en la posición de las unidades es 0 ó 5.

Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3.

Un número es divisible por 9 cuando la suma de los dígitos que lo forman es múltiplo de 9.

Un número es divisible por 10 cuando el dígito ubicado en la posición de las unidades es 0.






8

d) Por 10: 90 - 800 - 123 - 265 - 1.000

Identifica si el número dado es divisible por 2, 3, 5 o 10.

a. 685 → d. 3 972 →

b. 1 527 → e. 1 280 →

c. 348 → f. 5 825 →

Resuelve.

a. Si en un colegio hay 1. 530 estudiantes, ¿es posible agruparlos de 2, 3, 5 o 10

estudiantes? Justifica.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

NO OLVIDAR:

Número Criterio Ejemplo

4 El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o son cero.

124, 700

6 El número es divisible por 2 y por 3.

18, 42

8 El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8.

1 232, 3 368

9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9.

405, 4 275


168, 1 056


480, 1 845






9

1. Marca con un si el número es divisible por el valor indicado.

a. 456 es divisible por 4

g. 4 136 es divisible por 8

b. 357 es divisible por 6

h. 4 116 es divisible por 12

c. 1 457 es divisible por 12

i. 4 454 es divisible por 4

d. 1 830 es divisible por 15

j. 1 449 es divisible por 9

e. 6 123 es divisible por 8

k. 1 112 es divisible por 15

f. 439 es divisible por 9

l. 14 568 es divisible por 6






10

Aplica los criterios de divisibilidad y encierra los números que corresponden en cada

caso.

a. Divisible por 4 516 851 8 600 45 776

b. Divisible por 6 102 5 250 1 470 11 990

c. Divisible por 8 1 360 2 849 41 856 65 478

d. Divisible por 9 678 4 358 74 583 94 554

e. Divisible por 12 1 056 6 654 1 740 10 620

f. Divisible por 15 675 1 246 44 785 67 440

3. Escribe tres números que sean divisibles por el (los) número(s) dado(s).

Divisible por 4 Divisible por 9 Divisible por 4 y 6








11

• Los números primos son aquellos números naturales que solo tienen dos

divisores distintos, el 1 y él mismo.

Ejemplo: Divisores de 2

2:2= 1 y 2:1=2 ya que no hay más enteros que dividan a 2 de

forma exacta.

Por lo tanto los divisores de 2 son: 1 y 2 , entonces 2 se clasifica como un

número primo.

• Los números compuestos son aquellos números naturales que tienen más

de dos divisores distintos.

Ejemplo: Divisores de 12

12:1= 12 - 12:2= 6 – 12:3= 4 – 12:4= 3 – 12:6= 2 y 12:12= 1 (Todas

estas divisiones son exactas)

Por lo tanto los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12, Entonces 12 se clasifica

como un número compuesto

• El número 1 no se considera primo ni compuesto.

Visita: https://www.youtube.com/watch?v=MDTTSwkY79c

ACTIVIDADES:

1. Indica si los siguientes números son primos pintando la casilla de color

verde. Si son compuestos, pinta la casilla de color amarillo.

NÚMEROS PRIMOS Y

COMPUESTOS

78 97 2 19

https://www.youtube.com/watch?v=MDTTSwkY79c






12

2. Expresa cada número como la adición de dos números primos.

Desafío: Escribe con tus palabras, ¿Qué es un número primo?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Ejemplo:

a. 16 = 5 + 11 d. 68 = ________

b. 22 = ________ e. 74 = ________

c. 56 = ________ f. 85 = ________

4. Expresa cada número como la multiplicación de dos números primos.

Ejemplo:

a. 14 = 7 x 2 d. 52 = ________

b. 21 = ________ e. 65 = ________

c. 36 = ________ f. 93 = ________

59 31 51

39 63 43 27






13

Todo número compuesto puede ser expresado como la multiplicación única

de factores primos. Esta descomposición puede realizarse de las siguientes

maneras:

visita: https://www.youtube.com/watch?v=NPaBFe6QBDQ

https://www.youtube.com/watch?v=ygYggyNnDZk

1. Descompón los siguientes números en factores primos utilizando el

método de divisiones sucesivas.

a. 162 b. 273

c. 385 d. 561

2. Descompón los siguientes números en factores primos utilizando el

método de árbol de factores.

a. 63 b. 126 c. 369

DESCOMPOSICIÓN EN

FACTORES PRIMOS

https://www.youtube.com/watch?v=NPaBFe6QBDQ

https://www.youtube.com/watch?v=ygYggyNnDZk






14

3. Aplica el método de divisiones sucesivas para descomponer cada número

en factores primos.

24

60 200

128

42

36

5. Aplica método de árbol de factores para descomponer cada número en

factores primos.

180 50 68






15

ACTIVIDADES: ENCONTRAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO ENTRE DIFERENTES NÚMEROS

1. Escriba los múltiplos para cada número y luego encuentre el mínimo

común múltiplo, para encontrarlo debes encerrar los resultados en común

entre ambos números y escoger el menor de todos.

a) Ejemplo entre 3 y 6

3: { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 , …}

6: { 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 , … }

Entonces, el mínimo común múltiplo entre 3 y 6 es: 6

Visite: https://www.youtube.com/watch?v=txLlA_fyL5g

b) 4 y 6

4: { ____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

6: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

El mínimo común múltiplo entre 4 y 6 es:____

c) 2, 6 y 18

2: { ____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, ____, … }

6: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

18: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, … }

El mínimo común múltiplo entre 2, 6 y 18 es: ________________

d) 2, 4 y 5

2: { ____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, ____ ,____, ____ , …}

4: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

5: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

m.c.m

https://www.youtube.com/watch?v=txLlA_fyL5g






16

El mínimo común múltiplo entre 2, 4 y 5 es: ________________

Use el método de descomposición de factores primos para encontrar el mínimo

común múltiplo entre:

a) 6 y 18

6 = ____ ____

18 = ____ ____ ____

El mínimo común múltiplo entre 6 y 18 es: ________

b) 9 y 15

9 = ____ ____

15 = ____ ____

El mínimo común múltiplo entre 9 y 15 es: ________






17

c) 9, 15 y 25

9 = ____ ____

15 = ____ ____

25 = ____ ____

El mínimo común múltiplo entre 9, 15 y 25 es: ________

d) 4, 8, 12 y 36

4 = ____ ____

8 = ____ ____ ____

12 = ____ ____ ____

36 = ____ ____ ____ ____

El mínimo común múltiplo entre 4, 8, 12 y 36 es ________

Escoja un método y encuentre el mínimo común múltiplo entre:

a) 8 y 12 b) 15 y 25 c) 5, 6 y 18






18

d). m.c.m (6 ,10) m.c.m (6 ,10)=

e) m.c.m (7,14,21) m.c.m (7,14,21)=

f) m.c.m (16,50) m.c.m (16,50)=

g) m.c.m (40,60,80) m.c.m (40,60,80)=

h) m.c.m (18,32) m.c.m (18,32)=

I) m.c.m (27,36,63) m.c.m (27,36,63)=






19

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

m.c.d Actividad: Calcula el m.c.d entre los siguientes números.

1. Para poder resolver estos ejercicios debes buscar los divisores de cada

número, luego para encontrar el m.c.d. debes encerrar los resultados en

común entre ambos números y escoger el mayor número en común entre

ellos.

Visite: https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY

Ejemplo: m.c.d ( 4, 36)

divisores de 4: 1, 2, 4 divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Entonces el Máximo común divisor entre 4

y 34 es 4

m.c.d (24,36,60) m.c.d (24,36,60)= ___________

m.c.d (16,24) m.c.d (16,24) = ___________

m.c.d (25,30,45) m.c.d (25,30,45) = ___________

https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY






20

ACTIVIDADES: RESOLVIENDO PROBLEMAS CON M.C.M Y M.C.D 1. Resuelva los siguientes problemas, recuerde leer con mucha atención y responder a la

pregunta que se le realiza. Ejemplo y Solución

a. En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde

cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?

b. Diego ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Debe tomar tres medicamentos distintos, unas pastillas, un jarabe y una crema. Las pastillas las debe tomar cada tres horas, el jarabe cada cuatro y la crema aplicarla cada dos horas. Si Diego tomó todos los medicamentos a las 8:00 de la mañana, ¿a qué hora los volverá a aplicar todos?

c. Bernardita quiere comenzar a vender bombones. Con lo que aprendió en su taller de

chocolatería, hizo 32 bombones de trufa, 24 de frambuesa y 28 de manjar. ¿Cuántos paquetes con la misma cantidad de bombones de cada tipo puede hacer?

El primer semáforo se pone en verde en el minuto 3, en el 6, en el 9, en el 12, en el 15, en el 18, en el 21... (son los múltiplos de 3).

El segundo semáforo lo hace en el minuto 5, en el 10, en el 15, en el 20... (son los múltiplos de 5).

El minuto en el que ambos semáforos se encienden al mismo tiempo por primera vez es el minuto 15 (el mínimo común).






21

d. Una de las unidades del grupo scout necesita preparar cintas para una de las pruebas del campamento. Si tienen dos cordeles, uno de 94 cm y otro de 64 cm., ¿cuál es el mayor tamaño en que pueden cortar las cintas de ambos cordeles, para que sean todas iguales?

e. Tres amigas trabajan como voluntarias en un hogar de ancianos, de acuerdo con sus

posibilidades de tiempo. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada 10 días y la otra, cada 15 días. Suponiendo que un día se encuentran las tres en el hogar de ancianos, ¿cuántos días después volverán a encontrarse?

f. En el aeropuerto existen dos líneas aéreas que realizan vuelos a Isla de Pascua durante todo el día. Los aviones de la primera línea aérea despegan cada 10 minutos y los de la otra despegan cada 15 minutos. Si el primer vuelo de ambas líneas aéreas se realiza a las 7:00 a.m., ¿a qué hora vuelven a despegar juntos los aviones?

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