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Programa

TRIGÉSIMO SEGUNDO COLOQUIO

VÍCTOR NEUMANN - LARA

DE TEORíA DE LAS GRÁFICAS,

COMBINATORIA

Y SUS APLICACIONES

del 5 al 10 de marzo de 2017San Luis Potosí, S.L.P.

XXXII Coloquio Vıctor Neumann-Lara de Teorıa de las

Graficas, Combinatoria y sus Aplicaciones

Universidad Autonoma de San Luis Potosı

5 al 10 de marzo de 2017

Nombre: Miguel PizanaInstitucion: UAM-ICorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Homotopıa Discretaen Graficas y Graficas de ClanesCo-autores: F. Larrion, R. Villarroel-FloresResumen: Importando el concepto topologi-co, podemos definir que dos morfismos (reflexi-vos) de graficas f, g : X → Y son homotopi-cos (f ≃ g) si hay un morfismo de graficasH : X ⊠ Pn → Y con H(x, 1) = f(x) yH(x, n) = g(x) (donde Pn es la trayectoria den vertices). Esta homotopıa discreta de morfis-mos de graficas comparte muchas propiedadesformales con la homotopıa de mapeos continuosentre espacios topologicos. En particular, ≃ esuna relacion de congruencia en la categorıa degraficas G, ası que podemos construir la cate-gorıa cociente G/≃.

El operador de clanes K, transforma a unagrafica X en la grafica de interseccion desus clanes (maximales) K(X). Determinar elK-comportamiento de una grafica X consis-te en decidir si es K-convergente (Kn(X) ∼=Km(X) para alguna n < m) o K-divergente

(lımn→∞ |Kn(X)| = ∞). Hacemos notar queaunque K no es un funtor en G, sı es un funtoren G/≃. Este hecho aporta nueva luz al pro-blema del clan comportamiento y un nuevo yvasto panorama emerge con nuevos teoremas,nuevos problemas abiertos, nuevas tecnicas dedivergencia ademas de un enfoque unificado pa-ra varias tecnicas de divergencia previamenteconocidas.

Veamos un ejemplo concreto. Dado un mor-fismo f : X → Y , definimos su norma como||f || = mınf ′≃f |Im(f ′)| y definimos que f noesta acotado si el conjunto {||Kn(f)|| : n ∈ N}no esta acotado. Se sigue que siempre que fno este acotado, tanto X como Y son K-divergentes, y que siempre que f se factorice enG/≃, es decir f ≃ hg para algunos g : X → Zy h : Z → Y , los morfismos g y h tampocoestan acotados y entonces Z tambien es K-divergente. Cuando X y Y son K-divergentesen G/ ≃, las retracciones y los cubrimientostriangulares son ejemplos de tecnicas de diver-gencia previamente estudiadas que resultan ca-sos particulares de morfismos no acotados.

Nombre: Amanda Montejano

Institucion: Facultad de Ciencias UNAM-JuriquillaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Variantes hetero-cromaticas alrededor del teorema de Hales-JewettCo-autores: Tom Brown y Mario HuicocheaResumen: El n-cubo sobre t elementos, Cn

t , sedefine como el conjunto de palabras de longitudn sobre un alfabeto de t elementos. Ası, Cn

t esun objeto combinatorio interesante y bien estu-diado, que generaliza tanto al cubo n dimen-sional, Qn = Cn

2 , como al tablero de ajedrezde t × t, C2

t . En esta charla presentaremos re-sultados sobre coloraciones de Cn

t con respectoa dos familias de subconjuntos naturales de es-tudiar, a saber las lıneas combinatorias y laslıneas geometricas. Estudiaremos la inevitableexistencia de lıneas monocromaticas (teoremade Hales-Jewett) y exploraremos variantes he-terocromaticas de dicho problema.

Nombre: Carmen CedilloInstitucion: UAM IztapalapaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Recodificando com-puertas logicas con graficas de clanesCo-autores: Miguel Angel Pizana LopezResumen: Dada una grafica G, los clanes sonlas subgraficas completas maximales de G yla grafica de interseccion de estos es la grafi-ca de clanes, K(G). Evidentemente el operadorde clanes puede ser iterado. Determinar el K-comportamiento de una grafica G consiste endeterminar si G es K-convergente (Kn(G) ∼=Km(G) para n 6= m) o no.

Por el momento se ha probado que el K-comportamiento es algorıtmicamente irresolu-ble para el caso de graficas localmente finitasy finitamente presentadas (pero infinitas). Laprueba se basa en reducir el Problema del Paro,que se conoce que es irresoluble, al Problemade la Alcanzabilidad para digraficas infinitas (enel cual se pregunta si se puede llegar desde unvertice x a un vertice y en una digrafica infini-ta D). Posteriormente, se redujo este ultimo alproblema del K-comportamiento para graficasinfinitas pero finitamente presentadas.Otro objetivo de esta investigacion es inten-

tar probar que el operador de clanes es Turing-completo, es decir, que el comportamiento dedicho operador permite simular la ejecucion deuna Maquina de Turing (MT). Para esto seestaba considerando un componente llamadofoton, del cual su existencia o ausencia en ciertagrafica de clanes G indicaba, respectivamente,la presencia de un 1 o un 0 en una MT. Perorecientemente se probo, por medio de los teore-mas conocidos del desmantelamiento de grafi-cas de clanes, que la interpretacion que se leestaba dando al foton no permitirıa la cons-truccion de la compuerta NOT, la cual es fun-damental para emular la computadora digital ypor lo tanto probar que el operador de clanes esTuring-completo. Esto mas alla de ser un pro-blema, abre el camino a nuevas codificacionesde ceros y unos con graficas de clanes, y por lotanto, tambien da posibilidades de hallar a lascompuertas logicas necesarias para la construc-cion de la computadora digital.Hasta el momento las nuevas opciones de las

codificaciones de ceros y unos han permitidoconstruir la compuerta logica NOT. Ahora loque resta es disenar la compuerta OR, o AND

o NAND por medio de graficas de clanes.

Nombre: Manuel Alcantara JuarezInstitucion: Universidad Nacional Autonomade MexicoCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Problemas de reunionsobre graficas en un ambiente de robots movilespropensos a fallas y con tiempos de activacionasıncronos.Co-autores: Castaneda Rojano, Armando -Flores Penaloza, David - Rajsbaum Gorodezky,SergioResumen: En un modelo de robots moviles seconsidera un sistema compuesto por N maqui-nas de estado llamadas robots, los cuales poseenun dispositivo de movimiento que les permitedesplazarse sobre los vertices de una grafica nodirigida.Cada robot ejecuta de manera asıncrona un

mismo algoritmo y la unica forma para obte-ner y trasmitir informacion al sistema, se basaen la observacion del entorno y la decision demovimiento que se tome como consecuencia.En esta platica se abordaran problemas de

coordinacion, donde es necesario reunir a to-dos los robots en un mismo vertice, indepen-dientemente de aquellos que hayan presentadouna falla. Considerando para ello el modelo ARL(Asynchronous Robots with Lights) bajo unasuposicion adicional nunca antes abordada porotro trabajo: la asincronıa en los tiempos de ac-tivacion, donde cada robot puede comenzar suejecucion en cualquier lugar de la grafica y encualquier momento.Se demuestra que el problema de la reunion

es imposible bajo el modelo ARL, incluso si

se supone memoria no acotada, identificado-res unicos y etiquetado comun en la grafica.La demostracion exhibe una clara relacion entreel modelo de memoria compartida y el modeloARL.Finalmente se proporcionan dos algoritmos

particulares para resolver el problema de lareunion pero sobre una arista, el primero deellos funciona para dos robots en cualquier grafi-ca conexa mientras que el segundo trabaja pa-ra cualquier numero de robots pero cuando lagrafica es un arbol.

Nombre: Juan Antonio VegaInstitucion: Abacus-CinvestavCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre ideales toricosde grafos (bi)orientadosCo-autores: Isidoro Gitler y Enrique ReyesResumen: Una configuracion de Truemper esun grafo isomorfo a una prisma, piramide, thetao rueda. Los grafos theta-anillados son caracte-rizados por medio de la exclusion de las configu-raciones de Truemper. El problema de detectaruna configuracion de Truemper es polinomialpara piramides y thetas, y es NP-completo paraprismas y ruedas. En contraste, podemos deci-dir si un grafo simple es un grafo theta-anilladoen tiempo polinomial. Una biorientacion de aris-tas de un grafo simple consiste en reemplazarcada una de sus aristas x,y, o bien por la aris-ta (x,y) o la arista (y,x) o por el par de aristas(x,y) y (y,x). Si el digrafo resultante tiene aris-tas paralelas, se llama grafo biorientado, y encaso contrario, grafo orientado.Los ideales toricos son una clase especial de

ideales primos en un anillo de polinomios, los

cuales son generados por binomios. El conjuntode ceros de un ideal torico es una variedad tori-ca afın. Algebraicamente, un ideal torico es unainterseccion completa si el mınimo numero degeneradores es igual a su altura. Existen grafospara los que cada ideal torico, asociado a unaorientacion de aristas, es una interseccion com-pleta binomial. Estos grafos se llaman grafos-CIO (haciendo referencia a las siglas en ingles:Complete Intersection for each edge Orienta-tion). Se sabe que un grafo es CIO si y solo sies theta-anillado.En esta charla daremos ejemplos y aspectos

computacionales de deteccion de grafos-CIO,ası como avances en en el estudio de idealestoricos asociados a grafos biorientados.

Nombre: Juan Pablo Dıaz GonzalezInstitucion: Instituto de Matematicas UnidadCuernavaca UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Superficies cuadricu-ladas en espacios geometricos.Co-autores: G. Hinojosa, A. VerjovskyResumen: Esta platica trata sobre superficiespoliedrales construıdas por cuadrados congruen-tes que forman parte de andamios de teselacio-nes regulares cubicas euclideanas e hiperbolicasde dimensiones 3 y 4.Se demuestra que todas las superficies to-

pologicas (incluso no compactas) pueden cua-dricularse en estos espacios geometricos. To-das las superficies orientables en los espacios3-dimensionales y todas las no orientables enlos 4-dimensionales. Tambien se demuestra queno todas las superficies se pueden cuadricularen espacios euclideanos.

Nombre: Jose Collins CastroInstitucion: Instituto de Matematicas, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Toroides de pocasorbitasCo-autores: Antonio MonteroResumen: Un toroide equivelar de rango n+1es un cociente de una teselacion regular del es-pacio euclidiano n-dimensional por un subgru-po de sus simetrıas generado por n traslacio-nes linealmente independientes. El objetivo dela charla es presentar una clasificacion de los to-roides equivelares de rango n + 1 con a lo masn orbitas en banderas.

Nombre: Gilberto Calvillo VivesInstitucion: Instituto de Matematicas Cuerna-vacaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Trıalidad, ¡de nuevo!Co-autores:

Resumen: Los asiduos y antiguos asistentes alcoloquio recordaran que alguna vez hable de latrialidad. Desde entonces me plantee una pre-gunta que quiza no tenga mayor importanciaque mi propia curiosidad. En esta charla tra-tare de formular la pregunta y dare la respuesta.La trialidad que veremos tiene que ver con la in-mersion de graficas en superficies. La exposicionsera informal y geometrica.

Nombre: Bernardo M. AbregoInstitucion: California State University, North-ridgeCorreo: [email protected]

Nivel: Investigacion

Tıtulo de la ponencia: Cubriendo conjuntosbicromaticos de puntos con estrellasCo-autores: Silvia Fernandez-Merchant, MikioKano, David Orden, Pablo Perez-Lantero, Car-los Seara y Javier TejelResumen: En esta platica consideramos el pro-blema de cubrir un conjunto finito R ∪ B depuntos rojos y azules en el mayor numero po-sible de estrellas geometricas K1,3. Las condi-ciones de una cubierta son que los vertices delas estrellas sean los puntos del conjunto, queel centro de cada estrella sea de color distinto alos tres extremos, y que las aristas de cada es-trella sean segmentos de recta, de forma tal quelos segmentos de cada estrella no intersecten alos segmentos de otras estrellas.Presentaremos condiciones suficientes para

cubrir totalmente todos los puntos del conjuntoy demostraremos que cuando |B| ≤ |R| ≤ 3|B|siempre es posible cubrir (8/9)(|R| + |B| − 8)puntos de R ∪ B.

Nombre: Cesar Hernandez VelezInstitucion: Universidad Autonoma de SanLuis PotosıCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre el numero decruces en un cilindro y en un 2-libroCo-autores: Frank Duque, Jesus Leanos y Ge-lasio SalazarResumen: Un k-libro es un espacio topologicoque consta de una lınea (el lomo del libro) y ksemiplanos (las paginas) identificados a lo lar-go del lomo. En un dibujo de una grafica en unlibro, los vertices estan todos en el lomo, y lasarista en las paginas, sin que ninguna toque allomo mas que en sus extremos.

En un dibujo cilındrico de una grafica se re-quiere que los vertices esten sobre dos circunfe-rencias concentricas y ninguna arista cruce al-guna circunferencia.En esta charla presentaremos resultados rela-

cionados con el numero de cruces de una graficaen un 2-libro y en un cilindro.

Nombre: Erick Solıs VillarrealInstitucion: Universidad Nacional Autonomade MexicoCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Llenando cajasCo-autores: Jorge Urrutia, Israel Aldana, Nes-tally Marin, Jose Rebollar, Carlos CatanaResumen: Sea P un polıgono ortogonal con nvertices. Sea H el conjunto de hoyos ortogona-les de P , donde cada hj ∈ H tiene mj vertices.El problema consiste en llenar P con el mınimonumero de rectangulos C disjuntos dos a dos,donde cada rectangulo se encuentra completa-mente contenido en P . Suponiendo posicion ge-neral para los vertices concavos, probamos queC ≤ 3|H| + 1 para n = 4 y mj = 4 para ca-da j y C ≤ r − |H| + 1 para cualquier n ycualquier mj , donde r es el numero de verticesconcavos. Si no suponemos posicion general enlos vertices concavos, las cotas superiores pre-vias pueden ser mejoradas. Nosotros damos unalgoritmo de orden cuadratico que calcula estascotas superiores.

Nombre: Marıa Luisa Perez SeguıInstitucion: Fac. Cs. Fısico-Matematicas, Uni-versidad MichoacanaCorreo: [email protected]

Nivel: Divulgacion

Tıtulo de la ponencia: Un problema de Olim-piadaCo-autores: Miguel Raggi, Pablo MereResumen: Es interesante como algunos proble-mas que no tienen que ver con teorıa de grafi-cas, necesitan de esta para poderse resolver. Eneste caso plantearemos un problema de este ti-po y veremos su solucion y algunas reflexionessobre la solucion. A grandes rasgos, el proble-ma establece ciertas operaciones permitidas alos numeros de una cuadrıcula, y pide determi-nar cual es el mınimo numero de operacionesnecesarias para llevar todos los numeros a 0.El problema formo parte del examen del Con-curso Nacional de la Olimpiada Mexicana deMatematicas.

Nombre: Mario HuicocheaInstitucion: IMUNAM-JuriquillaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Cuasi-progresionesaritmeticas en Z/pZCo-autores:

Resumen: Sea p un numero primo. Dado k ∈N ∪ {0} y r ∈ Z/pZ, decimos que un sub-conjunto X de Z/pZ es una cuasi-progresionaritmetica de grado k y diferencia r si existe unaprogresion aritmetica Y en Z/pZ de diferenciar tal que Y contiene a X y |Y \X| ≤ k. En es-ta platica hablaremos de estos objetos ademasde ver algunas aplicaciones de estos a la teorıacombinatoria de numeros.

Nombre: Mario LomelıInstitucion: Universidad Tecnologica de laMixtecaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Coloreando las aristasde Kn en un dibujo rectilıneo.Co-autores: Luis F. Barba, Ruy Fabila-Monroy,Clemens Huemer, Jesus Leanos, Javier CanoResumen: Tomaremos un conjunto de n pun-tos en posicion general en el plano, como elconjunto de vertices de un dibujo rectilıneo deKn, y colorearemos sus aristas de acuerdo a lasiguiente condicion: Si dos aristas no se inter-sectan (en su interior o en un vertice) entoncesdeben tener diferente color.Estamos interesados en el numero de clases

cromaticas, tomado de todas las colecciones den puntos en posicion general. Daremos algunascotas.

Nombre: Rafael Villarroel FloresInstitucion: Universidad Autonoma del Estadode HidalgoCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Graficas autoclanas lo-camente pescadoCo-autores: Paco Larrion, Miguel PizanaResumen: Dada una grafica simple finita G, sugrafica de clanes K(G) es la grafica de inter-seccion de las subgraficas completas maximalesde G. Decimos que G es autoclana si G esisomorfa a K(G). Por otro lado, si H es unagrafica, decimos que G es localmente H si lavecindad abierta de cualquier vertice de G esisomorfa a H .Si G es autoclana, regular, y cada comple-

ta maximal de G es un triangulo, se sabe queG tiene que ser localmente H para alguna deP4, P2 ∪ P3, 3P2 (donde Pi es un camino con ivertices). En esta platica consideramos el pro-

blema de la clasificacion de las graficas autocla-nas localmente P2 ∪ P3.

Nombre: Silvia FernandezInstitucion: California State University, North-ridgeCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Cruces en libros y surelacion con graficas convexas con pocos crucespor aristaCo-autores: Bernardo M. Abrego, Julia Dan-durand, Evgeniya Lagoda y Yakov SapozhnikovResumen: En esta platica presentamos un pa-norama general y nuestras mejoras mas recien-tes al problema de minimizar el numero de cru-ces en dibujos de la grafica completa en libroscon un numero dado de paginas. Nuestras tecni-cas estan fuertemente basadas en el problemade maximizar el numero de aristas en graficasconvexas con un numero maximo dado de cru-ces por arista.

Nombre: Jose David Flores PenalozaInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre triangulos quelocalmente no se traslapanCo-autores: Bernardo Abrego, SilviaFernandez-MerchantResumen: Mostramos nuevas cotas respectoa un viejo problema que pregunta: ¿Cual esel maximo numero de triangulos que puedehaber, con vertices en un conjunto de n puntosen el plano, de tal forma que cualesquiera dostriangulos incidentes a un mismo vertice, notengan ningun otro punto en comun?

Nombre: Jose Luis Alvarez RebollarInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Aumentacion de arbo-les geometricos planos para asegurar euleriani-dadCo-autores: Israel Aldana Galvan, Juan Car-los Catana Salazar, Erick Solıs Villarreal, JorgeUrrutiaResumen: Dada una grafica geometrica pla-na G, ¿se pueden agregar aristas a G de talmanera que se preserve la planaridad y la grafi-ca resultante sea euleriana? Una triangulacioncon al menos dos vertices de grado impar es unejemplo donde esto no es posible. Ası que noscentramos en estudiar el problema en arboles.Ademas, pedimos que todas las componentesconexas de la grafica complemento tengan unnumero par de vertices de grado impar en lagrafica original. En esta platica vamos a ver queesto no es posible. En concreto, mostraremos unarbol que cumple la condicion y que el numerode vertices de grado impar al aumentarlo es almenos n/10 donde n es el numero de verticesdel arbol.En esta platica tambien vamos a ver la re-

lacion entre el problema de aumentacion pa-ra asegurar eulerianidad y el problema de losarboles generadores compatibles. Dos graficasgeometricas planas son compatibles si su uniones una grafica plana. El problema de los arbo-les generadores compatibles consiste en dadoun arbol T , encontrar un segundo arbol genera-dor S compatible con T de tal forma que S y Tcompartan el mınimo numero posible de aristas.Ya se conoce una cota superior de (n− 3)/4 yuna inferior de (n−2)/5. En la platica vamos a

dar algunas de nuestras ideas para ajustar estascotas.

Nombre: Israel Aldana GalvanInstitucion: UNAM Posgrado en ciencias de lascomputacionCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Galerıa de artecromatica.Co-autores: Jorge UrrutiaResumen: El problema de Galerıa de artecromatica pregunta por el mınimo numero decolores que se le puede asignar a un conjuntode guardias para que pueda vigilar un polıgonoP , sujeto a ciertas condiciones en los colores vi-sibles a cada punto de P . En el modelo de visi-bilidad lineal decimos que dos puntos p, q ∈ Pson visibles si el segmento pq esta completa-mente contenido en P . En el modelo de visibi-lidad rectangular decimos que p y q son visiblessi el rectangulo formado por p y q esta com-pletamente contenido en P . Una asignacion decolores es conflict-free si cada punto p ∈ P esvisto por al menos un guardia cuyo color es uni-co con respecto a todos los guardias que venp. Una asignacion de colores es strong si cadapunto p ∈ P es visto por guardias cuyo colores unico con respecto a todos los guardias queven p. Queremos averiguar cual es numero decolores mas pequeno que asegura una coberturasobre todos los polıgonos de tamano n. Denota-mos este numero como χl

cf(n), χrcf(n), χ

lst(n) y

χrst(n) para cobertura conflict-free con visibili-

dad lineal, cobertura conflict-free con visibilidadrectangular, cobertura strong con visibilidad li-neal, y cobertura strong con visibilidad rectan-gular respectivamente. Los resultados obtenidos

para polıgonos se presentan a continuacion:Sea P un polıgono ortogonal con |P | = n,

entonces:

1. χrst(n,

π2) = 1

2. χrst(n, π) = 2

3. χrst(n, α) ∈ O(logn) y χr

cf(n, α) ∈O(log2n); π < α < 2π.

4. χrst(n, α) ∈ O(logn) y χr

cf(n, α) ∈O(log2n); π < α < 2π, para iluminar inte-rior y exterior de P

5. χrst(n,

3π2) ∈ O(logn) and χr

cf(n,3π2) ∈

O(log2n), utilizando reflectores giratorios

6. χrst(n,

3π2) ∈ O(n) and χr

cf(n,3π2) ∈

O(logn) utilizando reflectores giratoriospara iluminar interior y exterior de P

Sea P un polıgono ortogonal delgado con|P | = n, entonces:

1. χrst(n, 2π) = 2

Sea P un polıgono ortogonal con |P | = n yh hoyos, entonces:

1. χrst(n, h,

π2) ∈ O(h)

2. χrst(n, h,

π2) ≥ 2

3. χrst(n, h, π) ∈ O(h)

Sea P un poliedro ortogonal delgado con|P | = n, entonces:

1. χrst(n, 2π) = 3

2. χrst(n) = 1 utilizando lamparas de segmen-

to de tamano π2

Sea P un poliedro ortogonal delgado con|P | = n, entonces:

1. χrst(n, 2π) = 3

Sea P un poliedro ortogonal con |P | = n,formado por vertices de 1, 3, 4 y 5 octantesentonces:

1. χrst(n) = 1 utilizando using segment lights

of size π2

Sea P un poliedro ortogonal con |P | = n,formado por vertices de 1, 3, 4, 5 y 7 octantesentonces:

1. χrst(n) ∈ O(h) utilizando lamparas de seg-

mento de tamano π2

Referencias

1. L. H. Erickson and S. M. LaValle. An artgallery approach to ensuring that land-marks are distinguishable. In Proc.of Ro-botics: Science and Systems, June 2011.

2. Bartschi, A. & Suri, S. Conflict-free Chro-matic Art Gallery Coverage. Algorithmica(2014) 68.

3. Frank Hoffmann and Klaus Kriegel andSubhash Suri and Kevin Verbeek and MaxWillert. Tight Bounds for Conflict-FreeChromatic Guarding of Orthogonal Art Ga-lleries 31st International Symposium onComputational Geometry, 2015 421-435.

4. Hamid Hoorfar, Ali Mohades. SpecialGuards in Chromatic Art Gallery. EuroCG2015, Ljubljana, Slovenia, March 16–18,2015.

Nombre: Dolores LaraInstitucion: Cinvestav-ComputacionCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: La conjetura de Erdos-Faber-Lovasz para Graficas Geometricas.Co-autores: Christian Rubio-Montiel, ClemensHuemerResumen: En esta charla presentare un proble-ma para Graficas Geometricas inspirado en lafamosa conjetura de Erdos-Faber-Lovasz. Pre-sentare cotas para el ındice cromatico de va-rias descomposiciones de la Grafica Geometri-ca completa, y enunciare una conjetura para elproblema general.

Nombre: Christian Rubio MontielInstitucion:

Correo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: (r|χ)-graficasCo-autores: Robert Jajcay (Universidad de Co-menius en Bratislava)Resumen: En esta platica discutiremos grafi-cas extremales de cierto tipo. Una (r|χ)-grafi-ca es una grafica r-regular de numero cromati-co χ. Una (r|χ)-grafica es extremal si es deorden mınimo. Este problema se relaciona conlos bien conocidos problemas del grado/diame-tro y jaulas. Presentaremos resultados sobre las(r|χ)-graficas extremales ası como en el casode ser ademas graficas de Cayley. Mostraremosque las graficas de Turan, las graficas antiholey las Kk ×K2 son extremales en este sentido.Tambien exhibiremos varias construcciones de(r|χ)-graficas basadas en las graficas de Turan.

Nombre: Citlalli Zamora MejıaInstitucion: Universidad Autonoma del Estadode HidalgoCorreo: [email protected]

Nivel: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Graficas localmente3K2 y jaulas cubicas.Co-autores: Dr. Rafael Villarroel FloresResumen: Una (k, g)-grafica es una graficasimple cuyos vertices son adyacentes a exacta-mente k de ellos y la longitud de su ciclo maspequeno es g. Una (k, g)-jaula G es una (k, g)-grafica pero con la menor cantidad de verticesposibles, ademas si k es tres se dice que G esuna jaula cubica.Uno de los principales problemas en teorıa de

jaulas consiste en determinar el numero de verti-ces que estas tienen. En los casos donde aun nose ha determinado dicho numero, se tienen co-tas superiores e inferiores para su cantidad devertices, las cuales se tratan de mejorar.Esta platica hace un resumen de mi trabajo

de tesis tanto de licenciatura como de maestrıa,en ella se exponen los resultados obtenidos encuanto a las cotas del numero de vertices queuna (3, g)-jaula tiene, con g un numero par.

Nombre: M. Gabriela Araujo PardoInstitucion: Instituto de MatematicasCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Numero Diacromaticoo coloraciones completas dirigidasCo-autores: Juan Jose Montellano, Mika Ol-sen, Christian RubioResumen: En esta platica generalizaremos elconcepto de numero acromatico en graficas adigraficas. Ası como el numero acromatico ge-

neraliza al numero cromatico, el numero dia-cromatico generalizara al numero cromatico.Dada una digrafica una coloracion es comple-ta si para cualesquiera dos colores a y b siempreexiste una flecha que va de un vertice de colorasignado a a un vertice de color asignado b y vi-ceversa, ası mismo decimos que una coloraciones propia si toda clase cromatica es acıclica,entonces el numero diacromatico es el maximo“k” tal que D contiene una coloracion completay propia.Daremos resultados generales en digraficas y

encontramos valores exactos para torneos.

Nombre: Adriana HansbergInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Graficas balanceadasy teorıa de RamseyCo-autores: Yair Caro, Amanda MontejanoResumen: La teorıa de Ramsey en graficas, ensu enfoque mas clasico, estudia la existencia deestructuras monocromaticas dentro de univer-sos coloreados. En esta platica nos enfocaremosen la busqueda de graficas balanceadas, es de-cir, graficas con el mismo numero de aristas decada color, en coloraciones de la grafica com-pleta.

Nombre: JOSE ANTONIO CUEVAS BARRONInstitucion: UAM IztapalapaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: MODELO DE CLASI-FICACION DE BACTERIAS UTILIZANDO ELPROBLEMA DE COLORACION DE GRAFI-CAS SUAVES

Co-autores: Dr. Pedro Lara Velazquez, Dr. Al-fonso Mendez TenorioResumen: Debido a la enorme variacion e in-cremento que ha sufrido la taxonomıa micro-biana y los criterios en que esta se basa, en losultimos anos se ha hecho enfasis en la necesidadde desarrollar un nuevo metodo o procedimientoque permita clasificar diferentes microorganis-mos de una manera mas confiable, ademas deincluir una de las caracterısticas mas importan-tes al analisis; la informacion genetica de dichosseres vivos. El procedimiento ideal se basa en elestudio de la secuencia completa de nucleoti-dos del genoma de los microorganismos, peroaun no existe la tecnologıa que haga economi-co, confiable y factible el analisis y la clasifica-cion de estas secuencias genomicas de manerarapida y eficaz.Una solucion alternativa a este problema es

el uso de un programa de computo denomina-do Hibridacion Virtual; que basicamente colectalos genomas en una base de datos, para despuesbuscar y rastrear los sitios potenciales de hibri-dacion en el genoma, tomando en cuenta el gra-do de complementariedad entre las secuencias ylas sondas de los sitios reconocidos, calculandola estabilidad termodinamica entre ellas. Estesoftware trata de emular el funcionamiento deun sensor de DNA capaz de obtener la huellagenomica de cualquier organismo, disenado ori-ginalmente en el laboratorio de Biotecnologıa yBioinformatica de la ENCB del IPN y denomi-nado UFC por sus siglas en ingles “UniversalFingerprinting Chip”.Las huellas genomicas obtenidas a partir de

este programa requieren ser analizadas, esto conla finalidad de crear nuevos modelos de clasifi-cacion y de agrupamiento, para resolver un pro-

blema muy importante dentro del area de laBioinformatica como es la clasificacion de losdistintos seres vivos, es decir, que con base enla informacion genetica de un microorganismodesconocido, se obtenga informacion muy va-liosa que pueda ayudar a identificar un nuevoorganismo y descubrir ası la forma de tratarlo,siendo esto de gran ayuda para el desarrollo denuevos farmacos o incluso para la creacion denuevas vacunas. Este trabajo se ha delimitadoespecıficamente a organismos bacterianos.

Nombre: Vinicio Antonio Gomez GutierrezInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: DivulgacionTıtulo de la ponencia: Extensiones Lexi-cograficas y Politopos.Co-autores:

Resumen: Dada una configuracion de vectoresen Rn cuyo casco convexo contenga al origenle podemos asociar un politopo P cuyos puntossean las combinaciones lineales convexas de losvectores de la configuracion. Podemos extenderla configuracion de vectores anadiendo un vec-tor mas. Si el nuevo vector se anade en ciertaposicion, se puede describir esta operacion co-mo una extension lexicografica. Ahora bien, ala nueva configuracion le corresponde un nuevopolitopo Q. ¿Que relacion hay entre el politopoP y el politopo Q? En esta charla trataremos deresponder esta pregunta.

Nombre: Fidel Barrera-CruzInstitucion: Georgia Institute of TechnologyCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Acerca de jaulas birre-

gulares planasCo-autores: Gabriela Araujo-PardoResumen: Decimos que una grafica G es bi-rregular si el conjunto de grados de G consistede dos numeros. Una ({r,m}, g)-grafica planaes una grafica birregular plana de cuello g cu-yo conjunto de grados prescritos es {r,m},con 2 ≤ r < m. Una ({r,m}, g)-graficaplana con el menor numero posible de verti-ces, denotado n′({r,m}, g), es llamada una({r,m}, g)-jaula plana. En esta charla presen-taremos algunas familias de jaulas birregularesplanas y cotas para n′({r,m}, g).

Nombre: Luis Montejano PeimbertInstitucion: Instituto de Matematicas, UNAM.Correo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Cuerpos de anchoconstante; un viaje a traves de la geometrıaCo-autores:

Resumen: En esta platica pretendemos hacer-le propaganda al libro Constant Width Bodiesque sera publicado pronto en Springer Verlag.Con el pretexto de hablar de cuerpos de anchoconstante; trataremos temas de analysis (esferi-cos armonicos); geometrıa diferencial (curvatu-ra, calculo de variaciones), topologıa Algebraica(haces fibrados) geometrıa discreta, geometrıaconvexa, combinatoria. Hablaremos de temasrelacionados como son: rotores, billares, elipsoi-des, cuerpos de brillantez constante, y tocare-mos famosas conjeturas como las de Borsuk, lade Mahler y la de Blaschke-Lebesgue.

Nombre: Jesus Leanos MacıasInstitucion: Universidad Autonoma de Zacate-cas

Correo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre la conexidad delas graficas de fichasCo-autores:

Resumen: Sea G una grafica simple de orden ny sea k ∈ {1, . . . , n−1}. La k-grafica de fichasFk(G) de G es la grafica cuyos vertices son losk-conjuntos de V (G), y dos vertices en Fk(G)son adyacentes si su diferencia simetrica es unaarista de G. En 2012 R. Fabila et al. conjetu-raron que si G es t–conexa y t ≥ k, entoncesFk(G) es k(t− k + 1)–conexa. En esta platicaprobaremos esta conjetura.

Nombre: Carlos Alegrıa GaliciaInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: On the RectilinearConvex Hull of a planar point set and its ge-neralizations.Co-autores: Carlos Alegrıa-Galicia, David Or-den, Carlos Seara, Jorge UrrutiaResumen: A region in the plane is ortho-convexif its intersection with any line parallel to a coor-dinate axis is either empty or connected. Givena point set P of n points in the plane, the Rec-tilinear Convex Hull of P , RH(P ), is the in-tersection of all connected supersets of P thatare ortho-convex. In contrast to the standardconvex hull of P , the rectilinear convex hull isa non-convex, possibly disconnected, and orien-tation dependent shape. Known applications ofthe rectilinear convex hull can be found in poly-hedra reconstruction, VLSI circuit layout de-sign, and pattern recognition from digital ima-ges, among others.

In this talk we describe a Θ(n logn) timeand O(n) space algorithm to compute the rec-tilinear convex hull of P with minimum areaover all orientations of the plane. We also con-sider two generalizations of the rectilinear con-vex hull. The Oβ-hull of P generalizes RH(P )by considering that the coordinate axes forman angle β. On the other hand, the Ok-hull ofP extends RH(P ) by considering k = O(n)orientations, instead of the two (orthogonal)orientations defined by the coordinate axes. Foreach generalization we present minimum areaproblems similar to the one we mentioned abo-ve, and describe algorithms to solve them thatrequire Θ(n logn) time and O(n) space.

Nombre: Carlos Hidalgo ToscanoInstitucion: CINVESTAVCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: La conexidad de lagrafica de giros de las trayectorias Hamiltonia-nas en Gn,m

Co-autores: Frank Duque, Ruy Fabila-Monroy,David Flores-Penaloza, Clemens HuemerResumen: Sean n, m enteros positivos. La ma-lla de n×m (denotada por Gn,m) es la graficacuyos vertices son los puntos en el plano

{(i, j) ∈ Z2 : 1 ≤ i ≤ n and 1 ≤ j ≤ m},

donde dos vertices (i, j) y (k, l) son adyacentessi i = k y |j − l| = 1, o j = l y |i − k| =1. Sea Hn,m la grafica cuyos vertices son lastrayectorias Hamiltonianas de Gn,m, donde dostrayectorias P y Q son adyacentes si existenaristas e ∈ P y f ∈ Q tales que Q = P − e +f . Llamamos a esta grafica la grafica de giros

de Gn,m. En esta platica hablaremos sobre laconexidad de Hn,m.

Nombre: Diego Gonzalez-MorenoInstitucion: UAM-CuajimalpaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: La k-conexidad res-tringida y los ciclos disjuntos de una digraficaCo-autores: C. Balbuena y M. OlsenResumen: Sea D = (V,A) una digrafica fuer-temente conexa. Dado un entero k ≥ 2, unsubconjunto W de flechas de D es un k-corterestringido si D − W tiene al menos k com-ponentes fuertemente conexas no triviales. Lak-conexidad restringida λ′

k(D) de D es la mıni-ma cardinalidad de un k-corte restringido. Enesta platica hablaremos de la relacion que exis-te en la λ′

k-conexidad y los ciclos disjuntos deuna digrafica. Tambien veremos algunos resul-tados sobre el numero de ciclos disjuntos en untorneo bipartito.

Nombre: Adrian Vazquez AvilaInstitucion: Universidad Aeronautica enQueretaroCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Conjuntos strongstarters de Fq

Co-autores: Carlos A. Alfaro Montufar yChristian Rubio MontielResumen: Denotemos por QR(q) y NQR(q)al conjunto de residuos cuadraticos y alconjunto de los no residuos cuadraticos deF∗

q = Fq \ {0}, respectivamente. Sean k unentero positivo y t un entero impar mayor a 1.En esta platica expondremos una construccion

de conjuntos strong starters X de Fq, dondeq = 2kt + 1, con la propiedad de que todoelemento {a, b} de X satisface a ∈ QR(q) yb ∈ NQR(q).

Nombre: Ismael Ariel Robles MartınezInstitucion: UAMCorreo: [email protected]

Nivel: DivulgacionTıtulo de la ponencia: YAGS, nuevo softwaregratuito para Teorıa de las GraficasCo-autores: M.A. Pizana, R. MacKinney-Romero, R. Villarroel-Flores, C. CedilloResumen: GAP (Groups, Algorithms, Pro-gramming) es un sistema algebraico compu-tacional que provee un lenguaje de programa-cion y una amplia variedad de bibliotecas paratratar con objetos algebraicos. La funcionalidadde GAP puede ser extendida facilmente por me-dio del sistema de paquetes.En esta platica presentaremos a YAGS (Yet

Another Graph System), el cual es un nuevopaquete de GAP para lidiar con problemas deTeorıa de las Graficas y de Combinatoria. Eldesarrollo de YAGS inicio en el 2003 con el tra-bajo de M.A. Pizana y a lo largo de mas de 10anos de trabajo, YAGS ha incorporado mas de10 mil lineas de codigo y mas de 200 funciones.Durante la presentacion mostraremos las

multiples formas que tiene YAGS de definir y di-bujar una grafica ası como algunos de los meto-dos para trabajar con graficas iteradas de cla-nes, morfismos de graficas, obtener propiedadesde graficas y calcular estadısticas en graficasaleatorias. Finalmente, presentaremos el siste-ma de backtracking, el cual es util para resolvercon facilidad muchos problemas de Combinato-ria.

Nombre: Edgar ChavezInstitucion: CICESECorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Centralidad con lagrafica proximal de semiplanoCo-autores:

Resumen: La centralidad de Tukey es una ge-neralizacion de la mediana para datos multiva-riados. Cumple con muchas propiedades utilescomo la invariancia a transformaciones afines,puede detectar isotropias, monoticidad, etc. Esmuy simple de enunciar y se puede calcular conalgoritmos poco sofisticados en bajas dimensio-nes.Un problema de la centralidad de Tukey es

que la complejidad para calcularla crece expo-nencialmente con la dimension de los datos.En este trabajo discutimos una centralidad

basada en la grafica proximal de semiplano, quese puede calcular en tiempo cuadratico por fuer-za bruta. Esta medida es tambien invariante atransformaciones afines y tiene muchas de laspropiedades deseables de la centralidad de Tu-key.

Nombre: Marıa del Rocıo Rojas MonroyInstitucion: Universidad Autonoma del Estadode MexicoCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: El tıtulo es: (A,B)-nucleos en digraficasCo-autores:

Resumen: Dada una digrafica, un subconjun-to de sus vertices se dice que es un nucleosi es independiente (entre cualesquiera dos desus vertices no hay flecha), y es absorbente

(desde cualquier vertice fuera del nucleo exis-te una flecha hacia algun vertice del nucleo).Este concepto fue introducido por J. von Neu-mann y O. Morgenstern en 1944 en el contex-to de Teorıa de Juegos. Existen varias generali-zaciones del concepto de nucleo donde varıanla independencia y la absorbencia en termi-nos de trayectorias; restringiendo sus longitu-des ((k, l)-nucleo); o en el caso de digraficascon las flechas coloreadas las trayectorias cum-plen cierta condicion en la coloracion (nucleopor trayectorias monocromaticas, nucleo portrayectorias alternantes); en algunos casos lacoloracion y las condiciones para las trayecto-rias estan dados por otra digrafica (nucleo porH−caminos, nucleo por H−trayectorias); tam-bien se han considerado algunas mezclas de lascondiciones anteriores (A−nucleo). En este tra-bajo se presentara una generalizacion mas delconcepto de nucleo que ademas incluye a lasvariantes anteriores. Este concepto denomina-do (A,B )-nucleo esta determinado por la A-independencia y la B-absorbencia donde A yB son conjuntos de trayectorias contenidas enla digrafica. Tambien se presentaran resultadossobre la existencia de (A,B )-nucleos que ge-neralizan resultados destacados que se han ob-tenido en nucleos, nucleos por trayectorias mo-nocromaticas y H−nucleos.

Nombre: Marıa de Luz Gasca SotoInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Redes de Intercone-xionCo-autores:

Resumen: En ciencias de la computacion, los

modelos de computo sirven para describir enti-dades reales, llamadas computadoras y, ademas,se usan como herramientas para pensar en elproblema y expresar algoritmos.Primeros modelos de computacion fueron la

maquina de Turing y las gramaticas formales.Modelos mas recientes son: maquina de accesoaleatorio, maquina paralela de acceso aleatorio,redes de interconexion, entre otros.En una red de interconexion, cada procesador

cuenta con su propia unidad de memoria y se co-necta con otros procesadores mediante enlacesdirectos entre ellos; dos procesadores conecta-dos, por un enlace, pueden intercambiar datosde forma simultanea.La estructura matematica para modelar una

red de interconexion es una grafica no dirigidaG = (V,A), donde cada procesador Pi es unvertice en V y si hay un enlace entre dos pro-cesadores, Pi y Pj en la red, entonces existe laarista (Pi, Pj) ∈ A.El objetivo de esta platica es dar un panorama

general sobre como la Teorıa de Graficas es unapoderosa herramienta para el Analisis, Diseno y,en general, el estudio de Redes de InterconexionComplejas.Diferentes tipos de redes de interconexion re-

sultan ser graficas hamiltonianas, o con diversosarboles generadores ajenos por aristas e, inclu-so, resultan ser Graficas de Cayley. En terminosgenerales, procuramos usar todos los atributos,propiedades y bondades de las graficas para ma-nipular y resolver problemas asociados con lasredes de interconexion.

Nombre: Loiret Alejandrıa Dosal TrujilloInstitucion: Instituto de Matematicas, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Los numeros deFibonacci de la composicion de graficas.Co-autores: Hortensia Galeana SanchezResumen: En una grafica G = (V,E), deci-mos que un conjunto S ⊂ V es independientesi cualesquiera dos vertices en S son noadyacentes. Al numero total de conjuntosindependientes de G le llamamos el numero deFibonacci de G y lo denotamos por F (G). Esteconcepto fue introducido por Prodinger y Tichyen 1982. Ellos demostraron que los numeros deFibonacci de Pn y Cn, la trayectoria y el ciclode orden n, son el n+2 numero de Fibonacci yel n-esimo numero de Lucas respectivamente.En general, encontrar el numero de Fibonaccide una grafica es un problema NP-completo.Dadas dos graficas G y H sin vertices en

comun, y {Hv}v∈V (G) una familia de copias deH, se define la composicion de G con H co-mo la grafica G[H ] con conjunto de verticesV (G[H ]) = ∪v∈V (G)V (Hv) y conjunto de aris-tas E(G[H ]) = ∪v∈V (G)E(Hv) ∪ {xy : x ∈V (Hu), y ∈ V (Hw) y uw ∈ E(G)}.En esta charla hablaremos de como encontrar

el numero de Fibonacci de la composicion dedos graficas.

Nombre: Julian Alberto Fresan FigueroaInstitucion: UAM-ICorreo: [email protected]

Nivel: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: La grafica de arbolesarcoiris con grado fijoCo-autores: Eduardo Rivera CampoResumen: La grafica de arboles de una graficaconexa G es la grafica T (G) cuyos vertices sontodos los arboles generadores de G, en la cual

dos arboles generadores P y Q son adyacentessi existen aristas p de P y q de Q tales que Q =(P − p) + q. Es bien conocido que si G tiene almenos tres arboles generadores, entonces T (G)tiene un ciclo hamiltoniano.Se han estudiado algunas variantes de esta

grafica, entre ellas la grafica de arboles con gra-dos fijos. Sea n un entero positivo y σ una su-cesion de n enteros, la grafica de arboles congrados fijos, Tσ(Kn), es la grafica en la cuallos vertices son los arboles generadores de Kn

con la asignacion de grados σ, es decir, aque-llos arboles S tales que DS(u) = σ(u) paratodo vertice u en Kn. En Tσ(Kn) dos arbolesson adyacentes si existen aristas p y r de P noincidentes y q y s de Q no incidentes tales queQ = (P − {p, r}) + {q, s}. Sabemos que estagrafica siempre es conexa y es hamiltoniana pa-ra algunas sucesiones de grados, en particularcuando corresponden a trayectorias hamiltonia-nas.En esta platica consideraremos una varian-

te de la grafica de arboles con grados fijos enla cual las aristas estan coloreadas con distin-tos colores y presentaremos algunos resultadosanalogos a los que se tienen para Tσ(Kn).

Nombre: Alonso Castillo RamırezInstitucion: Universidad de GuadalajaraCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Longitudes depalabras en semigrupos de transformaciongenerados por digrafosCo-autores: P. J. Cameron, M. Gadouleau, J.D. MitchellResumen: Dado un digrafo simple D con nvertices, hay una forma natural de construir un

semigrupo de transformaciones < D >: paracada arco en D asociamos una transformacionidempotente con rango n − 1 y consideramosal semigrupo generado por todos estos idem-potentes. Para f en < D >, denotemos porl(D, f) a la longitud mınima de una palabra enlos generadores que expresa a f . Si D = Kn esel grafo completo no dirigido (cada arista tienedoble direccion), se sabe que < Kn > es igualal semigrupo de todas las transformaciones sin-gulares de [n]; ademas, una formula de Howiee Iwahori describe a l(Kn, f) en terminos delos puntos fijos y ciclos de f . En esta platica,presentaremos la caracterizacion de los digrafosdonde la formula de Howie e Iwahori es valida,y hablaremos de algunas cotas para l(D, f)cuando D es un digrafo acıclico o un torneofuertemente conexo.

Nombre: Rocıo Sanchez LopezInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: H-nucleos y H-obstrucciones en digraficas H-coloreadasCo-autores: Hortensia Galeana SanchezResumen: Sea D una digrafica finita. Un sub-conjunto N de V (D) es un nucleo si este es in-dependiente (para cada par de vertices en N noexisten flechas entre ellos) y absorbente (paracada vertice u en el complemento de N existeun vertice v en N tal que hay una flecha deu hacia v). Existen varias generalizaciones delconcepto de nucleo, dos de ellas son los nucleospor trayectorias dirigidas monocromaticas y losH-nucleos. Este ultimo concepto tambien gene-raliza al de nucleo por trayectorias dirigidas mo-nocromaticas. Un resultado clasico en la teorıa

de nucleos establece que si D no tiene ciclosdirigidos de longitud impar, entonces D tienenucleo (teorema de Richardson). Por otro lado,otro resultado clasico en la teorıa de nucleospor trayectorias dirigidas monocromaticas diceque si D es una digrafica 2-coloreada entoncesD tiene nucleo por trayectorias dirigidas mono-cromaticas (teorema de Sands, Sauer y Woo-drow (SSW)).En esta platica veremos un resultado que ga-

rantiza la existencia de H-nucleos en digraficasH-coloreadas y que tiene como consecuencia di-recta a los teoremas de Richardson y SSW.

Nombre: Alejandro Flores LamasInstitucion: CICESECorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Resolviendo el proble-ma del 2-packing maximo en un cactus.Co-autores: Alejandro Flores Lamas, Dr.Jose Alberto Fernandez Zepeda, Dr. Joel An-tonio Trejo Sanchez.Resumen: En este trabajo se discute un proble-ma bien conocido en la teorıa de graficas, el cualconsiste en encontrar un conjunto 2-packingmaximo en una grafica cactus. Sea G = (V,E)una grafica, el subconjunto S ⊆ V es un con-junto 2-packing si para cada par de verticesu, v ∈ S, el camino mas corto entre ellos tieneal menos 3 aristas.La solucion a este problema tiene una am-

plia gama de aplicaciones tales como el estudiode moleculas, el modelado de la red, la asig-nacion de las instalaciones, y la asignacion defrecuencias. Hasta donde tienen conocimientolos autores, no existe un algoritmo que resuelvaeste problema en tiempo polinomial. Hemos di-

senado un algoritmo de programacion dinamicaque cumple este objetivo en O(n2) unidades detiempo, donde n es el numero de vertices en elcactus. Asimismo, presentamos un bosquejo dela demostracion formal.

Nombre: Gelasio SalazarInstitucion: Universidad Autonoma de SanLuis PotosıCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: ¿Cuantos nudos trivia-les se pueden generar a partir de una sombra?Co-autores: Carolina Medina, Jorge RamırezAlfonsınResumen: Cuando uno proyecta un nudo ob-tiene un diagrama, que es una grafica 4-regularcon informacion adicional (que nos dice que par-te del nudo pasa por arriba y cual por abajo).Si uno ignora esta informacion adicional, sim-plemente obtiene una grafica 4-regular, que esla sombra del nudo. Si partimos de una sombracon n vertices, obtenemos 2n posibles diagra-mas (pues para cada vertice hay dos posiblesmaneras de decir que parte del nudo pasa porarriba y que parte por abajo). Es bien conocidoque entre estos 2n diagramas, hay al menos 2diagramas que dan el nudo trivial. ¿Es posibleque una sombra tenga unicamente 2 diagramasque dan el nudo trivial? En esta platica comen-tare sobre nuestro trabajo reciente alrededor deesta pregunta.

Nombre: Criel Merino LopezInstitucion: IMATE-UNAM sede OaxacaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Revisitando el juego

chip-firingCo-autores:

Resumen: En esta platica voy a presentar tresresultados que giran alrededor del juego chip-firing, algunos mas cercanos que otros. Primerointroducimos la definicion del juego, que es unjuego para un solo jugador, luego describire laestructura principal en la que estoy interesado,que son las configuraciones crıticas del juego. Laenumeracion de estas configuraciones, de unamanera sorprendente, esta relacionada al poli-nomio de Tutte, un conocido e importante in-variante en graficas, y en general en matroides.Pero su relacion con los matroides es mas pro-funda y argumentaremos esto mediante exhibirun resultado sobre complejos matroidales. Fi-nalmente, definimos un segundo juego, llamadoNim-O-Do.

Nombre: Mucuy-kak GuevaraInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Y seguimos contandonucleos (Nucleos por trayectorias monocromati-cas y la digrafica de lınea parcial)Co-autores: Camino Balbuena, Hortensia Ga-leana SanchezResumen: En el coloquio pasado presentamosresultados que nos dan relacion del numero denucleos y sus generalizaciones en la digrafica yen su digrafica de lınea parcial. Ahora presenta-remos como continuacion de ese trabajo resul-tados que relacionan los nucleos por trayectoriasdirigidas monocromaticas y sus generalizacionesen la digrafica y en su digrafica de lınea parcial.

Nombre: Juan Carlos Catana SalazarInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Iluminacion de Polie-dros Ortogonales con Aristas GuardiasCo-autores: I. Aldana-Galvan, J.L. Alvarez-Rebollar, M. Jimenez-Salinas, E. Solıs-Villarrealy J. UrrutiaResumen: Dado un poliedro P in R

3, una va-riante del problema de galerıa de arte se refierea encontrar un conjunto mınimo de aristas guar-dias colocadas sobre las aristas del poliedro, detal manera que cualquier punto interior en P esvigilado. En particular, atacamos el problemade galerıa de arte usando aristas guardia con unangulo de visibilidad de π

2.

Probamos que cualquier poliedro ortogonalcon k4 vertices de grado 4, k6 vertices de gra-do 6, genero g y hm hoyos en sus caras puedeser vigilado con a lo mas (11e − k4 − 3k6 −12g − 24hm + 12)/72 aristas guardias, refinan-do la cota superior propuesta por Viglietta etal. en 2011 para aristas guardias abiertas.Proponemos una familia de poliedros orto-

gonales para establecer una cota inferior de e10

aristas guardias.

Nombre: Marıa Guadalupe Rodrıguez SanchezInstitucion: UAM-ACorreo: [email protected]

Nivel: DivulgacionTıtulo de la ponencia: Conceptos fundamen-tales de ∆-matroides para la construccion deun modelo de biologıa molecular. Parte I: He-rramienta teoricaCo-autores:

Resumen: A mediados de los 80’s del siglo XX,

Andre Bouchet introdujo el concepto de delta-matroide como una generalizacion del conceptode matroide. Los delta-matroides fueron inven-tados para analizar ciertas variantes del algorit-mo Gloton y algunas propiedades de los toursEulerianos en graficas 4-regulares.Un delta-matroide es un par D = (V,F),

donde V es un conjunto finito, y F es una fa-milia de subconjuntos de V , tales que satisfacenel siguiente axioma de cambio:Para F1, F2 ∈ F y x ∈ F1∆F2, existe y ∈

F1∆F2 tal que F1∆{x, y} ∈ F .Hay una estrecha relacion entre varias estruc-

turas combinatorias como son las graficas circu-lares, las palabras de doble ocurrencia, las ope-raciones sobre matrices principalmente unimo-dulares, etc. El punto en comun se encuentraen la teorıa de delta-matroides.Actualmente, muchos investigadores estan

interesados en estas relaciones, pues se han des-cubierto problemas de otros campos cientıficosque pueden estudiarse con las herramientas dedelta-matroides, uno de ellos es la modelacionde la recombinacion genetica en los organismosunicelulares denominados ciliados.En esta platica se expondran los conceptos

de delta-matroides que se emplean para la cons-truccion del modelo de recombinacion geneticade ciliados. En la parte II, se presentara unaaproximacion al modelo genetico.

Nombre: Luis Manuel Rıos CastroInstitucion: Unidad Academica de Matemati-cas UAZCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre el numero dedominacion de la grafica de 2-fichas del camino

Co-autores: Dr. Jesus Leanos Macias,Dr.Jose Manuel Gomez Soto, Dr. Luis Manuel Ri-vera Martınez.Resumen: En esta platica se dara un breve bos-quejo sobre como se obtuvieron algunas cotasinferiores y superiores sobre el numero de domi-nacion de la grafica de 2-fichas de un caminoF2(Pn).

Nombre: Luis Manuel Rivera MartınezInstitucion: Universidad Autonoma de Zacate-casCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Algunos resultados re-cientes sobre graficas de fichasCo-autores: Hernan de Alba, Walter Carballo-sa, Ruy Fabila-Monroy, Jesus LeanosResumen: Sea G una grafica simple de ordenn y k un entero entre 0 y n. La grafica de k-fichas de G, que se denota por Fk(G), se de-fine como la grafica cuyos vertices son todoslos k-conjuntos de V(G) y dos vertices A, B enFk(G) son adyacentes si su diferencia simetricaes igual a {x, y}, en donde x y y son adyacentesen G. En esta platica mencionaremos resulta-dos recientes sobre algunas propiedades de lasgraficas de fichas, tales como su planaridad yregularidad, entre otras.

Nombre: DinoInstitucion: IM-UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: La MacPhersonianaCo-autores:

Resumen: En esta charla discutiremos el tipode homotopıa del espacio de todos los matroides

orientados acıclicos de orden y dimension dados.

Nombre: Eduardo Rivera CampoInstitucion: Universidad Autonoma Metropoli-tana - IztapalapaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Descomposiciones degraficas completas en arboles.Co-autores:

Resumen: Una coleccion G1, G2, . . . , Gm desubgraficas de una grafica G, ajenas en aris-tas dos a dos, es una descomposicion de G siE(G1)∪E(G2)∪· · ·∪E(Gm) = E(G). En estaplatica presentamos algunas descomposicionesde graficas completas, de graficas geometricascompletas y de graficas torcidas completas enarboles.

Nombre: Mika OlsenInstitucion: UAM CuajimalpaCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Irregularidad, ciclos yparticiones en multitorneos.Co-autores: Ana Paulina Figueroa, JuanJose Montellano-BallesterosResumen: Un torneo multipartito es una orien-tacion de una grafica multipartita completa. Laexistencia de ciclos de cualquier longitud ası co-mo particiones en torneos maximales fuerte-mente conexas se ha estudiado en torneos mul-tipartitos regulares y cuasiregulares por Volk-mann y Geo entre otros. Un torneo multi-partito es balanceado si cada parte tiene elmismo nmuero de verices y la irregularidadglobal de una digrafica D se define como

ig(D) = maxx,y∈V (D){max{d+(x), d−(x)} −min{d+(y), d−(y)}}.

En esta platica presentamos resultados deexistencia de ciclos de cualquier longitud enterminos del numero de partes y la regulari-dad global ası como resultados de existencia deuna patriciaon en torneos regulares maximalesen terminos del numero de partes y la regulari-dad global.

Nombre: Mazay Oswaldo Jimenez SalinasInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Suma de angulossolidos en poliedros ortogonalesCo-autores: I. Aldana-Galvan, J.L. Alvarez-Rebollar, J.C. Catana-Salazar, E. Solıs-Villarreal, Jorge UrrutiaResumen: Damos una caracterizacion depoliedros ortogonales en R

3 que minimiza lasuma de sus angulos solidos internos, para unpoliedro con n vertices probamos que la sumade angulos mınima es (n − 4)π y su suma deangulos maxima es (3n− 24)π. Generalizamosa R

3 el resultado bien conocido de que unpolıgono ortogonal con n vertices, (n + 4)/2de ellos son convexos y (n − 4)/2 de ellos sonconcavos. Definimos a un vertice de un poliedrocomo convexo en las caras si es convexo o llanoen todas las caras donde participa, y concavoen las caras en otro caso. Si un poliedro conn vertices y genero g tiene k vertices de gradomayor a 3 (en su 1-esqueleto), probamos quetiene (n + 8 − 8g + 3k)/2 vertices que sonconvexos en las caras y (n − 8 + 8g − 3k)/2vertices que son concavos en las caras.

Nombre: Luis Eduardo Urban RiveroInstitucion: Universidad Autonoma Metropoli-tana Unidad AzcapotzalcoCorreo: [email protected]

Nivel: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: El problema de colo-racion blanco y negroCo-autores: Rafael Lopez Bracho, JavierRamırez RodrıguezResumen: En el problema clasico de colora-cion de los vertices de una grafica se tiene co-mo regla principal que dos vertices unidos poruna arista necesariamente deben tener coloresdiferentes. En el caso de la anti-coloracion estaregla queda opuesta, pidiendo que dos verticesunidos por una arista deben ser del mismo coloro deben estar unidos a un vertice sin color asig-nado. En 1974 Berge, presento un problema deanti-coloracion asociado a tableros de ajedrezcon reinas, dicho problema continua a la fechacomo problema abierto. En esta ocasion presen-taremos algunos avances sobre el problema deanti-coloracion en tableros con caballos en elcaso balanceado.

Nombre: Ma. Elena Vazquez HuertaInstitucion: Instituto Tecnologico de Quereta-roCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Estrategias de solu-cion para el calculo de la metrica de coberturaen redes de sensoresCo-autores: Arturo Gonzalez Gutierrez, FidelGonzalez GutierrezResumen: Abstract— Uno de los principalesretos de las WSN (Wireless Sensor Network) esla ubicacion de los sensores en el area de interes.

El objetivo es optimizar el numero de sensoresmaximizando el porcentaje de cobertura. Parael logro de este objetivo se han planteado di-ferentes estrategias. Se presentan tres de ellasque utilizan fuerza, cuadricula o malla y geo-metrıa computacional. Con estas estrategias selograra cubrir la totalidad del area de interes ycon ello asegurar la calidad en el servicio de lared que dara solucion a una problematica plan-teada. La primer estrategia propone ubicar lossensores de acuerdo a las fuerzas de atraccion yrepulsion, la segunda estrategia es utilizar unamalla o cuadricula que permita conocer el por-centaje de cobertura identificando posibles agu-jeros de cobertura en el area analizada y la ter-cer estrategia es utilizando algoritmos de geo-metrıa computacional que permitan dividir elarea en segmentos y colocar un sensor en esossegmentos, buscando siempre el menor numerode sensores

Nombre: Miguel RaggiInstitucion: Escuela Nacional de Estudios Su-periores, Unidad Morelia, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia:Multicentralidad de In-termediacionCo-autores: Roberto Lara SarmientoResumen: La centralidad de intermediacionen un grafo (betweenness centrality) mideque vertices pertenecen a mas geodesicas.En esta conferencia investigamos la multi-centralidad de intermediacion, en donde quere-mos encontrar un conjunto (pequeno) de verti-ces que pertenezcan a mas geodesicas.

Nombre: Luis Pedro Montejano

Institucion: CIMATCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Determinando Matroi-des OrientadosCo-autores: J. Chappelon, K. Knauer, J.Ramırez-AlfonsınResumen: Un matroide orientado se puede de-finir por medio de la lista de todos sus circuitossignados, pero ¿cuantos de estos circuitos sonrealmente necesarios para determinar comple-tamente un matroide orientado? Hablare sobreeste problema y sus diferentes interpretaciones.

Nombre: Juan Jose Montellano BallesterosInstitucion: IMUNAMCorreo: [email protected]

Nivel: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Torneos transitivos,Ramsey y subsucesiones monotonasCo-autores:

Resumen: En esta platica hablaremos sobreuna relacion entre los torneos transitivos en untorneo, los numeros diagonales de Ramsey ysubsucesiones monotonas.

Posters

Nombre: Pedro Alberto Antonio SotoInstitucion: Universidad Nacional Autonomade MexicoCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Invariantes en graficasde monomios.Co-autores: Criel Merino LopezResumen: Sea R el anillo k[X0, ..., Xn−1], don-de k es un campo. Considere el conjuntoGd,n demonomios en R de grado d y coeficiente 1, po-demos dotar a Gd,n de una estructura de graficade la siguiente manera: dos monomios m y m’son adyacentes si existen enteros i,j distintos ta-les que m = Xjm

′. En este poster presentamosciertos invariantes de estas graficas relacionadoscon multicomplejos puros extremales y algunaspropiedades algebraicas de R.

Nombre: Angel Balderas ParedesInstitucion: CFATA, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Numeros de Van derWaerden y su analogo heterocromaticoCo-autores: Amanda Montejano Cantoral, Ed-gardo Roldan PensadoResumen: En este trabajo se estudiaron losalgoritmos existentes para calcular tanto losnumeros de Van der Waerden clasicos, comolos numeros de anti-Van der Waerden. En el ca-so heterocromatico, se diseno e implemento unnuevo algoritmo que mejora substancialmentelos algoritmos anteriores. Lo cual nos permi-tio determinar nuevos numeros de anti-Van derWaerden.

Nombre: Armando Ballinas NangueluInstitucion: Posgrado en Ciencia e Ingenieriaen Computacion, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Algoritmos de Flujosen Graficas.Co-autores: David Flores-Penaloza, ArmandoCastanedaResumen: Las computadoras podrıan no ma-nejar la cantidad de informacion que se generaen la actualidad. Esto debido a que las compu-tadoras no estan disenadas para almacenar enla memoria cantidades de datos gigantescas co-mo por ejemplo: la cantidad de tuits emitidospor hora, el numero de peticiones realizadas alos servidores de Google o la cantidad de infor-macion generada por el Gran Colisionador deHadrones. Para procesar estas grandes cantida-des de datos se requieren algoritmos que en sudiseno consideren estas limitantes. Los algorit-mos de flujos (streaming algorithms) proponensoluciones a problemas donde hay mucha infor-macion por procesar pero esta no se puede ono se quiere almacenar y en donde cada dato sedebe procesar de manera rapida. En esta platicase introduce al publico a este tipo de algoritmosmodernos y se exhiben algunos ejemplos de usoy aplicaciones.

Nombre: Andres Carnero BravoInstitucion: Instituto de Matematicas, UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Arboricidad por verti-ces en graficas planas.

Co-autores: Adriana HansbergResumen: Dada una grafica G, la arboricidad(por vertices) de G se define como el mıni-mo natural r tal que existe una descomposi-cion V (G) = V1 ∪ V2 · · · ∪ Vr, donde G[Vi] esacıclica para toda i ∈ {1, 2, . . . , r}. El concep-to de arboricidad por vertices fue definido porChartrand, Kronk y Wall en 1968, en donde losautores muestran que, para graficas planas, laarboricidad es a lo mas tres y mencionan quecualquier contraejemplo al Teorema de los cua-tro colores, en ese tiempo todavıa una conjetu-ra, tendrıa que tener cumplir esa cota. Aunqueel Teorema de los cuatro colores es cierto, exis-ten ejemplos de graficas planas con arboricidadigual a tres. El objetivo es estudiar el estado delarte sobre la arboricidad por vertices en grafi-cas planas, enfocandose principalmente en con-diciones que garanticen que una grafica planatenga arboricidad a lo mas dos.

Nombre: Leandro Casuso MonteroInstitucion: Universidad Nacional Autonomade MexicoCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Cobertura por Bea-cons en Graficas GeometricasCo-autores: Israel Aldana Galvan, Jose LuisAlvarez Rebollar, Juan Carlos Catana Salazar,Erick Solis Villarreal, Jesus Nestaly Marın Ne-vares, Jorge Urrutia GaliciaResumen: Estudiamos la cobertura por bea-cons en graficas geometricas. En este caso el do-minio son graficas geometricas donde los verti-ces tienen coordenadas en el plano y las aristasson segmentos de recta que unen vertices.Un beacon (en espanol faro o baliza) es un

dispositivo que podra ser colocado en un verticey que al ser activado atrae otros objetos colo-cados en los vertices o puntos interiores de lasaristas. Los objetos conocen la ubicacion exactade un beacon activado, incluso si este no es di-rectamente visible. Al ser activado un beacon,un objeto que parte de un punto p se inten-tara mover hacia el beacon por el interior de lasaristas y pasando por los vertices, asegurandoen todo momento que su distancia euclidianaal beacon disminuya monotonamente de mane-ra greedy. Si durante el recorrido se llega a unpunto donde localmente la distancia euclidia-na al beacon no pueda ser disminuida (mınimolocal) entonces el objeto se estanca allı y nopuede ser atraıdo por ese beacon. Si el obje-to llega finalmente al beacon entonces decimosque el punto de partida p es atraıdo, dominadoo cubierto por el beacon.Se trabaja en dos modelos: atraccion de verti-

ces, y atraccion de vertices y aristas. El primeroconsiste en colocar la mınima cantidad de bea-cons tal que todo vertice de la grafica puedaser atraıdo por alguno de estos, y el segundoincluye ademas que todo punto interior de lasaristas tambien pueda ser atraıdo.

Nombre: Gerardo Cruz ZagastaInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Algoritmos para la pa-reja de puntos mas cercana y mas lejana en elmodelo de flujo de datosCo-autores: David Flores-Penaloza, ArmandoCastanedaResumen: Presentamos el analisis de un parde problemas clasicos en la geometrıa compu-

tacional bajo un modelo distinto al tradicional:el modelo de flujo de datos. El problema deencontrar la pareja de puntos mas cercana deun conjunto, ası como tambien el problema deencontrar la pareja de puntos mas lejana, nosexigen replantear una nueva manera atacarlosajustandonos a las restricciones impuestas porel modelo donde resalta la incapacidad de al-macenar todos los elementos.

Nombre: Julia DandurandInstitucion: California State University, North-ridgeCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: On the 2-page localcrossing number of K3,n and K4,n

Co-autores: Bernardo M. Abrego, SilviaFernandez-Merchant, Eli Moore, Michael Mu-rray, Yakov SapozhnikovResumen: A drawing of a graph on the plane iscalled a 2-page drawing if the vertices are placedon a straight line and the edges do not cross theline. The local crossing number of a drawing ofa graph is the largest number of crossings witha single edge on the drawing. The 2-page localcrossing number of a graph G is the minimumlocal crossing number over all 2-page drawingsof G. In this talk, we determine the 2-page lo-cal crossing number of K3,n and K4,n for anypositive integer n.

Nombre: Claudia Marlene De la Cruz TorresInstitucion: UAM - CuajimalpaCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Primeros resultados deConexidad en Jaulas Mixtas

Co-autores: Diego Moreno, Gabriela Araujo,Cesar Hernadez, Juan Jose MontellanoResumen: Una [z, r; g]-jaula mixta es unagrafica mixta G, z-regular por arcos, r-regularpor arista, con cuello g y orden mınimo. Da-mos algunos resultados sobre conexidad en estetipo de graficas mixtas, especıficamente mos-traremos que las jaulas mixtas son conexas, ytambien mostraremos la monotonıa.

Nombre: Diego Fernandez HernandezInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Problemas TipoRamsey-TuranCo-autores:

Resumen: Consideremos un universo colorea-do. La teorıa de Ramsey busca las condicionesnecesarias para asegurar la existencia de estruc-turas monocromaticas dentro de este universo.Por otro lado, la teorıa anti-Ramsey busca lascondiciones necesarias para asegurar la existen-cia de estructuras heterocromaticas dentro deeste universo.Por otro lado, los problemas tipo Turan bus-

can, dado una grafica H el numero maximo dearistas para una grafica G de orden n, de talforma que G no contiene a H como subgrafica.En este trabajo se mostraran los problemas

comunes a estas areas.

Nombre: Lidia Angelica Garcıa GarcıaInstitucion: Universidad Autonoma Metropoli-tanaCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Conceptos fundamen-

tales de delta-matroides para la construccion deun modelos de biologıa molecular. Parte II: Apli-cacion.Co-autores: Dra. Marıa Guadalupe RodrıguezSanchezResumen: El proceso por el cual la informa-cion contenida en el ADN es transformada enproteınas funcionales con un gasto mınimo deenergıa, constituye un problema abierto en elcampo de la biologıa molecular. El presente tra-bajo propone una solucion al mismo por mediode la aplicacion de las propiedades de la opti-mizacion combinatoria.

Nombre: Luz Gasca SotoInstitucion: Facultad de CienciasCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: El Hipercubo, Propie-dades Topologicas y AlgorıtmicasCo-autores:

Resumen: Uno de los metodos mas viables pa-ra el desarrollo de computadoras de alto rendi-miento es el Procesamiento en Paralelo.El campo del procesamiento en paralelo ha

generado un amplia investigacion en areas deCiencias de la Computacion y Teorıa de Grafi-cas.El Hipercubo ha sido uno de los modelos

clasicos y uno de los mas exitosos para redesde interconexion.En anos recientes, han surgido diversas va-

riantes del hipercubo con interesantes propie-dades topologicas que facilitan el diseno de al-goritmos optimos de comunicacion (ruteo y di-fusion de la informacion).Presentaremas tanto propiedades del Hiper-

cubo como de algunas de sus variantes, enfati-

zando las propiedades topologicas y algoritmi-cas.

Nombre: Rangel Hernandez OrtizInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Conexidad restringidaen graficas y digraficas.Co-autores: Diego Gonzalez-MorenoResumen: La conexidad λ(G) de una graficaG es definida como la mınima cardinalidad |S|sobre todos los conjuntos S de aristas tal queG−S es disconexa. Observese que en esta defi-nicion no se imponen condiciones ni a las com-ponentes de G− S ni al conjunto S. Entoncesparecerıa natural generalizar la nocion de cone-xidad imponiendo ciertas condiciones o restric-ciones a las componentes deG−S o al conjuntoS.A.H. Esfahanian y S.L. Hakimi introdujeron

el concepto de conexidad restringida para grafi-cas, posteriormente L. Volkmann generalizo elconcepto a digraficas.La conexidad restringida λ′(G) de una grafi-

ca G es la mınima cardinalidad sobre todos losconjuntos de corte por aristas S de G tal queG−S no contiene vertices aislados, una graficaconexa G se dice que es λ′ − conexa si λ′(G)existe.Sea D una digrafica fuerte, un conjunto S de

arcos de D se dice que es un corte restringidosi D−S tiene una componente fuerte no trivialD1 tal que D − V (D1) contiene un arco. Laconexidad restringida, denotada por λ′(D), esla mınima cardinalidad sobre todos los cortesrestringidos de D. Una digrafica fuerte D sedice que es λ′-conexa si λ′(D) existe.

El objetivo de este poster es mostrar algunosresultados sobre cotas y caracterizaciones de laconexidad restringida. Volkmann exhibio las fa-milias de digraficas fuertes de cuello 2 y 3 queno cumplen con ser λ′-conexas y demostro quecualquier digrafica fuerte D de cuello 2 o 3 queno pertenece a dichas familias es λ′-conexa yademas satisface que λ(D) ≤ λ′(D) ≤ ξ(D).En este poster mostraremos un resultado analo-go para digraficas fuertes de cuello 4.

Nombre: Teresa Hoekstra MendozaInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Algunas relaciones en-tre topologıa y digraficas.Co-autores:

Resumen: A partir de una grafica dirigida po-demos definir una topologıa para el conjuntode sus vertices de modo que el espacio que seobtiene resulta ser de Alexandroff;y viceversa:apartir de un espacio topologico podemos definiruna grafica dirigida que resulta ser un conjuntopreordenado. Existe una relacion entre los sub-conjuntos conexos de un espacio topologico ylas subgraficas conexas de la grafica correspon-diente.

Nombre: Miguel Eduardo Licona VelazquezInstitucion: Facultad de Ciencias UNAMCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: H-NUCLEOS PORH-TRAYECTORIAS EN DIGRAFICAS m-COLOREADAS.Co-autores: Laura Pastrana Ramırez.Resumen: Sean H una digrafica coloreada por

vertices posiblemente con lazos y D una digrafi-ca H − coloreada por flechas. Un conjuntoN ⊆ V (D) diremos que es un H − nucleo porH − trayectorias si cumple con lo siguiente:

• Para todo {u, v} ⊆ N no existe unaH − trayectoria de u a v , es decir, Nes independiente por H − trayectorias.

• Para todo x ∈ V (D) \ {N} existe v ∈N tal que hay una H − trayectoria de xa v, es decir, N es absorbente por H −trayectorias.

En este poster hablamos sobre algunos re-sultados que obtuvimos con respecto a H −nucleos por H − trayectorias en algunasdigraficas asociadas a una digrafica H −coloreada, como el producto raız para digrafi-cas y la super digrafica de lıneas m−coloreadade subconjuntos monocromaticos (MSL(D)).

Nombre: Jesus Nestaly Marın NevarezInstitucion: Universidad Nacional Autonomade MexicoCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Cobertura basada enbeacons de poliedros ortogonalesCo-autores: Israel Aldana Galvan, Jose LuisAlvarez Rebollar, Juan Carlos Catana Salazar,Erick Solıs Villarreal, Jorge Urrutia GaliciaResumen: Un beacon es un dispositivo quepuede inducir una atraccion magnetica haciası mismo sobre todos los puntos en un dominioD. Cuando un beacon b se activa, los puntos enD se mueven de forma que se disminuya la dis-tancia Euclidiana entre ellos y b. Pueden existirobstaculos entre un punto p y el beacon b. Si p

choca con un obstaculo en su camino a b enton-ces p puede moverse a lo largo del obstaculo,siempre y cuando la distancia entre p y b si-ga disminuyendo de manera monotona. Por lotanto, el camino desde la posicion inicial de phasta el beacon b puede alternar entre moverseen lınea recta en el interior de D y moverse alo largo de los obstaculos.El camino creado por el movimiento de p ba-

jo la atraccion de b es llamado el camino deatraccion de p con respecto a b. Cuando el ca-mino de atraccion de p finalmente llega a b sedice que p esta cubierto por b. Si p se encuentraen una posicion en la que no puede moverse demanera que su distancia con respecto a b dismi-nuya, entonces p ha alcanzado un mınimo local,o punto muerto, en la frontera de D y se diceque p esta atorado.En el trabajo que se presenta consideramos

el problema de cobertura con beacons del in-terior de poliedros ortogonales. Este problemaconsiste en encontrar un conjunto de beaconsB de cardinalidad mınima colocados en un po-liedro P de modo que cualquier punto p ∈ Psea cubierto por al menos un beacon del con-junto. Cuando el dominio es un poliedro P , unbeacon puede ser un punto al interior de P , unvertice o una arista de P .Se sabe que encontrar un conjunto de bea-

cons de cardinalidad mınima que cubra unpolıgono es un problema NP-completo. En estetrabajo estamos interesados en encontrar cotascombinatorias para la cantidad de beacons re-queridos para la cobertura de poliedros ortogo-nales.Los resultados obtenidos son los siguientes:

Se encontraron ejemplos de poliedros or-

togonales en los que no bastan los verticespara cubrir su interior con beacons, aun sise colocan beacons en todos sus vertices.

Se definio un modelo de aristas beacon yusando este modelo se probo que si P esun poliedro ortogonal con e aristas, enton-ces e

12aristas beacon son siempre suficien-

tes para cubrir P , mientras que e18

aristasbeacon son ocasionalmente necesarias.

Nombre: Gualberto Vazquez CasasInstitucion: Universidad Autonoma Metropoli-tana Unidad AzcapotzalcoCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Heurısticas para el pro-blema de 3-acoplamientos euclidianos sin crucesCo-autores: Rodrigo Alexander Castro Cam-pos, Marco Antonio Heredia Velasco, FranciscoJavier Zaragoza MartınezResumen: Sea P un conjunto de 3k puntosen posicion general en el plano euclidiano, un3-acoplamiento es una particion de P en k tri-pletas donde el costo de cada tripleta (a, b, c)es la suma de las longitudes de los segmentosab y bc y el costo de un 3-acoplamiento es lasuma de los costos de sus tripletas. Estamos in-teresados en encontrar 3-acoplamientos de cos-to mınimo y maximo sin cruces. Como estos sonproblemas combinatorios difıciles, presentamosy evaluamos algunas heurısticas para ellos.

Nombre: Gyivan Erick Lopez CamposInstitucion: Universidad Autonoma deQueretaroCorreo: [email protected]

Nivel: Poster

Tıtulo de la ponencia: Un problema de cajastipo HellyCo-autores: Deborah Oliveros BraniffResumen: En geometrıa convexa y discreta,los problemas tipo Helly han causado granfascinacion en el area, generando multiplesaplicaciones y variaciones por casi un sigloy en esta ocasion, estudiaremos los objetosconvexos mas sencillos denominados cajasen R

2. El problema que trabajaremos es elsiguiente: Sea S ⊂ R

2 y F una familia decajas en R

2, ¿existira un numero m enteropositivo tal que si cada subfamilia F ′ de F concardinalidad m es dos perforable en R

2 \ S,entonces F es dos perforable en R

2 \ S?En esta platica expondremos los resultadospreliminares y contraejemplos a este problemaque ha resultado ser todo un reto.

Nombre: Mario Alberto Jimenez SaucedoInstitucion: UNAQCorreo: [email protected]

Nivel: PosterTıtulo de la ponencia: Generacion de rutalibre de colisiones para vehıculo aereo no tripu-ladoCo-autores: Adrian Vazquez AvilaResumen: En esta platica se aborda el pro-blema de evasion de colisiones para vehıculosaereos no tripulados. Se propone utilizar tecni-cas de Teorıa de Graficas para discretizar el es-pacio aereo en vuelo lateral, de tal forma queel problema de obtener una ruta libre libre decolisiones entre un punto de partida y un pun-to de destino se convierte en el de encontrar elcamino mas corto en una grafica planar con pe-sos entre el vertice de partida y el de destino,respetando restricciones inducidas por el con-

junto de obstaculos y limitaciones propias de laaeronave.

Hora

8:45 - 9:15

Lunes

Inauguración

ProgramaMartes Miércoles Jueves Viernes

Jueves

20:00 - 21:00 Brindis

9:15 - 10:05 Miguel Ángel Pizaña Silvia Fernández Luis Montejano Rocío Rojas Eduardo Rivera

16:00 - 16:25 Bernardo Ábrego Gabriela Araujo Criel Merino

16:25 - 16:50

16:50 - 17:10

César HernándezVélez

José AntonioCuevas

Adriana Hansberg Mucuy-kakGuevara

Erick Solis Juan CarlosCatana

17:10 - 17:35 Vinicio GómezMaría Luisa Pérez GuadalupeRodríguez

17:55 - 18:20 Fidel BarreraMario Huicochea Luis Manuel Ríos

18:20 - 18:45Sesión deProblemas

Mario Lomelí Luis ManuelRivera

18:45 - 19:10 Rafael Villaroel Dino

10:30 - 10:55 Amanda Montejano David Flores Jesús Leaños María de Luz

Gasca Mika Olsen

10:55 - 11:15 Carmen Cedillo José Luis Álvarez Carlos Alegría Loiret Dosal Mazay Jiménez

11:15 - 11:35 Manuel Alcántara Israel Aldana Carlos Hidalgo Julián Fresan Luis EduardoUrbán

11:35 - 12:00 Juan AntonioVega Dolores Lara Diego González Alonso Castillo Elena Vázquez

12:15 - 12:40 Juan Pablo Díaz Christian Rubio Adrián Vázquez Rocío Sánchez Miguel Raggi

12:40 - 13:00 José Collins Citlalli Zamora Ismael Robles Alejandro Flores Luis PedroMontejano

13:00 - 13:25 Gilberto CalvilloPósters

Edgar Chávez Gelasio Salazar Juan JoséMontellano

Clausura13:30 - 13:45

10:05 - 10:30

TRIGÉSIMO SEGUNDO COLOQUIO

VÍCTOR NEUMANN - LARA

DE TEORíA DE LAS GRÁFICAS,

COMBINATORIA

Y SUS APLICACIONES

del 5 al 10 de marzo de 2017

San Luis Potosí, S.L.P.

Café

12:00 - 12:15 Café

17:35 - 17:55 CaféExcursión

Café

Comida

del 5 al 10 de marzo de 2017 Programaxamanek.izt.uam.mx/coloquio/2017/programa.pdf · gr´aﬁca es...

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