Deformaciones

Algunos términos usados: Rigidez, elasticidad, ruptura, Dureza, ductilidad,

Solidez, Fragilidad

Cambio físico en los cuerpos debido a fuerzas

¿Por qué estudiar deformaciones?

Dureza, ductilidad

• Se llaman duros aquellos cuerpos que rayan a otros.

• Se define la escala de Mohs (1804) que comprende 10 minerales dispuestos en orden.

De menos duro a más duro

1. Talco2. Yeso3. Calcita4. Fluorita5. Apatita6. Feldespato7. Cuarzo8. topácio9. Corindón10. diamante

Solidez

• Capacidad de un cuerpo a resistir las deformaciones.• La solidez se mide, sometiendo un cuerpo a una fuerza

creciente, hasta romperlo.• La rotura puede ser producida de distintas maneras:• Por tracción.• Por Presión.• Por flexión.• Por torsión.• Por empuje, arranque o cortadura de parte del cuerpo• Por Pandeo

Ductilidad

• Llámanse dúctiles o maleables a aquellos cuerpos

cuya forma se puede alterar mecánicamente entre limites muy amplios sin que se rompan.

Frágiles

• Reciben este nombre los cuerpos que al revés de los anteriores se rompen al experimentar un cambio de forma

Elasticidad

• Es la capacidad de recobrar la forma original después de aplicada una deformación.

• En principio todos los cuerpos son elásticos, mientras la deformación no haya excedido un límite.

Llámase

• Perfectamente elástico a todo cuerpo que es capaz de recobrar su forma en forma completa después de aplicada la deformación; en caso contrario se llama inelástico

Cuando la magnitud deformada es la longitud de un objeto, nos encontramos ante el fenómeno de elasticidad por tracción (compresión)

• Supongamos una varilla, o una cuerda, de sección S y longitud L, a la cual se aplica una fuerza deformadora F en sentido longitudinal, produciéndose un cierto alargamiento de valor L.

Definimos el esfuerzo de tracción como el cociente entre la fuerza aplicada y la sección de la cuerda:

]/[ 2mNS

F

Definimos la deformación relativa en este ensayo como el cociente entre la deformación absoluta y la longitud total de la cuerda:

Si trabajamos en la zona lineal

Ea

pendientelaesa

:

S

FES

FE

E

x

y

SEESF

(*)

kF

SEk

Donde k recibe el nombre de cte elásticaY la ecuación (*) se conoce como ley Hooke

Recuperan su forma original una vez que cesa el esfuerzoCoeficiente de Seguridad

C

S

S<1 No se romperá

S>1 Se romperá

Contracción lateral¿Qué pasa cuando se deforma axialmente un cuerpo?

F

F

F

F

F

F

FA

0L L

A

El efecto de aumento de la longitud de un cuerpo, da lugar a

una disminución de la dimensión transversal

La deformación transversal es

0ll P

P módulo de Poisson

De la ley de Hooke:E

Entonces: P E

El área transversal también se modifica

EP

AA

20

De la misma forma el volumen variará

EP

VV 21

0

Compresibilidad Disminución del volumen de un cuerpo cuando se le aplican fuerzas externas que lo comprimen hacia el

interior

BV

V 1

0

0V

VV 0

B es el módulo de compresibilidad.

Hemos visto:

Módulo de Young E

Módulo de Poisson P

Módulo de compresibilidad B

)21(3 PBE

Algunas consecuencias

• E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material.

• Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:

Aparentemente, todo debería ser muy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hay algunas excepciones curiosas, que podemos comentar.

• El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que en compresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión

también son iguales. • El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo

módulo de Young en ambos casos, presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una

resistencia a la compresión de 17 MN/m2.

• Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9 GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de ~ 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en compresión.( ref. kane Física para ciencias de la vida).

• La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica. Un comportamiento análogo se encuentra en las sustancias magnéticas.

• Puede demostrarse que el área encerrada por ambas curvas es proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones.

Ejemplo

• Si el área de la sección mínima del fémur de un hombre es 6x10-4 m2 ¿ a qué carga de compresión se produce la fractura?.

• Suponiendo que la relación esfuerzo-deformación permanece lineal hasta la fractura, hallar la deformación a que ocurre ésta?.

Si el esfuerzo máximo es de 270MN/m2

][000.162

10610270 2426

NF

mNmSF c

Usando la definición del módulo de Young y E=9[GN/m2]

030,01030

][109

][10270

3

29

26

Nm

mN

E

E