Deflexiones y Agritamiento

8/12/2019 Deflexiones y Agritamiento

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Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo

Escuela Profesional de Ingeniera Civil

Concreto Armado I

Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento|

1

CONDICIONES DE SERVICIO: CONTROL DE DEFLEXIONES Y CONTROL DE AGRIENTAMIENTO

1. IntroduccinEn el diseo de las estructuras de hormign armado el tema de las condiciones de servicio

representa la clave para garantizar que una edificacin dimensionada y reforzada correctamente

se comporte, bajo condiciones normales de uso, en forma optima y confiable es decir sin que los

usuarios teman no solo por su seguridad sino por la perdida de su patrimonio. En forma amplia se

puede decir que una estructura manifiesta inseguridad y desconfianza cuando en ella se detecta

uno o varios de los siguientes sntomas: altas deflexiones, fisuracin intensiva, vibraciones,

corrosin del refuerzo y descascaramiento del hormign.

En el caso del descascaramiento superficial del hormign los registros histricos y la experiencia

de laboratorio indican que este efecto se puede minimizar si se realiza primero un correcto control

en la seleccin, manejo y fabricacin del hormign y sus componentes y luego unos

procedimientos acertados de mezclado, colocacin, compactacin y curado del material. En el

caso especifico de una estructura sometida al ataque de compuestos qumicos ( ejemplo en

plantas industriales) se recomienda el uso de cementos especiales ( Prtland tipo 2, 5 o

adicionados con cenizas), aditivos reductores de agua y recubrimientos superficiales del hormign

( Polmeros, resinas sintticas, cuarzo molido o limaduras de acero).

Para la corrosin del refuerzo se han propuesto con excelentes resultados el uso de barras de

acero inoxidable o con recubrimiento epoxi. Igualmente algunos aditivos qumicos agregados al

hormign forman pelculas protectoras alrededor del refuerzo y lo protegen de la accin de los

agentes corrosivos. Varias marcas estn disponibles en el mercado como: DCI, Rheocrete y Cortec

MCI.

El tema de las deflexiones, fisuracin y vibraciones se trataran separadamente por la amplitud desu contenido y por la importancia que han tenido en el diseo estructural convencional. Sin

embargo todos los sntomas mencionados son igualmente importantes cuando se considera la

estabilidad y confianza de una edificacin.

En conclusin, se pretende en este tema presentar los mas recientes enfoques para el control de

la fisuracin y las deflexiones en las estructuras de hormign armado. Con este propsito el

estudio se iniciara dando los requisitos bsicos para entender el efecto

de la fisuracin en la rigidez de la estructura luego el de las deflexiones sobre el comportamiento a

corto y largo plazo del sistema. Se insiste igualmente que una estructura correctamente diseada

debe presentar bajo cargas de servicio unas condiciones de fisuracin controladas y unas

deflexiones aceptables.

2. CONTROL DE DEFLEXIONESEl control de deflexiones es una etapa muy importante en el diseo de estructuras no solo en

el caso del concreto armado. Un exceso de deformacin puede ocasionar la falla de alguna

maquina que ve afectado su funcionamiento por ellas o el deterioro y a veces inutilizacin de

elementos no estructurales como puertas, ventanas, cielos rasos, tabaquera, etc.


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Cuando la estructura es nueva, estos elementos puede funcionar bien, sin embargodespus de un tiempo pueden deteriorarse y dejar de funcionar, debido a la deformacin con

el tiempo que presentan las estructuras de concreto armado. Este es el caso de puertas

corredizas que no pueden deslizarse o ventanas que se flexionan en el plano vertical.

En general, un exceso de deflexiones estropea la apariencia de la estructura que en

muchos casos, alarma a los usuarios sin motivo, ya que una deformacin excesiva no

necesariamente es sntoma de falla inminente.

En losas, las deflexiones pueden ocasionar la formacin de estanques o pequeas

lagunas de agua proveniente de las lluvias o de algn imperfecto en las instalaciones

sanitarias. Esta sobrecarga incrementa las deformaciones en el elemento las que a su vez

acentan el estancamiento si no se cuenta con un adecuado sistema de drenaje. Esta reaccin

en cadena puede llevar al colapso de la estructura.

El cdigo ACI propone dos mtodos para el control de deflexiones a nivel de cargas de

servicio. El primero de ellos es aplicable a elementos sometidos a flexin que no estn ligadosa piezas no estructurales que puedan ser afectadas por deflexiones excesivas. Este mtodo

consiste en dar un espesor o peralte mnimo a losas y vigas, que garanticen que las

deformaciones se mantengan dentro de un rango aceptable. En la tabla (IV-1) se muestran los

peraltes mnimos requeridos, en funcin de la longitud de diseo, los cuales dependen de la

naturaleza del elemento y de sus condiciones de apoyo.(ACI-9.5.2.1).

peralte mnimo h

ELEMENTO

simplemente

apoyado

un extremo

continuo

ambosextremos

continuos

voladizos

Elementos que no soportan ni estn en contacto con tabiquera u

otros miembros que pueden ser daados por deflexiones excesivas


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Losas macizas

armadas en un

sentido

/20 /24 /28 /10

Vigas o losas

nervadas

armadas en una

direccin

/16 /18,5 /21 /8

Tabla(IV-1):Peraltes mnimos en losas y vigas sugeridas por el cdigo ACI(ACI-tabla-9.5-a)

Los valores de la tabla anterior han sido propuestos para concretos de peso normal de

2,300 a 2,400 kg/m3 y con acero de refuerzo de fluencia de 4200 kg/cm2. Para concretos

ligeros, con pesos entre 1,450 y 1,950 kg/m3, los mnimos presentados se multiplicarn por

(1,65 0,0003 Wc) pero este factor no ser menor que 1,09, donde Wc es el peso del

concreto en kg/m3.

El segundo mtodo para el control de deflexiones consiste en estimar su magnitud y

verificar que no exceda los lmites propuestos por el cdigo (ACI5.5.2.6). Las flechas mximas

permitidas se presentan en la tabla (IV-2).

TIPO DE ELEMENTO DEFLEXIN CONSIDERADA LIMITACIN

1. Techos llanos que no soportan ni

estn ligados a elementos no

estructurales que pueden ser daados

por deflexiones excesivas.

Deflexin instantnea debido a la

aplicacin de la carga viva./180

2. Pisos que no soportan ni estn ligados

a elementos no estructurales que

pueden ser daados por deflexiones

excesivas.

Deflexin instantnea debido a la

aplicacin de la carga viva./360

3. Techos o pisos que soportan o estn

ligados a elementos no estructurales

que pueden ser daados por

deflexiones excesivas.

Parte de la flecha total que

ocurre despus de la colocacin

de los elementos no

estructurales.

/480


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4. Techos o pisos que soportan o estn

ligados a elementos no estructurales

que no se daan con deflexionesexcesivas.

/240

Tabla IV-2 Deflexiones mximas permitidas por el cdigo ACI(ACI-tabla-9.5-b)

2.1 TIPOS DE DEFLEXIONES.

Las deflexiones de los elementos de concreto armado son funcin del tiempo y por lo

tanto pueden ser de dos tipos: Instantneas y a largo plazo.

1) Deflexin instantnea o de corta duracin (i cd). Son las que se debenfundamentalmente al comportamiento elstico de la estructura y se producen

inmediatamente despus que las cargas son aplicadas, o sea en el momento de

desencofrar un elemento a flexin.

W (t/m)

2) Deflexin a largo plazo o diferida (dif).Estas son consecuencia del creep y contraccin delconcreto y se presenta como un incremento de la primera, conforme aumenta el tiempo

desde el desencofrado, llegando a alcanzar una estabilidad casi definitiva al cabo de cinco

aos aproximadamente. Las deformaciones a largo plazo pueden llegar a ser el doble de las

deformaciones instantneas.

i cd


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2.1. Clculo de la deflexin instantnea (i).La deflexin instantnea se evala considerandola teora de la resistencia de materiales y esttica, debiendo prever en el clculo una inercia

representativa de las secciones fisuradas del elemento.

Una viga de concreto armado usual tiene una seccin generalmente constante en lo

relativo al concreto, pero variable en cuanto al refuerzo de acero colocado a lo largo del tramo; si

adems se tiene en cuenta que el momento actuante es variable a lo largo del elemento y que por

consiguiente los niveles de fisuracin son variables, y que existen otros factores que afectan la

fisuracin como son la contraccin de fragua y el flujo plstico, se puede comprender que el

clculo de la deflexin de un elemento es en realidad una estimacin de un orden de la deflexin

esperada, basndose para este anlisis en una inercia "representativa" y aproximada del elemento.

El cdigo americano del ACI platea el uso de una inercia que denomina efectiva y que es un

intermedio entre la inercia de la seccin bruta y la inercia de la seccin fisurada(40).

IgIcrMa

McrIg

Ma

McrIe

33

1

Donde:

Mcr = momento crtico de agrietamiento o de fisuracin (sin tener en cuenta la

armadura).

Imaginmonos una viga de concreto simple (considerando al concreto como material

elstico.

Grietas

Mcr

h/2

h/2

b

fc

fr

y = h/2t


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Sabemos que:

I

My , entonces:fr= , Mcr= M, I= Ig=

12

3bh, Y = yt

fr=Ig

YMcr t. tY

IgfrMcr

.

Para una seccin bh:6

. 2bhfrMcr

Donde:

Yt= distancia del eje neutro a la fibra extrema en traccin

fr= mdulo de rotura del concreto o esfuerzo mximo de traccin permisible del

C.

2/'2 cmKgfcfr

*Ma= momento actuante (en servicio), en la seccin donde se va a calcular la flecha,

para las cargas que actan en el instante correspondiente.

*Ig= momento de inercia de la seccin bruta (se desprecia el aporte del refuerzo).

12

3

bhIg

Icr= momento de inercia de la seccin fisurada. Transformada.

b

h


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Para una seccin simplemente reforzada:

nAs= rea de C equivalente

6Ec

Esn

Tomando momento respecto al E. N. tenemos:

bcc/2 = nAs(d c)

11

2

nAs

bd

b

nAsc

Mediante el mtodo de ejes paralelos (con respecto a E.N.)

23

)(3

cdnAsbc

Icr

Para una seccin doblemente reforzada:

b

As

As'

h

d

c

(n-1)As'

(c-d')

nAs

d'

b

Ash

b

cC

T

E. N.

(d -c)nAs

b


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223

)(')1()(3

dcAsncdnAsbc

Icr

11

22

bp

bc

Algunos autores recomiendan duplicar el aporte del acero que trabaja en compresin de manera

de tener en cuenta que este refuerzo tiene un esfuerzo mayor debido a los efectos de contraccin

de fragua y flujo plstico, por lo que tendramos:

223

)'(')12()(3

dcAsncdnAsbc

Icr

Resuelto el problema de la determinacin de una inercia representativa del tramo en estudio, se

procede a evaluar la deflexin instantnea mediante las ecuaciones de la elstica.

Tomando como ejemplo una viga simplemente apoyada con una carga uniformemente repartida,

tendremos:

De resistencia de materiales: EIY" = Mx EI2

2

dx

yd= Mx ............... (1)

W(t/m)

L

Mx

x

R= W /2l

r= nAs (n1)As' (cm2)

p= nAsd (n1)As'd'(cm2)

r= nAs (2n1)As'(cm2)

p= nAsd (2n1)As'd'(cm2)


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2

2WxRxMx EI

2

2

dx

yd=

2

2WxRx =

22

2WxxW

Si integramos dos veces se obtiene la ecuacin de la elstica, siendo la deflexin en el centro de la

luz, la siguiente:

EI

WY

384

5 4

De manera similar o mediante otros mtodos conocidos de resistencia de materiales se puede

determinar las deflexiones para otros casos comunes como son:

Voladizos con carga concentrada en la punta:

Voladizos con carga uniformemente repartida:

Y

P

Y


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Empotramiento en carga uniformemente repartida:

Para vigas continuas:

)(1,048

521

2

MMMEI

LY CL

MCL= momento en el centro de la luz

M1y M2= momentos negativos en los extremos del tramo (sin signo).

La inercia efectiva se calcular como un promedio ponderado:

4

221 CLIIeIeIe

Si el tramo es continuo en un solo extremo ( Ie2) y simplemente apoyado en el otro (Ie1),el Ie se

calcular considerando:

Y

Y1 2

MCL

L

M1 M2


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11

3

22 CLIIeIe

En estas expresiones Ie1e Ie2, son las inercias de las secciones de los extremos, y ICLes la inercia

del centro de luz.

Si el tramo es simplemente apoyado se considerar slo la inercia efectiva en el centro de la luz

(ICL).

Ie= ICL

Si es un volado, el Ie se calcular en la seccin crtica del volado.

Ie= 212

1IeIe

2.2. Clculo de la deflexin diferida (dif.):

Si el clculo de la deflexin instantnea resulta ser aproximado, la evaluacin de la fecha

diferida tambin lo es debido a los siguientes factores:

a) Se evala como un factor que multiplica el valor de la deflexin instantnea.

Ie Ie1 Ie2


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b) Depende de la magnitud de la carga que se supone acta a lo largo de los primeros meses o

aos desde el desencofrado del elemento; siempre ser difcil estimar que porcentaje de la carga

viva supuesta en el anlisis realmente existe.

c) Depende bsicamente del fenmeno flujo plstico para el cual a su vez hay diver sas teoras

que tratan de determinar la deformacin debido a este efecto.

La norma peruana usa el criterio dado en el ACI que estima el valor de la deflexin diferida

con la siguiente ecuacin.

idif Donde:'501

= factor dependiente del tiempo que acta la carga considerada. Es igual a:

Para 5 aos o ms...................... 2.0

Para 12 meses............................ 1.4

Para 6 meses.............................. 1.2

Para 3 meses.............................. 1.0

' = Cuanta de acero en compresin al centro de la luz para elementos

continuos y simplemente apoyados y en el apoyo para volados.

El parmetro depende del tiempo, a travs del trmino , y de la geometra de la seccin, atravs del trmino '.

El mtodo presentado para estimacin de deflexiones es aproximado y por lo tanto si estas

constituyen un problema en el diseo, es conveniente efectuar clculos mas refinados. Si con

procedimiento mas elaborados, aun persisten las deformaciones excesivas, se debe considerar


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algn procedimiento para evitarlas. Tal como, incrementar el peralte de la seccin, incrementar el

acero en compresin o proveer al elemento una contra flecha.

Ejemplo:

Calcular la flecha para la viga de un solo tramo que tiene 80 cm de ancho y 110 cm. de

peralte, con fc'=280 Kg/cm.2 y fy = 4200 kg/cm., con una carga muerta de 6,8 tn/m una

carga viva de 3,2 t/m, una luz de 15 metros entre ejes de apoyo y con los siguientes

momentos y refuerzos obtenidos en anlisis y diseo por flexin. (dc=d'=5cm)

Solucin:

Momentos de inercia:

Secciones A y B:

A Bs=129 cm2

s=56 cm2

s=129 cm2

s=40 cm2

s=40 cm2

s=64 cm2

Mcm= 230 t-mMcv = 107 t-m

Mcm= 230 t-mMcv= 107 t-m

Mcm= 109 t-mMcv = 52 t-m


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As

As'

129

40

110

80

'd'As)1n(nAsdp

2131240)18(1298 cmr 2cm1312r

22 760,109109760540)18(1051298 cmpcmxp

cmcc 49.3849.3811

1312

760,109802

80

13122

223

)'(')1()(3

dcAsncdnAsbc

Icr

223

)549.38)(40)(18()49.38109(12583

49.3880

266.768,399'6 4768,399'6 cmIcr

Seccin central:

n=


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15

696.2711)904(

720,55802

80

9042

c

c = 27.70 cm

223

)'(')1()(3

dcAsncdnAsbc

Icr

707.113,828'3)570.27(56)18()7.27105(6483

70.2780 223

4114,828'3 cmIcr

*Clculo de Ig:

433

333,873'812

11080

12cm

bhIg

4333,873'8 cmIg

* Momento de fisuracin:

mtxxYt

frIgMcr 99.5311080

6

2802 2 mtMcr 99.53

A) DEFLEXIN INMEDIATA DEBIDO A LA CARGA MUERTA.


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IcrMa

McrIg

Ma

McrIe

33

1

Apoyos Ay B:

MA = MB = 230 tm. (Slo carga muerta)

829.762,431'6768,399'6

230

99.531333,873'8

230

99.53 33

xIe

4763,431'6 cmIe

Seccin central:

)arg(0,109 muertaacslomtMa

981.226,441'4114,828'3109

99.531333,873'8

109

99,53 33

xxIe

4227,441'4 cmIe

Iepromedio 4cm495,436'54

2x227,441'42x763,431'6

4495,436'5 cmIe

211,048

5 2MMM

EI

li CLD


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17

2302301.0109495,436'52801500048

1015005 52

xx

xxiD

cmiD 08.1

B) DEFLEXIN INMEDIATA DEBIDO A LA CARGA MUERTA MS VIVA.

La inercia efectiva se obtendr con un momento actuante correspondiente a

carga muerta y carga viva simultneamente, pues no se puede aplicar la carga viva

sin estar ya aplicada la carga muerta.

Apoyos A y B:

mtMaMBMA 337107230


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233.939,409'6768,399'6

337

99.531333,873'8

337

99.53 33

xIe

4939,409'6 cmIe

Seccin central:

mtMa 0.16152109

758.371,018'4114,828'3161

99.531333,873'8

161

99.53 33

Ie

4372,018'4 cmIe

Iepromedio 45.155,214'54

2372,018'42939,409'6cm

xx

4156,214'5 cmIe

33733710,0161156,214'5x28015000x4810x1500x5

i

52

.cm68.1i


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DEFLEXIN INMEDIATA DEBIDO A LA CARGA VIVA:

60.008.168.1 Li .60.0 cmLi

C) DEFLEXIN INMEDIATA TOTAL.

.68.160.08.1 cmLDi cmLDi 68.1

D) CLCULO DE LA DEFLEXIN DIFERIDA (dif.)

Se puede asumir que la carga sostenida corresponde a un 100% de la carga muerta y a un

determinado porcentaje de la carga viva. La determinacin del porcentaje de la carga viva

depender del uso del techo donde se esta calculando la deflexin.

Asumiendo un 50% de la carga viva como carga sostenida se tiene:

.99.53 mtMcr .5.28310750.230 mtMA

.1355250.109 mtMCL .5.28310750.230 mtMB


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Apoyo A y B:

.5.283 mtMa

768,399'65.283

99.531333,873'8

5.283

99.53 33

xxIe

4853,416'6 cmIe

Seccin central:

.135 mtMa

114,828'3135

99.531333,873'8

135

99.53 33

xIe

4829,150'4 cmIe

Ie promedio 4cm841,283'54

2x829,150'42x853,416'6

4cm841,283'5Ie


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5.2835.28310.135841,283'5x28015000x48

10x1500x5i

52

.cm38.1i

Finalmente:

38.1i.dif

Flecha diferida para 5 aos:

'501

, 0067.105x80

56

bd

'As'

50.1498.10067.x501

0.2

.cm07.2dif07.238.1x50.1dif

Deflexin total:

difiTotal 07.268.1 .cm75.3Total

Con lo cual se puede concluir que se espera una flecha de 3.5 a 4 cm.

3. CONTROL DE AGRIENTAMIENTO

3.1 Tiposdefisuras


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Las tensiones producidas por las cargas externas dan origen a diferentes patrones de fisuras como

se indican en la figura 7.4. Por ejemplo las cargas axiales de traccin producen fisurasperpenticulares a la direccin de la carga cuyas caractersticas dependen de las dimensiones del

elemento. Si el elemento es delgado la fisura se propaga en toda la seccin con una separacin

entre 0.75 a 2.0 veces la dimensin mnima del elemento. Si es ancho y reforzado se desarrollan

pequeas fisuras en la capa de hormign que protege el refuerzo algunas de las cuales se

prolongan y se unen en el centro del elemento como se muestra en la figura 7.4.a.

Los elementos sometidos a flexin pura tienen un patrn de fisuras similar al indicado en la figura

7.4.b. En este caso las fisuras originadas en las zonas mas traccionadas del elemento se propagan

verticalmente hasta alcanzar el eje neutro. Este tipo de fisuracin es el tpicamente estudiado en

el diseo a flexin del hormign armado. En el caso de la cortante la fisuracin tpica es la

generada por la combinacin de la traccin mas la cortante la cual genera una grieta diagonal que

se propaga desde las zonas mas traccionadas de los elementos hasta alcanzar el eje neutro y en

algunos casos hasta alcanzar las regiones comprimidas, figura 7.4.c. Cuando se genera torsin en

los elementos se presenta una fisura cuya forma es la de espiral, inicindose en una de las caras

laterales y propagndose diagonalmente alrededor de las otras caras hasta completar un giro

completo de 360 , figura 7.4.d.

La fisuracin por tensiones de hendimiento se ilustra en la figura 7.4.e y tienen la caracterstica de

propagarse longitudinalmente en sentido paralelo a la direccin del refuerzo por flexin.

Anlogamente las cargas concentradas producen fisuras similares a las de hendimiento como se

indica en 7.4.f.


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Concreto Armado I


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estar restringido de movimiento por la fundacin se fisura en toda la superficie. Para controlar la

rata de enfriamiento del muro y su calor de hidratacin se pueden seguir varias recomendaciones:

a) Construir el muro en longitudes cortas, b) utilizar cementos de bajo calor de hidratacin comolos Prtland tipo IV o los adicionados, c) colocar refuerzo adicional por retraccin.

La retraccin plstica y la contraccin por secado del hormign que se presentan en superficies

recin terminadas debido a un secado rpido producen fisuras a lo largo del refuerzo, figura 7.6.a

en forma mas o menos aleatoria constituyendo una fisuracin similar a un mapa geogrfico. Estos

tipos de fisuras se pueden evitar si se realiza un correcto diseo de la mezcla y se previene el

secado rpido de la superficie por medio de tratamientos superficiales y proteccin ambiental.

La fisuracin en forma de mapas puede tambin producirse por reacciones qumicas entre el

cemento y algunos agregados reactivos como slices o carbonatos. Este fenmeno se conoce con

el nombre general de reacciones lcali- agregado. El proceso es complejo y para su tratamiento y

solucin se requieren estudios especializados en el tema que estn fuera del alcance de este libro.

Finalmente, otra causa de fisuracin en el hormign es la corrosin del refuerzo. En este caso se

produce un moho en la superficie del acero que ocupa unas dos o tres veces el volumen del metal

inicial producindose tensiones internas que terminan por fisurar el hormign en forma similar a

las fisuras por hendimiento. Se han utilizado para la solucin de este problemas aceros

inoxidables, aceros con recubrimiento epoxi y superficies de hormign inhibidoras de la corrosin.


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3.2. Fisuracin por cargas externas

La figura 7.7 muestra un prisma de hormign armado sometido a una carga de traccin directa la

cual se incrementa gradualmente desde cero hasta alcanzar la falla. La

fisuracin se inicia cuando en un determinado punto del prisma las tensiones a traccin en el

hormign impuestas por la carga externa igualan la resistencia a la traccin del material, ft,

originando la primera fisura, figura 7.7.c. En la seccin fisurada la fuerza resistente es aportada

solo por el refuerzo. Para una carga mayor se alcanza la resistencia a traccin en otra seccin del

elemento produciendo otra fisura, este proceso se continua con el aumento de la carga hasta que

la distancia entre fisuras no es lo suficientemente grande para que las tensiones de traccin en el

hormign alcancen la resistencia a traccin del material figura 7.7.d. Una vez se alcance este

estado el patrn de fisuras se ha estabilizado y por lo tanto el aumento de la carga lo que hace es

incrementar el ancho de las fisuras existentes.

La distancia entre fisuras estabilizadas es funcin entre otras variables del espesor total del

elemento, de la dimensin del recubrimiento y de las tensiones de adherencia. Sin embargo en

forma aproximada se puede decir que este es del orden de dos a tres veces el espesor del

elemento.

La figura 7.8.b y c muestra la variacin de las tensiones a traccin en el acero y en el hormign

despus de que se alcanza un patrn de fisuras estable. En la seccin fisurada las tensiones y lasdeformaciones en el acero alcanzan un valor mximo el cual se puede calcular a partir del anlisis

de esta seccin. En las zonas entre fisuras todava existen tensiones en el hormign que alcanzan

un valor mximo en el punto medio de la distancia entre fisuras. El ancho total w de unadeterminada fisura es la diferencia entre el alargamiento del acero y el hormign en una longitud

A-B igual al espaciamiento entre fisuras y su valor se puede expresar como:


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c

c

Endondeesyeson lasdeformacionesen el acero yenel hormign entre lospuntosAByxeslalongituddemedidaalolargodelprisma.Elespaciamientosentrefisurasylavariacindeesyeson difciles de estimarenlapracticaporloquenormalmenteserecurrealusodeformulacionesempricasparacalcularelanchodelasfisuras.Losdosmtodosmasconocidosson:elutilizadoporelcomitEuro-internacionaldelhormignC.E.B.elcualsebasaenlaecuacin7.1ylaaproximacinestadsticadeGergelyyLutzelcualrepresentalabasefundamentalparaelcontroldefisurasenelreglamentoAmericanodelhormignarmadoA.C.I.


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Lastensionesdeadherenciasetransfierendelaceroalhormignpormediodefuerzasqueactanenlasuperficiedelascorrugasdelasbarrasderefuerzo.Estasproducenunpatrndefisurasenelhormignsimilaralquesepresentacuandoseanalizaelcomportamientodelosempalmestraslapadosatraccin.Adicionalmentelastensionesdetraccinenelhormigndisminuyenamedidaquelabarrasealarga,produciendounadiferenciaentrelasdeformacionesdelhormignquerecubrelabarrayelqueestaenlasuperficiedelaestructuraquesetraduceenunamayordeformacinenlasuperficiequeeninterior.


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3.3. Importanciadelcontroldelanchodelasfisuras

Engeneralsontreslasrazonesqueobliganalingenieroharealizaruncorrectocontrolenelanchodelasfisuras:Poraparienciaesttica,porestanqueidadyporcorrosindelrefuerzo.Lapresenciadefisurasenlasedificacionesenprincipioesdesagradableparalosusuariosylospredisponeadudardelaconfiabilidadyseguridaddelaestructuraproblemaquesetraduceencontinuosreclamosypleitos.Variasinvestigacionessugierenqueelanchomximodefisuraquenoafectalaaparienciadelaedificacinyporlotantonogeneraalarmapublicaoscilaentre0.25y0.38mm.Sinembargoesteancho mximo depende de la posicin, longitud, altura, iluminacin y texturasuperficialdelafisura.Deahladificultadendefinirunoscriteriosestndarparael

anchodefisurasqueagrupenlasdiferentesopinionesalrespecto.

Cuandoseconsideranestructurasquecontenganlquidoslaprincipalcaractersticaenservicioeslaestanqueidad.Laevidenciaexperimentalindicaqueestapropiedadsepuedecontrolarsiserealizauncorrectomanejodelanchodelasfisuras.Lacorrosindelrefuerzotradicionalmenteseharelacionadoconelanchodefisuras.Variasinvestigacionessugierenquelosfactoresqueeventualmentecontrolaneldesarrollodelacorrosinsonindependientesdelanchodelasfisurasaunqueesteanchosiafectaracrticamenteelperiododetiemporequeridoparaeliniciodelacorrosin.Elrefuerzo,protegidointeriormenteporelhormigncircundante,nosufrircorrosinalgunahastatantonoseestablezcaensuexteriorunambienteelectroltico,estosepuedeexplicarmejoras:laproteccindelhormigncontraelataquequmicoexternosedebeprincipalmenteasualtaalcalinidad(PH>12)queinhibelaaccindeloscidoscarbnicosquepuedanentrarencontactoconelacero.

Enresumeneltiemporequeridoparaquesepresentelacorrosindependedesielhormignestaonofisurado,delascondicionesambientales,delespesordelrecubrimientoydelapermeabilidaddelmaterial.Sielhormignestafisuradoeltiemporequeridoparaqueseinicielacorrosindependerdelanchodelasfisuras.Sinembargoloindicadoanteriormenteaunestasujetoarevisinyaqueparaalgunosexperimentosanchosdefisurashastade0.41mmnotienenefectosperjudicialesenlacorrosinmientrasqueenotrossi.Elenfoquedediseoactualdefineunosanchosmximosdefisurasparadiferentescondicionesexternasyelprocesodediseoloquehaceesajustarlascaractersticasgeomtricasdelaestructuraparagarantizarelcumplimientodeestasexigencias.

3.4 FisuracinaFlexin.Ecuacionesdediseo

Delosprincipiosbsicosdeldiseoaflexinquedaclaroquelafisuracindeunelementosepresentabsicamenteenalzonatraccionadadondesepresentanporlogeneraldostiposdefisuras:lasverticalesdebidasaflexinpuraylasinclinadasporlacombinacindecortantemasflexin.Lafisuracininclinadaoportraccindiagonales


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generalmentecontroladaporelrefuerzotransversalyelmecanismoprecursoresmasomenoselsiguiente:paracargasrelativamentepequeasseformanlasprimerasfisurasenlacaramastraccionadadelelementolascualesrpidamenteseprolonganverticalmentebuscandoelejeneutrocomosemuestraenlafigura7.9conelnumero1.

Gradualmenteyconelaumentodelacargasevanformandolasfisurassecundariaslascualessehacenvisiblesenlascaraslateralesysedirigentambinalejeneutro,estasseindicanconel#2.Algunasvecessegeneranfisurascortassecundariasquesoloseprolonganhastaelrefuerzo,las#3.Lasfisuraslongitudinales,#4,seformanparacargascercanasalaresistenciadelelementoyalaalturadelrefuerzoaflexin.Enalgunoscasossehanotadoquelasfisurasprimariassedividenendosramashorizontales,las#5,oqueseformanfisurashorizontalesalaalturadelrefuerzo,#6,lascualessepresentancuandosealcanzalaresistenciadelelemento.

3.4.1. Teoraclsica

Conbaseenlateoradelafisuracindeelementosprismticossometidosatraccinaxialpresentadaen7.3.2losinvestigadoresWatsteinyParsonsformularonenelaode1943lasprimerasaproximacionesanalticasparainterpretarelfenmeno.SinembargoHognestadenunarticulodelJournaldelaPCAdeenerode1962tituladocontroldelafisuracinaflexindelhormignreforzadoconbarrasdealtaresistenciadeducelasecuacionesbsicasdelafisuracindelasiguienteforma.Considreseunelementodehormignarmado sometidoatraccinaxial,figura7.10.a,sepuedesuponerquelasfisurasinicialesatraccinseformancuandosesuperalaresistenciaatraccindelhormignenlasdiferentesseccionesdelelementoconsiderandoqueladistanciaaentreestasfisurasesirregularenlalongituddelespcimen.Siseaumentanlascargasdetraccinseformanfisurasadicionalesentrelasyaformadasconlalimitacindeque


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elespaciamientoentreestasfisurasnodebeserinferioraunvalorlimitedefinidocomoamin..Estelimiteselogracuandoyanosepuedetransferirporadherencialastensionesdelaceroalhormignqueoriginenunafisuraadicionalentrelasdosexistentes.Porejemplosiladistanciainicialentrelasfisurasdelelementodelafigura7.10 esa,laformacindeunanuevafisuraentrelasseccionesAyCdependerdelasfuerzasdeadherenciaentreelposiblepuntodondeseformelafisura

intermediaByelpuntoAoC.

La fuerza de adherencia necesaria para fisurar el hormign es: ( Ae. ft ) en donde Ae es el rea

efectiva de hormign a traccin y ft es la resistencia a traccin directa del hormign. Si es latensin mxima de adherencia, ? es un factor que depende de la distribucin de las tensionesde adherencia y So es la suma de los permetros de las barras del elemento, se puede concluirque la fuerza de traccin transferida al hormign en la longitud amin es: .Igualando la fuerza de traccin necesaria para fisurar el hormign con la fuerza de traccintransferida por el refuerzo se tiene: . Despejando y organizando trminos:

Como el espaciamiento inicial entre fisuras es a se concluye que si a > 2amin es probableque se forme una fisura adicional entre A-C lo que no ocurre si a < 2amin. .No es difcil deducir que el espaciamiento entre fisuras oscile entre amin y 2amin con un valor

promedio de 1.5amin. En la practica, debido a la naturaleza aleatoria del fenmeno se presentan

altas dispersiones en el espaciamiento entre fisuras que tericamente varan entre 0.67 y 1.33 del

valor promedio.


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El permetro de una barra es o = 2.p.r = 2.As / r = 4.As / Db si son varias barras del mismodimetro So = 4. Ast / Db donde Ast es el rea total de acero y Db es el dimetro de labarra. Si se define e = As / Ae se puede determinar a partir de la ecuacin 7.2 el valor de as:

El alargamiento del acero entre dos fisuras, menos el alargamiento del hormign determinan el

ancho de la fisura. Si se desprecia el alargamiento del hormign ( el cual realmente es muy

pequeo ) el ancho mximo de la fisura es s s w a .f / Ea traccin en el acero y Es su modulo de elasticidad.


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Sustituyendo el valor de en la ecuacin 7.3 se tiene:

En donde la constante

La ecuacin 7.4 ha sido modificada por varios investigadores a la luz de nuevos razonamientos

terico-experimentales. Es importante resaltar que esta ecuacin se fundamenta en las siguientes

hiptesis:

a ) La distribucin de tensiones a traccin en el hormign de la seccin B se considera uniformelo que implica que el rea efectiva de hormign a traccin es toda la seccin transversal del

elemento. Esta premisa es cuestionable ya que la distribucin real de tensiones no es uniforme

b) La abertura de las fisuras se debe al deslizamiento del acero respecto al hormign,

c ) El espaciamiento entre fisuras se debe a la transmisin de las tensiones de adherencia entre los

dos materiales

d) El ancho de la fisura es constante en todo el espesor del elemento.

Igual que en el caso de fisuracin por traccin axial, la aplicacin de la ecuacin 7.4 requiere de la

adopcin de nuevas hiptesis. En principio, el rea efectiva de hormign a traccin Ae debequedar apropiadamente definida. Por lo general se considera que Ae es el rea de hormignque tiene el ancho total de la seccin y el mismo centroide que el refuerzo principal como se

muestra en la figura 7.10. Adems al aplicar la ecuacin 7.4 en elementos a flexin se ha

demostrado la necesidad de reducir el efecto de Db y . Con base en lo anterior se hansugerido ecuaciones modificadas como la inicialmente propuesta por el CEB para la determinacindel ancho mximo de las fisuras en la superficie del hormign:

( )

Donde: Db ( mm), fs ( MPa) y k2 = 334037 MPa ( para barras corrugadas).

Kaar y Mattock de la PCA ( Asociacin del cemento Prtland en USA) modificaron la ecuacin 7.5

para expresar mas condensadamente el ancho mximo de fisuras as:

Donde A es el rea efectiva de hormign que rodea cada barra ( A = Ae / n y n es el numerode barras ) en mm2 y fs es la tensin de traccin en el acero en MPa. Los anchos mximos defisuras medidos en los experimentos en los cuales se baso la ecuacin 7.6 mostraron una

dispersin de mas o menos un 40% la cual es relativamente alta para un modelo de prediccin

pero muy til para el trabajo practico de la ingeniera.


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Para obtener el ancho mximo de fisuras en el borde extremo a traccinKaar y

Hognestad proponen la siguiente expresin:

En donde h1 es la distancia del eje neutro al centroide del acero a traccin ( mm ) y h2 es

la distancia del eje neutro al borde extremo a traccin de la seccin ( mm). La tensin fs del acero a traccin puede estimarse con la ecuacin aproximada fs = M / ( As.z) en donde z 7/8 d . Las ecuaciones 7.6 y 7.7 pueden aplicarse siempre y cuando secumpla: a) fs < fy , b) 2000 < A < 32000 mm2 y c) con barras corrugadas.

3.4.2. Teora del no deslizamiento

Con base en la teora de elasticidad y en la hiptesis de que en los intervalos permitidos entrefisuras no hay deslizamiento del acero con relacin al hormign, algunos investigadores de la CCA (

Asociacin del cemento y del hormign de USA) formularon la expresin 7.8 la cual estima el

ancho mximo de las fisuras en secciones de hormign armado sometidas a flexin.

En donde n es una constante experimental cuyo valor es de 3.3 para barras corrugadas y 4.0para barras lisas, c es la distancia (mm) desde el punto en que se debe determinar el ancho delas fisuras a la superficie de la barra de refuerzo mas cercana. fs es la tensin en el acero derefuerzo ( MPa ), Es es el modulo de elasticidad del acero y h1, h2 tienen el mismosignificado que el de la ecuacin 7.7.

La figura 7.11 ilustra grficamente el significado de estos parmetros.

Los ensayos de la CCA revelaron que el tipo de barra ( lisa o corrugada) tenia un efecto mucho

menor de lo que se pensaba anteriormente con respecto al ancho de las fisuras.

Realmente las secciones reforzadas con barras lisas presentaban aproximadamente un 20% mas

de ancho de fisuras que las reforzadas con barras corrugadas para las mismas condiciones de

ensayo. El ancho mximo de fisura a la altura del refuerzo es el indicado en la expresin 7.9.


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3.4.3. Aproximacin estadstica

Los investigadores GergelyLutz en el ao de 1968 recopilaron toda la informacin experimental

obtenida hasta la fecha y la sometieron a un riguroso anlisis estadstico que les revelara la

importancia de las variables observadas en el fenmeno. Se evaluaron muchas combinaciones de

variables y fue bastante difcil establecer una ecuacin general que se ajustara en forma adecuada

a todos los datos observados. Sin embargo se encontr que las variables mas importantes que

controlan el problema son:

a) el rea efectiva de hormign a traccin Ae , b) el numero de barras de refuerzo n , b) el recubrimiento lateral o del fondo del refuerzo, tb, tc , c) el gradiente de deformacindesde el nivel del acero a la cara mas traccionada y la que en definitiva resulto ser la mas

importante, d) la tensin del acero de refuerzo fs . Se propusieron por tanto las ecuaciones 7.9 y7.10 para predecir los anchos mximos de fisuras en la cara mas traccionada del elemento y a nivel

de las barras de refuerzo respectivamente.


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La constante numrica 1.08 depende del sistema de unidades utilizado, en las ecuacionesoriginales deducidas por Gergely-Lutz usando el sistema de unidades ingles el valor de la constante

fue de 0.076 . Elsignificado de las otras variables es:

tb: distancia de la cara extrema a traccin al centro de la barra adyacente ( mm ) ts: Distancia desde el borde lateral al centro de la barra adyacente ( mm ) A: Area de hormign a traccin alrededor de cada barra = Ae / n (mm2 ) fs: Tensin a traccin del acero de refuerzo ( MPa ) h1: Distancia desde el centroide del acero a traccin al eje neutro ( mm ) h2: Distancia desde la cara mas traccionada al eje neutro ( mm )

En la figura 7.11 se puede apreciar grficamente el significado de algunas de las variables antes

enunciadas. Las expresiones 7.9 y 7.10 se conocen en la ingeniera tcnica como las ecuaciones de

Gergely- Lutz y estas han sido confirmadas, verificadas y modificadas por muchos investigadores,

sin embargo la conclusin general a que se ha llegado es que las formulaciones matemticas estn

sometidas agrandes desviaciones cuando se trata de verificarlas mediante programas

experimentales. Las figuras 7.12 y 7.13 resumen bsicamente lo expresado en los prrafos

anteriores.

3.4.4. Enfoque general

De lo indicado en los numerales anteriores se concluye que a la fecha no existe una teora

satisfactoria que permita predecir en forma exacta la fisuracin de los elementos de hormign

armado. En aos recientes los esfuerzos se han centrado en explicar mas analticamente los

mecanismos de la fisuracin y en esta tarea Beeby en 1970 llevo a cabo una investigacin para la

CCA donde midi los anchos y espaciamientos de las fisuras en diferentes puntos de sistemas delosas unidireccionales de hormign armado.

Los primeros resultados indicaron que el espaciamiento y el ancho de las fisuras aumenta con la

distancia desde la barra hasta el punto de medicin de la fisura y a cierta distancia desde la barra

se aproxima valores constantes que dependen de la altura de la fisura en vez de la distancia de la

barra. En definitiva Beeby llego a concluir que elpatrn de fisuras en cualquier punto era elresultado de la interaccin de dos formasbsicas de fisuras que son: el debido a la altura de la

fisura, ho y el debido a ladistancia desde el punto de medicin de la fisura a la superficie de la


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barra mascercana, c . Las expresiones propuestas por Beeby que se ajustan mejor a los

resultados experimentales se indican en 7.11 para wmax sobre la barra, 7.12 para

wmax a cierta distancia de la barra y 7.13 para wmax en puntos intermedios.


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En donde Co es el recubrimiento mnimo del refuerzo, Db es el dimetro de las barras, A es el rea efectiva de hormign que rodea la barra, ho es la altura inicial de la fisura, em esla deformacin longitudinal promedio al nivel donde se esta considerando la fisuracin y k1, k2 yk3 son constantes que dependen de la probabilidad de que se exceda el ancho de la fisura.Desde un punto de vista practico las ecuaciones 7.11 a 7.13 son demasiado complejas para su uso

continuo por lo que Beeby las simplifico en una expresin sencilla que estima el wmax con unaprobabilidad de excedencia del 20%.

En donde h es la altura total de la seccin, kd es la profundidad del eje neutro,em es la deformacin promedio en la cara extrema a traccin del elemento la cual se determinarestndole a la deformacin del acero en una fisura un termino emprico que se debe al efecto

endurecedor del hormign a traccin entre fisuras y modificando la expresin por el gradiente de

deformacin.


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es es la deformacin del acero en una fisura, b, h las dimensiones de la seccin, As es elrea de refuerzo a traccin, d la altura efectiva de la seccin.Es importante mencionar que la ecuacin 7.11 tiene algunas similitudes con la expresin 7.16

desarrollada por Ferry Borges en 1966 en Zurich para el estudio de las condiciones de servicio en

vigas de hormign reforzadas con barras corrugadas.

En donde Es es el modulo de elasticidad del acero ( MPa ), C es el espesor de hormignsobre la barra ( mm ), Db es el dimetro de la barra ( mm ), ?w es la cuanta del refuerzo =As / ( bw.d), As es el rea de acero ( mm2 ), bw, d el ancho y altura efectiva de la seccin (mm ) y fs la tensin en el acero ( MPa ).

3.5. Valores limites para los anchos de fisuras

Realmente no hay consenso general sobre los anchos mximos de fisuras en parte por la

naturaleza aleatoria del problema y por la influencia que ejerce el medio ambiente alrededor de la

estructura y las caractersticas de corrosin del acero de refuerzo. En la practica lo que se hace es

definir unos valores admisibles como lo hace el comit 224 del ACI con base en la experiencia y los

registros de estructuras evaluadas. La tabla 7.1 resume lo indicado en el ACI pero el criterio y juicio

del ingeniero es importante al momento de evaluar los valores para cada caso en particular.


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Se debe anotar que los valores de ancho de fisura entregados por la ecuacin 7.9 son indicativos

de los mximos probables que realmente se pueden obtener, es evidente que algunas fisuras

pueden presentar anchos mayores que los dados por esta expresin por lo que el ingeniero al

definir su punto de vista debe entender completamente estas limitaciones. Ya que el ancho de la

fisura es menor a nivel del refuerzo que en la cara traccionada se sugiere utilizar los mayores

recubrimientos de hormign aceptables para tipo de estructura y condiciones de exposicin.

El comit Euro-internacional del hormign ( CEB ) define los siguientes criterios para limitar el

ancho de las fisuras principales ( es decir el 60% de las fisuras mximas ): a) las condiciones de

exposicin externas, b) la sensibilidad del refuerzo a la corrosin y c) la duracin de la carga. Para

este ultimo aspecto se tiene muy poca informacin experimental.

Illston y Stevens encontraron que bajo carga permanente el espaciamiento entre fisuras no

cambia con el tiempo pero el ancho promedio si a una tasa decreciente, obteniendo en las

pruebas efectuadas una duplicacin del ancho de la fisura en dos aos. El aumento en los anchos

de fisuras se debe a la contraccin del hormign y al cambio de curvatura dependiente del tiempo.


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3.6. Requisitos del ACI y el NSR para el control de fisuracin

Con base en la hiptesis de que el fenmeno de la fisuracin del hormign armado bajo carga es

un proceso aleatorio y de las diferencias obtenidas al comparar el wmax medido vs el wmaxestimado por las diferentes expresiones resumidas en la tabla 7.2 se puede concluir que no se

justifica realizar un calculo muy preciso al determinar el ancho de las fisuras del hormign. Es por

ello que el cdigo ACI recomendaba hasta la edicin de

1995 controlar las fisuras en forma indirecta definiendo reglas adecuadas para la distribucin del

refuerzo tanto en vigas como en losas en una direccin y basndose en la expresin propuesta por

Gergely-Lutz. Utilizando la notacin del ACI la expresin 7.9 se puede escribir de la siguiente

forma:

En donde:

wmax : Ancho mximo de fisura en ( mm ) : Relacin de distancias al eje neutro = h2 / h1 fs : Tensin a traccin del refuerzo bajo carga de servicio ( MPa) dc : Distancia de cara mas traccionada a centro de barra mas cercana ( mm ) A : rea efectiva a traccin del hormign sobre numero de barras ( mm2 )


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Experimentalmente se comprueba que para vigas el valor de es de aproximadamente 1.2definiendo una nueva variable z como:

se tiene:

w max z z z wmaxpor lo

que se puede realizar el control de fisuras controlando z . El ACI recomienda :

Para condiciones de exposicin interior z < 31000 N / mm Para condiciones de exposicin exterior z < 26000 N / mm

Estos limites corresponden a anchos mximos de fisuras de 0.40 mm para interior y0.35 mm para exterior. Adems el ACI indica que:

Solo se debe usar como refuerzo barras corrugadas las cuales deben quedarperfectamente distribuidas en las zonas de mxima traccin del material.

Se recomienda tambin que en los diseos estructurales no se utilice refuerzo confy > 560 MPa ya que estos inducen grandes tensiones en el hormign aumentando la

probabilidad de fisuras en el material.

Cuando se usan barras de refuerzo de diferentes dimetros en una misma seccin, el rea

a traccin del hormign por barra debe calcularse usando un numero equivalente de

barras determinado dividiendo el rea total de refuerzo por el rea de la barra de mayor

tamao. Por ejemplo si el refuerzo de una seccin esta representado por 2 # 9 + 1 # 10 el

numero equivalente de barras es

n = ( 2 x 645 + 819 ) / 819 = 2.6.

Para barras en paquete se recomienda que A sea contabilizada como el equivalente a1.4 barras, reconociendo as que las barras en paquete aumentan el permetro de

adherencia comparndolo con una sola barra de la misma rea del paquete.

Las ecuaciones 7.17 y 7.18 pueden tambin utilizarse en losas unidireccionales considerando en

estos casos un valor de = 1.35 en lugar de 1.2 para vigas. Esto se debe a que en losas la alturaefectiva del refuerzo es menor que en vigas y el recubrimiento del refuerzo por lo general es

menor o igual a 25 mm. Para un valor determinado de ancho limite de fisura, los valores limites de

z deben multiplicarse por la relacin 1.20 / 1.35 . Por lo tanto para losas con anchos limitesde 0.40 mm en ambientes interiores y 0.35 mm en exteriores :

Para exposicin interior : z < 27700 N / mm,

Para exposicin exterior : z < 23200 N / mm


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En secciones T con aletas en traccin ( Zonas de momento negativo), la concentracin del refuerzo

en la parte de aleta sobre el alma puede llevar a una excesiva fisuracin en las aletas y aunque lasfisuras all formadas sean de poco ancho y bien distribuidas es necesario prevenirlas distribuyendo

el refuerzo a traccin en toda la aleta. Sin embargo debido a la cortante esttica las barras fuera

del alma estn menos tensionadas que las restantes produciendo un diseo anti-econmico. El ACI

reconoce que en estos casos se debe distribuir el refuerzo en un ancho igual al menor de: el ancho

efectivo de aleta b o un 1/10 de la luz del elemento. En caso de quele ancho efectivo de aleta sea mayor que 1/10de la luz se debe colocar un refuerzo longitudinal adicional en las partes salientes de las aletas. La

cuanta de este refuerzo es a criterio del diseador y como sugerencia general se puede utilizar el

valor de la cuanta por retraccin y temperatura Ast usada para losas. Un valor frecuentemente usado es el doble de Ast .En secciones T con almas relativamente profundas, se recomienda colocar algn refuerzo en las

caras verticales del alma y en la zona a traccin de la seccin para control del ancho de fisuras.

Segn el ACI si la profundidad del alma es mayor de 900

mm se debe colocar un refuerzo adicional en las caras laterales de la seccin y en la zona a

traccin de la seccin en una cuanta del 10% de la del refuerzo principal y espaciado una distancia

menor o igual bw o 300 mm. La contribucin de este refuerzo a la resistencia a flexin de laseccin es usualmente despreciada. Para determinar las tensiones de traccin en estas barras

cuando se alcanza la resistencia a flexin de la seccin se puede utilizar la compatibilidad de

deformaciones y el equilibrio esttico de fuerzas.

En secciones con refuerzo principal a flexin en una capa, se puede disear una ayuda de diseo

con base en la ecuacin 7.18 que permita tabular el numero mnimo de barras a colocar en un

determinado ancho de seccin de acuerdo con los requisitos del ACI para el control de fisuras en

elementos a flexin.


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De la figura 7.14 se tiene que el rea total de hormign a traccin es igual a 2.dc.bw , por lotanto el rea a traccin por barra es: A = ( 2.dc.bw ) / n donde n es el numero de barras en la

capa de refuerzo. De la ecuacin 7.18 se cumple que:

Para aceros con fy = 420 MPa se tiene una tensin de trabajo fs = 0.60.fy = 0.60 x 420

= 252 MPa. Si se utilizan estribos # 3 o # 4 con recubrimientos de 40 mm el valor dc es deaproximadamente: dc = 40 10 0.5.db por lo tanto se cumple que:

Donde n es el numero mnimo de barras que se pueden acomodar en bw para cumplir conlos requisitos de control de fisuras. En el diseo a flexin se dan tablas guas que entregan los

valores de n para diferentes condiciones de trabajo.En las ediciones del cdigo ACI de los aos 1999 y 2002 se modificaron las especificaciones para el

control de fisuras. Se propone que el factor mas importante en el control de la fisuracin a flexin

es la separacin de las barras de refuerzo y se propone realizar el control de fisuracin con la

expresin 7.20

En donde: s es la separacin c.a.c en mm del refuerzo en la cara a traccin, fs es la tensin aque esta sometido el refuerzo y cc es el recubrimiento libre del refuerzo en la zona a traccinde la seccin. Bajo estas consideraciones el espaciamiento mximopara acero de fy = 420 MPa es: 300 x *252 / (0.60 x 420 )+= 300 mm. Si se tiene una viga con refuerzo de fy = 420 MPa y cc= 50 mm el espaciamiento mximo es:

Ejemplo 2.3 Determinar el ancho mximo de fisura wmax de la viga indicada en la figura 7.15considerando una carga externa que incluye el peso propio de 15 kN / m.

Utilizar un fc = 28 MPa y fy = 420 MPa.


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Solucin: La estructura indicada en la figura esta sometida a un momento flector mximo bajo

cargas externas Mext. de:

Como primera revisin del problema lo que se hace es verificar si bajo el momento flector externo

la seccin esta o no fisurada. Esto se logra comparando el momento de

fisuracin de la seccin Mcr con el momento externo Mext..Del estudio del comportamiento a flexin del hormign armado y aplicando el concepto deseccin

transformada fisurada se tiene que el momento de fisuracin de esta seccin

en donde Ig es el momento de inercia de la seccin transformada no fisurada, fr es elmodulo de rotura del hormign y yc es la distancia de la cara mas traccionada al centroide de laseccin.


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Conocida la posicin del centroide de la seccin se puede determinar Ig :

Nota 1: Una aproximacin bastante utilizada en la practica es suponer que Ig es el momento de

inercia de la seccin bruta de hormign: Ig = ( 300 x 5503 ) / 12 = 4160 x

106 mm4 que indica un 90% del valor estimado anteriormente. Sin embargo se aconseja no variar

mucho los clculos para un mejor beneficio y comprensin del problema.

El modulo de rotura del hormign es:

Nota 2. El ejercicio se pudo haber iniciado considerando la seccin en estado elstico

fisurado sin necesidad de los clculos anteriores. Sin embargo por claridad y a modo

explicativo se realizo el procedimiento anterior.

Conocido el momento de servicio se determinan las tensiones por las ecuaciones bsicas

de la teora de la flexin en el hormign armado:

Se cumple que fs = 230 MPa es menor que 0.6fy = 252 MPa.

Aplicando la ecuacin wmax f d A s c b (mm)


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El ancho mximo obtenido para esta viga es de 0.27 mm el cual es aceptable para cualquier

condicin de exposicin externa.

Si se determinara el valor de Z:

el cual es menor que 26000 N / mm especificado por ACI y NSR.

Ejemplo 2.4

Una viga de seccin T esta reforzada con 6 # 9 como se indica en la figura 7.16. La altura total de la

seccin es h = 700 mm y el eje neutro esta localizado a kd = 133 mm . Si la tensin a que estasometido el acero en la zona traccionada es de fs = 211 MPa determinar: a ) si la disposicin delrefuerzo es adecuada segn los requisitos de fisuracin especificados y b ) el ancho mximo de

fisuras por todos los mtodos estudiados.

Solucin:a ) Verificacin de la disposicin del refuerzo

Se debe comprobar para la seccin indicada que z < 31300 N / mm

El centro de gravedad del refuerzo a traccin se localiza a una distancia:

x = 50.8 + 28.7 + 25.4 / 2 = 92 mm del borde mas traccionado de la seccin.


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El valor de z = 16740 N /mm es inferior al limite de 31000 N / mm y la disposicin del refuerzo es

aceptable. Si por ejemplo z > 31000 N / mm se debe aumentar el numero de barras de refuerzodisminuyendo su dimetro para de esta forma disminuir A y lograr menor z .

b) Para esta seccin se cumple: h2 = 700133 = 567 mm h1 = 608 - 133 = 475 mm

b.1) Kaar- Hognestad

b.2) Base y otros

Donde n = 3.3

El valor de c se estimara en un punto localizado en la esquina del borde mas traccionado de laseccin donde se obtiene el C maximo :


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Valor que es aproximadamente igual al obtenido en b.1).

b.3) Gergely-Lutz

En el borde mas traccionado:

b.4) Beeby y otros

En el borde mas traccionado y en la esquina inferior de la seccin donde el valor de c es mximose tiene: c = 78 mm y co = 50.8 mm

Nota: Si se determina wmax directamente bajo la barra: c = 50.8 mm


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b.5 ) F. Borges

En la cara mas traccionada y en la esquina donde c es mximo se tiene:

Un anlisis de los resultados indica que a excepcin del mtodo Gergely- Lutz la ecuacin de Base

proporciona el valor mas alto para la estimacin del ancho mximo de fisuras en elementos de

hormign armado sometidos a flexin. Sin embargo la ecuacin de Base es un caso particular de la

de Beeby por lo que solo es necesario considerar esta ultima en los diseos.

Las ecuaciones de Kaar-Hognestad, Beeby y Borges reflejan resultados similares al mtodo de

Gergely- Lutz Sin embargo todos los mtodos ensayados producen resultados similares reflejando

una baja desviacin estndar y en definitiva una excelente aproximacin de los procedimientos

evaluados.

El valor promedio del ancho de fisura para todos los resultados es de 0.20 mm con una desviacin

de 0.02 y un coeficiente de variacin estadstico del 10%.


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Concreto Armado I

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4.BIBLIOGRAFIA.

Diseo de Estructuras de Concreto Armado : Teodoro E. Harmsen

Estructuracion y Diseo de Edificaciones de Concreto Armado: Antonio Blanco Blasco
http://www.scribd.com/doc/117798259/Estructuracion-y-Diseno-de-Edificaciones-de-Concreto-Armado-Antonio-Blanco-Blasco-108-116http://www.scribd.com/doc/117798259/Estructuracion-y-Diseno-de-Edificaciones-de-Concreto-Armado-Antonio-Blanco-Blasco-108-116

Deflexiones y Agritamiento

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