7/30/2019 Deflexiones Poligono Abierto.

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Cuando dos rectas se unen en un punto formando un ngulo, se entiende por deflexin elngulo que forma la prolongacin de una de estas rectas con la otra. La deflexin puedeser hacia la derecha de la recta prolongada o bien hacia la izquierda. La primera espositiva y se designa por la letra D; y la segunda es negativa y se designa por la letra I.

Este mtodo se suele usar para poligonales abiertas como las empleadas en el trazo ylocalizacin de vas de comunicacin (ferrocarriles, caminos, canales, lneas detransmisin, etc.)

En las poligonales abiertas, los errores angulares se pueden determinar haciendoobservaciones astronmicas a intervalos, tomando en cuenta la convergencia demeridianos, si las distancias son muy grandes.

Puede aplicarse este mtodo en el levantamiento de poligonales cerradas. En este caso lacomprobacin angular se obtiene sumando las deflexiones positivas y las negativas. Ladiferencia entre ambas sumas debe ser igual a 360. Lo que falte o sobre de esta cantidadsr el error de cierre angular que se debe sujetar a la frmula de la tolerancia establecida.

La condicin geomtrica del cierre angular del polgono se expresa de la siguientemanera:

En una poligonal cerrada la suma algebraica de las deflexiones es igual a 360.

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Cuando se aplica este mtodo es indispensable tener, como en el anterior, un azimut de

partida para deducir de l, los azimutes de los lados de la poligonal. Por tanto, esnecesario orientar un lado de la poligonal.

A. TRABAJO DE CAMPO.

Comprende las operaciones iniciales indicadas para el mtodo de medicin directa dengulos.

Una vez orientado el lado inicial de lapoligonal, la forma de operar en cada una de lasestaciones para tomar las deflexiones, es la siguiente:

1. Se centra y se nivela el instrumento.

2. Se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y se fija elmovimiento particular.

3. Se da al anteojo vuelta de campana y queda en posicin inversa.

4. Con el movimiento general se dirige el anteojo a visar la estacin de atrs y se fija dichomovimiento.

5. Nuevamente se da al anteojo vuelta de campana, quedando ahora en posicin directa ysealando la prolongacin del lado anterior.

6. Con el movimiento particular se dirige el anteojo a visar la estacin de adelante y sehace la lectura de la deflexin.

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Para evitar la propagacin de errores de la lnea de colimacin, conviene observar elpunto de atrs alternativamente en posicin directa y en inversa; es decir, es B se observaA en directa y C en inversa; en C, se observa B en inversa y D en directa, y assucesivamente.

Tambin se puede proceder midiendo la deflexin de cada vrtice dos veces, una visandola estacin de atrs en posicin inversa y la otra, visndola en posicin directa de anteojo.As se elimina el error de colimacin y se comprueba la lectura angular.

En los instrumentos de colimacin corrida de 0a 360 la deflexin cuyo valor estecomprendido entre 0y 180es positiva y su valor es igual a la lectura hecha. Si la lecturaest entre 180y 360la deflexin es negativa y su valor es igual a la diferencia entre 360y lalectura hecha.

Todos los dems datos que se toman en el campo son los mismos que en el mtodo delevantamiento descrito antes:

El registro de campo se lleva como se indica en el siguiente ejemplo:

REGISTRO DE CAMPO 10

A. TRABAJO DE GABINETE

Este slo difiere del expuesto con anterioridad, para el mtodo de medida directa dengulos, en la manera de calcular los azimutes de los lados de la poligonal.

El azimut de un lado se obtiene sumando algebraicamente la deflexin al azimut del ladoanterior. Si la deflexin es negativa y mayor que el azimut se le agregan a este 360 para

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que la resta resulte positiva.

PROBLEMA. Con los datos del registro de campo siguiente, calcular la poligonallevantada con el trnsito de 1 y cinta de acero, por el mtodo de deflexiones.

REGISTRO DE CAMPO 11

SOLUCIN

1. Determinacin de error angular E Defl. = 3600 02 E = + 2

2. Clculo de la tolerancia angular T:

3. comparacin de E con T: E = T

El trabajo se ejecuto correctamente.

4. Compensacin angular

n = n / E = 5 / 2 = 2 la correccin angular C se aplicar cada dos estaciones, con signocontrario al error. Se corregirn los ngulos observadosen las estaciones 1 y 3.

5. Clculo de los azimutes de los lados del polgono.

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6. Conversin de los azimutes a rumbos.

7. Clculo de las proyecciones de los lados del polgono.

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8. Determinacin de los errores E y E.

9. Clculo del error de cierre lineal E

10. Clculo de la tolerancia lineal T.

11. comparacin del error de cierre lineal con la tolerancia lineal.

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E < T se prosigue el clculo.

12. Clculo de la precisin obtenida en el levantamiento.

P = E / L = 0.03 / 676.30 = 0.000044

P = 1 / L/E = 1 / 676.30/0.03 = 1 / 22543

13. Compensacin lineal del polgono. Clculo de los factores unitarios de correccin Ky K.

K = E / X + X = 0.01 / 205.09 + 205.10 = 0.01 / 410.19 = 0.000024K = E / X + X = 0.03 / 225.01 + 224.98 = 0.03 / 449.99 = 0.000067

14. Clculo de las correcciones que se aplicarn a las proyecciones.

15. Clculo de las proyecciones corregidas. Se ejecuta en la misma planilla aplicando lascorrecciones calculadas a las proyecciones.

16. Clculo de las coordenadas de los vrtices del polgono.

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17. Clculo de la superficie del polgono en funcin de las coordenadas de los vrtices.

Se aplica la formula:

S = ( (X0 + X1) ( Y1 Y0)+(X1+X2) (Y2 Y1) + (X2 + X3) (Y3 Y2) + +(X4 + X0)(Y0 Y4)

S = ( (384.48) (147.40) +(365.91) (77.59)+(160.97) (58.31) + (58.92) (135.41)

+ (179.38) (31.27) )

S = ( 56672.3520 + 28390.9569 9386.1607 7978.3572 5609.2126 )

S = ( 85063.3089 - 22973.7305 )

S = ( 62089.5784 )

S = 31044.7892 m

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