Definiciones y Teoremas Sobre Rectas Paralelas
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DEFINICIONES Y TEOREMAS SOBRE RECTAS PARALELAS DEFINICIONES - ANGULOS ALTERNOS INTERNOS: Son dos ángulos interiores con diferentes vertices en lados opuestos de la transversal. - ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: Son dos ángulos exteriores con diferentes vertices en lados opuestos de la transversal. - ANGULOS CORRESPONDIENTES: Los angulos correspondientes estan en el mismo lado de la transversal. Uno de los angulos es un angulo exterior, el otro es un angulo interior. TEOREMAS 1. Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas. 2. Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos alternos interiores son congruentes, entonces las rectas son paralelas. 3. Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos alternos exteriores son congruentes, entonces las rectas son paralelas. correspondientes 4. Si dos rectas se cortan por una transversal, y un par de ángulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas. 5. Dadas las rectas p,q y r, si p ll q y q ll r, entonces p ll r. 6. Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos alternos interiores son congruentes. 7. Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos alternos exteriores son congruentes. 8. Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal,
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DEFINICIONES Y TEOREMAS SOBRE RECTAS PARALELASDEFINICIONES- ANGULOS ALTERNOS INTERNOS: Son dos ngulos interiores con diferentes vertices en lados opuestos de la transversal.- ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: Son dos ngulos exteriores con diferentes vertices en lados opuestos de la transversal.
- ANGULOS CORRESPONDIENTES: Los angulos correspondientes estan en el mismo lado de la transversal. Uno de los angulos es un angulo exterior, el otro es un angulo interior.
TEOREMAS
1. Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ngulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.2. Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ngulos alternos interiores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.3. Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ngulos alternos exteriores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.correspondientes4. Si dos rectas se cortan por una transversal, y un par de ngulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas.5. Dadas las rectasp,qyr, sipllqyqllr,entoncespllr.6. Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ngulos alternos interiores son congruentes.7. Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ngulos alternos exteriores son congruentes.8. Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ngulos son congruentes.9. Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ngulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios.
NGULOS DETERMINADOS POR RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTEObserva en el dibujo que dos rectas paralelas cortadas una recta transversal crea 8 ngulos que reciben distintos nombres segn la posicin que ocupan:Las rectarcorta a las rectas paralelasmyn:
Los nombres de los ngulos segn el lugar que ocupan reciben los nombres:Interiores o internos:
En azul, son los que se encuentran entre las rectas paralelas.ngulos exteriores o externos:
Los ngulos exteriores o externos en color violeta, son los que hallan en la zona exterior de las paralelas.ngulos correspondientes:Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ngulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas.Los ngulos del mismo color soncorrespondientes:
El nguloase corresponde con el nguloaEl ngulobse corresponde con el ngulobEl ngulocse corresponde con el ngulocEl ngulodse corresponde con el ngulodTeniendo en cuenta lo dicho hasta aqu y fijndonos en la figura podemos afirmar quelos ngulos correspondientes son iguales entre s.
ngulos alternos internosSon los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas:
Los ngulos internos sond, c, bya. Si los tomamos alternadamente, tendramos, por un lado, los ngulosdyb, y por otro,cyay comprobars que losalternos internos son iguales entre s.ngulos alternos externos:Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas:
Los ngulos externos son:a, b, cydque tomndolos alternadamente tendremos, por un lado los ngulosayc, y por otro, los ngulosbyd. Comprobars que losngulos alternos externos son iguales entre s.15.55Observa la figura siguiente y despus, contesta a las preguntas siguientes:
1. Cmo son los ngulos 1 y 2?2. Cmo podemos llamar a los ngulos 1 y 4?3. Son suplementarios los ngulos 2 y 4?4. Son iguales los ngulos 2 y 3? Por qu?5. Son correspondientes los ngulos 3 y 7?6. Cmo son los ngulos 4 y 6?7. Es el ngulo 6 correspondiente al ngulo 3?8. Son iguales los ngulos 5 y 8? Por qu?9. Cmo puedes llamarles a los ngulos 1 y 8?10. Son alternos internos los ngulos 5 y 6?Respuestas:1. Adyacentes y suplementarios.2. Opuestos por el vrtice. Uno es externo y el otro interno.3. S, juntos valen 180.4. S, por ser opuestos por el vrtice.5. S por encontrarse en el mismo lado de la secante, siendo uno un ngulo interior y el otro un ngulo exterior.6. No porque aunque se encuentren en el mismo lado de la secante los dos son ngulos interiores.7. No porque no estn situados al mismo lado de la secante y adems, los dos son interiores.8. S por estar opuestos por el vrtice.9. Son ngulos alternos externos ya que se encuentran a distinto lado de la secante y en la parte exterior de las paralelas.10. No porque no son alternos y adems, los alternos internos son iguales entre s.
