CovarianzaEnprobabilidadyestadstica, lacovarianzaes un valor que indica el grado de variacin conjunta de dosvariables aleatorias. Es el dato bsico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y adems es el dato necesario para estimar otros parmetros bsicos, como elcoeficiente de correlacin linealo larecta de regresin.InterpretacinCuando a grandes valores de una de las variables suelen mayoritariamente corresponderles los grandes de la otra y lo mismo se verifica para los pequeos valores de una y la otra, se corrobora que tienden a mostrar similar comportamiento lo que se refleja en un valor positivo de lacovarianza1Por el contrario, cuando a los mayores valores de una variable suelen corresponder en general los menores de la otra, expresando un comportamiento opuesto, lacovarianza es negativa.

El signo de lacovarianza, por lo tanto, expresa la tendencia en la relacin lineal entre las variables.La magnitud requiere un esfuerzo adicional de interpretacin:La versinnormalizadade lacovarianza, elcoeficiente de correlacinindica la magnitud de la especificidad de la relacin lineal.Interpretacin de la covarianza Sihay dependencia directa (positiva), es decir, a grandes valores de x corresponden grandes valores de y. SiUna covarianza 0 se interpreta como la no existencia de una relacin lineal entre las dos variables estudiadas. Sihay dependencia inversa o negativa, es decir, a grandes valores de x corresponden pequeos valores de y.Iguales interpretaciones se aplican al parmetroCOVARIANZA(Definicin):

Una medida del grado en que dos variables aleatorias se mueven en la misma direccin o en direcciones opuestas la una respecto a la otra. En otras palabras, si dos variables aleatorias generalmente se mueven en la misma direccin se dir que tienen una covarianza positiva. Si tienden a moverse en direcciones opuestas, se dir que tienen una covarianza negativa. La covarianza se mide como el valor que se espera de los productos de las desviaciones de dos variables aleatorias respecto a sus correspondientes medias. Una varianza es UN caso especial de covarianza.

PROPIEDADES: La covarianza es el momento central de orden 1,1 de la distribucin bidimensional. Es invariante ante los cambios de origen en cualquiera de las dos variables. Sin embargo depende de los cambios de unidad .Si se cambia de unidad de medida en ambas variables la covarianza se modifica proporcionalmente a ambos cambios: u= a+bx v = c + dy Suv= b.d.Sxy La expresin de clculo de la covarianza es

donde a11es el llamadomomento ordinario mixtoy su expresin es:

si las observaciones estn agregadas por frecuencias , o bien:

si las observaciones no estn agregadas por frecuencias

Si dos variables son independientes su covarianza es cero (el resultado recproco no es necesariamente cierto). La covarianza nos mide lacovariacin conjuntade dos variables: Si es positiva nos dar la informacin de que a valores altos de una de la variable hay una mayortendenciaa encontrar valores altos de la otra variable y a valores bajos de una de las variables, correspondientemente valores bajos. En cambio si la covarianza es negativa, la covariacin de ambas variables ser en sentido inverso: a valores altos le correspondern bajos, y a valores bajos, altos. Si la covarianza es cero no hay una covariacin clara en ninguno de los dos sentidos. Sin embargo el hecho de que la covarianza dependa de las medidas de las variables no permite establecer comparaciones entre unos casos y otros.

CorrelacinEnprobabilidadyestadstica, lacorrelacinindica la fuerza y la direccin de unarelacin linealyproporcionalidadentre dosvariables estadsticas. Se considera que dos variables cuantitativas estn correlacionadas cuando los valores de una de ellas varan sistemticamente con respecto a los valores homnimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlacin si al aumentar los valores de A lo hacen tambin los de B y viceversa. La correlacin entre dos variables no implica, por s misma, ninguna relacin de causalidad.La correlacin estadstica constituye una tcnica estadstica que nos indica si dos variables estn relacionadas o no.Coeficiente de correlacin de PearsonEnestadstica, elcoeficiente de correlacin de Pearsones una medida de la relacin lineal entre dosvariables aleatorias cuantitativas. A diferencia de lacovarianza, la correlacin dePearsones independiente de la escala de medida de las variables.De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlacin de Pearson como un ndice que puede utilizarse para medir el grado de relacin de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.InterpretacinEl valor del ndice de correlacin vara en el intervalo [-1,1]: Sir= 1, existe una correlacin positiva perfecta. El ndice indica una dependencia total entre las dos variables denominadarelacin directa: cuando una de ellas aumenta, la otra tambin lo hace en proporcin constante. Si 0