definiciones
3
UNMSM – Facultad de Química e de Ingeniería Química – CEUPS Control de Calidad de Procesos Prof. Heber Helfer 6 MEDIDAS DE VARIACIÓN El intervalo es igual a la diferencia entre la determinación más alta y la más baja de un conjunto de datos Intervalo = Determinación más grande – Determinación más baja La varianza de una muestra de n determinaciones y 1 , y 2 , . . . , y n , se define como ( ) 1 1 2 1 1 2 1 2 2 - - = - - = ∑ ∑ ∑ = = = n n y y n y y s n i i n i i n i i La varianza de la población se define como ( ) n y n i i ∑ = - = 1 2 2 μ σ para una población finita con n determinaciones. La desviación estándar de una muestra de n determinaciones es igual a la raíz cuadrada de la varianza: ( ) 1 2 1 2 - - = = ∑ = n y y s s n i i La desviación estándar de la población es 2 σ σ = Ejemplo : Calcule la varianza y la desviación estándar para las n = 5 determinacio-nes de muestra: 1, 3, 2, 2, 4. Primero debemos calcular ∑ = n i i y 1 y ∑ = n i i y 1 2 ∑ = n i i y 1 = 1 + 3 + 2 + 2 + 4 = 12 ∑ = n i i y 1 2 = (1) 2 + (3) 2 + (2) 2 + (2) 2 + (4) 2 = 34 Entonces la varianza de la muestra es
description
estadistica
Transcript of definiciones
-
UNMSM Facultad de Qumica e de Ingeniera Qumica CEUPS
Control de Calidad de Procesos Prof. Heber Helfer
6
MEDIDAS DE VARIACIN
El intervalo es igual a la diferencia entre la determinacin ms alta y la ms baja de un conjunto de datos
Intervalo = Determinacin ms grande Determinacin ms baja
La varianza de una muestra de n determinaciones y1, y2, . . . , yn, se define como
( )11
2
1
1
2
1
2
2
=
=
=
==
n
n
yy
n
yys
n
iin
ii
n
ii
La varianza de la poblacin se define como
( )n
yn
ii
=
=1
2
2
para una poblacin finita con n determinaciones.
La desviacin estndar de una muestra de n determinaciones es igual a la raz cuadrada de la varianza:
( )1
2
12
==
=
n
yyss
n
ii
La desviacin estndar de la poblacin es 2 =
Ejemplo : Calcule la varianza y la desviacin estndar para las n = 5 determinacio-nes de muestra: 1, 3, 2, 2, 4.
Primero debemos calcular =
n
iiy
1y
=
n
iiy
1
2
=
n
iiy
1= 1 + 3 + 2 + 2 + 4 = 12
=
n
iiy
1
2= (1)2 + (3)2 + (2)2 + (2)2 + (4)2 = 34
Entonces la varianza de la muestra es
-
UNMSM Facultad de Qumica e de Ingeniera Qumica CEUPS
Control de Calidad de Procesos Prof. Heber Helfer
7
( ) ( )3,1
45
1234
11
2
2
1
1
2
1
2
2=
=
=
=
=
==
n
n
yy
n
yys
n
iin
ii
n
ii
y la desviacin estndar de la muestra es
1402,13,12 === ss
Problema: Se muestrearon aleatoriamente 66 especmenes en bulto de mineral de hierro de Marcona (tamao del 95% de las partculas: 150 milmetros) de un embarque de 35.325 toneladas largas de mineral y se determin el porcentaje de hierro en cada espcimen. Los datos se muestran en la siguiente tabla.
Espcimen de mineral
Porcentaje de hierro
Espcimen de mineral
Porcentaje de hierro
Espcimen de mineral
Porcentaje de hierro
1 62,66 23 61,82 45 62,24 2 62,87 24 63,01 46 63,43 3 63,22 25 63,01 47 62,87 4 63,01 26 62,80 48 63,64 5 62,10 27 62,80 49 63,92 6 63,43 28 63,01 50 63,71 7 63,22 29 62,10 51 63,64 8 63,57 30 63,29 52 64,06 9 61,75 31 63,37 53 62,73 0 63,15 32 61,75 54 62,52 11 63,08 33 63,29 55 62,10 12 63,22 34 62,38 56 63,29 13 63,22 35 62,59 57 63,01 14 63,08 36 63,92 58 63,36 15 62,87 37 63,29 59 63,08 16 61,68 38 63,57 60 62,03 17 62,45 39 62,80 61 64,34 18 62,10 40 62,31 62 64,06 19 62,87 41 63,01 63 62,87 20 62,87 42 62,94 64 63,50 21 62,94 43 63,08 65 63,78 22 62,38 44 63,43 66 62,10
a. Describa la poblacin de la que se seleccion la muestra. b. Cite un posible objetivo de este procedimiento de muestreo. c. Calcule la media aritmtica y la desviacin estndar muestral.
-
UNMSM Facultad de Qumica e de Ingeniera Qumica CEUPS
Control de Calidad de Procesos Prof. Heber Helfer
8
DEFINICIONES
La estadstica es la ciencia de los datos; implica la coleccin, clasificacin, sntesis e interpretacin de los datos
La rama de la estadstica que se dedica a la organizacin, sntesis y descripcin de conjuntos de datos es la estadstica descriptiva.
Poblacin es un conjunto de datos, objetivo de nuestro inters
Muestra es el subconjunto de datos seleccionados de una poblacin.
La rama de la estadstica que se ocupa de utilizar datos de muestra para inferir algo acerca de una poblacin se denomina estadstica inferencial.
Datos cuantitativos son los que representan la cantidad o el nmero de algo.
Datos cualitativos son los que no tienen una interpretacin cuantitativa; esto
es, slo pueden clasificarse en categoras.
Una estadstica es una medida descriptiva numrica calculada a partir de datos de muestra.
Un parmetro es una medida descriptiva numrica de una poblacin.
