Definición operacional de masa

Equipo 6:

Integrantes:

Leonardo Flores Torres

Julio César Natividad Zacarías

Israel Emmanuel Moran Rivera

José Miguel Pérez Fernández

Ángel Ricardo Jara Jiménez

Resumen:

En esta práctica se utilizara el experimento de la máquina de Atwood para poder definir la masa operacionalmente, mediante una masa patrón y tres masas de diferentes tamaños, además de apoyarnos de antecedentes históricos y teóricos.

Definición operacional de masa

Objetivo

Obtener una masa patrón, utilizando las leyes de Newton para definirla operacionalmente

Antecedentes

Consideremos la colisión de dos partículas 0 y 1, aisladas de toda influencia externa. Observadas desde un sistema inercial, ambas partículas se mueven con velocidades constantes, excepto durante un dado lapso donde actúa una interacción mutua de cualquier naturaleza. Una vez terminada la interacción, ambas partículas han alterado sus velocidades. Sean ∆ v0 y ∆ v1, las correspondientes variaciones de la velocidad. Experimentalmente se verifica que estas dos cantidades vectoriales son proporcionales y de sentido opuesto

∆ v0=−m10∆v1

La constante de proporcionalidad es positiva y totalmente independiente del mecanismo de interacción. Solo depende de las partículas que efectuaron la colisión. La llamaremos masa inercial del cuerpo 1 en unidades del cuerpo 0.

Si cambiamos la partícula 1 por otra 2, la misma operación de colisión nos permite definir la masa inercial m20 del cuerpo 2 respecto del cuerpo 0. Si ahora hacemos chocar la partícula 2 y 1, podrimos definir la masa inercial m21 de 2 en unidades de 1 a partir de la relación

∆ v1=−m21∆v2

En dicho caso se verifica “experimentalmente que

m21=m20m10

Esto nos impulsa a usar la partícula 0 como unidad patrón de masa inercial, y anotar –simplemente- m1= m10 y m2=m20 . La relación anterior puede escribirse, entonces, como

m1∆v1=−m2∆ v2

Por último, si repetimos este experimento haciendo chocar nuestra masa patrón 0, primero con una partícula a, después con otra partícula b y –por ultimo- con ambas partículas a y b rígidamente unidas, se observa experimentalmente que en el rango de velocidades y masas a escala humana

T

T

M

m

Mg

mg

f

ma+ b = ma+mb

Estas operaciones permiten definir la masa inercial como una magnitud extensiva, definida con respecto a una masa “patrón” correspondiente a la partícula 0, que representa la mayor o menor resistencia de un cuerpo para variar su velocidad en una colisión. Es importante notar que esto lo hemos logrado sin la previa introducción de la fuerza como un concepto primitivo. La unidad de masa del sistema SI es el kilogramo. Es igual a la masa del prototipo internacional que se guarda, junto con otras seis copias oficiales, en el Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) en Paris. En la actualidad, el kilogramo es la única unidad básica del sistema internacional que está definida por medio de un artefacto material.

Además con la máquina de Atwood también podemos obtener la masa de una partícula en función de otra masa

T−f−Mg=Ma T+ f−mg=−ma

f +Mg+Ma=−f +mg−ma

m=2 f +M (a+g)g−a

Antecedentes históricos

Después de rechazar la propuesta newtoniana de medir masas mediante medida de pesos y de rechazar el concepto de “cantidad de materia” como vago y no elucidativo de lo que es la “masa”, Mach, dos siglos después, propone en su libro La ciencia de la mecánica un procedimiento puramente dinámico para medida de masas, que no implica el concepto de peso.

En primer lugar, define la igualdad de masas de dos cuerpos independientemente de su constitución química: dos cuerpos han de ser considerados de igual masa si al actuar el uno sobre el otro ( por ejemplo a través de un resorte o a través de su acción gravitacional) experimentan aceleraciones iguales y opuestas.

En general, si tenemos dos cuerpos 1 y 2, como resultado de su acción mutua, reciben aceleraciones a1 y a2, la masa del cuerpo 2 será:

m2=−m1a1a2

La propuesta de Mach es, así, la de escoger la ley de acción-reacción como fundamento de una definición operacional de masa. “En nuestro concepto de masa –

escribe- ninguna teoría está involucrada; todo lo que contiene es el establecimiento exacto, la designación y denominación de un hecho”.

Esta definición de masa tiene la ventaja de no proponer la “fuerza” como concepto primario. Más bien, la fuerza se define como el producto ma. Como consecuencia, la definición fundamental o ley de masa m2a2=−m1a1puede escribirse F2=-F1: por otro lado, si sobre un cuerpo no actuase fuerza alguna, su aceleración seria cero, de donde se sigue la ley de inercia. En la formulación de Mach, el lugar primario lo ocupa la ley de acción-reacción.

(http://fisicaleyesnewton.blogspot.mx)

Planteamiento del problema

Una definición operacional es una demostración de un proceso - tal como una variable, un término, o un objeto - en términos de proceso o sistema específico de pruebas de validación, usadas para determinar su presencia y cantidad.

La masa es la única unidad de medida que sigue dependiendo de su patrón físico.

Sin embargo, también puede ser definida a partir de la segunda ley de Newton F=ma. Pero el problema es que en esta ecuación se necesita de otras magnitudes para poder definirla y simplemente la volvemos una definición circular.

Entonces ¿Cómo podemos definir la masa operacionalmente?

Diseño experimental

Soporte Prensa Polea Hilo Cámara de video Plastilina Pesas ( 60 g, 100 g, 2 x 200 g, 300 g) Bascula Flexometro

La máquina de Atwood consiste en dos masas, m1 y m2, conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable.

Cuando m1=m2 , la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos.

Cuando m2>m1 ambas masas experimentan una aceleración uniforme.

El experimento consiste en prensar una polea a un soporte, se coloca un poco de hilo en la polea para poder sujetar la masa patrón (20g) en un extremo y las masas de 100 g ,200g y 300 g en el otro extremo, primero se calcula la fricción de la polea y el hilo utilizando un poco de plastilina, se colocan dos masas de 200 g una en cada extremo y se coloca sobre una de ellas un poco de plastilina , sabemos que hasta que parta de reposo se superara la fricción , se procede a calcular el peso de la plastilina en la bascula , el valor de esta es de aproximadamente 6 g por lo tanto la fricción es de 0.0582 N. Después se coloca la masa patrón en un extremo y la primera masa (100 g) en el otro extremo, también se coloca el flexometro pegado al soporte como escala de medición. Una vez que las masas están al mismo nivel se sueltan y como las 3 masas variables son más pesadas que la masa patrón, estas experimentaran una aceleración uniforme, y este evento se grabara para posteriormente usar el video para obtener nuestros datos. Este procedimiento se repite con las masas de 200 g y 300 g.

Diseño metodológico

Una vez que se obtuvieron los videos del experimento se procede a el análisis de los datos, primero se obtuvieron los tiempos que tardaba la masa 1 en llegar a .2, .4, .6, .8 y 1 metro, se grafica el tiempo cuadrado contra la distancia, y se obtiene la aceleración, después se reemplaza esa aceleración en la formula obtenida

previamente m=2 f +M (a+g)g−a

y se repite este procedimiento con las masas de 200g

y 300g. Y así obtener las masas en función de la masa patrón.