Definición de Rectas Paralelas

Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos) se establece una relación de paralelismo.

La relación de paralelismo puede establecerse no sólo entre líneas rectas si no también entre planos como podrían ser dos rectángulos. Si prolongáramos el dibujo de ambos, infinitamente, nunca se cruzarán sus trayectorias. Dentro de la geometría, estas rectas o planos paralelos mantienen una distancia X entre sí y la mantienen de manera infinita, como decíamos, sin posibilidad alguna de bifurcación.

Por lo tanto, puede establecerse que, entre ambas linealidades (sean sólo líneas o éstas estén contenidas en un plano mayo, como en el caso que decíamos del rectángulo, donde una de las líneas rectas de esta figura es la que establecerá el paralelismo con otra línea recta o con otra linealidad contenida en una figura mayor) no existe un punto compartido, un punto en común.

Un ejemplo de gráfico de rectas paralelas es el siguiente:

Vemos entonces que la recta AB nunca se bifurca con la recta CD. Si las extendiéramos (podría ser hasta el infinito) siempre mantendrán la relación de paralelismo.Para denominar a una recta paralela se utiliza el símbolo //. En este caso, sería AB//CD, y se lee: la recta AB es paralela de la recta CD.

Rectas generalizadas

En cualquier sistema, una recta queda definida por dos puntos por donde pasa

Dado que un punto tiene dos proyecciones, la recta tendrá dos proyecciones que pasarán por las proyecciones correspondientes de los puntos que la definen.

La condición para que un punto pertenezca a una recta (o para que la recta pase por el punto) se resume en que las proyecciones del punto deben encontrarse sobre las correspondientes proyecciones de la recta

Merecen una atención especial los puntos donde la recta intersecta a los planos de proyección. A estos puntos los llamamos TRAZAS de la recta.

Una recta puede tener como máximo DOS trazas: una horizontal (Hr) y otra vertical (Vr). Las trazas son los puntos donde la recta cambia de cuadrante.

Practica con esta aplicación de educacionplastica.net moviendo la posición de los puntos y observa cómo aparecen las trazas cuando la recta corta con alguno de los planos de proyección.

Observa algunas situaciones especiales que puede presentar la recta en relación a su posición respecto de los planos de proyección. Consulta también esta presentación.

Merecen una atención especial los puntos donde la recta intersecta a los planos de proyección. A estos puntos los llamamos TRAZAS de la recta.

Una recta puede tener como máximo DOS trazas: una horizontal (Hr) y otra vertical (Vr). Las trazas son los puntos donde la recta cambia de cuadrante.

Practica con esta aplicación de educacionplastica.net moviendo la posición de los puntos y observa cómo aparecen las trazas cuando la recta corta con alguno de los planos de proyección.

Observa algunas situaciones especiales que puede presentar la recta en relación a su posición respecto de los planos de proyección. Consulta también esta presentación

- Distancia entre dos puntos:

    La distancia entre dos puntos se determina por el verdadero tamaño del

segmento que ellas forman (Fig. 3.65):

Fig. 3.65.- Distancia entre Dos Puntos

    12.2.- Distancia entre un punto y un plano:

    La distancia entre un punto y un plano está definida por el segmento

perpendicular (AI), comprendido entre el punto “A” y la intersección “I”, de

la recta con el plano (Fig. 3.66):

Fig. 3.66.- Distancia entre un Punto y un Plano

Ejemplo:

    Dado el plano definido por sus trazas “VH” y el punto “E”, determinar la

distancia del punto al plano.

    Solución:

    1.- Por el punto “E”, se traza una recta “z” perpendicular al plano “VH”.

    2.- Se busca la Intersección “I” entre la recta y el plano.

    3.- El verdadero tamaño de “EI”, será la distancia del punto “E” al plano

“VH” (Fig. 3.67):

Fig. 3.67.- Distancia de un Punto a un Plano

    12.3.- Distancia entre dos planos paralelos:

Ejemplo:

    Dado los planos definidos por sus trazas “VH, , determinar la distancia

entre los planos. 

    Solución:

    1.- Se traza una recta cualquiera “d” que sea perpendicular a ambos

planos.

    2.- Se busca las intersecciones (I1-I2) de la recta con el plano.

    3.- La distancia será el verdadero tamaño del segmento (I1-I2)  (Fig. 3.68):

Fig. 3.68.- Distancia entre dos Planos Paralelos

    12.4.- Distancia entre dos rectas paralelas:

Ejemplo:

    Dado el plano definido por sus trazas “VH” y el plano definido por las

rectas “ab”, determinar la distancia entre las rectas.

    Solución:

    1.- Se toma un punto cualquiera “P” sobre una de las rectas.

    2.- Por “P” se traza un plano perpendicular a las rectas.

    3.- Se busca la intersección “I” del plano con la otra recta.

   4.- El verdadero tamaño está definido por el segmento “PI” (Fig. 3.69):

Fig. 3.69.- Distancia entre dos Rectas Paralelas

Paralela a una recta por un punto exterior dado

TRAZADO DE RECTAS PARALELAS CON PLANTILLAS DE DIBUJO

Las rectas paralelas constituyen uno de los trazados fundamentales de la geometría. 

Dos rectas son paralelas cuando nunca se cortan o, dicho de otro modo, se cortan en el infinito. También se observa que las parejas de puntos de dos rectas paralelas que son cortados por una recta perpendicular están siempre a lamisma distancia.

Ampliación de la definición:

Las rectas paralelas se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones. Uno de los ejemplos más populares es el de las vías de un tren.

TRAZADO DE RECTAS PARALELAS CON PLANTILLAS DE DIBUJO (Escuadra y cartabón)

¡Familiarízate con la escuadra y el cartabón cuanto antes!

Para trazar rectas paralelas con escuadra y cartabón (plantillas de dibujo) a otra recta ya dada, necesitamos:

1) alinear uno de los lados de la escuadra o cartabón con la recta original. No importa cual, pues al contrario de lo que mucha gente cree, no hay una sola manera de colocar las reglas para trazar rectas paralelas, ya que en realidad consiste en fijar una regla y deslizar la otra sobre la primera.

2) una vez tenemos una de las reglas alineada con la recta de referencia, se sujeta firmemente para que no se mueva y se coloca la otra regla en contacto con la primera.

3) ahora se sujeta firmemente la regla que hemos colocado en último lugar y se desliza la primera, deteniéndonos y sujetándola levemente para trazar una recta paralela.

Definiciones de Rectas Perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro Ángulos iguales de 90º.

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares. Dado un Punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una

perpendicular a dicha Recta.

Dos rectas son perpendiculares si sus Vectores directores son perpendiculares es decir el producto de los vectores es igual a cero

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

trazado de la perpendiculares a un segmento y punto medio

Determinación del Punto Medio de un SegmentoPara determinar el punto medio del segmento (A-B):

trace dos arcos de igual radio, uno con centro en (A) y otro en (B),

trace la recta (r) definida por los puntos de corte de ambos arcos,

la recta (r) es perpendicular al segmento (A-B) y lo corta en el punto medio (M) buscado.

determinación delpunto medio de un segmento

Trazado de una recta perpendicular a otra dada por un perteneciente a ella.Objetivo: Trazar la perpendicular a una recta r utilizando compás pasando por un punto P perteneciente a la recta.

Trazo de la perpendicular a una recta desde un punto exterior

1º Arco de circunferencia de centro P y radio arbitrario mayor que la distancia del punto P a la recta,

obteniendo el segmento AB

2º Mediatriz de segmento AB

Trazo de la perpendicular a una recta en su extremo

1º Prolongamos el segmento por el extremo B

2º Arcos de circunferencia de centro B y radio arbitrario obteniendo el segmento CD

 

3º Mediatriz del segmento CD

Division de un arco de circunferencia en dos partes iguales

08/06/2015

GLADYS MOLINA

C.I: 16410841

PIMERO EN CIENCIAS

Trabajo de dibujo técnico