DEFINICIÓN Y TIPOS DE MODELOS

[Compilación]

Introducción Al incorporar el uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) a los

ambientes de enseñanza aprendizaje, debemos comprender que una adecuada

gestión de proyectos es la clave para realizar de manera eficiente la integración de

TIC de manera favorable. Este proceso es complicado, pues son varios los

factores que se deben de considerar, por ello se involucra el uso de modelos, que

son la construcción simplificada de la realidad y posteriormente estos modelos te

servirán como instrumento de apoyo para la intervención, es decir, la forma de

incidir mediante las tecnologías en el trabajo académico de profesores y alumnos

dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje. Dentro de esta antología encontrarás información sobre: Concepto de modelo en general, de Sánchez Omar, en modelos, control y

sistema de visión. Explicación sobre modelos científicos, tomado del sitio de wikipedia.es

Concepto y tipos de modelos científicos, por Juan José Ibáñez.

Ramírez León, Rodolfo Humberto. (2011). Definición y tipos

de modelos [Compilación]. México: Universidad

Autónoma de Chiapas.

Concepto de modelo* Puede considerarse que los campos de la ingeniería desarrollan sus aplicaciones basados en modelos, al igual que muchas acciones de la vida diaria. Los modelos se usan para explicar y controlar fenómenos a nuestro alrededor y pueden predecir eventos que están por ocurrir. En el diccionario Webster se define un modelo como un ente que representa de forma precisa algo que será realizado o que ya existe. Para los efectos de simulación de sistemas, se considera un modelo a una descripción matemática de un sistema físico que puede obtenerse a partir de la evaluación de su conducta basado en mediciones estimadas, observadas o realizadas directamente sobre el sistema que se pretende modelar. Modelo según la Real Academia Española: Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, como la evolución económica de un país, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento. Modelo según Webster A system of postulates, data, and inferences presented as a mathematical description of an entity or state of affairs; also: a computer simulation based on such a system.

Modelo científico**

En ciencias puras y, sobre todo, en ciencias aplicadas, se denomina modelo científico a una representación abstracta, conceptual, gráfica o visual (ver, por ejemplo: mapa conceptual), física, matemática, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar, describir, explicar, simular —en general, explorar, controlar y predecir— esos fenómenos o procesos. Un modelo permite determinar un resultado final o output a partir de unos datos de entrada o inputs. Se considera que la creación de un modelo es una parte esencial de toda actividad científica. Aún cuando hay pocos acuerdos generales acerca del uso de modelos, la ciencia moderna ofrece una colección creciente de métodos, técnicas y teorías acerca de diversos tipos de modelos. Las teorías y/o propuestas sobre la construcción,

* Sánchez, Omar. (s.f.). Modelos, control y sistema de visión. Extraído el 9 de mayo de 2011, de http://omarsanchez.net/conceptomod.aspx

** Colaboradores de Wikipedia. (2001). Modelo Científico. En Wikipedia. La enciclopedia libre. Extraído el 9 de mayo de 2011, de http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico

empleo y validación de modelos se encuentran en disciplinas tales como la metodología; filosofía de la ciencia, teoría general de sistemas y el campo, relativamente nuevo, de visualización científica. En la práctica, diferentes ramas o disciplinas científicas tienen sus propias ideas y normas acerca de tipos específicos de modelos. Sin embargo, y en general, todos siguen los principios del modelado. Para hacer un modelo es necesario plantear una serie de hipótesis, de manera que lo que se quiere estudiar esté suficientemente plasmado en la representación, aunque también se busca, normalmente, que sea lo bastante sencillo como para poder ser manipulado y estudiado. En términos generales se puede decir que un modelo consta de:

1. Reglas de representación del input y output. Las reglas de representación permiten construir, partiendo de una realidad física, un conjunto de datos de entrada o input, a partir de los cuales el modelo proporcionará un output o resultado final, que también será una interpretación del efecto de las condiciones iniciales elegidas sobre la realidad física.

2. Estructura interna que dependerá del tipo de modelo. Esta estructura interna permite definir una correspondencia entre el input y el output. Un modelo es determinista si al mismo input le corresponde el mismo output y no determinista si al mismo input pueden corresponderle diferentes outputs.

Naturalmente tanto las reglas de representación como el funcionamiento o lógica interna del modelo sólo tendrán sentido en un determinado ámbito científico. En situaciones ajenas al ámbito del modelo puede no existir una representación adecuada de los datos o los resultados no ser interpretables en términos reales, o puede ser que la estructura interna no sea adecuada o válida para ese tipo de situación fuera del ámbito normal del modelo. Tipos de modelos Generalmente los modelos se clasifican por su estructura interna más que por los detalles formales del input, del output o la forma de representación. Sobre esa base de estructura interna los modelos se clasifican en: Modelos físicos: Es una representación o copia —generalmente a escala, ya sea mayor o menor— de algún objeto de interés y que permite su examen en diferentes circunstancias. La escala no es necesariamente la misma en todos los ejes (por ejemplo, en modelados topográficos a veces se utilizan diferentes escalas verticales y horizontales).

Modelos matemáticos: Busca representar fenómenos o relaciones entre ellos a través de una formulación matemática. Una clasificación de estos modelos los ordena como: Modelos deterministas: aquellos en los cuales se asume que tanto los datos empleados como el o los fenómeno(s) mismo(s) son completamente conocidos, por lo menos en principio, ya que las fórmulas empleadas son lo suficientemente exactas como para determinar precisamente el resultado, dentro de los límites determinados por la observación. (Por ejemplo: las fórmulas de la Ley de gravitación universal de Newton). Modelos estocásticos o probabilísticos, en el cual no se asume lo anterior, lo que implica que el resultado es una probabilidad. Existe por tanto incertidumbre. (por ejemplo, algunas de las formulaciones de la Relación de indeterminación de Heisenberg y Modelo estadístico) Modelos numéricos: en los que la realidad física y las condiciones iniciales se representan mediante un conjunto de números, a partir de ellos se calculan u obtienen por algún medio otros resultados numéricos que reflejan cierto efecto de las condiciones iniciales. Estos modelos permiten “experimentar” a través de simulaciones en un computador u ordenador de modelos matemáticos o lógicos. (Por ejemplo: Simulación numérica y Método de Montecarlo). Modelos analógicos: se basan en las analogías que se observan desde el punto de vista del comportamiento de sistemas físicos diferentes que, sin embargo, están regidos por formulaciones matemáticas idénticas. Por ejemplo, hasta la década de 1970 el modelaje de sistemas de aguas subterráneas se realizaba con redes eléctricas de resistencias y condensadores. Este procedimiento, bastante engorroso y costoso, se sustituyó con el modelaje puramente matemático en la medida en que aumentó la capacidad de los computadores y se popularizó el uso del cálculo numérico. Representación del modelo La representación puede ser de la siguiente manera: De tipo conceptual, por una descripción cualitativa bien organizada que permite la medición de sus factores. De tipo matemático, se refiere a una representación numérica por aspectos lógicos y estructurados con aspectos de la ciencia matemática. En este tipo de modelos la representación puede venir dada no sólo en números, sino también letras, símbolos o entidades matemáticas más complejas. Por ejemplo, si se refiere a un modelo gráfico de matemáticas, se observan imágenes y gráficas matemáticas, que representan a un modelo numérico y de ecuaciones, los cuales

son expresiones visuales basadas en aspectos cuantificables y de la ciencia matemática. De tipo físico, cuando una determinada realidad física se reproduce en un sistema simplificado, un modelo a escala o un prototipo que guarda cierta relación con la realidad que pretende ser modelizada. Estos modelos se basarían en aspectos de la ciencia física, de aquellos movimientos de los cuerpos, y que además es cuantificable. Estos modelos generalmente representan el fenómeno estudiado utilizando las mismas relaciones físicas del prototipo pero reduciendo su escala para hacerlo manejable. Por ejemplo, pertenecen a este tipo de modelo las representaciones a escalas reducidas de presas hidráulicas, puertos, o de elementos de estas obras, como un vertedero o una escollera.

Concepto y tipos de modelos científicos**∗

Los vocablos modelo y modelización, en su acepción más amplia, incluyen una gran variedad de constructos realizados por el intelecto. Según el contexto donde se inscriban también adquieren significados diferentes. Según Jeffers (1982) un modelo s.l. sería la representación de las relaciones entre algunas cantidades o cualidades definidas formalmente (generalmente en términos matemáticos o físicos). Realmente bajo el término de modelo caben numerosos productos que van desde un simple esquema mental hasta los sofisticados modelos de simulación numérica.

*** Ibáñez, Juan José. (2008). Concepto y tipos de modelos científicos. Extraído el 19 de abril de 2011, de sitio: http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2008/05/10/91441

Proceso “ideal” de modelización

Fuente:iespaña

Ya que estamos tratando en este curso básico sobre filosofía y sociología de la ciencia de aclarar conceptos (cuando ello es posible), utilizaré en este post un documento base que publiqué con otros compañeros hace ya unos años. En realidad el tema no ha variado mucho, si bien, como es obvio, han aparecido algunos nuevos tipos, gracias a los enormes progresos realizados en el ámbito de la computación, entre otros.

Ibáñez,J.J., Machado,C., Zucarello,V. & González-Huecas,C. 1995. Modelos de Simulación y Variabilidad Espacio-Temporal (pp. 111-132). En Ibáñez, J. J. & Machado, C. (Editores), Análisis de la Variabilidad Espacio-Temporal y Procesos Caóticos en Ciencias Medioambientales, Geoforma-CSIC, 308 p. Logroño.

Hoy en día existe un sinnúmero de clasificaciones de modelos. Cuando en las décadas de 1960 y 1970 comenzaron los estudios sobre modelización en el ámbito de los recursos naturales, las mencionadas caracterizaciones fueron muy útiles con objeto de estructurar las aproximaciones e ideas iniciales. Sin embargo, según avanzaron las investigaciones y los constructos fueron ganando en complejidad, dejaron de reflejar los progresos alcanzados y, lo que es más importante, comenzaron con harta frecuencia a confundir más que a clarificar.

Uno de principales problemas que acarrean es que, a menudo, comienza a apreciarse más la publicación de un modelo que a analizar la realidad de campo. Más aún, muchos investigadores y la prensa exponen sus resultados de tal modo que confunden al ciudadano. Las conclusiones que se pueden obtener de un modelo tan sólo son válidas si sus premisas lo son, así como si se ha hecho uso de los datos necesarios y suficientes. El problema estriba en que muy a menudo la naturaleza es demasiado compleja como para poder captarse por un mero modelo. Por tanto, son aproximaciones a la realidad que deben considerarse como hipótesis científicas, hasta que sean corroboradas por evidencias empíricas suficientes en el ámbito para el que los autores las diseñaron.

No debe por tanto extrañar que algunos autores duden del interés de estas clasificaciones, mucho más por cuanto al menos una buena parte de los modelos matemáticos actuales son compuestos o híbridos, es decir, que

incluyen varios tipos de ellos de diferente naturaleza. Seguidamente se exponen algunas de las mismas.

Diseño “ideal” de modelos matemáticos

En una primera aproximación, cabría distinguir entre modelos mentales, semánticos, físicos, analógicos, matemáticos y digitales. Desde esta perspectiva, las representaciones mentales de rasgos y procesos constituyen lo que se denomina modelos conceptuales, mientras que su formalización lingüística da lugar a la elaboración de modelos semánticos. Los modelos físicos y analógicos se basan en estructuras materiales construidas en el laboratorio para simular el comportamiento de un sistema real. Generalmente se trata de prototipos con reducciones de escala respecto al fenómeno a modelar, fabricados con materiales. Un ejemplo sería la miniaturización de los cauces fluviales en un laboratorio, con vistas a analizar su comportamiento. Cuando se utilizan materiales cuyas propiedades pretenden emular el comportamiento del sistema natural a estudiar se habla de modelos físicos. Si por el contrario, se hace uso de estructuras elaboradas con materiales muy distintos a las del objeto o proceso a analizar se habla de modelos analógicos.

Los modelos matemáticos son sistemas de ecuaciones y proposiciones lógicas que intentan representar las relaciones entre variables (propiedades mensurables del sistema cuyas magnitudes varían en el tiempo) y parámetros (cantidades temporalmente invariables que caracterizan al sistema). Cuando en la elaboración de modelos matemáticos se acude al uso de los ordenadores puede hablarse de modelos computacionales.

CLASIFICACIÓN DE MODELOS PARA EL ESTUDIO DE LA EROSIÓN

(MODIFICADO DE MORGAN 1986)

•MENTALES: Representación mental de estructuras y procesos.

SEMÁNTICOS: Formalización linguística de un modelo mental.

FÍSICOS: Modelos a escala reducida construidos generalmente en el laboratorio con materiales de distinta naturaleza; se asume una similitud dinámica entre el modelo y el sistema real.

ANALÓGICOS: Utilizan sistemas mecánicos o eléctricos análogos a los sistemas bajo consideración, como por ejemplo, el flujo de electricidad puede ser capaz de simular el flujo de agua.

NUMÉRICOS: Representación formal con base en el uso de matemáticas.

I. EMPÍRICOS: Se sustentan en la identificación de relaciones estadísticamente significativas entre ciertas variables que se asumen como esenciales y suficientes para modelar el comportamiento del sistema. Con tal motivo, debe disponerse previamente de una base de datos de tamaño adecuado. Pueden subdividirse en tres categorías diferentes:

De Caja Negra: Sólo se analizan los datos de entrada y de salida del modelo.

De Caja Gris: Se explican algunos detalles del conocimiento existente sobre el comportamiento del sistema.

De Caja Blanca: Se conocen y explican todos los detalles del comportamiento del sistema.

II. ESTOCÁSTICOS: Consisten en la generación de series de datos sintéticas a partir de las propiedades estadísticas de las poblaciones de datos existentes. Son muy útiles con objeto de generar secuencias de datos que alimenten a modelos

empíricos o a los basados sobre leyes físicas, cuando tan sólo se dispone de información recogida durante periodos de observación breves.

III. DE SOPORTE FÍSICO: Elaborados con ecuaciones matemáticas al objeto de describir los procesos involucrados en el modelo, teniendo en cuenta las leyes de conservación de masas y energía, etc.

IV. DIGITALES: Modelos estocásticos, de soporte físico, etc. Basados en el uso de ordenadores digitales capaces de procesar una gran cantidad de datos.

Alternativamente podemos hablar de modelos lógicos, empíricos semi-empíricos y físicos. Puntualizemos aquí que el vocablo físico no se refiere al uso de materiales, como en el párrafo anterior, sino al de los instrumentos conceptuales que nos deparan las ciencias físicas. Un modelo lógico es aquél en el cual la representación de una estructura o proceso se formula mediante las leyes de la lógica. Estas últimas suelen acudir al auxilio de la simbología matemática. Un modelo empírico prescinde de consideraciones teóricas para centrarse en el análisis (generalmente estadístico) de las relaciones entre los valores de las variables estimadas. Se entiende por modelo físico o determinista a aquellos que se sustentan sobre leyes físicas bien conocidas. Finalmente, se denominan modelos semi-empíricos a los que utilizan leyes físicas y estimaciones empíricas simultáneamente.

Otros autores prefieren categorizar los modelos matemáticos como deterministas, probabilistas y de optimización. A su vez los modelos matemáticos y computacionales pueden subdividirse en diferentes familias según las herramientas metodológicas utilizadas, como mostramos abajo.

Independientemente del tipo de modelos considerado, éstos varían en su grado de complejidad. Así, en la bibliografía, pueden contemplarse desde formulaciones extremadamente simples hasta otras en las que intervienen una gran variedad de parámetros y variables cuyas interacciones son de carácter no lineal. Por término general, al complejizarse la estructura de un modelo, aumenta el tiempo empleado en su diseño, construcción y comprensión, así como los costes de implementación. Frecuentemente, no existe una relación directa entre complejidad y eficacia, por lo que, para determinados propósitos, pueden ser preferibles modelos simples frente a otros más sofisticados. En los modelos físicos no es infrecuente observar que algunas de las variables contempladas no hayan sido directamente determinadas. En este último caso sus valores se calculan mediante las denominadas funciones de transferencia, o escogiendo variables indirectas (también llamadas subrogadas) relacionadas con las que se deberían estimar. La razón debe buscarse en el hecho de que, a pesar de que existan métodos para su

determinación, éstos son caros o complicados. Cuando las magnitudes de las variables no pueden ser físicamente estimadas, se acude a procedimientos de calibración específicos. Se trata pues de llegar a un compromiso entre la disponibilidad de datos, los costos y tiempo requeridos para la construcción del modelo y las restricciones experimentales para la determinación de ciertas variables.

Según se ha progresado en la materia, la relación entre el tiempo empleado en la adquisición de datos y el gastado en la construcción del modelo ha variado sustancialmente. Así, mientras en sus inicios la tarea de modelización se centraba preferentemente en la obtención de datos experimentales, la sofisticación de los productos actuales ha invertido esta tendencia. Este hecho resulta más que preocupante desde diferentes puntos de vista. Pongamos un ejemplo. Todos sabemos que aún no se ha cuantificado el número de especies biológicas que existen en el planeta. Pues bien, en lugar de formar a más taxónomos que las identifiquen, se destina más tiempo y recursos económicos a la elaboración de modelos que intenten predecir las que pudiera haber, cabiendo uso de las mencionadas variables indirectas o subrogadas. Se trata de un tema muy preocupante ya que tales inferencias son meras aproximaciones basadas en la suposición (muy a menudo no verificada) de que estas últimas son buenas predoctores en un amplio espectro de circunstancias ambientales. Raramente este es el caso.

Los nuevos avances en el campo de la modelización permiten la elaboración de ciertas predicciones que en muchos casos no son susceptibles de verificación experimental (ANDERSON & SAMBLES 1988). Este es el caso de los modelos que simulan la evolución del paisaje a largo plazo, o el de los que predicen los intervalos de recurrencia de eventos catastróficos (sequías e inundaciones, por ejemplo) con prolongados periodos de retorno.

Los primeros modelos en el ámbito de los recursos naturales (y en otros muchos) fueron empíricos (con la salvedad de los conceptuales, que han existido desde siempre). De hecho, aún se siguen utilizando, dado que son fácilmente formulables, con relaciones costo-beneficio aceptables y, frecuentemente, de un poder predictivo no inferior al alcanzado por modelos mucho más sofisticados, como los basados en leyes físicas. En la terminología de Morgan (1986), la mayor parte de aquellos productos corresponderían a los denominados modelos empíricos de caja gris. Se basan en la identificación y definición de los procesos mecánicos de mayor relevancia para alcanzar los objetivos perseguidos. Con tal motivo suele requerirse un gran volumen de medidas experimentales, tanto de campo como de laboratorio. También son imprescindibles herramientas

estadísticas, más o menos sofisticadas. Dentro de estas últimas, las ecuaciones de regresión, simple o múltiple, han alcanzado gran popularidad.

Actualmente, los modelos son estructurados sobre bases teóricas más sólidas. En otras palabras, cada vez son más abundantes los modelos basados en leyes físicas. Estos también son conocidos como deterministas (lineales o no lineales-caóticos). Los modelos físicos muy sofisticados suelen requerir un gran número, variedad y sofisticación de variables y datos, así como largos procesos de computación. Sin embargo, como ya hemos comentado, estos últimos no son necesariamente mejores (p. ej., ANDERSON & SAMBLES 1988). Por otro lado, tampoco parece existir una relación directa entre la complejidad de los modelos basados en leyes físicas y su eficacia Finalmente, algunos autores defienden las bondades de los modelos estocásticos frente a los físicos (SINGH et. al. 1988).

Tabla nº 2

FAMILIAS DE MODELOS MATEMÁTICOS (tabla no exhaustiva)

•MODELOS DINÁMICOS

•MODELOS MATRICIALES (sobre lógica booleana o difusa)

• MODELOS ESTOCÁSTICOS (modelos de distribución, análisis de la varianza, Markov,etc.)

• MODELOS MULTIVARIANTES

• MODELOS DE OPTIMIZACIÓN

•MODELOS DE LA TEORÍA DE JUEGOS

•MODELOS DE LA TEORÍA DE CATÁSTROFES

•MODELOS CAÓTICOS (geometría fractal, criticalidad autoorganizada, sinergética,etc.)

• MODELOS DE REDES NEURONALES

•MODELOS DE AUTÓMATAS CELULARES

Aunque no profundizaremos en este tema, es obvio que existen áreas de investigación donde la modelización ha progresado más que en otras. Así, por ejemplo, en el ámbito de la geomorfología, las disciplinas que hacen un mayor uso de la modelización son la hidrología, erosión y geomorfología fluvial, mientras que en edafología lo son la evaluación y contaminación de suelos, y en agricultura la agroclimatología. En todo caso son en las CC. de la atmósfera donde se han

alcanzado logros más espectaculares con vistas a predecir el comportamiento del sistema climático.