DEFINICIÓN DE PLANOS TOPOGRÁFICOS LOCALES...

DEFINICIÓN DE PLANOS TOPOGRÁFICOS LOCALES PARA UN ESTUDIO DE CASO, POLIGONAL CHOCONTA - SUESCA, SIGUIENDO LA METODOLOGÍA DEL MANUAL DE CARRETERAS DE CHILE

DIEGO ARMANDO DÍAZ RINCÓN

RAÚL ANDRÉS PÁRRAGA GONZÁLEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

INGENIERÍA EN TOPOGRAFÍA

BOGOTÁ D.C

2015

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DEFINICIÓN DE PLANOS TOPOGRÁFICOS LOCALES PARA UN ESTUDIO DE CASO, POLIGONAL CHOCONTA - SUESCA, SIGUIENDO LA METODOLOGÍA

DEL MANUAL DE CARRETERAS DE CHILE

DIEGO ARMANDO DÍAZ RINCÓN

RAÚL ANDRÉS PÁRRAGA GONZÁLEZ

Trabajo de grado para optar por el título de Ingenieros Topográficos

DIRECTOR DE TESIS

RAÚL ORLANDO PATIÑO PÉREZ

Ingeniero Topográfico

Magister Educación y pedagogía

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

INGENIERÍA EN TOPOGRAFÍA

BOGOTÁ D.C

2015

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NOTA DE ACEPTACIÓN

FIRMA DEL DIRECTOR

FIRMA DEL EVALUADOR

BOGOTÁ D.C Día __ Mes ______ Año ____

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AGRADECIMIENTOS

Este proyecto agradece la colaboración por parte de los Ingenieros Orlando Patiño, Edilberto Niño y Edilberto Sarmiento quienes nos brindaron información y nos guiaron durante el proceso investigativo, como al igual al Grupo de Investigación GEOTOPO dirigido por el M.sc. William Barragan.

Agradecemos a nuestras familias por su colaboración, compañía y apoyo durante el proceso de formación académica y que han sido la motivación para culminar nuestros estudios y para la realización de este proyecto.

Por último se agradece a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas por el espacio y la oportunidad del acceso a la educación superior y de culminar nuestras carreras profesionales.

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RESUMEN

DEFINICIÓN DE PLANOS TOPOGRÁFICOS LOCALES PARA UN ESTUDIO DE CASO, POLIGONAL CHOCONTA - SUESCA, SIGUIENDO LA METODOLOGÍA

DEL MANUAL DE CARRETERAS DE CHILE

Toda obra de ingeniería a nivel mundial debe ser georeferenciada a un sistema espacial conocido, esta labor ha tenido grandes avances tecnológicos como lo ha sido la introducción del Sistema GPS a la geodesia clásica, pero este constante avance ha traído como consecuencia discrepancias al momento de realizar proyecciones o representaciones del globo terrestre sobre un plano, esto debido a que no se tienen en cuenta las alturas del terreno a proyectar ni sus correspondientes factores de escala y a sus vez que no se definen Sistemas Locales Transversales de Mercator. Provocando deformaciones en la representación de la tierra en los planos, generando errores en el empate de proyectos de ingeniería de grandes extensiones como lo son los proyectos viales.

Para corregir este problema es necesario implementar metodologías que logren entregar precisiones acordes a las especificaciones exigidas por cada proyecto. Para ello en este proyecto de grado se expone la metodología usada según el Manual de Carreteras de Chile, en donde estructuran una secuencia de pasos que se deben seguir para generar los PTLs, los cuales son definidos para el estudio de caso de la Poligonal Choconta – Suesca, y usando ciertos criterios establecidos por el manual para dar solución al problema planteado. Por ello se calcularon las coordenadas según el PTL definido para cada vértice de la poligonal, y para una interpretación grafica se esquematiza la localización de los PTL de acuerdo al terreno objeto de estudio.

En último lugar se enseñan los cálculos realizados según los criterios establecidos por el manual de las distancias obtenidas entre vértices de la poligonal y se comparan con los datos recopilados en campo mediante actividades de Topografía clásica.

PALABRAS CLAVE: Georeferenciación, Sistema Espacial, Sistema GPS, Geodesia Clásica, Proyecciones, Globo Terrestre, Plano, Factor de Escala, Sistema Local Transversal de Mercator, PTL, Coordenadas, Topografía Clásica.

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ABSTRACT

DEFINITION OF LOCAL TOPOGRAPHIC PLANS FOR A CASE STUDY polygonal Choconta - SUESCA, FOLLOWING THE ROAD METHODOLOGY

MANUAL OF CHILE

All engineering work worldwide should be geo-referenced to a spatial system known, this work has made great technological progress as has been the introduction of GPS system to classical geodesy, but the steady advance has resulted in discrepancies when making projections or representations of the globe on a plane, because it does not take into account the terrain heights to project or its corresponding scale factors and their time not Transverse Mercator Local Systems are defined. Causing distortions in the representation of land in the planes, generating errors in the tie of engineering projects of large areas such as road projects.

To correct this problem it is necessary to implement methodologies that deliver achieve accuracies that meet the specifications required by each project. To do this graduation project the methodology used by the Highway Manual of Chile, where structure a sequence of steps to be followed to generate the LTPs, which are defined for the case study of the Traverse Choconta exposed - Suesca, and using certain criteria set by the manual to give solution to the problem. Therefore the coordinates were calculated according to the PTL defined for each vertex of the polygon, and a performance chart for locating the PTL according to the terrain under study is outlined.

Finally the calculations made according to criteria set by the manual obtained distances between vertices of the polygon and compared with data collected in the field by activities taught classical Topography

KEYWORDS: Geocoding, Spatial System, GPS System, Geodesy Classic, projections, globe, Plano, Scale Factor, Local Transverse Mercator System, PTL, coordinates, topography Classic.

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TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

2. OBJETIVOS ...................................................................................................... 2

2.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................................... 2

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICO......................................................................... 2

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................... 3

4. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 4

5. MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 5

INGENIERIA BÁSICA - ASPECTOS GEODÉSICOS Y TOPOGRÁFICOS.......... 5

6. METODOLOGÍA ............................................................................................. 24

7. RESULTADOS ............................................................................................... 30

7.1 Definición PTLs según perfil Topográfico ..................................................... 33

7.2 Calculo Coordenadas Planas Topográficas Locales vértices Poligonal Choconta – Suesca según Metodología Manual de Carreteras de Chile ........... 34

7.3 Reporte de Coordenadas Planas Topográficas Locales vértices Poligonal Choconta – Suesca según Manual de Carreteras de Chile ............................... 75

7.4 Calculo de Precisiones por lado de poligonal............................................... 76

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................ 77

9. CONCLUSIONES ........................................................................................... 78

10. RECOMENDACIONES ............................................................................... 79

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 80

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LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Parámetros del Sistema WGS-84............................................................ 17

Tabla 2. Sistema Gauss-Kruger y el UTM ............................................................. 19

Tabla 3. Diferencias UTM, LTM Y PTL .................................................................. 21

Tabla 4. Parámetros Sistema Transporte de Coordenadas (STC) ........................ 25

Tabla 5. Distribución PTLs Poligonal Choconta – Suesca..................................... 26

Tabla 6. Factores de Escala según plano PTL ...................................................... 28

Tabla 7. Coordenadas Elipsoidales referidas al WGS 84 época 2015.1 poligonal Choconta – Suesca. .............................................................................................. 31

Tabla 8. Parámetros Elipsoidales WGS 84 ........................................................... 32

Tabla 9. Calculo Coordenadas planas vértice NP41NE Altura plano 2750 ........... 34

Tabla 10. Calculo Coordenadas planas vértice NPA49NE Altura plano 2750 ....... 35

Tabla 11. Calculo Coordenadas planas vértice GPS1 Altura plano 2750 ............. 36


Tabla 13. Calculo Coordenadas planas vértice D3 Altura plano 2750 .................. 38









Tabla 22. Calculo Coordenadas planas vértice D10 Altura plano 3050 ................ 47









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Tabla 43. Calculo Coordenadas planas vértice D24 Altura plano 3050. ............... 68






Tabla 49. Distribución PTLs Poligonal Choconta – Suesca................................... 74

Tabla 50. Reporte de Coordenadas Planas Poligonal Choconta – Suesca Metodología Volumen 2 Manual de Carreteras de Chile, Edición 2014 ................ 75

Tabla 51. Precisiones calculadas con distancias por coordenadas PTL y Distancia de Campo medida con Estación Total. .................................................................. 76

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Coordenadas geodésicas. ...................................................................... 13

Figura 2. Sistema Topocéntrico ............................................................................. 13

Figura 3. Reducción de Distancia .......................................................................... 14

Figura 4. Ubicación geográfica de los Vértices de la poligonal Choconta – Suesca con respecto al MCL.............................................................................................. 25

Figura 5. Esquema Localización altimétrica PTLs ................................................. 27

Figura 6. Esquema Metodología Manual de Carreteras Chile ............................... 29

Figura 7. Esquema Localización altimétrica PTLs ................................................. 33

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1. INTRODUCCIÓN

Todo proyecto de infraestructura requiere ser georeferenciado a algún sistema de referencia definido, como lo es el WGS-84, el cual es un sistema geocéntrico global con origen en el centro de masas de la Tierra y cuya figura analítica es el Elipsoide Internacional GRS-80. La representación de una zona del globo terrestre sobre la superficie plana o plano de escala, requiere de un sistema de proyección que considere la curvatura de la superficie terrestre y además que considere la diferencia de la altura de los puntos a representar con respecto a la superficie de referencia. Lo anterior expresa las características generales que se deben adoptar y tener en cuenta en el desarrollo de proyectos de ingeniería representados a escalas 1:5000 y mayores.

Actualmente en Colombia se presentan problemas de proyección debido a metodologías y modelos matemáticos empleados de forma general. El sistema UTM siendo un sistema de proyección adecuado para ciertas precisiones y trabajos no es adecuado para escalas mayores a 5000 debido a que produce deformaciones significativas al momento de representarse en planos. De esta manera se hace necesario implementar modelos acordes a las características topográficas de la zona y vincular los aspectos como lo son el factor de escala y la diferencia de alturas de la zona a analizar, por lo tanto se hace uso de los Planos Topográficos Locales (PTL).

Este proyecto se desarrolló usando la metodología del Manual de Carreteras de Chile Vo. 2 Edición. 2014 y aplicándola al Levantamiento Topográfico de la poligonal Choconta – Suesca, consiguiendo de esta forma la definición 2 PTL (PTL 2750 y PTL 3050) de los planos topográficos locales para el estudio de caso logrando una representación gráfica con el cubrimiento de los PTLs de la zona analizada. Con los datos obtenidos por los PTL se hará la comparación con las medidas tomadas en campo y determinando de esta forma la precisión alcanzada.

Finalmente, los resultados de este proyecto serán un aporte para el desarrollo del proyecto de investigación “Desarrollo De Un Nuevo Sistema De Proyección Cartográfico Orientado Al Trabajo Con Escalas Grandes En Proyectos De Infraestructura De La Ingeniería Colombiana, A Partir De La Definición Y Elaboración De Planos Topográficos Locales (PTL)” del centro de investigaciones de la universidad Distrital Francisco José de Caldas.

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2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GENERAL

Definir PTLs para el levantamiento topográfico de la poligonal Choconta - Suesca, siguiendo la metodología del manual de carreteras de Chile

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICO

Definir el Sistema Local Transversal de Mercator (LTM), según el área del

proyecto a analizar y los Meridianos Centrales Locales (MCL)

correspondientes.

Determinar las precisiones con las coordenadas obtenidas según la

metodología de Chile y las distancias de terreno de la poligonal Choconta –

Suesca.

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3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En los grandes proyectos de ingeniería es común que se presenten inconsistencias entre las distancias representadas en los planos topográficos y de terreno. Lo anterior se presenta cuando se combinan metodologías de topografía clásica con metodologías y tecnologías modernas tales como sistemas de posicionamiento global (GNSS), Lidar, fotogrametría digital, entre otros, generando un impacto en los conceptos cartográficos de manejo de escalas grandes para proyectos de infraestructura, asociado a actividades como: replanteos, cálculos de cantidades de obra, distancias y áreas.

Actualmente en Colombia se presentan problemas de proyección debido a metodologías y modelos matemáticos empleados de forma general. El sistema UTM siendo un sistema de proyección adecuado para ciertas precisiones y trabajos no es adecuado para escalas mayores a 5000 debido a que produce deformaciones significativas al momento de representarse en planos. De esta manera se hace necesario implementar modelos acordes a las características topográficas de la zona y vincular los aspectos como lo son el factor de escala y la diferencia de alturas de la zona a analizar.

Los planos topográficos locales (PTL) son posiblemente la solución para las inconsistencias que se presentan en los grandes proyectos en los cuales se trabajan escalas grandes (1:5000 y mayores). Estos PTL cumplen la función de representar la topografía de una zona de estudio de acuerdo a orígenes cartesianos locales definidos por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) para un área de influencia máxima de 20 km y una diferencia máxima de altura de 250 metros entre orígenes. (W. Martínez, IGAC).

Por lo tanto se requiere implementar la metodología del manual de carretas de chile la cual establece la definición de PTLs donde se procesaran las coordenadas geográficas con el fin de hacer biunívocos los datos representados en planos con respecto a los de campo.

Este trabajo se articula con la investigación que tiene por nombre “Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfica orientado al trabajo con escalas grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería colombiana a partir de la definición y elaboración de planos topográficos locales” presentada al centro de investigaciones de la universidad Distrital Francisco José de Caldas

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4. JUSTIFICACIÓN

La problemática enmarcada con respecto a PTLs se presenta en el desarrollo de la infraestructura del país. De esta forma, los proyectos cartográficos y topográficos requieren de una metodología definida que permita mejorar las precisiones y relaciones Plano - Terreno. Debido a ello es necesario tener sustentos matemáticos, metodologías y técnicas que permitan resolver las discrepancias generadas por las proyecciones, garantizando los cálculos de cantidades de obra, distancias, áreas y posiciones relativas presentes en los diferentes sectores de un proyecto.

La Definición de PTLs en el caso de estudio, la poligonal Choconta - Suesca, según la metodología del manual de carreteras de Chile es un aporte y beneficio para el proyecto de investigación que tiene por nombre “Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfica orientado al trabajo con escalas grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería colombiana a partir de la definición y elaboración de planos topográficos locales” avalada y apoyada por el Centro de Investigaciones de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (CIDC).

El uso de PTLs en las distintas regiones del país sirve para proyectar los datos topográficos y geodésicos tomados en campo a planos que sean base para el desarrollo de la infraestructura. Desarrollar metodologías en este campo aportará y tendrá impacto positivo en sectores que desarrollen cartografía, diseños viales, proyectos de urbanización, ordenamiento territorial, catastro y áreas afines que deben apoyarse sobre productos confiables y precisos por parte de la topografía.

La elaboración, definición y aplicación de modelos precisos de PTLs resolverá una necesidad de metodología y cálculo de Planos Topográficos Locales manejados actualmente en Colombia. Debido a esto es necesario analizar, extraer los conceptos y técnicas apropiadas de la metodología del manual de carreteras de Chile necesarias para el territorio Colombiano.

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5. MARCO TEÓRICO

La información de referencia que contiene este documento en su mayoría es extraída del Manual de Carreteras de Chile Vol. 2 Edición 2014, debido a que la metodología implementada está allí consignada.

INGENIERIA BÁSICA - ASPECTOS GEODÉSICOS Y TOPOGRÁFICOS

Conceptos y Criterios Adoptados. La incorporación como práctica habitual de

trabajo del Sistema de Posicionamiento Global (GPS), que opera referido a Sistemas Geodésicos, en particular el conocido como WGS-84 (World Geodetic System de 1984), hizo necesario considerar en esta versión actualizada del Manual de Carreteras, los conceptos y definiciones de los principales Sistemas de Referencia Geodésicos y sus Ecuaciones de Transformación, los Sistemas de Proyección habitualmente empleados en Chile y sus derivaciones para uso en proyectos de ingeniería los conceptos operativos del Sistema GPS, las características de los Instrumentos GPS disponibles en la actualidad y, finalmente, los Métodos de Medición Mediante GPS.

El Sistema de Referencia WGS-84 es un sistema geocéntrico global (mundial) con origen en el centro de masa de la Tierra, cuya figura analítica es el Elipsoide Internacional GRS-80. Al determinar las coordenadas de un punto sobre la superficie de la Tierra mediante GPS, se obtienen las coordenadas cartesianas X,

Y, Z y sus equivalentes geodésicas: latitud (ɸ), longitud (λ) y altura elipsoidal (h).

Existen parámetros y ecuaciones de transformación que permiten pasar desde el Sistema WGS-84 a los sistemas regionales y viceversa

La representación de la configuración de una zona del globo terrestre sobre una superficie plana, carta o plano de escala reducida, requiere de un sistema de proyección con reglas precisas y claras, que considere la curvatura general del área por ser representada y, además, la variable que dice relación con las diferentes alturas a que se encuentran los puntos por ser representados, respecto de una superficie de referencia

En Chile, por su especial configuración, territorio angosto orientado básicamente en sentido norte-sur, se ha adoptado para la representación cartográfica el Sistema de Proyección Universal Transversal de Mercator-UTM, especialmente adecuado a estas condiciones.

Básicamente este Sistema proyecta el territorio sobre el manto de un cilindro, cuyo eje es normal al eje de rotación de la tierra y de un radio tal, que corta al elipsoide según dos líneas separadas 1º 37’ (~ 180 km) respecto de un cierto meridiano central. Por convención internacional, la superficie de proyección sobre el cilindro

, lo que determina 60 husos de proyección para todo el planeta, correspondiéndole a Chile Continental los husos 18 y 19.

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No obstante ser el UTM un buen sistema de proyección, su empleo introduce ciertas deformaciones. Al interior de los puntos de corte entre ambas superficies (K=1), una distancia medida por la superficie del elipsoide, es decir siguiendo la curvatura teórica de la tierra, se proyecta disminuida en magnitud sobre la superficie del cilindro, llegando el factor de reducción a 0,9996 (4 por diez mil) o 1:2.500 en el meridiano central, en tanto que para la zona externa a los puntos de corte, las distancias se aumentan al proyectarlas sobre el cilindro, llegando el factor de incremento a casi 1 por mil. Es decir del orden de 1 metro por kilómetro en los bordes del huso.

Por otra parte, en la medida que se estén representando terrenos que posean una cota mayor que la del NMM (nivel de referencia altimétrica del sistema UTM), las distancias que se obtienen en el plano entre dos puntos cualesquiera, son menores que las que se medirán en terreno reducidas a la horizontal.

Este hecho se hace más evidente cuanto mayor sea la altura (cota media al plano de referencia) y la distancia entre los puntos, siendo esta discrepancia de mayor magnitud que la expuesta en el párrafo anterior.

Para la representación del territorio en cartas de pequeña escala (1:25.000 y menores), el efecto de estas discrepancias no es demasiado significativo, pues la resolución de dichas cartas no permite apreciarlas gráficamente.

No ocurre así en los proyectos de ingeniería, que se elaborarán normalmente en escalas 1:5.000 y mayores (1:1.000; 1:500), situación en que las discrepancias se hacen evidentes y resultan incompatibles con las precisiones que los proyectos requieren, tanto gráficas como numéricas.

Todo lo anterior puede resolverse según alguno de los siguientes procedimientos:

a) Mantenerse en el sistema UTM, y para ejecutar un plano de levantamiento referido al NMM, reducir o ampliar todas las distancias determinadas en terreno y además corregir las direcciones determinadas (ángulos), empleando para ello las ecuaciones y factores propios del Sistema UTM, luego corregir por efecto de la cota a la que se sitúan los elementos; diseñar sobre dicho plano y llegado el momento de replantear, hacer el proceso inverso para materializar lo proyectado en su real dimensión sobre el terreno.

Todo ello significa sin duda un trabajo de gabinete considerable y posiblemente traería consigo innumerables errores.

b) Alternativamente, se ha seleccionado el procedimiento que se expone a continuación, que permite seguir usando coordenadas geodésicas, tal como se obtienen mediante GPS (WGS-84), pero trabajando en todo el resto de las mediciones directamente con dimensiones lineales y angulares idénticas a las determinadas en terreno, o que posteriormente se usen para replantear en terreno.

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El procedimiento seleccionado consiste en:

1. Definir “Sistemas Locales Transversales de Mercator” (LTM) cuya cobertura se extiende sólo 1/2 grado a cada lado de un cierto meridiano central (Normalmente en los grados enteros o medios grados de las coordenadas geodésicas). Allí se puede apreciar que para 1º (aprox 52,5 km a cada lado del meridiano central en el extremo norte de Chile), se tienen precisiones en el borde del huso del orden de 1:33.000, es decir superiores a las de un control secundario, y si la extensión utilizada no supera los 35 km a cada lado del meridiano central, las precisiones son del orden de 1:100.000, muy superior a la precisión de un orden de control primario. Con ello se solucionan los problemas de proyección que presenta el Sistema UTM. Ahora bien, para proyectos de mucha longitud en sentido este-oeste, es posible que se deban definir dos y hasta tres husos de 1º, con sus respectivas fronteras, en las que existirán “ecuaciones de coordenadas” para puntos correspondientes.

2. Definir “Planos Topográficos Locales” con los que se resuelve el problema de reducción de distancias que se deriva de la diferencia de cota de los distintos sectores de un proyecto.

Es decir, para mantener una precisión planimétrica en términos de cálculo numérico de 1:40.000, que equivale a 25 mm por kilómetro, correspondiente a un orden de control primario, se requiere definir un plano de referencia altimétrica de cota tal, que las cotas extremas de terreno del sector asociado a dicho plano, difieran de éste como máximo en ± 150 m. Ello es más que suficiente para cumplir con la precisión gráfica de un plano escala 1:1.000 en el que se debe poder discriminar hasta 1/3 de mm a la escala del plano, o sea 30 cm, e incluso para un 1:500 en que la exigencia es de 15 cm.

Del mismo modo si se exige una precisión de orden secundario, 1:20.000 ó 50 mm por kilómetro, las cotas extremas de terreno en el sector asociado al plano de referencia, no deberán diferir de la cota de éste en más de ± 300 m, cumpliendo también ampliamente con la precisión gráfica para 1:1.000 y 1:500.

En definitiva, lo anterior significa que altimétricamente se trabajará igual que se ha hecho hasta ahora, con cotas referidas al NMM, pero dejando constancia entre qué kilómetros del proyecto la proyección está referida a tal o cual plano de referencia altimétrica. Para precisiones de 1:40.000 se definirán planos de referencia cada 300 m de variación de cota y para 1:20.000 cada 600 m.

Al actuar según lo expuesto en i) e ii) resulta indispensable entregar una completa memoria de referenciación del proyecto, e incluso un plano general que ilustre los LTM “Sistemas Locales Transversales de Mercator” empleados y los PTL “Planos Topográficos Locales” que corresponden a cada sector. Con ello siempre será posible, mediante ecuaciones de transformación, establecer las “ecuaciones de coordenadas” y de altura de

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proyección entre proyectos, que habiendo sido desarrollados a partir de distintos LTM y PTL, lleguen a cruzarse o empalmarse. De igual modo, también será posible volver a un Sistema UTM tradicional, si se desea incorporar los datos del proyecto al Sistema de Información Geográfica SIG que está desarrollando la Dirección de Vialidad, ello en tanto el SIG utilice escalas 1:25.000 o menores, en que la discriminación gráfica no permite detectar las discrepancias y preferentemente se empleen coordenadas geodésicas WGS- 84.1

REFERENCIACIÓN PLANIMETRICA EN TERRENO MEDIANTE GPS

Aspectos Generales. Los trabajos topográficos para el estudio de obras viales

quedarán referidos a bases con coordenadas geodésicas (WGS-84), determinadas mediante GPS. Las características de dichas bases dependerán del Orden de Control del Sistema de Transporte de Coordenadas (STC) que se está implementando, cuyas características se definen cualitativamente en lo que sigue y cuantitativamente.

Referenciación de un STC de Orden Primario. El Orden de Control Primario con

una precisión planimétrica de 1:40.000, se reservará para el desarrollo de proyectos viales que requieren de altas precisiones tanto en la etapa de los estudios como en la de replanteo, como son los túneles, los puentes de más 500 m de longitud, o aquéllos que poseen una estructuración particularmente compleja, los estudios asociados a controles geotécnicos especiales, control de estructuras importantes y todos aquellos otros que se definan en los Términos de Referencia Específicos (TRE).

Por lo general estas obras no cubrirán extensiones superiores a 5 km, pudiendo en oportunidades extenderse hasta 10 km si se consideran sus accesos inmediatos.

La Base de Referenciación determinada con GPS deberá estar constituida por una Figura Base, figura geométrica con determinaciones redundantes que permitan su verificación, tal como un cuadrilátero y sus diagonales. Las determinaciones de cada uno de los elementos que forman parte de la figura se deberá hacer mediante mediciones independientes, y la verificación de la calidad del cierre se tratará mediante los métodos y principios que se indican en TRILATERACIONES.

Referenciación de un STC de Orden Secundario. El Orden de Control Secundario con una precisión planimétrica de 1:20.000, se empleará en la referenciación de estudios de trazados de todo tipo de carreteras y caminos y de sus estructuras, siempre que éstas no correspondan al orden primario, y además para las intersecciones y enlaces, tanto en la etapa de levantamiento del terreno

1 Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II).

Santiago de Chile. p. 112-114

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que dará origen a planos en escala 1:2.000, 1:1.000 ó 1:500 y la de replanteo de las obras.

Las Bases de Referenciación determinadas con GPS estarán constituidas en este caso por Líneas Base, ligadas a un Vértice Geodésico GPS del IGM, las que deberán tener una longitud mínima absoluta de 1.000 m, con vértices intervisibles cuya diferencia de cota no genere un ángulo vertical mayor que 5g. Las coordenadas deberán determinarse con observaciones independientes (sobre la Línea), y su precisión deberá ser mayor o igual que 1:60.000, de modo que ante una determinación distanciométrica constituya un patrón de comparación.

Para estudios cuya extensión no supere los 5 km bastará con establecer una sola Línea Base, sobre la cual se podrá iniciar y cerrar una poligonal para el transporte de coordenadas.

Para estudios con longitudes sobre 5 km se materializarán y medirán Líneas Bases cada aproximadamente 10 km o fracción si es el caso, cuyas exigencias serán las mismas establecidas precedentemente. Si el proyecto consulta más de un Huso LTM, se deberá establecer una Línea Base a no más de 1,0 km de la frontera, en uno u otro Huso indistintamente.

Se podrán establecer Líneas Base de las mismas características a distancias menores que 10 km, si ello resulta conveniente por condiciones topográficas o de otra índole. Por otra parte, en terrenos especialmente favorables (sin vegetación, pendientes moderadas, etc.) que faciliten poligonales con lados de 2 ó 3 km, las Líneas Base se podrán espaciar hasta 15 km.

La existencia de Líneas Bases separadas un máximo de 15 km o menos, justifica la elección de un Orden de Control Secundario, con una precisión planimétrica de 1:20.000, para estudios de cualquier longitud ya que, cada Línea Base constituye un patrón de comparación (cierre) de orden superior, que prácticamente no está afectado por la distancia al origen, si se hacen las determinaciones GPS con los equipos y procedimientos adecuados. Es decir, grabación de fase portadora L1 para distancias hasta ± 30 km y grabación de fases portadoras L1 y L2 para distancias sobre 30km.

Referenciación de un STC de Orden Terciario. El Orden de Control Terciario

con una precisión planimétrica de 1:15.000, está destinado a densificar un STC de orden secundario, es decir se deriva de él y se cierra contra él, por lo tanto la longitud del circuito no superará en estos casos los 3 a 4 km y no se requerirá un Línea Base determinada mediante GPS.

Si se establece un STC de orden terciario como sistema de control de un Levantamiento a Escala Intermedia, 1:5.000 ó 1:10.000, con el objeto de dar coordenadas y cotas a punto estereoscópicos de una restitución aerofotogramétrica a dichas escalas, la poligonal podrá tener una longitud total de hasta 15 km, ya sea que se trate de una poligonal cerrada contra si misma o cerrada contra otro STC de orden superior. De todos modos se deberá materializar al menos una Línea Base de las mismas características, localizada aproximadamente en el punto medio del estudio con el objeto de referenciar los trabajos topográficos encomendados.

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Referencia Altimétrica. Los estudios de carreteras y caminos estarán referidos al

nivel medio del mar (NMM), para lo cual bastará con ligarse a un punto de nivelación (PN) de la Red Altimétrica materializada por el IGM. Si en la zona del estudio no existieran puntos de dicha red, la Dirección de Vialidad podrá autorizar que se determine la cota de partida desde un sistema local, determinándola con GPS, la que deberá ser corregida mediante el modelo EGM08 o EGM96 (véase el Tópico 2.312.7), en tanto no existan en el país métodos más precisos para corregir la cota. Las exigencias y tolerancias del transporte de la coordenada altimétrica se establecen en la Sección 2.307, según sean el orden de control asignado y la utilización que se le dará a la cota transportada (Red Altimétrica Básica y Redes Auxiliares).2

Transformación a Coordenadas PTL. Las coordenadas geodésicas obtenidas

mediante GPS en el sistema WGS-84 para todas las Líneas Bases del Sistema de Transporte de Coordenadas, deben transformarse a coordenadas planas en el PTL seleccionado, de acuerdo a los tramos que se encuentran en el ejemplo, usando los parámetros indicados en el Tópico 2.303.6, salvo que el factor de escala en el MCL debe ser reemplazado por el factor de escala KH por efecto de la altura, calculado para la altura del PTL específico, o extraído por interpolación de la tabla anterior. De esta forma queda definida una proyección PTL. Los datos analíticos considerados, como: Datum de Referencia (WGS-84), Meridiano Central Local (MCL), Altura del Plano de Referencia (HPTL) y Factor de Escala utilizado para cada PTL (KH), deben constar explícitamente en la memoria y planos del proyecto.3

EL DATUM GEODÉSICO

Un Datum geodésico se define genéricamente como cualquier valor numérico o geométrico o conjunto de ellos que sirva de referencia o base de conversión para otras magnitudes.

En geodesia se pueden distinguir dos tipos de datums:

El Datum Horizontal: que es la base en los cálculos de los trabajos de observación de redes de control en los que se tiene en cuenta la curvatura de la Tierra.

El Datum Vertical: que sirve de referencia para los cálculos en los que se tiene en cuenta la altitud y sus relaciones.


Santiago de Chile. p. 114-116 3 Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II).

Santiago de Chile. p. 119

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Estos dos datums son las coordenadas de los puntos (Planas y la altitud) sobre la superficie terrestre, a partir de las cuales se calculan las posiciones del resto de los puntos en las campañas geodésicas.4

CONCEPTOS RELATIVOS A SISTEMAS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

ASPECTOS GENERALES

La incorporación de equipos y programas computacionales aportó a las actividades topográficas más eficiencia y rapidez, optimizando el procesamiento de datos, así como la producción de planos, mapas y cartas. Producto de lo anterior se fomentó el empleo de Estaciones Totales, del Sistema de Posicionamiento Global - GPS (Global Positioning System), de Sistemas de Información Geográficos - SIG y de programas automatizados de diseño - CAD, entre otros. La incorporación de los sistemas GPS y SIG al proyecto de las obras viales, hace necesario el conocimiento de conceptos relativos a sistemas de coordenadas en que sea posible asociar sistemas globales, sistemas nacionales y sistemas locales para ingeniería, esto es, los planos deben quedar referidos a sistemas terrestres georreferenciados.

SISTEMAS GEODÉSICOS

La tendencia mundial apunta a la adopción de un sistema geocéntrico, no solo para fines geodésicos, sino que también para fines de mapeo, con su derivación a sistemas locales para proyectos de ingeniería. A continuación se darán algunas definiciones con el fin de facilitar la comprensión de estas materias.

Coordenadas Geodésicas. Se denominan latitud (φ), longitud (λ) y altura elipsoidal (h), las coordenadas geodésicas curvilíneas, o simplemente geodésicas. Son elementos geométricos que determinan la posición espacial de un punto P1, respecto de la figura matemática mediante la cual se representa la Tierra. El elipsoide de revolución, o solo elipsoide, corresponde a la figura generada por una elipse (elipse generatriz) girada en torno al eje polar terrestre. A esta superficie se refieren los cálculos geodésicos. La elipse generatriz está definida en forma y tamaño por dos parámetros: semi-eje mayor “a” y achatamiento “f” o los dos semi-ejes, mayor “a” y menor “b”.

4 Menendez, F. J. (s.f.). Geodesia y Cartografia: Los conceptos y su aplicación práctica. EOSGIS

(Earth Observation Sciences & Geographic Information Systems).

12

Algunos elementos de importancia del elipsoide son:

- Normal: recta perpendicular a la superficie del elipsoide;

- Gran Normal: segmento de la normal desde la superficie del elipsoide en P, hasta el eje polar (PQ);

- Sección Normal: cualquier sección plana que contenga la normal que pasa por P;

- Sección Meridiana: sección plana normal que contenga el eje de rotación (eje polar);

- Sección 1er Vertical: sección plana perpendicular a la sección meridiana en P;

- Meridiano Geodésico: intersección de la sección meridiana con el elipsoide, es una elipse;

- Paralelo Geodésico: intersección de un plano paralelo al ecuador y el elipsoide, es un círculo.

Las coordenadas geodésicas quedan definidas por:

- Latitud (φ): ángulo formado por la normal en P y su proyección sobre el ecuador, varía de +90° a -90° y toma valores negativos al sur del Ecuador;

- Longitud (λ): ángulo formado entre la sección meridiana en P y el meridiano cero (Greenwich), varía de 0° a 360° en sentido este del meridiano origen o a +/-180°, siendo negativo al oeste de Greenwich;

- Altura elipsoidal o geométrica (h): distancia según la normal entre el elipsoide y el punto P1; se destaca que esta altura difiere de la altura “Ortométrica” (H) o elevación, que se mide respecto al geoide (aproximadamente el Nivel Medio del Mar - NMM).

Coordenadas Cartesianas. El elipsoide está asociado a un sistema cartesiano ortogonal formado por los ejes X, Y y Z. El eje X está contenido en el plano ecuatorial, orientado al meridiano cero (Greenwich), Z coincide con el eje de rotación terrestre y está orientado en la dirección del polo Norte, el eje Y completa el sistema dextrógiro (sentido mano derecha).

Un punto sobre la superficie terrestre, tiene coordenadas cartesianas (X,Y,Z) geocéntricas, que pueden ser expresadas en coordenadas geodésicas curvilíneas (φ,λ,h), o viceversa, de acuerdo con las siguientes relaciones matemáticas:

13

Figura 1. Coordenadas geodésicas. Fuente: Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II). Santiago de Chile. p. 127

Figura 2. Sistema Topocéntrico Fuente: Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II). Santiago de Chile. p. 127

14

Figura 3. Reducción de Distancia Fuente: Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II). Santiago de Chile. p. 127

Sean:

R: radio medio, puede usarse en valor aproximado por ejemplo, R = 6 378 000m

SH: distancia horizontal media entre A y B

Sp: distancia reducida al PTL

Δs: corrección a la distancia horizontal

HPTL: altura media del PTL respecto al NMM

CM: cota media (entre Ay B) respecto al PTL

De la proporcionalidad de triángulos

R+HPTL+CM

SH=

CM

ΔS

𝛥𝑆 =SH∗CM

R+HPTL+CM

15

Considerando que (HPTL +CM) es de magnitud pequeña frente a R, la expresión, se escribe: 5

𝛥𝑆 =SH ∗ CM

R

Transformación de coordenadas geodésicas a cartesianas, (ɸ, λ, h) → (X,Y,Z):

Sean:

a , b : semiejes del elipsoide

1ª excentricidad (e):

𝑒2 =𝑎2 − 𝑏2

𝑎2

Gran Normal (N):

N =a

√1 − 𝑒2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2ɸ

𝑋1 = (𝑁 + ℎ) ∗ cos ɸ ∗ cos 𝜆

𝑌1 = (𝑁 + ℎ) ∗ cos ɸ ∗ sen 𝜆

𝑍1 = [𝑁 ∗ (1 − 𝑒2) + ℎ] ∗ 𝑠𝑒𝑛 ɸ

SISTEMA TOPOCENTRICO (SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS)

La situación correspondiente a un Plano Topográfico Local – PTL puede ser ilustrada por la figura 2, donde el área que se desea representar es una porción de la superficie terrestre. En este caso la figura matemática de la Tierra pasa a estar representada por una esfera de radio igual al radio medio del elipsoide. El PTL es un sistema de representación plano-rectangular, horizontal Topocéntrico para fines topográficos, con un origen de coordenadas geodésicas conocidas.

5 Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II). Santiago de Chile. p. 126

16

Para que el PTL pueda ser considerado “georreferenciado”, este debe estar ligado geométricamente al sistema elipsoidal, en posición, orientación y altura del plano horizontal. Generalmente esta ligazón está dada por:

- Posición: dada por las coordenadas geodésicas (ɸ0, λ0) del origen del sistema

rectangular local (X0, Y0);

- Orientación: dada por el azimut geodésico (α0) del eje “Y” ordenada del sistema local;

- Altura del plano de referencia: dada por la altura (h0) del plano de referencia.

Utilizar sólo un PTL. En este caso en las fases de levantamiento y replanteo se

deben reducir las distancias horizontales al PTL. Esto implica que para el cálculo del levantamiento y del replanteo habrá que considerar la reducción de acuerdo a intervalos de desniveles, determinados por la fórmula (3) citada, o por el gráfico de la figura 2.

Utilizar más de un PTL. En esta opción no se aplica la reducción facilitándose las operaciones de levantamiento y replanteo, pero, por otro lado, se deben definir tantos PTL como el desnivel del área de trabajo lo requiera, de forma que las distancias proyectadas en el PTL no difieran de las distancias horizontales de terreno más que la tolerancia horizontal permitida, a fin que en la fase de replanteo no sea necesario la imposición de un factor de escala a las distancias.6

SISTEMAS GLOBALES DE REFERENCIA

El posicionamiento con GPS, así como cualquier otro sistema satelital, por ejemplo su homólogo rusoGLONASS (GLobal Navigation Satellite System), requiere sistemas de referencia bien definidos y consistentes, globales y geocéntricos. Esto implica que consideran todo el globo terrestre y tienen su origen en el centro de masa de la Tierra.

Sistema ITRF. El Sistema de Referencia Terrestre Internacional ITRF

(International Terrestrial Reference Frame), representa un sistema global de carácter científico establecido por el Servicio Internacional de Rotación Terrestre - IERS (International Earth Rotation Service), y está materializado por redes geodésicas continentales implantadas a través de modernas técnicas geodésicas espaciales.

6 Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II). Santiago de Chile. p. 128-129

17

Sistema WGS-84. El Sistema Geodésico Mundial 1984 WGS-84 (World Geodetic

System 1984), es actualmente el sistema de referencia para el GPS y es compatible con el ITRF, básicamente bajo los siguientes aspectos:

- Posición: geocéntrico, con origen en el centro de masa de la Tierra, incluyendo océanos y atmósfera;

- Orientación:

Eje Z en dirección del Polo de Referencia definido por IERS;

Eje X en la intersección del Meridiano de Referencia (IERS) y el plano ecuatorial;

Eje Y completa el sistema ortogonal dextrógiro (sentido mano derecha).

Al sistema cartesiano se asigna un elipsoide también denominado WGS-84. Este elipsoide posee los parámetros del Sistema Geodésico de Referencia 1980 – GRS-80, cuyos valores se indican en la siguiente tabla:7

Tabla 1. Parámetros del Sistema WGS-84

Nota. Fuente: Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II). Santiago de Chile. p. 131


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SISTEMAS DE PROYECCIÓN

ASPECTOS GENERALES

Los sistemas de proyección cartográfica tienen por objeto representar la superficie terrestre, o parte de ella, en una superficie plana cuadriculada. En términos generales se distinguen, por la superficie de proyección, entre azimutales, cilíndricas, cónicas y otras; y de acuerdo a la orientación de la superficie ésta puede ser normal, transversal u oblicua. Lo anterior conlleva la aceptación de distorsiones en aspectos de conformidad, escala y superficie:

- Conforme; que no deforma ángulos y por lo tanto mantiene la forma, dentro de ciertos límites de extensión.

- Equidistante; que no presenta deformaciones lineales en una o algunas direcciones (escala).

- Equivalente; que no deforma las áreas dentro de ciertos límites de extensión.

En Chile, el Instituto Geográfico Militar (IGM) y el Servicio Nacional de Geología y Minería (SERNAGEOMIN), entre otros, utilizan la proyección Transversal de Mercator.

TRANSVERSAL DE MERCATOR

La proyección Transversal de Mercator (TM) es, en sus diferentes versiones, el sistema más utilizado mundialmente. Su empleo resulta especialmente favorable para representar la superficie terrestre de grandes extensiones en dirección norte-sur. Dicha proyección puede ser graficada por un cilindro que envuelve el elipsoide terrestre, siendo el eje del cilindro perpendicular al eje de rotación terrestre. En su forma original el cilindro es tangente en un meridiano, línea punteada de la figura 1, que corresponde al meridiano central de la proyección. La proyección TM es conforme y tiene mínimos errores de escala en el meridiano central o en sus cercanías.

Con el fin de crear cartografía sistemática y exacta de escalas grandes, se desarrollaron sistemas de coordenadas planas, basadas en la proyección TM. Entre ellos destacan los sistemas de Gauss-Kruger y UTM (Universal Transversal de Mercator). En la proyección UTM el cilindro es secante al elipsoide, líneas continuas gruesas de la figura 1, situación que se ilustra en el corte representado en la figura 3.

19

Las diferencias de parámetros entre el sistema Gauss-Kruger y el UTM se muestran en la siguiente Tabla.8

Tabla 2. Sistema Gauss-Kruger y el UTM


Factor de Escala (k). Representa la relación de escala, en un punto, entre una distancia en el elipsoide y la misma proyectada en el plano UTM. El factor de escala (k) tiene valor de 1,0 en la intersección del elipsoide con el cilindro UTM y valores mayores que 1 a partir de allí hacia los bordes, llegando hasta aproximadamente 1,001. La relación entre la distancia elipsoidal y la distancia plana es dada por:

Distancia Plana TM = Factor de Escala x Distancia Elipsoidal

Reducción de Distancias al NMM. En los proyectos debe aplicarse la reducción

por altura bajo el mismo criterio, ∆s, tomando la altura respecto al PTL como altura sobre el NMM. En rigor esta reducción debería realizarse respecto del elipsoide, superficie en la cual se efectúan los cálculos geodésicos. Para efectos de esta corrección en particular, la diferencia entre el elipsoide y el geoide es poco significativa. La relación entre la distancia de terreno y la distancia elipsoidal está dada por:

Distancia Terreno = Distancia Elipsoidal + ∆s

Opcionalmente la reducción al NMM puede aplicarse usando el factor de escala por altura, en que:

𝐾𝐻 =R + H

R

En que: Distancia en Terreno (Dh) = KH. Distancia Elipsoidal (DE)


20

PROYECCIÓN TM LOCAL (LTM)

En áreas menores con aplicación a proyectos viales puede usarse una proyección TM genérica, imponiéndose parámetros más restrictivos que la UTM. Una proyección TM de carácter local, denominada TM Local o LTM, tiene por objeto representar una parte reducida de la superficie terrestre, minimizando las diferencias de los ángulos y distancias medidas en terreno y las cantidades obtenidas a través del sistema plano LTM. 9

Transformación de LTM en PTL. Una forma práctica de usar la proyección LTM como un PTL georreferenciado, es usar como factor de escala en el MCL (Ko), el factor de escala debido a la altura del PTL (KH), o sea, se debe elevar el plano de proyección LTM a la altura del PTL. Para ello el factor de escala se calcula usando la misma expresión, esta es:

𝐾𝐻 =R + HPTL

R

De esa forma el sistema LTM es considerado un PTL.

Transformación de Coordenadas PTL a UTM. Existen casos, por ejemplo para aplicaciones SIG, en que se deberá compatibilizar archivos gráficos en coordenadas PTL a UTM o viceversa. Para ello se pueden usar las mismas rutinas computacionales existentes para conversión de coordenadas UTM a geodésicas, salvo que ellas deben ser modificadas con los parámetros indicados en el párrafo anterior, siendo los parámetros UTM los indicados.10

MODELO MATEMÁTICO GENERICO DE LOS SISTEMAS TRANSVERSAL DE MERCATOR (TM)

Los algoritmos presentados son válidos para los cálculos y conversión de coordenadas entre geodésicas y cualquier sistema TM, bastando imponer los parámetros particulares correspondientes a cada TM.

9 Ministerio de Obras Públicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras

de Chile (Vol. II). Santiago de Chile. p. 139

10 Ministerio de Obras Públicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras

de Chile (Vol. II). Santiago de Chile. p. 141

21

Tabla 3. Diferencias UTM, LTM Y PTL


Parámetros relacionados al elipsoide:

a: semi-eje mayor del elipsoide

f: achatamiento del elipsoide

𝑏 = 𝑎 ∗ (1 − 𝑓) ; 𝑐 =𝑎2

𝑏 ; 𝑒′2 =

(𝑎2−𝑏2)

𝑏2

𝑉2 = 1 + 𝑒′2 ∗ 𝐶𝑂𝑆2ɸ

𝑀 =c

𝑉3 ; N =

c

V

Rɑ = c

V +(𝑉3−𝑉)∗ 𝐶𝑂𝑆2ɑ

𝑅 = √𝑀 ∗ 𝑁 = 𝑐

𝑉2 ; P = N * COS ɸ

Con:

B: Semi-eje menor.

e’: 2a excentricidad.

M: Radio de curvatura de la sección meridiana.

N: Gran Normal.

Rɑ: Radio de curvatura de la sección normal de azimut ɑ.

R: Radio medio.

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TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS GEODÉSICAS A TM (ɸ, Λ) → (N, E):

Con:

(ɸ, λ): coordenadas geodésicas del punto por transformar.

Δλ = (λ – λ0)

λ0 : longitud del Meridiano Central.

Arco de meridiano (B):

23

Con ɸ expresado en radianes.11


Santiago de Chile. p. 143

24

6. METODOLOGÍA

Este proyecto se constituyó de una serie de actividades que involucran una recopilación inicial de documentos base, luego se realizó una selección y organización de la información escogida como referencia teórica, posteriormente se realizó un estudio y análisis de la información, especialmente de la metodología basada en la obtención de los Planos Topográficos Locales descrita en el Manual de Carreteras de Chile, Volumen II – Edición 2014 y en proyectos de grado realizados en Chile. Para así llevar a cabo la obtención de los PTLs en el Estudio de caso en la Poligonal realizada entre los Municipios de Choconta – Suesca, Colombia.

Para la obtención y definición de los PTLs del levantamiento topográfico de la poligonal Choconta – Suesca, se realizó siguiendo la metodología descrita a continuación.

I. Referenciación Geodésica “Proyecto poligonal Choconta – Suesca”

Considerando datos técnicos importantes del proyecto realizado entre Choconta – Suesca la cual cubre una distancia aproximada de 18.75 km en sentido Este – Oeste y alturas que van desde 2600 m a 3000 m sobre el NMM (Ver figura 5). De acuerdo a lo establecido en el numeral 2.301.402 del Volumen II del manual de carreteras de Chile, En este proyecto se establece una referenciación de un STC de orden primario, lo que significa que la meta en precisión para cada una de las distancias de la poligonal debe ser entre 1:40000 y mayores. Con un delta vertical entre PTLS de ±300.

II. Separación en Husos LTM

Para referenciar un sistema de transporte de coordenadas de la poligonal Choconta – Suesca a la proyección LTM, bajo la tolerancia 1:40.000 se trabajó el área de proyecto en un huso LTM, con un meridiano Central Local (MCL) en la longitud -73º30’ quedando referido a este Meridiano Central Local debido a que ocupa menos de 0º30’ de faja. Ver figura 4.

25

Figura 4. Ubicación geográfica de los Vértices de la poligonal Choconta – Suesca con respecto al MCL

Fuente: Google Earth

III. Definición de Planos PTL

Considerando la clase de proyecto con una precisión 1:40,000 y de acuerdo a el numeral 2.302.302 del manual de carreteras de Chile y la tabla 4 del presente trabajo se definen 7 PTLs distanciados verticalmente 300m con un cubrimiento de terreno de ±150m y distribuidos de la siguiente manera:

Tabla 4. Parámetros Sistema Transporte de Coordenadas (STC)

INFORMACIÓN PRIMARIA PTL

Clase de Proyecto

STC de Orden Primario

Precisión 1:40,000

Distancia Vertical entre

PTLs (ΔH) 300

Escala Proyecto

1 : 1,000

Nota. Fuente: Autores

26

Tabla 5. Distribución PTLs Poligonal Choconta – Suesca

PTL Nº Altura

del PTL

Altura Terreno (m) Kilometraje Longitud Huso

Desde Hasta Desde Hasta (Km) LTM Nº

1 2750 2600 2900 0 6.4 6.4 1

2 3050 2900 3200 5.5 10.3 4.8 1

3 2750 2600 2900 9.04 13.5 4.5 1

4 3050 2900 3200 12.8 15.3 2.5 1

5 2750 2600 2900 13.9 16.2 2.3 1

6 3050 2900 3200 15.3 18.7 3.4 1

7 2750 2600 2900 17.7 18.7 1 1


La definición de los PTLs depende del comportamiento vertical del terreno el cual es mostrado en el siguiente perfil. Allí se muestra la extensión vertical y horizontal de los PTLs, los traslapos debido a los deltas comunes para la comparación adecuada de los lados de la poligonal.

27

Figura 5. Esquema Localización altimétrica PTLs Fuente: Autores

28

IV. Definición del Factor de Escala

Para lograr definir un sistema PTL georeferenciado e individualizado por la altura HPTL, es necesario aplicar el factor de escala KH para lograr una buena concordancia entre las distancias proyectadas y las medidas sobre la superficie terrestre.

En definitiva para transformar coordenadas geodésicas a LTM y PTL, se utilizan las mismas empleadas en los cálculos UTM, salvo que los parámetros constantes dentro de ellas se reemplazan por los parámetros LTM y para el PTL se reemplaza en el MCL el factor de escala K0 por KH.

Tabla 6. Factores de Escala según plano PTL

PLANO PTL

Nº

ALTURA PTL

(m) KH MCL

INTERVALO DE ALTURAS

(m)

1 2750 1.0004311696 -73º30’ 2600 a 2900

2 3050 1.0004782063 -73º30’ 2900 a 3200

3 2750 1.0004311696 -73º30’ 2600 a 2900

4 3050 1.0004782063 -73º30’ 2900 a 3200

5 2750 1.0004311696 -73º30’ 2600 a 2900

6 3050 1.0004782063 -73º30’ 2900 a 3200

7 2750 1.0004311696 -73º30’ 2600 a 2900


V. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS GEODÉSICAS A TM

Finalmente se procede a realizar la transformación de coordenadas geodésicas (ɸ,

λ) → (N, E). Proceso el cual se detalla matemáticamente en el numeral de

resultados de este documento.

29

Figura 6. Esquema Metodología Manual de Carreteras Chile Fuente: Autores

30

7. RESULTADOS

7.1 Definición PTLs según perfil Topográfico

7.2 Calculo Coordenadas Planas Topográficas Locales vértices Poligonal Choconta – Suesca según Metodología Manual de Carreteras de Chile.

7.3 Reporte de Coordenadas Planas Topográficas Locales vértices Poligonal Choconta – Suesca según Manual de Carreteras de Chile.

7.4 Calculo de Precisiones por lado de poligonal.

31

Tabla 7. Coordenadas Elipsoidales referidas al WGS 84 época 2015.1 poligonal Choconta – Suesca.

PTO LAT LON h

D_03 5°08'56,68637"N 73°42'01,58581"W 2702.6216

D_04 5°09'20,49766"N 73°42'16,40584"W 2784.5096

D_05 5°09'58,39533"N 73°42'38,06286"W 2920.9320

D_06 5°10'05,05423"N 73°43'04,82907"W 2898.1800

D_07 5°10'17,25945"N 73°43'19,18565"W 2859.1400

D_08 5°10'10,59461"N 73°43'36,94697"W 2867.9582

D_09 5°10'31,83463"N 73°43'55,64476"W 2932.1689

D_10 5°10'45,29693"N 73°44'14,04312"W 2974.4278

D_11 5°10'50,12997"N 73°44'32,82454"W 3019.5044

D_12 5°11'00,95955"N 73°44'45,29810"W 2983.4250

D_13 5°11'04,62528"N 73°45'01,00686"W 2972.8483

D_14 5°11'15,22955"N 73°45'03,59334"W 2946.3942

D_15 5°11'56,15069"N 73°45'13,53116"W 2870.7141

D_16 5°12'03,98599"N 73°45'25,85974"W 2889.5752

D_17 5°12'09,18050"N 73°45'33,63550"W 2887.8409

D_18 5°12'05,88878"N 73°45'50,51021"W 2875.7186

D_19 5°12'00,49998"N 73°46'30,48066"W 2877.9343

D_20 5°12'03,68563"N 73°46'52,95441"W 3064.1394

D_21 5°11'57,66163"N 73°46'57,03297"W 3065.3612

D_22 5°11'52,94796"N 73°46'57,62633"W 3058.5603

D_23 5°11'17,95825"N 73°47'26,42156"W 2873.5197

D_24 5°10'48,80661"N 73°47'35,14323"W 2929.4137

D_25 5°10'03,18727"N 73°47'55,51053"W 2974.3152

GPS_01 5°09'00,21974"N 73°40'46,62515"W 2654.9494

GPS_02 5°08'46,04695"N 73°41'20,43868"W 2671.8260

GPS_03 5°09'34,49593"N 73°47'41,75113"W 2883.7758

GPS_04 5°08'51,48717"N 73°47'40,63842"W 2979.2539

NPA_49NE 5°04'59,20195"N 73°43'35,99598"W 2733.4354

NP_41NE 5°09'00,26776"N 73°40'48,15530"W 2652.8333

Nota. Información Base tomada en Campo. Fuente: Autores

32

Tabla 8. Parámetros Elipsoidales WGS 84

Nota. Definición Parámetros iniciales. Fuente: Autores

e2 0.00669438

a 6378137

b 6356752.314

c 6399593.626

RN 6378308.963

e'2 0.006739497

e'4 4.54208E-05

e'6 3.06113E-07

e'8 2.06305E-09

a 6378137

f 0.003352811

FN 7,000,000.00

FE 200,000.00

HPTL 2,750.00

ELIPSOIDE

WGS 84

Parámetros DEL ELIPSOIDE

Parámetros PTLs

33

7.1 Definición PTLs según perfil Topográfico

Figura 7. Esquema Localización altimétrica PTLs Fuente: Autores

34

7.2 Calculo Coordenadas Planas Topográficas Locales vértices Poligonal Choconta – Suesca según Metodología Manual de Carreteras de Chile

Tabla 9. Calculo Coordenadas planas vértice NP41NE Altura plano 2750


PTO

Dirección h

5° 9' 0.26776'' N 2652.8333

Dirección

73° 40' 48.155300'' W

µ 5.150074378

ʎ -73.6800431

SENO COSENO

µ 0.089764766 0.995962995

ʎ -0.959707474 0.281001004

x 1785818.114

y -6099134.749

Z 568952.696

d 6355201.886

Ψ 0.089586247

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352559.763

a2 285118.019

a3 1048718.573

a4 119072.721

a5 257539.846

a6 47169.135

B 569481.1208 V2 1.006685192

λₒ -73.5 M 6335951.975

Δλ -0.003142346

X 569483.9362 V 1.003337028

Y -19961.971 N 6378309.03

R 6357095.225 = 6357095.225

KH 1.000432588

FN 7,000,000.00

N 7569730.2878 FE 200,000.00

E 180029.3941 HPTL 2,750.00

COORDENADAS GEOGRAFICAS

µ

Coordenadas Planas Locales

Parámetros PTLs

NP_41NE

DECIMALES

COORDENADAS GEOCENTRICAS

ʎ

35

Tabla 10. Calculo Coordenadas planas vértice NPA49NE Altura plano 2750


PTO

Dirección h

5° 4' 59.20195'' N 2733.4354

Dirección

73° 43' 35.995980'' W

µ 5.083111653

ʎ -73.7266656

SENO COSENO

µ 0.088600703 0.996067224

ʎ -0.959935811 0.280219984

x 1781062.199

y -6101297.145

Z 561581.3102

d 6355942.841

Ψ 0.088421388

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6353220.156

a2 281449.885

a3 1049270.238

a4 117570.620

a5 257877.438

a6 46591.198

B 562076.1746 V2 1.006686591

λₒ -73.5 M 6335938.765

Δλ -0.00395606

X 562080.5794 V 1.003337725

Y -25133.786 N 6378304.597

R 6357086.388 = 6357086.388

KH 1.000432588

FN 7,000,000.00

N 7562323.7288 FE 200,000.00

E 174855.3414 HPTL 2,750.00


µ


Parámetros PTLs

NPA_49NE

DECIMALES


ʎ

36

Tabla 11. Calculo Coordenadas planas vértice GPS1 Altura plano 2750

.


PTO

Dirección h

5° 9' 0.21974'' N 2654.9494

Dirección

73° 40' 46.625150'' W

µ 5.150061039

ʎ -73.6796181

SENO COSENO

µ 0.089764534 0.995963016

ʎ -0.959705389 0.281008124

x 1785863.989

y -6099123.65

Z 568951.4163

d 6355204.126

Ψ 0.089586015

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352559.895

a2 285117.289

a3 1048718.684

a4 119072.422

a5 257539.914

a6 47169.020

B 569479.6458 V2 1.006685192

λₒ -73.5 M 6335951.973

Δλ -0.003134927

X 569482.4478 V 1.003337028

Y -19914.845 N 6378309.029

R 6357095.223 = 6357095.223

KH 1.000432588

FN 7,000,000.00

N 7569728.7988 FE 200,000.00

E 180076.54 HPTL 2,750.00


µ


Parámetros PTLs

GPS1

DECIMALES


ʎ

37



PTO

Dirección h

5° 8' 46.04695'' N 2671.826

Dirección

73° 41' 20.438680'' W

µ 5.146124153

ʎ -73.6890107

SENO COSENO

µ 0.089696099 0.995969181

ʎ -0.959751443 0.280850793

x 1784879.816

y -6099469.97

Z 568519.151

d 6355260.016

Ψ 0.089517532

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

Division Formula A8

A8 7.44632E-10

a1 6352598.959

a2 284901.674

a3 1048751.313

a4 118984.160

a5 257559.878

a6 47135.080

B 569044.2922 V2 1.006685275

λₒ -73.5 M 6335951.191

Δλ -0.00329886

X 569047.3927 V 1.003337069

Y -20956.371 N 6378308.767

R 6357094.7 = 6357094.7

KH 1.000432588

FN 7,000,000.00

N 7569293.5555 FE 200,000.00

E 179034.5635 HPTL 2,750.00


µ


Parámetros PTLs

GPS2

DECIMALES


ʎ

38

Tabla 13. Calculo Coordenadas planas vértice D3 Altura plano 2750


PTO

Dirección

5° 8' 56.68637'' N h

Dirección 2702.6216

73° 42' 1.585810'' W

µ 5.149079547

ʎ -73.7004405

SENO COSENO

µ 0.089747473 0.995964553

ʎ -0.95980745 0.28065933

x 1783663.391

y -6099827.191

Z 568847.551

d 6355261.352

Ψ 0.089568946

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352569.637

a2 285063.535

a3 1048726.821

a4 119050.418

a5 257544.892

a6 47160.559

B 569371.1093 V2 1.006685213

λₒ -73.5 M 6335951.778

Δλ -0.003498347

X 569374.598 V 1.003337038

Y -22223.536 N 6378308.963

R 6357095.093 = 6357095.093

KH 1.000432588

FN 7,000,000.00

N 7569620.9024 FE 200,000.00

E 177766.8503 HPTL 2,750.00


DECIMALES


µ

ʎ


Delta 3

Parámetros PTLs

39



PTO

Dirección h

5° 9' 20.49766'' N 2784.5096

Dirección

73° 42' 16.405840'' W

µ 5.155693794

ʎ -73.7045572

SENO COSENO

µ 0.089862447 0.995954186

ʎ -0.959827613 0.280590367

x 1783229.562

y -6099970.537

Z 569583.6898

d 6355277.195

Ψ 0.089684013

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352503.951

a2 285425.773

a3 1048671.957

a4 119198.693

a5 257511.325

a6 47217.572

B 570102.5341 V2 1.006685074

λₒ -73.5 M 6335953.092

Δλ -0.003570196

X 570106.1722 V 1.003336969

Y -22679.734 N 6378309.404

R 6357095.972 = 6357095.972

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7570352.7930 FE 200,000.00

E 177310.4555 HPTL 2,750.00


µ


Delta 4

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

40



PTO

Dirección h

5° 9' 58.39533'' N 2920.932

Dirección

73° 42' 38.062860'' W

µ 5.166220925ʎ -73.71057302

SENO COSENO

µ 0.090045435 0.995937659

ʎ -0.959857068 0.280489587

x 1782597.803

y -6100187.592

Z 570755.8885

d 6355308.3

Ψ 0.089867154

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352399.234

a2 286002.275

a3 1048584.495

a4 119434.647

a5 257457.816

a6 47308.285

B 571266.6585 V2 1.006684852

λₒ -73.5 M 6335955.187

Δλ -0.003675192

X 571270.5216 V 1.003336859

Y -23346.342 N 6378310.107

R 6357097.373 = 6357097.373

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7571517.6460 FE 200,000.00

E 176643.5589 HPTL 2,750.00


µ


Delta 5

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

41



PTO

Dirección h

5° 10' 5.05423'' N 2898.18

Dirección

73° 43' 4.829070'' W

µ 5.168070619

ʎ -73.7180081

SENO COSENO

µ 0.090077587 0.995934751

ʎ -0.959893458 0.280365028

x 1781794.670

y -6100379.42

Z 570957.647

d 6355267.21

Ψ 0.089899328

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352380.812

a2 286103.567

a3 1048569.109

a4 119476.101

a5 257448.404

a6 47324.221

B 571471.2038 V2 1.006684813

λₒ -73.5 M 6335955.555

Δλ -0.003804959

X 571475.3459 V 1.003336839

Y -24170.604 N 6378310.231

R 6357097.619 = 6357097.619

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7571722.5590 FE 200,000.00

E 175818.9397 HPTL 2,750.00


µ


Delta 6

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

42



PTO

Dirección h

5° 10' 17.25945'' N 2859.14

Dirección

73° 43' 19.185650'' W

µ 5.171460958

ʎ -73.721996

SENO COSENO

µ 0.090136519 0.995929419

ʎ -0.95991297 0.280298216

x 1781349.691

y -6100433.657

Z 571327.6886

d 6355194.531

Ψ 0.089958302

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352347.029

a2 286289.223

a3 1048540.895

a4 119552.080

a5 257431.143

a6 47353.426

B 571846.1186 V2 1.006684741

λₒ -73.5 M 6335956.231

Δλ -0.003874561

X 571850.4165 V 1.003336803

Y -24612.619 N 6378310.458

R 6357098.071 = 6357098.071

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7572097.7917 FE 200,000.00

E 175376.7335 HPTL 2,750.00


µ


Delta 7

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

43



PTO

Dirección h

5° 10' 10.59461'' N 2867.9582

Dirección

73° 43' 36.946970'' W

µ 5.169609614

ʎ -73.7269297

SENO COSENO

µ 0.090104338 0.995932331

ʎ -0.959937103 0.280215558

x 1780832.014

y -6100613.175

Z 571124.4965

d 6355221.772

Ψ 0.089926098

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352365.48

a2 286187.844

a3 1048556.304

a4 119510.591

a5 257440.570

a6 47337.478

B 571641.3909 V2 1.00668478

λₒ -73.5 M 6335955.862

Δλ -0.003960671

X 571645.8803 V 1.003336823

Y -25159.693 N 6378310.334

R 6357097.824 = 6357097.824

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7571893.1671 FE 200,000.00

E 174829.4234 HPTL 2,750.00


µ


Delta 8

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

44



PTO

Dirección h

5° 10' 10.59461'' N 2867.9582

Dirección

73° 43' 36.946970'' W

µ 5.169609614

ʎ -73.7269297

SENO COSENO

µ 0.090104338 0.995932331

ʎ -0.959937103 0.280215558

x 1780832.014

y -6100613.175

Z 571124.4965

d 6355221.772

Ψ 0.089926098

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352365.48

a2 286187.844

a3 1048556.304

a4 119510.591

a5 257440.570

a6 47337.478

B 571641.3909 V2 1.00668478

λₒ -73.5 M 6335955.862

Δλ -0.003960671

X 571645.8803 V 1.003336823

Y -25159.693 N 6378310.334

R 6357097.824 = 6357097.824

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7571920.1438 FE 200,000.00

E 174828.2361 HPTL 3,050.00

µ

Delta 8


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


45


.


PTO

Dirección h

5° 10' 31.83463'' N 2932.1689

Dirección

73° 43' 55.644760'' W

µ 5.175509619

ʎ -73.7321235

SENO COSENO

µ 0.090206893 0.995923047

ʎ -0.9599625 0.280128539

x 1780280.418

y -6100779.478

Z 571780.368

d 6355226.873

Ψ 0.090028739

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352306.658

a2 286510.925

a3 1048507.178

a4 119642.806

a5 257410.516

a6 47388.298

B 572293.833 V2 1.006684656

λₒ -73.5 M 6335957.038

Δλ -0.00405132

X 572298.5355 V 1.003336761

Y -25735.298 N 6378310.729

R 6357098.611 = 6357098.611

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7572546.1046 FE 200,000.00

E 174253.5697 HPTL 2,750.00

µ

Delta 9


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


46



PTO

Dirección h

5° 10' 31.83463'' N 2932.1689

Dirección

73° 43' 55.644760'' W

µ 5.175509619

ʎ -73.7321235

SENO COSENO

µ 0.090206893 0.995923047

ʎ -0.9599625 0.280128539

x 1780280.418

y -6100779.478

Z 571780.368

d 6355226.873

Ψ 0.090028739

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352306.658

a2 286510.925

a3 1048507.178

a4 119642.806

a5 257410.516

a6 47388.298

B 572293.833 V2 1.006684656

λₒ -73.5 M 6335957.038

Δλ -0.00405132

X 572298.5355 V 1.003336761

Y -25735.298 N 6378310.729

R 6357098.611 = 6357098.611

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7572573.1121 FE 200,000.00

E 174252.3552 HPTL 3,050.00


µ


Delta 9

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

47



PTO

Dirección h

5° 10' 45.29693'' N 2974.4278

Dirección

73° 44' 14.043120'' W

µ 5.179249147

ʎ -73.7372342

SENO COSENO

µ 0.090271894 0.995917158

ʎ -0.959987483 0.280042911

x 1779737.566

y -6100942.813

Z 572196.2156

d 6355231.625

Ψ 0.090093795

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352269.342

a2 286715.693

a3 1048476.012

a4 119726.599

a5 257391.451

a6 47420.503

B 572707.3623 V2 1.006684576

λₒ -73.5 M 6335957.785

Δλ -0.004140518

X 572712.2778 V 1.003336721

Y -26301.759 N 6378310.979

R 6357099.111 = 6357099.111

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7572987.0529 FE 200,000.00

E 173685.6217 HPTL 3,050.00


µ


Delta 10

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

48



PTO

Dirección h

5° 10' 50.12997'' N 3019.5044

Dirección

73° 44' 32.824540'' W

µ 5.180591658

ʎ -73.7424513

SENO COSENO

µ 0.09029523 0.995915042

ʎ -0.960012978 0.279955499

x 1779190.852

y -6101135.065

Z 572348.2083

d 6355263.108

Ψ 0.090117153

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352255.938

a2 286789.204

a3 1048464.818

a4 119756.679

a5 257384.603

a6 47432.063

B 572855.8217 V2 1.006684548

λₒ -73.5 M 6335958.053

Δλ -0.004231573

X 572860.957 V 1.003336707

Y -26880.113 N 6378311.069

R 6357099.29 = 6357099.29

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7573135.8034 FE 200,000.00

E 173106.9907 HPTL 3,050.00


Parámetros PTLs

DECIMALES



µ

ʎ

Delta 11

49



PTO

Dirección h

5° 11' 0.95955'' N 2983.425

Dirección

73° 44' 45.298100'' W

µ 5.183599875

ʎ -73.7459161

SENO COSENO

µ 0.090347518 0.9959103

ʎ -0.960029907 0.279897443

x 1778803.420

y -6101179.294

Z 572676.4054

d 6355197.116

Ψ 0.09016948

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352225.892

a2 286953.923

a3 1048439.725

a4 119824.079

a5 257369.253

a6 47457.966

B 573188.4803 V2 1.006684484

λₒ -73.5 M 6335958.654

Δλ -0.004292046

X 573193.7665 V 1.003336676

Y -27264.131 N 6378311.271

R 6357099.692 = 6357099.692

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7573468.7726 FE 200,000.00

E 172722.7887 HPTL 3,050.00


µ


Delta 12

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

50



PTO

Dirección h

5° 11' 4.62528'' N 2972.8483

Dirección

73° 45' 1.006860'' W

µ 5.184618133

ʎ -73.7502797

SENO COSENO

µ 0.090365218 0.995908694

ʎ -0.96005122 0.279824328

x 1778332.964

y -6101294.861

Z 572787.6443

d 6355176.403

Ψ 0.090187192

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352215.718

a2 287009.678

a3 1048431.228

a4 119846.893

a5 257364.055

a6 47466.733

B 573301.0827 V2 1.006684463

λₒ -73.5 M 6335958.857

Δλ -0.004368205

X 573306.5593 V 1.003336665

Y -27747.865 N 6378311.339

R 6357099.828 = 6357099.828

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7573581.6194 FE 200,000.00

E 172238.8223 HPTL 3,050.00


µ

Parámetros PTLs


Delta 13

DECIMALES


ʎ

51



PTO

Dirección h

5° 11' 15.22955'' N 2946.3942

Dirección

73° 45' 3.593340'' W

µ 5.187563764

ʎ -73.7509982

SENO COSENO

µ 0.090416418 0.995904047

ʎ -0.960054729 0.279812289

x 1778240.842

y -6101263.586

Z 573109.8088

d 6355120.6

Ψ 0.090238431

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352186.274

a2 287170.965

a3 1048406.638

a4 119912.886

a5 257349.013

a6 47492.092

B 573626.8204 V2 1.0066844

λₒ -73.5 M 6335959.446

Δλ -0.004380744

X 573632.3315 V 1.003336634

Y -27827.391 N 6378311.537

R 6357100.222 = 6357100.222

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7573880.4775 FE 200,000.00

E 172160.5713 HPTL 2,750.00


µ


Parámetros PTLs

Delta 14

DECIMALES


ʎ

52



PTO

Dirección h

5° 11' 15.22955'' N 2946.3942

Dirección

73° 45' 3.593340'' W

µ 5.187563764

ʎ -73.7509982

SENO COSENO

µ 0.090416418 0.995904047

ʎ -0.960054729 0.279812289

x 1778240.842

y -6101263.586

Z 573109.8088

d 6355120.6

Ψ 0.090238431

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352186.274

a2 287170.965

a3 1048406.638

a4 119912.886

a5 257349.013

a6 47492.092

B 573626.8204 V2 1.0066844

λₒ -73.5 M 6335959.446

Δλ -0.004380744

X 573632.3315 V 1.003336634

Y -27827.391 N 6378311.537

R 6357100.222 = 6357100.222

KH 1.000479778

FN 7,000,000.00

N 7573907.5480 FE 200,000.00

E 172159.2581 HPTL 3,050.00

µ

Delta 14


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


53



PTO

Dirección h

5° 11' 56.15069'' N 2870.7141

Dirección

73° 45' 13.531160'' W

µ 5.198930747

ʎ -73.7537587

SENO COSENO

µ 0.090613995 0.99588609

ʎ -0.960068209 0.279766033

x 1777893.950

y -6101167.61

Z 574355.3728

d 6354931.401

Ψ 0.090436162

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352072.496

a2 287793.333

a3 1048311.621

a4 120167.515

a5 257290.893

a6 47589.928

B 574883.8198 V2 1.006684159

λₒ -73.5 M 6335961.722

Δλ -0.004428924

X 574889.465 V 1.003336514

Y -28132.938 N 6378312.3

R 6357101.744 = 6357101.744

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7575138.1547 FE 200,000.00

E 171854.8924 HPTL 2,750.00

µ

Delta 15


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


54



PTO

Dirección h

5° 11' 56.15069'' N 2870.7141

Dirección

73° 45' 13.531160'' W

µ 5.198930747

ʎ -73.7537587

SENO COSENO

µ 0.090613995 0.99588609

ʎ -0.960068209 0.279766033

x 1777893.950

y -6101167.61

Z 574355.3728

d 6354931.401

Ψ 0.090436162

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352072.496

a2 287793.333

a3 1048311.621

a4 120167.515

a5 257290.893

a6 47589.928

B 574883.8198 V2 1.006684159

λₒ -73.5 M 6335961.722

Δλ -0.004428924

X 574889.465 V 1.003336514

Y -28132.938 N 6378312.3

R 6357101.744 = 6357101.744

KH 1.000479778

FN 7,000,000.00

N 7575165.2845 FE 200,000.00

E 171853.5647 HPTL 3,050.00


µ


Delta 15

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

55



PTO

Dirección h

5° 12' 3.98599'' N 2889.5752

Dirección

73° 45' 25.859740'' W

µ 5.201107219

ʎ -73.7571833

SENO COSENO

µ 0.090651825 0.995882647

ʎ -0.960084929 0.279708649

x 1777528.426

y -6101270.947

Z 574596.8823

d 6354928.361

Ψ 0.090474025

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

Division Formula A8

A8 7.44632E-10

a1 6352050.683

a2 287912.494

a3 1048293.405

a4 120216.264

a5 257279.750

a6 47608.657

B 575124.5015 V2 1.006684113

λₒ -73.5 M 6335962.158

Δλ -0.004488695

X 575130.3025 V 1.003336491

Y -28512.511 N 6378312.447

R 6357102.036 = 6357102.036

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7575379.0964 FE 200,000.00

E 171475.1549 HPTL 2,750.00


µ


Parámetros PTLs

Delta 16

DECIMALES


ʎ

56



PTO

Dirección h

5° 12' 9.18050'' N 2887.8409

Dirección

73° 45' 33.635500'' W

µ 5.202550139

ʎ -73.7593432

SENO COSENO

µ 0.090676905 0.995880364

ʎ -0.960095473 0.279672455

x 1777293.888

y -6101322.398

Z 574755.7033

d 6354912.16

Ψ 0.090499126

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352036.216

a2 287991.493

a3 1048281.324

a4 120248.581

a5 257272.361

a6 47621.072

B 575284.0644 V2 1.006684083

λₒ -73.5 M 6335962.448

Δλ -0.004526393

X 575289.9649 V 1.003336475

Y -28751.907 N 6378312.544

R 6357102.23 = 6357102.23

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7575538.8279 FE 200,000.00

E 171235.6551 HPTL 2,750.00


µ


Parámetros PTLs

Delta 17

DECIMALES


ʎ

57



PTO

Dirección h

5° 12' 5.88878'' N 2875.7186

Dirección

73° 45' 50.510210'' W

µ 5.201635772

ʎ -73.7640306

SENO COSENO

µ 0.090661012 0.995881811

ʎ -0.96011835 0.279593908

x 1776793.916

y -6101464.994

Z 574653.8611

d 6354909.26

Ψ 0.090483218

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352045.384

a2 287941.432

a3 1048288.980

a4 120228.102

a5 257277.044

a6 47613.205

B 575182.9506 V2 1.006684102

λₒ -73.5 M 6335962.264

Δλ -0.004608204

X 575189.0653 V 1.003336485

Y -29271.621 N 6378312.482

R 6357102.107 = 6357102.107

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7575437.8846 FE 200,000.00

E 170715.7169 HPTL 2,750.00


µ


Parámetros PTLs

Delta 18

DECIMALES


ʎ

58



PTO

Dirección h

5° 12' 0.49998'' N 2877.9343

Dirección

73° 46' 30.480660'' W

µ 5.200138883

ʎ -73.7751335

SENO COSENO

µ 0.090634994 0.995884179

ʎ -0.960172513 0.279407849

x 1775616.339

y -6101825.724

Z 574489.1375

d 6354926.478

Ψ 0.090457179

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352060.389

a2 287859.478

a3 1048301.510

a4 120194.575

a5 257284.708

a6 47600.324

B 575017.4196 V2 1.006684134

λₒ -73.5 M 6335961.964

Δλ -0.004801986

X 575024.0574 V 1.003336501

Y -30502.620 N 6378312.382

R 6357101.906 = 6357101.906

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7575272.8054 FE 200,000.00

E 169484.1854 HPTL 2,750.00

µ

Delta 19


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


59



PTO

Dirección h

5° 12' 0.49998'' N 2877.9343

Dirección

73° 46' 30.480660'' W

µ 5.200138883

ʎ -73.7751335

SENO COSENO

µ 0.090634994 0.995884179

ʎ -0.960172513 0.279407849

x 1775616.339

y -6101825.724

Z 574489.1375

d 6354926.478

Ψ 0.090457179

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352060.389

a2 287859.478

a3 1048301.510

a4 120194.575

a5 257284.708

a6 47600.324

B 575017.4196 V2 1.006684134

λₒ -73.5 M 6335961.964

Δλ -0.004801986

X 575024.0574 V 1.003336501

Y -30502.620 N 6378312.382

R 6357101.906 = 6357101.906

KH 1.000479778

FN 7,000,000.00

N 7575299.9415 FE 200,000.00

E 169482.746 HPTL 3,050.00


µ


Delta 19

Parámetros PTLs

DECIMALES


ʎ

60



PTO

Dirección h

5° 12' 3.68563'' N 3064.1394

Dirección

73° 46' 52.954410'' W

µ 5.201023786

ʎ -73.7813762

SENO COSENO

µ 0.090650375 0.995882779

ʎ -0.96020295 0.279303231

x 1775000.814

y -6102188.689

Z 574603.5141

d 6355103.043

Ψ 0.09047259

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352051.519

a2 287907.926

a3 1048294.103

a4 120214.395

a5 257280.178

a6 47607.939

B 575115.2751 V2 1.006684115

λₒ -73.5 M 6335962.142

Δλ -0.004910942

X 575122.2188 V 1.003336491

Y -31194.678 N 6378312.441

R 6357102.025 = 6357102.025

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7575371.0092 FE 200,000.00

E 168791.8276 HPTL 2,750.00

µ

Delta 20


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


61



PTO

Dirección h

5° 12' 3.68563'' N 3064.1394

Dirección

73° 46' 52.954410'' W

µ 5.201023786

ʎ -73.7813762

SENO COSENO

µ 0.090650375 0.995882779

ʎ -0.96020295 0.279303231

x 1775000.814

y -6102188.689

Z 574603.5141

d 6355103.043

Ψ 0.09047259

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352051.519

a2 287907.926

a3 1048294.103

a4 120214.395

a5 257280.178

a6 47607.939

B 575115.2751 V2 1.006684115

λₒ -73.5 M 6335962.142

Δλ -0.004910942

X 575122.2188 V 1.003336491

Y -31194.678 N 6378312.441

R 6357102.025 = 6357102.025

KH 1.000479778

FN 7,000,000.00

N 7575398.1500 FE 200,000.00

E 168790.3555 HPTL 3,050.00


µ


Parámetros PTLs

Delta 20

DECIMALES


ʎ

62



PTO

Dirección h

5° 11' 57.66163'' N 3065.3612

Dirección

73° 46' 57.032970'' W

µ 5.199350453

ʎ -73.7825092

SENO COSENO

µ 0.09062129 0.995885426

ʎ -0.960208473 0.279284245

x 1774885.178

y -6102241.066

Z 574419.2544

d 6355121.039

Ψ 0.090443481

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352068.291

a2 287816.312

a3 1048308.109

a4 120176.916

a5 257288.744

a6 47593.540

B 574930.2322 V2 1.006684151

λₒ -73.5 M 6335961.806

Δλ -0.004930715

X 574937.2297 V 1.003336509

Y -31320.364 N 6378312.329

R 6357101.8 = 6357101.8

KH 1.000479778

FN 7,000,000.00

N 7575213.0721 FE 200,000.00

E 168664.6092 HPTL 3,050.00


Parámetros PTLs

DECIMALES



µ

ʎ

Delta 21

63



PTO

Dirección h

5° 11' 52.94796'' N 3058.5603

Dirección

73° 46' 57.626330'' W

µ 5.1980411

ʎ -73.782674

SENO COSENO

µ 0.090598532 0.995887497

ʎ -0.960209276 0.279281482

x 1774869.399

y -6102252.272

Z 574274.3714

d 6355127.392

Ψ 0.090420704

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352081.41

a2 287744.624

a3 1048319.065

a4 120147.588

a5 257295.446

a6 47582.273

B 574785.4396 V2 1.006684178

λₒ -73.5 M 6335961.544

Δλ -0.004933592

X 574792.4434 V 1.003336523

Y -31338.702 N 6378312.24

R 6357101.625 = 6357101.625

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7575041.0912 FE 200,000.00

E 168647.7415 HPTL 2,750.00

µ

Delta 22


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


64



PTO

Dirección h

5° 11' 52.94796'' N 3058.5603

Dirección

73° 46' 57.626330'' W

µ 5.1980411

ʎ -73.782674

SENO COSENO

µ 0.090598532 0.995887497

ʎ -0.960209276 0.279281482

x 1774869.399

y -6102252.272

Z 574274.3714

d 6355127.392

Ψ 0.090420704

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352081.41

a2 287744.624

a3 1048319.065

a4 120147.588

a5 257295.446

a6 47582.273

B 574785.4396 V2 1.006684178

λₒ -73.5 M 6335961.544

Δλ -0.004933592

X 574792.4434 V 1.003336523

Y -31338.702 N 6378312.24

R 6357101.625 = 6357101.625

KH 1.000479778

FN 7,000,000.00

N 7575068.2164 FE 200,000.00

E 168646.2625 HPTL 3,050.00


µ


Parámetros PTLs

Delta 22

DECIMALES


ʎ

65



PTO

Dirección h

5° 11' 17.95825'' N 2873.5197

Dirección

73° 47' 26.421560'' W

µ 5.188321736

ʎ -73.7906727

SENO COSENO

µ 0.090429593 0.995902851

ʎ -0.960248255 0.279147431

x 1773993.215

y -6102416.495

Z 573186.7334

d 6355040.441

Ψ 0.09025161

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352178.695

a2 287212.467

a3 1048400.309

a4 119929.867

a5 257345.142

a6 47498.617

B 573710.6395 V2 1.006684384

λₒ -73.5 M 6335959.598

Δλ -0.005073195

X 573718.0317 V 1.003336626

Y -32225.977 N 6378311.588

R 6357100.323 = 6357100.323

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7573966.2147 FE 200,000.00

E 167760.0821 HPTL 2,750.00

µ

Delta 23


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


66



PTO

Dirección h

5° 11' 17.95825'' N 2873.5197

Dirección

73° 47' 26.421560'' W

µ 5.188321736

ʎ -73.7906727

SENO COSENO

µ 0.090429593 0.995902851

ʎ -0.960248255 0.279147431

x 1773993.215

y -6102416.495

Z 573186.7334

d 6355040.441

Ψ 0.09025161

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352178.695

a2 287212.467

a3 1048400.309

a4 119929.867

a5 257345.142

a6 47498.617

B 573710.6395 V2 1.006684384

λₒ -73.5 M 6335959.598

Δλ -0.005073195

X 573718.0317 V 1.003336626

Y -32225.977 N 6378311.588

R 6357100.323 = 6357100.323

KH 1.000479778

FN 7,000,000.00

N 7573993.2893 FE 200,000.00

E 167758.5613 HPTL 3,050.00


µ


Parámetros PTLs

Delta 23

DECIMALES


ʎ

67



PTO

Dirección h

5° 10' 48.80661'' N 2929.4137

Dirección

73° 47' 35.143230'' W

µ 5.180224058

ʎ -73.7930953

SENO COSENO

µ 0.09028884 0.995915622

ʎ -0.960260058 0.279106828

x 1773773.310

y -6102622.688

Z 572299.5704

d 6355177.057

Ψ 0.09011075

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352259.609

a2 286769.076

a3 1048467.883

a4 119748.443

a5 257386.478

a6 47428.898

B 572815.1713 V2 1.006684556

λₒ -73.5 M 6335957.979

Δλ -0.005115479

X 572822.6755 V 1.003336711

Y -32494.989 N 6378311.044

R 6357099.241 = 6357099.241

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7573070.4713 FE 200,000.00

E 167490.9538 HPTL 2,750.00

µ

Delta 24


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


68

Tabla 43. Calculo Coordenadas planas vértice D24 Altura plano 3050.


PTO

Dirección h

5° 10' 48.80661'' N 2929.4137

Dirección

73° 47' 35.143230'' W

µ 5.180224058

ʎ -73.7930953

SENO COSENO

µ 0.09028884 0.995915622

ʎ -0.960260058 0.279106828

x 1773773.310

y -6102622.688

Z 572299.5704

d 6355177.057

Ψ 0.09011075

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352259.609

a2 286769.076

a3 1048467.883

a4 119748.443

a5 257386.478

a6 47428.898

B 572815.1713 V2 1.006684556

λₒ -73.5 M 6335957.979

Δλ -0.005115479

X 572822.6755 V 1.003336711

Y -32494.989 N 6378311.044

R 6357099.241 = 6357099.241

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7573097.5036 FE 200,000.00

E 167489.4203 HPTL 3,050.00


µ


Parámetros PTLs

Delta 24

DECIMALES


ʎ

69



PTO

Dirección h

5° 10' 3.18727'' N 2974.3152

Dirección

73° 47' 55.510530'' W

µ 5.167552019

ʎ -73.7987529

SENO COSENO

µ 0.090068572 0.995935566

ʎ -0.960287613 0.279012007

x 1773218.459

y -6102962.157

Z 570907.3629

d 6355348.204

Ψ 0.089890314

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352385.977

a2 286075.168

a3 1048573.424

a4 119464.479

a5 257451.043

a6 47319.753

B 571413.8553 V2 1.006684824

λₒ -73.5 M 6335955.452

Δλ -0.005214222

X 571421.6332 V 1.003336845

Y -33122.901 N 6378310.196

R 6357097.55 = 6357097.55

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7571668.8230 FE 200,000.00

E 166862.7709 HPTL 2,750.00

µ

Delta 25


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


70



PTO

Dirección h

5° 10' 3.18727'' N 2974.3152

Dirección

73° 47' 55.510530'' W

µ 5.167552019

ʎ -73.7987529

SENO COSENO

µ 0.090068572 0.995935566

ʎ -0.960287613 0.279012007

x 1773218.459

y -6102962.157

Z 570907.3629

d 6355348.204

Ψ 0.089890314

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352385.977

a2 286075.168

a3 1048573.424

a4 119464.479

a5 257451.043

a6 47319.753

B 571413.8553 V2 1.006684824

λₒ -73.5 M 6335955.452

Δλ -0.005214222

X 571421.6332 V 1.003336845

Y -33122.901 N 6378310.196

R 6357097.55 = 6357097.55

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7571695.7892 FE 200,000.00

E 166861.2078 HPTL 3,050.00


Parámetros PTLs

DECIMALES



µ

ʎ

Delta 25

71



PTO

Dirección h

5° 9' 34.49593'' N 2883.7758

Dirección

73° 47' 41.751130'' W

µ 5.159582203

ʎ -73.7949309

SENO COSENO

µ 0.089930037 0.995948085

ʎ -0.960268999 0.279076065

x 1773622.550

y -6102833.47

Z 570021.0569

d 6355337.387

Ψ 0.089751665

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352465.296

a2 285638.721

a3 1048639.672

a4 119285.852

a5 257491.573

a6 47251.083

B 570532.5269 V2 1.006684992

λₒ -73.5 M 6335953.865

Δλ -0.005147515

X 570540.0955 V 1.003336928

Y -32699.552 N 6378309.664

R 6357096.489 = 6357096.489

KH 1.000432587

FN 7,000,000.00

N 7570786.9040 FE 200,000.00

E 167286.3028 HPTL 2,750.00

µ

GPS3


ʎ

DECIMALES


Parámetros PTLs


72



PTO

Dirección h

5° 9' 34.49593'' N 2883.7758

Dirección

73° 47' 41.751130'' W

µ 5.159582203

ʎ -73.7949309

SENO COSENO

µ 0.089930037 0.995948085

ʎ -0.960268999 0.279076065

x 1773622.550

y -6102833.47

Z 570021.0569

d 6355337.387

Ψ 0.089751665

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352465.296

a2 285638.721

a3 1048639.672

a4 119285.852

a5 257491.573

a6 47251.083

B 570532.5269 V2 1.006684992

λₒ -73.5 M 6335953.865

Δλ -0.005147515

X 570540.0955 V 1.003336928

Y -32699.552 N 6378309.664

R 6357096.489 = 6357096.489

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7570813.8286 FE 200,000.00

E 167284.7597 HPTL 3,050.00


µ


Parámetros PTLs

GPS3

DECIMALES


ʎ

73



PTO

Dirección h

5° 8' 51.48717'' N 2979.2539

Dirección

73° 47' 40.638420'' W

µ 5.147635325

ʎ -73.7946218

SENO COSENO

µ 0.089722368 0.995966815

ʎ -0.960267493 0.279081245

x 1773715.145

y -6103029.225

Z 568713.2408

d 6355551.206

Ψ 0.089543848

A0 0.994977106

A1 0.005001852

A2 0.004184962

A4 2.17918E-05

A6 1.2306E-07

A8 7.44632E-10

a1 6352583.968

a2 284984.438

a3 1048738.791

a4 119018.040

a5 257552.216

a6 47148.109

B 569211.4025 V2 1.006685243

λₒ -73.5 M 6335951.491

Δλ -0.00514212

X 569218.938 V 1.003337054

Y -32665.893 N 6378308.867

R 6357094.901 = 6357094.901

KH 1.000479779

FN 7,000,000.00

N 7569492.0372 FE 200,000.00

E 167318.4349 HPTL 3,050.00


µ


Parámetros PTLs

GPS4

DECIMALES


ʎ

74

Tabla 49. Distribución PTLs Poligonal Choconta – Suesca

PTL Nº Altura

del PTL

Altura Terreno (m) Kilometraje Longitud Huso

Desde Hasta Desde Hasta (Km) LTM Nº

1 2750 2600 2900 0 6.4 6.4 1

2 3050 2900 3200 5.5 10.3 4.8 1

3 2750 2600 2900 9.04 13.5 4.5 1

4 3050 2900 3200 12.8 15.3 2.5 1

5 2750 2600 2900 13.9 16.2 2.3 1

6 3050 2900 3200 15.3 18.7 3.4 1

7 2750 2600 2900 17.7 18.7 1 1


75

7.3 Reporte de Coordenadas Planas Topográficas Locales vértices Poligonal Choconta – Suesca según Manual de Carreteras de Chile

Tabla 50. Reporte de Coordenadas Planas Poligonal Choconta – Suesca Metodología Volumen 2 Manual de Carreteras de Chile, Edición 2014


Este Local Norte Local Este Local Norte Local

GPS02 179034.563 7569293.5555 2671.826

D 03 177766.850 7569620.9024 2702.6216

D 04 177310.4555 7570352.7930 2784.5096

D 05 176643.5589 7571517.6460 2920.932

D 06 175818.9397 7571722.5590 2898.18

D 07 175376.7335 7572097.7917 2859.14

D 08 174829.4234 7571893.1671 174828.2361 7571920.1438 2867.9582

D 09 174253.5697 7572546.105 174252.3552 7572573.1121 2932.1689

D 10 173685.6217 7572987.0529 2974.4278

D 11 173106.9907 7573135.8034 3019.5044

D 12 172722.7887 7573468.7726 2983.425

D 13 172238.8223 7573581.6194 2972.8483

D 14 172160.5713 7573880.478 172159.2581 7573907.5480 2946.3942

D 15 171854.8924 7575138.155 171853.5647 7575165.2845 2870.7141

D 16 171475.1549 7575379.096 2889.5752

D 17 171235.6551 7575538.828 2887.8409

D 18 170715.7169 7575437.885 2875.7186

D 19 169484.1854 7575272.805 169482.7460 7575299.9415 2877.9343

D 20 168791.8276 7575371.009 168790.3555 7575398.1500 3064.1394

D 21 168664.6092 7575213.0721 3065.3612

D 22 168647.7415 7575041.091 168646.2625 7575068.2164 3058.5603

D 23 167760.0821 7573966.215 167758.5613 7573993.2893 2873.5197

D 24 167490.9538 7573070.471 167489.4203 7573097.5036 2929.4137

D 25 166862.7709 7571668.823 166861.2078 7571695.7892 2974.3152

GPS 01 180076.54 7569728.799 2628.8794

GPS 03 167286.3028 7570786.904 167284.7597 7570813.829 2857.5058

GPS 04 167318.4349 7569492.037 2952.9839

PTL 2750 PTL 3050hPunto

76

7.4 Calculo de Precisiones por lado de poligonal

Tabla 51. Precisiones calculadas con distancias por coordenadas PTL y Distancia de Campo medida con Estación Total.

Nota. Se observa con el cálculo de precisiones según las coordenadas PTL comparada con la distancia de campo usando la metodología de Chile que los deltas (D3, D4, D6, D7, D8, D9, D10, D13, D14, D15 A D21, D22, D23, D25) no cumplen con la precisión 1:40,000 que pertenece a un STC de orden Primario según la sección 2.301.402 del volumen 2 del manual de carreteras de Chile, edición 2014. Fuente: Autores

Estacion Visado Distancia PTL PTL Usado Distancia Campo Diferencia Precision

GPS2 D3 1309.294741 PTL 2750 1309.311365 -0.0166 78,759.61

D3 D4 862.5312557 PTL 2750 862.4973059 0.0339 25,406.10

D4 D5 1342.249424 PTL 2750 1342.349813 -0.1004 13,370.58

D5 D6 849.6976756 PTL 2750 849.6948719 0.0028 303,054.53

D6 D7 579.9533936 PTL 2750 579.9096356 0.0438 13,253.63

D7 D8 584.311225 PTL 2750 584.2945345 0.0167 35,008.44

D8 D9 870.5945713 PTL 2750 870.6083473 -0.0138 63,196.59

D8 D9 870.635641 PTL 3050 870.6083473 0.0273 31,898.71

D9 D10 701.8075482 PTL 3050 701.7684722 0.0391 17,960.06

D10 D11 597.4450207 PTL 3050 597.4703422 -0.0253 23,594.35

D11 D12 508.4089575 PTL 3050 508.4007342 0.0082 61,825.77

D12 D13 496.9485115 PTL 3050 496.9467961 0.0017 289,689.99

D13 D14 335.499461 PTL 3050 335.4701973 0.0293 11,464.71

D14 D15 1294.291939 PTL 2750 1294.337923 -0.0460 28,146.99

D14 D15 1294.352986 PTL 3050 1294.337923 0.0151 85,927.91

D15 D16 449.7259545 PTL 3050 449.6958289 0.0301 14,928.35

D16 D17 287.8789319 PTL 3050 287.7586139 0.1203 2,392.65

D17 D18 529.6464199 PTL 3050 530.0145886 -0.3682 1,438.60

D18 D19 1242.54613 PTL 3050 1242.398883 0.1472 8,438.52

D19 D20 699.2877308 PTL 2750 699.0932061 0.1945 3,594.85

D19 D20 699.3207167 PTL 3050 699.0932061 0.2275 3,073.79

D20 D21 223.7541647 PTL 3050 223.7470862 0.0071 31,610.04

D21 D22 146.0129332 PTL 3050 145.9126239 0.1003 1,455.63

D22 D23 1394.02245 PTL 2750 1394.03047 -0.0080 173,816.39

D22 D23 1394.088203 PTL 3050 1394.03047 0.0577 24,147.10

D23 D24 935.3001192 PTL 2750 935.3105421 -0.0104 89,734.44

D23 D24 935.3442338 PTL 3050 935.3105421 0.0337 27,761.89

D24 D25 1535.979098 PTL 2750 1536.040354 -0.0613 25,074.43

D24 D25 1536.051545 PTL 3050 1536.040354 0.0112 137,265.07

D25 GPS3 978.3457621 PTL 2750 978.2587258 0.0870 11,240.66

D25 GPS3 978.3919075 PTL 3050 978.2587258 0.1332 7,346.29

77

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Las coordenadas PTL según la metodología del manual de carreteras de Chile para el levantamiento de la poligonal Choconta - Suesca muestran que los vértices (D8, D9, D14, D15, D19, D20, D22 A D25 Y GPS3) tienen coordenada para el PTL 2750 y el PTL 3050 debido a que son puntos que comparten los PTL.

De este modo, es indispensable para este proyecto completar la definición de los PTL mediante el uso de “ecuaciones de coordenadas” en los cruces y/o empalmes para pasar de un PTL al siguiente. Lo que implica establecer desde la planificación de la red geodésica líneas base en las fronteras de cambio de un PTL al otro, siguiendo el numeral 2.301.507 Planificación del trabajo en terreno del volumen 2 del manual de carreteras de Chile, Edición 2014.

El cálculo de precisiones indicado en la Tabla 51. Precisiones calculadas con distancias por coordenadas PTL y Distancia de Campo medida con Estación Total muestra que los vértices (D3, D4, D6, D7, D8, D9, D10, D13, D14, D15 A D21, D22, D23, D25) no cumplen con la precisión 1:40,000 que pertenece a un STC de orden Primario según la sección 2.301.402 del volumen 2 del manual de carreteras de Chile, edición 2014.

Por lo tanto, el cálculo de precisión para cada línea de poligonal indica en los puntos que comparten PTL cuál es el par de coordenadas adecuadas para hacer el replanteo de posición de puntos en terreno, por ejemplo en los delta 14 y 15 que comparten coordenada para el PTL 2750 y el PTL 3050 el par de coordenadas indicado para hacer el replanteo y cumplir con la tolerancia del STC de orden primario es la de precisión 1:85,927.91.

78

9. CONCLUSIONES

El cálculo de las coordenadas PTL según la metodología planteada en el manual de carreteras de Chile se logró estableciendo un Sistema Local Transversal de Mercator (LTM). Para este proyecto de Poligonal Choconta – Suesca con una longitud igual a 18.76 km se definió un LTM con una cobertura de ½ grado a cada lado de un Meridiano Central Local (MCL) igual a 73º 30’.

Se analiza según el perfil de cotas ortometricas y la Referenciación de un Sistema

de Transporte de Coordenadas (STC) de orden primario el cual relaciona una

precisión planimétrica de 1:40,000 que es necesario definir siete PTL con un delta

vertical de 300m a cotas PTL 2750 y PTL 3050. De esta manera se respeta la

sección 2.301.3 hasta la sección 2.301.402 del Volumen 2 del Manual de

Carreteras de Chile, edición 2014.

Se observó que en la definición de los PTL 2750 y PTL 3050 hay vértices que

comparten los dos planos. Esto permitió identificar que cuando el vértice está más

cercano a el PTL se genera una mayor precisión lo cual es de vital importancia

debido a que el de mayor precisión se localizaría en campo con el fin de validar la

distancia calculada por coordenadas PTL y la distancia de campo.

Se observa con el cálculo de precisiones según las coordenadas PTL comparada

con la distancia de campo usando la metodología de Chile que los deltas (D3, D4,

D6, D7, D8, D9, D10, D13, D14, D15 A D21, D22, D23, D25) no cumplen con la

precisión 1:40,000 que pertenece a un STC de orden Primario según la sección

2.301.402 del volumen 2 del manual de carreteras de Chile, edición 2014.

Es indispensable para este proyecto completar la definición de los PTL mediante

el uso de “ecuaciones de coordenadas” en los cruces y/o empalmes para pasar de

un PTL al siguiente. Lo que implica establecer desde la planificación de la red

geodésica líneas base en las fronteras de cambio de un PTL al otro, siguiendo el

numeral 2.301.507 Planificación del trabajo en terreno del volumen 2 del manual

de carreteras de Chile, Edición 2014.

79

10. RECOMENDACIONES

Es adecuado para futuros proyectos con un alcance semejante a este que se

revise el Volumen 2 del Manual de Carreteras de Chile, Edición 2014. Esto con el

fin de profundizar y comenzar con procedimientos adecuados desde la fase de

planeación de la red Geodésica a implementar en la zona de estudio.

Es adecuado para futuros proyectos con un alcance semejante a este que se

revise el Anteproyecto de Norma Técnica Colombiana que lleva por nombre

“Información Geográfica estudios topográficos”. Esto con el fin de analizar los

procedimientos para análisis y cálculo de Planos Topográficos Locales.

En este proyecto es adecuado aplicar a las distancias calculadas con las

coordenadas PTL factores de corrección de Convergencia Meridiana, Corrección

Arco - Cuerda, corrección por factor de escala con el fin de que estas distancias

tengan una relación biunívoca con el terreno.

80

BIBLIOGRAFÍA

Ministerio de Obras Publicas - Gobierno de Chile. (2014). Manual de Carreteras de Chile (Vol. II). Santiago de Chile.

Bouyssou M. Candice, G. S. (2004). Vinculacion a la red geodesica nacional con el sistema GPS aplicado al mejoramiento del camino San Francisco. Santiago de Chile: Tesis de Grado para optar por el Titulo de Ingeniero Ejecucion en Agrumensura.

Herrera G. Maria, S. S. (2007). Metodologia y desarrollo para la georeferenciacion de un proyecto vial "Cuesta lo Prado". Santiago de Chile: Trabajo de Grado para optar por el Titulo de Ingeniero de Ejecucion en Geomensura".

Menendez, F. J. (s.f.). Geodesia y Cartografia: Los conceptos y su aplicación práctica. EOSGIS (Earth Observation Sciences & Geographic Information Systems).

Patricio, E. C. (2003). Georreferenciacion de un proyecto vial bajo la normatividad del Manuel de Carreteras Vol. 2 Version Dic. 2001. Santiago de Chile: Proyecto de Grado para optar por el Titulo de Ingeniero Ejecucion en Geomensura.

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