Definición

La palabra cálculo proviene del

término latino calcŭlus

(“piedra”) y se refiere al

cómputo, cuenta o

investigación que se hace de

algo por medio de operaciones

matemáticas.

El cálculo consiste en un

procedimiento mecánico, o

algoritmo, mediante el cual es

posible conocer las

consecuencias que se derivan

de unos datos previamente

conocidos. En la antigüedad,

los cálculos se realizaban con la

ayuda de piedras (por eso el

origen de la palabra).

Historia

El Cálculo constituye una de las

grandes conquistas

intelectuales de la humanidad.

Una vez construido, la historia

de la matemática ya no fue

igual: la geometría, el álgebra y

la aritmética, la trigonometría,

se colocaron en una nueva

perspectiva teórica. Detrás de

cualquier invento,

descubrimiento o nueva teoría,

existe, indudablemente, la

evolución de ideas que hacen

posible su nacimiento.

El Cálculo cristaliza conceptos

y métodos que la humanidad

estuvo tratando de dominar

por más de veinte siglos. Una

larga lista de personas

trabajaron con los métodos

"infinitesimales" pero hubo que

esperar hasta el siglo XVII para

tener la madurez social,

científica y matemática que

permitiría construir el Cálculo

que utilizamos en nuestros

días.

Newton y Leibniz son considerados los

inventores del cálculo pero representan un

eslabón en una larga cadena iniciada muchos

siglos antes.

Con estos dos genios va a hacer irrupción en la

historia de la ciencia una de las herramientas

matemáticas más potentes, el cálculo

diferencial y el cálculo integral. Con ellos

nacerá un nuevo paradigma científico: la

Naturaleza puede ser explicada a base de

ecuaciones diferenciales.

Ambos, trabajando por separado y con

métodos distintos, Newton antes pero sin dar

publicidad a sus resultados, y Leibniz unos

años después, pero publicándolos antes, van a

crear la herramienta más potente y universal

de la historia de las Matemáticas y de todas las

ciencias: el Cálculo.

El siglo XVII: En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar

cuatro problemas científicos y matemáticos:

Encontrar la tangente a una curva en un punto.

Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

Encontrar la longitud de una curva, el área de una

región y el volumen de un sólido.

El siglo XVIII: Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton

y

Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos

problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les

permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las

matemáticas.

Sin embargo el gran matemático del siglo fue el

Suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo,

escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se

convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados

en estas disciplinas.

El siglo XIX: En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque

lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición

precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en

cantidades finitas y el concepto de límite.

Siglo XX y nuestros días:

El conocimiento matemático del mundo moderno está

avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran

completamente distintas se han reunido para formar

teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de

los problemas más importantes han sido resueltos, otros

siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y

estimulantes problemas y aún la matemática más

abstracta encuentra aplicación.

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la

humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la

geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva

perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría,

existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es

muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula,

desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en

particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva

idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento

importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el

reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad

estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas

trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo

XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir

el Cálculo que utilizamos en nuestros días.

Si se tratara de enumerar las utilidades del cálculo en las diversas

ciencias o áreas del conocimiento, el tiempo que demandaría sería

demasiado, y además ese no es el propósito fundamental de la

presente materia. Sin embargo, mencionaré algunas aplicaciones

básicamente en el área de la Ingeniería. Por ejemplo, en Ingeniería de

Instrumentación y Control, con frecuencia se presenta el problema de

nivel de tanque o recipiente, y para solucionar el problema de control

de nivel se lo puede hacer mediante el uso de la integral. Un modelo

matemático puede ayudar a la producción de gas natural, Ingeniería

en Hidrocarburos. Modelos de propagación de enfermedades

contagiosas, Medicina. En la Informática, en proyectos que involucran

modelos matemáticos complejos representados con ecuaciones

integrales, cuya solución demanda una gran cantidad de cálculos con

alta precisión, es necesaria la utilización de algoritmos que conduzcan

hacia una buena estimación del resultado final. Y en grandes ámbitos

como la tecnología espacial, la nanotecnología, entre otros.

No podemos hablar de una formación científica real en una persona

del área de las ciencias técnicas o experimentales, si no está capacitado

para identificar, representar y resolver problemas con la ayuda de

modelos matemáticos que conllevan la utilización de las herramientas

del cálculo; pues esto precisamente le confiere el carácter científico al

proceso. Por todo lo mencionado, es importante el estudio del Cálculo

en la formación de los profesionales en Ingeniería Informática.

El cálculo es usado en cada rama de

las ciencias físicas y de informática,

estadística, ingeniería, economía,

negocios, medicina, demografía y

en otras áreas donde un problema

pueda ser modelado

matemáticamente y una solución

óptima sea deseada.

La física hace un particular uso

del cálculo; todos los conceptos

en la mecánica clásica están

interrelacionado a través del

cálculo. La química también usa

el cálculo para

determinar los ritmos de

las reacciones y el

decaimiento radioactivo.

El cálculo también puede ser

usado en conjunto con otras

disciplinas matemáticas. Como:

en el álgebra lineal y en la teoría

de la probabilidad

En la medicina, el cálculo puede ser

usado para encontrar el ángulo de

ramificación óptimo de vaso

sanguíneo para maximizar el flujo. En geometría analítica, el

estudio de los gráficos de

funciones, el cálculo es

usado para encontrar

puntos máximos y

mínimos, la tangente, así

también como para

determinar la concavidad y

los puntos de inflexión.

En economía, el cálculo permite

determinar el beneficio máximo

por medio del costo marginal y

del ingreso marginal.

Sus aplicaciones

son difíciles de

cuantificar porque

toda la matemática

moderna, de una u

otra forma, ha recibido su

influencia.

Las diferentes

partes del

andamiaje

matemático

interactúan

constantemente

con las ciencias naturales y la

tecnología

moderna.

Aplicaciones en la

ciencia y la

ingeniería y se usa

para resolver

problemas para los

cuales el álgebra

por sí sola es

insuficiente.

Se

encuentran

en la

economía y

en la física

¿Qué

Estudia?

Es la rama de las matemáticas que se ocupa del

estudio de los incrementos en las variables,

pendientes de curvas, valores máximos y

mínimo de funciones y de la determinación de

longitudes, áreas y volúmenes.

El Cálculo Diferencial e Integral están

en el corazón del tipo de

conocimiento, cultura y de sociedad

de la que, esencialmente, somos parte.

El extraordinario avance registrado

por la matemática, la física y la

técnica durante los siglos XVIII, XIX y

XX, se lo debemos al Cálculo

infinitesimal y por eso se puede

considerar como una de las joyas de

la creación intelectual de la que el

hombre puede sentirse orgulloso.

Nació Sir Isaac Newton el 25 de Diciembre de 1642 en

Lincolshire (Inglaterra) y murió en Londres-Kesington el 20

de Marzo de 1727.

En el Trinity College de Cambridge, introvertido, Isaac

Newton ingresó y se interesó por la química y la

matemática Euclidiana más que por las relaciones

humanas. Su primer tutor fue Pulleyn, profesor de griego

de esa Universidad y conoció a Barrow, quien se

convertiría en su profesor de matemáticas. Con estos

conocimientos matemáticos y geométricos Isaac Newton

comienza a plantear su “Teorema del Binomio de Newton”

entre los años 1664 y 1665.

Este descubrimiento fue dado a conocer a través de misivas dirigidas al secretario de la

Royal Society; en la primera misiva incluye el enunciado de su teorema y en la segunda el

detalle. Isaac Newton nunca publicó su estudio, que permitió demostrar que una

expresión polinómica se transforma en una serie infinita, y por ende, que un número de

series no son más que casos particulares; la publicidad estuvo en manos de Wallis en el

año 1685 atribuyéndoselo a Newton.

En 1669 se transforma en titular de cátedra de matemáticas lucasiana en lugar de Barrow.

Es ese año en el que da a conocer sus investigaciones sobre cálculo diferencial e integral,

descubrimiento que sufrió modificaciones de su parte durante los siguientes diez años.

La noche del 20 de marzo de 1727, a los 84 años, fallece, luego de sufrir graves molestias

físicas provenientes de problemas renales. Descansa en la abadía de Westminster junto a

algunos de aquellos en los que según el propio Isaac Newton, prestaron sus hombros para

que él viera más lejos.

Isaac Newton fue astrónomo, físico, químico, filósofo, teólogo y matemático eximio;

estableció las leyes de la mecánica clásica, inventor del cálculo diferencial e integral,

generalizó las leyes de Kepler sobre gravitación universal y contribuyó considerablemente

al estudio de la luz y óptica en general; este legado hizo de él el científico más grande de la

historia de la humanidad, cuya obra revolucionó la concepción total del mundo.

El filósofo y matemático Gottfried Wilhelm Von Leibniz

nació en Leipzig, Alemania el 21 de junio de 1646. Fue

también científico, ideolingüista, diplomático, jurista,

historiador y bibliotecario.

Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII,

y se le reconoce como el "último genio universal". A él se

debe el término "función" (acuñado en 1694), que utilizó

para individualizar una cantidad cuya variación está dada por una curva. Leibniz también

está considerado, junto a Isaac Newton como uno de los más grandes contribuyentes al

desarrollo del cálculo infinitesimal moderno y el sistema binario.

A pesar de que existen algunas discusiones sobre su paternidad, a Leinbniz se lo acredita,

junto con Isaac Newton, como el inventor, cerca de 1670, del cálculo infinitesimal: en base

a sus apuntes, se reconoce un importante punto de inflexión el 17 de abril de 1675, cuando

utilizó por primera vez el cálculo integral para calcular el área de un conjunto de puntos

delimitados por la función "x=y".

Introdujo diversas anotaciones, utilizadas hasta nuestros días, como por ejemplo el

símbolo de la integral que representa una S alargada (del latín summa), o la "d" para las

diferenciales (del latín differentia).

Leibniz era además jurista, historiador y en ocasiones diplomático. La religión ocupaba un

lugar importante en su vida; era protestante, pero se sentía muy próximo al catolicismo.

Era partidario de la unión de las iglesias, e incluso mantuvo una relación muy prolongada

con el obispo y teólogo francés Bossuet y con el obispo español Rojas Espinola, intentando

la aproximación y unión entre las iglesias. Su anhelo era que protestantes y católicos se

aproximaran y llegaran a una unión, sin cambiar las confesiones.

En el año 1700 fundó la Academia de Ciencias de Berlín, y fue director de ella. Gottfried

Leibniz falleció el 14 de noviembre de 1716 a los 70 años de edad.

Un Esfuerzo valioso

¿Qué tal, si explicas con tus palabras que entiendes por

Cálculo?

Del legado de la matemática el cálculo es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio

de la naturaleza. Puedo decir que el Cálculo es una serie de

operaciones matemáticas que se realizan para obtener un resultado. Y por lo que sus expresiones

simbólicas se realizan por reglas ya definidas.

Da un ejemplo simple en lo que crees que has utilizado cálculos matemáticos.

Para mi consideración un ejemplo en lo que creo que he utilizado el cálculo es en la aplicación de las

cuatro operaciones suma, resta, multiplicación y división que son las operaciones básicas del cálculo, sobre las cuales se construyen todas las demás. Es lo

que se enseña en la Escuela Primaria y es considerado como la mínima expresión de un

conocimiento básico.

La historia del Cálculo empezó a finales del siglo XVII

con los resultados revolucionarios de Isaac Newton y

Gottfried Leibnitz sobre el movimiento y la razón de

cambio. Sin el Cálculo, la mayoría de los avances de la

ciencia e ingeniería que ocurrieron en el siglo XX y que

forman parte de la vida diaria, tal como los viajes aéreos

y espaciales, la televisión, computadoras, la predicción

del clima, los adelantos en imágenes médicas, teléfonos

celulares, Internet, hornos de microondas, etc. No

hubieran sucedido. El Cálculo proporciona el lenguaje

y los conceptos básicos para formular las leyes y

principios fundamentales de varias disciplinas como la

física, la química, la biología, la economía, ingeniería

eléctrica y algunas consideradas en las ciencias

sociales. El papel de las matemáticas, y del cálculo en

particular es de proveer un “sistema operativo” o un

lenguaje para la ciencia, de manera que puedan

resolverse problemas o situaciones.

Fue en la segunda mitad del Siglo XVII, que la

Matemática vio nacer a otra de sus ramas que en los

tres Siglo ha sido considerada como instrumento

indispensable para el estudio de los fenómenos

naturales, me refiero al “Cálculo”. Entre los problemas

que dieron origen al cálculo encontramos, por una

parte, algunos de carácter geométrico, presentes

desde la misma época clásica griega.

Es por ello esto que la investigación me ayudó a poder

conocer en gran parte lo que involucra el cálculo.

http://definicion.de/calculo/ http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm http://platea.pntic.mec.es/aperez4/html/newton/newton.h

tml http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal#

Significado_y_Aplicaciones http://www.abcpedia.com/biografia/isaac-newton.htm http://www.biografias.es/famosos/gottfried-leibniz.html http://itt-matematicas1-isc.blogspot.com/2009/10/una-

breve-historia-del-calculo.html

http://www.utpl.edu.ec/eva/descargas/material/175/G18303.1.pdf http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma00-

801/P%e1ginaVideosMatem%e1ticas/VideosVisi%f3nMatem%e1ticas.htm