DERIVANDO INTEGRALES E INTEGRANDO LA DERIVADA

CALCULO INTEGRAL

ESTE TEMA ES INTERESANTE, YA QUE HAY FUNCIONES QUE DERIVAMOS O INTEGRAMOS PERO QUE PASARA SI DERIVAMOS DENTRO DE UNA INTEGRAL Y VICEVERSA?.

HAY VARIOS TIPOS DE CASOS EN QUE SE DERIVA CUANDO EST INTEGRANDO A LA VEZ, CUANDO LA INTEGRAL ESTA DEFINIDA Y CUANDO NO LO EST Y HACIENDOLO DE UN MODO Y VICEVERSA.

VEAMOS LOS CASOS

1er CASO: CUANDO SE DERIVA EN UNA INTEGRAL INDEFINIDA

2

=

1

33 +

=

1

33 +

=3

32 + 0 = 2

1

2+1

=

tan +

=

tan +

=1

2+1+ 0 =

1

2+1

2do. CASO: CUANDO SE DERIVA EN UNA INTEGRAL DEFINIDA

03

=

1

44 04

=

1

44

=4

43 = 3

03

=

04

1

44

=

1

44

= 4

43 = 3

3er CASO: CUANDO SE DERIVA CON LA INTEGRAL DEFINIDA EN LA EXISTENCIA DE PARAMETROS

03

() = 03 y () =

=

=

= 03

=

1

44 0

= 3 1

= 3

13sen 2

() = 1sen 2 y () = 3

=

=

=

13sen 2

3 = [sen(3)2] 32

= 32 6

4to CASO: CUANDO INTEGRAMOS INDEFINIDAMENTE EN UNA DERIVADA

4

= 4 3

= 4 +

csc()

= csc

= csc +

5to CASO: CUANDO INTEGRAMOS DEFINIDAMENTE EN UNA DERIVADA

0

9

= 9 08

= 09 9

= 9

6to CASO: CUANDO INTEGRAMOS DEFINIDAMENTE EN LA EXISTENCIA DE PARAMETROS U OTROS CARACTERES

0

5

= 5 04 t

= 54 0 ()

= 54

0

6

= 6 05 t

= 6

CONCLUSIONES1. EN OCASIONES CUANDO DERIVAMOS EN UNA INTEGRAL INDEFINIDA SOLO BASTA CON

REANOTAR EL RESULTADO DE LA FUNCIN, YA QUE OBTENEMOS EL MISMO RESULTADO. AHORA EN EL CASO DE LA INTEGRAL DEFINIDA ES CUESTION DE OBSERVAR QUE LETRA O VARIABLE CAMBIA AL MOMENTO DE EVALUARLA CON SUS LIMITES Y VER SI ES NEGATIVO O POSITIVO YA AL LLEGAR NUESTRO RESULTADO FINAL.

2. EN EL 3er CASO, CUANDO SE MANEJAN FUNCIONES TRIGONOMETRICAS SOLO EXTRAEMOS LO QUE ES ESA FUNCIN Y ESCRIBIMOS LA LETRA O VARIABLE QUE MARCA EN EL(LOS) LIMITES DE LA INTEGRAL DEFINIDA (COMO SE OBSERV EN EL CASO DEL sen 2 Y SE OBTUVO sen 6) Y DERIVAMOS ESA FUNCION QUE TIENE DENTRO DE LA FUNCION TRIGONOMETRICA YA EVALUADA INTEGRALMENTE (ES DECIR 3 Y SU DERIVADA ES 32). ESTO TAMBIEN OCURRE CON LAS INVERSAS TRIGONOMETRICAS, LAS HIPERBOLICAS E INVERSAS HIPERBOLICAS.

BIBLIOGRAFIA

AGUILAR, Gerardo y Castro, Jaime, PROBLEMARIOS DE CLCULO INTEGRAL, 1ra edicin, Divisin Iberoamericana, Julio 2003, pgs. 36-37.