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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICADEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

I. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA W

I.1. CIRCUITOS TRIFÁSICOS: Magnitudes de voltaje y corriente

1. La fuente 3φ simétrica tiene un voltaje |V L|=200 [V ]

y secuencia negativa. El valor de cada impedancia de línea

es Z= j 5 [Ω] . La carga 3φ en Δ tiene las impedancias Z1=2− j 2 [Ω] , Z2=10 [ Ω] y

Z3=3+ j 4 [Ω]. Determine: a) el valor de las corrientes de línea, b) el valor de los voltajes de línea en los

terminales de la carga 3φ .

Solución para V 12=200∠0 ° [V ]

a ) I 1=23 .36∠−58 .5 ° [ A ] I 2=26 .64∠ 82. 4 ° [ A ] I 3=17 .02∠−157 .7 ° [ A ]b ) V ab=53 .58∠−126 . 2° [V ] V bc=100 .22∠50 ° [V ] V ca=46 . 88∠−134 . 3 ° [V ]

2. Calcule la corriente I 2 , si la fuente 3φ simétrica es de secuencia negativa y |V L|=200 [V ]

. La carga 3ø en Δ

tiene sus fases: Z12=5 [Ω] , Z23= j 5 [Ω]

y Z31=− j 5 [Ω ]

. Además Z0=5 [Ω]

.

Solución para V 12=200∠0 ° [V ] I 2=9.26∠131 .6 ° [ A ]

__________________________________________________________________________________________ Prof. Oscar E. Cerón Aguirre MSc. 2012_A pág. 1

3. La fuente 3ø simétrica de secuencia positiva, tiene un voltaje de 200 [V] entre líneas, se conecta a una carga 3ø con

impedancias dadas por: Z1=3− j 4 [Ω ] , Z2:Voltímetro ideal , Z3= j10 [Ω]

y Z0=10 [Ω]

. Determine el voltaje del voltímetro ideal.

Solución: Lectura del Voltímetro = 348.92 [V]

4. Obtenga el valor de los voltaje de línea a los terminales de la carga 3φ en Δ (V ab ,

V bc ,V ca ). La fuente 3φ

simétrica es de secuencia negativa y |V L|=200 [V ]

. Donde: ZL=5 [Ω] , ZΔ=3− j 3 [Ω]

Solución:|V ab|=|V bc|=|V ca|=46 . 5 [V ]

5. Obtenga el voltaje de línea de la fuente 3φ simétrica de secuencia positiva, si el voltaje de línea a los terminales de la

carga 3φ en Y es |V L|c arg a 3φ=200 [V ]

. Cada línea tiene un valor ZL=5 [Ω] . Además ZY=5+ j10 [Ω] .

Solución para V ao=

200

√3∠0 ° [V ]

V 12=252 . 98∠11.6 ° [V ] V 23=252 . 98∠−108 . 4 ° [V ] V 31=252 .98∠131 . 6 ° [V ]


I.2. POTENCIA COMPLEJA

6. El voltaje de línea de la fuente 3ø simétrica es 200 [V] y su secuencia positiva. Si Za=5∠60∘ [Ω]

y

Zb=5∠ 0∘ [Ω]. Calcule el valor de la impedancia ZY de la carga 3ø en Y, considerando a V 12 como referente,

para que I 2=40∠−120∘ [ A ]

.

Solución: ZY=2 . 89∠−90° [Ω]

7. La fuente 3φ simétrica de secuencia positiva tiene un voltaje |V L|=200 [V ]

. Las cargas vienen dadas por

Z0=3+ j 4 [Ω]yZ : 400 [W ] , fp=0 . 866 atraso . Obtenga el triángulo de potencias total.

Solución: P3φ=10800 [W ] , fp3 φ=0 .6249 atraso

8. La fuente 3φ simétrica de secuencia negativa tiene un voltaje |V L|=200 [V ]

. Determine el valor de la corriente

I y el triángulo de potencias de la fuente, si las impedancias de carga son.

Z0 :10 [ KW ] , fp0=0 . 866 atraso, Z1 :10 [KVAR ] , fp1=0. 707 adelanto

y Z2=3+ j 4 [Ω]

.

Solución para V 12=200∠0 ° [V ] :I=36 . 77∠−158 .9 ° [ A ] , P3φ=34 .8 [KW ] , fp3φ=0 . 9749 atraso


9. Determine el triángulo de potencias totales del circuito 3φ , si Z0=3− j 4 [ Ω]

. La carga 3φ en Δ consume una

potencia |S3φ|=100√2 [VA ]

a un factor fp3 φ=0 . 707 atraso

. La fuente 3φ simétrica es de secuencia

negativa y su voltaje |V L|=200 [V ]

.

Solución: P3φ=4900 [W ] , fp3φ=0 .6139 adelanto

10. Obtenga el valor de la impedancia de la carga 3ø simétrica en Y , si la fuente 3φ simétrica es de secuencia positiva

con |V L|=200 [V ]

y entrega una P3φ=500 [W ]

a un

fp3 φ=0 . 866 atraso. La carga 3φ simétrica en

Δ consume una potencia Q3φΔ=300 [VAR ]

a un fp3 φΔ=0.707 adelanto

.

Solución: ZY=64 .34∠71 .2° [Ω]


I.3. MEDICIÓN DE POTENCIA ACTIVA

11. Determine la lectura de los vatímetros W 1 y W 3 , si el voltaje entre líneas de la fuente 3φ simétrica es

|V L|=200 [V ] con secuencia positiva. Además Za=1+ j2 [Ω] , Zb= j1 [Ω ] y Zc=1 [Ω] .

Solución: W 1=4226. 5 [W ] y W 3=15773 .5 [W ]

12. El voltaje de línea de la fuente 3φ simétrica es |V L|=200 [V ]

y secuencia positiva. Cada Z0 consume

5 [KW ] a un fp3 φ=0 . 866 en adelanto

. Encuentre las lecturas de W 1 , W 2 y W 3 .

Solución: W 1 = W 3=40 .35 [KW ] , W 2=35 .35 [KW ]

13. La fuente 3φ simétrica tiene 200 [V ] entre líneas y secuencia positiva. Obtenga el triángulo de potencias totales y

las lecturas de W 1 y W 3 , si

Z0 : 100 [W ] , fp0=0 .707 atraso

y Z=3− j 4 [Ω]


Solución: P3φ=5419 .62 [W ] , fp3 φ=0 .6703 adelanto

, W 1=272 .75 [W ] y W 3=5145 .67 [W ]

14. Determine el valor de la lectura de cada vatímetro, si el voltaje de línea de la fuente 3ø simétrica es 200 [V] y secuencia

positiva. Además ZY=3+ j 4 [Ω] y Z0 : 1200 [W ]

, fp0=0 .707

en adelanto.

Solución: W 1=5447 . 52 [W ] y W 2=552 .49 [W ]

15. El voltaje de línea a los terminales de la carga 3φ simétrica es 200 [V ] y secuencia negativa. Las líneas de

interconexión fuente – carga tienen una impedancia ZL=10 [Ω] . Encuentre la lectura de cada uno de los elementos

vatimétricos W 1 y W 3 .

Solución: W 1=32894 . 3 [W ] y W 3=27120. 8 [W ]

16. La fuente 3φ simétrica tiene un voltaje |V L|=200 [V ]

y una secuencia positiva. Cada Z L consume 100 [W ]a

un factor de potencia fp=0 .707 adelanto . Calcule el triángulo de potencias totales y las lecturas de W 1 y W 3 .

Solución: P3φ=819. 61 [W ] , fp3φ=1

y W 1=W 3=409 .81 [W ]


II. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

II.1. CONDICIONES INICIALES

17. Obtenga los valores de i(0+ ) y

didt

|0+, si en t=0 el conmutador pasa de la posición (a) a la (b).

Solución:

i(0+ )=−52

[ A ] y

didt

|0+=0 [ A /s ]

18. Halle los valores de i(0+ ) y

didt

|0+, si en t=0 el interruptor se cierra.

Solución:

i(0+ )=−10 [ A ] y

didt

|0+=952

[ A / s ]

19. Determine el valor de la corriente i( t )y de su derivada

didt en el instante t=0+ .


Solución:

i(0+ )=10 [ A ] y

didt

|0+=−103

[ A /s ]

20. Calcule los valores de v (0+ )y

didt

|0+, si el conmutador pasa de la posición (a) a la (b) en t=0+ .

Solución:

v (0+ )=−10 [V ] y

didt

|0+=−10 [ A /s ]

21. Encuentre el valor del voltaje v ( t )y de la derivada de la corriente

didt en el instante t=0+ .

Solución: v (0+ )=5 [V ] y

didt

|0+=52

[ A /s ]

II.2. RESPUESTA COMPLETA

22. Obtenga la respuesta de voltaje v ( t ), válida para ∀ t , si el interruptor se abre en el instante t=0+ .

Solución: v ( t )=

52δ ( t )−

103e

−23t

u( t ) [V ]

23. Determine la respuesta de voltaje v ( t ), válida para ∀ t , si el conmutador pasa de la posición (a) a la (b) en el instante t=0− .


Solución: v ( t )=10δ( t )−5[7 e−t

−4 e−2 t ] u( t ) [V ]

24. Halle la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .

Solución: i( t )=50δ ( t )+20[ (21−4 t )e−2 t

−36e−3 t ] u( t ) [ A ]

25. Calcule la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .

Solución: i( t )=1 . 42δ( t )+0 . 816 [−3. 5e−2t

+10 . 76e−0.86 tCos(0 .83t+45 . 8 °) ] u( t ) [ A ]

26. Obtenga la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el conmutador pasa de la posición (a) a la (b) en el

instante t=0− .

Solución: i( t )=10δ ( t )− [e−t

+26 . 1e−2 tCos (2t−57 . 5° ) ] u ( t ) [ A ]

III. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA COMPLEJA

III.1. RESPUESTA COMPLETA

27. Determine la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0+ .


Solución: i( t )=5 [(1+1 .25 t )e−t

] u( t ) [ A ]

28. Obtenga la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si en el instante t=0+ el conmutador pasa de la posición (a) a la posición (b).

Solución: i( t )=[−20

3e

−t+156e−2t−5

3] u( t ) [ A ]

29. Calcule la respuesta de voltaje v ( t ), válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .

Solución: v ( t )=320 e−4 t

Sen(2 t ) u ( t ) [V ]

30. Halle la respuesta de voltaje v ( t ), válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .

Solución: v ( t )=−[42 . 68 e

−1 .59 t+7 .32 e−4 .41 t−50 e−2 t ] u( t ) [V ]

31. Encuentre la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .


Solución: i( t )=5δ ( t )−10 e−5

2t

u( t ) [ A ]

III.2. FUNCIÓN DE RED

32. Determine la Función de Punto Motriz.

Solución:

F (s )=Z (s )=2( s+1 )(s+2)s2+4 s+2

33. Obtenga la Función de Transferencia.

Solución: F (s )=T V ( s )=

s (s+1)s2+2 s+2

III.3. COMPONENTE PARTICULAR

34. La Impedancia de Punto Motriz de un circuito eléctrico, viene dada por: Z (s )=10

s (s+2)( s+3 )(s2+2 s+5 ) Usando

las variables eléctricas correspondientes, halle la componente particular de la respuesta. La fuente tiene la siguiente

forma: 10e−2tCos(3 t+30∘) .

Solución: v p( t )=47 .4 e−2t

Cos(3 t−64 .2° ) [V ]


35. Calcule la componente particular de la respuesta de voltaje v ( t ), mediante la construcción y uso del Diagrama

Vectorial de Polos y Ceros. La fuente de corriente i( t ) viene dada por: i( t )=10 e−t Sen (2 t−75∘) [ A ] .

Solución: v p( t )=31e

−tSen(2 t+75 . 3 °) [V ]

36. En base al Diagrama de Polos y Ceros, que corresponde a una Admitancia de Transferencia, construya el Diagrama Vectorial de Polos y Ceros. Utilizando los módulos y ángulos de cada vector, determine la componente particular de la

respuesta, si la fuente tiene la forma: 10e−2 t

Cos (3 t+30 °) . Detalle sus variables y unidades.

Solución: ip ( t )=33 .43e−2 t

Cos(3 t−81 .8° ) [ A ]

37. El Diagrama Vectorial de Polos y Ceros corresponde a una Admitancia de Transferencia. La fuente tiene la forma:

10eσ0 t Sen (ω0 t+53 ° ). Usando los módulos y ángulos de los vectores del Diagrama, calcule la componente

particular de la respuesta, detallando su variable eléctrica y unidad.

Solución: ip ( t )=167 .7 e

−3 tSen(2 t+26 . 4 ° ) [ A ]


III.4. DIAGRAMA DE BODE

38. Utilizando papel semi-logarítmico, dibuje con el mayor detalle, el Diagrama de Bode correspondiente a la Función de

Red dada por: F (s )=25000

s (s+1)2

( s+5 )2( s2+20 s+100) .

Solución:

39. Utilizando papel semi-logarítmico, dibuje con el mayor detalle, el Diagrama de Bode correspondiente a la Función de

Red dada por: F (s )=900

(s+10 )(s+0 .1 )2

s2 (s+1)( s2+3 s+9) .

Solución:


40. Dibuje en papel semi-logarítmico, con el mayor detalle, el Diagrama de Bode correspondiente a la Función de Red dada por el Diagrama Simple de Polos y Ceros.

Solución:

41. Obtenga la Función de Red, correspondiente al Diagrama de Bode. Presente todo el detalle realizado.


Solución:

F (s )=104 s2

( s+1 )3( s+10 )2

42. Encuentre la Función de Red, correspondiente al Diagrama de Bode. Presente todo el detalle realizado.

Solución: F (s )=

s( s+10 )( s+1 )3


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