UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÌTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÌA

NOMBRE: YAMBAY JOSSELIN

SEMESTRE: QUINTO SEMESTRE “A”

FECHA: Miércoles 29 de Octubre del 2014

TEMA: EJERCICIOS POR EL MÉTODO SIMPLEX Y GRÁFICO

1. MAXIMIZAR : Z=2 X 1+X 2

S.A. 3 X 1+X 2≤6X 1−X2≤2X 2≤3X 1≥0 ,X 2≥0

FORMA DE ECUACIÓN

Z−2 X 1−X 2−0H 1−0H 2−0H 3=0

3 X 1+X 2+H 1=6X 1−X2+H 2=2X 2++H 3=3

VARIABLES BÁSICAS

VARIABLESVALOR

Z X1 X2 H1 H2 H3Z 1 -2 -1 0 0 0 0

H1 0 3 1 1 0 0 6H2 0 1 -1 0 1 0 2H3 0 0 1 0 0 1 3

Z 1 0 - 1/3 2/3 0 0 4X1 0 1 1/3 1/3 0 0 2H2 0 0 -4/3 - 1/3 1 0 0H3 0 0 1 0 0 1 3

Z 1 0 0 2/3 0 1/3 5X2 0 0 1 0 0 1 3X1 0 0 0 1/3 0 - 1/3 1H2 0 0 0 - 1/3 1 4/3 4

VALOR ÓPTIMO SOLUCIÓN ÓPTIMA X1= 1

Z= 5 X2= 3

H1= 0 H2= 4 H3= 0

.

2. La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su producción

en dos líneas más.

Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada mesa requiere de 2

piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1

pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza

rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente

cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2

pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se vende en

$ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta

producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se

vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.

X1 = Cantidad de mesas a producir (unidades)

X2 = Cantidad de sillas a producir (unidades)

X3 = Cantidad de camas a producir (unidades)

X4 = Cantidad de bibliotecas a producir (unidades)

MAXIMIZAR: Z=¿20000X1 + 20000X2 + 20000X3 + 20000X4

S.a. 2 X 1+X 2+X 2+2 X 4≤242X 1+2 X 2+X 3≤202 X 3+2 X 4≤204 X 4≤16

FORMA DE ECUACIÓN

Z−20000 X 1−20000 X 2−20000 X3−20000 X 4−0H 1−0H 2−0H 3−0H 4=0

2 X 1+X 2+X 3+2 X 4+H 1=24

2X 1+2 X 2+X 3+H 2≤20

2 X 3+2 X 4+H 3≤20

4 X 4+H 4≤16

VARIABLES BÁSICAS

VARIABLESVALOR

Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4

Z 1 -20000 -20000 -20000 -20000 0 0 0 0 0

H1 0 2 1 1 2 1 0 0 0 24

H2 0 2 2 1 0 0 1 0 0 20

H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20

H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16

Z 1 0 0 -10000 -20000 0 10000 0 0 200000

X1 0 1 1 1/2 0 0 1/2 0 0 10

H1 0 0 -1 0 2 1 -1 0 0 4

H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20

H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16

Z 1 0 -10000 -10000 0 10000 0 0 0 240000

X4 0 0 - 1/2 0 1 1/2 - 1/2 0 0 2

X1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 10

H3 0 0 1 2 0 -1 1 1 0 16

H4 0 0 2 0 0 -2 2 0 1 8

Z 1 0 0 -10000 0 0 10000 0 5000 280000

X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 1/2 4

X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4

X1 0 1 0 1/2 0 1 - 1/2 0 - 1/2 6

H3 0 0 0 2 0 0 0 1 - 1/2 12

Z 1 0 0 0 0 0 10000 0 0 340000

X3 0 0 0 1 0 0 0 1/2 - 1/4 6

X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 1/2 4

X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4

X1 0 1 0 0 0 1 - 1/2 - 1/4 - 3/8 3

VALOR ÓPTIMO

Z= 340000

SOLUCIÓN ÓPTIMA

X1= 3

X2=4

X3= 6

X4= 4

Hay infinitos valores de X1, X2, X3, X4 para el valor óptimo Z = 340000 , los cuales están contenidos en la región del espacio 20000 X1 + 20000 X2 + 20000 X3 + 20000 X4 = 340000 que cumple las restricciones del problema.

Una de ellas es:

X1 = 3 X2 = 4 X3 = 6 X4 = 4

3. MAXIMIZAR : Z=X 1+2 X 2

s.a. 0.75 X 1+X 2≤6

0.5 X 1+X 2≤5

X 1 ; X 2≥0

FORMA DE ECUACIÓN

Z−X 1−2 X 2−0H 1−0H 2=0

0.75 X 1+X 2+H 1=60.5 X 1+X 2+H 2=5

VARIABLES BÁSICAS

VARIABLESVALOR

Z X1 X2 H1 H2Z 1 -1 -2 0 0 0

H1 0 0,75 1 1 0 6H2 0 0,5 1 0 1 5

Z 1 0 0 0 2 10X2 0 0,5 1 0 1 5H1 0 0,25 0 1 -1 1

VALOR ÓPTIMO

Z= 10

SOLUCIÓN ÓPTIMA

X1=0

X2=5

H1= 1

H2= 0

4. MAXIMIZAR : Z=X 1+X 2 S.a. X 1+3 X 2≤26

4 X 1+3 X 2≤44 2X1+3X 2≤28

X 1 , X 2≥0

FORMA DE ECUACIÓN

Z−X 1−X2−0H 1−0H 2−0H 3=0

X 1+3 X 2+H 1=264 X 1−3 X 2+H 2=442 X 1+3 X 2++H 3=28

VARIABLES BÁSICAS

VARIABLESVALOR

Z X1 X2 H1 H2 H3Z 1 -1 -1 0 0 0 0

H1 0 1 3 1 0 0 26H2 0 4 3 0 1 0 44H3 0 2 3 0 0 1 28

Z 1 - 2/3 0 1/3 0 0 26/3X2 0 1/3 1 1/3 0 0 26/3H2 0 3 0 -1 1 0 18H3 0 1 0 -1 0 1 2

Z 1 0 0 - 1/3 0 2/3 10X2 0 0 1 2/3 0 - 1/3 8H2 0 0 0 2 1 -3 12X1 0 1 0 -1 0 1 2

Z 1 0 0 0 1/6 1/6 12X2 0 0 1 0 - 1/3 2/3 4H1 0 0 0 1 1/2 -3/2 6X1 0 2 0 0 1/2 - 1/2 8

VALOR ÓPTIMO SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 12 X1= 8

X2= 2

H1= 6

H2= 0

H3= 0