Deber 2 Parcial

DEPARTAMENTO DE ELECTRICA Y

ELECTRONICA

CONTROL DIGITAL

TAREA

Tema: DISEO DE CONTROLADORES DIGITALES, MTODO

INDIRECTO

.

Docente: Ing. Rodolfo Xavier Gordillo

Integrantes:

Jonathan Corella

Maxwell Ventintimilla

Jimmy Puglla

Fecha de entrega: martes, 23 de junio de 2015.

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE

CONTROL DIGITAL

Diseo de controladores digitales, Mtodo indirecto. Pgina 2


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ACTIVIDAD 1.

Anlisis de desempeo de los mtodos de digitalizacin de controladores analgicos.

1. Disee el controlador analgico que se indica en el sistema de la Figura. El objetivo es que la funcin de transferencia en lazo cerrado tenga todos sus polos ubicados en

s=-4.

1.1 Con T=0.1 como valor nominal digitalice el controlador, cuantifique y compare

la distorsin para los tres mtodos (Euler, Dif. Atraso, Tustin). Debe analizar la

respuesta en lazo cerrado del controlador digital con el sistema equivalente

discreto de la planta.

1.2


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IDENTIFICACIN DE SEALES

Roja: Continua Celeste: Euler Morado: Rectangular Tustin: Amarillo

Periodo de muestreo nominal T=0.1

Periodo de muestreo T=0.2


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EULER:



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Como podemos observar con un tiempo de muestreo de 0.1s tenemos una salida bastante

precisa




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Con este valor aproximadamente la salida est entre estable e inestable, si disminuimos el tiempo de

muestreo podemos observar que la salida discreta se apega mucho a la continua, pero el problema

de Euler es que nos da precisin pero no estabilidad

RECTANGULAR:


Con el valor de muestreo de T=0.1, tenemos una salida un poco imprecisa por el over-shoot



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Como podemos observar en el mtodo rectangular, su fuerte es la estabilidad y no la precisin,

como ya lo vimos con Euler exista muy poco over-shoot pero es bastante inestable, en esta vemos

que la inestabilidad inicia cuando el tiempo de muestreo es de 0,8 lo cual es bastante pero de igual

manera la precisin es poca

TUSTIN:



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En la primera imagen observamos la planta junto con el controlador tustin y muestreo T=0.1




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Como podemos observar el controlador Tustin tiene caractersticas de Euler y de rectangular al

mismo tiempo, ya que mejora tanto en la estabilidad como en la precisin, dndonos un amplio

campo para elegir el tiempo de muestreo sin afectar tanto la precisin

1.3 Analice la estabilidad del controlador digital diseado al incrementar el periodo de muestreo en los tres casos, de ser factible encuentre un valor lmite

aproximado. EULER:

Periodo de muestreo para la falla T=0.2

Podemos observar en la grfica que disminuyendo tan solo un poco el tiempo de muestreo la salida

ya se nos vuelve inestable

RECTANGULAR:



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Ac se ha cambiado demasiado el tiempo de muestreo con el cual recin en T=0,8 empieza la

inestabilidad

TUSTIN:


1.4 Encuentre apoyndose en mtodos numricos y herramientas computacionales el valor del periodo de muestreo que hace que el sistema se vuelva inestable

aplicando los diferentes mtodos de digitalizacin. Esto debe corroborar los

resultados del numeral anterior. La solucin deber estar basada en el test de

Jury de estabilidad. Es conveniente que digitalice su controlador en forma

manual manteniendo como variable el periodo de muestreo.


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MTODOS NUMRICOS Y JURY:

EULER:

SALIDA: se mantiene estable con ese tiempo de muestreo


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Como podemos observar cambiando tan solo un poco el tiempo de muestreo ya se vuelve inestable


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RECTANGULAR:

SALIDA: se mantiene estable pero poca precisin (caracterstico de Rectangular)


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TUSTIN:


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SALIDA: se mantiene estable con ese tiempo de muestreo



1.5 Vare la ubicacin del polo a s=-2 y analice nuevamente los puntos 1.1 y 1.2.


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IDENTIFICACIN DE SEALES

Roja: Continua Celeste: Euler Morado: Rectangular Tustin: Amarillo




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EULER



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Como podemos observar Usando la digitalizacin por Euler tenemos poco rango para obtener el

tiempo de muestreo ya que este mtodo nos da precisin pero no estabilidad, si no se hace bien el

tiempo de muestreo nuestro controlados puede ser inestable

RECTANGULAR



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Como podemos comprobar con el mtodo anterior, Rectangular nos da ms rango para elegir el

tiempo de muestreo pero sin obtener mucha estabilidad como se observa en el over-shoot

TUSTIN



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Periodo de muestreo T=2

Observando el mtodo de tustin es una mescla de Euler y Rectangular, nos da un amplio rango de

seleccin de tiempo de muestreo y tambin nos da una estabilidad aceptable,

1.5. Analice los resultados y realice la respectiva discusin y conclusiones.

Hemos comprobado lo estudiado en clase


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EULER, RECTANGULAR Y TUSTIN

Estabilidad

Precisin

EULER

NO

SI

RECTANGULAR

SI

NO

TUSTIN

SI

SI

Podemos concluir que en funcin del sistema que estemos usando podemos usar los distintos tipos

de digitalizacin, si nuestro digitalizador no tiene mucha capacidad para mandarle un buen tiempo

de muestreo, podemos usar el digitalizador rectangular ya que nos da un amplio rango, pero

debemos estar conscientes de la imprecisin que conlleva utilizar este mtodo.

Si usamos el mtodo de Euler tendremos gran precisin, incluso mejor que Tustin pero tiene muy

poco rango de tiempo de muestreo ya que si cambia un poco puede perder fcilmente la estabilidad

Usando el digitalizador de tustin tenemos un mtodo intermedio entre Euler y Rectangular.

CAMBIO DE POLOS A S= -2

Cambiando los polos a s= -2 podemos observar grandes cambios como que ya no existe el over-

shoot, la salida nunca sobre pasa el nivel del setpoint y tambin es mucho ms preciso que cuando

los polos estaban en s= -4, pero todo cambio positivo viene con un disminucin en algn valor,

como por ejemplo el tiempo de estabilidad a aumentado al menos un 50%, la salida llega a

estabilizarse en 3 segundos aproximadamente, a comparacin de cuando los polos estaban en s= -4

se estabilizaba en unos 1.5 segundos.

Los digitalizadores Euler, rectangular y tustin, tienen los mismos efectos en el nuevo controlador

que antes.


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ACTIVIDAD 2

ANLISIS DE DESEMPEO DE UN CONTROLADOR DIGITAL EN RECHAZO A LAS

PERTURBACIONES DE ENTRADA Y SALIDA

2.1 Seleccione uno de los controladores digitales diseados en la Actividad 1 en su valor nominal,

a partir de la funcin de transferencia desarrolle el software para su implementacin digital (funcin

Matlab) y utilice el esquema de simulacin de la figura 2 para evaluar su desempeo en respuesta a

las perturbaciones de entrada salida.

Figura 2


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Controlador

Programa


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Salida

2.2 Disee ahora un controlador PID y compare los resultados de su implementacin digital versus

el controlador anterior. Su controlador PID debe ser diseado en tiempo continuo por cualquier

mtodo que usted considere, sin embargo debe garantizar las siguientes mtricas:

Tiempo de establecimiento

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