RESOLUCION DE EJERCICIOSMETODOS NUMERICOS

DEBER 1

TEMA: Rea izar los siguientes ejercicios.

1. Demuestre la siguiente ecuaciones tienen al menos una solución.F(x)=2 cos(2x) – (x-2)^2 en [2 3],[3 4]

clcclear syms x fx1=2*cos(2*x)-(x-2)^2 d=diff(fx1)x=0;rais=eval(d)x=[0:0.001:4];g1=eval(fx1);plot(x,g1,'-r')

fx1 =2*cos(2*x) - (x - 2)^2d =4 - 4*sin(2*x) - 2*xrais = 4

2. Determine los intervalos que contenga soluciones en las siguientes ecuaciones.F(X)=X-3-X

clcclear syms x fx1=x-3^(-x)subplot(1,2,1)ezplot(x-3^(-x))subplot(1,2,2)d=diff(fx1)x=0;rais=eval(d)x=[0:0.0001:5];g1=eval(fx1);plot(x,g1,'-r')

1

title(' entre 0-4')

fx1 =x - 1/3^xd =1/3^x*log(3) + 1rais = 2.0986

F(x)=x^3+4.0001x^2+4.002x^1+1.101

clcclear syms x fx1=x^3+4.0001*x^2+4.002*x^1+1.101subplot(1,2,1)ezplot(x^3+4.0001*x^2+4.002*x^1+1.101)subplot(1,2,2)d=diff(fx1)x=0;rais=eval(d)x=[0:0.0001:5];g1=eval(fx1);plot(x,g1,'-r')title(' entre 0-5')

fx1 = x^3 + (40001*x^2)/10000 + (2001*x)/500 + 1101/1000 d = 3*x^2 + (40001*x)/5000 + 2001/500 rais =

2

4.0020v1=[1,4.0001,4.002,1.101]v1 = 1.000000000000000 4.000100000000000 4.002000000000000 1.101000000000000roots(v1)ans = -2.643960510413472 -0.886295189643467 -0.469844299943062

3. Demuestre que f’(x) se anula por lo menos en un punto, en el intervalo dado existe un mínimo o máximo.Fx=(x-1)*tan(x)+x*sin(pi*x) en el intervalo [0,1]

clcclear syms x fprintf('funcion')fx1=(x-1)*tan(x)+x*sin(pi*x)solve(fx1)subplot(1,2,1)ezplot((x-1)*tan(x)+x*sin(pi*x))subplot(1,2,2)fprintf('derivada')d=diff(fx1)fprintf('punto de corte')solve(d)fprintf('derivada evaluada en x=0')x=0;rais=eval(d)x=[0:0.0001:5];g1=eval(fx1);plot(x,g1,'-r')title(' entre 0-5')

funcion fx1 = tan(x)*(x - 1) + x*sin(pi*x) ans = 0 derivada d = sin(pi*x) + tan(x) + (tan(x)^2 + 1)*(x - 1) + pi*x*cos(pi*x)

3

punto de corte ans = 0.12748143058625836702706272474735 derivada evaluada en x=0rais = -1

4