SOLUCIONARIO MATEMATICAS D-01

Pregunta 1

I)

14 1 18132900 900

VERDADERO

II)

16 1 3 189 9 9

FALSA

III)17 80,875

8 7

VERDADERO

ALTERNATIVA E

Pregunta 2

9

= 1 1 1x x x 64 x / 123 6 4

x (total) 4x + 2x + 3x + 768 = 12x768 = 3x256 = x Luego lo pintado es 256 – 64 = 192

ALTERNATIVA B

Pregunta 3

P = 4q

Entonces despejando “q” queda q = p4

LUEGO SE REEMPLAZA EN

q = 2r

p4

= 2r

Entonces 8r = p

r = p8

ALTERNATIVA B

Pregunta 4

2 32 33a 2b

9 a4 8 b9

72 a4 b9

ALTERNATIVA A

13

16

14 64 m2

Rojo Azul Blanco

FE DE ERRATAS

EJERCICIO 21SEÑALA ALTERNATIVA EDEBE DECIRALTERNATIVA C

EJERCICIO 59SEÑALA ALTERNATIVA CDEBE DECIRALTERNATIVA E

Pregunta 5

a cb

= ba 2

Luego a bc

b a 2

2 2a 2a bc

b(a 2)

2a(a 2) bc

b(a 2)

ALTERNATIVA B

Pregunta 6

ALTERNATIVA D

Pregunta 7

5x 3 65 5 5 63

15x5 5 5 3 6

1x 5 5x

15 + 6x = 5xx = - 15

ALTERNATIVA A

Pregunta 8

I) 3 3 3 3 3a 8a a 2 a 3 a VERDADERA

II) 43 7 7a a a a VERDADERA

III) VERDADERA

ALTERNATIVA E

Pregunta 9

ALTERNATIVA D

Pregunta 10

10P

P

16 (1 1 1 1)2

16 2

10P

P

16 42

16 2

10P

P

162

4 2

1610 = 4 2P 2P

104 2 P P2 2 2 2

240 = 22P+2

40 = 2p+238 = 2p19 = p

ALTERNATIVA D

2

ab a ba aa

Pregunta 11

ALTERNATIVA E

Pregunta 12

2

2

a b a b b aa b :

a bb abb b

b b

a bb ab a b a

ALTERNATIVA B

Pregunta 13

1 1

1

1 1 n mm n n m m n mm n mn

1 1 mn 1 nmm m

ALTERNATIVA B

Pregunta 14

1x

3a

1y

4a

1z

6a

2

11 1xy 1 6a 13a 4a 12a

1 1z 12a 1 2a6a 6a

ALTERNATIVA A

Pregunta 15

I) 3

1log 2

9

2 13

9 VERDADERO

II)3

log x 2 21 1

3 33

FALSO

III) xlog 49 2 X -2 = 49 X = 17

VERDADERO

ALTERNATIVA C

2

Pregunta 16

5 x

I) 5 x para cualquier valor puede dar negativo FALSO

Ej. 5 7 2 IMAGINARIO

II) 5 x 5 0 5 VERDADERO

III) 5 x 5 2 7 VERDADERO

ALTERNATIVA D

Pregunta 17

2 1,4142 ENTONCES 8 2 20,08

100 10

LUEGO : 2 1,4142 2,82840,28284

10 10

Por exceso a la milésima 0,283

ALTERNATIVA B

Pregunta 18

I)1

2 i

2 i2 i

= 2 1i5 5

VERDADERA

II) z(2 – i) VERDADERA- z =-(2 – i)-z = -z + i

III) 2 2| z | a b VERDADERO2 2| z | 2 1

| z | 4 1

| z | 5

ALTERNATIVA E

Pregunta 19

I)B C

0A Se puede reemplazar por valores

B es un número negativo -1 < B < 0 12

C un número positivo 0 < C < 114

A un número negativo -1 < A < 0 25

D un número positivo 0 < D < 1 34

Entonces: B C0

A

4 2 61 16 3 188 82 4

2 2 2 8 2 163 3 3

ES POSITIVO. VERDADERO

II) A C < 0 2 10

3 4

20

121

06

VERDADERO

III) D1

C

33 4 124 3

1 4 1 44

No es menor que 1 FALSO

ALTERNATIVA A

Pregunta 20

= irracional

ALTERNATIVA C

Pregunta 21

1 11 x y 5(x y) 5 2 2282(x y) 8 x y 42

ALTERNATIVA C

1

2

2

3 1

1

3

1

3

x

x

x

Pregunta 22

x = 2 y = 50

I) 2 (x – y)

2( 2 50)

4 1002 – 10 = - 8

II) x Y

2 50

100 = 10

III) yx

502

25 5

ALTERNATIVA E

Pregunta 23

Inicio 1000Después 2000Siguiente 4000

Entonces 1000 2n

Inicio: 1000 20 = 1000 1 = 1000Después 1000 21 = 1000 2 = 2000Siguiente 1000 22 = 1000 4 = 4000

ALTERNATIVA B

Pregunta 24

435

152

x

x

I. 2x + 5 12x - 4x - 2

No hay intersección II. 5x + 3x > 4

3x > - 11x

3

ALTERNATIVA D

Pregunta 25

I) f(x) =4x

4=

424

=4 VERDADERO

II)4x

4= - x ,

4x4

+ x = 0 x (3x

4+ 1 ) = 0 x = 0 y x= 3 4 VERDADERO

III) VERDADERO

ALTERNATIVA D

Pregunta 26

ALTERNATIVA E

Pregunta 27ax2 + bx + c = 0 Si x = 1 – 3iEntonces la otra solución es x’’ = 1 + 3i

I) VERDADERAb2 – 4ac < 0 (Discriminante negativo soluciones complejas)

II) VERDADERAx’ ● x’’ = 10 (1 – 3i)(1 + 3i) = (1)2 + (3)2 = 10

III) FALSAx’ + x’’ = 1 ´3i + 1 + 3i = 2

ALTERNATIVA D

Pregunta 28

1 2(x x ) 2 1 2x x 5

b 2a

c 5a

a = 1 b = 2 c) 5

x2 + 2x + 5 = 0

ALTERNATIVA C

Pregunta 29

ALTERNATIVA A

Pregunta 30f(x) = -2x – x2 entonces f(1 – x)

x

y

-2(1 – x) – (1 – x)2

-2 + 2x – (1 – 2x + x2)-2 + 2x – 1 + 2x – x2 = -x2 + 4x – 3

ALTERNATIVA E

Pregunta 31

x2 + x = 6 (Se encuentran los valores de x’ y x’’)x2 + x – 6 = 0(x + 3)(x – 2) = 0

x’ = - 3 x’’ = 2 Ahora se reemplaza en:

I) x 3 No es real

II) log (3 – x) log3 log6log3 2 log1

Reales

III) x2 2( 3) 9

(2) 4

Reales

ALTERNATIVA D

Pregunta 32

ALTERNATIVA A

Pregunta 33

f(x) = (x – 3)2 – p

I) FALSASi p < 0 entonces queda (x – 3)2 + p luego NO intersecta al eje de las “x”

II) FALSASi p > 0 entonces queda (x – 3)2 – p. Intersecta al eje de las “y” en (9 – p)

III) VERDADERASi p > 0 entonces queda (x – 3)2 – pCorta en 2 puntos al eje de las “x”

ALTERNATIVA C

Pregunta 34

f(x) = 8x

La figura es :

y

x

y

x

p

y

x

-p

y

x● ●

El dominio de la función es el eje “x”, entonces de acuerdo a la figura x 0 , es decir [0 , +]El recorrido de la función es el eje “y”, entonces de acuerdo a la figura y 0, es decir [0 , +]

ALTERNATIVA B

Pregunta 35

Se encuentra g(m) = mx – mSe reemplaza f(g(m)) = f(mx – m)

Luego se va a la función “f”

a(mx – m) + mamx – am + m

factorizando por m(ax – a + 1)

ALTERNATIVA E

Pregunta 36

I) 2 2AB (0,6) (8 0) 36 64 10

II)

PARED 6 3PISO 8 4

III) Para ser paralelas las rectas deben tener la misma pendiente 3x + 4y = 04y = - 3x

Y =34 x

VERDADERAS: I, II y III

ALTERNATIVA E

Pregunta 37

Entonces x y1 /12

4 6

3x – 2y = 12

Se reemplaza por:I) (2,3) queda 3(2) – 2(3) = 12 FALSOII) (6,2) queda 3(6) – 2(2) = 12 FALSOIII) (-2,-9) queda 2(-2) – 2(-9) = 12 VERDADERO

ALTERNATIVA C

A

BL

y

x

6

8

Pregunta 38

x =

1 y 2 z3 2

x 0 y 1 z 21 3 2

(x , y , z) = (0 , 1 , 2) + (1 , –3 , –2)

ALTERNATIVA C

Pregunta 39

V esfera = 45

cm3

34 4r3 5

r3 = 35

/ 3

r= 335

ALTERNATIVA A

Pregunta 40

Diagonal cubo = a 3a 3 6 A total = 6a2

a = 63

A total = 6 22

a = 2 A t = 6 ● 2A t = 12

ALTERNATIVA A

Pregunta 41

Teorema secante y tgx2 = 12 ● 3x2 = 36x = 6

ALTERNATIVA D

x

12

Pregunta 42I) Distancia entre P y Q

P(x,y) Q(-x, -y)

2 22 2 2 2(x x) (y y) 2x 2y 4x 4y

4x2 > 0 Si x ≠ 0 4y2 > 0 si y ≠ 0Por lo tanto la distancia entre P y Q no siempre será cero. FALSO

II) Distancia entre P y Q2 2 2 2(x 0) (y 0) x y

Distancia entre Q y 02 2 2 2 2 2( x 0) ( y 0) ( x) ( y) x y

Luego las dos distancias son iguales. VERDADERO

III)Los puntos P,Q y 0 son colineales si pertenece a la misma recta.Luego sea P(2,3) y Q(-2, -3)

y – 3 = 32

(x – 2)

2y – 6 = 3x – 63x – 2y = 0

m = 3 32 2

m =6 34 2

y (0,0) para que pertenezca a ella sebe cumplir 3 0 – 2 0 = 0o = 0

luego los puntos son colineales VERDADERO

ALTERNATIVA E

Pregunta 43Sea el punto A(x , y)(1) Al aplicar la rotación R(270º en sentido altihorario) al punto A, se obtiene el punto (2,3) queequivale a ( y , -x) luego A(-3 , 2)

(2) Al aplicar una rotación según el vector (1 , -5) al punto A se obtine (x + 1 , y – 5) y luego a unarotación Q (90º en sentido antihorario) . Se obtiene el punto (3 , -2) que lo equivalente a (-(y-5) , x + y).Luego 3 = -(y – 5) - 2 = x + 1

3 = - y + 5 -3 = xy = 2Entonces A(-3, 2)

Por lo tanto con cada una por si sola se puede.

ALTERNATIVA D

Pregunta 44El ángulo APB vale 80º. (60º + 20º)Luego el ángulo APQ vale 60º y el ángulo QPB vale 20ºPor la propiedad de arco menor más Angulo exterior es igual 180º, entonces arco AQ = 120º y arco QB= 160º.Entonces el ángulo AQP = 60º y ángulo BQP = 80º (ángulos semi inscritos)Por lo tanto el ángulo AQB = 140º

ALTERNATIVA A

Pregunta 45

ALTERNATIVA D

Pregunta 46

Teorema de Euclides

h2 = p ● q82 = 6 ● x

64 x6

32 x3

3 – 4 – 5 / 2 CB = 86 – 8 – 10

ALTERNATIVA C

10

6

x

8

120

160

6020

60 80

Pregunta 47

I) BC’A’’ B’CA’VERDADERO, pues al ser ambos triángulos una rotación del original, solo cambia la posición y no

el tamaño ni la forma.

II) B’C’H CBAVERDADERO, pues es una rotación del original.

III) CBK BCAVERDADERO, pues ambos forman un rectángulo cuya diagonal los divide en 2 triángulos y por ser

paralelogramo AB KC,CA BK BC CB , LUEGO LOS TRIÁNGULOS SON CONGRUENTES.

ALTERNATIVA E

Pregunta 48

A. Achurada = x 2x2

t2 = x2

t = x

Lado del cuadrado 2x2t

ALTERNATIVA B

Pregunta 49Al multiplicar cada punto por K (el factor de homotecia) se obtiene el punto homotético para cada vértice,entonces:

A(-3 , 4) k = A’3

, 22

33k, 4k , 2

2

33k

2 o 4k = -2

K =12 K =

12

POR LO TANTO LA HOMOTECIA ES12

ALTERNATIVA D

2x

x

Pregunta 50

Por Euclides.(x + 12)2 = x ● 50x2 + 24x + 144 – 50x = 0x2 – 26 x + 144 = 0(x – 18) (x – 8) = 0

x = 8x = 18

El cateto mayor mide 40 cm

ALTERNATIVA B

Pregunta 51x 3

5x 2 12

12x = 15x – 6

6 = 3x2 = x

Entonces 5x - 2 es: 5 2 – 2 = 10 – 8 = 8

ALTERNATIVA B

Pregunta 52

Como el edificio y el poste de la luz son paralelos, entonces podemos establecer trazos proporcionales,luego:3 3 X 135 X

3 X 105 X

3X = 5X – 5050 = 2X25 = X

Entonces el edificio mide 25 metros

ALTERNATIVA C

4030X+12

x 1850

Pregunta 53

I) FALSALa frecuencia acumulada del intervalo no es 24 , es 21.

II) VERDADERALa frecuencia relativa al intervalo es 19.

III) VERDADERO

La frecuencia relativa del intervalo es 640

ALTERNATIVA D

Pregunta 54

Variación cuando importa el orden

6V

2

6 6! 6! 6 5 4!V 30(6 2)! 4! 4!2

ALTERNATIVA C

Intervalo Frecuencia Frecuenciarelativa

Frecuenciaacumulada

]0 , 20[ 5 5

[20 , 40[ 6 11

[40 , 60[ 3340

14

[60 , 80[ 7 21

[80 , 100] 19 40

Pregunta 55

N (55,7)

I)

100 – 68,3 = 31,7% 55 + 7 = 62 + = 68,3%VERDADERO

II)

2 + 2 = 95,4% 55 + 14 = 69VERDADERO

III)

+3

+3 = 99,7%100 – 99,7 = 0,3%0,3% : 2 = 0,15%FALSO

ALTERNATIVA B

Pregunta 56f(x) = k (x + 2)

x 2 3 4 56 78

P(X=x) 4k 5k 6k 7k 8k 9k 10k

I) VERDADERA49k = 1

k = 149

II) VERDADERA

f(5) = 7k 7 1 7 149 49 7

III) VRDADEROF(3) = f(2) + f(3) = 4k + 5k

68,3

48 55 62

95,4%

41 55 69

99,7%

34 55 76

1 1 94 5

49 49 49

ALTERNATIVA E

Pregunta 57

L L M M M Total de casos 5! = 120 casos.

5 4 3 2 1 = 120

Lenguaje juntos 4! 2! = 24 2 = 48

Entonces la probabilidad es 48120

ALTERNATIVA E

Pregunta 58

p =8

10q =

210

p = (0,8) q = (0,2)

n = 8

6 280,8 0,2

6

ALTERNATIVA C

Pregunta 59Intervalo de confianza

x zn

30 - z ● 527,86

5

30 – z = 27,682,32 = z

0,990 = 99%

Luego, el intervalo de confianza es de un 98%

ALTERNATIVA E

98 %

1%

Pregunta 60

= 22E(x ) E(x)

E(x) = 0 ● 0,2 = 0 E(x)2 = 0 ● 0,2 = 01 ● 0,1 = 0,1 1 ● 0,1 = 0,12 ● 0,4 = 0,8 4 ● 0,4 = 1,63 ● 0,3 = 0,9 9 ● 0,3 = 2,7

1,8 4,4

[E(x)]2 = 3,24

= 4,4 3,24

= 1,16

=116100

=4 29

100

=2 29

10

=295

ALTERNATIVA B

Pregunta 61

1º 2º 3º30% 5% 20%

30100

5100

20100

31000

0,3100

= 0,3%

ALTERNATIVA C

Pregunta 62

IC = x + z

n

1 – 0,9 = 0,1 :2 = 0,05 0,9 + 0,05 = 0,95 z = 1,64Se busca en la tabla

IC = 55.840 1,64 11.500

12ALTERNATIVA C

Pregunta 63

Total de 10 bolitas marcadas del 1 al 10

Par ó menos que 3Se repite el (2)

1

10

50

1

x = 55.840n = 144 = 11.500

5 2 1 6 310 10 10 10 5

ALTERNATIVA D

Pregunta 64

A B C

6x 3x x

Total de casos = 10x

Que ocurra C = x entonces x 110x 10

ALTERNATIVA D

Pregunta 65

I) Marca de clases del primer intervalo1 5 6

32 2 VERDADERO

II) 4040 16

100 atletas se demoraron a lo más 10 minutos VERDADERO

III) El intervalo modal se encuentra en los tiempos 11 a 15 minutos VERDADEROMayor frecuencia (16)

ALTERNATIVA D

Pregunta 66

4 alumnos forman directiva

Presidente , Secretario , Tesorero, Delegado

Acá se requiere un orden luego se utiliza:

Variación 44

4! 4! 4 3 2 1V 24

(4 4)! 0! 1

o de otra manera:

4 3 2 1 = 24

El primer puesto lo puede después quedan 3 puestosOcupar cualquiera de los 4

Así sucesivamente.

ALTERNATIVA D

dobletriple

Pregunta 67

A y B Independientes Excluyentes (No tienen elementos comunes

I) P(A B) = P(A) ● P(B) VERDADERA

II) P( P / Q) = 0 P(P Q)0

P(Q) P(Q)

VERDADERA

III) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) FALSAFALTO

ALTERNATIVA C

Pregunta 68Total 40 alumnos

Hombres mujeres

X (40 – x)

Entonces

Promedio:4,9x 5,3(40 x)

540

4,9 + 5,3(40 – x) = 2004,9 +212 – 5,3x = 200

-0,4x = - 120,4x = 12

x =12 120

300,4 4

Luego hay 30 hombres y 10 mujeres.

ALTERNATIVA E

Pregunta 69

Hay dos casos posibles

I) Par e Impar 4 5 59 8 18

A B P Q

II) Impar y Par 5 4 59 8 18

Luego: 5 5 10 518 18 18 9

ALTERNATIVA D

Pregunta 70

ALTERNATIVA C

Pregunta 71

ALTERNATIVA D

Pregunta 72

Se transforma de frecuencia

E(x) =1 1 1 1

0 1 2 34 4 6 3

=1 2 3

04 6 3

=3 4 12 19

12 12

ALTERNATIVA A

Pregunta 73

ALTERNATIVA E

Pregunta 74

Juan tiene 4 notas

__ ___ __ ___

(1)) La moda es 6 con frecuencia 2, entonces __ _6__ _6_ ___Faltan las otras 2 notas.

(2) La media es 5 y su mediana 5,5 faltan las notas

X 0 1 2 3

F(x ) 14

12

23

1

X 0 1 2 3

P(X= x) 14

14

16

13

Con la (1) y (2)

_3_ _5__ _5_ _6__

Promedio x = 5Mediana Me = 5,5

ALTERNATIVA C

Pregunta 75Triángulo equilátero(1) Si se conoce la altura 5 3 . Se conoce sus lados 10 c/u SI

(2) Se conoce su perímetro 30. Se conoce los lados 10 y su altura que siempre es la mitad dellado por 3 SI

ALTERNATIVA D

Pregunta 76

(1) 23 :EB:CE Se conoce solo sus razones NO(2) 1AD Se conoce sólo AD , falta mayor información NO

ALTERNATIVA C

Pregunta 77Log 2(1) Si se conoce log 5 , SI porque log 2 es log 10 – log 5(2) Si se conoce log 4, SI porque log 4 = 2 log 2

ALTERNATIVA D

Pregunta 78Triángulo AMD congruente con triángulo BMC

(1) ABCD es trapecio isósceles NOFalta saber del triángulo ABM

(2) Triángulo ABM es isósceles NOFalta saber de qué figura es ABCD

(1) Y (2) no , NO SE CONOCE LA BASE DEL TRIANGULO ABM

ALTERNATIVA E Se requiere información adicional

Pregunta 79f(x) = bx6

(1) SIf(2) = b ● 26 = 128

b ● 64 = 128

b = 12864

b = 2

(2) NOf(0) = b ● 06 = 0

0 = 0

ALTERNATIVA A

Pregunta 80

Recta que pasa por el origen me da u punto (0,0)

(1) Su pendiente 1,5 SI. Tenemos punto (0,0) y pendiente 1,5(2) Pasa por el punto (2,3) SI. Tenemos (0,0) y (2,3) 2 puntos

ALTERNATIVA D