Ejercicios a resolver tema Probabilidades 1 Bachillerato

1. En un grupo de personas, algunas estn a favor del divorcio (F) y otras en contra (C). Se

seleccionan al azar tres personas de este grupo, y se registra sus opiniones, a favor o en contra

del divorcio. Asuma que es importante conocer el orden de las respuestas.

a) Escriba el espacio muestral para esta situacin

b) Escriba el evento A="a lo ms una persona est en contra del divorcio"

c) Escriba el evento B="exactamente dos personas estn a favor del divorcio"

2. Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos:

a) lanzar una moneda

b) lanzar dos monedas

c) lanzar un dado

d) lanzar dos dados

3. Se desea calcular la probabilidad de que al lanzar 3 monedas se obtenga al menos 2 caras.

Construye el diagrama de rbol y define el espacio muestral

4. De una urna que contiene 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes se extrae una al azar. Calcula

las siguientes probabilidades:

a) Que sea una bola roja.

b) Que sea una bola verde.

c) Que sea un bola roja o amarilla

d) Que sea amarilla o verde.

5. De tres eventos A, B, C, supongamos que los eventos A y B son independientes y los

eventos B y C son mutuamente excluyentes. Sus probabilidades son P(A)=0,5, P(B)=0,3,

P(C)=0,1. Exprese los siguientes eventos en notacin de conjuntos y calcule sus

probabilidades:

a) B y C ocurren ambos

b) Por lo menos uno de A y B ocurre

c) Los tres eventos ocurren

6.

7. Una enfermedad afecta al 10 % de la poblacin. Una prueba de diagnstico tiene las

siguientes caractersticas: si se aplica a una persona con la enfermedad, da positivo en el 98 %

de los casos; si se aplica a una persona que no tiene la enfermedad, da positivo en el 6 % de

los casos. Se elige una persona, al azar, y se le aplica la prueba.

(a) Cul es la probabilidad de que de positivo?

(b) Si no da positivo, cul es la probabilidad de que la persona tenga la enfermedad?

8. En una editorial hay dos mquinas A y B que encuadernan 100 y 900 libros al da,

respectivamente. Adems, se sabe que la probabilidad de que un libro encuadernado por A

tenga algn fallo de encuadernacin es del 2 %, y del 10 % si ha sido encuadernado por la

mquina B. Se elige, al azar, un libro encuadernado por esa editorial.

(a) Calcule la probabilidad de que no sea defectuoso.

(b) Si es defectuoso, halle la probabilidad de haber sido encuadernado por la mquina A.

9. Un turista que realiza un crucero tiene un 50 % de probabilidad de visitar Cdiz, un 40 %

de visitar Sevilla y un 30 % de visitar ambas ciudades. Calcule la probabilidad de que:

(a) Visite al menos una de las dos ciudades.

(b) Visite nicamente una de las dos ciudades.

(c) Visite Cdiz pero no visite Sevilla.

(d) Visite Sevilla, sabiendo que ha visitado Cdiz.

10. En un centro escolar, los alumnos de 2 de Bachillerato pueden cursar, como asignaturas

optativas, Estadstica o Diseo Asistido por Ordenador (DAO). El 70 % de los alumnos

estudia Estadstica y el resto DAO. Adems, el 60 % de los alumnos que estudia Estadstica

son mujeres y, de los alumnos que estudian DAO son hombres el 70 %.

(a) Elegido un alumno al azar, cual es la probabilidad de que sea hombre?

(b) Sabiendo que se ha seleccionado una mujer, cul es la probabilidad de que estudie

Estadstica?

11. Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que:

12.

13

14. El 70 % de los visitantes de un museo son espaoles. El 49 % son espaoles y mayores de

edad. De los que no son espaoles, el 40 % son menores de edad.

(a) Si se escoge, al azar, un visitante de este museo, cul es la probabilidad de que sea mayor

de edad?

(b) Se ha elegido, aleatoriamente, un visitante de este museo y resulta que es menor de edad.

Cul es la probabilidad de que no sea espaol?

15. Una urna A contiene diez bolas numeradas del 1 al 10, y otra urna B contiene ocho bolas

numeradas del 1 al 8.

Se escoge una urna al azar y se saca una bola. a) Cul es la probabilidad de que la bola

extrada tenga el nmero 2?

b) Si el nmero de la bola extrada es impar, cul es la probabilidad de que proceda de la

urna B .

16. En una urna hay cuatro bolas blancas y dos rojas. Se lanza una moneda, si sale cara se

extrae una bola de la urna y si sale cruz se extraen, sin reemplazamiento, dos bolas de la urna.

a) Calcule la probabilidad de que se hayan extrado dos bolas rojas. b) Halle la probabilidad

de que no se haya extrado ninguna bola roja.

17. El 35 % de los estudiantes de un centro docente practica el ftbol. El 70 % de los que

practican el ftbol estudia Matemticas, as como el 25 % de los que no practican el ftbol.

Calcule la probabilidad de que al elegir, al azar, un estudiante de ese centro:

a) Estudie Matemticas.

b) Practique el ftbol, sabiendo que no es alumno de Matemticas.

18. Un bosque de montaa contiene un 50 % de pinos, un 30 % de abetos y un 20 % de

abedules. Si sabemos que un rbol es pino la probabilidad de que est enfermo es 01.

Sabiendo que es abedul, la probabilidad de que est sano es 08 y sabiendo que es abeto, la

probabilidad de que est enfermo es de 015.

a) Halla la probabilidad de que un rbol est enfermo.

b) Halla la probabilidad de que sabiendo que un rbol est enfermo sea abedul.

c) Halla la probabilidad de que un rbol est enfermo y sea un pino.

Observaciones: Entregar resulto todos los ejercicios despus de vacaciones, requisito

indispensable para el examen.

Equivale a A negado. Dudas al correo. Alejandro