DEA CONST COMPUESTA

8/7/2019 DEA CONST COMPUESTA

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DISEO DE ESTRUCTURAS DE ACEROCONSTRUCCIN COMPUESTA

Viga compuesta con una abertura reforzada en el alma

Armadura o larguero compuesto

Viga compuesta con tacones (stub girder)

Oscar de Buen Lpez de Heredia


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DISEO DE ESTRUCTURAS DE ACEROCONSTRUCCIN COMPUESTA





SOCIEDAD MEXICANA DEINGENIERA ESTRUCTURAL, A.C.


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DISEODE ESTRUCTURAS DE ACEROCONSTRUCCIN COMPUESTA

CAPTULO 8



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Derechos reservados 2004

Fundacin ICA, A.C.

Av. del Parque 91Colonia NpolesC.P. 03810 Mxico, D.FTel. 52 72 99 91Ext. 2722 2751Fax. 2753

e-mail: [email protected]://fundacion-ica.org.mx

Derechos exclusivos de edicin reservados para todos los pases de habla hispana.

Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio sin autorizacin escrita de loseditores

ISBN 968-5520 09-7

Impreso en Mxico


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Construccin compuesta 3

CAPTULO 8

8.1 Introduccin ................................................................................................. 7

8.2 Sistemas de piso .......................................................................................... 7

8.3 Miembros en flexin ...................................................................................... 10

8.3.1 Ventajas de la construccin compuesta ..................................................... 118.3.2 Accin compuesta ................................................................................ 128.3.3 Hiptesis de diseo .............................................................................. 14

8.3.3.1 Determinacin de fuerzas ............................................................ 148.3.3.2 Anlisis elstico ......................................................................... 158.3.3.3 Anlisis plstico ......................................................................... 15

8.3.4 Ancho efectivo de la losa ....................................................................... 158.3.5 Armado .............................................................................................. 188.3.6 Resistencia de diseo de vigas de alma llena con conectores de cortante ....... . 18

8.3.6.1 Resistencia de diseo en zonas de momento positivo ....................... 19

8.3.6.1.1 Distribucin de esfuerzos en la seccin plstificada .......... 198.3.6.1.2 Accin compuesta completa ........................................ 20

8.3.6.1.2.1 Vigas de acero con un solo eje de simetra ... 21

8.3.6.1.3 Accin compuesta parcial ............................................ 35

8.3.6.1.3.1 Resistencia en flexin .............................. 36

8.3.6.2 Resistencia de diseo en zonas de momento negativo ...................... 38

8.3.6.2.1 Accin compuesta completa ......................................... 398.3.6.2.2 Accin compuesta parcial ............................................. 42

8.3.7 Vigas ahogadas en concreto ................................................................... 44

8.3.7.1 Aspectos generales .................................................................... 44

8.3.7.2 Resistencia de diseo ................................................................. 45

8.3.7.2.1 Resistencia de diseo de secciones plastificadas .............. 46

8.3.8 Conectores de cortante ......................................................................... 52

8.3.8.1 Aspectos generales .................................................................... 528.3.8.2 Resistencia .............................................................................. 54

8.3.8.2.1 Losa maciza .............................................................. 54


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Construccin compuesta4

8.3.8.2.1.1 Conectores de barra con cabeza ................... 548.3.8.2.1.2 Conectores de canal .................................. 56

8.3.8.2.2 Losa sobre lmina acanalada ......................................... 56

8.3.8.2.2.1 Nervaduras paralelas a

la viga de acero ........................................ 588.3.8.2.2.2 Nervaduras perpendicularesa la viga de acero ..................................... 58

8.3.8.3 Colocacin y espaciamiento de los conectores ................................ 66

8.3.9 Cortante longitudinal en la losa ............................................................... 698.3.10 Resistencia durante la construccin ......................................................... 718.3.11 Resistencia de diseo en cortante ............................................................ 718.3.12 Estados lmite de servicio ...................................................................... 71

8.3.12.1 Deflexiones ............................................................................ 72

8.3.12.1.1 Aspectos generales ................................................. 728.3.12.1.2 Deflexiones instantneas ......................................... 738.3.12.1.3 Reduccin del momento de inercia

por deslizamiento entre losa y viga ............................. 788.3.12.1.4 Deflexiones por cargas permanentes

o de larga duracin ................................................. 82

8.3.13 Armaduras compuestas ........................................................................ 87

8.3.13.1 Aspectos generales .................................................................. 878.3.13.2 Definiciones ............................................................................ 90

8.3.13.3 Cargas .................................................................................. 908.3.13.4 Consideraciones de diseo ........................................................ 908.3.13.5 Procedimiento de diseo ........................................................... 93

8.3.13.5.1 Cuerda inferior ....................................................... 938.3.13.5.2 Cuerda superior ..................................................... 938.3.13.5.3 Losa de concreto .................................................... 948.3.13.5.4 Resistencia en flexin ............................................. 948.3.13.5.5 Alma .................................................................... 958.3.13.5.6 Conectores de cortante ............................................. 96

8.3.13.6 Criterios de servicio ................................................................. 978.3.13.7 Construccin y montaje ............................................................. 97

8.4 Columnas .................................................................................................... 110

8.4.1 Aspectos generales .............................................................................. 1108.4.2 Ventajas y desventajas de las columnas compuestas ................................... 1118.4.3 Limitaciones ........................................................................................ 1128.4.4 Colocacin de las barras de refuerzo ........................................................ 113


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8.4.4.1 Barras longitudinales .................................................................. 1138.4.4.2 Estribos ................................................................................... 113

8.4.5 Resistencia de diseo ........................................................................... 115

8.4.5.1 Resistencia en compresin axial de columnas cortas ........................ 1158.4.5.2 Columnas esbeltas ..................................................................... 118

8.4.5.2.1 Resistencia de diseo .................................................. 1198.4.5.2.2 Columnas con varios perfiles de acero ............................ 1208.4.5.2.3 Transmisin de cargas ................................................. 120

8.4.6 Flexocompresin .................................................................................. 121

8.4.6.1 Determinacin exacta de Mpxy Mpy .............................................. 123

8.4.6.1.1 Perfiles ahogados en concreto ....................................... 123

8.4.6.1.1.1 Flexin alrededor del eje x ............................ 123

Eje neutro plstico fuera

de la seccin de acero .......................................... 123Eje neutro plstico a travs

de la seccin de acero ......................................... 125a) El ENP pasa por el patn ............................. 126b) El ENP pasa por el alma ............................. 126

8.4.6.1.1.2 Flexin alrededor del eje y ........................... 127

Eje neutro plstico fuera

de la seccin de acero ........................................ 128

Eje neutro plstico a travsde la seccin de acero ........................................ 129

8.4.6.1.2 Tubos circulares rellenos de concreto .............................. 138

8.4.6.1.2.1 Determinacin del momento

plstico resistente ...................................... 138Concreto en compresin .............................................. 138Tubo de acero y refuerzo longitudinal .............................. 140


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8.1 INTRODUCCIN

Los sistemas de piso formados por losas de concreto y vigas de acero se emplearon en los edificios, durantemuchos aos, sin hacer ninguna consideracin relativa a su trabajo en conjunto, y desde principios del siglo XX

se utilizaron tambin, con frecuencia, las vigas y columnas de acero recubiertas de concreto, para protegerlas

contra la corrosin y las altas temperaturas que generan los incendios; esta prctica tiene el inconveniente de

aumentar de manera importante el peso propio de la estructura, sin contribuir a su resistencia, o sin tener en

cuenta su incremento.

Desde hace varias dcadas se vio que se puede obtener un aumento importante de resistencia haciendo que

los dos materiales trabajen en conjunto. Una viga de acero que acta como seccin compuesta con la losa

puede, con frecuencia, resistir cargas mucho mayores que las que soportara por s sola, y la resistencia de unacolumna de acero ahogada en concreto, o de una seccin tubular rellena de ese material, es tambin

apreciablemente mayor que la de la seccin de acero aislada o la de una columna de concreto del mismo

tamao.

En la actualidad se utiliza la accin compuesta en la mayora de los casos en que acero y concreto estn en

contacto, y la proteccin contra el fuego del acero expuesto se obtiene con pinturas especiales, con

recubrimientos de materiales ligeros o con plafones resistentes a las altas temperaturas.

8.2 SISTEMAS DE PISO

El papel principal de los sistemas de piso de los edificios es formar superficies horizontales que reciben las

cargas gravitacionales y las transmiten a las columnas. Adems, bajo fuerzas ssmicas o de viento

desempean otras dos importantes funciones: permiten que las columnas adopten la configuracin necesaria

para resistirlas (o forman parte de los contraventeos verticales), y actan como diafragmas horizontales que

distribuyen las fuerzas entre los sistemas resistentes verticales, en proporcin a sus rigideces relativas.

Los sistemas de piso ms frecuentes en edificios modernos estn formados por vigas principales, que se

apoyan en las columnas, y vigas secundarias, que descansan en las principales; unas y otras pueden ser

perfiles laminados o hechos con tres placas soldadas, de alma llena, o armaduras, de alma abierta (Fig. 8.1).

Sobre ellas se apoya el piso propiamente dicho, que suele ser una losa de concreto, colada directamente sobre

las vigas, o sobre una lmina acanalada de acero; con las vigas secundarias se reducen los claros de las losas

a dimensiones econmicas.


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Fig. 8.1 Sistema de piso con losa colada sobre una lmina acanalada.

La lmina acanalada es la cimbra del concreto que se cuela sobre ella y, cuando ste se endurece, constituye

el armado inferior de la losa. Si la adherencia entre lmina y concreto es suficiente para impedir el

deslizamiento relativo de los dos materiales, cuando actan sobre la losa las cargas verticales se desarrolla una

accin compuesta; la adherencia se mejora con protuberancias en la lmina, que juegan el mismo papel que las

corrugaciones en las varillas del concreto reforzado.

La losa puede colarse directamente sobre las vigas, sin ligarla con ellas, utilizando una cimbra que se quita

posteriormente; la lmina puede colocarse tambin sin unirla a las vigas; la losa transmite las cargas verticales,


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incluyendo su peso propio, a las vigas, pero no contribuye a resistirlas. En cambio, si entre vigas y losa se

disponen elementos adecuados para resistir las fuerzas cortantes que se desarrollan entre ellas cuando

trabajan en conjunto, se obtiene una resistencia mucho mayor que la suma de las de los dos elementos

aislados.

De acuerdo con la manera en que se ligan la losa, simple o con lmina acanalada, y la estructura de acero, seobtiene alguno de los tres tipos de piso siguientes:

Piso con losa de concreto que no participa en la resistencia (no participativa).

Piso con losa participativa en una direccin; slo las vigas secundarias actan como secciones compuestas.

Piso con losa participativa en las dos direcciones; tanto las vigas secundarias como las principales trabajan

como secciones compuestas.

En el segundo caso, la losa con lmina acanalada participa en la resistencia en la direccin perpendicular a las

nervaduras de la lmina; los conectores de cortante se colocan en las intersecciones de las nervaduras y lasvigas. Para obtener tambin accin compuesta en la otra direccin, una de las nervaduras ha de coincidir con

el patn, o la cuerda superior, de la viga principal, o las lminas se separan para que el concreto se cuele

directamente sobre la viga (Fig. 8.2).

El sistema de piso formado por una losa de concreto colada sobre una lmina acanalada, que trabaja en

construccin compuesta con las vigas de acero es, probablemente, el ms comn en la actualidad.

a)La lmina acanalada es continua


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b) La lmina acanalada se discontina en la viga.

Fig.8.2 Vigas compuestas con losa de concreto sobre una lmina acanalada .

8.3 MIEMBROS EN FLEXIN

En las Figs. 8.2 y 8.3 se muestran las secciones compuestas que se han empleado tradicionalmente en los

pisos de edificios. Las vigas pueden estar ahogadas en concreto o unidas a la losa con conectores de cortante.

En el primer caso, que se usa poco, pues resulta costoso y ocasiona aumentos importantes de la carga muerta,

la fuerza cortante se transmite por adherencia y friccin entre la viga y el concreto, y por la resistencia al

cortante de ste a lo largo de las lneas interrumpidas A de la Fig. 8.3a, incrementada, si es necesario, con

acero de refuerzo colocado a travs de ellas. En el segundo caso (Figs. 8.2 y 8.3b) la losa se apoya en la viga,

directamente o sobre una lmina acanalada, y la fuerza cortante se transmite con conectores soldados al patn

superior de la segunda y ahogados en la primera.

Fig. 8.3 a) Viga de acero ahogada en concreto. b) Viga y losa unidas mediante conectores de cortante.


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Para satisfacer limitaciones de peralte de entrepiso, y para permitir el paso de ductos para instalaciones

elctricas, mecnicas y de otros tipos, en los ltimos aos se han desarrollado tres variantes de la viga

compuesta tradicional (Fig. 8.4): vigas compuestas con aberturas en el alma, largueros de alma abierta y

armaduras compuestas, y vigas con tacones (stub girders). Con estos sistemas se pueden obtener pisos con

relaciones claro/peralte elevadas, sin perder flexibilidad en la colocacin de las tuberas y ductos necesarios

para la operacin del edificio.




Fig. 8.4 Vigas compuestas diferentes de la tradicional.

8.3.1 Ventajas de la construccin compuesta

En la construccin compuesta se usa la alta resistencia en compresin del concreto de una manera muy

eficiente, pues se logra que una gran parte de la losa, o toda ella, trabaje en compresin, y el porcentaje del

rea de la viga de acero en tensin es mayor que si la viga estuviese sola, pues la contribucin del concreto

hace que suba el eje neutro de la seccin, lo que tambin resulta ventajoso; en construccin compuesta

completa la resistencia es mucho mayor que la suma de las resistencias de la losa y de la viga, consideradas

por separado.

La losa constituye una cubre placa de grandes dimensiones conectada a los patines superiores de las vigas,

con lo que aumenta apreciablemente el momento de inercia y la resistencia del sistema de piso.

Como resultado, para un claro y una carga dadas se requiere menos acero estructural o, sin cambiar de

seccin, pueden salvarse claros mayores; las flechas producidas por la carga viva se reducen, y si la

construccin se hace apuntalando las vigas hasta que se endurezca el concreto, tambin disminuyen las

ocasionadas por la carga muerta.


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Una ventaja adicional proviene de que pueden obtenerse sistemas de piso de menor peralte, lo que reduce la

altura total del edificio; esto es especialmente importante en edificios altos, pues disminuye el costo de muros,

fachadas, instalaciones, elevadores y ductos verticales, y se reducen las acciones ssmicas o de viento, con el

ahorro correspondiente en estructura y cimentacin.

La principal desventaja de la construccin compuesta la constituyen el precio de los conectores de cortante y el

costo de su colocacin.

La decisin de que la losa participe o no en el trabajo de conjunto del sistema de piso depende en buena parte

del tamao del proyecto; deben compararse las economas que se obtienen al reducir el peso de las vigas de

acero y la altura de los entrepisos, asociadas con el uso de secciones compuestas, con el costo de los

conectores, incluyendo su colocacin. Aunque no hay reglas absolutas, las losas participativas suelen

proporcionar soluciones ms econmicas cuando la superficie de los pisos es grande y se requieren varios

cientos de conectores de cortante; en edificios de varios niveles son casi siempre ventajosas.

8.3.2 Accin compuesta

Cuando no se toman medidas para transmitir fuerzas cortantes entre la losa de concreto y la viga de acero en la

que se apoya, los dos elementos trabajan por separado. Como las deflexiones de losa y viga son iguales,

una parte de la carga es resistida por la primera; sin embargo, la diferencia entre momentos de inercia y

mdulos de elasticidad es tan grande que la carga soportada por la losa es muy pequea, y suele despreciarse.

La accin compuesta se desarrolla cuando losa y viga se conectan entre s de manera que se deformen como

una unidad (Fig. 8.5b); la accin compuesta puede ser parcial o completa, lo que depende de cmo se unen los

dos elementos.

Si se desprecia la friccin entre la losa y la viga del sistema de la Fig. 8.5a, cada una soporta una parte de la

carga, por separado, sin interaccin; cuando el piso se deforma por carga vertical, la superficie inferior de la

losa, que trabaja en tensin, se alarga, y el borde superior de la viga, en compresin, se acorta, lo que origina

una discontinuidad en el plano de contacto (Fig. 8.6a); slo hay fuerzas verticales entre los dos elementos.

Cuando losa y viga actan como un elemento compuesto (Fig. 8.5b y 8.6c), se generan fuerzas cortantes

horizontales que comprimen y acortan la superficie inferior de la losa y alargan la parte superior de la viga, y

desaparece el desplazamiento relativo entre ellas. (Esto sera rigurosamente cierto si los conectores de

cortante fuesen infinitamente rgidos; como no lo son, y tambin se deforma el concreto que los rodea, hay

pequeos desplazamientos relativos, que no influyen en la resistencia ltima de la viga compuesta, pero s

deben tenerse en cuenta, en algunos casos, en el clculo de esfuerzos y deflexiones bajo cargas de servicio).


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a) Viga no compuesta b) Viga compuesta

Fig.8.5 Comparacin de vigas deformadas, con y sin accin compuesta.

Examinando la variacin de las deformaciones unitarias cuando no hay interaccin (Fig. 8.6.a), se ve que el

momento resistente total es igual a la suma de los momentos de los dos elementos:

M = Mlosa + Mviga (8.1)

Hay dos ejes neutros, que pasan por los centros de gravedad de losa y viga, y un corrimiento entre el borde

inferior de la primera y el superior de la segunda.

Cuando la interaccin es parcial (Fig. 8.6b) los ejes neutros se acercan y disminuye el corrimiento en la losa y

en la viga aparecen fuerzas de compresin y tensin, Cy T, de manera que el momento resistente aumenta en

la cantidad Teo Ce. La magnitud de las fuerzas Cy T, que depende del grado de interaccin, constituye uno

de los parmetros ms importantes en el comportamiento de las vigas compuestas; las fuerzas en los

conectores, las deflexiones y los esfuerzos en losa y viga de acero dependen, todos, de ella.

Si la interaccin es completa no hay desplazamiento relativo, y el diagrama de deformaciones axiales unitarias

es el de la Fig. 8.6c (en este caso se habla de construccin compuesta completa); el eje neutro es nico, las

fuerzas de compresin y tensin, Cy T, son mayores que Cy T, y el momento resistente es

M = Te o Ce (8.2)


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Fig. 8.6 Distribuciones de deformaciones en vigas, sin y con accin compuesta.

8.3.3 Hiptesis de diseo

8.3.3.1 Determinacin de fuerzas

Para determinar las fuerzas en miembros y conexiones de estructuras con vigas compuestas se tiene en cuenta

la seccin efectiva en el instante en que se aplica cada incremento de carga. As, en vigas sin puntales la

seccin de acero sola resiste las cargas aplicadas antes de que se endurezca el concreto, y la seccin

compuesta las que actan despus. Para fines de diseo se supone que el concreto se ha endurecido cuando

alcanza el 75 por ciento de la resistencia de diseo.

Si las vigas estn apuntaladas adecuadamente durante la construccin, se considera que todas las cargas son

resistidas por el elemento trabajando en seccin compuesta.

Las cargas aplicadas despus de que la losa se agrieta en la zona de momento negativo de una viga

compuesta continua, provista de conectores de cortante en toda su longitud, son resistidas, en esa zona, por la


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seccin de acero y el refuerzo longitudinal presente en el ancho efectivo de la losa, que est anclado

adecuadamente.

En anlisis plstico se supone que la viga compuesta resiste las cargas ntegras, ya que para que se alcance la

resistencia mxima debe haber deformaciones plsticas considerables en las zonas de las articulaciones

asociadas con el mecanismo de colapso.

En el Art. 8.3.7 se estudian las vigas ahogadas en concreto, y se presentan las hiptesis en que se basa la

determinacin de su resistencia.

8.3.3.2 Anlisis elstico

En el anlisis elstico de vigas compuestas continuas sin cartelas en los extremos es aceptable suponer que la

rigidez es constante en toda la longitud de la viga, y que puede calcularse con el momento de inercia de la

seccin compuesta transformada en la regin de momento positivo. Esta suposicin es anloga a la que sehace en el diseo de estructuras de concreto reforzado.

8.3.3.3 Anlisis plstico

Cuando se emplea este anlisis, la resistencia de los elementos compuestos en flexin se determina

considerando distribuciones plsticas de esfuerzos en la viga de acero, en la losa de concreto y en el refuerzo

longitudinal incluido en el ancho efectivo. Si se trata de vigas con conectores de cortante, para que pueda

utilizarse el anlisis plstico se requiere que en las zonas de momento positivo el alma de la seccin de acero

sea compacta (h/ta 3.71 E / F y), y que en las regiones de momento negativo lo sea la seccin completa. Si

h/ta > 3.71 E / F y , el momento resistente positivo se evala superponiendo esfuerzos elsticos, considerando

los efectos del apuntalamiento, y cuando la seccin de acero no es compacta la resistencia en flexin negativa

es la de la viga sola.

En perfiles laminados h es el peralte del alma medido entre los puntos en que se inician las curvas de unin con

los patines, y en secciones de tres placas soldadas, la distancia libre entre patines.

8.3.4 Ancho efectivo de la losa

Cuando las vigas de acero estn muy separadas, la losa de concreto no participa de manera uniforme en la

resistencia de las vigas compuestas en flexin positiva; la compresin es mxima en la zona situada sobre el

patn, y disminuye en puntos cada vez ms alejados de l.


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El concepto de ancho efectivo es til para determinar la resistencia de elementos estructurales con esfuerzos

no uniformes; el ancho efectivo se obtiene de manera que la fuerza interior calculada suponiendo que actan en

l esfuerzos uniformes, de intensidad igual a la mxima, tenga la misma magnitud y lnea de accin que la

fuerza interior real, que corresponde a los esfuerzos no uniformes. Introduciendo este concepto se trabaja con

esfuerzos uniformes equivalentes, en vez de hacerlo con los reales, de distribucin complicada.

En la Fig. 8.7 se muestra la distribucin real de los esfuerzos de compresin y la uniforme equivalente, en el

ancho efectivo be.

Fig. 8.7 Esfuerzos reales y uniformes equivalentes en el ancho efectivo.

De los resultados de estudios paramtricos realizados con el mtodo del elemento finito y, sobre todo, de

informacin obtenida experimentalmente, se ha llegado a las conclusiones siguientes, relativas al ancho

efectivo, be, de la losa:

be vara a lo largo de la viga compuesta, de acuerdo con la relacin L/e, donde L es el claro de la viga y e la

separacin entre vigas adyacentes. La variacin es menor cuando aumenta la relacin mencionada, y cuando

L/e 4 puede considerarse que el ancho efectivo es constante.

El ancho efectivo es algo menor cuando las cargas son concentradas que cuando son uniformes, y es

ligeramente superior al alcanzar la resistencia ltima de la viga compuesta que en condiciones de servicio, en

las que el comportamiento es elstico.


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Es, tambin, menor cuando la accin compuesta es parcial que cuando es completa, pues al disminuir la rigidez

a la flexin disminuye la participacin de la losa en el trabajo de conjunto. El efecto del grado de conexin al

corte se toma en cuenta en el clculo de las deflexiones producidas por las cargas de servicio y en la

evaluacin de la resistencia ltima, que ya no se basa en la resistencia de la losa, sino en la de los conectores.

El ancho efectivo de la losa de concreto, a cada lado del eje de la viga de acero, se toma igual a la menor delas tres dimensiones siguientes (ref. 8.1):

(a) Un octavo del claro de la viga, medido entre centros de los apoyos.

(b) La mitad de la distancia al eje de la viga adyacente.

(c) La distancia al borde de la losa.

Estas recomendaciones se resumen en la Fig. 8.8.

be=be+be be=be+be

2e2be

L8

be 2e2L

8b

e32

L8

be e1L8

e1 e2 e3

Fig.8.8 Anchos efectivos de la losa de concreto (losa colocada directamente

sobre las vigas o con lmina acanalada).

Para simplificar el diseo, el ancho efectivo se basa en el claro terico, entre centros de los soportes, tanto para

las vigas libremente apoyadas como para las continuas, y se aplican las mismas reglas cuando hay losa en los

dos lados de la viga de acero que cuando slo hay en uno, y para determinarlo en condiciones de servicio opara el clculo de resistencias, cuando la falla es inminente. Adems, se ha omitido el lmite basado en el

grueso de la losa, que apareca en normas anteriores. Todas estas simplificaciones se basan en los resultados

de extensos estudios experimentales (ver, por ejemplo la ref. 8.2). Sin embargo, aunque se ha indicado que el

ancho efectivo depende tambin del grado de la accin compuesta, esta recomendacin no se ha incluido en

normas de diseo.

Los lmites anteriores se aplican a las losas macizas y a las coladas sobre lmina acanalada.


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8.3.5 Armado

La losa debe tener un armado mnimo, necesario por temperatura y por la contraccin del concreto; suele

colocarse a la mitad de su peralte y consiste, con frecuencia, en una malla electrosoldada de alambres de

acero, lisos o corrugados, dispuestos en dos direcciones ortogonales. Debe ser suficiente para soportar las

cargas que obran directamente sobre la losa y transmitirlas a las vigas en que se apoya, y para controlar elagrietamiento en las dos direcciones, a lo largo de la viga y perpendicularmente a ella.

Como la losa se cuela en forma continua, en las lneas de apoyo sobre muros o vigas principales aparecen

momentos flexionantes negativos, aunque las vigas secundarias estn libremente apoyadas, que tienden a

fisurar la cara superior de la losa, y que obligan a colocar un armado que resista las tensiones

correspondientes. Desde este punto de vista, no conviene apuntalar las vigas durante el colado, pues as se

logra que las rotaciones en los apoyos, producidas por las cargas aplicadas antes de que frage el concreto, no

ocasionen momentos negativos.

Tambin debe controlarse el agrietamiento paralelo al eje longitudinal de la viga compuesta. Pueden aparecer

grietas sobre la viga de acero debidas a que la losa trabaja perpendicularmente a ella, y por la transmisin de

fuerzas cortantes longitudinales por los conectores que se apoyan en el concreto. Estas grietas pueden

ocasionar una prdida importante de la accin compuesta, al hacer que disminuya la eficacia del concreto que

rodea a los conectores; por ello, la losa debe reforzarse tambin en la direccin transversal, normal a la viga.

El armado paralelo a la viga que se coloque en zonas de flexin negativa ha de anclarse ahogndolo en

concreto que se encuentre en compresin.

En la ref. 8.3 se indica que cuando las nervaduras de la lmina son paralelas a la viga, la cantidad mnima de

refuerzo transversal, normal a la viga, distribuido de manera uniforme en toda su longitud, ha de ser igual a

0.002 tcL, donde L es el claro de la viga, y el producto tcL representa la superficie de concreto definida por un

corte longitudinal, paralelo a la viga. Este lmite es aplicable tambin a las losas macizas; en ellas, el refuerzo

se coloca en la parte inferior de la losa, a diferencia del requerido para resistir flexin, y se ancla para que

desarrolle su resistencia de fluencia.

Si las nervaduras de la lmina son perpendiculares a la viga la cantidad mnima de acero transversal se reduce

a 0.001 tcL, porque la lmina acanalada ayuda a reforzar la losa en esa direccin.

8.3.6 Resistencia de diseo de vigas de alma llena con conectores de cortante

Esta seccin se aplica a vigas de alma llena libremente apoyadas o continuas, provistas de conectores de

cortante, construidas con apuntalamiento provisional o sin l.


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8.3.6.1 Resistencia de diseo en zonas de momento positivo

La losa forma parte del patn comprimido de la seccin compuesta.

La resistencia de diseo puede quedar regida por la seccin de acero, la losa de concreto, o los conectores de

cortante. Adems, puede quedar limitada por pandeo del alma, si sta es esbelta y tiene una parte grande encompresin.

Si la relacin peralte/grueso del alma no excede de 3.71 E / F y , una seccin Ide acero puede plastificarse por

completo, en flexin, sin pandeo local prematuro del alma; como no se cuenta con investigaciones sobre el

pandeo del alma de vigas compuestas, conservadoramente se ha adoptado ese mismo lmite. Si las almas son

ms esbeltas, se considera, tambin de manera conservadora, que la aparicin del esfuerzo de fluencia

constituye el lmite de resistencia a la flexin. Cuando la viga no est apuntalada resiste, por s sola, las cargas

permanentes anteriores al endurecimiento del concreto, y los esfuerzos que producen se superponen con los

ocasionados por las cargas que se aplican despus. Si las vigas se apuntalan adecuadamente durante la

construccin, la seccin compuesta resiste la carga total.

Si el lmite de utilidad estructural es la aparicin del esfuerzo de fluencia, para calcular los esfuerzos en la

seccin compuesta se utiliza la seccin transformada elstica, que se determina usando la relacin n = E/Ec

entre los mdulos de elasticidad del acero y el concreto.

8.3.6.1.1 Distribucin de esfuerzos en la seccin plastificada

La resistencia mxima en flexin de una seccin compuesta se determina considerando que la viga de acero

est completamente plastificada, en tensin o compresin, dependiendo de la posicin del eje neutro plstico, y

que los esfuerzos en el rea comprimida de concreto son uniformes, iguales a 0.85 fc; se desprecian los

esfuerzos de tensin en el concreto. En esas condiciones, la fuerza de compresin Cen la losa tiene el menor

de los valores siguientes:

C = AaFy (8.3)

C = 0.85 fcAc (8.4)

C = Qn (8.5)

Aa es el rea de la seccin transversal del perfil de acero,Ac el rea total de concreto correspondiente al ancho

efectivo, Fy el esfuerzo de fluencia especificado del acero del perfil, fc la resistencia especificada del concreto

en compresin, y Qn la suma de las resistencias nominales al cortante de los conectores colocados entre el

punto de momento flexionante positivo mximo y el de momento nulo, a uno y otro lado del primero.


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En las refs. 8.4 y 8.5 el trmino 0.85 se sustituye por , que est dado por'cf

"

cf

fc"= 0.85 f*c= 0.85 (0.8 fc) = 0.68fc (8.6)

f*c = 0.8 fc es la resistencia nominal del concreto en compresin, y f el valor del esfuerzo en el bloque

equivalente.

c"

Esta modificacin proviene de la manera en que se evala la resistencia en compresin del concreto en las ref.

8.4 y 8.5.

Se desprecia la contribucin del refuerzo longitudinal de la losa a la fuerza de compresin C, excepto cuando

gobierna la ec. 8.4; en ese caso, en la determinacin de Cpuede incluirse el producto del rea del refuerzo,

colocado dentro del ancho efectivo, por su esfuerzo de fluencia.

Cuando la viga trabaja en construccin compuesta completa, C est gobernada por la resistencia en

compresin de la losa de concreto (ec. 8.4) o la resistencia en tensin de la viga de acero, correspondiente a suplastificacin completa (ec. 8.3); en construccin compuesta parcial, en cambio, rigen el diseo el nmero y la

resistencia de los conectores de cortante, que determinan la fuerza mxima que puede transmitirse entre

concreto y acero.

8.3.6.1.2 Accin compuesta completa

La posicin del eje neutro plstico (ENP) en secciones plastificadas que trabajan en accin compuesta

completa depende de las resistencias de la losa y la viga de acero. Como las fuerzas interiores horizontales

son mecnicamente equivalentes a un par (el momento flexinate en la seccin considerada), la compresin yla tensin totales en la seccin compuesta son numricamente iguales.

La condicin 0.85fcAc Aa Fy indica que la resistencia en compresin de la losa es mayor o igual que la de la

viga de acero en tensin; en ese caso, para que se cumpla la condicin sealada en el prrafo anterior se

requiere que no trabaje toda la losa; el ENPest, por tanto, en ella o, en el caso lmite, en su borde inferior.

Cuando se invierte la condicin anterior (0.85 fc Ac < Aa Fy) la losa no puede equilibrar la fuerza que se

generara en la viga si toda trabajase en tensin; para que se conserve el equilibrio, parte del acero ha de

acudir en ayuda del concreto comprimido; el ENPcruza la viga de acero, y la regin que queda arriba de l est

en compresin. De acuerdo con las caractersticas de la seccin compuesta, el ENPpuede estar alojado en el

patn o en el alma de la viga.

Conocida la distribucin de esfuerzos en el instante que precede a la falla, es fcil determinar la resistencia

ltima en flexin de la seccin compuesta.


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Han de considerarse tres casos, que corresponden a las tres posiciones posibles del ENP: en la losa de

concreto, en el patn o en el alma de la seccin de acero.

En ocasiones es ventajoso utilizar secciones de acero con el patn inferior mayor que el superior, que se

obtienen soldando una placa al patn inferior de un perfil I laminado o formando la seccin con tres placas

soldadas; el eje centroidal horizontal de la seccin de acero no es de simetra.

En lo que sigue se deducen las ecuaciones generales para evaluar los momentos resistentes de secciones

compuestas cuyas vigas de acero tienen un solo eje de simetra, el vertical. Las vigas con dos ejes de simetra

constituyen un caso particular.

8.3.6.1.2.1 Vigas de acero con un solo eje de simetra

CASO I

La losa de concreto resiste la fuerza total de compresin; el ENPla atraviesa o pasa por su borde inferior (0.85

fcAc Aa Fy).

En la Fig. 8.9 se muestran los esfuerzos normales y las resultantes de las fuerzas de compresin y tensin que

actan en la seccin transversal completamente plastificada.

Las reas de los patines, del alma y de la seccin de acero completa son:

rea del patn superior Aps = bps tps

rea del patn inferior Api= bpi tpi

rea del alma Aal= (d - tps - tpi) ta

rea total de la seccin de acero Aa = Aps + Api+ Aal

des el peralte de la seccin de acero, ta el grueso del alma, y bps, tps, bpi y tpi los anchos y gruesos de los dos

patines, superior e inferior.

De acuerdo con las hiptesis en las que se basa el diseo de vigas de concreto reforzado, los esfuerzos de

compresin en el concreto se consideran uniformes e iguales a 0.85 fc, y se llama a a la profundidad del bloque

de esfuerzos rectangular equivalente; en esas condiciones, la fuerza de compresin en el concreto es

C = 0.85 fcabe (8.7)

be es el ancho efectivo de la losa.


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be

(a) Seccin transversal(b) Esfuerzo y resultantes de las fuerzas internas

Fig. 8.9 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la seccin desarrolla su resistencia mxima

en flexin positiva. CASOI.- El eje neutro plstico (ENP) est en la losa de concreto.

La fuerza de tensin Tes igual al producto del rea de la viga de acero, Aa, por su esfuerzo de fluencia:

T = AaFy (8.8)

Puesto que la viga trabaja en flexin pura las dos fuerzas, de compresin y tensin, son iguales.

C = T (8.9)

a se determina despejndola de la ec. 8.7, y teniendo en cuenta las ecs. 8.8 y 8.9.

a =C

0.85f b=

A f

0.85f bc'

e

a y

c'

e

(8.10)

Como el ENPest en la losa, o en su borde inferior,

a = tA f

0.85f b

a y

c'

e

c (8.11)

tces el grueso de la losa de concreto.


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El primer paso en la solucin de un problema es la revisin de la condicin 8.11, para saber si se est, o no, en

el caso I.

El momento resistente nominal, Mn, vale (Fig. 8.9):

Mn = Cd1 Td1Mn = Aa Fyd1 (8.12)

La distancia dtdel centro de gravedad de la seccin de acero a su borde superior (Fig. 8.9a) es

dt=0.5A t + 0.5 A (d + t - t ) + A (d - 0.5 t )

A

ps ps al ps pi pi pi

a

(8.13)

El brazo del par de fuerzas interiores,

d1 = dt+ hr+ tc- 0.5a (8.14)

El momento resistente nominal Mn se obtiene llevando el valor de d1a la Ec. 8.12.

hr es la distancia entre el borde inferior de la losa y el superior de la viga; es diferente de cero cuando el

concreto se cuela sobre una lmina acanalada, y se anula cuando se apoya directamente en la viga.

CASO II

La losa de concreto no resiste, por s sola, la fuerza total de compresin; el ENPatraviesa la viga.

Se caracteriza por la condicin a = Aa Fy/0.85 fcbe > tc.

Como toda la losa trabaja en compresin, la fuerza en el concreto, Cc, es 0.85 fcbe tc.

Deben considerarse dos subcasos, pues el ENPpuede pasar por el patn o por el alma de la viga; el lmite que

los separa corresponde al ENPen el borde inferior del patn.

Cuando el ENPest en el borde inferior del patn,

C = Cc+ Ca = Cc+ Aps Fy (8.15)

T = (Aa - Aps) Fy (8.16)


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Ces la compresin total, suma de las compresiones en el concreto, Cc, y en el acero, Ca.

SUBCASO IIa

Si C T, donde Cy Tse calculan con las ecs. 8.15 y 8.16, el ENPse corre hacia arriba, para que disminuya la

fuerza de compresin, aumente la de tensin, y se cumpla la condicin de equilibrio, C = T. El ENPest en elpatn (Fig. 8.10).

(a) Seccin transversal(b) Esfuerzos y resultantes de las fuerzas

internas

Fig. 8.10 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la seccin desarrolla su resistencia mxima en flexin positiva.

SUBCASO IIa.-El eje neutro plstico (ENP) est en el patn de la viga de acero.

La fuerza de compresin total es la suma de las compresiones en la losa, Cc, y en la parte superior del patn de

la viga de acero, Ca.

Cc= 0.85 fcbe tc (8.17)

T = Cc+ Ca = Aa Fy - Ca

Tes la tensin total, en la viga de acero.

De la ltima igualdad se despeja Ca.

Ca =A F - C

2

a y c(8.18)


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La profundidad de la zona comprimida del patn, tpc, se obtiene de la igualdad

Ca = bps tpcFy tpc= Ca/bps Fy (8.19)

La distancia dtdel centro de gravedad del rea de acero en tensin al borde superior de la viga es (Fig. 8.10a)

dt =0.5 A t + 0.5 A (d + t - t ) A (d - 0.5 t ) - 0.5 b t

A - b t

ps ps al ps pi pi pi ps pc 2

a ps pc

+ (8.20)

Las distancias d2y d2 entre las lneas de accin de las fuerzas de compresin Cc y Cay la de tensin Tson

(Fig. 8.10, a y b):

d2= dt+ hr+ 0.5 tc (8.21)

d2= dt - 0.5 tpc (8.22)

Finamente, la resistencia nominal en flexin de la seccin se obtiene tomando momentos respecto a un punto

de la lnea de accin de T:

Mn = Ccd2' + Ca d2 (8.23)

SUBCASO IIb

Cuando C < T (ecs. 8.15 y 8.16), la suma de las fuerzas de compresin en la losa y en el patn superior

completo de la viga es menor que la tensin en el resto del perfil de acero; para que haya equilibrio el eje neutro

plstico debe bajar hasta que se igualen Cy T, de manera que atraviesa el alma de la viga (Fig. 8.11)

La ecuacin para evaluar el momento resistente nominal se determina como sigue:

Cc= 0.85 fcbe tc (8.17)

Ca = 0.5 (Aa Fy- Cc) (8.18)

Estas dos ecuaciones se obtuvieron en el subcaso IIa.

rea de acero en compresin

Aac= Aps + hcta (8.24)

hces la profundidad de la parte de alma en compresin.


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Ca = (Aps + hc ta) Fy hc=Ca - A F

t F

ps y

a y

(8.25)

(c) Seccin transversal(d) Esfuerzos y resultantes de las fuerzas

internas

Fig.8.11 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la seccin desarrolla su resistencia mxima en flexin positiva.

SUBCASO IIb; El eje neutro plstico est en el alma de la viga de acero.

Distancia del centro de gravedad del rea de acero en compresin al borde superior de la viga (Fig. 8.11a):

dc=0.

(8.26)5 A t + h t (t + 0.5 h )

A

ps ps c a ps c

ac

Distancia del centro de gravedad del rea de acero en tensin al borde inferior del perfil de acero (Fig. 8.11a):

dt=0.5 A t + 0.5 A (d - t + t ) 0.5 A (2d - t ) - A (d - d

A + A

pi pi al ps pi ps ps ac c

a ac

+ )(8.27)

Distancias entre las lneas de accin de las fuerzas de compresin y la de tensin (Fig. 8.11, a y b), y momento

resistente nominal:

d3 = d + hr+ 0.5 tc- dt (8.28)

d3 = d - dc- dt (8.29)

Mn = Ccd3 + Cad3 (8.30)


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Todas las ecuaciones anteriores son aplicables a secciones compuestas con la losa colada directamente sobre

la viga, haciendo hr igual a cero.

Para cumplir con los requisitos de las refs. 8.4 y 8.5 basta sustituir, en todos los casos, fcporf*c(ec. 8.6).

La secuela para calcular el momento resistente nominal de una seccin que trabaja en accin compuestacompleta, formada por una losa de concreto maciza o con lmina acanalada, y un perfil de acero de alma llena

con un eje de simetra (los patines son desiguales), en flexin positiva, es la siguiente:

1. Se determina a, peralte del bloque de compresin en la losa, con la ec. 8.10.

2. Si a tc (ec. 8.11) el ENPatraviesa la losa de concreto ( o est en su borde inferior). Mn se calcula con

la ec. 8.12.

3. Si a > tcpueden presentarse dos casos, pues el ENPpuede pasar por el patn o por el alma del perfil de

acero. Para saber en qu caso est un problema dado, se supone que el ENPpasa por la base del

patn superior y se calculan Cy Tcon las ecs. 8.15 y 8.16.a) Si C T, el ENPest en el patn de la viga de acero, o en su borde inferior. Se utilizan las ecuaciones

8.17 a 8.23.

b) Si C < T, el ENPest en el alma; las ecuaciones que se emplean son la 8.17, la 8.18 y de la 8.24 a la

8.30.

La seccin de acero con dos ejes de simetra es un caso particular, que se resuelve con las ecuaciones

anteriores, haciendo bps = bpi= b, tps = tpi= tp,Aps =Api=Ap.

En la ref. 8.2 se deducen frmulas aproximadas para evaluar la resistencia mxima en zonas de momento

positivo, y se presenta un procedimiento directo de diseo basado en ellas.

En los ejemplos 8.1 a 8.4 se calculan los momentos resistentes de diseo de cuatro secciones compuestas; las

vigas de acero de los ejemplos 8.1 y 8.2 tienen dos ejes de simetra, y en los ejemplos 8.3 y 8.4 el patn inferior

es mayor que el superior.

EJEMPLO 8.1 Calcule el momento resistente de diseo en flexin positiva (losa en compresin) de la seccin

compuesta de la Fig. E8.1.1. El perfil estructural es una IR762 mm x 147.4 (ref. 8.6) de acero A36. El concreto

de la losa tiene una resistencia fc = 250 Kg/cm2, y la seccin trabaja en accin compuesta completa. Utilice: a)

Las normas LRFD-AISC 99 (ref. 8.1); b) Las Normas Tcnicas Complementarias del Reglamento de

Construcciones para el Distrito Federal (refs. 8.4 y 8.5).

Propiedades del perfil de acero

Aa = 187.8 cm2. h/ta = 68.0/1.32 = 51.5 < 3.71 E /Fy = 105.3 El alma es compacta.


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a) Normas LRFD-AISC 99

1. Peralte del bloque de compresin de la losa (ec. 8.10):

aA F

0.85 f' b=

187.8 x 2530

0.85 x 250 x 300

a y

c e

= = 7.5 cm

2. a = 7.5 cm < tc= 8.0 cm El eje neutro plstico pasa por la losa de concreto ; Mn se calcula con laec. 8.12.

Como la seccin de acero tiene dos ejes de simetra, la ec. 8.13 se reduce a dt= d/2.

Brazo del par resistente (ec. 8.14):

d1 = dt + hr+ tc- 0.5a = 0.5 x 75.3 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 7.5 = 49.5 cm

Momento resistente nominal (ec. 8.12):

Mn = Aa Fyd1 = 187.8 x 2530 x 49.5 x 10-5= 235.3 Tm

El momento plstico de la seccin de acero es de 129.4 Tm; al considerar el trabajo compuesto de viga y losa

la resistencia a la flexin se incrementa en 82% (2235.3/129.4 = 1.82).

Fig. E8.1.1 Viga compuesta del ejemplo 8.1

Momento resistente de diseo:

MR= FRMn = 0.85 x 235.3 = 200.0 Tm


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desarrollar la seccin de acero, por lo que una parte de sta trabaja en compresin. La resistencia en flexin

que se obtiene en el caso b) es slo un poco menor que la del a) (192.2/200.0 = 0.96).

EJEMPLO 8.2 Determine el momento resistente de diseo en flexin positiva de la seccin compuesta de la

Fig. E8.2.1. La viga, formada por tres placas soldadas, es de acero A36. El concreto de la losa, que est

colada directamente sobre el patn de la viga de acero, tiene una resistencia fc = 200 Kg/cm

2

. La seccintrabaja en construccin compuesta completa. Utilice las normas LRFD-AISC 99 (ref. 8.1).

Relacin de esbeltez del almah

t=

75

1.44= 52 < 3.71 E / F

ay = 105

El momento resistente corresponde a la plastificacin de la seccin transversal.

Peralte del bloque de compresin (ec. 8.10):

a = A F0.85 f' b

= 240.0 x 25300.85 x 200 x 80

a y

c e

= 44.6 cm > tc= 10 cm

Fig. E8.2.1 Viga compuesta del ejemplo 8.2

El eje neutro plstico pasa por la viga de acero.

Ec. 8.17 Cc= 0.85 fcbe tc= 0.85 x 200 x 80 x 10 x 10-3 = 136.0 Ton


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Ec. 8.15 C = Cc+ btp Fy= 136.0 + 30 x 2.2 x 2530 x 10-3 = 303.0 Ton

Ec. 8.16 T = (Aa - btp) Fy= (240 - 30 x 2.2)2530 x 10-3 = 440.2 Ton

C = 303.0 Ton < T = 440.2 Ton El ENP est en el alma de la viga.

Ec. 8.18 Ca = 0.5 (Aa Fy- Cc) = 0.5 (240 x 2530 x 10-3 - 136.0) = 235.6 Ton

Ec. 8.25 hc=C - bt F

t F=

235.6 - 30.0 x 2.2 x 2530 x 10

1.44 x 2530 x 10

a p y

a y

-3

-3= 18.8 cm

Ec. 8.24 Aac= btp + hc ta = 30.0 x 2.2 + 18.8 x 1.44 = 93.1 cm2

Ec. 8.26 dc=0.5 bt + h t (t + 0.5h )

A=

0.5 x 30 x 2.2 + 18.8 x 1.44 (2.2 + 0.5 x 18.8)

93.1

p2

c a p c

ac

2

= 4.15 cm

Ec. 8.27 dt=0.5 A d - A (d - d )

A - A=

0.5 x 240 x 79.4 - 93.1 (79.4 - 4.15)

240 - 93.1

a ac c

a ac

= 17.17 cm

Las ecs. 8.26 y 8.27 son las formas particulares que adoptan las ecuaciones 8.26 y 8.27 cuando la seccin de

acero tiene dos ejes de simetra.

Ecs. 8.28 y 8.29 d3 = d + hr+ 0.5 tc- dt= 79.4 + 0 + 0.5 x 10 - 17.7 = 67.23 cm

d3 = d - dc- dt= 79.4 - 4.15 - 17.17 = 58.08 cm

Momento resistente nominal (ec. 8.30): Mn = Cc d3 + Cad3 = 136.0 x 67.23 + 235.6 x 58.08 = 22823 Tcm =

228.2 Tm.

Momento resistente de diseo: MR= 0.85 Mn = 0.85 x 228.2 = 194.0 Tm

En la ref. 8.7 est resuelto este mismo ejemplo, siguiendo las recomendaciones de la ref. 8.4; el resultado que

se obtiene en ella es

MR= 187.6 Tm


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EJEMPLO 8.3 Determine el momento resistente de diseo en flexin positiva de la seccin compuesta de la

Fig. E8.3.1. El perfil estructural est formado por tres placas soldadas de acero A36. El concreto de la losa

tiene una resistencia fc = 250 Kg/cm2, y la seccin trabaja en accin compuesta completa. Utilice las normas

de la ref. 8.1.

La losa de este ejemplo es igual a la del ejemplo 8.1, y las reas totales de acero son tambin iguales, pero seha disminuido el patn superior y aumentado el inferior, de manera que ahora la seccin tiene un solo eje de

simetra.

Fig. E8.3.1 Viga asimtrica del ejemplo 8.3.

Propiedades del perfil de acero.

Aps = 10.16 cm2 ; Api= 83.25 cm

2; Aal= 94.39 cm2 ; Aa = 187.8 cm

2

El peralte del bloque de compresin en la losa es el mismo que en el ejemplo 8.1, y como en l, el eje neutro

plstico est en la losa de concreto.

a = 7.5 cm < tc= 8.0 cm

Ec. 8.13 dt=0.5 A t + 0.5A (d + t - t A (d - 0.5 t

A

ps ps al ps pi pi pi

a

) )+=

= = 51.40 cm0.5 x 10.16 x 1.27 + 0.5 x 94.39 (75.0 + 1.27 - 2.22) + 83.25 (75.0 - 0.5 x 2.22)

187.8


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Brazo del par resistente (ec. 8.14):

d1 = dt+ hr+ tc- 0.5a = 51.40 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 7.32 = 63.34 cm

Momento resistente nominal (ec. 8.12):

Mn = Aa Fyd1 = 187.8 x 2530 x 63.34 x 10-5= 300.95 Tm


MR= FRMn = 0.85 x 300.95 = 255.8 Tm.

El momento resistente es 27.9% mayor que el del ejemplo 8.1 (255.8/200.0 = 1.279); este incremento se ha

logrado conservando la misma cantidad de acero, pero disminuyendo el patn superior y aumentando el inferior,

con lo que el brazo del par resistente sube de 49.5 a 63.34 cm.

EJEMPLO 8.4 Determine el momento resistente de diseo en flexin positiva de la seccin de la Fig. E8.4.1.

El acero estructural es A36. El concreto tiene una resistencia fc = 200 Kg/cm2. La seccin trabaja en

construccin compuesta completa. Utilice las normas de la ref. 8.1.

Fig. E8.4.1 Viga del ejemplo 8.4.


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Ec. 8.29 d3 = d - dc- dt= 79.4 - 22.47 - 4.12 = 52.81 cm

Momento resistente nominal (Ec. 8.30):

Mn

= Ccd

3+ C

ad

3= 136.0 x 80.28 + 236.78 x 52.81 x 10-5= 234.2 Tm


MR= 0.85 Mn = 0.85 x 234.2 = 199.1 Tm.

El momento resistente es muy poco mayor que el que se obtuvo en el ejemplo 8.22 para la seccin con los dos

patines iguales (199.1/194.0 = 1.026).

8.3.6.1.3 Accin compuesta parcial

Las vigas pueden disearse para que trabajen en accin compuesta completa oparcial. La accin compuesta

es completa cuando la conexin entre losa de concreto y viga de acero se disea para transmitir toda la fuerza

cortante horizontal que se desarrollara entre los dos elementos si no hubiese ningn deslizamiento relativo

entre ellos. Si la letra representa el grado de conexin al corte (ec. 8.31), = 1.0 corresponde a una accin

compuesta completa. En este caso, los efectos del deslizamiento de la losa sobre la viga son despreciables; la

resistencia ltima de la viga compuesta es la mxima posible, y no aumenta aunque se coloquen ms

conectores.

Cuando se colocan menos conectores que los requeridos para la interaccin completa, se desarrolla una accin

compuesta parcial; la conexin entre losa y viga permite un cierto deslizamiento de la primera sobre la segunda.

De acuerdo con la ref. 8.3, para que se admita la contribucin de la losa de concreto a la resistencia ltima de

diseo en flexin de una viga compuesta, el grado de unin al corte, , debe ser igual o mayor que 0.4, lo que

significa que el nmero de conectores ha de ser, como mnimo, el 40 por ciento de los requeridos para accin

compuesta completa. En caso contrario, el deslizamiento entre los dos elementos que forman la viga es

demasiado importante para asegurar que trabajarn en conjunto.

En la misma referencia se indica que no debe tomarse en cuenta la accin compuesta en el clculo de

deflexiones en condiciones de servicio cuando es menor que 0.25; con esta restriccin se busca evitar

deslizamientos excesivos y prdidas sustanciales de rigidez.

La ref. 8.1 no contiene ninguno de los lmites anteriores; sin embargo, en el comentario se indica que las

expresiones para evaluar el momento de inercia y el mdulo de seccin efectivos necesarios para clculos en el


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intervalo elstico (por ejemplo, para determinar deflexiones bajo cargas de trabajo), no son aplicables cuando

es menor que 0.25.

Las vigas que trabajan en accin compuesta parcial son econmicas en muchos casos, por las razones

siguientes (recurdese que el precio de los conectores, incluyendo su colocacin, representa un porcentaje

elevado del costo total de las vigas compuestas):

Una reduccin significativa del nmero de conectores suele ocasionar disminuciones relativamente pequeas

en la resistencia ltima. (Las vigas compuestas tpicas con un grado de conexin al corte alrededor de 50 por

ciento alcanzan, con frecuencia, resistencias a la flexin del orden del 80 por ciento de la que corresponde a

accin compuesta completa).

La eleccin del perfil de acero queda gobernada, muchas veces, por consideraciones de diseo y construccin

diferentes de la resistencia ltima de la seccin compuesta. El trabajo compuesto parcial es siempre

econmico cuando, en construccin sin puntales, las cargas anteriores al endurecimiento del concreto

determinan el tamao de la seccin de acero. Este aspecto adquiere mayor importancia cuando hay

limitaciones en el peralte disponible.

La geometra y la distribucin de las lminas acanaladas puede restringir la colocacin de conectores, y su

instalacin por pares puede reducir su eficiencia. Cuando es as, es posible minimizar el costo de conectores

usando accin compuesta parcial.

En la mayora de los edificios comerciales normales, los diseos ms econmicos se obtienen con accincompuesta parcial, al grado de que, en la actualidad, la mayor parte de las vigas de piso compuestas se

construye con conectores que transmiten entre 50 y 70 por ciento de la fuerza cortante terica requerida para

accin compuesta completa (refs. 8.8 y 8.17).

8.3.6.1.3.1 Resistencia en flexin

Si la resistencia de los conectores colocados entre la seccin de momento flexionante mximo y la adyacente

de momento nulo, Qn = N Qn, donde Qn es la resistencia al corte de un conector y N el nmero de los que hay

entre las dos secciones, es menor que el ms pequeo de los valores calculados con las ecs. 8.3 u 8.4, la

accin compuesta es parcial.

es el grado de conexin al corte:

= Qn/C (8.31)


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Ces la menor de las fuerzas calculadas con las ecs. 8.3 y 8.4.

La compresin en la losa de concreto est determinada por la capacidad de los conectores que la unen con la

viga de acero. La fuerza de compresin en la losa, Cc, no puede ser mayor que la suma de las resistencias de

los conectores, Qn; como se ha escogido un nmero, N, menor que el necesario para accin compuesta

completa, se conoce Qn, y C

cvale

Cc= Qn = N Qn (8.32)

Cc es menor que C, dada por la ec. 8.7 para accin compuesta completa, cuando el eje neutro plstico est en

la losa, y que Cc (ec. 8.17), tambin para accin compuesta completa, cuando atraviesa la viga de acero. El

equilibrio de fuerzas interiores exige que una parte de la seccin de acero trabaje en compresin.

Si el eje neutro plstico para accin compuesta completa se encontraba en la losa de concreto, pasa a la

seccin de acero cuando la interaccin es incompleta1, y si estaba en la seccin de acero, desciende, an ms,dentro de ella. Cuando el trabajo compuesto es parcial, el eje neutro plstico est, siempre, en la viga de

acero.

Para determinar el brazo del par interno, d2o d3 (Figs. 8.10 y 8.11), que corresponde a la fuerza de compresin

en el concreto, debe conocerse el punto de aplicacin de la fuerza Cc. Para ello, se considera una superficie

equivalente en compresin en la losa, de profundidad

a = (8.33)

C'

0.85 f' b =

Q

0.85 f' bec

c e

n

c e

ya que Cc= Qn = 0.85 fcbe ae.

ae se mide desde el borde superior de la losa.

Como el bloque de compresin en la losa tiene ahora una profundidad ae, en lugar de tc, el brazo del par

interno, d2, cuando el eje neutro plstico est en el patn de la seccin de acero, vale (Fig. 8.10)

d2= dt+ hr+ tc - 0.5 ae (8.34)

De manera anloga, cuando el ENPest en el alma de la viga (Fig. 8.11), d3 vale

d3 = d + hr+ tc- 0.5 ae - dt (8.35)

1 Cuando la viga trabaja en construccin compuesta completa y el ENP est en la losa, la fuerza de compresin en staequilibra la tensin en el acero,AaFy. Si el trabajo compuesto es parcial, disminuye la compresin, no puede ya equilibrarla fuerzaAaFy, y parte del perfil de acero debe trabajar en comprensin.


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Las barras deben prolongarse ms all de los puntos de inflexin en una longitud suficiente para desarrollar su

resistencia.

8.3.6.2.1 Accin compuesta completa

Como los conectores ligan la seccin de acero con las varillas de refuerzo, su resistencia debe ser, cuandomenos, igual a la de las varillas:

Qn ArFyr (8.36)

Ar es el rea total del refuerzo de la losa en el ancho efectivo, paralelo a la viga de acero, y Fyr su esfuerzo de

fluencia.

El nmero de conectores necesario entre la seccin de momento negativo mximo (en valor absoluto) y la

seccin adyacente de momento nulo (punto de inflexin) es

N ArFyr/Qn (8.37)

Eje neutro plstico en el alma de la viga

En la Fig. 8.12 se muestran las fuerzas internas en la seccin cuando el eje neutro plstico atraviesa el alma de

la viga. Se admite que la viga est plastificada en tensin y en compresin, lo cual supone que es tipo 1 y que

est contraventeada lateralmente de manera adecuada.

Fig. 8.12 Momentos flexionantes negativos. Eje neutro plstico en el alma de la seccin de acero.


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Las resultantes de las fuerzas interiores en la seccin compuesta son Tr y Ta, resistencias en tensin de las

barras de refuerzo y de la parte del perfil de acero arriba del eje neutro plstico, y Ca, resistencia en compresin

del resto del perfil.

Tr= ArFyr (8.38)Ca = Aa Fy- Ta (8.39)

Por equilibrio de fuerzas interiores,

Ca = Tr+ Ta (8.40)

Combinando las ecs. 8.39 y 8.40 se obtiene una ecuacin semejante a la 8.18:

Ta =A F - T 2

a y r (8.41)

La resistencia nominal en flexin se determina con ecuaciones similares a la 8.23 y 8.30:

Mn = Trd + Tad (8.42)

dy dson las distancias entre los centros de gravedad del refuerzo de la losa y de la parte de la seccin de

acero que trabaja en tensin y el centro de gravedad del rea en compresin.

Las distancias dt, ht y dcde la Fig. 8.12 corresponden, respectivamente, a dc, h cy dt de la Fig. 8.11; haciendo

las sustituciones adecuadas en las ecs. 8.25 a 8.29 se obtienen las expresiones siguientes, para secciones en

flexin negativa, con el eje neutro plstico a travs del alma de la viga de acero:

Ta = (Aps + ht ta) Fy ht=T A F

t F

a ps

a y

y(8.43)

dt=

0.5A t h t (t 0.5 h )

A

ps ps t a ps t

at

+ +

(8.44)

dc=0.5A t 0.5 A (d - t + t ) 0.5 A (2d - t ) - A (d - d )

A - A

pi pi al ps pi ps ps at t

a at

+ +(8.45)

Aates el rea en tensin del perfil de acero;Aat=Aps + ht ta.


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d = d + hr+ tc- hv- dc (8.46)

d = d - dt - dc (8.47)

hves la distancia del borde superior de la losa al centro de gravedad del acero de refuerzo.

Conocidas ldy d, el momento resistente nominal, Mn, se calcula con la ec. 8.42.

Eje neutro plstico en el patn de la viga

En este caso son vlidas las ecs. 8.38 a 8.42, pero las cantidades que aparecen en ellas se calculan como

sigue.

Profundidad de la zona del patn en tensin

Ta = bps tptFy tpt= Ta/bps Fy (8.48)

Distancia del centro de gravedad del rea de acero en compresin al borde superior del patn de la viga:

dc=0.5A t 0.5 A (d + t - t ) A (d - 0.5t ) - 0.5 t

A - b t

ps ps al ps pi pi pi ps pt 2

a ps pt

+ +(8.49)

d = dc+ hr+ tc- hv (8.50)

d = dc- 0.5 tpt (8.51)

De nuevo, Mn se calcula con la ec. 8.42.

La frontera entre los dos casos corresponde al eje neutro plstico en el borde inferior del patn. Cuando sto

sucede,

T = Tr+ Ta = ArFyr+ Aps Fy, C = (Aa - Aps) Fy

Si T C, el ENPest en el patn; en caso contrario, est en el alma.

Como en zonas de momento positivo, se han escrito las ecuaciones para vigas de acero con un solo eje de

simetra; las vigas con dos ejes de simetra son un caso particular.


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8.3.6.2.2 Accin compuesta parcial

Si el nmero de conectores en un tramo es menor que el necesario para desarrollar la resistencia total del

armado de la losa, es decir, si Qn< Tr, la seccin trabaja en accin compuesta parcial, caracterizada porque

Tr= Qn (8.52)

Las expresiones deducidas para accin compuesta completa siguen siendo vlidas, sustituyendo en ellas el

valor de Tr, ec. 8.38, por el calculado con la 8.52.

EJEMPLO 8.5 Calcule el momento resistente de diseo, en flexin negativa, de la seccin de la Fig. E8.5.1. El

perfil estructural es una IPR 14 x 6 x 44.6 Kg/m (ref. 8.9) de acero A36, y el refuerzo de la losa tiene Fyr=

4200 Kg/cm2. Considere accin compuesta completa.

Fig. E8.5.1 Viga compuesta del ejemplo 8.5. Momento flexionante negativo


Aps = Api= Ap = 17.1 x 0.97 = 16.59 cm2; Aal= (35.2 - 2 x 0.97) 0.69 = 22.95 cm

2; Aa = 2 x 16.59 + 22.95 = 56.13

cm2.

El rea total Aa difiere un poco de la tabulada en la ref. 8.9 (56.84 cm2 ) porque al calcularla aqu se ha

considerado el perfil formado por tres rectngulos.


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b/2 tp = 17.1/(2 x 0.97) = 8.8 < 0.38 E / Fy = 10.8

h/ta = 31.0/0.69 = 44.9 < 3.71 E / Fy = 105.3

La seccin es compacta.

Ec. 8.38 Tr= ArFyr= 12.7 x 4200 x 10-3 = 53.3 Ton

Ec. 8.41 Ta =A F - T

2=

56.13 x 2530 x 10 - 53.3

2= 44.4 Ton

a y r-3

Suponiendo que el ENP coincide con el borde inferior del patn,

T = Tr+ A

pF

y= 53.3 + 16.59 x 2530 x 10-3 = 95.3 Ton

C = (Aa - Ap) Fy= (56.13 - 16.59) 2530 x 10-3 = 100.0 Ton

Como T < C, el ENP est en el alma de la viga.

Ec. 8.43 ht=T A F

t F=

44.4 - 16.59 x 2530 x 10

0.69x2530x10

a p y

a y

-3

3

= 1.39 cm

Aat= Ap + ht ta = 16.59 + 1.39 x 0.69 = 17.55 cm2

Ec. 8.44 dt=0.5 A t h t (t 0.5h )

A=

p p t a p t

at

+ +

=0.5 x 16.59 x 0.97 + 1.39 x 0.69 (0.97 + 0.5 x 1.39)

17.55= 0.55 cm

Ec. 8.45 dc=

0.5A d - A (d - d )

A A =a at t

a at

0.5x56.13x35.2 -17.55 (35.2 - 0.55)

56.13 - 17.55 = 9.84 cm

La ec. 8.45 se ha escrito en la forma que toma cuando los dos patines son iguales.

Ec. 8.46 d = d + hr+ tc- hv - dc= 35.2 + 5.1 + 8.0 - 4.0 - 9.84 = 34.46 cm

Ec. 8.47 d = d - dt- dc= 35.2 - 0.55 - 9.84 = 24.81 cm


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Ec. 8.42 Momento resistente nominal Mn = Trd + Tad = 53.3 x 34.46 + 44.4 x 24.81 x 10-3 = 29.38 Tm

Momento resistente de diseo MR= 0.85 Mn = 25.0 Tm

El momento resistente de diseo del perfil de acero es:

MR= 0.9ZFy= 0.9 x 775 x 2530 x 10-5= 17.65 Tm

La contribucin del refuerzo de la losa incrementa el momento de diseo en 42% (250/17.65 = 1.42).

8.3.7 Vigas ahogadas en concreto

8.3.7.1 Aspectos generales

Hasta hace algunas dcadas, era comn que las vigas de acero de los edificios se recubrieran de concreto

para protegerlas contra el fuego. En la actualidad, ese tipo de proteccin ha dejado prcticamente de usarse,

pues se cuenta con procedimientos ms econmicos y mucho ms ligeros, ya que el peso del concreto del

recubrimiento resulta considerable.

Sin embargo, cuando se trabaja en la revisin o rehabilitacin de edificios construidos en la primera mitad del

siglo XX y en parte de la segunda aparecen, con frecuencia, vigas de ese tipo. Por ello y, tambin, por los

casos, poco frecuentes, en que se emplean vigas ahogadas en concreto en diseos nuevos, conviene conocer

su comportamiento bajo carga, y contar con mtodos para determinar su resistencia.

Si se cumplen ciertas condiciones, las fuerzas cortantes que se desarrollan entre la viga y la losa se transfieren

de una a otra por adherencia y friccin. Las especificaciones AISC-LRFD 99 (Ref. 8.1) estipulan que para que

una viga completamente ahogada en concreto puede suponerse interconectada con l, sin anclaje adicional, es

necesario que el recubrimiento se cuele al mismo tiempo que la losa, y que se satisfagan los puntos siguientes:

(1) el recubrimiento de concreto, a los lados y debajo del patn inferior de la viga, es, cuando menos, de 50

mm; (2) el borde superior de la viga est, como mnimo, 40 mm debajo del borde superior de la losa, y 50 mm

encima del inferior, y (3), el concreto del recubrimiento tiene un refuerzo adecuado, formado por una malla de

alambre o acero de otro tipo, que evita su desprendimiento.

Estudios de laboratorio de vigas ahogadas en concreto han demostrado que el recubrimiento reduce

drsticamente la posibilidad de fallas por pandeo lateral por flexotorsin, y evita el pandeo local de la seccin de

acero; adems, las condiciones impuestas en sus dimensiones y refuerzo evitan la prdida de adherencia hasta


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que empieza el flujo plstico de la viga de acero, y la falla de la adherencia no reduce, necesariamente, la

resistencia de esa viga.

8.3.7.2 Resistencia de diseo

Partiendo de los resultados anteriores, en la ref. 8.1 se proporcionan tres mtodos para determinar la

resistencia de diseo en flexin, bMn, de las vigas ahogadas en concreto:

1. En este mtodo, basado en la aparicin del esfuerzo de fluencia en el patn en tensin de la viga, Mnse

determina por superposicin de esfuerzos elsticos, teniendo en cuenta el efecto del apuntalamiento,

cuando lo hay; b se toma igual a 0.90. En vigas sin puntales, los esfuerzos producidos en la seccin de

acero por las cargas aplicadas antes de que el concreto se endurezca se superponen con los

ocasionados, en la seccin compuesta, por las que se aplican despus; cargas muertas y vivas se

multiplican por los factores de carga correspondientes. Si la viga est apuntalada, puede suponerse quela seccin compuesta resiste toda la carga. Se considera que la interaccin es completa, sin

deslizamiento entre los dos materiales.

2. En el segundo mtodo Mnse considera igual al momento plstico resistente de la seccin de acero sola;

b = 0.90.

3. Si se utilizan conectores de cortante, y el concreto y su refuerzo cumplen los requisitos que se

mencionan adelante, Mn puede tomarse igual al momento que ocasiona la plastificacin completa de la

seccin compuesta; b = 0.85. (Este mtodo no apareca en las normasAISCanteriores a 1999, y no

se incluye en la ref. 8.5).

No se impone ninguna condicin sobre la esbeltez de la seccin compuesta ni la del alma y patines del perfil de

acero porque, como se mencion arriba, el recubrimiento de concreto impide las fallas por pandeo local o

lateral.

La contribucin del concreto a la resistencia suele ser mayor en las regiones de momento positivo que en las de

momento negativo.

Para aplicar el mtodo 3, el concreto en el que est ahogada la viga debe contar con refuerzo longitudinal y

estribos, separados no ms de dos tercios de la dimensin menor de la seccin compuesta, el rea de los

refuerzos transversales y longitudinales ha de ser, como mnimo de 180 mm2 por metro de separacin entre

barras, y ambos tipos de refuerzo deben tener un recubrimiento, medido a sus bordes exteriores, de 38 mm o

ms.


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8.3.7.2.1 Resistencia de diseo de secciones plastificadas

La resistencia de diseo de una seccin de acero ahogada en concreto, correspondiente a la plastificacin

completa de los dos materiales que la forman, se determina de la misma manera que cuando la viga trabaja en

seccin compuesta completa con una losa apoyada en ella (art. 8.3.6.1.1).

Si el borde superior de la viga est al mismo nivel que el inferior de la losa, situacin comn en construcciones

reales, se consideran los mismos casos:

Caso I. El ENPest en la losa de concreto (Fig. 8.13)

Fig. 8.13 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la seccin desarrolla su resistencia en flexin positiva. Caso I.-

El ENP est en la losa de concreto.

Caso II. El ENPatraviesa el perfil de acero

Subcaso IIa. El ENPatraviesa el patn de la viga de acero (Fig. 8.14)

Subcaso IIb. El ENPatraviesa el alma de la viga de acero (Fig. 8.15)

Cuando toda la seccin est plastificada, los esfuerzos en el caso Iy en el subcaso IIa son iguales en la viga

con losa de concreto y en la recubierta con ese material, como se ve comparando las Figs. 8.13y 8.14 con las


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8.9 y 8.10 (en la viga ahogada, la distancia hr entre la viga y la losa es nula). En la Fig. 8.14 se ignora la

contribucin de la resistencia en compresin de la pequea rea de concreto de altura tpc.

Fig. 8.14 Caso IIa: El ENP atraviesa el patn de la viga de acero.

Fig. 8.15 Caso IIb; el ENP atraviesa el alma de la viga de acero.

En el subcaso IIb hay una diferencia, pues hay dos, debajo del patn superior y a ambos lados del alma del

perfil de acero (sombreadas en la Fig. 8.15a), en las que el concreto trabaja en compresin, lo que aumenta,

ligeramente, la resistencia de la seccin. Se ignoran tambin las pequeas zonas de concreto, de altura tp,

situadas a los lados del patn superior de la viga.

La secuela para calcular la resistencia es la misma:


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1. Se determina el peralte a del bloque de compresin en la losa, con la ec. 8.10.

2. Si a tc (Caso I), el ENPest en la losa, o en su borde inferior (Fig. 8.13); Mn se calcula con la ec.

8.12, pero la ec. 8.14, con la que se determina d1, se sustituye por

d1 = 0.5d + tc- 0.5a (8.53)

Las diferencias entre esta ecuacin y la 8.14 se deben a que la seccin de acero es ahora simtrica, por lo que

dt, distancia de su centro de gravedad al borde superior del patn, se reduce a d/2y, adems, hr= 0.

3. Cuando a > tc, puede presentarse cualquiera de los casos, IIa o IIb:

a) Si C T, el ENPatraviesa el patn de la viga de acero, o est en su borde inferior (Fig. 8.14); se utilizan

las ecs. 8.15 a 8.19 y 8.21 a 8.23; la ec. 8.20 se sustituye por

dt =0 5 2. A d t

A t

a

a pc

- 0.5b

- b

p

p

pc(8.54)

En la ec. 8.21, hr= 0.

b) Si C < T (Fig. 8.15), se emplean las ecs. 8.15 a 8.17, 8.55 a 8.58, 8.24 a 8.26 (teniendo en cuenta que

tps = tpi= tp, bps = bpi= bp), y 8.59 a 8.63.

Cc= 0.85 fcbchc/n (8.55)

Ca = (Ap + hcta)Fy (8.56)

C = Cc+ Cc+ Ca (8.57)

T = (Aa - Ap - hcta) Fy (8.58)

dt=0 5. (A - A

- A

ac

ac

a

a

d d d

A

)c(8.59)

d3 = d + 0.5tc- dt (8.60)

d3 = d - dc- dt (8.61)

d3 = d - tp - 0.5 hc- dt (8.62)

Mn = Ccd3 + Cad3 + Ccd3 (8.63)

En este caso se procede por tanteos, porque hc (ec. 8.25) depende de Ca (ec. 8.56) que es, a su vez, funcin

de hc.


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EJEMPLO 8.6 Determine el momento de diseo en flexin positiva de la seccin compuesta de la Fig. E8.6.1,

correspondiente a su plastificacin completa. La viga es una W 21 x 101 lb/ft (ref. 8.24), de acero A36 (Fy =

2530 Kg/cm2), ahogada en concreto de resistencia fc = 250 Kg/cm2, con peso volumtrico wc = 2400 Kg/m

3.

Utilice las normas AISC-LRFD 99 (ref. 8.1).

Fig. E8.6.1 Seccin transversal de la viga ahogada en concreto.


Ap = 63.3 cm2, Aal= 63.8 cm

2, Aa = 190.4 cm2, Zx= 4150 cm

3

El rea total, Aa, es un poco menor que la tabulada en la ref. 8.24 (192.0 cm2), porque se ha supuesto que el

perfil est formado por tres placas.

No se revisa si la seccin es compacta, ya que el recubrimiento de concreto impide el pandeo local.

a) be = 120 cm, tc= 20 cm

Ec. 8.10 a =A F

b

a y

c e0 85 0 85 250 120 . ' .f=

190.4 x 2530

x x= 18.9 cm < tc= 20 cm

El ENP pasa por la losa de concreto (Caso I).

Ec. 8.53 d1 = 0.5d + tc- 0.5a = 0.5 x 54.3 + 2.0 - 0.5 x 18.9 = 37.7 cm


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Ec. 8.12 Mn = Aa Fydy= 190.4 x 2530 x 37.7 x 10-5= 181.6 Tm

Momento resistente de diseo b Mn = 0.85 x 181.6 = 154.4 Tm

b) be = 120 cm, tc= 15 cm

a = 18.9 cm > tc= 15 cm

Ec. 8.17 Cc= 0.85 fcbe tc= 0.85 x 250 x 120 x 15 x 10-3 = 382.5 Ton

Ec. 8.15 C = Cc+ Ap Fy= 382.5 + 63.3 Fyx 10-3 = 542.6 Ton

Ec. 8.16 T = (Aa - Ap) Fy= (190.4 - 63.3) Fyx 10-3 = 321.6 Ton

C > T El ENP atraviesa el patn (Caso IIa).

Ec. 8.18 Ca = 0.5 (Aa Fy- Cc) = 0.5 (190.4 Fyx 10-3 - 382.5) = 49.6 Ton

Ec. 8.19 tpc= Ca/bp Fy= 49.6/(31.2 Fyx 10-3) = 0.63 cm

(Comprobacin. Compresin total = Cc+ Ca = 382.5 + 49.6 = 432.1 Ton.

Tensin total = T = (Aa - bp tpc) Fy= (190.4 - 31.2 x 0.63) Fyx 10-3 = 432.0 Ton)

Ec. 8.54 dt=0 5

190 4

.

.

A - 0.5 b t

A - b t =

0.5 x 190.4 x 54.3 - 0.5 x 31.2 x 0.63

- 31.2 x 0.63

a p pc 2

a p pc

2d= 30.2 cm

Ec. 8.21 d2= dt+ 0.5 tc= 30.2 + 0.5 x 15.0 = 37.7 cm

Ec. 8.22 d2= dt- 0.5 tpc= 30.2 -- 0.5 x 0.63 = 29.9 cm

Ec. 8.23 Mn = Ccd2+ Ca d2= (382.9 x 37.7 + 49.6 x 29.9) 10-2= 159.2 Tm

Momento resistente de diseo b Mn = 0.85 x 159.2 = 135.3 Tm

c) be = 60 cm, tc= 10 cm


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Ec. 8.26 dc=0 5

69 0

. )

.

+ +=

x x + x + xA h (t 0.5 h 0.5 63.3 2.03 4.5 1.27(2.03 0.5 4.5)p c p c t t

Ap a

ac= 1.29 cm

Ec. 8.59 dt=0 5

190 4 69 0

. )

. .

A d

A

a

a

- A (d - d

- A=

0.5 x 190.4 x 54.3 - 69.0 (54.3 - 1.29)ac c

ac = 12.5 cm

Ec. 8.60 d3 = d + 0.5 tc - dt= 54.3 + 0.5 x 10 - 12.5 = 46.8 cm

Ec. 8.61 d3 = d - dc- dt= 54.3 - 1.29 - 12.5 = 40.5 cm

Ec. 8.62 d3 = d - tp - 0.5 hc - dt= 54.3 - 2.03 - 0.5 x 4.5 - 12.5 = 37.5 cm

Ec. 8.63 Mn = Ccd3 + Cad3 + Ccd3 = (127.5 x 46.8 + 174.6 x 40.5 + 5.4 x 37.5) 10-2= 132.4 Tm

Momento resistente de diseo. b Mn = 0.85 x 132.4 = 112.5 Tm

Con fines comparativos, se calcula el momento resistente de diseo con el mtodo 2, que es igual para los tres

casos considerados en el ejemplo:

b Mn = b ZxFy= 0.9 x 4150 Fy= 94.5 Tm

Este valor se compara con 154.4 Tm (Caso a), 135.3 Tm (Caso b) y 112.5 Tm (Caso c); el incremento en la

resistencia es importante siempre (vara de 19 a 63 por ciento).

Aunque las relaciones anteriores se modifican al cambiar los parmetros del problema (resistencias,

dimensiones), es evidente que el tercer mtodo para calcular la resistencia de vigas ahogadas en concreto

proporciona valores considerablemente mayores que los otros dos; no debe olvidarse, sin embargo, que es el

nico mtodo que requiere conectores mecnicos.

8.3.8 Conectores de cortante

8.3.8.1 Aspectos generales

Las fuerzas cortantes horizontales entre la losa de concreto y la viga de acero en que se apoya deben ser

resistidas de manera que se anule el deslizamiento entre ambas (Fig. 8.5), para que trabajen como una unidad.

La adherencia entre el concreto y el acero se pierde, o se reduce drsticamente, por la contraccin del primero

y las vibraciones producidas por la carga viva; tampoco es confiable la friccin entre los dos materiales. Por

ello, han de utilizarse conectores de cortante mecnicos para transmitir la fuerza ntegra. Idealmente, los

conectores deberan evitar por completo los deslizamientos entre las dos partes del miembro compuesto, lo que


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requerira una unin infinitamente rgida, que no puede obtenerse en la prctica; por fortuna, los pequeos

deslizamientos que se presentan en las vigas compuestas reales no afectan su resistencia.

Se han utilizado diversos tipos de conectores: varillas en espiral, zetas, ngulos, canales y barras de acero con

cabeza (Fig. 8.16); los dos ltimos son los nicos que se tratan especficamente en las refs. 8.1, 8.3 y 8.4; las

barras de acero con cabeza son los conectores ms comunes.

Un conector de barra de acero con cabeza (headed steel stud) es una barra de seccin transversal circular,

que se suelda en un extremo al patn superior de la viga; en el otro extremo tiene una cabeza, que evita que la

losa se separe verticalmente de la viga; el conector queda ahogado en el concreto; se suelda a la viga por

resistencia, utilizando pistolas especiales.

Aunque es ms econmico soldar los conectores en el taller, hay una tendencia creciente a colocarlos en obra,

despus de montar las vigas, pues se pueden daar durante el transporte y montaje y, adems, dificultan y

hacen ms peligrosas las actividades de los obreros que tienen que caminar sobre las vigas, durante las

primeras etapas de la construccin.

Se han ensayado vigas compuestas similares, con carga uniforme, unas con los conectores colocados de

manera que las distancias entre ellos, medidas a lo largo de la viga, siguen la ley de variacin de la fuerza

cortante esttica, y otras con el mismo nmero de conectores con separaciones iguales, y se ha encontrado

que tienen la misma resistencia ltima y deflexiones iguales bajo cargas de trabajo (refs. 8.10, 8.11). Esto se

debe a que basta una deformacin muy pequea del concreto y de los conectores ms cargados inicialmente

para que la fuerza cortante horizontal se redistribuya a otros con cargas menores, hasta que, en la cercana de

la falla, todos resisten fuerzas prcticamente iguales.

Fig. 8.16 Tipos de conectores de cortante.


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8.3.8.2 Resistencia

La determinacin analtica de la resistencia de un conector constituye un problema muy complejo, pues el

conector y el concreto que lo rodea se deforman inelsticamente bajo fuerzas cortantes, flexin y tensin

combinadas, y la magnitud de la deformacin depende de muchos factores, como son la forma y el tamao del

conector, su posicin a lo largo de la viga, la localizacin de la seccin de momento mximo y la manera en que

est unido al patn de la viga de acero; adems, cualquier conector particular puede fluir plsticamente,

causando deslizamiento entre losa y viga, y obligando a que los adyacentes resistan la fuerza cortante adicional.

Por ello, las frmulas que se emplean para evaluar la resistencia de los conectores tienen un origen

experimental.

Cuando el diseo se basa en la resistencia ltima flexin de la seccin compuesta, los conectores deben ser

adecuados para mantener en equilibrio el tramo de losa comprendido entre los puntos de momento flexionante

mximo y nulo; el deslizamiento no es un criterio para este requisito, pues no reduce la resistencia mxima,

mientras se conserve el equilibrio y no se sobrepase el deslizamiento mnimo que puede ocasionar la falla de un

conector individual (ref. 8.10).

Los tipos de conectores incluidos en las refs. 8.1, 8.3 y 8.4 son las barras de acero con cabeza, de longitud,

despus de la colocacin, no menor de cuatro dimetros, y las canales de acero laminadas, ahogadas, unas u

otras, en losas de concreto de peso volumtrico no menor de 1400 Kg/m3. Las referencias mencionadas

permiten el uso de otros conectores, pero su resistencia debe determinarse con pruebas de laboratorio

adecuadas.

8.3.8.2.1 Losa maciza

8.3.8.2.1.1 Conectores de barra con cabeza

La resistencia nominal al corte de un conector de barra con cabeza, ahogado en una losa maciza, colada

directamente sobre las vigas, depende de las caractersticas del concreto que lo rodea, pero no debe exceder de

la resistencia en tensin del conector. Se calcula con la expresin (refs. 8.1 y 8.11):

Qn = 0.5 Asc f' E A F c c sc u (8.64)

En la ref. 8.5 se recomienda esta misma expresin, pero sustituyendo fcpor f*c=0.8fc.

Asc es el rea de la seccin transversal del vstago del conector, en cm2, fc la resistencia nominal del concreto

en compresin, Ecsu mdulo de elasticidad (ecs. 8.71 y 8.72, art. 8.3.12.2) y Fuel esfuerzo mnimo especificado

de ruptura en tensin del acero del conector, todos en Kg/cm2. Qn se obtiene en Kg.


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Los factores de reduccin que se indican ms adelante para losas de concreto coladas sobre una lmina

acanalada no se aplican al lmite superiorAscFu.

La ec. 8.64 proporciona la resistencia aparente al corte, aunque en pruebas de vigas compuestas se ha visto

que los conectores suelen fallar por tensin, despus de doblarse considerablemente; a eso se debe el lmite

superior del valor de Qn.

Los conectores de barra con cabeza tienen dimetros comprendidos entre 1.27 cm (1/2) y 2.54 cm

DEA CONST COMPUESTA

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