De la màgia dels mosaics als jocs quàntics Miquel Duran

Universitat de Girona

2/7/2012, Festival FADE, La Cellera

http://c4d.udg.edu

Roselles i química

(o són quiquiriquics?)

Mosaics, Tessel.lacions, Girona

Un petit joc de control de la mentde Martin Gardner: vermelles/negres

Principi de Gilbreath

Sobre el Premi Nobel de Química 2011http://pepquimic.wordpress.com/2011/10/05/nobel-de-quimica-2011-pels-quasicristalls-de-daniel-shechtman

En un cristall, la posició fixa dels àtoms defineix unes cèl·les unitat, les qualses repeteixen en les 3 dimensions de l’espai per tal de formar el cristallmacroscòpic. A diferència dels coneguts cristalls, en un quasicristall elsàtoms es troben ordenats però no segueixen una periodicitat.

Les aplicacions d’aquests quasicristalls, per a la seva elevada duresa,podran ser els de combinar-se amb aliatges metàl·lics, per exemple perpodran ser els de combinar-se amb aliatges metàl·lics, per exemple perreforçar l’acer.

Fins i tot, pel que fa a la bellesa de les matemàtiques, els quasicristalls estanrelacionats amb la proporció àurea!

Sobre el Premi Nobel de Química 2011http://pepquimic.wordpress.com/2011/10/05/nobel-de-quimica-2011-pels-quasicristalls-de-daniel-shechtman

El descobriment dels quasicristalls va revolucionar la cristal·lografia, fins i tot, al següent reportatge, Shechtman ens explica les dificultats que va tenir per tal de defensar els resultats de la seva recerca davant dels companys de laboratori. Schetman diu en un video seu:

Si ets científic i creus en els teus resultats, lluita per ells, lluita per la veritat.

Descobriment que, força inusualment, va tenir lloc en un moment en concret,un matí de 1982. Daniel Shechtman va apuntar la seva observació a lallibreta del laboratori, i fa broma donant la importància del fet “si no hoapunteu tot a la llibreta del laboratori, no tindreu mai un Premi Nobel” iacaba rient.

Sobre el Premi Nobel de Química 2011http://www.agenciasinc.es/Noticias/El-Nobel-de-Quimica-premia-el-hallazgo-de-los-cuasicristales

En la mañana del 8 de abril de 1982 apareció una imagen en el microscopioelectrónico de Shechtman que parecía ir en contra de las leyes de la naturaleza yla ciencia establecida. Hasta entonces se pensaba que en la materia sólida dondeaparecen átomos empaquetados dentro de cristales, los patrones simétricos serepetían una y otra vez. Para los científicos esta repetición era imprescindiblepara obtener un cristal.

Sin embargo, la imagen del científico israelí demostró que los átomos de su cristal seempaquetaban siguiendo un patrón que no se podía repetir. Esto se considerabatan imposible como crear un balón de fútbol con sólo polígonos de seis puntas,cuando una esfera necesita polígonos de cinco y seis esquinas.

El descubrimiento rompía las normas establecidas y fue extremadamentecontrovertido. En el curso de la defensa de sus hallazgos, se llegó a pedir aShechtman que dejara su grupo de investigación. Pero al final su batalla forzó a lacomunidad científica a reconsiderar su concepción de la naturaleza misma de lamateria

Sobre el Premi Nobel de Química 2011http://www.agenciasinc.es/Noticias/El-Nobel-de-Quimica-premia-el-hallazgo-de-los-cuasicristales

Cuasicristales y proporción aurea

Para describir los cuasicristales de Shechtman se utiliza un concepto que proviene de las matemáticas y el arte: la proporción áurea. Este número fue de gran interés para los matemáticos de la Grecia antigua, ya que a menudo aparecía en la geometría. En los cuasicristales, por ejemplo, la proporción de diferentes distancias entre los átomos está relacionada con la proporción aurea.distancias entre los átomos está relacionada con la proporción aurea.

Tras el descubrimiento de Shechtman, los investigadores también han logrado crear otros tipos de cuasicristales en el laboratorio. Además se ha descubierto que, de forma natural, aparecen en muestras de mineral, como algunas encontradas en un río ruso.

Por su parte, una empresa sueca también los ha descubierto en un tipo especial de acero, donde los cristales refuerzan el material como una armadura. En la actualidad también se experimenta con el uso cuasicristales en diferentes productos, como sartenes y motores diesel.

Cristalls vs Quasicristalls

Però així com un romb, un rectangle o un hexagon tessel.len totalment una superfície, si es fan servir pentàgons, això no és pas possible – D’aquí la diferència entre cristalls (repetició per entre cristalls (repetició per transllació/rotació) i quasicristalls (no es pot superposar per trasllació/rotació)

Aquí treballarem amb figures planes, encara que els quasicristalls són 3D

De mineral a meteorit

A meteorite found in the Koryak Mountains in Russia contains the only known example of a natural quasicrystal.

Icosahedrita:Icosahedrita:

Wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/Quasicrystal

A Ho-Mg-Zn icosahedral quasicrystal formed as a dodecahedron, the dual of the icosahedronicosahedron

Atomic model of an aluminium-palladium-manganese (Al-Pd-Mn) quasicrystal surface

Fent vibrar un líquid enganxósVibracions quasimodals:

In 1831 Michael Faraday had observed that vertical vibrations create arrays of standing waves on the surface

Vibrating a platter of dilute glycerol—that is 85 times as viscous as water—with two simultaneous frequencies may generate quasipatterns of 12-fold symmetry (+2x5 -fold)quasipatterns of 12-fold symmetry (+2x5 -fold)

When combined with diverse amplitudes and phases, the oscillations give rise to a variety of designs

Utilitat per a la virologiaA virus icosahèdrics:

teoria dels mosaics virals – s’hi apliquen idees dels quasicristalls

(google: “viral tiling (google: “viral tiling theory”)

Ian Stewart:

The Mathematics

of Life

Calendari de Pasqua: té forma de quasicristall?

Scientific

American

Març 2001

Relation to the Gilbreath principle and Martin Gardner

Tessel.lacions d’Escher

Tessel.lacions de Penrose

Tessel.lacions aperiòdiques islàmiques

Per exemple, La Alhambra, mausoleu turc

Buckhara, Uzbekistan

http://www.myarchn.com/profiles/blogs/geeks-rule-quasicrystalline

Iran

Pentagon: els 5 pilars de l’Islam:

La professió de fe

La pregària ritualLa pregària ritual

L'almoina

El dejuni durant el mes de ramadà

El Pelegrinatge

Una sorpresa… a Saragossa: La Aljafería

La Aljafería: pentagon

The mathematical tourist

http://mathtourist.blogspot.com

Com es fan aquestes tessel.lacions de Penrose?

Estels i dards – però cal combinar-los unint colors de les línies – altrament és trivial emplenar una superfícies de tessel.les

Segona forma de fer una tessel.lació de PenroseFent servir rombs!

Mosaics invàlids!

3dpenrose.wordpress.comCom fer tessel.lacions de Penrose amb ordinador

Relation to the Gilbreath principle and Martin Gardner

Un altre petit joc de control de la ment de De Bruijn:

vermelles/negres o altes/baixes

Principi de Gilbreath extès

Camins a lesTessel.lacions de PenroseS PiquesD DiamantsH CorsC Trèbols

S SpadesD DiamondsH HeartsC Clubs

www.phimatrix.comfinestres àurees de la natura

5 ^ .5 * .5 + .5 = Phi = 1,618… = 1/2 + arrelquadra da (5) / 25 ^ .5 * .5 + .5 = Phi = 1,618… = 1/2 + arrelquadra da (5) / 21/Phi = 0,618… = Phi -1 !

La secció àuria (1,618…) a Girona

La raó àuria als quasicristalls

Hi ha més rombs grossos que no pas petits…en relació phi:1 !

I està relacionat amb la successió de I està relacionat amb la successió de Fibonacci (inici del Codi da Vinci)

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 …

I amb la Natura! (cargols, bròquil, …)

http://www.goldennumber.net/

La raó àuria

Un tercer petit joc de control de la ment Martin Gardner: el joc

de les famílies

Segon Principi de Gilbreat

El meu químic favorit… En Panoràmix, el druida

I per emportar-se’n, tres frases...L’Educació no és una preparació per a la vida, és l a vida mateixa

La teva actitud és una elecció teva, depèn només de tu

L’educació, un tresor amagat a dins

Gràcies!

Aquesta presentació està penjada a

http://slideshare.net/quelgir

miquel.duran@udg.edu

@miquelduran

http://miquelduran.net i http://edunomia.net