UNIDADES LOGARITMICAS

El Decibel (dB)

Esta medida es usada para especificar y calcular valores de análisis de ruido, sistemas de audio, sistemas de microondas, cálculo de presupuestos para sistemas satelitales, ganancia de potencia en antenas, calculo en el presupuesto de iluminación y muchas otras medidas en los sistemas de comunicaciones.

2

110log10

P

PdB

• Se define que la potencia del numerador P1 puede tomar cualquier valor, pero si P2 toma también cualquier valor se generan Unidades Logarítmicas Relativas (ULR) pero si P2 toma valores unitarios de referencia (1W, 1mW, 1mV, etc), entonces tenemos Unidades Logarítmicas Absolutas (ULA).

Definición del dB

Cálculo del decibel

• En caso de estar evaluando el voltaje de salida vs. el voltaje de entrada la relación para el cálculo del dB será en términos de voltaje y usando la relación P=V2/Z y asumiendo que la resistencia de salida es igual a la de entrada*, obtendremos la siguiente ecuación.

2

110log20

V

VdB

* Máxima transferencia de potencia.

• ULR: Se usan para expresar Ganancias o Perdidas.• ULA: Se dividen a su vez en de Potencia y de

Voltaje.– ULA de Potencia (ULAP): dBW y dBm

– ULA de Voltaje (ULAV): dBmV y dBu

W

WPdBW

1log10 10

mW

mWPdBm

1

.log10 10

mV

mVVdBmV

1

.log20 10

uV

uVVdBu

1

.log20 10

Clasificación de las U.L.

debe-watts

dBW

P10log10

WP

10

)(

10dBW

debe-mili watts

dBm

P10log10

mWP

10

)(

10dBm

debe-mili voltio

dBmV

E10log20

mVE

20

)(

10dBmV

debe-micro voltios

dBu

E10log20

uVE

20

)(

10dBu

1.-

22dB + 3dB = 25dB

2.-

12dBm - 3dB = 9dBm

3.-

32dBm - 20dBm = 12dB

4.-

18dBm + 18dBm = 21dBm

Propiedades de las U.L.

ULABAULRBULAA

ULRBAULRBULRA

ULAAULAAULAA 3

ULRBAULABULAA

5.- ULAYXLogULABULAA )(10

UDYXUDYUDX )(

Propiedades de las U.L.

Equivalencias de las U.L.

1.-

2.-

3.-

dBudBmV 60

dBmdBW 30

ZdBmdBmV log1030

Ejemplo

• Calcular en dBm una potencia de 1mW• Solución

dBmmW

dBmmW

mW

P

PdBm

01

01

1log10log10 10

1

210

La expresión 0 dBm indica que la medida fue realizada tomando 1mW de valor de referencia

Ejercicio 1

• Probar que el voltaje medido a través de una carga de 600Ω para un nivel de 0 dBm es de 0.775 V.

dBm(600)

VV

mVVmV

VmV

VdBmV

77446.0

46.7741

log2078.57

1log20 10

78.57

)600log(10300

log1030

dBmV

dBmV

ZdBmdBmV

• Un sistema de microondas requiere un nivel de audio de 8dBm para proveer un 100% de modulación. Determina el voltaje requerido para producir un nivel de 8dBm, asumiendo que es un sistema de audio de 600Ω.

Ejercicio 2

• La salida de un diodo láser es +10 dBm. Convierte este valor a:

a) Watts

b) dBW

WmWP

PPmW

PdBm

01.0101

101

)1(log

1log1010

2

221

2

dBWdBm

dBmdBmdBW

dBmdBW

iaequivalencsegun

2010

301030

30

:_

Ejercicio 3

dBA

A

lGAPIREP

O

O

RXRXORX

___

04040116

Calcular la atenuación en el espacio en dB.

Calcular la ganancia de la antena en dB.

Tx

ltx = 2dB

PIREtx = 48.77 dBm

Ptx = 300 mW

GdB SAT PIRE = 40dBW

AO (dB)

f = 4GHz

GRX = 40dB

PRX = - 116dBW

dKm

dBGtx

Gtx

GtxltxPtxPIRE dBdBdBmdBm

___

2)300log(1077.48

Ejercicio 4

Se tiene un sistema de transmisión de microondas compuesto por 2 antenas, para el primer enlace se sabe que el receptor necesita un nivel mínimo de

–60dBm para funcionar adecuadamente. Calcular la potencia real que llega al receptor.

Para el segundo enlace, se mide a la entrada del receptor un nivel real de 0.316 mV sobre una impedancia de 50ohm. Calcular la atenuación en el espacio.

TX

SRX.MIN=- 60dBm

1/21/2

Rx1

33dBm

0.5 dB

0.1dB0.5dB

0.1 dB

1

2

G = 18dBG1 = 28dB

G = 20dB

G2 = 32dB

Rx2

SRX.MEDIDA= 0.316 mVZ=50ohm

Ao = 122dB

0.5dB

Ao = ??

Ejercicio 5

RXRXdBmRX

dBdBmdBm

dBdBdBmdBm

lGIRLP

AoPIREIRL

GtxltxPtxPIRE

Ayuda en Internet

• Calculadora– http://www.sengpielaudio.com/calculator-db-volt.htm

• Conversión de dBm a Watts– http://www.hyperlinktech.com/web/dbm.php

– http://www.ipass.net/teara/dbm.html

dBm to Watts Conversion ChartdBm Watts dBm Watts dBm Watts

0 1.0 mW 16 40 mW 32 1.6 W

1 1.3 mW 17 50 mW 33 2.0 W

2 1.6 mW 18 63 mW 34 2.5 W

3 2.0 mW 19 79 mW 35 3.2 W

4 2.5 mW 20 100 mW 36 4.0 W

5 3.2 mW 21 126 mW 37 5.0 W

6 4 mW 22 158 mW 38 6.3 W

7 5 mW 23 200 mW 39 8.0 W

8 6 mW 24 250 mW 40 10 W

9 8 mW 25 316 mW 41 13 W

10 10 mW 26 398 mW 42 16 W

11 13 mW 27 500 mW 43 20 W

12 16 mW 28 630 mW 44 25 W

13 20 mW 29 800 mW 45 32 W

14 25 mW 30 1.0 W 46 40 W

15 32 mW 31 1.3 W 47 50 W

Otros términos

• dBm(75) Una medida hecha usando 1mW de referencia con relación a una carga de 75Ω .

• dBm(50) Una medida hecha usando 1mW de referencia con relación a una carga de 50Ω .

• dBW Una medida hecha usando 1W de referencia.

• dBμV Una medida hecha usando 1 μV de referencia.

RUIDO EN TELECOMUNICACIONES

Naturaleza del ruido

• Ruido externo: es el ruido que está presente en la entrada del receptor y fue introducido por el medio de transmisión.

• Ruido interno: es el ruido blanco mas el ruido que el propio receptor introduce.

Ruido externo

Tipos:1. Ruido man-made

• Originado por el encendido de motores, lámparas, sistemas de ignición, líneas de transmisión eléctrica, etc. (eje. licuadoras), se propaga por la atmósfera (~500Mhz).

• Este tipo de ruido es menor en localidades alejadas de las ciudades, por esto los puestos de comunicación muy sensibles (como receptores satelitales) se ubican en los localidades desiertas.

2. Ruido atmosférico• Causado por efectos naturales como tormentas,

relámpagos y es más sensible en bajas frecuencias.3. Ruido espacial

• Es producido en el espacio exterior y es dividido en ruido solar y ruido cósmico (otras estrellas). Afecta en las frecuencias de los 8MHz hasta 1.5GHz

Ruido interno

• Ruido térmico (Johnson noise, ruido blanco): causado por la actividad térmica entre los electrones libres y los iones en el conductor. Por lo general se extiende por todo el espectro de frecuencia por eso se conoce como ruido blanco (ya que el blanco contiene todas las frecuencias del color).– Johnson fue capaz de determinar que la potencia de este

ruido es dada por:

kTBfkTWN )(– Donde:

• k = constante de Boltzmann (1.38 x 10 -23 J/K)• T = temperatura (en kelvin – ºK)• Δf = B = ancho de banda de frecuencia del sistema que está siendo

considerado

Ruido Equivalente• Es el ruido producido por el incremento

de la vibración de electrones por el funcionamiento de equipo (energizado).

Ruido interno

Ldarkoutsh RIIqBP )(2 q :carga del electrón

B : ancho de banda

Iout: foto corriente generada

Idark: corriente de oscuridad

RL: impedancia de carga del Rx

Ruido Shot o ruido cuántico (proviene de que los fotones no llegan de forma constante).

Potencia de Ruido de Disparo (shot noise)

Ejemplo 1• Para un dispositivo electrónico que funciona a la

temperatura de 17°C, con ancho de banda de 10kHz, calcula la potencia de ruido térmico en watts y en dBm

dBmN

dBWdBWN

N

N

W

kTBN

134

16498.163

4062.246.228

)10log(10)290log(10)1038.1log(10

104)101)(290)(1038.1(423

17423

Calculo y determinación del ruido

Relación de potencia de señal a ruido

• Hasta aquí hemos visto diferentes tipos de ruido sin mostrar como manejarlo de una forma práctica.

• La relación fundamental más usada es conocida como la relación de potencia de señal a ruido (S/N). La razón señal/ruido por lo general se designa simplemente como: S/N y puede ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:

• Puedes ser expresado también en dB.n

s

PP

powernoisepowersignal

NS

Ejemplo

• Para un amplificador con potencia de señal de salida de 10W y potencia de ruido de salida de 0.01W, determinar la relación de potencia de señal a ruido (S/N).Solución:

Para expresarla en dB sería:

100001.0

10 n

s

PP

NS

dBPP

dBNS

n

s 3001.0

10log10log10)(

Figura de ruido (NF, noise figure)

• El término nosie figure es usualmente utilizado para especificar exactamente cuan ruidoso es un dispositivo. Se define de la siguiente forma:

o

o

i

i

NSNS

NF log10

• Donde Si/Ni es la relación de potencia de señal a ruido en la entrada y So/No es la relación de potencia de señal a ruido en la salida. El término (Si/Ni )/(So/No ) es usualmente llamado de Factor de Ruido (noise ratio, NR).

• Si el dispositivo fuese ideal este factor sería igual a 1 y NF sería igual a 0 dB, claro que este valor no puede ser obtenido en la práctica.

Equipo de medición para NF

• HP / Agilent N8973A, N8974A, N8975A Noise Figure Analyzer

ANALIZADOR DE ESPECTROS

Ejemplo

• Un transistor amplificador tiene una relación de potencia de señal a ruido (S/N) en la entrada de 10 y en la salida de 5.

a) Calcula NF en #

b) Calcula NF en dB

Solución:

dBNSNS

NFb

NSNS

NRa

oo

ii

oo

ii

32log10//

log10)

25

10//

)

Ejercicio

• Para un amplificador no ideal con los siguientes parámetros, calcular:

a) Relación S/N en la entrada en dB

b) Relación S/N en la salida en dB

c) Factor de ruido (NF) en # y dB.– Potencia de la señal de entrada = 2x10-10W– Potencia de ruido en la entrada = 2x10-18W– Ganancia de potencia = 1,000,000– Potencia de Ruido interno = 6x10-18W

a) 80dB

b) 74 dB

c) NR = 4 y NF = 6dB

498.310

67480

7498.73108

10210

108

)106102(10)(

10210102

80102

102log10

106

10

102

102

10

6

#

12

4

12

18186

4610

18

10

18

6

18

10

NF

dBN

S

N

SNF

dBdBN

S

WN

NNGN

WGSS

dBN

S

WNe

vecesG

WN

WS

outindB

out

out

einout

inout

in

in

in

Ruido debido a amplificadores conectados en cascada

• Cuando se conectan en cascada dos o más amplificadores, el factor total del ruido es igual a la acumulación de los factores de ruido individuales. La fórmula de Friiss se usa para calcular el factor total de ruido de varios amplificadores en cascada.

potenciadeganaciaG

etapaslasdeunocadaderuidodefactorNF

Donde

GGGNF

GNF

NFNFn

nT

)(#

:

...1

...1

)1(211

21

Ejemplos Varios

1. Un sistema tienes una potencia de la señal en la entrada de 0 dBm y su ganancia es G = -5dB, ¿Cuál será la potencia en mW a la salida?

Solución:

316mW

10P

5dBmP

5dB0dBmP

GPP

sal

0.5sal

sal

sal

entsal

P

W

2. Calcular la tensión en la entrada y en la salida para el problema anterior, suponiendo que trabaja con Z = 50 ohm, y expresarlas en dBmV.

Solución:

Ejemplos Varios

Se sabe que:

Tensión en la entrada:

Tensión en la salida:

3010log(Z)dBmdBmV

47dBmVdBmV

3010log(50)dBm0dBmV

42dBmVdBmV

3010log(50)dBm5dBmV

3. Si el circuito trabaja a una temperatura constante de 25º C, ¿cuál será el ruido térmico en dBm si el sistema actúa como un filtro pasa banda de 10 MHz?

Solución:

Ejemplos Varios

K298ºT

273C25ºT

0

0

103.86dBmN

4.1124x10N

)10)(298)(10x(1.38x10N

KTBN

dBm

14

623

W

4. Para un sistema de 50 ohm que se encuentra a temperatura de 50º C, encontrar el máximo ancho de banda en MHz que permite no superar -80 dBm de potencia de ruido térmico.

Solución:

Ejemplos Varios

2243.46MHzB

)(323)(B)(1.38x1010

KTBN2311

-110dBw

30--80dBmdBw

5. Un circuito amplificador de 3 dB con Z = 93 ohm recibe en la entrada una señal de 2 V y se verifica que en la salida la potencia de ruido total es -50 dBm. ¿Cuál será la relación S/N en dB en la entrada si el amplificador es ideal?

Ejemplos Varios

16.3dBmS

10log(93)dBm30)2000log(20

ent

dBm53N

3dB-dBm50N

GNN

ent

ent

entsal

69.3dBNS

53dBm-16.3dBmNS

dBent

ent

dBent

ent

6. Calcular la relación S/N en dB en la salida.

Solución:

Ejemplos Varios

dBm3.19S

dB3dBm3.16S

3dBSS

sal

sal

entsal

69.3dBNS

50dBm-19.3dBmNS

dBsal

sal

dBsal

sal

Ejemplos Varios

7. Para el circuito anterior, si la relación S/N numérica a la salida se deteriora 40%, es decir fuera 40% menor que la original ¿Cuál seria la cifra de ruido del sistema?

Solución:

2.21dBNF

71.6666666695106828.2228511380.38

NF

NS

NS

NF

95106828.22NS

28511380.38NS

dB

atenuadasal

sal

ent

ent

atnuadasal

sal

sal

sal

Fin