Datos y Cálculos

7/17/2019 Datos y Cálculos

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Datos y cálculos.

Masa (g) Largo (mm) Ancho (mm) Altura (mm) Volumen

(mm3)

92.40 g 9.72 mm 2.59 mm 2.75 mm 10 mm3

7.20 g 1.95 mm 0.62 mm 1.61 mm 2 mm3

8.41 g 1.78 mm 0.88 mm 1.40 mm 5 mm3

5.20 g 1.43 mm 0.51 mm 1.55 mm 1 mm3

8.80 g 1.45 mm 0.84 mm 2.34 mm 2 mm3

2.71 g 2.60 mm 0.33 mm 2.15 mm 1 mm3

10.50 g 2.53 mm 1.03 mm 2.47 mm 3 mm3

6.00 g 2.66 mm 0.60 mm 2.38 mm 2 mm3

3.00 g 2.41 mm 1.31 mm 2.52 mm 4 mm3

6.40 g 2.44 mm 0.68 mm 2.30 mm 1 mm3

16.90 g 2.45 mm 1.59 mm 2.66 mm 6 mm3

13.50 g 2.30 mm 1.51 mm 2.45 mm 3 mm3

Promedio masa(m)

PromedioLargo (l)

Promedioancho (a)

Promedioaltura (h)

Promediovolumen (v)

191.02 g

12 g =15.918

33.72mm

12mm =2

12.49mm

12mm =1.

26.58mm

12mm =2

38mm3

12mm3=3.333

m= 15.92 g = 2.!1mm a=1."# mm h= 2.22 mm v= 3.33 mm3

Cálculo de la masa

= 15.91833333 g = 15.92 gṁ

1. (92.40-15.92)2 = 589.1904 g

2. (7.20-15.92)2 = 76.0384 g

3. (8.41-15.92)2 = 56.4001 g

4. (5.20-15.92)2 = 114.9184 g

5. (8.80-15.92)2 = 50.6944 g

6. (2.71-15.92)2 = 174.5041 g

7. (10.50-15.92)2 = 29.3764 g

8. (6.00-15.92)2 = 98.4064 g

9. (13.00-15.92)2 = 8.5264 g

10.(6.40-15.92)2

= 90.6304 g11. (16.90-15.92)2 = 0.9604 g

12.(13.50-15.92)2 = 5.8564 g

X − Ẋ ¿2

⅀¿ =1295.5"22 g



S =

X − Ẋ ¿2

¿¿n−1

⅀¿¿√ ¿

= 1".!5232359 g

Evaluación tipo A. (U A )

U A=S

√ n =10 .85232359

√ 12 = 3.132$959$3 g

Evaluación tipo B. (U B )UB= "."1 g

Incertidumbre combinada (U C ).

UC(m)= √ (Ua )

2

+(Ub)2

=√ (3.132795973)

2+(0.01)2

= 3.132!11933 g

Uc (m )ṁ

x 100 =3 .132811933

15 .91833333 100! = 19.%!"52$2! & = 19 &

'c(m) = 3 g

Cálculo de lo largo

l= 2.81 mm

1. (9.72 - 2.81)2 = 47.7481 mm

2. (1.95- 2.81)2 = 0.7396 mm

3. (1.78 - 2.81)2 = 1.0609 mm

4. (1.43 - 2.81)2 = 1.9044 mm

5. (1.45 - 2.81)2 = 1.8496 mm

6. (2.60 - 2.81)2 = 0.0441 mm

7. (2.53 - 2.81)2 = 0.0784 mm

8. (2.66 - 2.81)2 = 0.0225 mm

9. (2.41 - 2.81)2 = 0.1600 mm

10.(2.44 - 2.81)2 = 0.1369 mm

11. (2.45 - 2.81)2

= 0.1296 mm12.(2.30 - 2.81)2 = 0.2601 mm

X − Ẋ ¿2

⅀¿ =5#.13#2 mm



S =

X − Ẋ ¿2

¿¿n−1

⅀¿¿√ ¿

= 2.21!39!2$% mm


U A=S

√ n =2 .218398276

√ 12 = ".%#"39%#2"9 mm

Evaluación tipo B. (U B )UB= "."5 mm


UC(l)= √ (Ua )

2

+(Ub)2

=√ (0 .6403964209)

2+(0.05)2

= ".%#23#53$12 mm

Uc (l )l x 100 =

0.6423453712

2.81 100! = 22.!592%5!! &

'c(l) = 1 mm

Cálculo de lo ancho

a= 1.040833333mm=1.04mm

1. (2.59 " 1.04)2 = 2.4025 mm

2. (0.62 " 1.04)2 = 0.1764 mm

3. (0.88 " 1.04)2 = 0.0256 mm

4. (0.51 " 1.04)2 = 0.2809 mm

5. (0.84 " 1.04)2 = 0.0400 mm

6. (0.33 " 1.04)2 = 0.5041 mm

7. (1.03 " 1.04)2 = 0.0001 mm

8. (0.60 " 1.04)2 = 0.1936 mm

9. (1.31 " 1.04)2 = 0.0729 mm

10.(0.68 " 1.04)2 = 0.1296 mm

11. (1.59 " 1.04)2 = 0.3025 mm

12.(1.51 " 1.04)2 = 0.2209 mm

X − Ẋ ¿2

⅀¿ =#.3#91 mm



S =

X − Ẋ ¿2

¿¿n−1

⅀¿¿√ ¿

= ".%2!$!%$1"5 mm


U A=S

√ n =0.6287867105

√ 12 = ".1!1515"!!3 mm



UC(a)= √ (Ua )

2

+(Ub)2

=√ (0 .1815150883)

2+(0.05)2

= ".1!!2$5%%!3 mm

Uc (a )a

x100 =0.1882756683

1.040833333 100! = 1!."!!93531 &

'c(a) = 1 mm

Cálculo de la altura

#= 2.215mm = 2.22 mm

1. (2.75 " 2.22)2 = 0.2809 mm

2. (1.61 " 2.22)2 = 0.3721 mm

3. (1.40 " 2.22)2 = 0.6724 mm

4. (1.55 " 2.22)2 = 0.4489 mm

5. (2.34 " 2.22)2

= 0.0144 mm6. (2.15 " 2.22)2 = 0.0049 mm

7. (2.47 " 2.22)2 = 0.0625 mm

8. (2.38 " 2.22)2 = 0.0256 mm

9. (2.52 " 2.22)2 = 0.0900 mm

10.(2.30 " 2.22)2 = 0.0064 mm

11. (2.66 " 2.22)2 = 0.1936 mm

12.(2.45 " 2.22)2 = 0.0529 mm



X − Ẋ ¿2

⅀¿ =2.22#% mm

S =

X

− Ẋ ¿

2

¿¿n−1

⅀¿¿√ ¿

= ".##9$"%9$53 mm


U A=S

√ n =0.4497069753

√ 12 = ".129!19221% mm



UC(#)= √ (Ua )2

+(Ub)2 = √ (0 .1298192216)2+(0.05)2 = ".1391151%92 mm

Uc (h )h

x100 =0.1391151692

2.215 100! = %.2!"59#5#% &

'c(h) = 1 mm

Cálculo del volumen con la probeta.

#= 3.333333333mm3

= 3.33 mm3

1. (10 " 3.33)2 = 44.4889 mm3



2. (2 " 3.33)2 = 1.7689 mm3

3. (5 " 3.33)2 = 2.7889 mm3

4. (1 " 3.33)2 = 5.4289 mm3

5. (2 " 3.33)2 = 1.7689 mm3

6. (1 " 3.33)2 =5.4289 mm

3

7. (3 " 3.33)2 =0.1089 mm

3

8. (2 " 3.33)2 =1.7689 mm

3

9. (4 " 3.33)2 =0.4489 mm

3

10.(1 " 3.33)2 = 5.4289 mm3

11. (6 " 3.33)2 = 7.1289 mm3

12.(3 " 3.33)2 = 0.1089 mm3

X − Ẋ ¿2

⅀¿ =$%.%%%! mm

3

S =

X − Ẋ ¿2

¿¿n−1

⅀¿¿√ ¿

= 2.%#""2"%%1 mm3


U A=S

√ n =2.640020661

√ 12 = ".$%21"!319% mm3

Evaluación tipo B. (U B )

UB= ".2mm

3


UC($)= √ (Ua )2

+(Ub)2 = √ (0.7621083196)2+(0.2)2 = ".$!$91#3931 mm

3



Uc ( v )v

x100 =0.7879143931

3.333333333 100! = 23.%3$#31! &

'c(v) = 1 mm3

Medidas Indirectas del dado

olumen

%= 2.81 mm Uc(l)=0.6423453712 = 0.64 mm

a= 1.04 mm Uc(a)=0.1882756683 = 0.19 mm

#=2.22 mm Uc(#)=0.1391151692 = 0.14 mm

ormula del volumen V= (l)*(a)*(h)

&= (2.81mm)(1.04mm)(2.22mm)= %.#!$$2! mm

3

&=6.487728 mm3

Uc(')=

∂ f

∂ xi¿¿

¿2u2( xi)¿

∑i=1

n

¿√ ¿



Uc($)=

∂v

∂ l

¿¿∂v

∂a

¿¿∂v

∂h

¿¿¿√ ¿

∂v

∂ l =∂ ( l ) x (a ) x (h)

∂ l =(a ) x (h)[

∂ l

∂ l ] = (a)(#)

∂v

∂a =∂ ( l ) x (a ) x (h)

∂a =(l ) x (h)[

∂ a

∂a] = (l)(#)

∂v

∂h =∂ ( l ) x (a ) x (h)

∂h =(l ) x (a)[

∂ h

∂h] = (l)(a)

Uc($)=

(l ) x(a)¿2u2(h)(l) x (h)¿2

u2 (a )+¿

(a) x (h)¿2u2 ( l )+¿¿√ ¿

Uc($)=

0.64

¿¿

0.19

¿¿

0.14

¿

¿(2.81) x (1.04)¿2¿(2.81) x (2.22)¿2¿(1.04 ) x (2.22) ¿2¿

¿√ ¿

'c(v)= 1.93$9#3529 mm3



'c(v)= 1.9# mm3

Densidad

ρ=m

v

ṁ = 15.42 g Uc(m)=3.132811933 = 3.14 g

&= 6.487728 mm3 Uc($)= 1.937943529 mm3 = 1.94 mm3

ρ=m

v = m$-1=15.92g

6.487728mm3=2 .453863664

g

mm3

Uc(')=

∂ f

∂ xi¿¿

¿2u2( xi)¿

∑i=1

n

¿

√ ¿

Uc( ρ )=

∂ ρ

∂m¿¿∂ ρ

∂ v

¿¿¿√ ¿

∂ ρ

∂m =∂mv−1

∂m =v

−1[∂m∂m ] =1

v



∂ρ

∂v =∂mv−1

∂v =m[ ∂ v

−1

∂v ] =m[−1v

−2 ∂ v

∂ v ] =−m

v2

Uc( ρ )=

1

v¿¿

−m

v2

¿¿¿√ ¿

Uc( ρ )=

1

6.487728

¿¿15.92

(6.487728)2

¿¿¿√ ¿

Uc( ρ )= ".!$9"132!35g

mm3

Uc ρ¿ )= ".!!

g

mm3

Densidad (con el volumen de la probeta)

ρ=m

v

ṁ = 15.#2 g Uc(m)=3.132811933 = 3.1# g

&= 3.333333333 mm3 Uc($)= 0.7879143931 mm3 = ".$! mm3

ρ=m

v = m$-1=15.92 g

3.333333333mm3=4 .776

g

mm3



Uc(')=

∂ f

∂ xi¿¿

¿2u2( xi)¿

∑i=1

n

¿

√ ¿

Uc( ρ )=

∂ ρ

∂m¿¿∂ ρ

∂ v¿

¿¿√ ¿

∂ ρ

∂m =∂mv−1

∂m =v

−1[∂m∂m ] =1

v

∂ρ

∂v =∂mv−1

∂v =m[ ∂ v

−1

∂v ] =m[−1v

−2 ∂ v

∂ v ] =−m

v2

Uc( ρ )=

1

v¿¿

−m

v2

¿¿¿√ ¿



Uc( ρ )=

1

3.333333333

¿¿

15.92

(3.333333333)2

¿¿¿√ ¿

Uc( ρ )= 1.#%1%2!5#3g

mm3

Uc ρ¿ )= 1.#%

g

mm3

An+lisis



,onclusi-n

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