INTERVALOS APARENTES

SOFIA’ BECERRA.

ESTADISTICA.

INTRODUCCION

En el desarrollo de esta presentación se mostrara e identificara cada uno de los pasos de cómo poder averiguar lo que es llamado intervalos aparentes.

Se mostrara todas las operaciones para este trabajo de forma clara y detenida para un mejor entendimiento.

DATOS AGRUPADOS

PROCEDIMIENTO. Se realizara el siguiente ejemplo de

acuerdo a las siguientes especificaciones.

Se agruparan en 9 intervalos.

DATOS AGRUPADOS

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 1.464 1.507 1.582 1.588 1.455 1.447 1.439 1.479 1.506 1.514 1.482 1.519 1.465 1.479 1.5082 1.528 1.514 1.484 1.522 1.500 1.459 1.488 1.540 1.525 1.494 1.536 1.458 1.475 1.487 1.4833 1.454 1.507 1.445 1.500 1.466 1.452 1.468 1.465 1.505 1.490 1.491 1.512 1.516 1.513 1.505

1.463 1.525 1.519 1.497 1.513 1.476 1.494 1.494 1.481 1.505 1.488 1.531 1.456 1.456 1.5226 1.525 1.546 1.497 1.536 1.464 1.492 1.492 1.518 1.444 1.537 1.531 1.494 1.498 1.509 1.5097 1.562 1.543 1.503 1.545 1.532 1.471 1.468 1.495 1.520 1.467 1.494 1.497 1.515 1.529 1.4928 1.524 1.485 1.513 1.487 1.447 1.451 1.440 1.487 1.532 1.518 1.517 1.505 1.536 1.478 1.5259 1.461 1.485 1.489 1.423 1.487 1.517 1.491 1.453 1.477 1.499 1.513 1.459 1.528 1.483 1.493

10 1.479 1.498 1.536 1.477 1.491 1.504 1.457 1.480 1.518 1.466 1.480 1.469 1.522 1.489 1.542

8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1,444 1,488 1,51 1,489 1,566 1,545 1,534 1,423 1,488 1,532 1,49 1,544 1,457 1,475 1,563

2 1,413 1,424 1,469 1,524 1,499 1,512 1,487 1,551 1,481 1,502 1,496 1,443 1,463 1,46 1,484

3 1,484 1,547 1,554 1,394 1,471 1,492 1,476 1,508 1,543 1,497 1,486 1,493 1,538 1,518 1,5

4 1,555 1,49 1,456 1,539 1,522 1,576 1,498 1,529 1,494 1,526 1,469 1,488 1,478 1,495 1,521

5 1,467 1,558 1,511 1,515 1,561 1,445 1,515 1,526 1,491 1,523 1,521 1,559 1,482 1,441 1,529

6 1,516 1,531 1,435 1,48 1,513 1,535 1,469 1,503 1,453 1,535 1,53 1,512 1,499 1,467 1,508

7 1,482 1,577 1,487 1,437 1,44 1,533 1,54 1,481 1,49 1,499 1,496 1,526 1,505 1,512 1,544

8 1,519 1,484 1,562 1,506 1,529 1,424 1,545 1,45 1,539 1,548 1,51 1,474 1,469 1,469 1,54

9 1,533 1,545 1,546 1,506 1,487 1,511 1,554 1,494 1,472 1,46 1,479 1,483 1,467 1,528 1,492

10 1,53 1,531 1,528 1,449 1,505 1,528 1,466 1,537 1,424 1,518 1,494 1,463 1,554 1,488 1,537

DATOS AGRUPADOS.

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1.480 1.490 1.503 1.444 1.502 1.510 1.514 1.482 1.512 1.544 1.450 1.449 1.467 1.550 1.519

1.483 1.512 1.400 1.483 1.501 1.502 1.484 1.481 1.485 1.509 1.462 1.466 1.448 1.527 1.470

1.486 1.449 1.549 1.544 1.492 1.578 1.499 1.489 1.474 1.461 1.530 1.520 1.479 1.541 1.511

1.503 1.539 1.500 1.477 1.515 1.481 1.510 1.526 1.484 1.455 1.494 1.518 1.581 1.488 1.480

1.510 1.500 1.479 1.516 1.506 1.558 1.506 1.523 1.447 1.484 1.514 1.535 1.488 1.546 1.463

1.494 1.484 1.493 1.443 1.536 1.514 1.505 1.498 1.491 1.512 1.481 1.464 1.462 1.493 1.485

1.503 1.497 1.502 1.502 1.521 1.496 1.552 1.532 1.502 1.500 1.562 1.436 1.455 1.494 1.517

1.499 1.527 1.497 1.483 1.472 1.466 1.516 1.526 1.503 1.455 1.534 1.463 1.449 1.467 1.440

1.574 1.534 1.590 1.495 1.528 1.552 1.546 1.472 1.472 1.511 1.552 1.490 1.480 1.500 1.548

1.502 1.481 1.515 1.511 1.513 1.491 1.527 1.495 1.431 1.486 1.494 1.517 1.567 1.528 1.535

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1,506 1,571 1,49 1,54 1,507 1,483 1,519 1,528 1,551 1,509 1,434 1,484 1,481 1,498 1,469

1,553 1,494 1,549 1,512 1,481 1,482 1,441 1,515 1,454 1,49 1,474 1,45 1,508 1,454 1,515

1,537 1,496 1,431 1,489 1,532 1,447 1,479 1,503 1,51 1,547 1,458 1,489 1,455 1,411 1,465

1,432 1,473 1,474 1,458 1,448 1,461 1,521 1,49 1,489 1,479 1,484 1,461 1,496 1,491 1,455

1,498 1,467 1,492 1,501 1,468 1,441 1,504 1,569 1,462 1,46 1,502 1,512 1,524 1,473 1,44

1,492 1,49 1,549 1,506 1,479 1,491 1,55 1,501 1,52 1,485 1,459 1,462 1,488 1,501 1,476

1,492 1,483 1,474 1,494 1,515 1,507 1,527 1,551 1,541 1,467 1,48 1,514 1,516 1,508 1,471

1,484 1,504 1,489 1,512 1,564 1,456 1,424 1,482 1,492 1,553 1,485 1,495 1,538 1,515 1,471

1,484 1,528 1,547 1,503 1,501 1,491 1,531 1,578 1,469 1,458 1,496 1,483 1,531 1,492 1,51

1,449 1,491 1,557 1,481 1,483 1,405 1,483 1,46 1,443 1,467 1,491 1,502 1,468 1,499 1,501

DATOS AGRUPADOS

PRIMERO. Se encontraran los valores máximo y

mínimo del ejercicio para poder calcular el rango.

máximo.= 1.566 mínimo.=1.405 rango.=0.161. Tamaño del intervalo.=0.017

DATOS AGRUPADOS

SEGUNDO. Determinar el numero de intervalos se

puede determinar por medio de una raíz cuadrada pero en este caso como tenemos las especificaciones (arbitrariamente) serán 9 intervalos.

DATOS AGRUPADOS

TERCERO. Se determinara el tamaño de los intervalos.Para esto se divide lo que es el resultado del

rango sobre el numero de intervalos.

0.161/9 = 0.017 En este caso como los números son muy

pequeños se recomienda aumentar una diezmilésima al tamaño del intervalo.

DATOS AGRUPADOS

CUARTO. construiremos enseguida los 9 intervalos

aparentes.Para esto hay muchas formas pero seguiremos

la siguiente.Se escoge un numero que sea igual o mayor al

valor mínimo se recomienda usar el valor mínimo como inicio para una mejor precisión.

Valor mínimo=1.405.

DATOS AGRUPADOS

NUMERO intervalos apa.INERVALO lim.inf. lim.sup.

1 1.405 2 3 4 5 6 7 8 9

El valor inicial debe ser menor o igual al valor mínimo.

apartar de este valor se crearan los limites inferiores lo que se tendrá que hacer será ir sumando el valor del tamaño del intervalo las veces que se requiera.

Pero antes de darle seguimiento al proceso debemos de comprobar de que cumpla con lo requerido.

Como vemos enseguida si se cumplió.

DATOS AGRUPADOS.

NUMERO intervalos reales

INTERVALO lim.inferior. lim.superir.1 1.4052 1.4223 1.4394 1.4565 1.4736 1.4907 1.5078 1.5249 1.541

Se ira sumando.

NUMERO

intervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.4052 1.4223 1.4394 1.4565 1.4736 1.4907 1.5078 1.5249 1.541

En este caso se cumplió con las condiciones.

DATOS AGRUPADOS.

Ahora proseguiremos con sacar el primer limite superior.

En este caso se tendrá que restar una diezmilésima al segundo valor del limite inferior.

Segundo lim. Inferior=1.421 Menos una diezmilésima=1420 El primer limite superior será=1420

NUMEROintervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.405 1.4212 1.4223 1.4394 1.4565 1.4736 1.4907 1.5078 1.5249 1.541

Se restara una diezmilésima.

DATOS AGRUPADOS.

Ahora se volverá hacer el mismo procedimiento que se uso con los limites inferiores.

Que será ir sumando el valor del tamaño del intervalo.

DATOS AGRUPADOS.

NUMERO

intervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.405 1.4212 1.422 1.4383 1.439 1.4554 1.456 1.4725 1.473 1.4896 1.490 1.5067 1.507 1.5238 1.524 1.5409 1.541 1.557

Debe ser igual o mayor al valor mínimo.

Debe de ser igual o mayor que el valor maximo

DATOS AGRUPADOS.

Ahora tendremos que revisar que los limites cumplan con lo especificado.

Vemos que no se pudo cumplir lo deseado lo que hace que volvamos a realizarlo otra vez.

Vemos que solo tres condiciones se llegan a cumplir pero la ultima no lo logro por lo que proseguiremos.

Y averiguar cual fue el error.

DATOS AGRUPADOS.

Tendremos que revisar el tamaño del intervalo para ver si es el adecuado para el problema si no lo es tendremos que aumentarle una diezmilésima al valor de este para que se adecue y pueda cumplir con las condiciones necesarias.

Si no hubiera sido el caso del problema tendríamos que cambiar el numero de intervalos.

Enseguida veremos como queda de forma adecuada.Cumpliendo con todas las condiciones.

DATOS AGRUPADOS.

NUMEROintervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.40523456789

Cumple con la primera condición

DATOS AGRUPADOS.

NUMERO

intervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.4052 1.4233 1.4414 1.4595 1.4776 1.4957 1.5138 1.5319 1.549

Cumple con la segunda condición.

DATOS AGRUPADOS.

NUMERO

intervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.405 1.4222 1.4233 1.4414 1.4595 1.4776 1.4957 1.5138 1.5319 1.549

Cumple con la tercera condición.

DATOS AGRUPADOS.

NUMERO

intervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.405 1.4222 1.423 1.4403 1.4414 1.4595 1.4776 1.4957 1.5138 1.5319 1.549

Se ira sumando de igual forma que antes para ver si ahora coincide.

NUMERO

intervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.405 1.4222 1.423 1.4403 1.441 1.4584 1.459 1.4765 1.477 1.4946 1.495 1.5127 1.513 1.5548 1.531 1.5309 1.549 1.548

Como podemos ver ahora si se cumplió esta ultima condición.

NUMEROintervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.400 1.4212 1.422 1.4433 1.444 1.4654 1.466 1.4875 1.487 1.5096 1.510 1.5327 1.532 1.5548 1.553 1.5769 1.575 1.597

Este valor debe de ser igual o mayor al mínimo.

Este valor debe de ser mayor o igual al máximo.

NUMEROintervalos reales

INTERVALOlim.inferior.

lim.superir.

1 1.405 1.4222 1.423 1.4403 1.441 1.4584 1.459 1.4765 1.477 1.4946 1.495 1.5127 1.513 1.5548 1.531 1.5309 1.549 1.548

NUMEROintervalos reales

INTERVALO lim.inferior. lim.superir.1 1.405 1.4222 1.423 1.4403 1.441 1.4584 1.459 1.4765 1.477 1.4946 1.495 1.5127 1.513 1.5308 1.531 1.5489 1.549 1.566

Cumple.Cumple.

Cumple.Cumple.

Como pudimos observar el la tabla anterior se cumplieron todos los requisitos necesarios los cuales se usan cuando el problema será resuelto a mano.

Aunque lo que hicimos es en realidad para poder encontrar los intervalos reales.

Los cuales explicaremos en la siguiente presentación.