Daniel Mateo Aguirre Bermúdez

G2E03Daniel

14/06/2015

RELATIVIDAD ESPECIAL

En 1905 A. Einstein enuncia su teoría de la relatividad especial en la cual regresa a la antigua idea de que el espacio es vacío y formula dos postulados:

1. Las leyes de la física son las mismas en cualquier marco de referencia inercial ( Principio de la Relatividad)

2. La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor c en cualquier marco de referencia inercial ( Principio de la constancia de la velocidad de la luz)

El primer postulado se refiere a que el movimiento en línea recta y la velocidad solo es observable si se compara con algún sistema de referencia. (No existe un marco de referencia absoluto).

El segundo postulado contradice las transformaciones de Galileo, diciendo que la velocidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente u observador

Postulados de la teoría

La definición de un marco de referencia empezó con la definición de las tres leyes de Newton. Al definir la primera ley de inercia , se definió que para corroborar que un objeto se mantuviera quieto o en movimiento rectilíneo uniforme , siempre que sobre él no actúen fuerzas, era definir un marco de referencia adecuado.

Por lo tanto Newton definió que todos los marcos de referencia inerciales que se muevan con velocidad constante los unos a los otros , permiten corroborar tanto la primera como la segunda ley.

Sean dos sistemas de referencia S y S’. S’ se mueve hacia la derecha en dirección x, con velocidad relativa u

Marcos de Referencia

En el instante t=t’=0 los orígenes coinciden. Después de un intervalo de tiempo t=t’, ocurre un evento físico que en el sistema S estará descrito por las coordenadas x,y,z,t y en el sistema S’ por las coordenadas x’,y’,z’,t’. La transformación entre coordenadas está dado por:

La última expresión recoge la concepción absoluta del tiempo, ya que no existía algún argumento para suponer que el flujo temporal varíe a causa de movimientos relativos

Marcos de Referencia

Adicionalmente se puede relacionar las velocidades de ambos sistemas como :

Adicionalmente se tiene que :

Marcos de Referencia

Escencia:

Durante el siglo XIX se creía que el universo estaba lleno de una sustancia llamada éter, con el fin de explicar un medio de propagación para la luz como onda y así poder definir su velocidad de propagación en ese medio. Con la llegada de las ecuaciones de Maxwell se generaba una contradicción a las transformaciones de Galileo , dado que para Maxwell la velocidad de la luz debía ser igual para cualquier observador.

Por ello en 1887 los físicos Michelson y Morley realizaron un experimento cuyo objetivo era tratar de detectar el viento de éter. Observando efectos de interferencia de luz , esperaban poder medir la velocidad de este viento o la velocidad de la tierra con respecto al éter. La escencia consiste en el siguiente ejemplo:

Experimento de Michelson and Morley

Escencia Experimento Michelson y Morley

Teniendo en cuenta que los barcos A y B se mueven a la misma velocidad y el comportamiento del triangulo de velocidades en ambos casos se tiene el tiempo total de ida y vuelta para ambos barcos:

Esto demuestra que los barcos necesitan tiempos diferentes para atraversar el río , por ende Michelson y Morley querían realizar lo mismo para determinar la velocidad del éter con la luz.

Escencia Experimento Michelson y Morley

Esquema Experimento

Al realizar el experimento Michelson y Morley no pudieron observar un corrimiento debido a la interferencia de los haces de luz. Por lo que surgieron explicaciones que corroboraban las ecuaciones de Maxwell , siendo que la velocidad de la luz es la misma en cualquier dirección, independientmente del estado de movimiento del observador. Años después , debido a que no se pudo medir alguna propiedad física del éter , surgió la posibilidad que no existiera. De ser así desaparecería el marco de referencia con respecto al cual el valor de la luz es c.

Experimento Resultados

En este postulado se refiere a que un reloj en reposo con respecto a un observador inercial mide intervalos de tiempo mayores que otro reloj en movimiento uniforme con respecto al mismo observador.

Reloj de Luz: en cada extremo de una barra de longitud L0 colocamos sendos espejos y hacemos que un haz de luz viaje entre ellos . Cada vez que la luz haga un recorrido de ida y vuelta en los espejos , el reloj emitirá una señal y el intervalo de tiempo entre dos señales consecutivas estará dado por

Dilatación del tiempo

El tiempo que se demora en dar una señal el reloj en reposo está dado por:

A partir de la geometría de los recorridos tanto del reloj como del haz de luz , utilizando Pitágoras y despejando para el intervalo de tiempo se tiene:

Sustituyendo la primera expresión en la segunda:

Lo que quiere decir que entre más rápido se mueva el reloj , mayor será el tiempo en dar las señales , con respecto al reloj en reposo.

Dilatación del tiempo

Este postulado se refiere a que las dimensiones de los objetos paralelas a la dirección del movimiento relativo se contraen. Para ello se considerará de nuevo el reloj de tiempo ya mencionado , solo que esta vez se moverá en la dirección de la vara de longitud L0.

Contracción de la longitud

De los análisis de la figura anterior se sabe que :

Sumando las expresiones d1 +d2 y d1-d2 y combinandolas se tiene:

Despejando para t y haciendo las simplificaciones necesarias se tiene:

Contracción de la longitud

En la formulación más habitual de la paradoja, debida a Paul Langevin, se toma como protagonistas a dos gemelos (de ahí el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz; el otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo terrestre.

De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y según su predicción de la dilatación del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo) porque el tiempo propio del gemelo de la nave espacial va más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, por tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.

Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: visto desde la perspectiva del gemelo que va dentro de la nave, el que se está alejando, en realidad, es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y, por tanto, cabría esperar que, de acuerdo con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra fuese quien tendría que envejecer menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido.

La paradoja quedaría dilucidada si se pudiese precisar quién envejece más rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición de que, de acuerdo con los cálculos del gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece menos

Paradojas

1. ¿Puede una partícula moverse a través de un medio con una velocidad mayor que la de la luz en ese medio?

Ninguna partícula puede moverse a una velocidad mayor que la de la luz porque tendría longitudes complejas y tiempos complejos. Adicionalmente su masa tampoco tendría sentido y las transformaciones de Lorenzt y postulados de la relatividad especial no tendrían sentido. Adicionalmente el medio a través del que se mueve ejerce una cierta resistencia al movimiento de esta partícula , esta resistencia sería proporcional a la velocidad de la partícula , evitando aun así que superase la velocidad de la luz.

EJERCICIO

[1] GARCIA C. MAURICIO, “Introducción a la física moderna), tercera edición, unibiblios

[2] Sitio web: www.um.es

[3] Sitio web: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_los_gemelos

Bibliografía