Curvas Verticales

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    14-Nov-2015
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curvas verticales

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UNIVERSIDAD SEOR DE SIPN

FACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y URBANISMO.ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVL. CURVAS VERTICALES Y APLICACIONES INGENIERA DE CAMINOS

Docente: ING. PEDRO BALLENA DEL RIO.

Alumna: BURGA GUEVARA GRECIA CAROLINA

Ciclo: V.

2015.

INTRODUCCIN

En esta oportunidad me enfocare a otra consideracin del diseo geomtrico en planta y perfil, me refiero a las CURVAS VERTICALES. La funcin de las curvas verticales consiste en reconciliar las tangentes verticales de las gradientes. Las curvas parablicas se usan casi exclusivamente para conectar tangentes verticales por la forma conveniente en que pueden calcularse las ordenadas verticales.Por otra parte las curvas verticales, se dividen en SIMETRICA y ASIMETRICA segn LONGITUD VERTICAL; CONCAVAS Y CONVEXAS de acuerdo a la pendiente de entrada y salida.Esperamos que dicho trabajo sea de lo ms fructfero para la investigacin y desarrollo intelectual.

INDICEPg.CURVAS VERTICALES5GEOMETRIA DE LAS CURVAS VERTICALES6CURVAS VERTICALES SIMETRICAS6ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL SIMETRICA7CURVAS VERTICAL SIMETRICA PUNTO MAXIMO12CURVAS EN CRESTA O ENCIMA14CURVAS EN COLUMPIO16CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS18CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS PUNTO MAXIMO20COEFICIENTE ANGULAR DE UNA CURVA VERTICAL21LONGITUD VERTICAL23BIBLIOGRAFIA26

CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efecte el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una va de operacin segura y confortable, apariencia agradable y con caractersticas de drenaje adecuadas. El punto comn de una tangente y una curva vertical en el origen de sta, se representa como PCV y como PTV el punto comn de la tangente y la curva al final de sta. Al punto de interseccin de dos tangentes consecutivas se le denomina PIV, y a la diferencia algebraica de pendientes en ese punto se le representa por la letra A.Para una operacin segura de los vehculos al circular sobre curvas verticales, especialmente si son convexas, deben obtenerse distancias de visibilidad adecuadas, como mnimo iguales a la de parada.Debido a los efectos dinmicos, para que exista comodidad es necesario que la variacin de pendiente sea gradual, situacin que resulta ms crtica en las curvas cncavas, por actuar las fuerzas de gravedad y centrfuga en la misma direccin.Debe tambin tenerse en cuenta el aspecto esttico, puesto que las curvas demasiado cortas pueden llegar a dar la sensacin de quiebre repentino, hecho que produce cierta incomodidad. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la parbola de eje vertical.

GEOMETRIA DE LAS CURVAS VERTICALES PARABOLICAS CURVAS VERTICALES SIMETRICAS

Las curvas verticales son diseadas como parbolas, su longitud se deriva de varios factores, como son: distancia de visibilidad de parada, distancia de visibilidad de rebase, comodidad del usuario, etc. Estas distancias dependen de la pendiente de entrada, la pendiente de salida y si la curva es cncava o convexa. Se efectan todos los controles y se aplica la longitud que salga mayor. Por supuesto, si el terreno obliga a una longitud mayor, se coloca la longitud que se adapte mejor a ste, siempre y cuando sea mayor que la de los controles mencionados con anterioridad.

Cabe destacar que, la parbola es la curva en la cual la razn de variacin de su pendiente es una constante, y segunda; en proyeccin horizontal, el punto de interseccin de las tangentes est a media distancia entre las proyecciones de los puntos de tangencia), las siguientes propiedades son de importancia al calcular los elementos de la parbola:

1. En una parbola de eje vertical, los elementos verticales entre la tangente y la curva son proporcionales a los cuadrados de las proyecciones horizontales de los elementos de tangente comprendidos entre el punto de tangencia y el elemento vertical.

2. En una parbola de eje vertical, el coeficiente angular (pendiente) de la recta que une dos puntos de la curva es el promedio de los coeficientes angulares de las tangentes en esos puntos.

ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL SIMETRICA

Los principales elementos que caracterizan a esta parbola son:

ELEMENTO

DESCRIPCION

A = PIVPunto de interseccin vertical. Es el punto donde se interceptan las dos tangentes verticales.

B = PCVPrincipio de curva vertical. Donde empieza la curva.

C = PTVPrincipio de tangente vertical. Donde termina la curva.

BC = LvLongitud de la curva vertical, medida en proyeccin horizontal.

VA = EvExterna vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curva.

VD = fFlecha vertical.

P(x1,y1)Punto sobre la curva de coordenadas (x1,x2).

Q(x1,y1)Punto sobre la tangente de coordenadas (x1,x2), situado sobre la misma vertical de P.

QP = yCorreccin de pendiente. Desviacin vertical respecto a la tangente de un punto de la curva P. Valor a calcular.

BE = xDistancia horizontal entre el PCV y el punto P de la curva.

Angulo de pendiente de la tangente de entrada.

Angulo de pendiente de la tangente de salida.

Angulo entre las dos tangentes. Angulo de deflexin vertical.

m = tan Pendiente de la tangente de entrada.

n = tan Pendiente de la tangente de salida.

I = tan Diferencia algebraica entre las pendientes de la tangente de entrada y salida.

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INGENIERA DE CAMINOS

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Se tiene entonces una parbola de eje vertical coincidiendo con el eje Y y el vrtice V en el origen (0,0), segn el sistema de coordenadas X versus Y. La ecuacin general para esta parbola es:

La ecuacin de la tangente de entrada, dados su pendiente m y un punto B, es: , donde, , evaluada en el punto B,

Para la parbola en el punto B se tiene: Reemplazando y3 y m en la ecuacin de la tangente y evaluando para el punto A(0,y4), se tiene:, de donde,

Obsrvese que los valores absolutos de y3 y4 son iguales, por lo tanto:VA = VDLa anterior igualdad es una importante propiedad de la parbola, la cual dice que:EXTERNA = FLECHALa ecuacin de la tangente tambin puede darse considerando su pendiente m y el punto Q:

Evalundola en el punto B:

Reemplazando y3 y despejando y2, se tiene:

Y efectuando la diferencia entre y1 y y2 que es la que se quiere calcular, resulta:

, pero,

Esta es la ecuacin de la correccin de pendiente en funcin de la externa Ev, y con origen el punto B o PCV.Tambin se observa que:

Para el caso de perfecta simetra, debe ser igual a :, esto es

Reemplazando los valores de las tangentes :

Regresando a : , y reordenando, , esto es,

Para que , se tiene que: y = Ev, entonces,

Ahora considrese el punto P sobre la segunda mitad de la curva. Para situarlo desde el punto C o PTV interesa conocer la distancia x y la altura y. Entonces:

, referido al PCV

, pues aqu m = n, entonces,

Pero , entonces,

Las expresiones de las ecuaciones (4-2) y (4-4) para las correcciones de pendiente y y y indican que la primera mitad de la curva se calcula desde el PCV y la segunda desde el PTV respectivamente.CURVA VERTICAL SIMETRICA PUNTO MAXIMOUn elemento geomtrico importante de ubicar en curvas verticales es su punto mximo (el punto ms alto de la curva), o su punto mnimo (el punto ms bajo de la curva). As por ejemplo, en la figura 4.5 el punto P representa el punto mximo de una curva vertical convexa.

La cota de P a partir de la cota del PCV es:Cota P = Cota P.y, donde,Cota P = Cota PCV + mx, entonces,Cota P = Cota PCV +mx ., pero.Cota P Cota PCV =z, esto es,Z = mx . La expresin anterior es la ecuacin de la parbola, la cal define la posicin exacta de P. mediante sus coordenadas (x , z) y de cualquier otro punto sobre la curva. La pendiente de la tangente a cualquier punto de la curva dada por la primera derivada de , que para el punto mximo es igual a cero.=m- ., donde,x = Quiere decir que para determinar la posicin horizontal x o abscisa del punto mximo, referido al PCV, simplemente se multiplica la longitud de la curva Lv por el cociente de dividir a m entre i. esta misma expresin tambin es vlida para el clculo del punto mnimo de una curva vertical cncava.

CURVAS EN CRESTA O EN CIMA:Son las curvas que se asemejan a un segmento superior de una circunferencia. Las curvas en crestas se clasifican en:TIPO I:Se consideran curvas verticales tipo I, si la cota del punto de interseccin de curva vertical "PIV" se encuentra por encima de la cota del principio de curva vertical "PCV" y de la cota del principio de tangente vertical "PTV" y la curva se abre en la parte inferior de las tangentes.

TIPO II:Se consideran curvas verticales tipo II, si la cota del punto de interseccin de curva vertical "PIV" se encuentra entre la cota del principio de curva vertical "PCV" y la cota del principio de tangente vertical "PTV". Pueden darse dos casos, en el primero las pendientes de las tangentes son positivas y la curva se abre en la parte inferior de las tangentes, de tal manera que la cota del PCV es menor que la cota del PIV y la cota del PIV es menor que la cota del PTV (PCV < PIV < PTV o PTV > PIV > PCV); en el segundo caso las pendientes de las tangentes son negativas y la curva se abre en la parte inferior de las tangentes, de tal manera que la cota del PCV es mayor que la cota del PIV y la cota del PIV es mayor que la cota del PTV (PCV > PIV > PTV o PTV < PIV < PC)

CURVAS EN COLUMPIOSon las curvas que se asemejan a un segmento superior de una circunferencia. Las curvas en crestas se clasifican enT