CURVAS IDF

31
DATOS ESTACIÓ Estación: 3 Coordenadas UTM Denominación: TAMBO DATOS MENS Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo 1940 31.00 1941 56.50 1942 32.50 1943 85.00 1944 59.00 1945 30.00 1946 40.50 1947 23.00 1948 26.00 1949 48.50 1950 31.50 1951 27.00 1952 70.50 1953 70.00 1954 31.10 1955 40.20 1956 28.00 1957 49.00 1958 45.00 1959 57.00 1960 29.00 1961 21.00 1962 42.00 1963 41.00 1964 26.00 1965 54.00 1966 29.00 1967 100.00 MAX 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00

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CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN Y FRECUENCIA, TAMBIÉN CONOCIDAS COMO CURVAS IDT

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Page 1: CURVAS IDF

DATOS ESTACIÓN PLUVIOMÉTRICAEstación: 3

Coordenadas UTM (m)X =

Denominación: TAMBO Y =

DATOS MENSUALES DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm)

Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio1940 31.001941 56.501942 32.501943 85.001944 59.001945 30.001946 40.501947 23.001948 26.001949 48.501950 31.501951 27.001952 70.501953 70.001954 31.101955 40.201956 28.001957 49.001958 45.001959 57.001960 29.001961 21.001962 42.001963 41.001964 26.001965 54.001966 29.001967 100.00MAX 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Page 2: CURVAS IDF

DATOS ESTACIÓN PLUVIOMÉTRICA753784.80928

Cota = 8509162936.313

DATOS MENSUALES DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm)

Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Máximo31.0056.5032.5085.0059.0030.0040.5023.0026.0048.5031.5027.0070.5070.0031.1040.2028.0049.0045.0057.0029.0021.0042.0041.0026.0054.0029.00100.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00

Page 3: CURVAS IDF

Distribución de probabilidades pluviométricas mediante Gumbel

Nº AñoMes Precipitación (mm)

Max. Precip. xi (xi - x)^2

1 1940 0 31.00 161.02

2 1941 0 56.50 164.11

3 1942 0 32.50 125.20

4 1943 0 85.00 1706.58

5 1944 0 59.00 234.42

6 1945 0 30.00 187.40

7 1946 0 40.50 10.17

8 1947 0 23.00 428.05

9 1948 0 26.00 312.91

10 1949 0 48.50 23.14

11 1950 0 31.50 148.58

12 1951 0 27.00 278.53

13 1952 0 70.50 718.81

14 1953 0 70.00 692.25

15 1954 0 31.10 158.49

16 1955 0 40.20 12.18

17 1956 0 28.00 246.15

18 1957 0 49.00 28.20

19 1958 0 45.00 1.72 Cálculo variables probabilísticas20 1959 0 57.00 177.18

21 1960 0 29.00 215.78

22 1961 0 21.00 514.80

23 1962 0 42.00 2.85

24 1963 0 41.00 7.23

25 1964 0 26.00 312.91

26 1965 0 54.00 106.31

27 1966 0 29.00 215.78

28 1967 0 100.00 3170.90

28 Suma 1223.3 10361.6

x=∑ x in

=

S=√∑i=1n

( xi−x )2

n−1=

α=√6π

∗s=

u=x−0 .5772∗α=

Page 4: CURVAS IDF

Cálculo variables probabilísticas Cálculo de las Precipitaciones Diarias Máximas Probables para distintas frecuencias

43.69 mm Periodo Variable Precip. Prob. de Corrección

Retorno Reducida (mm) ocurrencia intervalo fijo

Años YT XT'(mm) F(xT) XT (mm)

2 0.3665 40.4712 0.5000 45.7325

5 1.4999 57.7834 0.8000 65.2952

19.59 mm 10 2.2504 69.2456 0.9000 78.2475

25 3.1985 83.7281 0.9600 94.6127

50 3.9019 94.4720 0.9800 106.7533

15.27 mm 100 4.6001 105.1366 0.9900 118.8043

500 6.2136 129.7809 0.9980 146.6524

34.87 mmF (x )=e

−e−( x−uα )

Page 5: CURVAS IDF

Cálculo de las Precipitaciones Diarias Máximas Probables para distintas frecuencias

Page 6: CURVAS IDF

Coeficientes para las relaciones a la lluvia de duración 24 horas Fuente: D. F. Campos A., 1978

Duraciones, en horas

1 2 3 4 5 6 8

0.30 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68

Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias

Tiempo deCociente

Precipitación máxima Pd (mm) por tiempos de duración

Duración 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años24 hr X24 45.7325 65.2952 78.2475 94.6127 106.7533

18 hr X18 = 91% 41.6165 59.4187 71.2052 75.6902 97.1455

12 hr X12 = 80% 36.5860 52.2362 62.5980 75.6902 85.4027

8 hr X8 = 68% 31.0981 44.4008 53.2083 64.3366 72.5923

6 hr X6 = 61% 27.8968 39.8301 47.7310 57.7137 65.1195

5 hr X5 = 57% 26.0675 37.2183 44.6011 53.9292 60.8494

4 hr X4 = 52% 23.7809 33.9535 40.6887 49.1986 55.5117

3 hr X3 = 46% 21.0369 30.0358 35.9938 43.5218 49.1065

2 hr X2 = 39% 17.8357 25.4651 30.5165 36.8990 41.6338

1 hr X1 = 30% 13.7197 19.5886 23.4742 28.3838 32.0260

Page 7: CURVAS IDF

Fuente: D. F. Campos A., 1978

Duraciones, en horas

12 18 24

0.80 0.91 1.00

Precipitación máxima Pd (mm) por tiempos de duración

100 años 500 años118.8043 146.6524

108.1120 133.4537

95.0435 117.3219

80.7870 99.7236

72.4706 89.4579

67.7185 83.5918

61.7783 76.2592

54.6500 67.4601

46.3337 57.1944

35.6413 43.9957

Page 8: CURVAS IDF

Intensidades de lluvia a partir de Pd, según Duración de precipitación y Frecuencia de la misma

Tiempo de duración Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno

Hr min 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años24 hr 1440 1.9055 2.7206 3.2603 3.9422 4.4481

18 hr 1080 2.3120 3.3010 3.9558 4.2050 5.3970

12 hr 720 3.0488 4.3530 5.2165 6.3075 7.1169

8 hr 480 3.8873 5.5501 6.6510 8.0421 9.0740

6 hr 360 4.6495 6.6383 7.9552 9.6190 10.8533

5 hr 300 5.2135 7.4437 8.9202 10.7858 12.1699

4 hr 240 5.9452 8.4884 10.1722 12.2997 13.8779

3 hr 180 7.0123 10.0119 11.9979 14.5073 16.3688

2 hr 120 8.9178 12.7326 15.2583 18.4495 20.8169

1 hr 60 13.7197 19.5886 23.4742 28.3838 32.0260

Page 9: CURVAS IDF

Intensidades de lluvia a partir de Pd, según Duración de precipitación y Frecuencia de la misma

Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno

100 años 500 años4.9502 6.1105

6.0062 7.4141

7.9203 9.7768

10.0984 12.4655

12.0784 14.9097

13.5437 16.7184

15.4446 19.0648

18.2167 22.4867

23.1668 28.5972

35.6413 43.9957

Page 10: CURVAS IDF

Representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno:

Realizando un cambio de variable:

Con lo que de la anterior expresión se obtiene:

Periodo de retorno para T = 2 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 1.9055 7.2724 0.6448 4.6889 52.8878

2 1080 2.3120 6.9847 0.8381 5.8541 48.7863

3 720 3.0488 6.5793 1.1148 7.3343 43.2865

4 480 3.8873 6.1738 1.3577 8.3822 38.1156

5 360 4.6495 5.8861 1.5368 9.0455 34.6462

6 300 5.2135 5.7038 1.6513 9.4184 32.5331

7 240 5.9452 5.4806 1.7826 9.7697 30.0374

8 180 7.0123 5.1930 1.9477 10.1142 26.9668

9 120 8.9178 4.7875 2.1881 10.4753 22.9201

10 60 13.7197 4.0943 2.6188 10.7224 16.7637

10 4980 56.6117 58.1555 15.6805 85.8049 346.9435

Ln (d) = 5.1527 d = 172.8927 n = -0.6164

Periodo de retorno para T = 5 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 2.7206 7.2724 1.0009 7.2787 52.8878

2 1080 3.3010 6.9847 1.1942 8.3414 48.7863

3 720 4.3530 6.5793 1.4709 9.6772 43.2865

4 480 5.5501 6.1738 1.7138 10.5807 38.1156

5 360 6.6383 5.8861 1.8929 11.1416 34.6462

6 300 7.4437 5.7038 2.0074 11.4496 32.5331

7 240 8.4884 5.4806 2.1387 11.7214 30.0374

8 180 10.0119 5.1930 2.3038 11.9634 26.9668

9 120 12.7326 4.7875 2.5442 12.1802 22.9201

10 60 19.5886 4.0943 2.9749 12.1805 16.7637

10 4980 80.8282 58.1555 19.2416 106.5147 346.9435

Ln (d) = 5.5088 d = 246.8503 n = -0.6164

Periodo de retorno para T = 10 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 3.2603 7.2724 1.1818 8.5947 52.8878

I= K⋅Tm

tn

d=K⋅Tm

I=d

tn⇒ I=d⋅t−n

Page 11: CURVAS IDF

2 1080 3.9558 6.9847 1.3752 9.6053 48.7863

3 720 5.2165 6.5793 1.6518 10.8678 43.2865

4 480 6.6510 6.1738 1.8948 11.6979 38.1156

5 360 7.9552 5.8861 2.0738 12.2067 34.6462

6 300 8.9202 5.7038 2.1883 12.4817 32.5331

7 240 10.1722 5.4806 2.3197 12.7132 30.0374

8 180 11.9979 5.1930 2.4847 12.9031 26.9668

9 120 15.2583 4.7875 2.7251 13.0465 22.9201

10 60 23.4742 4.0943 3.1559 12.9214 16.7637

10 4980 96.8617 58.1555 21.0512 117.0383 346.9435

Ln (d) = 5.6897 d = 295.8166 n = -0.6164

Periodo de retorno para T = 25 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 3.9422 7.2724 1.3717 9.9758 52.8878

2 1080 4.2050 6.9847 1.4363 10.0320 48.7863

3 720 6.3075 6.5793 1.8417 12.1173 43.2865

4 480 8.0421 6.1738 2.0847 12.8704 38.1156

5 360 9.6190 5.8861 2.2637 13.3246 34.6462

6 300 10.7858 5.7038 2.3782 13.5649 32.5331

7 240 12.2997 5.4806 2.5096 13.7541 30.0374

8 180 14.5073 5.1930 2.6747 13.8893 26.9668

9 120 18.4495 4.7875 2.9150 13.9557 22.9201

10 60 28.3838 4.0943 3.3458 13.6989 16.7637

10 4980 116.5418 58.1555 22.8215 127.1831 346.9435

Ln (d) = 5.9670 d = 390.3427 n = -0.6336

Periodo de retorno para T = 50 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 4.4481 7.2724 1.4925 10.8538 52.8878

2 1080 5.3970 6.9847 1.6858 11.7751 48.7863

3 720 7.1169 6.5793 1.9625 12.9116 43.2865

4 480 9.0740 6.1738 2.2054 13.6158 38.1156

5 360 10.8533 5.8861 2.3845 14.0352 34.6462

6 300 12.1699 5.7038 2.4990 14.2535 32.5331

7 240 13.8779 5.4806 2.6303 14.4157 30.0374

8 180 16.3688 5.1930 2.7954 14.5163 26.9668

9 120 20.8169 4.7875 3.0358 14.5337 22.9201

10 60 32.0260 4.0943 3.4665 14.1932 16.7637

10 4980 132.1488 58.1555 24.1576 135.1040 346.9435

Ln (d) = 6.0004 d = 403.5837 n = -0.6164

Periodo de retorno para T = 100 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 4.9502 7.2724 1.5994 11.6316 52.8878

2 1080 6.0062 6.9847 1.7928 12.5222 48.7863

3 720 7.9203 6.5793 2.0694 13.6153 43.2865

4 480 10.0984 6.1738 2.3124 14.2761 38.1156

Page 12: CURVAS IDF

5 360 12.0784 5.8861 2.4914 14.6648 34.6462

6 300 13.5437 5.7038 2.6059 14.8636 32.5331

7 240 15.4446 5.4806 2.7373 15.0019 30.0374

8 180 18.2167 5.1930 2.9023 15.0717 26.9668

9 120 23.1668 4.7875 3.1427 15.0458 22.9201

10 60 35.6413 4.0943 3.5735 14.6312 16.7637

10 4980 147.0666 58.1555 25.2272 141.3241 346.9435

Ln (d) = 6.1073 d = 449.1428 n = -0.6164

Periodo de retorno para T = 500 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 6.1105 7.2724 1.8100 13.1631 52.8878

2 1080 7.4141 6.9847 2.0034 13.9931 48.7863

3 720 9.7768 6.5793 2.2800 15.0008 43.2865

4 480 12.4655 6.1738 2.5230 15.5762 38.1156

5 360 14.9097 5.8861 2.7020 15.9043 34.6462

6 300 16.7184 5.7038 2.8165 16.0647 32.5331

7 240 19.0648 5.4806 2.9478 16.1561 30.0374

8 180 22.4867 5.1930 3.1129 16.1653 26.9668

9 120 28.5972 4.7875 3.3533 16.0539 22.9201

10 60 43.9957 4.0943 3.7841 15.4934 16.7637

10 4980 181.5393 58.1555 27.3331 153.5709 346.9435

Ln (d) = 6.3179 d = 554.4230 n = -0.6164

Page 13: CURVAS IDF

en la cual:

I = Intensidad (mm/hr)

t = Duración de la lluvia (min)

T = Período de retorno (años)

K, m, n = Parámetros de ajuste

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

2

4

6

8

10

12

14

16

f(x) = 172.8927 x^-0.6164R² = 0.9994

Regresión T= 2 años

I Vs. t Power (I Vs. t)

Duración (min)

Inte

ns

ida

d (

mm

/hr)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

4

8

12

16

20

24

f(x) = 246.8503 x^-0.6164R² = 0.9994

Regresión T= 5 años

I vs T Power (I vs T)

Duración (min)

Inte

ns

ida

d (

mm

/hr)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

4

8

12

16

20

24

28

f(x) = 295.8166 x^-0.6164R² = 0.9994

Regresión T= 10 años

I vs T Power (I vs T)

Duración (min)

Inte

ns

ida

d (

mm

/hr)

I= K⋅Tm

tn

Page 14: CURVAS IDF

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

4

8

12

16

20

24

28

f(x) = 295.8166 x^-0.6164R² = 0.9994

Regresión T= 10 años

I vs T Power (I vs T)

Duración (min)

Inte

ns

ida

d (

mm

/hr)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

4

8

12

16

20

24

28

32

f(x) = 390.3427 x^-0.6336R² = 0.9953

Regresión T= 25 años

I vs T Power (I vs T)

Duración (min)

Inte

ns

ida

d (

mm

/hr)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 403.5837 x^-0.6164R² = 0.9994

Regresión T= 50 años

I vs T Power (I vs T)

Duración (min)

Inte

ns

ida

d (

mm

/hr)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

05

1015202530354045

f(x) = 449.1428 x^-0.6164R² = 0.9994

Regresión T= 100 años

I vs T Power (I vs T)

Duración (min)

Inte

ns

ida

d (

mm

/hr)

Page 15: CURVAS IDF

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

05

1015202530354045

f(x) = 449.1428 x^-0.6164R² = 0.9994

Regresión T= 100 años

I vs T Power (I vs T)

Duración (min)In

ten

sid

ad

(m

m/h

r)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

10

20

30

40

50

f(x) = 554.4230 x^-0.6164R² = 0.9994

Regresión T= 500 años

Column D Power (Column D)

Duración (min)

Inte

ns

ida

d (

mm

/hr)

Page 16: CURVAS IDF

Serie T= 2 años

x y

1440 1.9055

1080 2.3120

720 3.0488

480 3.8873

360 4.6495

300 5.2135

240 5.9452

180 7.0123

120 8.9178

60 13.7197

Serie T= 5 años

x y

1440 2.7206

1080 3.3010

720 4.3530

480 5.5501

360 6.6383

300 7.4437

240 8.4884

180 10.0119

120 12.7326

60 19.5886

Serie T= 10 años

x y

1440 3.2603

Page 17: CURVAS IDF

1080 3.9558

720 5.2165

480 6.6510

360 7.9552

300 8.9202

240 10.1722

180 11.9979

120 15.2583

60 23.4742

Serie T= 25 años

x y

1440 3.9422

1080 4.2050

720 6.3075

480 8.0421

360 9.6190

300 10.7858

240 12.2997

180 14.5073

120 18.4495

60 28.3838

Serie T= 50 años

x y

1440 4.4481

1080 5.3970

720 7.1169

480 9.0740

360 10.8533

300 12.1699

240 13.8779

180 16.3688

120 20.8169

60 32.0260

Serie T= 100 años

x y

1440 4.9502

1080 6.0062

720 7.9203

480 10.0984

Page 18: CURVAS IDF

360 12.0784

300 13.5437

240 15.4446

180 18.2167

120 23.1668

60 35.6413

Serie T= 500 años

x y

1440 6.1105

1080 7.4141

720 9.7768

480 12.4655

360 14.9097

300 16.7184

240 19.0648

180 22.4867

120 28.5972

60 43.9957

Page 19: CURVAS IDF

Resumen de aplicación de regresión potencialPeriodo de Término ctte. de Coef. de

Retorno (años) regresión (d) regresión [n]2 172.89274924062 -0.61638608809

5 246.85028385880 -0.61638608809

10 295.81660703346 -0.61638608809

25 390.34270046702 -0.63362500463

50 403.58370339447 -0.61638608809

100 449.14281686258 -0.61638608809

500 554.42297313395 -0.61638608809

Promedio = 359.00740485584 -0.61884879045

Regresión potencialNº x y ln x ln y

1 2 172.8927 0.6931 5.1527

2 5 246.8503 1.6094 5.5088

3 10 295.8166 2.3026 5.6897

4 25 390.3427 3.2189 5.9670

5 50 403.5837 3.9120 6.0004

6 100 449.1428 4.6052 6.1073

7 500 554.4230 6.2146 6.3179

7 692 2513.0518 22.5558 40.7439

Ln (K) = 5.1634 K = 174.7552 m =

Termino constante de regresión (K) = 174.7552 Coef. de regresión (m) = 0.203946

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:

d=K⋅Tm

Page 20: CURVAS IDF

Regresión potencialln x*ln y (lnx)^2

3.5716 0.4805

8.8660 2.5903

13.1011 5.3019

19.2071 10.3612

23.4736 15.3039

28.1253 21.2076

39.2634 38.6214

135.6083 93.8667

0.2039

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

100

200

300

400

500

600f(x) = 174.7552 x^0.2039R² = 0.9337

d Vs. T Power (d Vs. T)

Período de Retorno (años)

Co

nsta

nte

de R

eg

resió

n d

Page 21: CURVAS IDF

x y

2 172.8927

5 246.8503

10 295.8166

25 390.3427

50 403.5837

100 449.1428

500 554.4230

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

100

200

300

400

500

600f(x) = 174.7552 x^0.2039R² = 0.9337

d Vs. T Power (d Vs. T)

Período de Retorno (años)

Co

nsta

nte

de R

eg

resió

n d

Page 22: CURVAS IDF

La ecuación de intensidad válida para la cuenca resulta:

0.203946

I =174.7552 * T

0.61885

t

Tabla de intensidades - Tiempo de duraciónFrecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30

2 74.35 48.41 37.67 31.53 27.46 24.53

5 89.62 58.36 45.41 38.01 33.10 29.57

10 103.23 67.22 52.31 43.78 38.13 34.06

25 124.44 81.04 63.05 52.77 45.96 41.06

50 143.34 93.34 72.63 60.78 52.94 47.29

100 165.11 107.52 83.66 70.01 60.98 54.48

500 229.25 149.29 116.16 97.21 84.68 75.64

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

175.00

200.00

225.00

250.00

Curvas IDF de la cuenca

T2 T5 T10 T25 T50 T100 T500

TIEMPO DE DURACION (min)

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

Page 23: CURVAS IDF

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

175.00

200.00

225.00

250.00

Curvas IDF de la cuenca

T2 T5 T10 T25 T50 T100 T500

TIEMPO DE DURACION (min)

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

Page 24: CURVAS IDF

Donde:

I = intensidad de precipitación (mm/hr)

T = Periodo de Retorno (años)

t = Tiempo de duración de precipitación (min)

Tabla de intensidades - Tiempo de duraciónDuración en minutos

35 40 45 50 55 60

22.30 20.53 19.09 17.88 16.86 15.97

26.88 24.75 23.01 21.56 20.32 19.26

30.96 28.51 26.50 24.83 23.41 22.18

37.32 34.36 31.95 29.93 28.22 26.74

42.99 39.58 36.80 34.48 32.50 30.80

49.52 45.59 42.39 39.71 37.44 35.47

68.76 63.31 58.86 55.14 51.98 49.26

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

175.00

200.00

225.00

250.00

Curvas IDF de la cuenca

T2 T5 T10 T25 T50 T100 T500

TIEMPO DE DURACION (min)

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

Page 25: CURVAS IDF

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

175.00

200.00

225.00

250.00

Curvas IDF de la cuenca

T2 T5 T10 T25 T50 T100 T500

TIEMPO DE DURACION (min)

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

Page 26: CURVAS IDF