UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA Y TEXTIL

Área Académica de Ciencias Básicas

INFORME N° 01

“CURVAS EQUIPOTENCIALES”

FI-403 Sección: B

Realizado por:

1. MADUEÑO VALDEZ,LEONARDO FRANCO2. SILVESTRE MUCHA, LUIGGI ALBERTO3. NIETO JUAQUIN, CRISTIAN WILMER

Profesores responsables de la práctica:

1. CISNEROS-RAMOS-LUIS HUGO Nota del informe

Periodo Académico: 2014-I

Fecha de realización de la práctica: 01/04/2014

Fecha de presentación del informe: 15/04/2014

LIMA-PERU

CURVAS EQUIPOTENCIALES

MARCO TEÓRICO:

Campo eléctrico de una carga puntual

El campo eléctrico de una carga puntual Q en un punto P distante r de la carga viene representado por un vector de

E= 14 π ε0

Qr2

Módulo  Dirección radial Sentido hacia afuera si la carga es positiva, y hacia la carga si es negativa

El potencial del punto P debido a la carga Q es un escalar y vale

V= 14π ε0

Qr

Un campo eléctrico puede representarse por líneas de fuerza, líneas que son tangentes a la dirección del campo en cada uno de sus puntos.

En la figura, se representan las líneas de fuerza de una carga puntual, que son líneas rectas que pasan por la carga. Las equipotenciales son superficies esféricas concéntricas.

 

Campo eléctrico de un sistema de dos cargas eléctricas

Cuando varias cargas están presentes el campo eléctrico resultante es la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada una de las cargas. Consideremos el sistema de dos cargas eléctricas de la figura.

El módulo del campo eléctrico producido por cada una de las cargas es

E1=1

4π ε0

Q1

r12 E2=

14 π ε 0

Q2

r 22

Y las componentes del campo total son

E x=E1 x+E2x=E1 cosθ1+E2 cosθ2

E y=E1 y+E2 y=E1 senθ1+E2 senθ2

Como el campo es tangente a las líneas de fuerza, la ecuación de las líneas de fuerza es tal como se muestra en la figura.

d ydx

= EyEx

El potencial en el punto P debido a las dos cargas es la suma de los potenciales debidos a cada una de las cargas en dicho punto.

V= 14π ε0

Q1

r1+ 1

4 π ε0

Q2

r2

Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo.

La ecuación de las líneas equipotenciales es:

dxdy

=ExEy

Campo eléctrico de una superficie cilíndrica

El campo eléctrico tiene dirección radial y perpendicular al eje del cilindro, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie cilíndrica de radio r y longitud L.

El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es:

∮E .dS={superficie lateral∫ E .dS=∫ E .dScos (0 )=E∫ dS=E .2 πrLBase inferior∫E .dS=0 E perpendicular aS2

Base superior∫E .dS=0 E perpendicular aS1}

∮E .dS=E .2π L

Calculamos la carga q contenida en una superficie cilíndrica de radio r y longitud L y aplicamos la ley de Gauss

∮E ⋅ dS=qε 0E=q2 πε 0 rL

Campo eléctrico de dos placas cargadas

Un campo eléctrico cuando el módulo de dirección y sentido es constante. Cuando esto ocurre, las líneas de campo son rectas paralelas y las superficies equipotenciales son paralelas entre si y perpendiculares a las líneas de campo como se muestra en el siguiente dibujo: donde las superficies equipotenciales son v1, v2, v3 y las líneas de campo son las flechas perpendiculares a las superficies

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Puntos para el cilindro

Curva 1 2 3 4 5Coordenadas X Y X Y X Y X Y X YPuntos fijos: 8 7 4 7 0 7 -4 7 -8 7

P(1) 7.1 4.8 3.3 0.5 0 4.3 -3.6 4.2 -6.9 4.5P(2) 6 0.8 3.4 -2.7 0.1 1.4 -3.2 1 -5.9 1.5P(3) 6.2 -2.3 3.5 -3.9 0.1 -2 -3.4 -3.2 -5.8 -1.3P(4) 6.9 -5.1 3.7 -5.6 -0.1 -4.3 -3.8 -5.8 -6.8 -4.9P(5) 8.4 -8.6 4.1 -8.4 -0.1 -8.3 -4.2 -8.7 -8.1 -7.6

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Aros-ArosCurva 1

Curva 2

Curva 3

Curva 4

Curva 5

Puntos para las placas

Curva 1 2 3 4 5Coordenadas X Y X Y X Y X Y X YPuntos fijos: 3 5 -3 6 -8 7 8 7 0 8

P(1) 3 -0.7 -2.8 0.3 -7.5 4.2 7.3 4 -0.3 5.4P(2) 2.9 -2.2 -2.8 -2.6 -7.8 0.4 7.1 0.8 -0.1 2.6P(3) 3.2 -6.4 -3 -4.8 -7.5 -3.5 7.4 -2.7 0 -1P(4) 3.4 8.8 -3.1 -8.2 -8 -6.2 7.5 -5 0.1 -4.8P(5) 2.9 1.6 -2.9 3.1 -8.2 -8.4 8.1 -8.4 0 -7.7

Puntos para los electrodos:

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Placa-Placa Curva 1

Curva 2

Curva 3

Curva 4

Curva 5

X(cm)

Y(cm

)

Curva 1 2 3 4Coordenadas X Y X Y X Y X YPuntos fijos: -10 -4 -3 -9.4 2.5 -7.8 10 -7

P(1) -9 -2.8 -2 -6 1.7 -4.5 4.6 -4.3P(2) -11 3.5 -1.5 -3.5 0.9 0.4 3 2.5P(3) -9.3 3.1 -1 1 1.1 2.4 5.6 4.7P(4) -5 3 -2 4 2 4 9.1 8P(5) -3.4 1.4 -2.2 6.8 2.4 9.1 4.2 3.5

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Punto-Punto Curva 1

Curva 2

Curva 3

Curva 4

CONCLUCIONES: Que la solución sulfato cúprico sea más concentrada ya que así habrá

mayor conductividad eléctrica. Reemplazar la solución por un papel conductor de electricidad. Lijar los electrodos antes de su uso en los experimentos. Utilizar un galvanómetro digital.

RECOMENDACIONES: Las curvas equipotenciales cercanas a las cargas puntuales tiene mayor

intensidad. Las equipotenciales no se cruzan. En la distribución de las curvas equipotencial de las placas, estas son en

gran parte paralelas a las placas, pero las más cercanas a los extremos son oblicuas porque la densidad de carga es mayor en ellos.

El campo ejercido a una carga de prueba exterior al cilindro, es el mismo que una carga puntual ubicada en el centro del cilindro.