Curvas equipotenciales
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“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN ECONÓMICA Y SOCIAL DEL PERÚ” Integrantes: Espinoza Rojas Angelo J. 20091377J Zamora Lanegro Luis E. 20091330C Profesor: Clemente Luyol Curso: Física III Fecha de realización del informe: 16/09/2010 Fecha de entrega del informe : 30/09/2010
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“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN ECONÓMICA Y SOCIAL DEL PERÚ”
Integrantes: Espinoza Rojas Angelo J. 20091377JZamora Lanegro Luis E. 20091330C
Profesor: Clemente Luyol
Curso: Física III
Fecha de realización del informe: 16/09/2010Fecha de entrega del informe : 30/09/2010
Física III Curvas Equipotenciales
CURVAS EQUIPOTENCIALES
OBJETIVOS
Graficar las curvas equipotenciales de varias
configuraciones de carga eléctrica, dentro de una
solución conductora.
FUNDAMENTO TEORICO
Campo y potencial eléctrico de una carga puntual:
Física III Curvas Equipotenciales
La ley de Coulomb nos describe la interacción entre dos cargas
eléctricas del mismo o de distinto signo.
La fuerza que ejerce la carga “Q” sobre otra carga “q” situada a una
distancia “r” es:
La fuerza F es repulsiva si las cargas son del mismo signo y es atractiva
si las cargas son de signo contrario.
Concepto de campo :
Es más útil, imaginar que cada uno de los cuerpos cargados modifica las
propiedades del espacio que lo rodea con su sola presencia.
Supongamos, que solamente está presente la carga “Q”, después de
haber retirado la carga “q” del punto “P”.
Se dice que la carga “Q” crea un campo eléctrico en el punto “P”.
Física III Curvas Equipotenciales
Al volver a poner la carga “q” en el punto “P”, cabe imaginar que la
fuerza sobre esta carga la ejerce el campo eléctrico creado por la carga
“Q”.
Cada punto P del espacio que rodea a la carga Q tiene una nueva
propiedad, que se denomina campo eléctrico E que describiremos
mediante una magnitud vectorial, que se define como la fuerza sobre la
unidad de carga positiva imaginariamente situada en el punto P.
En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una
carga Q positiva y negativa respectivamente.
La unidad de medida del campo en el S.I. de Unidades es el N/C
Energía potencial:
La fuerza de atracción entre dos masas es conservativa, del mismo
modo se puede demostrar que la fuerza de interacción entre cargas es
conservativa.
Física III Curvas Equipotenciales
El trabajo de una fuerza conservativa, es igual a la diferencia entre el
valor inicial y el valor final de una función que solamente depende de las
coordenadas que denominamos energía potencial.
El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el
vector desplazamiento dl, tangente a la trayectoria.
dW = F·dl = F·dl·cosθ = F·dr
Donde “dr” es el desplazamiento infinitesimal de la partícula cargada
“q” en la dirección radial.
Para calcular el trabajo total, integramos entre la posición inicial A,
distante “rA” del centro de fuerzas y la posición final B, distante “rB” del
centro fijo de fuerzas.
Física III Curvas Equipotenciales
El trabajo “W” no depende del camino seguido por la partícula para ir
desde la posición “A” a la posición “B”.
La fuerza de atracción F, que ejerce la carga fija “Q” sobre la carga “q”
es conservativa.
La fórmula de la energía potencial es:
El nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito,
Para r = ∞ entonces Ep = 0
El hecho de que la fuerza de atracción sea conservativa, implica que la
energía total (cinética más potencial) de la partícula es constante, en
cualquier punto de la trayectoria.
Concepto de potencial:
Del mismo modo que hemos definido el campo eléctrico, el potencial es
una propiedad del punto P del espacio que rodea la carga Q.
Física III Curvas Equipotenciales
Definimos potencial V como la energía potencial de la unidad de carga
positiva imaginariamente situada en P, V=Ep/q.
El potencial es una magnitud escalar.
La unidad de medida del potencial en el S.I. de unidades es el volt (V).
Relaciones entre fuerzas y campos:
Una carga en el seno de un campo
eléctrico E experimenta una fuerza proporcional al campo cuyo módulo
es F=Qe, cuya dirección es la misma, pero el sentido puede ser el
mismo o el contrario dependiendo de que la carga positiva o negativa.
Relaciones entre campo y diferencia de potencia:
La relación entre campo eléctrico y el potencial es:
Física III Curvas Equipotenciales
En la figura, vemos la interpretación geométrica.
La diferencia de potencial es el área bajo la curva entre las posiciones A
y B.
Cuando el campo es constante: VA - VB = E · d
Que es el área del rectángulo sombreado.
El campo eléctrico E es conservativo lo que quiere decir que en un
camino cerrado se cumple;
Dado el potencial V podemos calcular el vector campo eléctrico E,
mediante el operador gradiente.
Trabajo realizado por el campo eléctrico:
Física III Curvas Equipotenciales
El trabajo que realiza el campo eléctrico sobre una carga q cuando se
mueve desde una posición en el que el potencial es VA a otro lugar en el
que el potencial es VB es:
El campo eléctrico realiza un trabajo W cuando una carga positiva
q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B
en el que el potencial es más bajo. Si q>0 y VA>VB entonces W>0.
El campo eléctrico realiza un trabajo cuando una carga negativa q
se mueve desde un lugar B en el que el potencial es más bajo a
otro A en el que el potencial es mas alto.
Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar
una carga positiva q desde un lugar B en el que el potencial es
más bajo hacia otro lugar A en el que el potencial más alto.
Física III Curvas Equipotenciales
Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar
una carga negativa q desde un lugar A en el que el potencial es
más alto hacia otro lugar B en el que el potencial más bajo.
Líneas Equipotenciales:
La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo empleado para
llevar la unidad de carga positiva de uno a otro.
El potencial cero se establece por convención, en general en el infinito.
La función potencial se define en cada punto como la diferencia de
potencial entre ese punto y el infinito.
Es una función escalar, que asigna a cada punto un trabajo (producto
escalar de fuerza por distancia). Las líneas equipotenciales son
intersecciones de las superficies equipotenciales con el plano del dibujo.
Nótese que las líneas equipotenciales no pueden cortarse (un punto no
puede tener dos potenciales distintos al mismo tiempo)
Las líneas equipotenciales no tienen ninguna dirección definida. Una
carga de prueba situada sobre una línea equipotencial no tiende a
seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial.
Al contrario que las líneas de campo
eléctrico, las líneas equipotenciales son
siempre continuas. No tienen principio ni
final.
Física III Curvas Equipotenciales
Estudio de un campo eléctrico estacionario a partir de las líneas
equipotenciales:
El campo eléctrico es menos el gradiente del potencial. Eso tiene
varias consecuencias útiles para deducir las líneas de fuerza del
campo eléctrico a partir de las equipotenciales:
El campo eléctrico es una función vectorial, que se representa con
flechas direccionales asociadas a las líneas de campo: la dirección
de la fuerza producida en una carga de prueba positiva. Las líneas
de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en
las negativas.
Las líneas de campo eléctrico cortan a las equipotenciales y son
perpendiculares a ellas, porque van en la dirección para la que el
cambio de potencial por unidad de distancia es máximo. (Si
hubiera una componente del campo eléctrico paralela haría falta
trabajo para mover una carga a lo largo de la línea equipotencial,
contra la componente del campo, y eso entra en contradicción con
la definición de potencial.)
Las líneas de campo eléctrico no se cortan entre sí, porque las
equipotenciales tampoco lo hacen.
La separación de las líneas equipotenciales indica la intensidad del
campo eléctrico. Cuanto más juntas están, mayor es el módulo del
campo. (Por supuesto, suponiendo que las líneas equipotenciales
se hayan trazado con una diferencia de potencial fija de una a la
siguiente). Si las líneas equipotenciales tienen una separación
uniforme, se puede asumir que el campo eléctrico es constante.
EQUIPO UTILIZADO
Una bandeja de plástico
Física III Curvas Equipotenciales
Una fuente de poder D.C. (2V)
Un galvanómetro
Electrodos
Solución de sulfato de cobre
Tres laminas de papel milimetrado.
DIAGRAMA DE FLUJO
Física III Curvas Equipotenciales
PROCEDIMIENTOS
Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se
haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir
el origen con el centro de la cubeta; vierta en la cubeta la solución de
sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas, haciendo que
la altura del líquido no sea mayor de un centímetro, establezca el
circuito que se muestra a continuación.
Física III Curvas Equipotenciales
Sitúe los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de
coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos
mediante una fuente de poder.
Para establecer las curvas equipotenciales pertenecientes a dicha curva,
estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y
cuatro en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el
eje “X”.
Las siguientes recomendaciones facilitarán al experimentador una
mayor comodidad en el manejo del equipo.
Física III Curvas Equipotenciales
1. Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo
en un punto cuyas coordenadas sean números enteros indicadas por
el profesor, manteniéndolo fijo mientas localiza puntos
equipotenciales.
2. El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo
la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro
marque cero de diferencia de potencial.
3. Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto
rango de aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la
operación anterior (2)
4. Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero
fijo en un rango determinado por el profesor y repita las operaciones
anteriores (1), (2) y (3).
5. Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un
mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de
coordenadas y una que pase por dicho origen.
6. Repetiremos los pasos anteriores pero para tres diferentes tipos
de electrodos que son: puntual, placas y anillos.
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RESULTADOS
Para las 2 cargas puntuales:
Primer punto fijo segundo punto fijo tercer punto fijo
P0 (-1:-1) P0 (3:7) P0 (-1:5)P1 (-3,7:-3,4) P1 (2,2:3,4) P1 (-0,3:-2,9)P2 (-2,1:-1,1) P2 (1,8:-2,6) P2 (-1,2:-8,8)P3 (-4,1:3,9) P3 (3:4,7) P3 (0,8:4,1)P4 (-3:2,4) P4 (3,6:-5,9) P4 (0,2;8,3)P5 (-5:-3,8) P5 (4,6:-8) P5 (-0,1:1,8)P6 (-2,7:9,6)
Para las 2 cargas cuya forma es la de un aro:
Primer punto fijo segundo punto fijo tercer punto fijo
P0 (2:5) P0 (10;2) P0 (-1:5)
P1 (1.5:-1.5) P1 (11:0) P1 (-1.7:8.5)
P2 (1.7:2.4) P2 (10.8:0.5) P2 (-0.7:-0.7)
P3 (2.9:-7) P3 (11.1:1.4) P3 (-0,8:6.6)
P4 (3.5:-9.1) P4 (11.4:2.3) P4 (-0.7;-9.2)
P5 (4:8.3) P5 (11.2:-1) P5 (-0,4:3)
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Para la carga puntual y el plano:
Primer punto fijo segundo punto fijo
P0 (1;1) P0 (4;2.5)P1 (1.1;0) P1 (1.5;2.5)P2 (2.3;-1.6) P2 (3.4;2.7)P3 (4.4;0.9) P3 (1.6;2.2)P4 (1.8;1.8) P4 (0.3;0.9)P5 (7.3;0.9) P5 (1.5;-2)
P6 (5.4;3.4)
Para la carga puntual y el plano cargado:
Primer punto fijo segundo punto fijo
P0 (0;0) P0 (2;0)P1 (1.2;-4.5) P1 (3.5;3.6)P2 (0.5;-2.7) P2 (4.6;5)P3 (0.5;4) P3 (4.2;-3.8)P4 (2.2;9) P4 (5.4;-4.6)P5 (2.4;-9.1) P5 (3.1;-2.7)
P6 (2.5;1.9)
Para el aro cargado y el plano cargado
Primer punto fijo segundo punto fijo
P0 (-2;-2)P1 (-2.8;-3.8)P2 (-2.7;-1.6)P3 (-3.5;-7.5)P4 (-3.6;4.4)P5 (-6.2;-8.1)
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IV.- CONCLUSIONES
El voltaje a usar debe de ser 6V pues cuando se usa un voltaje
menor la variación en el galvanómetro es menor y en
consecuencia es menos preciso.
Las curvas dibujadas dependen de la geometría de los electrodos
como también de la distancia del punto fijo.
El campo eléctrico alrededor de una barra cargada “puede
describirse” no solo por una intensidad de campo eléctrico
(cantidad vectorial) sino también por una cantidad escalar
“potencial eléctrico”.
El campo eléctrico depende de la geometría de los electrodos.
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RECOMENDACIONES
Los puntos fijos no deben ser tomados fuera de la línea del campo
de acción.
No tomar como puntos fijos a puntos simétricos al eje X porque
las curvas equipotenciales se superponen.
El líquido utilizado debe utilizarse en una cantidad adecuada.
Los puntos fijos deben estar bien ubicados y estables pues una
ligera variación puede afectar a los resultados del trabajo.
Física III Curvas Equipotenciales
BIBLIOGRAFÍA
Sears, Semansky, Young y Freedman. FÍSICA
UNIVERSITARIA, Volumen 2. Pearson
Education, México 1999.
Serway, R. Física Tomo I y II. Cuarta Edición.
Alonso, M y Finn, E. FÍSICA , Editorial Interamericana.
