Curvas de Distribución de Energía de Radiación Del Sol y de Pared Plana Vertical

7/25/2019 Curvas de Distribucin de Energa de Radiacin Del Sol y de Pared Plana Vertical

1/11

19/6/2016 Curvas de distr ibucin de energa de radiacin del sol y de pared plana vertical

http://localhost:8888/notebooks/Curvas%20de%20distri buci%C3%B3n%20de%20energ%C3%ADa%20de%20radiaci%C3%B3n%20del%20sol%20y%20de%2

"Curvas de distribucin de energa de radiacin del sol yde pared plana vertical"

Profesor: Juan Francisco Barcenas Graniel

Dado que Python no cuenta con ciertas funciones integradas, es necesario importar librerias a

ste.

In [114]:

La funcin de densidad de radiacin en trminos de la longitud de onda viene dada por la

ley de Planck como:

donde:

h = Constante de Planck cuyo valor es 6.625E-34 J s

k = Constante de Boltzmann cuyo valor es 1.38065E-23 J/K

c = Velocidad de la luz cuyo valor es 2.99792458x10

= Longitud de onda en cm

T = Temperatura absoluta

Con la funcin de densidad de energa de radiacin es fcil determinar la energa mxima Emx

para una determinada temperatura. Por otro lado, para encontrar la longitud de onda

correspondiente a dicha Emx es necesario recurrir a la ley de desplazamiento de Wien ,

definida como

Al despejar la longitud de onda , tendremos que:

M a t r

c u l a

1 3 0 3 0 0 2 0 6

1 3 0 3 0 0 2 2 0

1 3 0 3 0 0 2 1 4

E s t u d i a n t e s

M e n d o z a F e r n

n d e z / K e n i a D a n i e l a

O l i v e r a A l c o c e r / M i g u e l A n g e l

V a l e n c i a L

p e z / I r a i n i t

=u

( )

8 h c

(

1

)

5

e

h c

k T

1 4

m

= 2 8 9 7 . 8 m K(

T)

m x

2 8 9 7 . 8 m K

import numpy as np

import scipy as scimport pylab as pl

from matplotlib import pyplot as plt

from matplotlib import style

style.use('ggplot')

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

old_settings = np.seterr(over='ignore', divide='ignore')

# Este ltimo omite los mensajes por "overflow" cuando los resultados son muy

# grandes o muy pequeos para ser expresados


2/11


http://localhost:8888/notebooks/Curvas%20de%20distri buci%C3%B3n%20de%20energ%C3%ADa%20de%20radiaci%C3%B3n%20del%20sol%20y%20de%2 2

A continuacin se graficarn las curvas de distribucin para la radiacin trmica a diferentes

temperaturas absolutas, comprendida entre las longitudes longitudes de onda 0.01 - 50 .

=

m

x

2 8 9 7 . 8 m K

T

m


3/11



In [139]: ## Definiendo parmetros generales

h = 6.625e34

k = 1.38066e23

pi = np.pi

c = 2.99792458e14 # velocidad de la luz en micrmetros

## Ley de desplazamiento de Wien

T = np.linspace(300, 5850, 1000) # Definiendo rango en Kelvin e intervalo

Lmax = 2897.8/T # Definiendo funcin de lonigitud de onda mxima

# Energa de radiacin mxima

Emax = ((8*pi*h*c)/(Lmax**5))*(1/((np.exp((h*c)/(Lmax*k*T)))1))

plt.figure(figsize=(13,10)) # Configurando el tamao de la grfica

plt.plot(Lmax, Emax, 'r') # Definiendo ejes y funciones a graficar

## Funcin de energa de radiacin

L = np.linspace(0.01, 11, 10000.0) # Definiendo rango en micrmetros e interval

# Definiendo temperaturas absolutas

T_sol = 5800

T_pared = 308.45

# Funciones de energa de radiacin a T absolutas especficas

E_sol = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*T_sol)))1))E_pared = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*T_pared)))1))

## Calculando valores mximos puntuales para longitud de onda

## y energa de radiacin

# Longitudes de onda mximas a T absolutas especficas

L_1 = 2897.8/T_sol

L_2 = 2897.8/T_pared

# Valores mximos de Energa

a = max(E_sol) # Asignando valor mximo de E_sol a Tabs=5800 a la variable "a"

b = max(E_pared) # Asignando valor mximo de E_pared a Tabs=308.45 a

# la variable "b"

## Graficando "E vs. Lambda"

# Definiendo ejes y funciones a graficar

plt.plot(L,E_sol,'y', L,E_pared,'b', L_1,a,'ro', L_2,b,'ro')

# Muestra informacin de funciones

plt.legend(('$Emax_{\lambda max}$','$T_{sol}=5800 K$','$T_{pared}=308.45 K$'))

plt.title('Grafica 1 "$E_{\lambda}$ $ \lambda $"') # Ttulo de grfico

plt.xlabel('$\lambda$ $(\mu m)$') # Definiendo nombre de abcisas

plt.ylabel('$E_{\lambda}$ ($J/{\mu m}^4$)') # Definiendo nombre de ordenadas

plt.rc('font', size = 18) # Aumentando el tamao del texto en la grfica

plt.show() # Muestra la grfica

print 'Coodenadas de energa de radiacin mxima para cada temperatura:'

print L_1, aprint L_2, b


4/11


http://localhost:8888/notebooks/Curvas%20de%20distri buci%C3%B3n%20de%20energ%C3%ADa%20de%20radiaci%C3%B3n%20del%20sol%20y%20de%2 4

Con la grfica 1 se hace notorio que entre mayor sea la temperatura de la materia, mayor ser

la cantidad de energa. La linea amarilla corresponde a la energa de radiacin del sol "

x " a . Por el contrario, la lnea azul corresponde a la

energa de radiacin de la pared " x " a . Esto explica

diferencia de escalas reflejada en la visualizacin de la lnea azul cerca del eje de las abcisas.

Reduciendo escala

Ahora, se reducirn las temperaturas a una escala de 100 K con la finalidad de visualizar lo que

ocurre con energa de la pared. Las temperaturas sern:

200 K

308.46 K ( )

400 K

500 K

600 K

700 K

= 1 . 1 3 E

1 0

1 8

J / m

4

= 5 8 0 0 KT

a b s

= 4 . 8 E

1 0

2 5

J / m

4

= 3 0 8 . 4 8 KT

a b s

T

p a r e d

Coodenadas de energa de radiacin mxima para cada temperatura:

0.499620689655 1.12759126298e18

9.39471551305 4.79663171545e25


5/11



In [140]:


6/11



## Definiendo parmetros generales

h = 6.625e34

k = 1.38066e23

pi = np.pi





Emax = ((8*pi*h*c)/(Lmax**5))*(1/((np.exp((h*c)/(Lmax*k*T)))1)) # Energa de#radiacin mxi






T_1 = 200

T_pared = 308.45

T_3 = 400

T_4 = 500

T_5 = 600 # Funciones de energa de radiacin a T absolutas especficas

E_1 = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*T_1)))1))

E_pared = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*T_pared)))1))







L_1 = 2897.8/T_1

L_2 = 2897.8/T_paredL_3 = 2897.8/T_3

L_4 = 2897.8/T_4

L_5 = 2897.8/T_5


a = max(E_1) #Asignando valor mximo de E_1 a Tabs=200 a la variable "a"

b = max(E_pared) #Asignando valor mximo de E_pared a Tabs=308.45 a la variable

c = max(E_3) #Asignando valor mximo de E_2 a Tabs=400 a la variable "c"

d = max(E_4) #Asignando valor mximo de E_2 a Tabs=500 a la variable "d"

e = max(E_5) #Asignando valor mximo de E_2 a Tabs=600 a la variable "e"


# Definiendo ejes y funciones a graficarplt.plot(L,E_1,'g', L,E_pared,'b', L,E_3,'c', L,E_4,'orange', L,E_5,'purple',

L_1,a,'ro', L_2,b,'ro', L_3,c,'ro', L_4,d,'ro', L_5,e,'ro')


plt.legend(('$Emax_{\lambda max}$','$T_1=200 K$','$T_{pared}=308.45 K$',

'$T_3=400 K$', '$T_4=500 K$','$T_5=600 K$'))

plt.title('Grafica 2 "$E_{\lambda}$ $ \lambda $"') # Ttulo de grfica

plt.xlabel('$\lambda$ $(\mu m)$') # Definiendo nombre de abcisas




print 'Las coordenadas de la energa mxima de la pared sern: %s' % L_2, b


7/11



Como se puede observar, la grfica 2 aun muestra un intervalo grande que no permite la

visualizacin de la curva de la pared. A continuacin se presentar uno an menor con intervalos

de 50 K.

Las coordenadas de la energa mxima de la pared sern: 9.39471551305 4.7966317

1565e25


8/11




h = 6.625e34

k = 1.38066e23

pi = np.pi





Emax = ((8*pi*h*c)/(Lmax**5))*(1/((np.exp((h*c)/(Lmax*k*T)))1)) # Energa de

# radiacin mxim






T_1 = 250.0

T_pared = 308.45

T_2 = 350.0

# Funciones de energa de radiacin a T absolutas especficasE_1 = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*T_1)))1))

E_pared = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*T_pared)))1))





L_1 = 2897.8/T_1

L_2 = 2897.8/T_pared

L_3 = 2897.8/T_2


a = max(E_1) #Asignando valor mximo de E_1 a Tabs=250 a la variable "a"b = max(E_pared) #Asignando valor mximo de E_pared a Tabs=308.45 a la variable

c = max(E_2) #Asignando valor mximo de E_2 a Tabs=350 a la variable "c"



plt.plot(L,E_1,'g', L,E_pared,'b', L,E_2,'c', L_1,a,'ro', L_2,b,'ro',

L_3,c,'ro')


plt.legend(('$Emax_{\lambda max}$','$T_1=250 K$','$T_{pared}=308.45 K$',

'$T_3=350 K$'))

plt.title('Grafica 3 "$E_{\lambda}$ $ \lambda $"') # Ttulo de grfica

plt.xlabel('$\lambda$ $(\mu m)$') # Definiendo nombre de abcisasplt.ylabel('$E_{\lambda}$ ($J/{\mu m}^4$)') # Definiendo nombre de ordenadas



# Imprime los valores de L_mx y E_mx


print L_1, a

print L_2, b

print L_3, c


9/11



La Grfica 3 nos muestra que los valores puntuales mximos calculados son los siguientes:

Incrementando escala

Ahora, se incrementarn las temperaturas a una escala de 1000 K con la finalidad de visualizar

lo que ocurre con energa del sol. Las temperaturas sern:

4000 K

5000 K ( )

5800 K

V a r i a b l e

E

1

E

p a r e d

E

2

( m

)

m x

1 1 . 6

9 . 4

8 . 2 8

( )

E n e r g a

m x

J

m

4

0 . 1 6 7 8 x 1 0

2 4

0 . 4 8 x 1 0

2 4

0 . 9 0 2 3 x 1 0

2 4

T e m p e r a t u r a ( K )

2 5 0

3 0 8 . 4 5

3 5 0

T

s o l


11.5912 1.67769320338e25

9.39471551305 4.79663171513e25

8.27942857143 9.02303669414e25


10/11


http://localhost:8888/notebooks/Curvas%20de%20distri buci%C3%B3n%20de%20energ%C3%ADa%20de%20radiaci%C3%B3n%20del%20sol%20y%20de% 1


h = 6.625e34

k = 1.38066e23

pi = np.pi





Emax = ((8*pi*h*c)/(Lmax**5))*(1/((np.exp((h*c)/(Lmax*k*T)))1)) # Energa de

# radiacin mxim




L = np.linspace(0.01, 2.5, 100000.0) # Definiendo rango en micrmetros e interva


T1 = 4000

T2 = 5000

Tsol = 5800

# Funciones de energa de radiacin a T absolutas especficasE1 = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*T1)))1))

E2 = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*T2)))1))

Esol = ((8*pi*h*c)/(L**5))*(1/((np.exp((h*c)/(L*k*Tsol)))1))




L1 = 2897.8/T1

L2 = 2897.8/T2

L3 = 2897.8/Tsol


a = max(E1) #Asignando valor mximo de E1 a Tabs=4000 a la variable "a"b = max(E2) #Asignando valor mximo de E2 a Tabs=5000 a la variable "b"

c = max(Esol) #Asignando valor mximo de Esol a Tabs=5800 a

# la variable "c"



plt.plot(L,E1,'c', L,E2,'purple', L,Esol,'orange', L1,a,'ro',

L2,b,'ro', L3,c,'ro')


plt.legend(('$Emax_{\lambda max}$','$T_1=4000 K$','$T_2=5000 K$',

'$T_{sol}=5800 K$'))

plt.title('Grafica 4 "$E_{\lambda}$ $ \lambda $"') # Ttulo de grficaplt.xlabel('$\lambda$ $(\mu m)$') # Definiendo nombre de abcisas



plt.show() # muestra la grfica

# Imprime los valores de L_mx y E_mx


print L1, a

print L2, b

print L3, c # Imprime los valores de E_mx


11/11


La Grfica 4 nos muestra que los valores puntuales mximos calculados son los siguientes:

V a r i a b l e

E

1

E

2

E

s o l

( m

)

m x

0 . 7 2 4

0 . 5 8

0 . 5

( )

E n e r g a

m x

J

m

4

0 . 1 7 6 x 1 0

1 8

0 . 5 3 7 x 1 0

1 8

0 . 1 1 3 x 1 0

1 7

T e m p e r a t u r a ( K )

4 0 0 0

5 0 0 0

5 8 0 0


0.72445 1.75918882836e19

0.57956 5.36861824582e19

0.499620689655 1.12759325514e18

Curvas de Distribución de Energía de Radiación Del Sol y de Pared Plana Vertical

Documents

Transcript of Curvas de Distribución de Energía de Radiación Del Sol y de Pared Plana Vertical