curvas caracteristicas bombas centrifugas

8/7/2019 curvas caracteristicas bombas centrifugas

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7. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 87

Práctica nº 7 :

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS

CENTRÍFUGAS

7.1. INTRODUCCIÓN

7.1.1. Tipos de máquinas de fluidos

Una máquina de fluidos es un dispositivo mecánico que transfiere energía deforma continua a un fluido en circulación, o bien que la extrae de él. Se utiliza eltérmino general de bomba para las máquinas que añaden energía al fluido; las máquinasque extraen energía se denominan turbinas o motores. Existen dos tipos básicos demáquinas de fluidos: de desplazamiento positivo y rotodinámicas.

Las máquinas de desplazamiento positivo tienen unos elementos móviles que,durante su movimiento (bien alternativo o bien rotativo), van captando el fluido desdela zona de entrada en volúmenes aproximadamente estancos, que son progresivamentetransferidos hacia la zona de salida. Dentro de esta categoría se encuentran las bombasde pistones, de engranajes, de paletas, etc…, así como sus equivalentes en motoreshidráulicos o neumáticos, es decir, máquinas que extraen energía del fluido: motores depistones, engranajes, paletas, etc… Todas las bombas de desplazamiento positivosuministran un caudal con una cierta componente periódica, debido a la intermitenciaen el proceso cinemático de cierre de cavidades, traslación y expulsión del fluido. Engeneral estas máquinas son adecuadas para operar con líquidos o gases con caudales

pequeños, pero con grandes presiones de servicio (de hasta miles de bares).



88 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

En las máquinas rotodinámicas, en cambio, la transferencia de energía estáasociada a la inducción de una variación en el momento cinético (o momento de lacantidad de movimiento) del fluido en su paso a través de la máquina. No hayvolúmenes cerrados: el fluido circula continuamente a través de un rotor, denominadorodete o impulsor, en el que se encuentran los álabes que delimitan los canales de paso.Estos álabes obligan a que la corriente se deflecte, variándose así el momento cinéticorespecto al eje de accionamiento y realizándose pues un trabajo. En general, a estasmáquinas les corresponde un caudal elevado en comparación con las de desplazamientopositivo, una presión de servicio más pequeña y un flujo menos fluctuante. Dentro deeste conjunto de máquinas se tienen las bombas propiamente dichas cuando se trata deimpulsar líquidos por conductos; cuando se trata de impulsar gases la máquina se

denomina ventilador si la presión de salida es baja (hasta unos 7 kPa), soplante parapresiones medias (hasta 300 kPa) y compresor para presiones superiores. Las máquinasrotodinámicas que extraen energía del fluido circulante por una conducción son lasturbinas, bien hidráulicas o bien de gas. Cuando la máquina no está entubada se tienenlas hélices (o bombas de propulsión), los aerogeneradores, etc…

A su vez las máquinas rotodinámicas se acostumbran a dividir entre máquinasaxiales y máquinas centrífugas (o radiales), en función de la dirección principal seguidapor el flujo a través del rodete. En las axiales tanto la entrada como la salidacorresponden en la dirección axial. En una bomba centrífuga, en cambio, la direcciónde entrada es la axial, pero la de salida es la radial. Sobre estas últimas se centra elobjeto de esta práctica.

Figura 1. Esquema de una bomba centrífuga típica.




7.1.2. Bombas centrífugas o de flujo radialLa Figura 1 muestra el esquema de una bomba centrífuga convencional, en sus

dos vistas principales (corte transversal al eje, y corte paralelo). El fluido entra alrodete de la bomba procedente desde la dirección axial, succionado por los álabes delrodete, los cuales le fuerzan a tomar un movimiento tangencial y radial hacia el exteriordel mismo. A la salida del rodete, el fluido es recogido por la voluta, que no es sino lacarcasa de la bomba en forma de conducto de sección creciente alrededor del rodete. Lavoluta termina en un tramo difusor (es decir, de sección creciente), donde el fluidoaumenta un poco más su presión a la par que pierde energía cinética.

Normalmente los álabes de las bombas centrífugas están curvados hacia atráscomo en la Figura 1, es decir, en la salida están orientados en sentido contrario alsentido de rotación, pues de esa forma se favorece la circulación del fluido y essuficiente un número pequeño de álabes. En ventiladores, en cambio, es habitual el usode álabes curvados hacia adelante, pues así se necesita un menor tamaño para conseguiruna cierta presión de salida, aunque con peor rendimiento.

Básicamente, las bombas aumentan la energía mecánica o carga del fluido entrelos puntos 1, en el ojo de entrada, y 2, en la salida. El cambio en la carga del fluido seacostumbra a expresar mediante o altura de elevación H , que es igual a la energía porunidad de peso de fluido circulante (se mide en J/N, es decir, en metros), y viene dadapor la expresión:

2 2

2 22 12 2 1 1 2 1

2 12 2 2 s f

Q Q

A Ap V p V p pH z z z h h

g g g g g gρ ρ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= + + − + + = + + Δ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(1)

El término hs representa la energía cedida por la bomba al fluido, y hf es lapérdida de carga interna asociada a las tensiones viscosas.

Cuando los diámetros de las tuberías de entrada y salida de la bomba soniguales, la altura de elevación queda reducida a:

2 1p p pH z z

g gρ ρ

− Δ= + Δ = + Δ (2)

La potencia suministrada por la bomba al fluido es igual al producto del pesoespecífico por el caudal y por la altura manométrica:

útil uP P gQH ρ = = (3)




Ésta es la potencial útil. La potencia necesaria para mover la bomba, es decir,la potencia consumida por la bomba, viene dada por:

consumida BP P T ω = = (4)

donde ω es la velocidad angular de giro y T es el par en el eje. Si no hubiese pérdidas,la potencia útil y la potencia consumida serían iguales, pero la potencia útil siempre esmenor, definiéndose el rendimiento η de la bomba como:

u

B

P gQH

P T

ρ η

ω

= = (5)

El rendimiento es básicamente el resultado de tres factores: volumétrico,hidráulico y mecánico. El rendimiento volumétrico se define como:

vf

Q

Q Qη =

+(6)

donde Qf es el caudal perdido debido a las fugas entre las holguras de la carcasa y elrotor. El rendimiento hidráulico viene dado por:

1 f h

s

h

hη = − =H / hs (7)

en cuyo valor intervienen tres tipos de pérdidas: pérdidas por desprendimiento a laentrada debido a un acoplamiento imperfecto entre el flujo de entrada y el borde deataque de los álabes, pérdidas por fricción en los canales entre los álabes, y pérdidaspor recirculación del fluido a causa de un mal acoplamiento entre la corriente y ladirección de salida de los álabes. Finalmente, el rendimiento mecánico viene dadopor:

1 f m

B

PP

η = − (8)

donde Pf es la potencia perdida a causa de la fricción mecánica en los cojinetes y otrospuntos de contacto de la máquina. Por definición, el rendimiento total es simplementeel producto de estos tres rendimientos:

v h mη η η η = (9)

Desde el punto de vista del flujo interior de la bomba, la altura de elevación

proporcionada se puede expresar en función de las condiciones del flujo a través del




rodete, que es el elemento que realmente hace efectiva la transferencia de energía. Sinduda el flujo en el interior de una bomba es sumamente complejo: es tridimensional, noestacionario, con gradiente de presión adverso en los canales del rodete (lo que implicarápido crecimiento de la capa límite), con zonas de estela, con interacción entre partesmóviles y fijas, etc… Con todo, es razonable plantear un estudio simplificado,suponiendo flujo bidimensional idealizado en la entrada y en la salida del rodete. LaFigura 2 define un volumen de control que abarca la región del impulsor. El flujo pasaa través de la superficie de control de entrada y sale a través de la superficie de salida.Dentro del volumen de control se encuentran los álabes del impulsor girando alrededordel eje con una velocidad ω .

Figura 2. Volumen de control para el flujo a travésdel rodete de una máquina centrífuga

En la Figura 3 se muestran también los vectores de velocidad idealizados a la

entrada (punto 1) y a la salida (punto 2): V es la velocidad absoluta del fluido, V t es lacomponente tangencial de la velocidad absoluta, V r es la componente radial de lavelocidad absoluta, u r ω = es la velocidad circunferencial del álabe siendo r el radio dela superficie de control, y v es la velocidad relativa del fluido con respecto al álabe. Elángulo entre la velocidad absoluta del fluido y la velocidad circunferencial del álabe, sedesigna por α , y el ángulo entre la velocidad relativa del fluido y la velocidadcircunferencial del álabe, se designa por β . Se supone que la velocidad relativa siemprees tangente al álabe, es decir, que el fluido es guiado perfectamente a través delvolumen de control (equivalente a que hubiera un número infinito de álabes, pero deespesor infinitesimal).




Figura 3. Triángulos de velocidad a la entrada y salida delrodete de de una máquina centrífuga

El teorema de momento de la cantidad de movimiento, para flujo continuo, seescribe como sigue:

( ) ( ). .

r

S C

M r V V dAρ = × ⋅∑ ∫

(10)

y esta expresión, aplicada al volumen de control de la Figura 2, proporciona:

( )2 2 1 1t t T Q r V rV ρ = − (11)

donde T es el par de torsión que actúa en el fluido dentro del volumen de control, y ellado derecho de la ecuación ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. representa el flujo de cantidad de movimiento angular a través del volumen de control.

La potencia consumida por la bomba viene dada por:




( )2 2 1 1B t t P T Q u V u V ω ρ = = − (12)

De acuerdo con el triángulo de vectores de velocidad de la Figura 3,cos cott r V V V α α = = , de modo que la ecuación (12) se escribe como:

( ) ( )2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1cos cos cot cotB r r P Q u V u V Q u V u V ρ α α ρ α α = − = − (13)

Utilizando la ecuación de la continuidad, se pueden determinar las componentesradiales de la velocidad en las secciones de entrada y salida como función del caudal:

1 1 1 2 2 22 2r r Q rbV r b V π π = = (14)

donde b1 y b2 son las anchuras del álabe a la entrada y a la salida (véase la Figura 2).

En la situación idealizada, en la que no se producen pérdidas, la potenciaconsumida por la bomba debe ser igual a la potencia suministrada al fluido:

( )2 2 2 2 2 2cos cosu B

u V u V T P P gQH T H H

gQ g

α α ω ρ ω

ρ

−= ⇒ = ⇒ = ⇒ = (15)

que es la expresión de la ecuación de Euler para una bomba.

Leonhard Euler (1707-1783), cuyo retrato aparece en la Figura 4, fue unmatemático suizo nacido en Basilea. Las facultades que, desde temprana edad,demostró para las matemáticas le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli,Johann, uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en laUniversidad de Basilea. Tras graduarse en dicha institución en 1723, cuatro años mástarde fue invitado personalmente por Catalina I de Rusia para convertirse en asociadode la Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde coincidió con otro miembro dela familia Bernoulli, Daniel, a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas.

Hasta 1741, año en que por invitación de Federico el Grande se trasladó a laAcademia de Berlín, refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólogracias a resultados novedosos, sino también a un cambio en los habituales métodos dedemostración geométricos, que sustituyó por métodos algebraicos), que convirtió enuna herramienta de fácil aplicación a problemas de física. Con ello configuró en buenaparte las matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuiría luegocon otros resultados destacados en el campo de la teoría de las ecuaciones diferencialeslineales), además de desarrollar la teoría de las funciones trigonométricas ylogarítmicas (introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmosnaturales).




En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso elconcepto de función en el marco del análisis matemático, campo en el que asimismocontribuyó de forma decisiva con resultados como el teorema sobre las funcioneshomogéneas y la teoría de la convergencia. En el ámbito de la geometría desarrollóconceptos básicos como los del ortocentro, el circuncentro y el baricentro de untriángulo, y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptarratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominadaidentidad de Euler; a él se debe la moderna tendencia a representar cuestionesmatemáticas y físicas en términos aritméticos.

Figura 4. Retrato de Leonhard Euler

En el terreno del álgebra obtuvo asimismo resultados destacados, como el de lareducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de laconstante que lleva su nombre. A lo largo de sus innumerables obras, tratados ypublicaciones, introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó sustancialmentea la moderna notación matemática de conceptos como función, suma de los divisoresde un número y expresión del número imaginario raíz de menos uno. También se ocupóde la teoría de números, campo en el cual su mayor aportación fue la ley de lareciprocidad cuadrática, enunciada en 1783. A raíz de ciertas tensiones con su patrónFederico el Grande, regresó nuevamente a Rusia en 1766.

De sus trabajos sobre mecánica destacan, entre los dedicados a la Mecánica deFluidos, la formulación de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre la




presión de una corriente líquida, y, en relación a la mecánica celeste, el desarrollo deuna solución parcial al problema de los tres cuerpos, así como la determinación precisadel centro de las órbitas elípticas planetarias, que identificó con el centro de la masasolar.

7.1.3. Curvas características de bombas y reglas de semejanza

La teoría desarrollada en la sección anterior está muy simplificada, puesto queno se tienen en cuenta los efectos viscosos y se supone una situación de flujo

idealizado. La forma más fiable de obtener las curvas características reales de unabomba se apoya en los ensayos en un banco de pruebas adecuado.

Bomba a 1.500 rpm

0

3

6

9

12

15

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Caudal (m^3/h)

Altura (m), Potencia (kW

)

0

20

40

60

80

100

Rendimiento (%)

Altura Potencia Rendimiento

Figura 5. Curvas características de una bomba centrífuga convencional.

Las curvas características se trazan casi siempre para una velocidad de giro de labomba, ω , constante. El caudal, Q, se toma como la variable independiente básica, ycomo variables dependientes suelen tomarse la altura manométrica H , la potenciaconsumida por la bomba PB, y el rendimiento η . La Figura 5 muestra las curvascaracterísticas típicas de una bomba centrífuga para una cierta velocidad de giro fija.

Como se observa, la altura manométrica es alta y aproximadamente constante para




caudales bajos, y después decrece a medida que aumenta el caudal. La curva depotencia crece monótonamente con el caudal. El rendimiento crece hasta alcanzar unmáximo a un cierto caudal que se denomina caudal de diseño.

El desarrollo y utilización de bombas en la práctica de ingeniería se habeneficiado en gran medida de la aplicación del análisis dimensional. Las variables defuncionamiento de mayor interés en una bomba son la potencia consumida PB, laenergía por unidad de peso comunicada al fluido H (o la energía por unidad de masa,H·g) y el rendimiento η . Las variables de las que dependen las tres anteriores puedenagruparse de la siguiente manera:

•

Propiedades del fluido: densidad ρ y viscosidad μ . • Características del flujo a través de la bomba: caudal Q.

• Características de la propia máquina: velocidad de giro ω , diámetrocaracterístico D y rugosidad absoluta del material ε .

Las variables de funcionamiento se pueden convertir en variablesadimensionales utilizando el teorema de Buckingham, de modo que aparecen tresparámetros nuevos de funcionamiento, adimensionales, en las bombas:

• Cifra de potencia:3 5BP

Dρω

.

• Cifra de presión:2 2

gH

Dω .

• Cifra de rendimiento: η .

En bombas, para regímenes de flujo a números de Reynolds altos, como eshabitualmente el caso, el efecto de las fuerzas viscosas pasa a ser independiente delpropio número de Reynolds. Así pues, para unas formas geométricas dadas (incluida larugosidad), las tres variables adimensionales de funcionamiento dependerán

únicamente de la cifra de caudal adimensional, 3

Q

Dω :

1 2 33 5 3 2 2 3 3, ,BP Q gH Q Q

f f f D D D D D

η ρω ω ω ω ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠(16)

Por lo tanto, dadas dos bombas con las mismas formas geométricas, es decir,con la misma proporción entre cualesquiera dos longitudes (se les llama bombasgeométricamente semejantes), con un punto de funcionamiento tal que las cifras decaudal sean las mismas, entonces las cifras de presión, potencia y rendimiento tambiénserán iguales. Se dice entonces que esos dos puntos de funcionamiento son puntos

semejantes u homólogos, y entre ellos se verificarán las leyes de semejanza, que son:




1 23 3

1 1 2 2

Q QD Dω ω

=

1 22 2 2 21 1 2 2

1 23 5 3 5

1 1 1 2 2 2

B B

gH gH

D D

P P

D D

ω ω

ρ ω ρ ω

=

=

(17)

donde los subíndices 1 y 2 denotan los estados de operación de cada máquina entre losque se establece la semejanza.

Al igual que en el caso de los parámetros de funcionamiento con dimensionesde las bombas, también pueden obtenerse las curvas características de una bomba enfunción de parámetros adimensionales. En este caso se representan la cifra de potencia,la cifra de presión y la cifra de rendimiento frente a la cifra de caudal. Las curvascaracterísticas adimensionales permiten representar de un modo sencillo lascaracterísticas de todas las bombas de una misma familia. Los parámetrosadimensionales anteriores forman la base para predecir los cambios en elfuncionamiento que resultan de los cambios en el tamaño de la bomba, la velocidad deoperación o el diámetro del impulsor.

La situación más simple corresponde a cuando sólo cambia la velocidad deaccionamiento de la bomba. En dicha situación se asegura la similitud geométrica. Lasemejanza completa se tiene si se igualan además los coeficientes de flujo, como seexplicó antes. Para este caso de cambio de velocidad con diámetro fijo, se tendría que:

2 3

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

, , B

B

Q H P

Q H P

ω ω ω

ω ω ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠(18)

De este modo, cuando se cumplen las leyes de semejanza, las correspondientescurvas características adimensionales, deben ser coincidentes para diferentes

velocidades de accionamiento.

7.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN

La práctica se lleva a cabo en el banco de ensayo de bombas del laboratorio deHidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo, cuya fotografía se muestraen la Figura 6. En este dispositivo se tienen dos bombas centrífugas que puedenconectarse bien en serie o bien en paralelo, aunque en esta práctica nos centraremosúnicamente en la caracterización de una de ellas. Las tuberías colocadas en el tramo de

aspiración (antes de la bomba) y en el tramo de impulsión (después de la bomba),




tienen el mismo diámetro, por lo que en este caso, la altura de elevación proporcionadapor la bomba, viene dada por la suma de la diferencia de presiones y la diferencia decotas ( 100 mmzΔ = ) entre los puntos de entrada y salida:

pH z

gρ

Δ= + Δ (19)

Para medir la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba, sedispone de dos manómetros Bourdon, uno colocado en la zona de aspiración y otrocolocado en la zona de impulsión. En realidad, en toda la zona de aspiración, la presiónes negativa, es decir, por debajo de la presión atmosférica, por lo que en realidad elmanómetro situado a la entrada de la bomba es un vacuómetro que está graduado en cmde mercurio. El manómetro situado en la zona de salida está graduado en m.c.a. Por sernegativa la presión en la zona de aspiración, las presiones medidas con ambosmanómetros deben sumarse en lugar de restarse. Un detalle de estos manómetrosaparece en la Figura 7 .

Figura 6. Vista del banco de ensayo de bombas.




Figura 7. Detalle de los manómetros de aspiración e impulsión (de dos bombas).

En la instalación hay colocadas varias llaves que permiten variar el caudal deagua circulante. El proceso de regulación del caudal debe realizarse con precauciónpara evitar que la bomba se descargue en el tramo de aspiración (descebe). Para lamedida del caudal se emplea un método volumétrico, es decir, se dispone de undepósito con planta rectangular de área 0.395 m2 , que lleva adosado en uno de suslaterales una escala graduada en milímetros mediante la cual se determina la altura deagua en el depósito. De este modo, se determina el volumen de fluido en el depósito, deforma que midiendo el tiempo necesario para alcanzar un determinado volumen, seobtiene el caudal de circulación de agua en la instalación.

En el dispositivo experimental se encuentra colocado un armario de control desdeel que se regula la puesta en marcha y la parada de la bomba, así como la velocidad de

giro de la misma. No obstante, en cada bomba se ha acoplado un tacómetro que permitemedir el número de vueltas a las que gira la bomba, de modo que si se cuentan lasvueltas que se realizan en un minuto, puede determinarse la velocidad de giro en rpm.Es aconsejable asegurarse de que la velocidad de giro que se impone en el armariocoincide con el número de revoluciones por minuto que mide el tacómetro. En laFigura 8 se muestra un detalle tanto del armario como del tacómetro de una de lasbombas (acoplado a la zona posterior del motor eléctrico).

Para determinar la potencia consumida por la bomba, es necesario medir el parde giro del motor que la acciona. Dicho motor no está anclado, como sería el casohabitual en bombas ubicadas en instalaciones reales. De este modo, al no estar anclado

el motor, es necesario ejercer una fuerza de reacción en sentido contrario para




compensar el par de giro, de forma que el motor quede nivelado. Midiendo la fuerza dereacción y conociendo la longitud del brazo del motor (en este caso el brazo es0.18 md = ), es posible determinar el par mediante la simple operación:

T F d = ⋅ (20)

A tales efectos, en la instalación existe un dinamómetro conectado al motor, undetalle del cual aparece en la Figura 9. Mediante el dinamómetro, puede determinarsela fuerza de reacción que compensa el par de giro, en kilos.

Figura 8. Vistas del armario de control y del tacómetro

7.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL

El objetivo de la práctica consiste en la obtención de las curvas características,tanto con dimensiones como adimensionales, de una bomba centrífuga que puede seraccionada a diferentes velocidades de giro.

7.3.1. Obtención de las curvas características de la bomba

El objetivo de este apartado es la obtención, para tres velocidades deaccionamiento de la bomba diferentes, de las siguientes curvas:

a) Curva de la altura de elevación, H , en función del caudal.

b) Curva de la potencia consumida por la bomba, PB, en función del caudal.




Figura 9. Detalle del dinamómetro para la medida del par en el eje

c) Curva de rendimiento, η , en función del caudal.

Para la obtención de estas curvas, se comenzará accionando la bomba a unadeterminada velocidad de giro que se establecerá mediante los controles del armario.Mediante el tacómetro se comprobará que la velocidad de giro es correcta.

A continuación se establecerá un caudal de circulación de agua en la

instalación. El caudal se regulará mediante las llaves existentes para tales efectos en eldispositivo, y se medirá mediante el método volumétrico descrito en la sección anterior.

Una vez establecido el caudal de agua circulante, se procede a la determinaciónde los parámetros de funcionamiento. Para determinar la altura total de elevación(ecuación 2) se mide la diferencia de presiones, entre la entrada y la salida de la bomba,mediante los manómetros Bourdon conectados en dichas posiciones.

Para determinar la potencia consumida por la bomba, se mide mediante eldinamómetro la fuerza de reacción que compensa el giro del motor. Aplicando laecuación (20) se obtiene el par de giro del motor, y la potencia se calcula entonces




mediante la ecuación (4). Finalmente, el rendimiento se calcula como el cociente entrela potencia útil y la potencia consumida por la bomba, según las ecuaciones (3-5).

Una vez determinados los parámetros de funcionamiento para el primer caudalde circulación de agua en la instalación, se establece otro caudal de agua circulante y serepite el procedimiento anterior. Será necesario, al menos, obtener los parámetros defuncionamiento de la bomba para seis caudales diferentes.

La representación gráfica de las curvas de funcionamiento se realizará tal ycomo se indica en la Figura 5. Todo el proceso anterior debe repetirse para otras dosvelocidades de accionamiento de la bomba, de manera que el resultado de este apartado

será la obtención de tres curvas características de la bomba, una para cada velocidad degiro.

7.3.2. Curvas características adimensionales

A partir de los parámetros de funcionamiento de la bomba obtenidos en elapartado anterior, para cada una de las velocidades de accionamiento de la bomba, debehacerse una representación gráfica de las curvas características adimensionales, esdecir, de la cifra de presión, de la cifra de potencia y del rendimiento, frente a la cifrade caudal.

A continuación deben representarse, en la misma gráfica, las curvasadimensionales correspondientes a cada velocidad de giro de la bomba, con el objeto decomprobar que sean coincidentes por cumplirse las leyes de semejanza.

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