CURSO+DE+ALGORITMOS+Y+ESTRUCTURA+DE+DATOS+-+UNIDAD+I+y+II-2

CCUURRSSOO DDEE AALLGGOORRIITTMMOOSS YY

EESSTTRRUUCCTTUURRAA DDEE DDAATTOOSS

PPrriimmeerraa PPaarrttee

Enero 2011

Curso de Algoritmos y Estructura de Datos

2

Este pequeo compendio va dirigido a toda la gente chvere de la Facultad de Ingeniera

Industrial y de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniera que estn llevando el

curso de Algoritmos y Estructura de Datos, ya sea la primera vez o la segunda, la

tercera, o la ensima vez, no importa, con tal que se esfuercen y sigan estudiando ya que

todo se aprende con esfuerzo y prctica constante.

Mi objetivo principal es ayudar, de alguna forma, a todos los estudiantes que llevan por

primera vez este curso, debido a que muchos se enfrentan al curso sin tener algn material

con qu guiarse. Los que ya lo han llevado antes, sin excepcin, se habrn dado cuenta que

cuando vemos por primera vez el curso, nos encontramos frente a algo totalmente nuevo y

mientras las clases van avanzando los temas se complican. En vista de que en este curso el

nmero de desaprobados es bastante, y solo son pocos los que aprueban (generalmente los

que ya lo han llevado antes), es que me anim a transcribir las primeras clases de mi

cuaderno, buscar problemas y ordenarlos conforme el nivel aumente, y compartirlo con

todos.

Este libro no ha sido revisado por algn experto ni editado por una editorial ni nada, al

igual que ustedes, soy un estudiante y deseo compartir lo que en algn me sirvi para

aprender y aprobar el curso. Por falta de tiempo, no puedo presentarles el curso completo,

pero s est todo lo relacionado a la primera parte, acerca de los conceptos bsicos, los

datos simples, y las estructuras de control. Este texto debe ser dominado a la perfeccin

para que no tengan problemas con los temas restantes.

Los ejercicios que presento, fueron extrados de distintas fuentes, algunos corresponden a

los resueltos en clase por mis profesores y otros que han sido extrados de prcticas y

libros, como tambin de un texto denominado cuaderno de algoritmo que encontr en la

pgina web www.ingfiis.tk en el enlace 2do ciclo y apuntes que he realizado mientras

llev el curso. Si quisieran profundizar en la teora, les recomendara el libro Fundamentos

de Programacin, algoritmos y estructura de datos y objetos de Luis Joyanes Aguilar.

Algunas sugerencias:

Hasta la fecha, los profesores que regularmente ensean el curso son: Inga, Acosta,

Grimanesa y Crdova.

Todos los que llevamos el curso por primera vez necesitamos una buena base y la mejor

profesora, creo yo, es la profesora Inga. No tuve la suerte de llevar con ella, pero todos


3

comentan que es ordenada y explica muy bien, adems que desarrolla una gran variedad

de ejercicios y problemas.

Sin nimo de ofender, los tres profesores que siguen tienen algunas deficiencias. El profesor

Acosta es ordenado, es puntual en la revisin de los exmenes, es muy estricto en su

calificacin, avanza bastante, pero no explica muy bien y tiene la costumbre de realizar

problemas con un nivel muy complejo cuando debera empezar con ejercicios simples,

adems que es arrogante. De la profesora Grimanesa puedo rescatar que es bien ordenada

y organizada, deja tareas y aumenta puntos a los que lo resuelven, pero avanza despacio y

se retrasa mucho en las clases. Generalmente, los que se matriculan con ella son los

repitentes que ya tienen la base y solo desean aprobar el curso. Si es que llevan el curso por

primera vez, no sera muy recomendable. El profesor Crdova es un ingeniero con mucha

experiencia, domina su materia pero sus clases no son ordenadas (me refiero a la pizarra),

adems que hay que hacer un esfuerzo para entenderle. Recalco que no pretendo ofender a

los profesores, solo darle unas sugerencias. (Ya que yo llev el curso tres veces con los tres

ltimos profesores mencionados)

Una ltima sugerencia es la siguiente: Cada profesor hace su clase diferente, segn la

seccin en donde se encuentren el formato de la resolucin de los problemas cambia. Por

qu? Porque para la escritura de algoritmos no existe un estndar (en otras universidades

tambin usan diferentes estilos) pero la idea y la lgica es lo que importa.

En este texto usar el formato del profesor Acosta, por costumbre y por ser entendible.

Aunque estn en otras secciones, esta primera parte del curso, les va a servir a todos, ya

que los algoritmos no difieren mucho. La diferencia se va haciendo mayor en los ltimos

temas.

A mi parecer, los ejercicios de este compendio son la base del curso. Los temas que siguen, y

que no estn aqu, incorporan nuevas cosas pero se sigue utilizando la teora de la primera

parte. Ms adelante procurar subir a Internet los temas que faltan.

Una vez ledo el libro (incluso antes), si es que les lleg a ser de gran ayuda, no duden en

recomendrselo a otros que tambin lo pueden estar necesitando. Para mejorar este texto,

pueden mandarme cualquier sugerencia al correo electrnico [email protected] y

tambin aquellos que quisieran aportar con problemas resueltos de prcticas y exmenes.

Su amigo: TThhee OOlliizzttiikk


4

UNIDAD IALGORITMOS Y ESTRUCTURA DE DATOS

Cuando llevamos algoritmos, lo ideal sera que ya conociramos los siguientes cursos:

Clculo Diferencial. Geometra Analtica, Clculo Integral, lgebra Lineal adems de poseer una

gran capacidad de abstraccin. Esa es la razn por la que se el profesor Acosta opina que sera

mejor llevar este curso en el tercer ciclo y ya no en el segundo. En este curso nos van a dar la

base y los cimientos para que ms adelante seamos unos excelentes programadores.

CONCEPTOS BSICOS:

DATO:

Es un MENSAJE (segn la IBM), posee la caracterstica de ser OBJETIVO, es decir, es

independiente de quien lo emite pues un MENSAJE es nico.

Es la representacin de un hecho real. Un dato es aquel que puede ser registrado por un

computador. Ejemplo: El peso de una persona, la temperatura, el nombre de una persona, etc.

Es la expresin general que describe los objetos con los cuales opera una computadora.

INFORMACIN:

Es la INTERPRETACIN de un DATO o MENSAJE. La informacin posee la caracterstica de ser

SUBJETIVO ya que cada persona interpreta un mensaje de diferente forma.

CLASIFICACIN DE LOS DATOS

Los datos se clasifican en datos simples y datos compuestos (tambin llamados estructurados).

La clasificacin general es la siguiente:


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Por ahora nos centraremos en los datos simples, en la tercera unidad se ver con ms detalle los

datos estructurados.

DATOS

Simples o Primitivos Compuestos o Estructurados

ESTTICOS DINMICOS

Arreglos

Cadenas

Registros

Archivos

Punteros

Listas

rboles

Grafos

NUMRICO

LGICO

Entero

Real

CARACTER

Verdadero

Falso

Alfabtico

Numrico

Especial


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DATOS SIMPLES

A. PRIMERA FORMA DE CLASIFICACIN: Numrico, Caracter y Lgico.

1. NUMRICO: Con estos datos se van a realizar las operaciones aritmticas y dems clculos

matemticos.

Entero: Son aquellos nmeros enteros que conocemos.

-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 458, 78989

Real: Todos aquellos que no son enteros sern considerados reales. En palabras simples,

van a ser datos numrico de tipo real todo nmero que lleva un punto decimal.

-0.1, 8.33, etc.

2. CARACTER: Siempre tiene que ir entre comillas simples (apstrofos ) y constan de un solo

caracter (una sola letra, un nico dgito o un nico smbolo)

Alfabtico: Corresponde a las letras del alfabeto ya sea maysculas o minsculas

, , , , , , , , , , . . . , , , , . . .

Numrico: No confundir con los datos numricos anteriores. Los datos de tipo caracter

numrico van entre comillas simples. Son solo 10 datos de tipo caracter numrico, adems

con estos no se pueden realizar operaciones aritmticas

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

Especial: Corresponden a ciertos caracteres como: , , * , , { , @ , etc.

3. LGICO: Son solo dos, Verdadero y Falso, y se va a utilizar cuando se evalen condiciones. En

este curso vamos a utilizar las letras V y F cuando hagamos referencia a algn dato lgico.

B. SEGUNDA FORMA DE CLASIFICACIN: Ordinales y no Ordinales


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1. ORDINALES: Vamos a considerar como ordinales a los siguientes tipos de datos:

Los datos de tipo numrico entero

Los datos de tipo caracter tanto alfabtico y numrico (Estos se van a ordenar de acuerdo a

su cdigo. Resulta que cada caracter tiene un cdigo llamado ASCII, esto por ahora no es tan

importante)

Los datos de tipo lgicos verdadero y falso

2. NO ORDINALES

Vamos a considerar como no ordinales a los datos numricos del tipo real.

OBSERVACIONES:

o De ahora en adelante para ya no estar mencionando la palabra completa dato de tipo

numrico entero solo se va a mencionar dato numrico entero o dato entero . Lo mismo se

aplica para el dato real , dato caracter y dato lgico .

o CODIGO ASCII: Los caracteres tienen un cdigo que entre otras cosas, nos permite

ordenarlos. Por ejemplo: < < < .

o El caracter espacio en blanco tambin es de tipo especial

o El hecho de que a los datos reales se les considere no ordinales, no quiere decir que no

puedan ser comparados. (La proposicin 5.2 < 6.6 es verdadera), sino, son considerados no

ordinales pues, dado un dato real, no se sabe que nmero es el que le sigue, en cambio, dado

un dato ordinal, podemos saber que datos le anteceden y que datos le siguen. Ejemplo:

Dado el dato entero: 5 , sabemos que le precede el 4 y le sigue el 6.

Dado el dato caracter: , sabemos que le precede y le sigue .

Pero, dado el dato real: 5.2 , no podemos determinar quin le antecede y quin le sigue. Y

aunque sepamos cules son los nmeros mayores o menores que ste, es considerado

no ordinal.


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OPERADORES QUE TRABAJAN CON DATOS SIMPLES

OPERADORES ARITMTICOS

Adicin + , se usa el smbolo cruz

Sustraccin - , se usa el smbolo guin

Multiplicacin * , se usa el smbolo asterisco

Divisin: / , div , se usa el smbolo eslash o la palabrita div .

En esta parte hagamos una observacin importante. En matemticas nosotros podemos dividir

de dos formas, una divisin real y otra divisin entera.

Ejemplo:

5/2 = 2.5 , esta es una divisin real

5 div 2 = 2 , esta es una divisin entera (ya que solo nos da como resultado el cociente de la

divisin entera)

Existe adems una operacin que nos permite obtener el residuo o resto de la divisin entera,

para eso utilizamos el operador denotado por la palabra mod .

Ejemplo:

5 mod 2 = 1

OBS:

Algunos utilizan otros smbolos para el resto de la divisin entera, por ejemplo otros

usan % en vez de mod. Nosotros usaremos nicamente mod.

Los operadores div y mod son exclusivamente para datos enteros, por tal motivo la

operacin 5.6 mod no tendran sentido, pues 5.6 es considerado dato real.


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OPERADORES LGICOS

Negacin: o sino ~

Conjuncin: (se lee: )

Disyuncin: (se lee: )

OBS:

Con mucha ms frecuencia usaremos el smbolo de negacin en ves de ~

es un operador unario, ya que nicamente afecta a una expresin.

expresin_lgica

y son operadores binarios pues involucran dos expresiones.

Opcin1 opcin2

OPERADORES DE COMPARACIN O RELACIN

Sern usados para establecer comparaciones entre 2 valores del mismo tipo de datos.

Mayor que >

Menor que = o sino

Menor o igual que


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IDENTIFICADORES

Un identificador es solo el nombre de algo. Pero de manera ms formal es un conjunto de

caracteres que permite identificar a los elementos de un algoritmo. Los identificadores son

llamados vlidos cuando poseen las siguientes caractersticas:

1. Deben empezar con una letra (no pueden empezar con un nmero o con otro smbolo) y no

deben contener el caracter espacio en blanco

Ejemplo:

Son identificadores vlidos:

A1 , X1 , A123 , A2B3C

Son identificadores invlidos:

1AA , X 1

(Son invlidos porque el primer identificador por comienza con un nmero, y la segunda por

contener al caracter espacio en blanco.)

2. Solo pueden contener a los caracteres alfabticos (letras maysculas o minsculas),

caracteres numricos (dgitos) y al nico caracter especial Subguin o Guin bajo

Ejemplo:

Son identificadores vlidos:

X_1 , The_Oliztik , Estructura_de_datos

Son identificadores invlidos:

X-1 , The-Oliztik , Estructura-de-datos

(Pues contienen un caracter especial llamado guin el cual no puede ser usado porque

llevara a la confusin con la operacin de Diferencia)

3. Deben de ser diferentes de las palabras reservadas para los algoritmos (esto se entender

mejor ms adelante)

Ejemplo: No podemos identificar a algn elemento como: inicio, fin, si, entonces, mientras,

desde, repetir, etc, pues estos nombres los usaremos ms adelante para otros fines.


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CONSTANTES Y VARIABLES

CONSTANTES: Son aquellos DATOS que van a tener un valor fijo. Las constantes al ser DATOS,

se clasifican en: Constantes numricas (constantes enteras y constantes reales), constantes

caracter (constantes alfabticas, numricas, especiales) y constantes lgicas: verdadero y falso.

Las constantes tienen un nombre o identificador. Generalmente el identificador para la

constante debe contener caracteres alfabticos en mayscula (aunque esto no es obligatorio en

este curso pero sera mucho ms esttico).

Ejemplo:

PI = 3.14 (Constante real)

N = 10 (Constante entera)

LETRA = (Constante caracter)

VARIABLES: Son aquellos DATOS que no van a tener un valor fijo, sino que van a ser

modificados. De forma anloga a las constantes, las variables al ser DATOS, se clasifican en:

Variables numricas (variables enteras y variables reales), variables caracter (variables

alfabticas, numricas, especiales); variables lgicas: verdadero y falso.

Las variables tambin tienen un nombre o identificador vlido. Generalmente el identificador

para la variable debe contener caracteres alfabticos en minscula (aunque esto tampoco es

obligatorio)

Ejemplo:

Sueldo , edad , fecha , Ganancia, suma1 , suma_2 , i , n

OBS:

No hay que confundir el identificador o nombre de un dato (ya sea este una constante o una

variable) con su valor o contenido.

En los dos ltimos ejemplos, se tienen tres constantes de diferente tipo, el identificador de la

primera constante es PI y tiene como valor al nmero real 3.14. El identificador de la

segunda constante es N y tiene como valor al nmero entero 10, el identificador de la tercera

constante es LETRA y tiene como valor al caracter .


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En el otro ejemplo, se tiene las variables cuyos identificadores son: sueldo, edad, fecha,

ganancia, suma1, suma_2, i, n. Debido a que el contenido de las variables puede cambiar,

todava no les hemos asignado algn valor determinado. Despus se ver como funciona el

uso de las variables.

Depender de cada persona en la forma cmo quiera identificar a una variable o constante,

pero se sugiere que el nombre o identificador que se use deba tener relacin con el objeto

que representa. Ejemplo: Si una variable almacenar edad o edad(es) es obvio que su

identificador sera edad.


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LA OPERACIN DE ASIGNACIN

La operacin de asignacin es aquella que permite almacenar valores a una variable. Para

realizar la operacin de asignacin se utiliza el operador (flechita hacia la izquierda). Para

realizar la operacin de asignacin se tiene el siguiente formato:

Formato:

Donde:

Nomb_var: viene a ser el identificador vlido o nombre de la variable

Valor: es el valor que se le quiera asignar o almacenar

Ejemplos:

L 25 : Significa que a la variable llamada L (o sino, cuyo identificador es L) se le ha

asignado el nmero entero 25. Por tal motivo el valor que almacena la variable L

es 25.

Si es que seguidamente hacemos L 40 , la variable L tendr ahora como valor al nmero

entero 40, mientras que el valor anterior (25) se perdi o desapareci. Es por esto que la

operacin de asignacin se la conoce como destructiva.

Si es que hacemos:

L 50

L 900

L 0

El valor ltimo que toma la variable L sera el nmero entero 0, los valores 50 y 900

desaparecieron.

Para realizar la operacin de asignacin tambin se tiene el siguiente formato:

L 5 + 10 , Significa que el valor que toma la variable L sera el resultado de sumar 5 + 10,

es decir, el nmero entero 15

Nomb_var valor

Nomb_var expresin


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Las computadoras realizan la asignacin en dos pasos. Primero, calculan el resultado de la

expresin del lado derecho. Segundo, almacenan el valor calculado a la variable que se

encuentra a la izquierda.

As, si es que tenemos lo siguiente:

A 10 , a la variable con nombre A se le asigna el nmero entero 10

B 20 , a la variable con nombre B se le asigna el nmero entero 20

C A +B , a la variable con nombre C se le asigna el resultado de sumar los valores de las

variables A y B, el cual sera 10 + 20 = 30.

Tambin es posible utilizar el mismo nombre o identificador en ambos lados del operador de

asignacin. Por ejemplo:

D 35

D D+10 , Aunque no lo parezca, esta asignacin tiene sentido, el proceso de asignacin

sera: Primero, se calcula el resultado de la derecha, es decir la suma de la variable D (la cual vale

35) con 10. Segundo, el resultado (que sale 45) se le asigna a la variable D, por lo que D se queda

con ese valor. Desde el punto de vista matemtico esto no tendra sentido, pero s en este curso.

NOTA: De ahora en adelante para ya no estar indicando: la variable de nombre x o la variable

cuyo identificador es x ; expresar: la variable x , solo por comodidad.


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VARIABLES IMPORTANTES: ACUMULADOR Y CONTADOR

ACUMULADOR O SUMADOR: Es una variable que permite sumar. Los acumuladores

generalmente se incrementan o decrementan en una cantidad variable. Los acumuladores son

variables enteras o variables reales.

Usaremos la siguiente asignacin:

acumulador acumulador + exp_num

Ejemplo: Consideremos S y num variables enteras, donde el acumulador sera S

Asignmosle un primer valor a la variable S

S 0

(Cuando se le asigna un valor a un acumulador por primera vez, entonces se dice que se est

inicializando al acumulador)

num 20

S S + num , (el acumulador S contendr ahora el resultado de sumar 0 + 20 , es decir, 20)

num 18 (la variable num ahora tendr como valor al nmero 18)

S S + num (el acumulador S contendr ahora el resultado de sumar 20 + 18, es decir, 38)

CONTADOR: Son variables numricas de tipo entero solamente. Son tiles al momento de

contar eventos o sucesos, su valor se incrementa o decrementa en un valor constante.

Usaremos la siguiente asignacin:

contador contador + 1

El nombre que generalmente se le da a esta variable es cont, pero cada quien tiene la libertad de

decidir identificador vlido ponerle.

Ejemplo: Consideremos la variable cont entera

cont 0

(Cuando se le asigna un valor a un contador por primera vez, se dice entonces que se est

inicializando al contador)


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cont cont + 1, (Ahora el contador tendr como valor el resultado de sumar 0 + 1, es

decir, 1)

cont cont + 1, (Ahora el contador tendr como valor el resultado de sumar 1 + 1, es

decir, 2)


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ALGORITMOS

Un algoritmo es un conjunto de pasos lgicos que permiten resolver un problema.

CARACTERSTICAS

1. Debe ser finito, es decir, en algn momento debe terminar.

2. Debe estar ordenado (debe tener una secuencia lgica)

3. Debe de estar bien definido, de tal forma que si se sigue dos veces, se obtendra el mismo

resultado cada vez.

Ejemplo: Escriba un algoritmo para prender el televisor

1. Ponerse de pie

2. Caminar y dirigirse hacia el televisor

3. Levantar la mano e introducir el dedo en el botn de encendido

4. Regresar a su lugar

Como ven, esto es un algoritmo, as como la una receta de cocina, los procedimientos para ir a

votar, para amarrarse los zapatos, para calcular el mximo comn divisor, etc. La palabra

algoritmo es muy general, por eso, es necesario precisar que en este curso lo que nos va a

interesar es desarrollar algoritmos que permitan solucionar problemas a travs de una

computadora.

Para la creacin de algoritmos debemos tener presente:

1. Con qu informacin contamos? que es lo mismo a Cules son los datos de entrada?

2. Qu nos piden como resultado? que es lo mismo a Cules son los datos de salida?

3. Cules son los procesos que transforman los datos de entrada en la informacin requerida?

Ejemplo: Desarrolle un algoritmo para calcular el promedio de tres notas.

DATOS DE ENTRADA: las tres notas

DATOS DE SALIDA: el promedio

PROCESO: sumar las tres notas y dividir el resultado entre tres

ALGORITMO:

1. Proporcionar las notas

2. Sumar las tres notas

3. Dividir el resultado entre 3

DATOSDE

ENTRADA

DATOSDE

SALIDAPROCESO


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4. Mostrar el promedio resultante

Lo cual podramos escribir de una forma mucho ms esttica usando la instruccin de

asignacin ya aprendida.

1. Inicio

2. Leer las notas: n1, n2, n3

3. promedio (n1+n2+n3)/3

4. presentar el promedio

5. Fin

Despus presentar el formato que se utilizar para escribir un algoritmo.

REPRESENTACIN DE UN ALGORITMO

Los algoritmos se pueden representar de muchas formas:

1. En palabras, as como hemos hecho en los ejemplos.

2. En forma grfica mediante: Diagramas de Flujo y Diagramas Nassi Schneiderman

3. En forma de cdigos llamado Pseudocdigo.

DIAGRAMA DE FLUJO

(FLOWCHART)

Es la representacin simblica o grfica de un algoritmo. Los smbolos usados son:

Entrada / Salida

Proceso

Decisin

Lnea de Flujo

Conector de diagramas

Inicio / Fin

Los diagramas de flujo son una de las tcnicas ms antiguas para representar un algoritmo. Los

smbolos usados en los diagramas de flujo han sido normalizados por ANSI (American Nacional

Estndar Institute). Instituto Norteamericano de Normalizacin.

Durante todo el curso vamos a utilizar el PSEUDOCDIGO para representar a los algoritmos.


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PSEUDOCDIGO

Es la representacin escrita en un lenguaje parecido al habla humano (espaol/ingls).

PARTES DE UN PSEUDOCDIGO

Vamos a distinguir 2 partes.

1. El encabezado o cabecera: Aqu va a ir la palabra reservada Pseudocdigo seguida de un

identificador vlido para el algoritmo, es decir el nombre del algoritmo. (o nombre del

programa), el cual, se sugiere que sea un nombre que describa al programa.

Formato:

Ejemplo:

Pseudocdigo Promedio

Pseudocdigo Prom_2

Algunos profesores, en vez de utilizar la palabra Pseudocdigo prefieren usar la palabra

Algoritmo, como es el caso de la profesora Grimanesa.

2. El bloque algortmico: Se podra dividir en tres partes.

2.1 Seccin de declaracin de constantes y variables: En esta parte se van a definir o

declarar todos los datos a utilizar (constantes y variables) tanto simples como compuestos.

Para este curso, definir o declarar un dato (variable o constante) se puede entender como

crear un dato para que pueda ser utilizado.

En realidad, ms adelante, aparte de declarar Variables Y Constantes, tendremos que

recurrir a la creacin de Tipos, pero por ahora solo vamos a interesarnos en las variables y

constantes. Lo relacionado a los Tipos se ver en la Unidad III.

Formato:

Pseudocdigo Identificador_Algoritmo

Const const1 = valor1 const2 = valor2 ...

constN = valorN

Var var1 : tipo_dato1 var2 : tipo_dato2 ...

varN : tipo_datoN


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Ejemplo: Si queremos utilizar a las constantes PI (nmero irracional) e IGV (impuesto

general a las ventas) y a las variables edad, sueldo, sexo, tendremos que declararlas de la

siguiente forma:

Const PI = 3.1416

IGV = 0.19

Var edad: entero

sueldo: real

sexo: caracter

La edad se declara generalmente como variable entera pues se considera cantidades enteras

de aos. El sueldo se declara como variable real pues presentar punto decimal y el sexo al

ser masculino o femenino, deber ser caracter para asumir dos posibles valores: o o .

Algunos profesores utilizan el siguiente formato:

Def. Variables:

edad: entero

sueldo: real

sexo: caracter

CONST

PI = 3.1416

Otros profesores cambian el orden en la declaracin de variables

Variables:

entero: edad

real: sueldo

caracter: sexo

Durante todo este libro usaremos el primer formato presentado.

2.2 Seccin para los subprogramas: Por ahora no ser necesario.


21

2.3 Acciones ejecutables: Aqu se va a realizar todo el proceso de resolucin de algn

problema mediante un conjunto de acciones o instrucciones que se ver luego.

Siempre debern ir las palabras Inicio y Fin.

En conclusin, la estructura general de todo pseudocdigo ser el siguiente:

Ejemplo: Realice un algoritmo que permita hallar el promedio de 3 notas y luego represntelo

mediante pseudocdigo.

Pseudocdigo Ejemplo

Var n1, n2, n3: entero

prom: real

Inicio

Leer (n1, n2, n3)

prom (n1+n2+n3)/3

Escribir (prom)

Fin

Pseudocdigo Identificador_Algoritmo

Tipo

Const

Var

Inicio

Fin

SUBPROGRAMAS


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INSTRUCCIONES DE ENTRADA Y SALIDA

INTRUCCIN DE ENTRADA (LECTURA DE DATOS)

La instruccin de entrada permite leer determinados valores que luego le son asignados a

determinadas variables. A esta instruccin tambin se le conoce como instruccin de lectura. Los

datos se introducen a la computadora mediante algunos dispositivos de entrada, siendo el ms

importante el teclado.

El formato para realizar esta instruccin es el siguiente:

Para el caso en el que se tengan muchas variables se realiza:

Ejemplo: En el ejemplo realizado para calcular el promedio de tres notas, la instruccin de

lectura que se realiz fue:

Leer (n1, n2, n3)

Esta instruccin funciona de esta forma. Primero espera que alguien escriba por el teclado tres

valores, luego estos tres valores le son asignados a las tres variables n1, n2, n3 que aparecen

dentro del parntesis. Por ejemplo: Si es que ingreso por el teclado los nmeros 5, 8 Y 9, las

variables almacenarn a estos tres nmeros en ese orden.

Y si aun hago lo siguiente: C n1+n2+n3, entonces el valor que estara almacenando en la

variable C sera la suma de los valores que estn almacenados en las tres variables n1, n2 y n3.

Por tal motivo el valor de la variable C sera 5 + 8 + 9 = 22

INTRUCCIN DE SALIDA (ESCRITURA DE DATOS)

La instruccin de salida permite mostrar los valores que han sido almacenados en determinadas

variables. A esta instruccin tambin se le conoce como instruccin de escritura. El valor que

est almacenado en una variable se puede visualizar a travs de dispositivos de salida como el

monitor y la impresora.

El formato para realizar esta instruccin es el siguiente:

Para el caso en el que se tengan muchas variables se realiza:

Escribir (variable)

Leer (variable)

Leer (variable1, variable2,..., variableN)

Escribir (variable1, variable2,..., variableN)


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Ejemplo: En el ejemplo realizado para calcular el promedio de tres notas, la instruccin de salida

que se realiz fue:

Escribir (prom)

Lo cual, significa que por el monitor se pudo visualizar el valor que almacenada la variable prom.

Continuando el ejemplo, en donde tenamos: C n1+n2+n3

Si luego hacemos:

Escribir (C)

Significara que en la pantalla del monitor se puede visualizar el valor de la variable C, o sea 22.

OBSERVACIN:

Cuando queramos escribir un mensaje que aparezca en la pantalla de la computadora,

haremos uso de la palabra Escribir seguida de un parntesis y comillas. El mensaje ir

dentro de las comillas.

Escribir (aqu va el mensaje )

Ejemplo:

Escribir Voy a aprobar el curso de Algoritmos )

22

Voy a aprobar elcurso de

Algoritmos


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Lo ms razonable sera que antes de una instruccin de lectura realizramos una

instruccin de escritura en la que se enve un mensaje indicando qu es lo que se va a

introducir.

Ejemplo:

Escribir Ingrese su edad )

Leer (edad)

Para este curso, generalmente solo realizaremos la lectura de datos. As que, consideraremos

como opcional el uso de los mensajes, ha menos que el profesor indique lo contrario.

Cuando queremos presentar el valor de una variable, podemos presentarla sola o

acompaada de un mensaje.

Ejemplo: Supongamos que tenemos la variable entera max_edad que almacena la edad

mxima de un conjunto de personas, la cual es 28. Para presentar el valor de esta

variable haremos:

Escribir (max_edad)

Pero tambin podemos hacerlo de la siguiente forma:

Escribir La mxima edad es: , max_edad)

28

La mximaedad es 28


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OBSERVACIONES:

En ocasiones podemos hacer uso de comentarios. Estos permiten explicar a los que

vayan a revisar nuestro algoritmo el porqu se realizan ciertas acciones. Ejemplo:

Pseudocdigo Ejemplo

Var n1, n2, n3: entero

prom: real

Inicio

Leer (n1, n2, n3)

prom (n1+n2+n3)/3 ( * Media aritmtica de las 3 notas * )

Escribir (prom)

Fin

Los comentarios que hagamos debern ir entre parntesis y asteriscos. ( * * ).

El uso de los comentarios es opcional, aunque a veces sirven para que nuestro

algoritmo sea ms entendible.

Los comentarios no van a aparecer en la pantalla ni tampoco van a interferir con las

instrucciones, solo son ayudas visuales.


26

UNIDAD IIESTRUCTURAS DE CONTROL

En mayo de 1966 Botin y Jacopeni demostraron de que cualquier algoritmo, sin importar su

complejidad, poda ser construido utilizando combinaciones de tres estructuras de control de

flujo estandarizados (secuencial, selectivas o de seleccin y repetitivas o iterativas). El flujo de

control se refiere al orden en que se ejecutan las sentencias del programa.

Sinnimos: control de flujo, secuenciacin

I. ESTRUCTURAS SECUENCIALES: Son aquellas en las que una accin sigue aotra en secuencia. La salida de una accin es la entrada de la siguiente y as sucesivamente, hasta

el final del proceso.

Accin 1

Accin 2

Accin 3

Pseudocdigo Nomb_Alg

Const

Var

Inicio

Accin 1

Accin 2

Accin 3

Fin


27

Ejemplo1: Disear un algoritmo que obtenga el valor de a partir de la ecuacin

y=3x2+7x-15 solicitando como dato de entrada el valor de x. Solucin:

Datos de entrada? x

Datos de salida? y

Proceso: y 3 * x * x + 7 * x 15

Pseudocdigo Ejemplo_1

Var x, y: real

Inicio

Leer (x)y 3 * x * x + 7 * x 15Escribir (y)

Fin

Ejemplo 2: Disee un algoritmo para calcular el salario neto de un trabajador si se conoce

el nmero de horas trabajadas, precio de la hora de trabajo y considerando unos

descuentos fijos, el sueldo bruto en concepto de impuestos (20%). Solucin:

Pseudocdigo Salario

Var horas_trab, precio_hora, sue_bru, sue_ne: real

Inicio

Leer (horas_trab, precio_hora)sue_bru horas_trab * precio_horasue_net 0.8 * sue_bruEscribir (sue_ne)

Fin

Antes de la instruccin de lectura:Leer (x) , pudimos haber enviado un mensaje de lasiguiente manera:Escribir ( Ingrese el valor de x ).

En el curso de algoritmos, el uso de estosmensajes ser opcional, ha no ser que elprofesor indique lo contrario.

Presentamosel valor de lavariable


28

Ejemplo 3: Disear un algoritmo para calcular el monto que debe pagar un cliente que

desea comprar los productos A, B y C. Los precios de venta se dan como dato. Existe un

descuento del 10% para los productos A y B antes del I.G.V. Solucin:


Var PA, PB, PC, CA, CB, CC, PTA, PTB, PTC, IGV, PP: real

Inicio

Escribir ( Ingrese los precios de los productos A, B y C )

Leer (PA, PB, PC)

PTA 0.9 * (PA * CA)

PTB 0.9 * (PB * CB)

PTC PC * CC

IGV 0.19 * (PTA+PTB+PTC)

PP PTA+PTB+PTC+IGV

Escribir ( Total a pagar: , PP)

Fin

Este mensaje ser opcional


29

UTILIDAD DE LOS OPERADORES div Y mod

Los operadores div y mod son importantes en muchos problemas relacionados a la inversin de

nmeros, clculo del mcd, verificacin de numerales capicas, cambios de sistema de

numeracin, cantidad de divisores de un nmero, saber si un nmero es primo, . . , etc.

Ejemplos:

Sea N = 123Si queremos invertirlo seguimos los siguientes pasos:

1. Debemos tomar la primera cifra que se encuentra a la derecha de 123 que es 3, por eso

dividimos 123 entre 10 y nos quedamos con el residuo el cual lo almacenamos en una variable

llamada R1. (Utilizamos el operador mod)

R1 N mod 10 (R1 = 3)2. Ahora debemos quedarnos con el nmero que queda a la izquierda del 3, es decir, con 12. Para

eso dividimos 123 entre 10 y nos quedamos con el cociente el cual lo almacenamos en una

variable llamada N1. (Utilizamos el operador div)

N1 N div 10 (N=12)

As, tenemos:


30

3. Volvemos a repetir los pasos anteriores, tomaremos la primera cifra de la derecha de 12 el cual

es 2, por eso dividimos 12 entre 10 y nos quedamos con el residuo el cual lo almacenamos en

una variable llamada R2. (Utilizamos el operador mod)

R2 N1 mod 10 (R2 = 2)4. Ahora debemos quedarnos con el nmero que queda a la izquierda de 2, es decir, con 1. Para eso

dividimos 12 entre 10 y nos quedamos con el cociente el cual lo almacenamos en una variable

llamada N2. (Utilizamos el operador div)

N2 N1 div 10 (N2=1)As tenemos:


31

Ahora que ya tenemos los dgitos del nmero inicial N = 123 almacenados en distintas variables,

ya podremos formar el nmero invertido.

Sea la variable NI la que almacene al nmero invertido. Se tiene:

NI R1 * 100 + R2 * 10 + N2

Ejemplo 4: Disear un algoritmo para invertir un nmero entero de 4 cifras.

Nota: Pondremos en prctica la utilizacin de los operadores div y mod. Solucin:

Datos de entrada? Nmero de 4 dgitos: N

Datos de salida? Nmero invertido: NI

Proceso? Divisiones sucesivas entre 10

Pseudocdigo Inversin

Var N, N1, NI, R1, R2, R3, R4: entero

Inicio

Leer (N)R1 N mod 10N1 N div 10R2 N1 mod 10N2 N1 div 10R3 N2 mod 10N3 N2 div 10NI R1 * 1000 + R2 * 100 + R3 * 10 + N3Escribir El nmero invertido es: NI)

Fin


32

II. ESTRUCTURAS SELECTIVAS

Son tambin llamadas ESTRUCTURAS CONDICIONALES, ESTRUCTURAS DE DECISIN o

ESTRUCTURAS ALTERNATIVAS. Son usadas para tomar decisiones. En estas estructuras se

evala una condicin (una condicin es una expresin lgica que da como resultado o verdadero o

falso) y segn el resultado se realiza una u otra accin. La representacin de las estructuras

selectivas se hace:

EN PSEUDOCDIGO: Se usan las palabras reservadas: Si entonces, Sino (If then, else)

EN DIAGRAMA DE FLUJOS: Se usa una figura geomtrica con forma de rombo llamada DECISIN.

CLASIFICACIN:

A. ESTRUCTURA SELECTIVA SIMPLE: (Si entonces / If then ) , tambin conocida como

alternativa simple.

Se evala una condicin y:

- Si es verdadera _ Se ejecutan ciertas acciones

- Si es falsa _ No se ejecuta ninguna accin, contina

Accin 2

Condicin

V

F Si (condicin) entonces

Accin 1

Accin 2

Accin 3

fin_si


33

Ejemplo 5: Disear un algoritmo que halle el nuevo sueldo de un empleado si conocido su

sueldo actual se le aplique un aumento del 15% en el caso que dicho sueldo actual sea

superior a S/. 1000. Solucin:

Pseudocdigo Sueldo

Var sueldo: entero

Inicio

Escribir ( Ingrese su sueldo actual )Leer (sueldo)Si (sueldo > 1000) entonces

sueldo 1.15 * sueldofin_si

Escribir (sueldo)Fin

Ejemplo 6: Disear un algoritmo para calcular el promedio de 4 notas de prcticas

calificadas eliminando la menor nota.

Solucin:

Datos de entrada? Las 4 notas de las prcticasDatos de salida? El promedio de las 3 notas ms altas.Proceso? Encontrar la menor nota mediante comparaciones.

Pseudocdigo Promedio_prctica

Var pc1, pc2, pc3, pc4, mn: entero

prom: real

Inicio

Escribir ( Ingrese las notas de prcticas )Leer (pc1, pc2, pc3, pc4)mn pc1Si (pc2 < mn) entonces

mn pc2fin_siSi (pc3 < mn) entonces

mn pc3fin_siSi (pc4 < mn) entonces

mn pc4fin_siprom (pc1+pc2+pc3+pc4-mn) / 3Escribir El promedio de prcticas es: , prom)

Fin

Inicializamos lavariable mn con elvalor de cualquierade las prcticas: pc1,pc2, pc3, pc4, en estecaso con pc1


34

Ejemplo 7: Se desea leer 3 nmeros enteros y luego:

a) Identifique y presente el nmero medio del conjunto de los 3 nmeros.

b) Organice los 3 nmeros en forma ascendente.

Solucin:

Pseudocdigo Ejemplo7

Var n1, n2, n3, mx, mn, me: entero

Inicio

Leer (n1, n2, n3)mx n1mn n1

Si (n2 > mx) entonces

mx n2

fin_si

Si (n3 > mx) entonces

mx n3

fin_si

Si (n2 < mn) entonces

mn n2

fin_si

Si (n3 < mn) entonces

mn n3

fin_si

(*Calculando el nmero medio del conjunto*)

me n1 + n2 + n3 (mx + mn)

Escribir (me)

(*Mostrando los nmeros en forma ascendente*)

Escribir (mn, me, mx)

Fin

Inicializamos lasvariables max y mncon el valor decualquiera de lasnotas: n1, n2, n3; eneste caso con n1


35

B. ESTRUCTURA SELECTIVA DOBLE: (Si entonces; Sino / If then; Else ) , tambin conocida

como alternativa doble.

Se utiliza cuando se evala una condicin y se presentan dos alternativas, luego:

- Si la condicin es verdadera _ Se ejecutan ciertas acciones

- Si es la condicin es falsa _ Se ejecutan otras acciones

Ejemplo 8: Una universidad aplica dos exmenes E1 y E2 a sus postulantes. Los postulantes

son admitidos si tienen una calificacin mayor que 80 en al menos uno de los exmenes, en

caso contrario, ser rechazado. Disee un algoritmo que soluciones el problema y diga si un

alumno est aprobado o desaprobado.

Solucin:

Pseudocdigo Examen_Admisin

Var E1, E2: entero

Inicio

Leer (E1, E2)

Si (E1 > 80 E1 > 80) entoncesEscribir admitido )

sinoEscribir rechazado )

fin_si

Fin

Si (condicin) entonces

Acciones1

Sino

Acciones2

fin_siAccin 2

CondicinV F

Accin 1


36

Ejemplo 9: Algoritmo para resolver una ecuacin paramtrica.

Nota: Recordar que una ecuacin paramtrica tiene la forma: ax=b. Si a 0 entonces la solucin

es nica y sera x=b/a; Si a = 0 y b = 0 entonces habran infinitas soluciones; Si a = 0 y b 0

entonces no existira solucin. Solucin:

Pseudocdigo Ecuacin_Paramtrica

Var a, b, x: real

Inicio

Leer (a, b)Si (a 0) entonces

x b/aEscribir solucin nica: , x)

sino Si (b=0) entonces

Escribir ( Ecuacin consistente indeterminada, infinitas soluciones )Sino

Escribir Ecuacin inconsistente, no hay solucin )fin_si

fin_si

Fin

Ejemplo 10: Dado un ao, indicar si es bisiesto o no.

Nota: Un ao es bisiesto si es mltiplo de 4 y no de 100 o es mltiplo de 400.

Solucin:

Pseudocdigo Ao_Bisiesto

Var ao: entero

Inicio

Leer (ao)

Si ((ao mod 4 = 0 ao mod 100 0) ao mod 400 = 0) entonces

Escribir ( Es Bisiesto )

sino

Escribir ( No es bisiesto )

fin_si

Fin

Sabemos que un nmero es mltiplo de otro cuandola divisin es exacta, por eso utilizamos el operadormod para calcular el residuo. Si este es cerosabremos que es mltiplo.


37

Ejemplo 11: Hallar el mayor de tres nmeros reales. Solucin:

Pseudocdigo Mayor

Var a, b, c, mx: entero

Inicio

Leer (a, b, c)

Si (a > b) entoncesmx a

sinomx b

fin_si

Si (c > mx) entonces

mx c

fin_si

Escribir (mx)

Fin

Ejemplo 12: Disee un algoritmo que calcule el nuevo sueldo de un empleado conociendo su

sueldo actual bajo el siguiente criterio. Aumente en 12% su sueldo si este es superior a

s/.100 y un 20% en caso contrario. Solucin

Pseudocdigo Sueldo

Var sueldo, nsueldo: real

Inicio

Leer (sueldo)

Si (sueldo > 100) entonces

nsueldo 1.12 * sueldo

sino

nsueldo 1.2 * sueldo

fin_si

Escribir (nsueldo)

Fin


38

Ejemplo 13: Dado 3 nmeros, determinar si la suma de cualquier pareja de ellas es igual al

tercero. Si se cumple la condicin, escribir iguales y en caso contrario distintos .

Solucin: Vamos a resolverlo de dos formas:

Primera Forma:


Var a, b, c: entero

Inicio

Leer (a, b, c)

Si (a+b=c) entoncesEscribir ( Iguales )

sino

Si (b+c=a) entoncesEscribir Iguales )

sino

Si (a+c=b) entoncesEscribir Iguales )

sino

Escribir Distintos )fin_si

fin_si

fin_si

Fin

Segunda Forma: Observen cmo el uso del operador lgico disminuye considerablemente el

nmero de instrucciones selectivas dobles.


Var a, b, c: entero

Inicio

Leer (a, b, c)

Si (a+b=c a+c=b b+c=a) entoncesEscribir ( Iguales )

sino

Escribir Distintos )fin_si

Fin


39

Ejemplo 14: Una empresa qumica paga a sus vendedores un sueldo bsico quincenal de s/.

250 ms un % del total de las ventas efectuadas segn la siguiente tabla.

Monto total de ventas % de pago

MV S/. 2000 15%

S/. 1500 MV S/. 2000 12%

S/. 0 MV S/. 1500 10%

Por otro lado si el sueldo del vendedor supera los S/. 800, ste se somete a un impuesto del

10% sobre su sueldo total. Desarrolle un algoritmo que permita conocer el monto del

descuento por impuesto, el sueldo neto y el sueldo total.

Solucin

Voy a utilizar las siguientes variables: sb: sueldo bsico, mtv: monto total de las ventas, desc:

descuento, sn: sueldo neto.

Pseudocdigo Sueldo

Var sb, mtv, desc, sn: real

Inicio

sb 250.0

Leer (mtv)

Si (mtv 2000) entoncesst sb + 0.15 * mtv

sino


sino

st sb + 0.1 * mtv fin_si

fin_si

Si (st > 8000) entoncesdesc 0.1 * stsn st - desc

sino

desc 0

sn st

fin_si

Escribir (st, desc, sn)

Fin


40

Este problema puede ser resuelto cambiando la ltima parte de la siguiente forma:

Pseudocdigo Sueldo

Var sb, mtv, desc, sn: real

Inicio

sb 250.0

Leer (mtv)

Si (mtv 2000) entonces

st sb + 0.15 * mtvsino


sino

st sb + 0.1 * mtvfin_si

fin_si

Si (st > 8000) entoncesdesc 0.1 * st

sino

desc 0

fin_si

sn st - desc

Escribir (st, desc, sn)

Fin


41

Ejemplo 15: Dado 3 nmeros, presentarlos en forma decreciente. Solucin


Var a, b, c: entero

Inicio

Leer (a, b, c)

Si (a > b) entoncesSi (b>c) entonces

Escribir (a, b, c)sino (* c b *)

Si (a>c) entoncesEscribir (a, c, b)

sino (* c a *)

Escribir (c, a, b)fin_si

fin_si

Sino (* b a *)

Si (a>c) entoncesEscribir (b, a, c)

sino (* c a *)

Si (b>c) entoncesEscribir (b, c, a)

sino (* c b *)

Escribir (c, b, a)fin_si

fin_si

fin_si

Fin


42

Ejemplo 16: Dado 4 nmeros enteros diferentes, presentar el segundo mayor. Solucin

Para resolver este problema, vamos a tratar de ordenar los nmeros de mayor a menor, y para

eso realizaremos comparaciones de la siguiente forma:

Los nmeros que van a ser ingresados, van a ser almacenados en las variables a, b, c y d. Luego

comparamos y y tratamos de almacenar en el mayor de entre estos dos, y

almacenamos en el menor de entre estos dos. Para eso usamos la siguiente instruccin:

Si (a < d) entoncesaux aa dd aux

fin_si

Lo mismo haremos con b y c.

Si (b < c) entoncesaux bb cc aux

fin_si

Entonces obtendremos dos mximos y dos mnimos parciales: max1, max2, min2, min1, los

cuales estarn almacenados en ese orden en las variables a, b, c, d.

Luego compararemos los dos mximos parciales (max1 y max2 que estn almacenados en a y b)

de tal forma que tratemos de almacenar el mayor de entre estos dos en y el menor de entre

estos dos en . De manera anloga se comparar los dos mnimos parciales (min2 y min1 que

estn almacenados en c y d) de tal forma que tratemos de almacenar el menor de entre estos dos

en y el mayor de entre estos dos en . De esta forma estamos asegurando que el mximo de

los 4 nmeros iniciales se encuentre almacenado en y que el mnimo de los 4 nmeros se

encuentre almacenado en . Por ltimo queda comparar y que de tal forma que

tratemos de almacenar en el mayor de entre estos dos y en el menor de entre estos dos.

En conclusin, la finalidad de este mtodo fue el de ordenar los nmeros ingresados de mayor a

max1

min1

max2min2

max3min3max4min4

max5min5

a

b

c

d


43

menor pues de esta forma se sabe quin es el segundo mayor, tercero mayor, segundo menor,

etc. (a > b > c > d)

Pseudocdigo Segundo_Mayor

Var a, b, c, d, aux: entero

Inicio

Leer (a, b, c, d)

Si (a < d) entoncesaux aa dd aux

fin_si


fin_si

Si (a < b) entoncesaux aa bb aux

fin_si

Si (c < d) entoncesaux cc dd aux

fin_si


fin_si

Escribir ( El segundo mayor es: b)

Fin


44

C. ESTRUCTURA SELECTIVA MLTIPLE: (En_caso, sino, fin_caso), Se utiliza cuando existan ms

de dos alternativas o elecciones posibles. Se evala un Selector que podr tener n valores

distintos: 1, 2, 3, ,n y de acuerdo al valor que se obtenga se realizar o ejecutar alguna accin

o acciones.

Donde:

SELECTOR: Es una variable del tipo ordinal, es decir, puede ser:

Variable del tipo caracter (excepto los especiales)

Variable del tipo numrico entero

Variable del tipo lgico

No puede ser numrico real ni cadena de caracteres

CASO: Los casos son constantes del tipo ordinal (no pueden haber expresiones), vendran a

representar las alternativas y podran tener las siguientes formas:

5

5, 6, 7

, ,

V (constante lgica verdadera)

F (constante lgica Falso)

Sentencia2

SELECTOR

Sentencia1 Sentencian

Caso Caso 2 Caso n

En_caso (SELECTOR)

Caso1: Sentencia 1Caso2: Sentencia 2.

. .

CasoN: Sentencia NSino

Sentencia X

fin_caso


45

1. . 5 (es equivalente a 1, 2 , 3, 4, 5)

. . (es equivalente a B, C, D, E, F)

OBSERVACIONES:

Como se puede apreciar, los casos o alternativas pueden estar conformados por un valor o

por una lista de valores.

Los valores que toman los casos no tienen porqu ser necesariamente consecutivos.

Ejemplo:

1, 3, 7, 12

Adems se puede apreciar que los casos pueden ser rangos de constantes numricas o de

caracteres. En general, para indicar un rango de constantes del tipo ordinal (caracteres,

nmeros enteros,) se tiene el siguiente formato:

El uso del Sino es opcional.

Funcionamiento de la instruccin:

El SELECTOR se compara con cada uno de los casos, si hay coincidencia, realiza o se ejecuta la

sentencia correspondiente y luego contina con el resto del algoritmo. Si es que no hay

coincidencia con ninguno de los casos y si:

Tenemos el SINO: Entonces se realiza la sentencia que se encuentra dentro de este

bloque.

No tenemos el SINO: Entonces no realiza ninguna accin y la sentencia termina.

Lm_inf . . Lm_sup

Dos puntos


46

Ejemplo 17: Se desea determinar el salario mensual de un obrero conociendo el nmero

total de horas trabajadas al mes y el turno en que labora. De acuerdo al turno en que

labora, se tiene las siguientes tarifas.

Turno Pago x Hora

M 30.5

T 27.9

N 36.5

Solucin:

Pseudocdigo Salario

Var horas_trab: entero

turno: caracter

salario: real

Inicio

Leer (horas_trab, turno)

En_caso (turno)

M: salario horas_trab * 30.5

T: salario horas_trab * 27.9

N: salario horas_trab * 36.5

fin_caso

Escribir (salario)

Fin

Como se observa, no se utiliz el SINO.


47

Ejemplo 18: Disee un algoritmo que escriba los nombres de los das de la semana en

funcin del valor de una variable da introducida por el teclado. Solucin:

Pseudocdigo Das

Var da: entero

Inicio

Leer (da) En_caso (da)

1: Escribir Lunes )2: Escribir Martes )3: Escribir Mircoles )4: Escribir Jueves )5: Escribir Viernes )6: Escribir Sbado )7: Escribir Domingo )

fin_caso

Fin

Ejemplo 19: Solo empleando la instruccin selectiva mltiple, halle el mayor de 3 nmeros

reales. Solucin:

Pseudocdigo Mayor

Var a, b, c, mx: entero

Inicio

Leer (a, b, c)

En_caso (a > b)

V: mx aF: mx b

fin_caso

En_caso (c > mx)

V: mx c fin_caso

Fin


48

Ejemplo 20: Disear un algoritmo para determinar el costo del servicio de una ca

fumigadora de terrenos hacia un agricultor que tiene una determinada extensin de

terreno. La tarifa depende del tipo de fumigacin:

Tipo

1 Fumigacin contra malas hierbas S/. 10 Ha

2 Fumigacin contra langostas S/ 20 Ha

3 Fumigacin contra gusanos S/. 30 Ha

4 Fumigacin contra todo lo anterior S/. 50 Ha

Si el rea a fumigar es mayor a 500 Ha, tiene un descuento del 5%; adems, si el total a

pagar por el servicio es mayor a S/. 1500 , tiene un descuento del 10% sobre el exceso.

Solucin:

Pseudocdigo Fumigacin

Var costo, Ha: real

tipo: entero

Inicio

Leer (tipo, Ha)

En_caso (tipo)

1: costo Ha * 102: costo Ha * 203: costo Ha * 304: costo Ha * 50

fin_caso

Si (Ha >500) entonces

costo 0.95 * costo

fin_si

Si (costo >1500) entonces

costo 0.9 * costo

fin_si

Escribir (costo)

Fin


49

Ejemplo 21: En una olimpiada de tiro al blanco se llega a un acuerdo para que el puntaje

final obtenido sea calculado en base al puntaje original alcanzado en el tiro (del 1 al 10)

multiplicado por un factor, segn la siguiente tabla:

Se pide disear un algoritmo que calcule el puntaje final de un determinado jugador

Solucin:

Pseudocdigo Juego

Var punt, punt_final: entero

Inicio

Leer (punt)

En_caso (punt)

0: punt_final punt * 01 . . 3: punt_final punt * 34 . . 6: punt_final punt * 87 . . 10: punt_final punt * 10

fin_caso

Escribir (punt_final)

Fin

Ejemplo 22: Se desea leer por teclado un nmero comprendido desde 1 al 10 y se desea visualizar

un mensaje en la pantalla indicando su el nmero ingresado es par o impar (Use la instruccin

selectiva mltiple) Solucin:

Pseudocdigo Nmero

Var num: entero

Inicio

Leer (num)

En_caso (num)1, 3 , 5, 7, 9: Escribir ( impar )2, 4, 6, 8, 10: Escribir ( par )

fin_caso

Escribir (punt_final)

Fin

Puntaje Original Factor

0 0

1 3 3

4 6 8

7 - 10 10


50

III. ESTRUCTURAS REPETITIVAS:Las estructuras repetitivas son aquellas en las cuales se utilizan a las instrucciones de control

repetitivas, los cuales son tambin llamados bucles de repeticin.

Existen tres estructuras repetitivas:

Estructura Repetitiva Desde (Bucle con nmero de repeticiones preestablecido)

Estructura Repetitiva Mientras (Bucle con entrada Controlada)

Estructura Repetitiva Repetir (Bucle con salida controlada)

A. EL BUCLE CON NMERO DE REPETICIONES PREESTABLECIDO: Es utilizado cuando el

nmero de repeticiones o iteraciones se conoce, es decir, cuando ya sabemos el nmero de veces

que vamos a repetir una misma accin. Por ejemplo: Para calcular el factorial de un nmero,

sabemos el nmero de veces que se va a multiplicar el nmero por sus menores consecutivos

hasta el 1.

Donde:

Vi: Valor inicial (no necesariamente empieza en uno)

Vf: Valor final

Vi, Vf, cont: son del tipo ORDINAL

Funcionamiento: La sentencia se repite desde que cont toma el valor inicial Vi hasta quealcanza en forma secuencial el valor final Vf.

Por ejemplo:

desde i 1 hasta 4

Escribir ( i )

fin_desde

cont Vi hasta Vf

Sentencia

cont

Desde cont Vi hasta Vf

Sentencia

fin_desde

1234


51

desde car X hasta Z Escribir ( car )

fin_desde

En este curso, generalmente, solo se va a considerar avanzar de 1 en 1. Adems depender del

profesor con el que estn llevando el curso.

Ejemplo 23: Disear un algoritmo para calcular el factorial de un nmero entero positivo.

Solucin: Vamos a utilizar el contador .

Pseudocdigo Factorial

Var i, num, fac: entero

Inicio

Leer (num)

fac 1

desde i 1 hasta num

fac fac * i

fin_desde

Escribir (fac)

Fin

Ejemplo 24: Se pide sumar los n primeros nmeros naturales.

Solucin: Vamos a utilizar un acumulador y un contador . Recuerde que para el uso de un

acumulador, en primer lugar hay que inicializarlo, es decir, asignarle un valor inicial.

Generalmente los acumuladores se inicializan en cero.

Pseudocdigo Suma

Var i, S, n: entero

Inicio

Leer (n)

S 0

desde i 1 hasta n

S S + i

fin_desde

Escribir (S)

Fin

XYZ


52

FACTORIAL, DIVISORES, NMEROS PRIMOS

Ejemplo 25: Disear un algoritmo para calcular el factorial de n nmeros naturales ledos.

Solucin: Vamos a utilizar dos instrucciones repetitivas, una para calcular el factorial de un

nmero (tal y como lo hicimos en el ejercicio 23, y otra instruccin en que permite la lectura

(ingreso) de los nmeros. Adems, debemos usar dos contadores diferentes: y , uno

para cada instruccin repetitiva.

Pseudocdigo Factorial

Var i, j, num, n, fac: entero

Inicio

Leer (n) (* n es la cantidad de nmeros que se va a ingresar *)

desde i 1 hasta n

Leer (num)

fac 1

desde j 1 hasta num

fac fac * j

fin_desde

Escribir (fac)

fin_desde

Fin

Ejemplo 26: Disee un algoritmo tal que, dado un nmero entero positivo, presente la

cantidad de divisores.

Solucin: Aqu vamos a usar el operador mod, debido a que si un nmero es divisible por otro,

entonces la divisin de ambos debe ser exacto y el residuo debe ser cero. Usaremos una

instruccin repetitiva dentro de la que se encontrar una instruccin selectiva, en donde la

condicin ser: si la divisin de un nmero entre otro arroja como residuo cero, es decir, num1

mod num2 = 0 entonces se contabiliza, lo cual se realiza a partir de un contador que representa

la cantidad de divisores, cont cont+1 (sin olvidar de inicializar el contador con el valor de

cero).


53

Pseudocdigo Cantidad_Divisores

Var cont, i, num: entero

Inicio

cont 0

Leer (num)

desde i 1 hasta num

Si (num mod i = 0) entonces

cont cont +1

fin_si

fin_desde

Escribir (cont)

Fin

Ejemplo 27: Disee un algoritmo tal que, dado un nmero entero positivo, presente todos

sus divisores y la cantidad de estos.

Solucin: Similar al ejercicio anterior.

Pseudocdigo Divisores

Var cont, i, num: entero

Inicio

cont 0

Leer (num)

desde i 1 hasta num


Escribir ( i )

cont cont +1

fin_si

fin_desde

Escribir (cont)

Fin


54

Ejemplo 28: Disee un algoritmo tal que, para un grupo de n nmeros enteros positivos,

presente todos sus divisores y la cantidad de estos.

Solucin: Al ejercicio anterior se le agrega una instruccin repetitiva.

Pseudocdigo Divisores

Var cont, i, j, num, n: entero

Inicio

Leer (n)

desde i 1 hasta n

cont 0

Leer (num)

desde j 1 hasta num

Si (num mod j = 0) entonces

Escribir ( j )

cont cont +1

fin_si

fin_desde

Escribir (cont)

fin_desde

Fin


55

Ejemplo 29: Disee un algoritmo tal que dado un nmero entero positivo, identifique si esprimo.Solucin: Un nmero es primo cuando tiene como divisores nicamente a s mismo y a la

unidad. Para identificar si un nmero es primo, lo que se hace es contar todos sus divisores, y

solo cuando el nmero de divisores es dos, ser primo.

Pseudocdigo Primo

Var i, num, cont: entero

Inicio

cont 0

Leer (num)

desde i 1 hasta num


cont cont +1

fin_si

fin_desde

Si (cont=2) entonces

Escribir ( Es primo )

sino

Escribir No es primo )

fin_si

Fin

Ejemplo 30: Para un conjunto de nmeros enteros positivos, identifique cuando es

primo, o compuesto mediante un mensaje en la pantalla: es primo o es compuesto . Si es

compuesto, presente sus divisores y la cantidad de divisores que posee. Adems, al final

presente cuantos de los n nmeros ingresados resultaron ser primos y cuntos resultaron

ser compuestos.

Solucin: Este ejercicio es una combinacin de los ejemplos anteriores, pero, aqu a parte de

utilizar un contador para la cantidad de divisores (cont_d) de cada nmero ingresado, vamos a

utilizar dos contadores adicionales para contabilizar la cantidad de primos (cont_p) y la cantidad

de compuestos (cont_c).


56


Var n, num, i, j, cont_d, cont_p, cont_c: entero

Inicio

cont_p 0

cont_c 0

Leer (n)

desde i 1 hasta n

Leer (num)

Si (num = 1) entonces

Escribir no es primo ni compuesto, es un nmero simple )

sino

cont_d 0

desde j 1 hasta num

Si (num mod j = 0) entonces

Escribir ( j )

cont_d cont_d + 1

fin_si

fin_desde

Si (cont = 2 ) entonces

Escribir es primo )

cont_p cont_p + 1

sino

Escribir Es compuesto )

Escribir Nmero de divisores: , cont_d)

cont_c cont_c + 1

fin_si

fin_si

fin_desde

Escribir Cantidad de nmeros primos: , cont_p)

Escribir Cantidad de nmeros compuestos: , cont_c)

Fin


57

Ejemplo 31: La ASJ est interesada en promover la natacin y para ello desea conocer

jvenes con las siguientes condiciones: edad (menor de 18 aos), estatura (mnimo 1.70

cm.) y peso (mximo 70 Kg.). Disear un algoritmo en el cual se lean la edad, estatura, peso

de un grupo de n deportistas y verifique cuantos de ellos cumplen las condiciones

impuestos. Presentar la edad, peso, estatura el nmero de jvenes que cumplen y el peso

promedio de estos.

Solucin:

Pseudocdigo ASJ

Var edad, i, n, cont: entero

talla, peso, peso_prom, suma_p: real

Inicio

cont 0

suma_p 0

Leer (n)

desde i 1 hasta n

Leer (edad, talla, peso)

Si (edad < 18 talla 1.7 peso 70) entonces

cont cont + 1

suma_p suma_p + peso

Escribir (edad, talla, peso)

fin_si

fin_desde

Si (cont 0 ) entonces

peso_prom suma_p / cont

Escribir (peso_prom)

sino

Escribir Ninguno cumple las condiciones )

fin_si

Fin


58

MXIMOS Y MNIMOS

Ejemplo 32: Para n estudiantes se desea leer las notas (desde 0 hasta 20) y se pide

averiguar la mayor nota.

Solucin: Cuando se conoce el rango de valores que puede asumir una variable que represente a

un valor mximo, debemos inicializarlo con el menor de los valores del rango. Por ejemplo,

para este problema se van a leer notas los cuales se encuentran en el rango de 0 a 20, luego

mediante una serie de instrucciones vamos tratar de hallar cual fue la mayor de todas las notas

ingresadas la cual deber ser almacenada en una variable que llamaremos maxnota, pero antes

de todo, debemos inicializar a nuestra variable maxnota con el valor cero (que es el menor del

rango 0 20).


Var n, nota, maxnota, i: entero

Inicio

Leer (n)

maxnota 0

desde i 1 hasta n

Leer (nota)

Si (maxnota < nota) entonces

maxnota nota

fin_si

fin_desde

Escribir (maxnota)

Fin

Estamos inicializando la variable entera maxnota con elvalor 0 (cero), que es el menor de los valores del rango (0 a20)


59

Ejemplo 33: Para n estudiantes se desea leer las notas (Desde 0 hasta 20 y se pide

averiguar la menor nota.

Solucin: De forma anloga al ejercicio anterior. Cuando se conoce el rango de valores que

puede asumir una variable que represente a un valor mnimo, debemos inicializarlo con el

mayor de los valores del rango. Por ejemplo, para este problema se van a leer notas los cuales se

encuentran en el rango de 0 a 20, luego mediante una serie de instrucciones vamos tratar de

hallar cual fue la menor de todas las notas ingresadas la cual deber ser almacenada en una

variable que llamaremos minnota, pero antes de todo, debemos inicializar a nuestra variable

minnota con el valor 20 (que es el mayor del rango 0 20).


Var n, nota, minnota, i: entero

Inicio

Leer (n)

minnota 20

desde i 1 hasta n

Leer (nota)

Si (minnota > nota) entonces

minnota nota

fin_si

fin_desde

Escribir (minnota)

Fin

Estamos inicializando la variable entera minnota con elvalor 20 (veinte), que es el mayor de los valores del rango(0 a 20)


60

Ejemplo 34: Para n estudiantes se desea leer los cdigos y se pide averiguar el mayor

cdigo ingresado.

Solucin: Cuando no se conoce el rango de valores que puede asumir una variable que

represente a un valor mximo, debemos inicializarlo con el primero de los datos ingresados.

Por ejemplo, para este problema se van leer (ingresar) cdigos de los que no sabemos en que

rango se encuentran, y mediante una serie de instrucciones vamos tratar de hallar cual fue el

mayor de todos los cdigos ingresados el cual deber ser almacenado en una variable que

llamaremos maxcod, pero antes de todo, debemos inicializar a nuestra variable maxcod con el

primero de los datos ingresados. (En el supuesto caso en el que nos hubieran dicho que los

cdigos se encuentran en el rango 100 999 , entonces hubiramos inicializado a la variable

maxcod con 100)

Se puede resolver de dos formas que no difieren mucho.


Var n, cod, maxcod, i: entero

Inicio

Leer (n)

desde i 1 hasta n

Leer (cod)

Si (i = 1) entonces

maxcod cod

sino

Si (maxcod < cod) entonces

maxcod cod

fin_si

fin_si

fin_desde

Escribir (maxcod)

Fin

Estamos inicializando la variable entera maxcod con elprimero de los datos ingresados (cuando i = 1, es decir, a laprimera vez que se ejecuta la instruccin desde)

Cuando i = 2 , se lee el segundo cdigo, y se compara el cdigoledo anteriormente (que fue almacenado en maxcod) con elcdigo ledo ahora (que a sido almacenado en cod), de talforma que maxcod se quede con el mayor valor de entre estosdos. As se va repitiendo la instruccin y nos aseguramos quemaxcod almacene el mayor de todos los cdigos ledos.


61


Var n, cod, maxcod, i: entero

Inicio

Leer (n)

Leer (cod)

maxcod cod

desde i 2 hasta n

Leer (cod)

Si (maxcod < cod) entonces

maxcod cod

fin_si

fin_desde

Escribir (maxcod)

Fin

Estamos inicializando la variable entera maxcod con elprimero de los datos ingresados

Debido a que inicializamos la variable maxcod fuera de lainstruccin repetitiva desde y el total de datos ingresadosdebe de ser n, entonces, la instruccin repetitiva solo serepetir n-1 veces (desde i = 2 hasta n)


62


averiguar la mayor nota y cuntos lo obtuvieron. Solucin:


Var n, nota, maxnota, i, cont: entero

Inicio

Leer (n)

cont 0

maxnota 0

desde i 1 hasta n

Leer (nota)


maxnota nota

cont 1

Sino

Si (maxnota = nota) entonces

cont cont + 1

fin_si

fin_si

fin_desde

Escribir (maxnota, cont)

Fin

Para probar si funciona este algoritmo, supongamos que las notas que se debieron ingresar fueron:

05, 10, 15, 15, 12, 17, 17, 05. El proceso sera el siguiente:

Debemos ingresar la cantidad de notas que vamos a almacenar, en este caso n debe ser 8.

Leer (n)

n = 8

Inicializamos el contador con el valor de cero y a la variable maxnota tambin con cero.

cont 0

maxnota 0

Comenzamos con la instruccin repetitiva DESDE

desde i 1 hasta n

Como vamos a utilizar un contador, no olvidar inicializarlo en cero

Debido a que se conoce el rango, inicializamos lavariable entera maxnota con el valor de cero

En esta parte del algoritmo, se va a contabilizar elnmero de coincidencias con la mayor nota.

En esta parte se va a encontrar la mayor notaingresada, adems de actualizar el contador a 1.Actualizar el contador a 1 quiere decir, regresar elvalor de este a 1, porque puede darse el caso endonde se haya estado contabilizando una nota quepareca que era la mayor de todas, y luego cuandose ingrese una nota mayor, el contador debe volvera 1.


63

* CUANDO i = 1 :

Ingresamos la primera nota (la cual ser leda por la computadora)

Leer (nota)

nota = 05

Comparamos la variable maxnota que almacena el valor de 0 con la nota ahora ingresada que

almacena el valor de 05


Debido a que s se cumple la condicin (00 < 05) almacenamos en la variable maxnota, el valor

de nota (05)

maxnota nota

maxnota = 05

Y el contador lo inicializamos en 1 para indicar que encontramos una mayor nota.

cont 1

* CUANDO i = 2 :

Ingresamos la segunda nota

Leer (nota)

nota = 10





de nota (10)

maxnota nota

maxnota = 10

Y el contador lo inicializamos en 1 (lo actualizamos a 1) para indicar que encontramos una

mayor nota (mayor que la anterior)

cont 1

* CUANDO i = 3:

Ingresamos la tercera nota

Leer (nota)

nota = 15





64


de nota (15)

maxnota nota

maxnota = 15



cont 1

* CUANDO i = 4:

Ingresamos la cuarta nota

Leer (nota)

nota = 15




Debido a que no se cumple la condicin (15 < 15), nos vamos hacia el Sino

Sino

Evaluamos la condicin que se encuentra dentro del Sino


Debido a que s se cumple esta condicin (15 = 15), ejecutamos lo que sigue a continuacin

cont cont + 1

Contabilizamos las coincidencias con esta supuesta mayor nota (por lo menos hasta ahora)

cont = 1 + 1 = 2

* CUANDO i = 5:

Ingresamos la quinta nota

Leer (nota)

nota = 12




Debido a que no se cumple la condicin (15< 12), nos vamos hacia el Sino

Sino




65

Debido a que tampoco se cumple esta condicin (15 = 12), nos salimos de la instruccin

condicional y pasamos a la siguiente repeticin.

* CUANDO i = 6:

Ingresamos la sexta nota

Leer (nota)

nota = 17





de nota (17)

maxnota nota

maxnota = 17



cont 1

cont = 1

* CUANDO i = 7:

Ingresamos la sptima nota

Leer (nota)

nota = 17




Debido a que no se cumple la condicin (17 < 15), nos vamos hacia el Sino

Sino



Debido a que s se cumple esta condicin (17 = 17), ejecutamos lo que sigue a continuacin

cont cont + 1

Contabilizamos las coincidencias con esta supuesta mayor nota (por lo menos hasta ahora)

cont = 1 + 1 = 2


66

* CUANDO i = 8:

Ingresamos la octava nota

Leer (nota)

nota = 05




Debido a que no se cumple la condicin (17< 05), nos vamos hacia el Sino

Sino



Debido a que tampoco se cumple esta condicin (17 = 05), nos salimos de la instruccin

condicional.

Ahora que ya se termin nmero de notas a ingresar, maxnota almacena la mayor de todas las

notas ingresadas que fue 17. Solo nos queda mostrarlo por la pantalla y la cantidad de veces que

se ingres

Escribir (maxnota, cont)

En la pantalla deber mostrarse 17 y


67


averiguar la menor nota y cuntos lo obtuvieron. Solucin:


Var n, nota, minnota, i, cont: entero

Inicio

Leer (n)

cont 0

minnota 20

desde i 1 hasta n

Leer (nota)


minnota nota

cont 1

Sino

Si (minnota = nota) entonces

cont cont + 1

fin_si

fin_si

fin_desde

Escribir (minnota, cont)

Fin

Este algoritmo se puede comprobar de la misma forma que en el ejercicio anterior.

Como vamos a utilizar un contador, no olvidar inicializarlo en cero

Debido a que se conoce el rango, inicializamos la variableentera minota con el valor de veinte


68

Ejemplo 37: Para un grupo de n alumnos se desea leer el cdigo (entero de 3 dgitos), nota

(de 0 a 20) y sexo (M o F), luego se pide lo siguiente:

a) Presentar la menor nota en los hombres y el mayor de los cdigos que la tiene.

b) Presentar el nmero de alumnos hombres que tiene la menor nota.

Solucin:


Var cod, n, maxcod, i, cont: entero

sexo: caracter

nota, minnota: real

Inicio

Leer (n)

maxcod 100

minnota 20

cont 0

desde i 1 hasta n

Leer (cod, nota, sexo)

Si (sexo = ) entonces


minnota nota

maxcod cod

cont 1

Sino

Si (minnota = nota) entonces

cont cont + 1

Si (maxcod < cod ) entonces

maxcod cod

fin_si

fin_si

fin_si

fin_si

fin_desde

Escribir (minnota, maxcod, cont)

Fin


69

Ejemplo 38: Para un conjunto de n personas se desea averiguar la edad promedio por sexoy cul es la edad mayor en cada caso (la mxima edad en cada sexo). Desarrolla unalgoritmos que reciba las edades de las n personas y entregue la informacin pedida.


Var edad, n, i , contM, contF, maxM, maxF, sumaM, sumaF: entero

sexo: caracter

Inicio

Leer (n)

contM 0contF 0sumaM 0sumaF 0maxM 0maxF 0

desde i 1 hasta n

Leer (edad, sexo)

En_caso (sexo)

M, m: sumaM sumaM + edad

contM contM + 1

Si (edad > maxM) entonces

maxM edad

fin_si

F, f: sumaF sumaF + edad

contF contF + 1

Si (edad > maxF) entonces

maxF edad

fin_si

fin_caso

fin_desde

Escribir (maxM, maxF)

Si (contM = 0) entonces

Escribir no hay promedio )

Sino

Escribir (sumaM div contM) (* Para mostrar un promedio entero *)

fin_si


70

Si (contF = 0) entonces

Escribir no hay promedio )

sino

Escribir (sumaM div contF) (* Para mostrar un promedio entero *)

fin_si

Fin


71

Ejemplo 39: SEGUNDA MAYOR EDAD. Para un conjunto de n personas, se desea leer sus

edades y luego se desea presentar la segunda mayor edad. Solucin;

Pseudocdigo Segunda_mayor_edad

Var edad, i, edad, max1, max2: entero

Inicio

Leer (n)

max1 0

max2 0

desde i 1 hasta n

Leer (edad)

Si (i = 1) entonces

Si (max1 < edad) entonces

max1 edad

fin_si

Sino ( * cuando i = 2, 3, 4, , n * )


max2 max1

max1 edad

sino ( * no considero la igualdad edad = max1 * )

Si (max1 > edad) entonces


max2 edad

fin_si

fin_si

fin_si

fin_si

fin_desde

Si (max = 0) entonces (*max2 ser cero si es que todos los datos ingresados son iguales*)

Escribir No hay segunda mayor )

sino

Escribir (max2)

fin_si

Fin


72

Ejemplo 40: SEGUNDA MENOR EDAD. Para un conjunto de n personas, se desea leer sus

edades y luego se desea presentar la segunda menor edad.

Solucin: A diferencia del ejercicio anterior, no vamos a inicializar las variables min1 y min2 en

cero, sino con la primera edad leda.

Pseudocdigo Segunda_menor_edad

Var edad, i, edad, min1, min2: entero

Inicio

Leer (n)

desde i 1 hasta n

Leer (edad)

Si (i = 1) entonces

min1 edad

min2 edad

Sino ( * i = 2, 3, 4, , n * )

Si (min1 > edad) entonces

min2 min1

min1 edad

sino

Si (min1 < edad) entonces

Si (min2 > edad) entonces

min2 edad

fin_si

fin_si

fin_si

fin_si

fin_desde

Si (min1 min2) entonces

Escribir Segunda menor edad: , min2)

sino

Escribir ( No existe segunda menor edad )

fin_si

Fin


73

Ejemplo 41: Para un conjunto de n datos reales se desea determinar el mayor de los datos

negativos y cuntas veces aparece. Por ejemplo: para n=7, datos: 4, -7, 6, -3, 5, -3, 1

Solucin

Pseudocdigo Mayor_negativo

Var n, i, cont: entero

num: real

encont: lgico

Inicio

encont F

Leer (n)

desde i 1 hasta n

Leer (num)

Si (num < 0) entonces

Si ( encont) entonces

maxneg num

cont 1

encont V

sino

Si (maxneg < num) entonces

maxneg num

cont 1

sino

Si (maxneg = num) entonces

cont cont + 1

fin_si

fin_si

fin_si

fin_si

fin_desde

Escribir (maxneg, cont)

Fin

Vamos a inicializar al switch con el valor falso

Vamos a descartar los datos no negativos quesean ingresados


74

Explicacin del ejemplo 41: Vamos a crear una variable llamada maxneg y esta la tenemos que

inicializar con el primer dato negativo ingresado. Pero puede darse el caso que el primer dato

ingresado no sea negativo, sino cero o positivo, cmo sabremos en qu momento vamos a tener

un dato negativo con el cual debemos inicializar nuestra variable maxneg? Para esto, vamos a

utilizar una variable adicional, algunos lo conocen como switch, el identificador para este switch

ser encont, ser de tipo lgico y servir para poder saber en qu momento se ingresar un dato

negativo, de esta forma podremos inicializar la variable maxneg y podremos compararlo con los

datos negativos siguientes (Si es que se ingresa algn dato no negativo, no se les tomar en

cuenta)


75

B. BUCLE CON ENTRADA CONTROLADA (ESTRUCTURA REPETITIVA MIENTRAS). Es

utilizado cuando el nmero de repeticiones o iteraciones no se conoce, aunque tambin sirve

cuando s se conoce el nmero de repeticiones. En esta estructura, el cuerpo del bucle se repite

mientras se cumpla una determinada condicin.

Funcionamiento: Cuando se ejecuta la instruccin mientras, lo primero que sucede es que se

evala una condicin. Si la condicin resulta ser verdadera, se ejecuta el cuerpo del bucle,

despus se evala de nuevo la condicin. Este proceso se repite una y otra vez mientras la

condicin sea verdadera. Cuando la condicin resulte ser falsa, no se realiza ninguna accin que

se encuentra dentro del cuerpo del bucle, sino que el algoritmo sigue con las dems

instrucciones.

OBS:

Esta instruccin tiene desde cero hasta ms repeticiones

La condicin debe modificarse dentro del bucle para evitar que se genere un bucle infinito.

Ejemplo: Un bucle finito.

x 2

Mientras (x > 0) hacer

Escribir (x)

x x-1

fin_mientras

Sentencia

condicin

V

F

Cuerpo del bucle

Mientras (condicin) hacer

Sentencia

fin_mientras

Cuerpo del bucle

En la pantalla se vernicamente los valorespositivos de x: 2 y 1(segnla condicin), pues cuandox a toma un valor nopositivo, la instruccinrepetitiva Mientrastermina

21


76

Ejemplo: Un bucle infinito

x 2

Mientras (x > 0) hacer

Escribir (x)

x x+1

fin_mientras

Ejemplo 42: Imprimir todos los nmeros primos entre 2 y 100 (incluye a 2 y a 100), usando

la instruccin mientras.

Solucin. Ya sabemos el algoritmo para identificar a un nmero primo. Ahora le agregaremos

algo ms.

Pseudocdigo Primos

Var num, cont_div, i: entero

Inicio

num 2

Mientras (num 100) hacer

desde i 1 hasta num


cont_div cont_div+1

fin_si

fin_desde

Si (cont_div = 2) entonces

Escribir (num)

fin_si

num num+1

fin_mientras

Fin

En la pantalla se vernlos valores de x: 2, 3, 4,

., etc. Y estocontinuar hasta que lacomputadora secuelgue , ya que la

instruccin Mientrasno terminar mientrasx no tome un valornegativo lo cual nuncapasar pues x va enaumento

2,3,4,5,6,7,8,910,11,12,13,14,15,16,17,18

La variable num debe ir aumentando de unoen uno


77

El ejemplo tambin pudo haberse resuelto con el uso de dos estructuras repetitivas desde de la

siguiente forma:

Pseudocdigo Primos

Var num, cont_div, i: entero

Inicio

desde num 2 hasta 100

desde i 1 hasta num


cont_div cont_div+1

fin_si

fin_desde

Si (cont_div = 2) entonces

Escribir (num)

fin_si

fin_desde

Fin

Usando la instruccin desde no hubo la necesidad de iraumentando la variable num, porque esta aumenta una unidadautomticamente durante cada repeticin


78

Ejemplo 43: Dado un nmero entero positivo, indicar cuantos dgitos tiene.

Solucin: Vamos a realizar divisiones sucesivas entre 10 y al nmero se le va ir asignando su

cociente. Ejemplo: Si tuviramos el nmero num = 4512 hacemos:

cont 0

num num div 10 , es decirnum 4512 div 10 lo cual quedaranum 451 ; num = 451 y seguidamente contabilizamos cont cont+1; cont = 1

num num div 10 , es decirnum 451 div 10 lo cual quedaranum 45 ; num = 45 y seguidamente contabilizamos cont cont+1; cont = 1+1=2



Aqu debemos parar, pues el contador ya contabiliz la cantidad de cifras que tena el nmero

inicial, por tanto, la condicin debera ser: Mientras (num 0) hacer


Var num, cont: entero

Inicio

Leer (num)

cont 0

Mientras (num 0) hacer

num num div 10

cont cont+1

fin_mientras

Escribir (cont)

Fin

Al ir asignando al nmero el cociente de sudivisin entre 10, iremos disminuyendo lacantidad de cifras del nmero y a la vezaprovecharemos para contabilizar suscifras.


79

Ejemplo 44: Disee un algoritmo para invertir un nmero entero (de cualquier cantidad de

cifras). Una vez invertido, presentarlo.

Solucin: Ya se hizo el algoritmo para invertir un nmero, pero se deba conocer la cantidad de

cifras que tena el nmero. Ahora n

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