Curso SAP 2000

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVILCentro Peruano-Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres

Curso SAP2000Ing. Víctor P. Rojas Yupanqui

CISMID

Enero - 2001

CURSO SAP2000 CURSO SAP2000 -- Clase TeóricaClase Teórica

•• Conceptos Básicos: Conceptos Básicos: Introducción al Análisis Introducción al Análisis Estructural mediante el Técnicas Matriciales y el Estructural mediante el Técnicas Matriciales y el Método de los Elementos Finitos.Método de los Elementos Finitos.

•• Norma de Diseño Sismorresistente:Norma de Diseño Sismorresistente:Reglamento Nacional de Construcciones NTE E.030.Reglamento Nacional de Construcciones NTE E.030.

•• Programa SAP2000: Programa SAP2000: Estructura del programa. Estructura del programa. Descripción de los elementos para el Descripción de los elementos para el modelamiento modelamiento de estructuras. Uso de las facilidades del programa. de estructuras. Uso de las facilidades del programa. Ejemplo de orientación.Ejemplo de orientación.

Técnicas Matriciales de AnálisisTécnicas Matriciales de Análisis

P1P2

w

Principio de EquilibrioPrincipio de Equilibrio::Toda las estructuras o cualquier parte de ella debe Toda las estructuras o cualquier parte de ella debe estar en equilibrio bajo la acciestar en equilibrio bajo la accióón de cargas externas y n de cargas externas y fuerzas internas.fuerzas internas.


Principio de EquilibrioPrincipio de Equilibrio::

P1

P2w

P1

P2

P1

P2


Principio de CompatibilidadPrincipio de Compatibilidad::Los desplazamientosLos desplazamientos nodalesnodales deben ser consistentes.deben ser consistentes.

ii’

jj’

θθ


Relación FuerzaRelación Fuerza--DeformaciónDeformación::Ley constitutiva del material.Ley constitutiva del material.

L

∆

A, E, k

P

P = k ∆

P AEL

=

∆


Condiciones de BordeCondiciones de Borde::Caso particular de los principios de compatibilidad y Caso particular de los principios de compatibilidad y equilibrio. equilibrio.

→→ Por compatibilidad:Por compatibilidad:Condiciones de borde geomCondiciones de borde geoméétricas o cintricas o cinééticas.ticas.

→→ Por equilibrio:Por equilibrio:Condiciones de borde naturales o fCondiciones de borde naturales o fíísicas.sicas.


Comportamiento Elástico e Inelástico de los materialesU

P

Ur Uf

UfUr

P

inelástica

cargadescarga

inelástico

elástico

elástic

a


K

P Uo UfP

P

U

U

K2

K1

Comportamiento Lineal y piezo-lineal de los materiales


P2

P1 Pf P1 P2

Pf

Uf U1 U2

P1 P2= +


Indeterminación Estática:Indeterminación Estática:Se refiere al nSe refiere al núúmero de acciones (fuerza axial, mero de acciones (fuerza axial,

cortante o momento) externos y/o internos que cortante o momento) externos y/o internos que deber ser liberados a fin de transformar la deber ser liberados a fin de transformar la estructura sea estructura estable y determinada.estructura sea estructura estable y determinada.

G.I.E. = 6 - 3 = 3º


Indeterminación Cinemática:Indeterminación Cinemática:Se refiere al nSe refiere al núúmero de componentes de mero de componentes de

desplazamiento de nudo (traslacidesplazamiento de nudo (traslacióón, rotacin, rotacióón) n) requeridos para describir la respuesta del sistema. requeridos para describir la respuesta del sistema. Define la configuraciDefine la configuracióón deformada del sistema.n deformada del sistema.

G.I.C. = 3º

METODO DE LAS FUERZAS O FLEXIBILIDADESMETODO DE LAS FUERZAS O FLEXIBILIDADES

MMAA

PP11 PP22

RRBB

AACCBB

PP11 PP22

AA CCBB

δδB(0)B(0)θθA(0)A(0)



1.01.0

1.01.0

×× MMAA

×× RRBBSoluciónSoluciónComplementaria (2)Complementaria (2)

SoluciónSoluciónComplementaria (1)Complementaria (1)

Estructura primariaEstructura primaria(estática y estable)(estática y estable)

Estructura realEstructura realG.I.E. = 5G.I.E. = 5--3 =23 =2

Método de las Fuerzas o FlexibilidadesMétodo de las Fuerzas o Flexibilidades

0

0

=

=

+

×

θδ

θδ

θ θδ δ

A

BA

B

A A

B B

MA

RB

o

o

(1) (2)

(1) (2)

θ θδ δ

θδ

A A

B B

MA

RBA

B

(1) (2)

(1) (2)

o

o

×

= −

B ×× R = U

METODO DE DESPLAZAMIENTOS O RIGIDECESMETODO DE DESPLAZAMIENTOS O RIGIDECESPP11 PP22

AA CCBB

θθ11 θθ22

PP11 PP22

SSB(0)B(0)

SSC(0)C(0)

SSB(1)B(1)

SSC(1)C(1)

SSB(2)B(2)

SSC(2)C(2)

1.01.0

1.01.0

×× θθ11

×× θθ22SoluciónSoluciónComplementaria (2)Complementaria (2)

SoluciónSoluciónComplementaria (1)Complementaria (1)

Estructura primariaEstructura primaria(se bloquea desplaz.)(se bloquea desplaz.)

Estructura realEstructura realG.I.C. = 2G.I.C. = 2

Método de Desplazamientos o Método de Desplazamientos o RigidecesRigideces

0

0

=

+

×

SB

SC

SB SB

SC SC

o

o

(1) (2)

(1) (2)

12θθ

SB SB

SC SC

SB

SC

(1) (2)

(1) (2)

o

o

12

×

= −

θθ

K ×× U = P

Método Matricial de Estructuras

Método de Pendiente y Deflexión, para el caso de vigas 2D:

MiEIL i j r= + −

2 2 3( )θ θ

M jEIL i j r= + −

2 2 3( )θ θ

rv j viL

=−

Vi V jMi M j

L= =

+

Hi H jEALu j ui= − = −( )

θi

ui

vi θjuj

vj

Mi

Hi

Vi Mj

Hj

Vj

L

EAL

EAL

EI

L

EI

L

EI

L

EI

LEI

L

EIL

EI

L

EIL

EAL

EAL

EI

L

EI

L

EI

L

EI

LEI

L

EIL

EI

L

EIL

uivi

iu jv j

j

HiViMiH jV jM j

0 0 0 0

0 12 3 6 2 0 12 3 6 2

0 6 2 4 0 6 2 2

0 0 0 0

0 12 3 6 2 0 12 3 6 2

0 6 2 2 0 6 2 4

−

−

−

−

− − −

−

=

θ

θ

Determinación del Sistema de Ecuaciones

Determinación del Sistema de Ecuaciones

Para el caso de una viga continua:

Para el tramo k:

Mi Mj

4 2

2 4

EIkLk

EIkLk

EIkLk

EIkLk

i

j

MiM j

=

θ

θ

θi θj

1 2 3 4

θ1 θ2 θ3 θ4

L1 L2 L3

4 11

2 11

2 11

4 11

1

2

12

21

EIL

EIL

EIL

EIL

M

M

=

θ

θ

4 22

2 22

2 22

4 22

2

3

23

32

EIL

EIL

EIL

EIL

M

M

=

θ

θ

4 33

2 33

2 33

4 33

3

4

34

43

EIL

EIL

EIL

EIL

M

M

=

θ

θ

tramo 1:

tramo 3:

tramo 2:

1 2 3 4

θ1 θ2 θ3 θ4

L1 L2 L3

4 11

2 11

0 0

2 11

4 11

4 22

2 22

0

0 2 22

4 22

4 33

2 33

0 0 2 33

4 33

1

2

3

4

1

2

3

4

EIL

EIL

EIL

EIL

EIL

EIL

EIL

EIL

EIL

EIL

EIL

EIL

F

F

F

F

+

+

=

θ

θ

θ

θ

SistemadeEcuaciones:

1 2 3 4

θ1 θ2 θ3 θ4

L1 L2 L3

Método Matricial de Estructuras

Método de los Elementos FinitosMétodo de los Elementos Finitos

El desarrollo del método como una herramienta de análisis fue iniciada

esencialmente con el advenimiento de las computadoras electrónicas digitales.

Bathe, K. y Wilson, E., 1976


•• El continuo elástico se divide, mediante El continuo elástico se divide, mediante líneas o superficies imaginarias, líneas o superficies imaginarias, elementos.elementos.

•• Se supone conexión de los elementos Se supone conexión de los elementos mediante puntos discretos, denominados mediante puntos discretos, denominados nudosnudos, situados en sus contornos. Los , situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nudos serán las desplazamientos de estos nudos serán las incógnitas del problema.incógnitas del problema.


elementos del continuoelementos del continuo

Generación de Generación de malla basada en malla basada en

el Método de el Método de Generación Generación

Frontal (AFM)Frontal (AFM)


•• Se toma un conjunto de funciones que Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única los definan de manera única los desplazamientosdesplazamientosen cada elemento en función de los en cada elemento en función de los desplazamientos desplazamientos nodalesnodales..

•• Las funciones de desplazamientos definen el Las funciones de desplazamientos definen el estado de estado de deformacióndeformación. Las deformaciones y . Las deformaciones y las relaciones esfuerzolas relaciones esfuerzo--deformación del deformación del material, definen el estado de material, definen el estado de esfuerzosesfuerzos..


•• Haciendo Haciendo equilibrioequilibrio entre las fuerzas entre las fuerzas concentradas en los nudos y los esfuerzos concentradas en los nudos y los esfuerzos en el contorno de los elementos se plantea en el contorno de los elementos se plantea las relaciones las relaciones fuerzafuerza--desplazamientodesplazamiento..

•• Establecido el equilibrio en cada nudo, se Establecido el equilibrio en cada nudo, se plantea de forma global el plantea de forma global el sistema de sistema de ecuaciones de equilibrio.ecuaciones de equilibrio.


•• Se introducen las Se introducen las condiciones de contornocondiciones de contornopara luego resolver el sistema de ecuaciones para luego resolver el sistema de ecuaciones lineales.lineales.

•• Encontradas las incógnitas (desplazamientos Encontradas las incógnitas (desplazamientos nodalesnodales), se introducen en las relaciones ), se introducen en las relaciones deformacióndeformación--esfuerzoesfuerzo, obteniendo los , obteniendo los esfuerzos a que se encuentra sometido en esfuerzos a que se encuentra sometido en continuo elástico.continuo elástico.


Expresión general de energía potencial:Expresión general de energía potencial:

( ) ( )( )( )Π = − − −∫ ∑∫∫

12

ε σT TB

TS

SiTi

iVV

dV dV dSU F U F U F~

Aproximación de los desplazamientos en los Aproximación de los desplazamientos en los elementos:elementos:

U H d( , , ) ( , , )x y z x y z e=


Deformaciones elásticas:Deformaciones elásticas:

ε ε( , , ) ( , , ) ( , , )x y z x y z x y z= −D U 0

ε ε ε= − = −DH d B de e0 0


Relaciones esfuerzoRelaciones esfuerzo--deformación:deformación:

σ ε( , , ) ( , , ) ( , , )x y z x y z x y z= C

σ ε= −C B d( )e 0


En la ecuación de energía total:En la ecuación de energía total:

Π =( )

12 0 0( ) ( )d B C B de

T T Te

V

dV− −∫ ε ε

( ) ( ) ( )− − −∫ ∫ ∑d H d H d H fe

T T

VeT T

SeT

iTi

ip dV q dS~


Por condición del mínimo de la energía Por condición del mínimo de la energía potencial:potencial:

∂∂Πd= 0

∂∂Πde

e e e= → =0 K d f


K d fe e e=

Matriz de rigidez del elemento:Matriz de rigidez del elemento:

( )K B C Be

T

V

dV= ∫


( )f Hp

T

V

p dV= ∫

f f f f fe p q k= + + +0( )

f B C0 0= ∫ T

V

dVε

( )f Hq

T

S

q dS= ∫~


Planteando las ecuaciones de equilibrio:Planteando las ecuaciones de equilibrio:

K K= ∑ e

K d f= d d= ∑ e

f f= ∑ e


Matriz de rigidez del elemento viga 2D:Matriz de rigidez del elemento viga 2D:

f

Fx

Fy

Mz

Fx

Fy

Mz

EIl

AlI

AlI

l l

l l l lAlI

AlI

l l

l l l l

u

v

u

v

e

i

i

i

j

j

j

z

z z

z z

i

i

i

j

j

j

=

=

−

−

−

−

− − −

−

3

2 2

2 22 2

2 2

0 0 0 0

0 12 6 0 12 6

0 6 4 0 6 2

0 0 0 0

0 12 6 0 12 6

0 6 2 0 6 4

θ

θ

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