Curso Propedéutico de Física Moderna I Instituto de Ciencias Físicas UNAM Semana 3 :Principios de...
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Curso Propedéutico de Física Moderna I Instituto de Ciencias Físicas UNAM Semana 3 :Principios de mecánica Cuántica Antonio M. Juárez Reyes, Instituto de Ciencias Físicas Curso propedéutico, Física moderna 2008
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Curso Propedéutico de Física Moderna IInstituto de Ciencias Físicas UNAM
Semana 3 :Principios de mecánica Cuántica
Antonio M. Juárez Reyes, Instituto de Ciencias Físicas
Curso propedéutico, Física moderna 2008
Temario, semana 7
Curso propedéutico, Física moderna 2008
7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
Temario, semana 7
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7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
Temario, semana 7
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7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
Temario, semana 7
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7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
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1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
Las energías de enlace nuclear se incrementan como función de A, llegan a un máximo con el nucleo de Fe ( Hierro , y decrece a partir de ahí.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Se puede hacer un modelo del núcleo que reproduzca de alguna manera laEnergía de enlaces que se muestra en la figura ?
Sí, se puede.
1.- Se modela al núcleo como si fuereUna gota de agua ( densidad uniforme)
2.- Se añade al modelo términos propiosDe la mecánica cuantica.
Hacer una solución rigurosa del problema de energía de enlace, ab initioEs extremadamente difícil, pues la fuerza nuclear es compleja e involucraLa interacción de varis cuerpos ( no hay solución analítica aún para 3 cuerpos!!)
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Los términos semiempíricos que se añaden al modelo son:
1.- Un término proporcional al volumen ( interacción individual nucleónNucleon)
2. Los nucleones de la superficie no contribuyen de igual manera que los internos, por lo que se resta un término proporcional al áreaDe una esfera:
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
3.- A la fuerza atractiva de los nulceos se opone la fuerza de repulsión Coulombiana entre los protones, que ya vimos que contribuye con una energíaDel orden de:
4.- Se incluye un término de asimetría: Por el principio de pauli, si se tieneIgual número de protones que neutrones, estos se aparearan con espines Opuestos. Si hay un exceso de neutrones ( o protones) el exceso se Acomodará en niveles de energía superiores ( protones y neutrones son Fermiones)
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
4.- Se incluye un término de asimetría: Por el principio de pauli, si se tieneIgual número de protones que neutrones, estos se aparearan con espines Opuestos. Si hay un exceso de neutrones ( o protones) el exceso se Acomodará en niveles de energía superiores ( protones y neutrones son Fermiones)
Esto contribuye con un término del tipo
Espaciamiento entre nivelesInverso proporcional al volumen, En un apartícula confinada.
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Término de apareamiento: Experimentalmente se sabe que dos protones y dos neutronesSe acoplan más fuertemente que un neutrón y un protón. Para representar estoSe incorpora un término al modelo de la gota de la siguiente forma:
Este término no hace nada si Z=N, Suma un término si Z y N son ambos Pares y resta si Z y N son impares. (término de Bohr-Mottelson
Finalmente, el Frankeinstein luce como sigue:
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
De medir energías de enlace nucleares experimentalmenteSe determió que:
Fórmula de energías de enlace de Weizsaecker-Bethe
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
¿qué tan bien funciona el modelo?
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
La energía de enlace calculada es 696.1 MeV y la medida es 694.2 MeV
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
A pesar de que ( sorprendentemente ) el modelo de la gota predice de manera muy Satisactoria la energía de enlace nuclear de varios nucleos, se descubrió una Discrepancia importante para algunos valores de Z y N:
Veamos esto con más detalle.
Diferencia entre la fórmula de Weizsaecker-Bethe con la realidad
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Se aprecia que existen enelemtos que tienen energías de enlace anormalmenteAltas, para ciertos números de neutrones.
A estos números se les llamó números mágicos, pues representan casos Que se salen de la norma.
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
La explicación de la razón de estos números mágicos corrió a cargo, principalmenteDe Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer and J. Hans D. JensenLos cuales compartieron el `premio nobel de 1963 por su modelo nuclear, Denominado Modelo de Capas.
La parte principal del argumento, es notar que, en los átomos, los númerosAtómicos correspondientes a los gases nobles crea atomos muy estables (De energía de enlace muy alta)
Estos números son el resultado ( lo sabemos bien) del llenado de capas completasDe orbitales atómicos
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
El modelo de capas predijo de manera satisfactoria los números mágicos Nucleares.
El modelo consta, escencialmente de:
1.- Una aproximación simple del potencial nuclear, aproximadaPor el oscilador armónico cuántico (-kX2)en 3 D.
Modelos más complejos incluyen potenciales más elaborados, com oEl conocido como “potencial de Woods Saxon”)
2.- Un término de interacción Espín Órbita L-S
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Los eigenvalores E(k,l)de un oscilador armónico isotrópico En 3D son:
1.. El momento angular l es un número entero y no está limitado Por n, como en el caso atómico
De la fórmula anterior es claro que ( pruebenlo, 3 mins) que los estadosPosibles que podemos construir con valores crecientes de cuantos Vibracionales N =2k+l son:
N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h)
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h)
Aplicando el principio de pauli , se puden acomodar los siguientes númerosDe protones y neutrones en cada nivel:
N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h)
2 6 12 20 30 42
Totales 2 8 20 40 70 112
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Totales 2 8 20 40 70 112
Mágicos 2 8 20 28 50 82
El modelo de oscilador armónico isotrópico y 3D solamente reproduce3 números mágicos..mmmmh!
Marie Goeppert- Mayer, bajo la sugerencia de enrico Fermi añadió un términoA la energía del núcleo, proporcional al producto interno l.s
(Termino LS que ya vieron en atómos)
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3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Para nucleones, el espin es ½, por lo que el termino de energíaExtra que se puede obtener es:
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Incluyendo el modelo que incluye un término de espin-orbitaY aplicando el principio de Pauli, Goeppert –Mayer replicóLos numeros mágicos
Si no me creen, reproduzcan el chart de a la izquierda Incluyendo 2 niveles más por cada j.
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Sin embargo, a diferencia del término ls atómico, el términoLs nuclear puede ser del orden de magnitud o mayor que elTérmino principal N.
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7. Física nuclear.1.- Propiedades generales del núcleo atómico.2.- Energía de enlace y estabilidad.3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.4.- Radiactividad.5.- Razón de decaimiento, vida media.6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión.
