curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

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Ing. Ricardo Vzquez Morn


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OBJETIVO GENERAL:

El alumno analizar y disear, procesos de

conversin analgico a digital as como losdiferentes tipos de transmisin en banda base yde paso banda, dentro de los sistemas detransmisin digital. Evaluando las diferentesformas de modulacin y demodulacin digital en

trminos de potencia y ancho de banda.


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METODOLOGA:

Bsqueda de informacin por parte del alumno asesorado por el profesor.

Integracin de equipos de trabajo de alumnos para la realizacin de prcticas y ejercicios. Presentacin conceptual del tema y resolucin de dudas, por parte del profesor.

Consulta documental por el alumno.

Elaboracin de resmenes, cuadros sinpticos y mapas conceptuales por parte del alumno.

Prcticas de los alumnos en los laboratorios, supervisados y coordinados por el profesor.

Tcnicas grupales para solucin de ejercicios.

EVALUACIN Y ACREDITACIN:

Tres exmenes departamentales (60 %) haciendo un promedio final con las prcticas (30%), tareas,temas de investigacin en forma grupal o individual (10%).

BIBLIOGRAFA:

Stremler, F.G, Introduction to Communicatons Systems, Third Editions, Addison Wesley, USA,1990.Haykin, Simon, Communications Systems, John Wiley and Sons, USA, 2001.Carlson, A. Bruce,Communications Systems , Fourth Edition, Mc. Graw Hill, USA, 2002.Shanmugan, K. S, Digital and AnalogCommunications Systems, First Edition, John Wiley and Sons, USA,1979.Couch, L. W, Digital and AnalogCommunications Systems, Fourth Edition, Mc. Millan, USA, 1993.Sklar B. Digital Communications.Fundamentals and Applications, Second Edition, Prentice Hall, USA, 1988,776 pgs.Das J. Review ofDigital Communication, Wiley Eastern Limited, USA, 615 pags. 1988.Instrumentacin Digital AMICEE,Limusa, Mxico 1980.

W.W.W.itu.org


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FUNDAMENTACIN DE LA ASIGNATURA

Esta asignatura revisa y plantea conocimientos bsicos que son necesarios dentro dela Ingeniera en Comunicaciones as como piedra fundamental para las asignaturassubsecuentes, Los temas impartidos en esta asignatura refuerzan el anlisis y diseode los procesos de conversin analgica digital, que son indispensables para elegresado. As mismo, se abordan los conceptos de transmisin en banda base y pasabanda en el tiempo y frecuencia ya que estos proporcionan la visualizacin decaractersticas que en un slo dominio son difciles de apreciar. El conocimiento delos sistemas de transmisin digital son indispensables para el egresado, ya quefundamentan los sistemas de comunicacin electrnica actuales, constituyndoseadicionalmente como antecedentes para los sistemas digitales de Telefona,Radiocomunicacin, Comunicacin Satelital, Radio Digital, Televisin Digital, yTransmisin de Datos a travs de redes que conforman la nube.

Asignatura Base: Comunicaciones Analgicas.

Lneas de aplicacin: Procesamiento de Datos, Sistemas de Transmisin y Redes deComunicaciones

Asignaturas consecuentes : Procesamiento Digital de Seales, Teora de Codificaciny manejo de la Informacin, Redes de rea amplia, Electrnica Analgica de lascomunicaciones y Comunicaciones de Fibra ptica


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UNIDAD I Procesos de Conversin de Analgico a Digital

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno analizar y disear procesos de conversin analgico a digital en el

dominio del tiempo, para su aplicacin en los sistemas de comunicaciones

Seales y sistemas digitales Teorema de muestreo, Cuantizacin, PAM, Ruido de cuantizacin, Cuantizacin nouniforme (ley mu y ley A ), Codificacin Tcnicas de convertidores digital/analgico/digital, Concepto de sistemas PCM, PCM diferencial Modulacin delta.

ESTRATEGIA DIDCTICA

Bsqueda de informacin por parte del alumno relativa a los diferentes tipos de

convertidores analgico digital, ruido de cuantizacin y codificacin, asesorado porel profesor. Integracin de equipos de trabajo de alumnos para la realizacin deprcticas y ejercicios. Presentacin conceptual del tema y resolucin de dudas, porparte del profesor. Consulta documental, por el alumno, de los sistemas PCM ascomo de otros temas de relevancia que indique el profesor. Elaboracin deresmenes, cuadros sinpticos y mapas conceptuales por parte del alumno. Uso deprogramas de simulacin por medio de computadoras y equipo de medicin ygeneracin de seales por parte del alumno, bajo la supervisin y coordinacin delprofesor.


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UNIDAD III


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Modulaciones analgicasEn la transmisin de seales portadoras deinformacin se utiliza una gran variedad demtodos de modulacin, pero es posible identificardos tipos bsicos de modulacin de acuerdo con laclase de portadora:

a) la Modulacin de Seales Continuas, enla cual la portadora es una seal sinusoidal.

b) la Modulacin de Impulsos, en la cual laportadora es un tren de impulsos.


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En general, la modulacin continua de una portadora dealta frecuencia es el proceso mediante el cual unparmetro (amplitud o ngulo) de la portadora se vara enforma instantnea proporcionalmente a una seal mensajede baja frecuencia, y tambin en este caso la frecuenciade la portadora sinusoidal tiene generalmente un valor

mucho ms elevado que el ancho de banda de la sealmoduladora o seal mensaje.

Dependiendo de la relacin entre la seal mensaje y losparmetros de la seal modulada, se tendr los siguientesdos tipos de modulacin de seales continuas:

1. Modulacin Lineal. Cuando la amplitud instantnea de laportadora vara linealmente respecto a la seal mensaje.

2. Modulacin Angular o Exponencial. Cuando el ngulo de laportadora vara linealmente respecto a la seal mensaje.


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a) Modulacin Lineal.

Las seales moduladas linealmente se generan mediante multiplicacin del mensaje m(t) que contiene lainformacin por una portadora sinusoidal. Este producto es procesado por filtros pasa banda lineales y laconfiguracin de los moduladores de amplitud se muestra en la siguiente figura donde m(t), m1(t) y m2(t)son los mensajes a transmitir.

Entonces, de la figura anterior podemos decir que:

a)

b)

donde h(t), h1(t) y h2(t) son las caractersticas de los filtros. El asterisco significa convolucin.

Las caractersticas de los filtros pasabanda dependen del tipo de modulacin requerido. En efecto, laeleccin del tipo de filtro requerido permite generar los tipos familiares de modulacin de amplitud,tales como:

Doble Banda Lateral con o sin Portadora (AM y DSB/SC), los de Banda Lateral nica (SSB), los de Banda Lateral Residual (VSB), y la Modulacin Ortogonal o en Cuadratura (QAM).


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b)Modulacin Angular o Exponencial

Modulacin de Fase (PM) y Modulacin de

Frecuencia (FM) Las seales moduladas en ngulo son seales de

envolvente constante y la informacin est contenidaen la fase instantnea de la portadora. La sealmodulada en ngulo se puede representar en la

forma: (1 donde:

es el ngulo o fase instantnea de la portadora

y la desviacin instantnea de fase.


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Las modulaciones angulares permiten

tambin discriminar de forma mas eficienteel ruido y las interferencias que en el caso delas modulaciones de amplitud. Esta mejoratrae consigo que el ancho de banda de la

seal modulada sea bastante mayor que en elcaso de modulaciones de amplitud. Las modulaciones angulares proveen un

mecanismo mediante el cual se puede

intercambiar ancho de banda y prestacionesfrente al ruido.

Estas modulaciones angulares son muysimilares y estn relacionados entre si.


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(1.1

(1.3

(1.4


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Determine la frecuencia instantnea de lasiguientes seales: 10

Solucin:

10 5 Solucin:

Determinar frecuencia instantnea en Hz, de

cada uno de los sig. ondas para t=100 seg. f(t)=cos(100t+30) f(t)=cos(200 200(

))

f(t)=10cos[(1 )]


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Tomando en cuenta el anlisis anterior podemos obtener unaconclusin muy importante que es si se aumenta la amplitud de

la seal moduladora aumentara el ancho de banda de la sealde FM.

como lo hace ver la expresin 2.5 y donde la es una relacinadimencional entre la desviacin de frecuencia pico y lafrecuencia moduladora y por consiguiente el ancho de bandatambin estar relacionado directamente con este ndice demodulacin.

Y lo cual nos hace analizar el valor del ndice de modulacinante dos casos de modulacin en frecuencia:

1. FM de banda estrecha, para pequeno.

2. FM de banda ancha, para grande.


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a) Modulador balanceado AM b) Modulador balanceado NBPM

c) Modulador balanceado NBFM


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Practica 1 VCO 566


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La mayor parte de los sistemas de FM actual sonde Banda Ancha.

De modo que si nosotros analizamos de maneracompleja la seal de FM tenemos que:

de manera que:

Donde el segundo termino de la exponencial es

una funcin perodica del tiempo con frecuenciafundamental rad/seg y la cual podemosexpanderla como una serie de Fourier es decir:


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donde:

Haciendo un cambio de variable tenemos que:

de manera que:

()

Funcin de primer orden de Bessel o primera

especie Y esta integral solo puede evaluarse como una

serie infinita, por lo que su solucin estatabulada.


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De modo que de 2.7 y empleando la identidadtrigonomtrica:

Cos (AB) =cos AcosB SenASenB

Quedando como 2.8 de manera que expandiendoesta ecuacin y representandola como funcinesde Bessel tenemos que:

Cos ()= 2 2 2 4 2 2

De manera que:

2 = 2


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De igual forma para la funcin:

Sen()=2 2 3 2 (2 1)

De manera que obtenemos:

2 = (2 1)

Que son las funciones de Bessel. Paratrminos pares e impares.


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De manera que podemos obtener:

2 (3.22

El espectro de la seal FM se puede obtener

calculando la transformada de Fourier de la ecuacin(3.22), obteniendose de forma directa.

Lo cual nos origina.


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Ponemos el valor de la

frecuencia de la moduladorafm a un valor constante yvamos variando la amplitud dela seal moduladora Amvariando la desviacin mximade frecuencia f.


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El efecto de aumentar la amplitud de la

moduladora Am o lo que es lo mismo ladesviacin mxima en frecuencia f,manteniendo constante la frecuencia de lamoduladora fm es aumentar el nmero de

bandas laterales manteniendo constante laseparacin entre ellas, con lo que el anchode banda va a aumentar.


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Ponemos el valor de la

amplitud de la moduladora Ama un valor constante,manteniendo constante elvalor de la desviacin mximaen frecuencia f y vamosvariando la frecuencia de laseal moduladora fm.


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El efecto de disminuir la frecuencia de la

moduladora fm, manteniendo constante laamplitud de la moduladora Am y por tanto ladesviacin mxima en frecuencia f esaumentar el nmero de bandas laterales perodisminuyendo la separacin entre lasmismas, de forma que el ancho de banda semantiene aproximadamente constante. Dehecho incluso cuando el ndice demodulacin se va haciendo cada vez mayor,

o lo que es lo mismo la frecuencia de lamoduladora fm cada vez menor, el ancho debanda sigue viniendo dado por 2f.


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En la prctica, la seal m(t) no tiene slo un

tono, sino que es una seal multitono, es decir,consistir en un grupo de frecuencias diferentesrelacionadas de forma armnica o no.

2 2


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De manera similar que para un solo tono tenemos que:

cos 2

Ejercisios:


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Mtodo Directo.

En el mtodo indirecto se utiliza modulacin FMde banda estrecha y multiplicacin en frecuenciapara incrementar el nivel de desviacin enfrecuencia hasta el valor deseado.

Mtodo Indirecto.

En este se vara directamente la frecuencia de laportadora de acuerdo con la seal moduladora.


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Generacin de FM de manera INDIRECTA.La seal banda base m(t) se integra y sirve de entrada aun modulador de fase que modula una portadora

procedente de un oscilador de cristal controlado.

Para minimizar la distorsin de fase inherente en el moduladorde fase de banda estrecha, el valor del ndice de modulacin

debe ser pequeo.

As a la salida del modulador de fase tendremos una seal conmodulacin FM de banda estrecha. Esta seal se multiplica enfrecuencia mediante un multiplicador en frecuencia para darlugar a una seal FM de banda ancha.


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La seal (t) a la salida del modulador de FM debanda estrecha viene dada por la siguiente ecuacin:

2 2

donde f1 es la frecuencia del oscilador de cristal controlado y kfla sensibilidad en frecuencia del modulador.

Si la seal moduladora m(t) es sinusoidal, donde 1 es el ndicede modulacin del modulador de banda estrecha que debemantenerse por debajo de 0,3 radianes para que la distorsin defase sea aceptable de manera que la expresin queda como:

2 2

Y


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Modulador de forma indirecta.


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En este mtodo, la frecuencia instantnea de laportadora se vara de forma directa de acuerdocon la variacin temporal de la seal banda baseutilizando un dispositivo que se denominaoscilador controlado por tensin (VCO: VoltageControlled Oscillator).

Una forma de implementar este dispositivoconsiste en utilizar un oscilador sinusoidal cuyafrecuencia venga determinada por una redreactiva con un elevador factor Q. En dicha red

se va a controlar la frecuencia de oscilacinmediante una variacin simtrica de loscomponentes reactivos. Un ejemplo de estedispositivo es el oscilador Hartley cuyo esquemasimplificado se muestra en la siguiente figura:


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En donde la red que determina la frecuencia de oscilacin(bobinas y condensador), el condensador tiene una capacidad fijay otra variable cuya capacidad depende de la tensin aplicada.

La capacidad resultante es C(t). Un condensador cuya capacidaddepende de la tensin aplicada se denomina varicap. Estedispositivo se puede hacer con un diodo en inversa donde lacapacidad depende de la tensin aplicada: cuanto mayor sea latensin aplicada, menor ser la capacidad. La frecuenciainstantnea fi(t) del oscilador esta dado por:

+ ()

donde C(t) es la suma de la capacidad fija y la variable y L1 y L2son la inductancia de las bobinas de la red osciladora,respectivamente.

Oscilador Hartley usado como modulador de FM en el mtodo directo.


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Si la seal aplicada al condensador variable es sinusoidal a la frecuencia fm lacapacidad C(t) viene dada por:

(2)

, donde C0 es la capacidad fija en ausencia de modulacin y C es el valor mximo dela variacin de la capacidad con respecto al valor fijo de manera que la frecuenciainstantanea() la podemos obtener como:

1

2

Y si ahora definimos la desviacin mxima de frecuencia de la siguiente forma:

y con lo cual podemos obtener la frecuencia instantnea del Oscilador Hartley y delmismo modulador de FM quedando como:

2

Y sabiendo que es pequeo comparado con ser tambin pequeo conrespecto a por lo tanto la seal de FM obtenida ser de banda angosta.


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Si partimos de un anlisis similarar delmtodo indirecto que se acaba demencionar para obtener FM de banda ancha

entonces podemos hacer uso del siguientediagrama:


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En este esquema tras el VCO se tiene unaserie de multiplicadores de frecuencia y

mezcladores para poder ajustar tanto lafrecuencia de la portadora como ladesviacin mxima en frecuencia de la sealFM de banda ancha final.

Mas sin embargo el mtodo FM directo tieneun problema: la frecuencia portadora no seobtiene a partir de un oscilador de cristal

estable, sino a partir del oscilador Hartleypor lo que en la practica es necesariocontrolar las posibles variaciones de lafrecuancia del VCO.


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Y una solucin a este problema es plateada en el siguiente diagrama:

donde: La seal modulada en FM de banda estrecha a la salida del VCO se aplica a unmezclador junto con una seal sinusoidal pura procedente de un oscilador de cristalestable a la frecuencia f0. La salida del mezclador es una seal cuya frecuencia es ladiferencia entre las componentes frecuenciales de la seal FM y la del cristal. Estaseal se aplica a un discriminador de frecuencia cuya seal de salida es proporcional ala frecuencia de la seal de entrada. Cuando la seal FM est a la frecuencia f0, laseal a la salida del filtro paso bajo es cero.

Si por alguna razn el VCO tiene una cierta variacin en frecuencia con respecto a f0,la salida del filtro paso bajo ser distinta de cero y con la polaridad adecuada de formaque el VCO la utilizarla como seal de control para modificar su frecuencia hasta que seajuste a f0 y vuelva a ser cero la seal a la salida del filtro paso bajo.

Pot ultimo este filtro elimina la componente moduladora presente a la salida deldiscriminador de frecuencia y deja pasar nicamente la seal paso bajo debida a la

variacin en frecuencia del VCO con respecto a f0.


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La demodulacin en frecuencia es el proceso quepermite recuperar la seal moduladora a partir

de la seal FM. La salida del demodulador va aser proporcional a la frecuencia instantnea dela seal a la entrada. El esquema ms sencillopara demodular una seal FM se denominadiscriminador en frecuencia.

Un discriminador en frecuencia consiste en uncircuito pendiente seguido de un detector deenvolvente.

Un circuito pendiente es un sistema cuyafuncin de transferencia H1(f) es imaginaria puray tiene una variacin lineal dentro del ancho debanda de transmisin BT de la seal FM.


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La expresin analtica de la funcin detransferencia H1(f) viene dada por la ecuacin:

, donde a es una constante caracterstica deldemodulador.

Funcin de transferencia del circuito pendiente.

S i l l lid 1( ) d l i i


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Se quiere evaluar la salida s1(t) del circuitopendiente cuando la entrada es una seal FM s(t)centrada en la frecuencia de la portadora fc y deancho de banda BT . Por lo tanto, vamos a suponer

que el espectro de la seal s(t) es cero fuera delintervalo

fc BT /2 < |f| < fc + BT /2.

Para evaluar la seal s1(t) es conveniente utilizar larepresentacin paso bajo equivalente,determinando la envolvente compleja de la funcinde transferencia del circuito pendiente, .

Grficamente consiste en poner a cero la partecorrespondiente a frecuencias negativas y desplazarel espectro correspondiente a frecuencias positivasfc hacia la izquierda hasta el origen de frecuencias.


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Envolvente compleja de la funcin de transferencia del circuito pendiente.


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Recordando la entrada al discriminador la cual esta dada por:

Y comparandola con la funcion de la envolvente compleja de laseal de FM.

Si s1(t) es la envolvente compleja de la seal a la salida delcircuito pendiente, entonces su transformada de Fourier S1(f)viene dada por la ecuacin (7.6), donde S(f) es la transformadade Fourier de s(t).


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En la figura 7 4 podemos el esquema completo del


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En la figura 7.4 podemos el esquema completo deldiscriminador de frecuencia balanceado formado por loscircuitos pendiente complementarios, dos detectores deenvolvente y un sumador. Adems en la figura 7.5 podemosobservar una implementacin real de dicho discriminador

balanceado. Los filtros paso banda resonantes superior einferior estn sintonizados a frecuencias ligeramentesuperior e inferior a la de la portadora sin modular,respectivamente. Estos filtros tienen un factor de calidadQ elevado.

En la figura 7.6 podemos ver la respuesta en frecuenciatpica de los filtros paso banda de la figura 7.5 queimplementan los circuitos pendiente. La linealidad de laseccin til de la respuesta total centrada en fc estdeterminada por la separacin de las dos frecuenciasresonantes. Una separacin de 3B da resultadossatisfactorios, siendo 2B el ancho de banda a 3 dB de cadafiltro, como aparece reflejado en la figura 7.6.

El esquema de la figura 7.5 junto con la funcin detransferencia de los filtros de la figura 7.6 se diferencia delcaso ideal debido a los siguientes trminos de distorsin:

El t d l l d t d (t)


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El espectro de la seal de entrada s(t) no esexactamente cero para frecuencias fuera delrango fc BT /2 < |f| < fc + BT /2, por lo

que dichas componentes darn lugar adistorsin. La salida de los filtros sintonizados no est

limitada en banda por lo que los filtros pasobajo RC tras los diodos introducen distorsin.

La caracterstica de los filtros sintonizados noes ideal (la respuesta total no es lineal) entoda la banda de frecuencias de la seal FMs(t).

Sin embargo, con un diseo apropiado, esposible mantener la distorsin dentro deunos lmites aceptables.


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Seal analgica Seal digital


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Sea f(t) una seal pasabajas de bandalimitadaawm rad. Adems,seapT(t)untren peridico de pulsos rectangulares,confrecuencia1/T.

wm


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El producto de ambas seales f(t) y pT(t)producirlasealmuestreadafs(t):

1)2( mfT

donde se ha considerando que T es elintervalo de Nyquist (inverso de la

frecuenciadelmuestreo)

f t f t p ts T( ) ( ) ( )


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Segn las propiedades de la transformada deFourier,setiene:

F w F w P ws

( ) ( ) * ( )1

2

SabemosquelatransformadadeFourierdel

trendepulsoses:

P wT

Sn

Tw n Ta

n

( ) ( / )

2 2


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Aplicando la convolucina P(w), se tiene que:

F wT

Sn

TF w n T

s a

n

( ) ( / )

2

El muestreo de f(t)produce la generacin

de replicas espectralesen mltiplos de 2/ T.

FS(w)

w

fs(t)

t 2T

4

T

fs (t)F

s(w)


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Cada replica espectral generada por elmuestreoesunareproduccinexactadela

densidadespectraloriginalF(w)desplazadaenfrecuencia.La seal original f(t), se puede recuperar

fcilmente de la seal muestreada fs(t)usandounfiltropasabajasideal.

FS(w)

w2

T

4

T

Fs

(w)


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Teorema de muestreo.

Modulacin de Amplitud de Pulso: PAM.

Modulacin de Ancho de Pulso: PWM.

Modulacin de Posicin de Pulso: PPM.


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La tcnica prev la transferencia de lascaractersticasdeunasealanalgicaaunodelosparmetrosdeunpulso,yaseaAMPLITUD,ANCHOOPOSICION

XSeal Analgica

Portadora

Seal ModuladaPAMPWMPPM


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La modulacin de amplitud de pulso sedenota como PAM (Pulse AmplitudeModulation)yseproducealmultiplicarunaseal f(t) quecontiene la informacinpor

untrendepulsosperidicospT(t).Al realizar el producto, la amplitud de lospulsos ser escalada en magnitud por laamplituddelasealf(t).

Deestamaneraelresultadofinalesuntrendepulsoscuyasamplitudessonfuncindelvalordelasealf(t)encadaunodeellos.

Modulacin de Amplitud de


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Veamosdosejemplos:ConysinNivelDCfs(t)

pT(t)

PAM

Informacin

Pulsos

Seal PAM

pPulso (PAM)



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Dependiendo de la forma como seimplemente la Modulacin de AmplituddePulso,setienendoscasos:

PAM deMuestreo Natural

PAM deMuestreo Instantneo

pPulso (PAM)



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seallademximafrecuencialaes:mf

Un diagrama de bloques para ungenerador de modulacin de amplitud depulsos,es:

pPulso (PAM)

FiltroPasabajas XSeal f(t) Seal PAM

p tT()

mf



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Modulacin de Amplitud dePulso (PAM)

Ts es el perodo de muestreo de la seal

X(t) es la seal muestreada.

Una seal unipolar con retorno a cero tiene lai i f


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siguiente forma:

= () .

Donde > min () es una constante que se agrega am(t) para evitar, para efectos de sincronizacin, que losimpulsos modulados puedan se de amplitud cero o negativa, es el intervalos de Shannon, la duracin de impulsos

y min() es el valor de la mxima excursin negativa dem(t).

Como la informacin esta contenida en la variacin de laamplitud de los impulsos, los sistemas PAM son muysensibles al ruido aditivo .

En la practica la Modulacin PAM no se utiliza paratransmisin directa de informacin sino como un pasoprevio de procesamiento, sobre todo en los sitemas demodulacin de impulsos codificados (PCM).

Demodulacin de Amplitud


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UnavezquesehatransmitidolasealdePAM,sedebeextraerlainformacinapartirdeellaenelreceptor.Estoselograpormediodeunfiltropasabajo.

Demodulacin de Amplitudde Pulso (PAM)

+2/T w

F(w)

Seal PAM

wm- wm-2/T w

F(w)

Seal BandaBase

wm- wm

Filtro Pasa

BajosEntrada: Seal PAM Salida: Seal BB


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EnlamodulacindeanchodepulsoPWM (Pulse WidthModulation),lospulsosdeamplitudconstantevaransuduracin(anchodelciclotil)proporcionalmentealosvaloresdef(t) (la informacin)enlosinstantesdemuestreo.

La modulacin de ancho de pulsoPWM, a veces tambin se nombra comomodulacin de duracin de pulso y sedenotacomoPDM

Modulacin de Ancho de


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En PWM, la seal f(t) se muestrea enforma peridica a una tasa bastanterpidacomoparasatisfacerlosrequisitos

delteoremadelmuestreo.

Encadainstantedemuestreosegeneraun pulso de amplitud fija y anchoproporcionalalosvaloresdemuestradef(t),conunanchomnimo asignadoalvalormnimodef(t).

Modulacin de Ancho dePulso (PWM)



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Lavariacindelanchodelpulsoapartirde esproporcionalaf(t),definindoseunaconstantedeproporcionalidadk1.

Consideremoscomomodulantelaseal

tmVsenwtf m)( con V=1 voltio




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Laduracindelospulsosvaracomo

0 1( sen ) m w tm

Donde 0 es laduracin o anchuradel pulso sinmodular.

Sea adems, un tren de pulsos pT(t) dado por:

p tA

T

A

T

nw

nw nw tT

n

( )sen( )

cos( )

0 00 0

0 00

1

2 2

2 0=duracindelpulso.

A=amplituddelpulso.

T=perododelospulsos.

Pulso (PWM)

tmVsenwtf m)(



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SienestaultimaecuacinseconsideraqueA=1voltioyseusaunavariableauxiliar:

x

nw

0 0

2

LaecuacinpT(t)seconvierteen:

p tT T

x

xnw tT

n

( )sen( )

cos( )

0 0

01

2


Modulacin de Ancho de Pulso


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Entonceseltrendepulsosmoduladoes:

El primer trmino es una

componente contnua, lacualsepuedebloquearpormediodeuncondensador

El segundo trmino

corresponde a la sealmoduladora multiplicada porun factor

m

T

0

f t T m w t nnw

m w t nw t PWM mn

m s( ) ( sen ) sen sen cos

0

1

0 0

1 2

2 1

(PWM)

Modulacin de Ancho de Pulso


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Si las otras frecuencias laterales en laexpresin estn suficientementealejadasdefm, lamodulantepuederecuperarsepasandolasealmoduladaatravsdeunfiltropasabajo.

Posteriormente,veremoslaaplicacindeunaestrategiadedemodulacin.

(PWM)

Generacin de Modulacin de Ancho de


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AcontinuacinanalizaremoscomosepuedegenerarPWM.

Reloj

Generador

Rampa

S/H +

+PWM

f(t)

muestreador

Vref.

Comparador

a)

b)

c)

Generacin de Modulacin de Ancho dePulso (PWM)

Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)


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La seal f(t) se muestrea por medio del S/H(mantenedor: SampleandHold)elcualestsincronizadoconelgeneradorderampapormediodeunasealderelojcomn.

Reloj

Generador

Rampa

S/H +

+

PWMf(t)

muestreador

Vref.

Comparador

stasealtienevaloresconstantesduranteunciertointervalodetiempoparaluegocambiarsuvalorendependenciadelvalordelasealf(t)deentradaalS/H.

Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)

Generacin de Modulacin de


95/228

Las seales de salida del muestreador y elgenerador de rampa son sumadosalgebraicamente.

Reloj

Generador

Rampa

S/H +

+

PWMf(t)

muestreador

Vref.

Comparador

Ancho de Pulso (PWM)



96/228

Luego, pasaatravsdeuncomparadorquetieneen unadesusentradas un voltaje dereferencia,quepermitevariarelanchodelospulsos de la modulacin PWM a un valor

adecuado.

Reloj

Generador

Rampa

S/H +

+

PWMf(t)

muestreador

Vref.

Comparador




97/228

Reloj

Generador

Rampa

S/H +

+

PWMf(t)

muestreador

Vref.

Comparador

Voltaje de referencia

Entradas

del

Comparador

PWM



98/228

GeneracindeModulacin

de Ancho dePulso

(PWM)

Seal sumatoria de

diente de sierramas sealmodulante


99/228

Si se desea extraer la modulante apartirdeunasealmoduladaenPWM,bastacon pasar la seal PWMporunfiltropasabaja

Seal PWM

LPF

Seal Modulante

f tT

m w tn

nwm w t nw t PWM m

nm s( ) ( sen ) sen sen cos

0

1

0 01 2

21

Seal Modulante enBanda Base


100/228

Consiste en desplazar los pulsos desdeunaposicindereferenciahastaotra,enfuncindelvalordelasealf(t).

El mnimo desplazamiento de pulso seusaparadesignarelmnimovalordef(t)

yelcambiodeposicinesproporcionalalasealmoduladoraf(t).

Modulacin de Posicin de Pulso


101/228

Una forma conveniente de generarPPM es usar la seal PWM generada yentoncesaccionarungeneradordepulsos

de ancho constante en los flancos debajadadelasealPWM.

Elcircuitogeneradordepulsospuede

ser considerado como un monoestable elcualsedisparaconelflancodecadadelasealdePWM.Elanchodelpulsogeneradosedeterminaporelmonoestable.

(PPM)



102/228

Seal PWM

Monoestable

Seal PPM

PWM

t

PPM

t

Portadora

t

Flanco de disparo

(PPM)



103/228

Considreseeltrendepulsossinmodulardadopor:

)cos()2(

2

)( 1

00

tnw

nw

sennTtp sn

s

T

Silafrecuenciademuestreoesfs,donde

fs=1/T,elcentrodecadapulsoestarsituadoenlosintervalosdetiempo0,T,2T,etc..

(PPM)



104/228

Debidoalasealmoduladora

f t w tm( ) sen

El centro de cada pulso se desplaza en eltiempoenunamagnitud

t m w t m( sen )1

m t

T

(PPM)



105/228

Lasealmoduladasepuedeescribircomo:

.....

)2cos()2cos(

22

2

)()(22

cos2

cos22

2)(

02

0

01

0

00

0

twwtwwmw

Jw

sen

twwsentwwsenmw

Jw

twmw

Jw

sentsenwT

m

Ttf

msmsss

msmsss

sss

mPPM

DondeJo,J1,J2sonvaloresobtenidosatravsdelas funciones de Bessel. Estos valores se pueden

obtener a partir de tablas.

(PPM)


106/228

Modulacin

de Posicinde Pulso(PPM)


107/228

Pararecuperarlamodulante,losimpulsosdeltrenPPMseconviertenenuntrendepulsosPAMoPWMenelreceptoryluegosepasana

travsdeunfiltropasabajo.

Seal PPM

Seal

Modulante

FPBGeneradorPulsos

Seal

PAM


108/228


109/228

TDMesel procesodetransmitirporunmismocanalvariassealeslascualeshansidomuestreadassincrnicamenteenel

tiempoysecuencialmenteintercaladas.

Multiplexin por Divisin de


110/228

LasealTDMquesemuestra,seobtuvomultiplexando en el tiempodos sealesdePAM.

Se puede observar que entre dosmuestras sucesivas de f1(t) existe unespaciodetiemponoutilizado.

TDM

t

f1(t)

f2(t)

p pTiempo (TDM)

Multiplexin por Divisin de


111/228

Enesteespaciosepuedencolocarlasmuestrascorrespondientesaotrasseales.Enelcasodelafiguraseincluyenmuestrasdelasealf2(t).

TDM

t

f1(t)

f2(t)

p pTiempo (TDM)


112/228

Tienecomocaractersticaquelaamplituddel

pulsoobtenidoenelprocesodemuestreonoesplanoyporelcontrarioadoptalaformadelasealanalgicaquetienebandalimitadaaBHz.LasealPAM deMuestreoNaturalestdada

por:

)()()( tstwtws

donde ws(t) es la seal muestreada y s(t)(funcin sample, muestreadora)eseltrendepulsos que toma la muestra de la seal demaneraregular.

PAM de Muestreo Natural


113/228

Eltrendepulsosestdadopor:

k

skTt

ts

)(

Dondesetiene:

BT

fs

s 21

Es decir, debecumplirse elteorema de

Nyquist

PAM de Muestreo Natural


114/228

Formas de Ondaspara la Seal PAM de

Muestreo Natural.


115/228

El muestreo instantneo tiene comocaractersticaque la cresta del pulso en elinstantedelmuestreoestotalmenteplana.

Considereque w(t)esunaformadeondaanalgicadebandalimitadaaBHz,entoncesla seal PAM de muestreo instantneo estdadapor:

k

sss kTthkTwtp )()()(

Donde, debe cumplirse que:

2

,0

2,1

)(

t

tt

th

s

sf

T 1 Bfs 2

PAM de Muestreo Instantneo o

d C t Pl


116/228

Formas de Ondas

para la Seal PAMde MuestreoInstantneo

de Cresta Plana


117/228

Modulacin por pulsos codificados Forma bsica de modulacin digital de pulsos Mensaje representado por una secuencia de pulsos

codificados (representacin de la seal mensaje enforma discreta en tiempo y amplitud) Operaciones bsicas:

Muestreo (S) Cuantizacin (Q)

Codificacin (E)


118/228

Cada muestra que entra al codificador secuantifica en un determinado nivel de entre unconjunto finito de niveles de reconstruccin.

Cada uno de estos niveles se hace correspondercon una secuencia de dgitos binarios, y esto eslo que se enva al receptor. Se pueden usardistintos criterios para llevar a cabo la

cuantificacin, siendo el ms usado el de lacuantificacin logartmica.


119/228

En el receptor las operaciones bsicas son laregeneracin de la seal daada,decodificacin y reconstruccin de un tren demuestras cuantizadas.

Se utiliza masivamente para comunicacionestelefnicas.


120/228


121/228


122/228

El filtro pasabajos limita la frecuencia de laseal analgica de entrada.

El bloque muestreador, toma muestras, en forma

peridica, de la seal analgica y la convierte enuna seal PAM de varios niveles (sample andhold). Secuencia de pulsos con amplitudesvariables acordes con el valor de la muestra


123/228

Si se hacecorresponderundgito a cadanivel de

maneraqueexistacorrespondenciaunoaunoentrelos niveles y el conjunto de los enteros reales, sepuede construir una tabla de valores pararepresentarbinariamentecadavalordelasealen

cadaunodelosintervalosdemuestreo.De esta manera se logra digitalizar una sealcontnua. Como lo mostramos en la siguientefigura


124/228


125/228

La seal original se compone de un grupo devalorescontnuoseneltiempo,paradiscretizarlasedivideenungrupofinitodemagnitudesdiscretasentreunlimitesuperioryunlimiteinferior.

En consecuencia, una seal cuantizada es unaaproximacindelasealanalgica.

El Ruido de Cuantizacin


126/228

Las diferencias entre los niveles de lassealesanalgicasycuantizadaconducenauna incertidumbre que se conoce comoRUIDODECUANTIZACIN.

El RUIDO DE CUANTIZACIN solopuede reducirse utilizando un nmero

mayordeniveles,sinembargoalaumentarelnmerodenivelesserequieretambinunmayoranchodebandamayor.


127/228

Formas de Ondas

en un

Sistema PCM


128/228

ElRANGODINMICO,denotadocomoDR, es la relacinde la magnitudmsgrandeposiblealamagnitudmspequeaposiblequepuededecodificarseporelDAC.Enformadeecuacinsepuedeescribircomo:

Vmnimo es igual a la resolucin yVmximo es lamxima magnitud del voltaje que puededecodificarelDAC.

minimo

maximo

V

VDR


129/228

Bajolaconsideracinanteriorsetiene:

ExpresadaenDecibeles:

Resolucin

maximoV

DR

Resolucin

log20log20 maximo

mnimo

maximo VVVDR


130/228

LaeficienciadeCodificacin esunaindicacinnumrica de qu tan eficientemente se usa uncdigoPCM.EslarelacindelmnimonmerodebitsrequeridoparalograrunrangodinmicoespecficoalnmerorealdebitsPCMusados.

Elnumeradorydenominadorincluyenelbitdesigno.

100bitsderealnmero

bitsdenmeromnimonCodificacideEficiencia x


131/228

1. Encomunicacionesalargasdistancias,lasseales PCM pueden regenerarse porcompleto en estaciones repetidorasintermediasporquetodalainformacinestcontenidaenelcdigo.

2. Encadarepetidorasetransmiteunasealesencialmentelibrederuido.Losefectosdelruido no se acumulan y solo hayquepreocuparseporelruidodelatransmisinentrerepetidorasadyacentes.


132/228

3. Los circuitos para la modulacin ydemodulacin son todos digitales,alcanzando por ello gran confiabilidad y

estabilidad, y se adaptan con rapidez aldiseolgicodecircuitosintegrados.

4. Lassealespuedenalmacenarseyponerseaescalaeneltiempodemaneraeficiente.


133/228

5. Puede usarse un cdigo eficiente parareducir la repeticin innecesaria deinformacinbinar ia(laredundanciaenlos

mensajes).

6. Unacodif icacinadecuadapuedereducirlosefectosdelruidoylainterferencia.


134/228

LagranDESVENTAJAdePCMessugranancho

debandaencomparacinconel anchodebanda

que requiere la seal analgica original, sin

embargocon las ventajas tanpotentes queposee,

conmuchafrecuenciaserecurrealaPCMparaser

utilizadosenlossistemasdecomunicaciones.

Anchode

Banda

Ruidoy

Errores

L

l id d d

l

l

t

l

l


135/228

La velocidad de la lnea es tan solo lafrecuencia conque los bits PCMseriesalenoson entregados sincrnicamente por eltransmisoralalneadetransmisin.

TambinlafrecuenciaconlaquelosbitsPCM se sacan sincronizados de la lnea detransmisinysonentregadosalreceptor.Enformamatemtica:

muestra

bitsxsegundo

muestraslinealadevelocidad

C d

i l

d

PAM

d

t d


136/228

CadaniveldePAMpuedeserrepresentadoporuncdigodenbits,dandocomoresultadoMniveles

diferentes, con M=2n segn el teorema demuestreoysepuedenrepresentarcadaTs.La frecuencia de muestreo denotada como fs sedeterminapor:

s

sT

f 1

Latasadebitssepuededeterminarpor:

snfR

Ancho de Banda de

PCM


137/228

Para condiciones de transmisin sin aliasing,,elanchodebandasepuedeestimarpor:Bfs 2

RBPCM

2

1

Finalmente:sPCM nfB

2

1

El ancho de Banda es directamenteproporcional al nmero de bits


138/228

Diagrama de bloques de un generador de PCMutilizando el codificador de rampa

GeneradorRampa

Muestreo y

Retencin

ContadorBinario

ConvertidorParalelo/Serie

ComparadorVi

Orden deCodificacin

Reloj

Ordende

Codificacin

Cuenta Digital

SalidaPCM

Detener conteo

Reinicio

110001110001010101


139/228

Diagrama de bloques de un receptor de PCM

Regenerador

de pulsos

Convertidor

Serie/Paralelo

Sincronizacin

Regulacin

Divisor Resistivo

y Sumador

Muestra

y

RetencinLPF

Vo

Analgico

Entrada

PCM110001110001


140/228

AlasalidadeunsistemaPCMlasealestcorrompidaporelruido.Lascausaspuedenser:

Ruido de cuantizacin provocado por elcuantizadordeMescaloneseneltransmisorPCM.

Erroresdebits de laseal PCMrecuperada. Los

errores de bits son provocados por ruido en elcanal,lomismoqueporunafiltracininapropiadaen el mismo, lo cual provoca interferenciaintersimbolos.


141/228

Lapotenciaderuidototalpromediosepuedeestimarcomo:

esalidadepico PM

M

N

S

)1(41

32

2

Lapotenciapromediodelasealconrespectoalapotenciadelruidopromedioes:

esalida PM

M

N

S

)1(41 2

2

M es el nmero de niveles de cuantizaciny Pela probabilidad de error


142/228

La ley es aproximadamente logartmicapara mImI>>1

En USA y Japn se utiliza

compresin/expansin de ley .

Los primeros sistemas de transmisin

digital de Bell Systems utilizaban PCM de

7 bits con m = 100, los ms recientes

utilizan PCM de 8 bits con m = 255


143/228

En Europa el ITU ha establecido el uso delcompresor / expansor ley A para

aproximar el proceso logartmico.

El comportamiento es inferior a ley m para

seales pequeas (ruido de canal

inactivo).

La ley A es de uso en Europa, Sudamrica

y en todas las rutas internacionales,debiendo los pases que usan ley m

adaptarse para las mismas. (A = 87.6)


144/228

Para restaurar las muestras de la seal asu nivel correcto, se deber utilizar undispositivo en el Rx con una caractersticacomplementaria al compresor; un

expansor. Idealmente las leyes de compresin /

expansin son complementarias exceptopor el efecto de la cuantificacin, la salida

del expansor deber ser igual a la entradadel compresor: Ambos efectosCOMPANSIN


145/228

Tanto para ley A / ley m, el rango dinmicodel compansor mejora incrementando los

valores de A / m.

La SNR para bajas seales se incrementa

a expensas de la SNR de las seales de

gran amplitud.

Situacin de compromiso para la eleccin

de los valores de A / m (valores tpicos A =87.6 y m = 255)


146/228

La circuitera actual provee una rplica

aproximada por partes a la curva deseada.

Se utiliza una suficiente cantidad de

segmentos lineales, la aproximacin se

acerca bastante a la curva real de

compresin.


147/228

Existendosmtodosdecuantizacinnouniformesquesonampliamenteutilizados:

EnAmrica:denominadaLey

EnEuropa:denominadaLeyA


148/228

Laley sepuededeterminarporlaecuacin

mm

1ln

)(1ln

)(

1

2

twtw

dondelosvaloresmximospermitidosparaw1(t)son 1,mesunparmetroconstantepositivoylnesellogaritmonatural.

1)(1 tw


149/228

Caracterstica

Grafica

de la Ley m

La curva aparece

comprimida para

pequeos valoresde voltajes de

entrada.


150/228

Caracterstica

Grafica

de la Ley m


151/228

Laley A,sedefinecomo:

1)(1

ln1

)(ln1

1)(0

ln1

)(

)(

1

1

1

1

2

twAA

twA

Atw

A

twA

tw

1)(1

tw

A es una constante positiva, comnmente tomavaloresde A=87,6


152/228

Caracterstica

Grafica

de la Ley A


153/228


154/228


155/228

1. Cuandoseutilizacompresineneltransmisor,alasalidadelreceptorsedebeutilizarexpansinpara restaurar los niveles de la seal a susvaloresrelativoscorrectos.

2. Lacaractersticadelexpansoreslainversadelacaractersticadecompresin.3. Lacombinacindeuncompresoryunexpansor

sellamacompandor.

N d L it d d l R l i d id d ti i t i


156/228

Nmero deniveles del

cuantizador, M

Longitud de lapalabra PCM,

n Bits

Ancho de bandade la seal PCM

Relaciones de ruido de cuantizacin a potenciade seal analgica recuperada (dB)

(S/N)pico de salida (S/N)salida

2 1 2B 10.8 6.0

4 2 4B 16.8 12.0

8 3 6B 22.8 18.1

16 4 8B 28.9 24.1

32 5 10B 34.9 30.1

64 6 12B 40.9 36.1

128 7 14B 46.9 42.1

256 8 16B 52.9 48.2

512 9 18B 59.0 54.2

1024 10 20B 65.0 60.2

2048 11 22B 71.0 66.2

4096 12 24B 77.0 72.2

8192 13 26B 83.0 78.3

16384 14 28B 89.1 84.3

32768 15 30B 95.11 90.3

65536 16 32B 101 1 96 3


157/228

Ventajas: Seales ms robustas al ruido, interferencia y

otros daos que sufre por el canal.

Cdigo: Sucesin arreglo particular de

eventos discretos = SIMBOLOPalabra cdigo: Arreglo nico de

smbolos para representar un valor nico. Cdigo binario: 2 valores diferentes, 0 y 1

Cdigo ternario: 3 valores diferentes pararepresentar


158/228

Cdigo binario Soportan alto nivel de ruido

Muy sencillo de regenerar

Cada palabra consiste en R bits (R = nmero

de bits por muestra) Nmeros diferentes: 2R

Representacin ordinal del nmero, ms

sencillo, en correspondencia con el binario

Ej.: 15 23+22+21+20 1111


159/228

Son utilizados para representarelctricamente una tira de datos binaria

Los smbolos 1 y 0 son equiprobables

La potencia promedio est normalizada a la

unidad La frecuencia est normalizada con respecto a

la tasa de bits Rb = 1/Tb


160/228

Unipolar no retorno acero (NRZ)

Polar no retorno a cero(NRZ)

Unipolar retorno a cero(RZ)

Bipolar retorno a cero(RZ): AMI

Fase desplazada cdigo Manchester


161/228

1: Transmite un pulso de

amplitud A para la duracin del

smbolo

0: No hay transmisin

Ms conocido como ON OFF

Desperdicio de energa debido a

la transmisin de DC level

El espectro de la seal

transmitida no es cero en f = 0


162/228

1: Transmite un pulso de

amplitud A para la duracin del

smbolo

0 : Transmite un pulso de

amplitud -A para la duracin delsmbolo

Fcil de generar

El espectro de potencia de la

seal es grande cerca de f = 0


163/228

1: Representado por un pulso

rectangular de amplitud A y

duracin la mitad del smbolo

0 : Ausencia de pulso

Presencia de funciones en f=0;1/Tb en el espectro de la seal

transmitida que puede ser usada

para recuperacin de clock en el

receptor

Requiere 3dB adicionales depotencia que el bipolar RZ para

tener la misma Pe de smbolo


164/228

1: Representado por dos nivelesde amplitud, (-A, A), donde cadauno utiliza la mitad del ancho debit.

0 : Ausencia de pulso

El espectro de potencia no tienecomponente de DC y tienecomponentes de baja frecuenciade muy bajo, cuando lossmbolos 1 y 0 tienen igual

probabilidadAMI (Alternate Mark

Inversion)


165/228

1: Representado un pulso

positivo (+A) y un pulso negativo

(-A), donde uno utiliza la mitad

del ancho de bit.

0 : Representado un pulsonegativo (-A) y un pulso positivo

(+A).

El espectro de potencia no tiene

componente de DC y tiene

insignificantes componentes debaja frecuencia.


166/228

Los sistemas de comunicaciones

actuales,estnbasadosensumayora,

en sistemas digitales, es decir,transmisin de 1s y 0s en vez de

valoresanalgicos.

Aplicaciones de PCM


167/228

Esto tiene sus ventajas, pues tomando

las previsiones del caso se puede

reducirel riesgodeperderlasealpor

influenciadelruido.

Cadavezquese sospechaquelaseal

puedesercontaminadaconruidoyser

modificada, se le realiza un procesollamadoregeneracin.

Aplicaciones de PCM


168/228

A continuacin veremos un diagrama

de un sistema operando bajo esteprincipio.


169/228


170/228


171/228


172/228

Sistema PCM: tiene facilidad de controlar los efectos de ladistorsin y el ruido producidos durante la transmisin de laseal PCM por el canal.

Repetidores: Reconstruccin de seal: Facilidad de

reconstruccin de la seal PCM Repetidores regenerativos


173/228

Ecualizador: Compensa los efectos de la distorsinde fase y amplitud del pulso recibido producido porlas caractersticas no ideales del canal

Clock: Provee un tren de pulsos peridicos derivadode los pulsos recibidos, para muestrear los pulsosecualizados en los instantes de tiempo donde SNR esmxima.

Dispositivo de Decisin: Cada muestra extrada escomparada con un umbral. En cada intervalo de bitse toma una decisin por un 1 por un 0dependiendo si el umbral es excedido no.


174/228

Resultados: La acumulacin de distorsin y ruido es completamente

removida, si ambos efectos no son demasiado importantescomo para causar un error en el proceso de decisin.

Idealmente, excepto por el retardo, la seal regenerada esexactamente la misma que la seal originalmentetransmitida.

Errores en la regeneracin: Insalvable presencia de ruido en el canal y la interferencia,

causan decisiones mal tomadas. Desviacin del espaciamiento entre los pulsos recibidos, seproduce jitter en la posicin de los pulsos regenerados.(Jitter: falta de uniformidad en la velocidad de muestreo,aleatorio)


175/228

Antes de ingresar al decodificador, la seal quesale del canal debe ser regenerada.

Los pulsos limpios son reagrupados en palabras

cdigo y decodificados en una serie de pulsos PAMcuantificados.

Decodificacin: Suma lineal de todos los pulsos dela palabra cdigo, pesados de acuerdo a laposicin que ocupa en el smbolo, con R:bits pormuestra.


176/228

FILTRO PASABAJOS: Recupera la seal mensajepasando la salida del decodificador por el filtro dereconstruccin, con frecuencia de corte igual alancho de banda del mensaje W.

Suponiendo que no hay ruido durante latransmisin, la seal recuperada es no ruidosa conexcepcin de la distorsin lineal introducida por elproceso de la cuantificacin.


177/228

La performance de un sistema PCM estinfluenciado por dos fuentes de ruido: Ruido del canal, introducido en cualquier lugar entre la

salida del Tx y la entrada del Rx. El ruido est siemprepresente, aunque el equipo est apagado.

Ruido de cuantificacin: Introducido en el Tx y setransporta todo el tiempo a travs del Rx. Es un ruidodependiente de la seal, no existe cuando no estpresente la misma.

Ambos aparecen simultneamente en un sistemaPCM pero los consideramos en forma separada,para ver sus efectos.


178/228

La fidelidad en la transmisin de informacin deun sistema PCM puede ser medida en trminosde la probabilidad promedio de error de smbolo(probabilidad de que el smbolo reconstruido a lasalida del receptor difiera del smbolo binario

transmitido, en promedio) BER (Bit Error Rate). Cuando es importante reconstruir la forma

analgica de la seal mensaje, distintos erroresde smbolo debern ser considerados pesadosen forma diferente. Ej.: un error en el bit ms

significativo de una palabra cdigo es msinfluyente que un error en el bit menossignificativo


179/228


180/228

Disminuir la Pe es el objetivo ms importante Consideremos un canal ruidoso aditivo, blanco y gaussiano.

El efecto del canal ruidoso puede ser prcticamenteininteligible asegurando una adecuada relacin seal deenerga del mensaje respecto de la densidad de ruido.

De esta manera el ruido queda limitado al decuantificacin y (bajo el control del diseador) acta solo.Utilizando un adecuado nmero de niveles derepresentacin en el cuantificador y seleccin deestrategia de compansin adecuada al mensaje a

transmitir, el ruido puede mantenerse suficientementepequeo.

#

#


181/228

#


182/228

La probabilidad de error de smbolo en unsistema PCM binario, debido al ruidoblanco, aditivo y gaussiano dependenicamente de la relacin Eb/No, con Eb:

Energa del bit transmitido y No: Densidadespectral de ruido.

Esta relacin es adimensional aunque Eb yN

o, tiene significados fsicos diferentes.


183/228


184/228

De la tabla 6.4 queda claro que hay un umbralen 11 dB aproximadamente.

Para Eb/No por debajo del umbral de error, el

desempeo del Rx involucra una cantidadsignificativa de errores y el efecto del ruido delcanal queda enmascarado.

Proveyendo una Eb/No por encima del umbral , el

ruido del canal no tiene influencia en eldecempeo del Rx (mayor ventaja de PCM)


185/228

TDM: Utilizacin conjunta de un canal decomunicaciones comn por una pluralidad defuentes de mensaje independientes, sin

interferencia mutua entre ellas.


186/228

La funcin del conmutador es doble: Tomar una muestra angosta de cada uno de los N

mensajes de entrada a una frecuencia fs que esun poco mayor que 2W (W: frecuencia de cortedel filtro antitraslape)

Intercalar en forma secuencial las N muestrasdentro del intervalo de muestreo Ts.

Luego se aplica a un modulador por pulsos.

Se produce una expansin del ancho de


187/228

Se produce una expansin del ancho de

banda N. El esquema ajusta N muestras de N fuentes

de mensaje independientes. Las muestras angostas se distribuyen en

filtros de reconstruccin adecuados Conmutador y deconmutador en sincrono,

esencial para la operacin satisfactoria delsistema.


188/228

TDM es sumamente sensible a la dispersindel canal comn es necesaria la ecualizacinexacta de la respuesta, en amplitud y fase

TDM es inmune a las no linealidades en el

canal como la diafona. Esto se debe a quelas seales de mensaje diferentes no seaplican simultneamente en el canal.


189/228


190/228


191/228

Siaumenta la cantidad de fuentes de mensajes, elintervalo de tiempo que es posible asignar a cada


192/228

intervalo de tiempo que es posible asignar a cada

fuente tiene que reducirse, ya que la totalidad de lasmismas debe ajustarse a un intervalo de tiempo igualal recproco de la frecuencia de muestreo (se reducela duracin permisible de la palabra cdigo querepresenta a una muestra).

Pulsos cortos, difciles de generar y transmitir .

El deterioro de los pulsos interfiere con la operacinapropiada del sistema


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Deslizamientos: Diferencias entre lasvelocidades de escritura de los flujosdigitales en los buffers de entrada de losequipos sincrnicos y las velocidades de

lectura de los bits en esas memorias antesde ser procesados.Desbordamiento vaciado de la memoria

del buffer produciendo prdidas duplicaciones de fragmentos deinformacin


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Fallas en la sincronizacin: Voz: Comunicacin entrecortada con posible

percepcin de clicks audibles Video: Congelamiento temporal de la imagen

Datos: Aumento de la tasa de retransmisin depaquetes (deterioro de la performance delsistema para la transferencia de datos)


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Los equipos de transmisin sincrnicos debentener la misma frecuencia y una diferencia defase limitada: Se deben referenciar los relojescon un mismo patrn. Diferencia de frecuencias de los relojes Tx y

Rx: no son idnticas y varan con el tiempo Fluctuacin rpida de fase (Jitter): en los

regeneradores, debidas al proceso. Fluctuacin lenta de fase (Wander): variacin

del tiempo de propagacin de la seal a travsdel medio de transmisin (cambios climticos)


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Temporizacin Tx Rx Reloj local en el Rx Pulso de cdigo al final de cada trama

(patrn de ceros y unos alternados a la mitad

de la tasa de la trama para establecer lasincronizacin)

Recuperacin de la sincronizacin cuando seinterrumpe la transmisin


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Fijar un procedimiento ordenado paradetectar el pulso de sincronismo Observar los elementos de cdigo de a uno por

vez hasta que se detecta el pulso desincronismo.

Se requiere un cierto tiempo pararestablecimiento dependiendo del momento derestablecimiento

Cuando se inici la aplicacin comercial de loscodificadores PCM se pensaba en una red mixta


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codificadores PCM, se pensaba en una red mixta

de transmisin digital y centros de conmutacinanalgicos. Esto requera de conversores A/D yD/A en cada seccin de transmisin.

USA se resolvi colocar un mximo de 4 Codec en

lnea a lo largo de un trayecto. CCITT en 1968 determin un Circuito de

Referencia de 7 Codec en lnea. Para manteneruna relacin seal a ruido de cuantificacin S/Nq

acotada a valores inaudibles luego de 7 pasos esnecesario llevar el valor de S/Nq para cada Codecindividual a 33 dB.

Se resolvi utilizar 8 bits de codificacin paracada muestra.


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En el caso de la ley en particular, cada 6muestras se transmite una de ellas con solo 7bits, el octavo y menos significativo de los bitsse lo utiliza para sealizacin. El resultado es lavelocidad de 64 kb/s, teniendo en cuenta la

frecuencia de muestreo de 8 kHz y lacodificacin en 8 bit por muestra.

En una red totalmente digital (actual) que solorequiere un conversor en cada extremo

telefnico, el valor de S/Nq= 33 dB es excesivo;bastara con menos bits para obtener unaprestacin similar.


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En aplicaciones satelitales y celulares, donde el costodel ancho de banda es mucho mayor que en enlacesterrestres, se aplican mtodos para el aprovechamientode los 64 kb/s mediante varios canales de velocidad

inferior. Aparece entonces la codificacin Diferencial PCM

Adaptativa (ADPCM) que permite codificar canalestelefnicos con velocidades de 16, 24 y 32 kb/s;aplicado para enlaces satelitales.

Tambin se dispone de varios tipos de codificacinpredictiva lineal LPC para telefona celular.


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PCM (Pulse Code Modulation). Codifica la forma de ondacon una precisin de N bits por muestra. La ley A dedistribucin cuntica de cdigos permite mejorar la relacinseal-a-ruido con 8 bit/muestra. Se trata de la codificacinbsica de la telefona pblica a 64 kb/s.

DPCM (Diferencial PCM). Se fundamenta en la prediccin demuestras mediante la memorizacin en el tiempo. Serealiza la codificacin de la diferencia entre la muestra y laprediccin. La prediccin es un algoritmo autoadaptativodependiente de la actividad de la seal vocal. Se utiliza enconexiones internacionales a 16/24/32 kb/s dependiendo dela carga de trfico.


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Delta Se trata de una forma especial decodificacin DPCM. No tiene aplicacionesextendidas. La velocidad de muestreo es 64 kb/s yla codificacin es 1 bit por muestra.

LPC (Linear Predictive Codec) Se basa en unaestimacin lineal de la fuente. Se codifican ungrupo de muestras; por ejemplo 160 muestras en20 mseg. Se aplican en sistemas celulares para alta

compresin de la informacin vocal (menos de 10kb/s).


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ATC (Adaptative Transform Coding). Este tipode codificador trabaja en el dominio de lafrecuencia. Recurre a la transformada discretacoseno DCT de exitosa aplicacin en seales devdeo.

AC-3 Se utiliza como canal de sonido en latelevisin digital DTV. Se trata de 6 canales deaudio a una velocidad total de 384 kb/s.

La

modulacin

delta

consiste

en

comparar

laseal

dada

con

una

sucesin

de

pulsos

de

amplitud


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sealdadaconunasucesindepulsosdeamplitud,loscualessoncrecientesmientras laamplituddeesta sucesin se encuentra por debajo de laamplituddelasealdadayesdecrecientecuandola amplitudde los pulsos de muestreo supera la

amplituddelaseal.


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Operacin Ideal

Operacin Real

Diagrama de Bloques de un receptor de PCM


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Seal de Salidadel

DemoduladorDelta

g q p

ModulacinDelta

Efectos de los errores en la Modulacin Delta


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Ventajas

:


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Esta modulacin permite seguir seales decualquieramplitud.

Ademsel equipo transmisory el receptorsonmuysencillos.

Noserequieresincronismodepalabra.


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Desventajas:Presentaruidogranular,sobrecargadependiente,

transitoria.

NecesitaunafrecuenciademuestreovariasvecessuperioraladeNyquist.Estoesparaquelaprediccindelvaloranteriorseaapropiada.

Estrategias

de

Solucin

:


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Partedelosproblemasseresuelvenaumentandoconsiderablementelafrecuenciademuestreo,perosiloque se desea es reducir el ruido granular tambinconvienedisminuirelpasodelescaln.

Parareducirlasobrecargadependienteconvienemasbienaumentarelpasodelescaln.

Enlaprcticaseprefiereusarmodulacindelta

adaptiva.

Para

mejorar

el

comportamiento

del

modulador

delta


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j p

sepuedeadaptareltamaodelescalneneltiempo.Elesquemaseraelsiguiente:


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Para poder comprender los diferentes formatos de modulacin serequiere entender la relacin de tasa de smbolos que se

transmitirn en el canal.


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transmitirn en el canal.

( )

De manera que podemos asignar un mayor nmero de bits por smboloy por lo tanto podremos enviar un mayor numero de bits en un anchode banda angosta y lo cual se usa para formatos de modulacin mascomplejos

El reloj por smbolo representa la frecuenciay el tiempo exacto para la transmisin desmbolos individualmente.


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Algunos aspectos del filtrado son:

El filtrado produce una seleccin no ideal lo cual en la trayectoria delos datos introduce componentes espectrales y desfases por el rango

de seleccin y discriminacin del filtro.

La complejidad con la que se construyen los filtros en los radios,adems de ser muy grandes, adems pueden generar ISI(interferencia intersimbolos) por lo cual es de alta importancia definirla respuesta del filtro o respuesta al impulso.

Usando el ancho de banda menor posible existen otras soluciones para laforma de p(t) que evitan la ISI y permiten salvar los dos inconvenientesanteriores. Una de las soluciones ms interesantes fue descrita porprimera vez por Nyquist: la forma de P(f) que posee muchas de laspropiedades deseables es el coseno alzado. Esta caracterstica enfrecuencia consiste en una parte plana a baja frecuencia y otra parte


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decreciente hasta cero o roll-offsiguiendo una funcin coseno. En la ecuacin (2.8) se tiene la expresin analtica para P(f). El ancho de

banda de este pulso es 2BT f1 siendo f1 un parmetro frecuencial dadopor la ecuacin (2.9). se denomina factor de roll-offy cumple que

0 1. El factor de roll-offes un parmetro de diseo del pulso.Usando dicho factor, el ancho de banda Bw del pulso viene dado por la

ecuacin (2.10).

P(f)=

1

0

< < < 2

> 2

1

1

2.8

2.9

2.10


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Tomando transformada inversa de Fourier en la expresin paraP(f) dada por la ecuacin (2.8) se puede obtener la expresinen el dominio del tiempo para p(t) llegando a la ecuacin

(2.11). En la fiura 2.2 se puede ver grficamente p(t) parafactor de roll-off = 0, = 0,5 y = 1. Cuando = 0 la formade p(t) es una sinc.

(2)

6

Bajos algunas condiciones se puede ver de la siguienteforma y reducirse a:

2.11


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p(t)=()

6

2.12


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228/228

Communication Systems, Simon Haykin, 4ta. Ed.

Communication Systems, Simon Haykin, 3ra. Ed.

Electronic Communication, Sam Shanmugham

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