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Ing. Ricardo Vázquez Morán

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    Ing. Ricardo Vzquez Morn

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    OBJETIVO GENERAL:

    El alumno analizar y disear, procesos de

    conversin analgico a digital as como losdiferentes tipos de transmisin en banda base yde paso banda, dentro de los sistemas detransmisin digital. Evaluando las diferentesformas de modulacin y demodulacin digital en

    trminos de potencia y ancho de banda.

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    METODOLOGA:

    Bsqueda de informacin por parte del alumno asesorado por el profesor.

    Integracin de equipos de trabajo de alumnos para la realizacin de prcticas y ejercicios. Presentacin conceptual del tema y resolucin de dudas, por parte del profesor.

    Consulta documental por el alumno.

    Elaboracin de resmenes, cuadros sinpticos y mapas conceptuales por parte del alumno.

    Prcticas de los alumnos en los laboratorios, supervisados y coordinados por el profesor.

    Tcnicas grupales para solucin de ejercicios.

    EVALUACIN Y ACREDITACIN:

    Tres exmenes departamentales (60 %) haciendo un promedio final con las prcticas (30%), tareas,temas de investigacin en forma grupal o individual (10%).

    BIBLIOGRAFA:

    Stremler, F.G, Introduction to Communicatons Systems, Third Editions, Addison Wesley, USA,1990.Haykin, Simon, Communications Systems, John Wiley and Sons, USA, 2001.Carlson, A. Bruce,Communications Systems , Fourth Edition, Mc. Graw Hill, USA, 2002.Shanmugan, K. S, Digital and AnalogCommunications Systems, First Edition, John Wiley and Sons, USA,1979.Couch, L. W, Digital and AnalogCommunications Systems, Fourth Edition, Mc. Millan, USA, 1993.Sklar B. Digital Communications.Fundamentals and Applications, Second Edition, Prentice Hall, USA, 1988,776 pgs.Das J. Review ofDigital Communication, Wiley Eastern Limited, USA, 615 pags. 1988.Instrumentacin Digital AMICEE,Limusa, Mxico 1980.

    W.W.W.itu.org

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    FUNDAMENTACIN DE LA ASIGNATURA

    Esta asignatura revisa y plantea conocimientos bsicos que son necesarios dentro dela Ingeniera en Comunicaciones as como piedra fundamental para las asignaturassubsecuentes, Los temas impartidos en esta asignatura refuerzan el anlisis y diseode los procesos de conversin analgica digital, que son indispensables para elegresado. As mismo, se abordan los conceptos de transmisin en banda base y pasabanda en el tiempo y frecuencia ya que estos proporcionan la visualizacin decaractersticas que en un slo dominio son difciles de apreciar. El conocimiento delos sistemas de transmisin digital son indispensables para el egresado, ya quefundamentan los sistemas de comunicacin electrnica actuales, constituyndoseadicionalmente como antecedentes para los sistemas digitales de Telefona,Radiocomunicacin, Comunicacin Satelital, Radio Digital, Televisin Digital, yTransmisin de Datos a travs de redes que conforman la nube.

    Asignatura Base: Comunicaciones Analgicas.

    Lneas de aplicacin: Procesamiento de Datos, Sistemas de Transmisin y Redes deComunicaciones

    Asignaturas consecuentes : Procesamiento Digital de Seales, Teora de Codificaciny manejo de la Informacin, Redes de rea amplia, Electrnica Analgica de lascomunicaciones y Comunicaciones de Fibra ptica

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    UNIDAD I Procesos de Conversin de Analgico a Digital

    OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno analizar y disear procesos de conversin analgico a digital en el

    dominio del tiempo, para su aplicacin en los sistemas de comunicaciones

    Seales y sistemas digitales Teorema de muestreo, Cuantizacin, PAM, Ruido de cuantizacin, Cuantizacin nouniforme (ley mu y ley A ), Codificacin Tcnicas de convertidores digital/analgico/digital, Concepto de sistemas PCM, PCM diferencial Modulacin delta.

    ESTRATEGIA DIDCTICA

    Bsqueda de informacin por parte del alumno relativa a los diferentes tipos de

    convertidores analgico digital, ruido de cuantizacin y codificacin, asesorado porel profesor. Integracin de equipos de trabajo de alumnos para la realizacin deprcticas y ejercicios. Presentacin conceptual del tema y resolucin de dudas, porparte del profesor. Consulta documental, por el alumno, de los sistemas PCM ascomo de otros temas de relevancia que indique el profesor. Elaboracin deresmenes, cuadros sinpticos y mapas conceptuales por parte del alumno. Uso deprogramas de simulacin por medio de computadoras y equipo de medicin ygeneracin de seales por parte del alumno, bajo la supervisin y coordinacin delprofesor.

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    UNIDAD III

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    Modulaciones analgicasEn la transmisin de seales portadoras deinformacin se utiliza una gran variedad demtodos de modulacin, pero es posible identificardos tipos bsicos de modulacin de acuerdo con laclase de portadora:

    a) la Modulacin de Seales Continuas, enla cual la portadora es una seal sinusoidal.

    b) la Modulacin de Impulsos, en la cual laportadora es un tren de impulsos.

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    En general, la modulacin continua de una portadora dealta frecuencia es el proceso mediante el cual unparmetro (amplitud o ngulo) de la portadora se vara enforma instantnea proporcionalmente a una seal mensajede baja frecuencia, y tambin en este caso la frecuenciade la portadora sinusoidal tiene generalmente un valor

    mucho ms elevado que el ancho de banda de la sealmoduladora o seal mensaje.

    Dependiendo de la relacin entre la seal mensaje y losparmetros de la seal modulada, se tendr los siguientesdos tipos de modulacin de seales continuas:

    1. Modulacin Lineal. Cuando la amplitud instantnea de laportadora vara linealmente respecto a la seal mensaje.

    2. Modulacin Angular o Exponencial. Cuando el ngulo de laportadora vara linealmente respecto a la seal mensaje.

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    a) Modulacin Lineal.

    Las seales moduladas linealmente se generan mediante multiplicacin del mensaje m(t) que contiene lainformacin por una portadora sinusoidal. Este producto es procesado por filtros pasa banda lineales y laconfiguracin de los moduladores de amplitud se muestra en la siguiente figura donde m(t), m1(t) y m2(t)son los mensajes a transmitir.

    Entonces, de la figura anterior podemos decir que:

    a)

    b)

    donde h(t), h1(t) y h2(t) son las caractersticas de los filtros. El asterisco significa convolucin.

    Las caractersticas de los filtros pasabanda dependen del tipo de modulacin requerido. En efecto, laeleccin del tipo de filtro requerido permite generar los tipos familiares de modulacin de amplitud,tales como:

    Doble Banda Lateral con o sin Portadora (AM y DSB/SC), los de Banda Lateral nica (SSB), los de Banda Lateral Residual (VSB), y la Modulacin Ortogonal o en Cuadratura (QAM).

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    b)Modulacin Angular o Exponencial

    Modulacin de Fase (PM) y Modulacin de

    Frecuencia (FM) Las seales moduladas en ngulo son seales de

    envolvente constante y la informacin est contenidaen la fase instantnea de la portadora. La sealmodulada en ngulo se puede representar en la

    forma: (1 donde:

    es el ngulo o fase instantnea de la portadora

    y la desviacin instantnea de fase.

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    Las modulaciones angulares permiten

    tambin discriminar de forma mas eficienteel ruido y las interferencias que en el caso delas modulaciones de amplitud. Esta mejoratrae consigo que el ancho de banda de la

    seal modulada sea bastante mayor que en elcaso de modulaciones de amplitud. Las modulaciones angulares proveen un

    mecanismo mediante el cual se puede

    intercambiar ancho de banda y prestacionesfrente al ruido.

    Estas modulaciones angulares son muysimilares y estn relacionados entre si.

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    (1.1

    (1.3

    (1.4

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    Determine la frecuencia instantnea de lasiguientes seales: 10

    Solucin:

    10 5 Solucin:

    Determinar frecuencia instantnea en Hz, de

    cada uno de los sig. ondas para t=100 seg. f(t)=cos(100t+30) f(t)=cos(200 200(

    ))

    f(t)=10cos[(1 )]

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    Tomando en cuenta el anlisis anterior podemos obtener unaconclusin muy importante que es si se aumenta la amplitud de

    la seal moduladora aumentara el ancho de banda de la sealde FM.

    como lo hace ver la expresin 2.5 y donde la es una relacinadimencional entre la desviacin de frecuencia pico y lafrecuencia moduladora y por consiguiente el ancho de bandatambin estar relacionado directamente con este ndice demodulacin.

    Y lo cual nos hace analizar el valor del ndice de modulacinante dos casos de modulacin en frecuencia:

    1. FM de banda estrecha, para pequeno.

    2. FM de banda ancha, para grande.

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    a) Modulador balanceado AM b) Modulador balanceado NBPM

    c) Modulador balanceado NBFM

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    Practica 1 VCO 566

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    La mayor parte de los sistemas de FM actual sonde Banda Ancha.

    De modo que si nosotros analizamos de maneracompleja la seal de FM tenemos que:

    de manera que:

    Donde el segundo termino de la exponencial es

    una funcin perodica del tiempo con frecuenciafundamental rad/seg y la cual podemosexpanderla como una serie de Fourier es decir:

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    donde:

    Haciendo un cambio de variable tenemos que:

    de manera que:

    ()

    Funcin de primer orden de Bessel o primera

    especie Y esta integral solo puede evaluarse como una

    serie infinita, por lo que su solucin estatabulada.

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    De modo que de 2.7 y empleando la identidadtrigonomtrica:

    Cos (AB) =cos AcosB SenASenB

    Quedando como 2.8 de manera que expandiendoesta ecuacin y representandola como funcinesde Bessel tenemos que:

    Cos ()= 2 2 2 4 2 2

    De manera que:

    2 = 2

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    De igual forma para la funcin:

    Sen()=2 2 3 2 (2 1)

    De manera que obtenemos:

    2 = (2 1)

    Que son las funciones de Bessel. Paratrminos pares e impares.

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    De manera que podemos obtener:

    2 (3.22

    El espectro de la seal FM se puede obtener

    calculando la transformada de Fourier de la ecuacin(3.22), obteniendose de forma directa.

    Lo cual nos origina.

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    Ponemos el valor de la

    frecuencia de la moduladorafm a un valor constante yvamos variando la amplitud dela seal moduladora Amvariando la desviacin mximade frecuencia f.

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    El efecto de aumentar la amplitud de la

    moduladora Am o lo que es lo mismo ladesviacin mxima en frecuencia f,manteniendo constante la frecuencia de lamoduladora fm es aumentar el nmero de

    bandas laterales manteniendo constante laseparacin entre ellas, con lo que el anchode banda va a aumentar.

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    Ponemos el valor de la

    amplitud de la moduladora Ama un valor constante,manteniendo constante elvalor de la desviacin mximaen frecuencia f y vamosvariando la frecuencia de laseal moduladora fm.

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    El efecto de disminuir la frecuencia de la

    moduladora fm, manteniendo constante laamplitud de la moduladora Am y por tanto ladesviacin mxima en frecuencia f esaumentar el nmero de bandas laterales perodisminuyendo la separacin entre lasmismas, de forma que el ancho de banda semantiene aproximadamente constante. Dehecho incluso cuando el ndice demodulacin se va haciendo cada vez mayor,

    o lo que es lo mismo la frecuencia de lamoduladora fm cada vez menor, el ancho debanda sigue viniendo dado por 2f.

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    En la prctica, la seal m(t) no tiene slo un

    tono, sino que es una seal multitono, es decir,consistir en un grupo de frecuencias diferentesrelacionadas de forma armnica o no.

    2 2

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    De manera similar que para un solo tono tenemos que:

    cos 2

    Ejercisios:

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    Mtodo Directo.

    En el mtodo indirecto se utiliza modulacin FMde banda estrecha y multiplicacin en frecuenciapara incrementar el nivel de desviacin enfrecuencia hasta el valor deseado.

    Mtodo Indirecto.

    En este se vara directamente la frecuencia de laportadora de acuerdo con la seal moduladora.

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    Generacin de FM de manera INDIRECTA.La seal banda base m(t) se integra y sirve de entrada aun modulador de fase que modula una portadora

    procedente de un oscilador de cristal controlado.

    Para minimizar la distorsin de fase inherente en el moduladorde fase de banda estrecha, el valor del ndice de modulacin

    debe ser pequeo.

    As a la salida del modulador de fase tendremos una seal conmodulacin FM de banda estrecha. Esta seal se multiplica enfrecuencia mediante un multiplicador en frecuencia para darlugar a una seal FM de banda ancha.

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    La seal (t) a la salida del modulador de FM debanda estrecha viene dada por la siguiente ecuacin:

    2 2

    donde f1 es la frecuencia del oscilador de cristal controlado y kfla sensibilidad en frecuencia del modulador.

    Si la seal moduladora m(t) es sinusoidal, donde 1 es el ndicede modulacin del modulador de banda estrecha que debemantenerse por debajo de 0,3 radianes para que la distorsin defase sea aceptable de manera que la expresin queda como:

    2 2

    Y

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    Modulador de forma indirecta.

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    En este mtodo, la frecuencia instantnea de laportadora se vara de forma directa de acuerdocon la variacin temporal de la seal banda baseutilizando un dispositivo que se denominaoscilador controlado por tensin (VCO: VoltageControlled Oscillator).

    Una forma de implementar este dispositivoconsiste en utilizar un oscilador sinusoidal cuyafrecuencia venga determinada por una redreactiva con un elevador factor Q. En dicha red

    se va a controlar la frecuencia de oscilacinmediante una variacin simtrica de loscomponentes reactivos. Un ejemplo de estedispositivo es el oscilador Hartley cuyo esquemasimplificado se muestra en la siguiente figura:

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    En donde la red que determina la frecuencia de oscilacin(bobinas y condensador), el condensador tiene una capacidad fijay otra variable cuya capacidad depende de la tensin aplicada.

    La capacidad resultante es C(t). Un condensador cuya capacidaddepende de la tensin aplicada se denomina varicap. Estedispositivo se puede hacer con un diodo en inversa donde lacapacidad depende de la tensin aplicada: cuanto mayor sea latensin aplicada, menor ser la capacidad. La frecuenciainstantnea fi(t) del oscilador esta dado por:

    + ()

    donde C(t) es la suma de la capacidad fija y la variable y L1 y L2son la inductancia de las bobinas de la red osciladora,respectivamente.

    Oscilador Hartley usado como modulador de FM en el mtodo directo.

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    Si la seal aplicada al condensador variable es sinusoidal a la frecuencia fm lacapacidad C(t) viene dada por:

    (2)

    , donde C0 es la capacidad fija en ausencia de modulacin y C es el valor mximo dela variacin de la capacidad con respecto al valor fijo de manera que la frecuenciainstantanea() la podemos obtener como:

    1

    2

    Y si ahora definimos la desviacin mxima de frecuencia de la siguiente forma:

    y con lo cual podemos obtener la frecuencia instantnea del Oscilador Hartley y delmismo modulador de FM quedando como:

    2

    Y sabiendo que es pequeo comparado con ser tambin pequeo conrespecto a por lo tanto la seal de FM obtenida ser de banda angosta.

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    Si partimos de un anlisis similarar delmtodo indirecto que se acaba demencionar para obtener FM de banda ancha

    entonces podemos hacer uso del siguientediagrama:

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    En este esquema tras el VCO se tiene unaserie de multiplicadores de frecuencia y

    mezcladores para poder ajustar tanto lafrecuencia de la portadora como ladesviacin mxima en frecuencia de la sealFM de banda ancha final.

    Mas sin embargo el mtodo FM directo tieneun problema: la frecuencia portadora no seobtiene a partir de un oscilador de cristal

    estable, sino a partir del oscilador Hartleypor lo que en la practica es necesariocontrolar las posibles variaciones de lafrecuancia del VCO.

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    Y una solucin a este problema es plateada en el siguiente diagrama:

    donde: La seal modulada en FM de banda estrecha a la salida del VCO se aplica a unmezclador junto con una seal sinusoidal pura procedente de un oscilador de cristalestable a la frecuencia f0. La salida del mezclador es una seal cuya frecuencia es ladiferencia entre las componentes frecuenciales de la seal FM y la del cristal. Estaseal se aplica a un discriminador de frecuencia cuya seal de salida es proporcional ala frecuencia de la seal de entrada. Cuando la seal FM est a la frecuencia f0, laseal a la salida del filtro paso bajo es cero.

    Si por alguna razn el VCO tiene una cierta variacin en frecuencia con respecto a f0,la salida del filtro paso bajo ser distinta de cero y con la polaridad adecuada de formaque el VCO la utilizarla como seal de control para modificar su frecuencia hasta que seajuste a f0 y vuelva a ser cero la seal a la salida del filtro paso bajo.

    Pot ultimo este filtro elimina la componente moduladora presente a la salida deldiscriminador de frecuencia y deja pasar nicamente la seal paso bajo debida a la

    variacin en frecuencia del VCO con respecto a f0.

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    La demodulacin en frecuencia es el proceso quepermite recuperar la seal moduladora a partir

    de la seal FM. La salida del demodulador va aser proporcional a la frecuencia instantnea dela seal a la entrada. El esquema ms sencillopara demodular una seal FM se denominadiscriminador en frecuencia.

    Un discriminador en frecuencia consiste en uncircuito pendiente seguido de un detector deenvolvente.

    Un circuito pendiente es un sistema cuyafuncin de transferencia H1(f) es imaginaria puray tiene una variacin lineal dentro del ancho debanda de transmisin BT de la seal FM.

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    La expresin analtica de la funcin detransferencia H1(f) viene dada por la ecuacin:

    , donde a es una constante caracterstica deldemodulador.

    Funcin de transferencia del circuito pendiente.

    S i l l lid 1( ) d l i i

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    Se quiere evaluar la salida s1(t) del circuitopendiente cuando la entrada es una seal FM s(t)centrada en la frecuencia de la portadora fc y deancho de banda BT . Por lo tanto, vamos a suponer

    que el espectro de la seal s(t) es cero fuera delintervalo

    fc BT /2 < |f| < fc + BT /2.

    Para evaluar la seal s1(t) es conveniente utilizar larepresentacin paso bajo equivalente,determinando la envolvente compleja de la funcinde transferencia del circuito pendiente, .

    Grficamente consiste en poner a cero la partecorrespondiente a frecuencias negativas y desplazarel espectro correspondiente a frecuencias positivasfc hacia la izquierda hasta el origen de frecuencias.

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    Envolvente compleja de la funcin de transferencia del circuito pendiente.

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    Recordando la entrada al discriminador la cual esta dada por:

    Y comparandola con la funcion de la envolvente compleja de laseal de FM.

    Si s1(t) es la envolvente compleja de la seal a la salida delcircuito pendiente, entonces su transformada de Fourier S1(f)viene dada por la ecuacin (7.6), donde S(f) es la transformadade Fourier de s(t).

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    En la figura 7 4 podemos el esquema completo del

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    En la figura 7.4 podemos el esquema completo deldiscriminador de frecuencia balanceado formado por loscircuitos pendiente complementarios, dos detectores deenvolvente y un sumador. Adems en la figura 7.5 podemosobservar una implementacin real de dicho discriminador

    balanceado. Los filtros paso banda resonantes superior einferior estn sintonizados a frecuencias ligeramentesuperior e inferior a la de la portadora sin modular,respectivamente. Estos filtros tienen un factor de calidadQ elevado.

    En la figura 7.6 podemos ver la respuesta en frecuenciatpica de los filtros paso banda de la figura 7.5 queimplementan los circuitos pendiente. La linealidad de laseccin til de la respuesta total centrada en fc estdeterminada por la separacin de las dos frecuenciasresonantes. Una separacin de 3B da resultadossatisfactorios, siendo 2B el ancho de banda a 3 dB de cadafiltro, como aparece reflejado en la figura 7.6.

    El esquema de la figura 7.5 junto con la funcin detransferencia de los filtros de la figura 7.6 se diferencia delcaso ideal debido a los siguientes trminos de distorsin:

    El t d l l d t d (t)

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    El espectro de la seal de entrada s(t) no esexactamente cero para frecuencias fuera delrango fc BT /2 < |f| < fc + BT /2, por lo

    que dichas componentes darn lugar adistorsin. La salida de los filtros sintonizados no est

    limitada en banda por lo que los filtros pasobajo RC tras los diodos introducen distorsin.

    La caracterstica de los filtros sintonizados noes ideal (la respuesta total no es lineal) entoda la banda de frecuencias de la seal FMs(t).

    Sin embargo, con un diseo apropiado, esposible mantener la distorsin dentro deunos lmites aceptables.

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    Seal analgica Seal digital

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    Sea f(t) una seal pasabajas de bandalimitadaawm rad. Adems,seapT(t)untren peridico de pulsos rectangulares,confrecuencia1/T.

    wm

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    El producto de ambas seales f(t) y pT(t)producirlasealmuestreadafs(t):

    1)2( mfT

    donde se ha considerando que T es elintervalo de Nyquist (inverso de la

    frecuenciadelmuestreo)

    f t f t p ts T( ) ( ) ( )

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    Segn las propiedades de la transformada deFourier,setiene:

    F w F w P ws

    ( ) ( ) * ( )1

    2

    SabemosquelatransformadadeFourierdel

    trendepulsoses:

    P wT

    Sn

    Tw n Ta

    n

    ( ) ( / )

    2 2

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    Aplicando la convolucina P(w), se tiene que:

    F wT

    Sn

    TF w n T

    s a

    n

    ( ) ( / )

    2

    El muestreo de f(t)produce la generacin

    de replicas espectralesen mltiplos de 2/ T.

    FS(w)

    w

    fs(t)

    t 2T

    4

    T

    fs (t)F

    s(w)

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    Cada replica espectral generada por elmuestreoesunareproduccinexactadela

    densidadespectraloriginalF(w)desplazadaenfrecuencia.La seal original f(t), se puede recuperar

    fcilmente de la seal muestreada fs(t)usandounfiltropasabajasideal.

    FS(w)

    w2

    T

    4

    T

    Fs

    (w)

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    Teorema de muestreo.

    Modulacin de Amplitud de Pulso: PAM.

    Modulacin de Ancho de Pulso: PWM.

    Modulacin de Posicin de Pulso: PPM.

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    La tcnica prev la transferencia de lascaractersticasdeunasealanalgicaaunodelosparmetrosdeunpulso,yaseaAMPLITUD,ANCHOOPOSICION

    XSeal Analgica

    Portadora

    Seal ModuladaPAMPWMPPM

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    La modulacin de amplitud de pulso sedenota como PAM (Pulse AmplitudeModulation)yseproducealmultiplicarunaseal f(t) quecontiene la informacinpor

    untrendepulsosperidicospT(t).Al realizar el producto, la amplitud de lospulsos ser escalada en magnitud por laamplituddelasealf(t).

    Deestamaneraelresultadofinalesuntrendepulsoscuyasamplitudessonfuncindelvalordelasealf(t)encadaunodeellos.

    Modulacin de Amplitud de

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    Veamosdosejemplos:ConysinNivelDCfs(t)

    pT(t)

    PAM

    Informacin

    Pulsos

    Seal PAM

    pPulso (PAM)

    Modulacin de Amplitud de

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    Dependiendo de la forma como seimplemente la Modulacin de AmplituddePulso,setienendoscasos:

    PAM deMuestreo Natural

    PAM deMuestreo Instantneo

    pPulso (PAM)

    Modulacin de Amplitud de

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    seallademximafrecuencialaes:mf

    Un diagrama de bloques para ungenerador de modulacin de amplitud depulsos,es:

    pPulso (PAM)

    FiltroPasabajas XSeal f(t) Seal PAM

    p tT()

    mf

    Modulacin de Amplitud de

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    Modulacin de Amplitud dePulso (PAM)

    Ts es el perodo de muestreo de la seal

    X(t) es la seal muestreada.

    Una seal unipolar con retorno a cero tiene lai i f

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    siguiente forma:

    = () .

    Donde > min () es una constante que se agrega am(t) para evitar, para efectos de sincronizacin, que losimpulsos modulados puedan se de amplitud cero o negativa, es el intervalos de Shannon, la duracin de impulsos

    y min() es el valor de la mxima excursin negativa dem(t).

    Como la informacin esta contenida en la variacin de laamplitud de los impulsos, los sistemas PAM son muysensibles al ruido aditivo .

    En la practica la Modulacin PAM no se utiliza paratransmisin directa de informacin sino como un pasoprevio de procesamiento, sobre todo en los sitemas demodulacin de impulsos codificados (PCM).

    Demodulacin de Amplitud

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    UnavezquesehatransmitidolasealdePAM,sedebeextraerlainformacinapartirdeellaenelreceptor.Estoselograpormediodeunfiltropasabajo.

    Demodulacin de Amplitudde Pulso (PAM)

    +2/T w

    F(w)

    Seal PAM

    wm- wm-2/T w

    F(w)

    Seal BandaBase

    wm- wm

    Filtro Pasa

    BajosEntrada: Seal PAM Salida: Seal BB

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    EnlamodulacindeanchodepulsoPWM (Pulse WidthModulation),lospulsosdeamplitudconstantevaransuduracin(anchodelciclotil)proporcionalmentealosvaloresdef(t) (la informacin)enlosinstantesdemuestreo.

    La modulacin de ancho de pulsoPWM, a veces tambin se nombra comomodulacin de duracin de pulso y sedenotacomoPDM

    Modulacin de Ancho de

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    En PWM, la seal f(t) se muestrea enforma peridica a una tasa bastanterpidacomoparasatisfacerlosrequisitos

    delteoremadelmuestreo.

    Encadainstantedemuestreosegeneraun pulso de amplitud fija y anchoproporcionalalosvaloresdemuestradef(t),conunanchomnimo asignadoalvalormnimodef(t).

    Modulacin de Ancho dePulso (PWM)

    Modulacin de Ancho de

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    Lavariacindelanchodelpulsoapartirde esproporcionalaf(t),definindoseunaconstantedeproporcionalidadk1.

    Consideremoscomomodulantelaseal

    tmVsenwtf m)( con V=1 voltio

    Modulacin de Ancho dePulso (PWM)

    Modulacin de Ancho de

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    Laduracindelospulsosvaracomo

    0 1( sen ) m w tm

    Donde 0 es laduracin o anchuradel pulso sinmodular.

    Sea adems, un tren de pulsos pT(t) dado por:

    p tA

    T

    A

    T

    nw

    nw nw tT

    n

    ( )sen( )

    cos( )

    0 00 0

    0 00

    1

    2 2

    2 0=duracindelpulso.

    A=amplituddelpulso.

    T=perododelospulsos.

    Pulso (PWM)

    tmVsenwtf m)(

    Modulacin de Ancho de

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    SienestaultimaecuacinseconsideraqueA=1voltioyseusaunavariableauxiliar:

    x

    nw

    0 0

    2

    LaecuacinpT(t)seconvierteen:

    p tT T

    x

    xnw tT

    n

    ( )sen( )

    cos( )

    0 0

    01

    2

    Modulacin de Ancho dePulso (PWM)

    Modulacin de Ancho de Pulso

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    Entonceseltrendepulsosmoduladoes:

    El primer trmino es una

    componente contnua, lacualsepuedebloquearpormediodeuncondensador

    El segundo trmino

    corresponde a la sealmoduladora multiplicada porun factor

    m

    T

    0

    f t T m w t nnw

    m w t nw t PWM mn

    m s( ) ( sen ) sen sen cos

    0

    1

    0 0

    1 2

    2 1

    (PWM)

    Modulacin de Ancho de Pulso

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    Si las otras frecuencias laterales en laexpresin estn suficientementealejadasdefm, lamodulantepuederecuperarsepasandolasealmoduladaatravsdeunfiltropasabajo.

    Posteriormente,veremoslaaplicacindeunaestrategiadedemodulacin.

    (PWM)

    Generacin de Modulacin de Ancho de

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    AcontinuacinanalizaremoscomosepuedegenerarPWM.

    Reloj

    Generador

    Rampa

    S/H +

    +PWM

    f(t)

    muestreador

    Vref.

    Comparador

    a)

    b)

    c)

    Generacin de Modulacin de Ancho dePulso (PWM)

    Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)

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    La seal f(t) se muestrea por medio del S/H(mantenedor: SampleandHold)elcualestsincronizadoconelgeneradorderampapormediodeunasealderelojcomn.

    Reloj

    Generador

    Rampa

    S/H +

    +

    PWMf(t)

    muestreador

    Vref.

    Comparador

    stasealtienevaloresconstantesduranteunciertointervalodetiempoparaluegocambiarsuvalorendependenciadelvalordelasealf(t)deentradaalS/H.

    Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)

    Generacin de Modulacin de

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    Las seales de salida del muestreador y elgenerador de rampa son sumadosalgebraicamente.

    Reloj

    Generador

    Rampa

    S/H +

    +

    PWMf(t)

    muestreador

    Vref.

    Comparador

    Ancho de Pulso (PWM)

    Generacin de Modulacin de

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    Luego, pasaatravsdeuncomparadorquetieneen unadesusentradas un voltaje dereferencia,quepermitevariarelanchodelospulsos de la modulacin PWM a un valor

    adecuado.

    Reloj

    Generador

    Rampa

    S/H +

    +

    PWMf(t)

    muestreador

    Vref.

    Comparador

    Ancho de Pulso (PWM)

    Generacin de Modulacin de

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    Reloj

    Generador

    Rampa

    S/H +

    +

    PWMf(t)

    muestreador

    Vref.

    Comparador

    Voltaje de referencia

    Entradas

    del

    Comparador

    PWM

    Ancho de Pulso (PWM)

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    GeneracindeModulacin

    de Ancho dePulso

    (PWM)

    Seal sumatoria de

    diente de sierramas sealmodulante

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    Si se desea extraer la modulante apartirdeunasealmoduladaenPWM,bastacon pasar la seal PWMporunfiltropasabaja

    Seal PWM

    LPF

    Seal Modulante

    f tT

    m w tn

    nwm w t nw t PWM m

    nm s( ) ( sen ) sen sen cos

    0

    1

    0 01 2

    21

    Seal Modulante enBanda Base

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    Consiste en desplazar los pulsos desdeunaposicindereferenciahastaotra,enfuncindelvalordelasealf(t).

    El mnimo desplazamiento de pulso seusaparadesignarelmnimovalordef(t)

    yelcambiodeposicinesproporcionalalasealmoduladoraf(t).

    Modulacin de Posicin de Pulso

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    Una forma conveniente de generarPPM es usar la seal PWM generada yentoncesaccionarungeneradordepulsos

    de ancho constante en los flancos debajadadelasealPWM.

    Elcircuitogeneradordepulsospuede

    ser considerado como un monoestable elcualsedisparaconelflancodecadadelasealdePWM.Elanchodelpulsogeneradosedeterminaporelmonoestable.

    (PPM)

    Modulacin de Posicin de Pulso

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    Seal PWM

    Monoestable

    Seal PPM

    PWM

    t

    PPM

    t

    Portadora

    t

    Flanco de disparo

    (PPM)

    Modulacin de Posicin de Pulso

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    Considreseeltrendepulsossinmodulardadopor:

    )cos()2(

    2

    )( 1

    00

    tnw

    nw

    sennTtp sn

    s

    T

    Silafrecuenciademuestreoesfs,donde

    fs=1/T,elcentrodecadapulsoestarsituadoenlosintervalosdetiempo0,T,2T,etc..

    (PPM)

    Modulacin de Posicin de Pulso

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    Debidoalasealmoduladora

    f t w tm( ) sen

    El centro de cada pulso se desplaza en eltiempoenunamagnitud

    t m w t m( sen )1

    m t

    T

    (PPM)

    Modulacin de Posicin de Pulso

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    Lasealmoduladasepuedeescribircomo:

    .....

    )2cos()2cos(

    22

    2

    )()(22

    cos2

    cos22

    2)(

    02

    0

    01

    0

    00

    0

    twwtwwmw

    Jw

    sen

    twwsentwwsenmw

    Jw

    twmw

    Jw

    sentsenwT

    m

    Ttf

    msmsss

    msmsss

    sss

    mPPM

    DondeJo,J1,J2sonvaloresobtenidosatravsdelas funciones de Bessel. Estos valores se pueden

    obtener a partir de tablas.

    (PPM)

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    Modulacin

    de Posicinde Pulso(PPM)

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    Pararecuperarlamodulante,losimpulsosdeltrenPPMseconviertenenuntrendepulsosPAMoPWMenelreceptoryluegosepasana

    travsdeunfiltropasabajo.

    Seal PPM

    Seal

    Modulante

    FPBGeneradorPulsos

    Seal

    PAM

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    TDMesel procesodetransmitirporunmismocanalvariassealeslascualeshansidomuestreadassincrnicamenteenel

    tiempoysecuencialmenteintercaladas.

    Multiplexin por Divisin de

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    LasealTDMquesemuestra,seobtuvomultiplexando en el tiempodos sealesdePAM.

    Se puede observar que entre dosmuestras sucesivas de f1(t) existe unespaciodetiemponoutilizado.

    TDM

    t

    f1(t)

    f2(t)

    p pTiempo (TDM)

    Multiplexin por Divisin de

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    Enesteespaciosepuedencolocarlasmuestrascorrespondientesaotrasseales.Enelcasodelafiguraseincluyenmuestrasdelasealf2(t).

    TDM

    t

    f1(t)

    f2(t)

    p pTiempo (TDM)

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    Tienecomocaractersticaquelaamplituddel

    pulsoobtenidoenelprocesodemuestreonoesplanoyporelcontrarioadoptalaformadelasealanalgicaquetienebandalimitadaaBHz.LasealPAM deMuestreoNaturalestdada

    por:

    )()()( tstwtws

    donde ws(t) es la seal muestreada y s(t)(funcin sample, muestreadora)eseltrendepulsos que toma la muestra de la seal demaneraregular.

    PAM de Muestreo Natural

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    Eltrendepulsosestdadopor:

    k

    skTt

    ts

    )(

    Dondesetiene:

    BT

    fs

    s 21

    Es decir, debecumplirse elteorema de

    Nyquist

    PAM de Muestreo Natural

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    Formas de Ondaspara la Seal PAM de

    Muestreo Natural.

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    El muestreo instantneo tiene comocaractersticaque la cresta del pulso en elinstantedelmuestreoestotalmenteplana.

    Considereque w(t)esunaformadeondaanalgicadebandalimitadaaBHz,entoncesla seal PAM de muestreo instantneo estdadapor:

    k

    sss kTthkTwtp )()()(

    Donde, debe cumplirse que:

    2

    ,0

    2,1

    )(

    t

    tt

    th

    s

    sf

    T 1 Bfs 2

    PAM de Muestreo Instantneo o

    d C t Pl

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    Formas de Ondas

    para la Seal PAMde MuestreoInstantneo

    de Cresta Plana

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    Modulacin por pulsos codificados Forma bsica de modulacin digital de pulsos Mensaje representado por una secuencia de pulsos

    codificados (representacin de la seal mensaje enforma discreta en tiempo y amplitud) Operaciones bsicas:

    Muestreo (S) Cuantizacin (Q)

    Codificacin (E)

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    Cada muestra que entra al codificador secuantifica en un determinado nivel de entre unconjunto finito de niveles de reconstruccin.

    Cada uno de estos niveles se hace correspondercon una secuencia de dgitos binarios, y esto eslo que se enva al receptor. Se pueden usardistintos criterios para llevar a cabo la

    cuantificacin, siendo el ms usado el de lacuantificacin logartmica.

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    En el receptor las operaciones bsicas son laregeneracin de la seal daada,decodificacin y reconstruccin de un tren demuestras cuantizadas.

    Se utiliza masivamente para comunicacionestelefnicas.

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    El filtro pasabajos limita la frecuencia de laseal analgica de entrada.

    El bloque muestreador, toma muestras, en forma

    peridica, de la seal analgica y la convierte enuna seal PAM de varios niveles (sample andhold). Secuencia de pulsos con amplitudesvariables acordes con el valor de la muestra

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    Si se hacecorresponderundgito a cadanivel de

    maneraqueexistacorrespondenciaunoaunoentrelos niveles y el conjunto de los enteros reales, sepuede construir una tabla de valores pararepresentarbinariamentecadavalordelasealen

    cadaunodelosintervalosdemuestreo.De esta manera se logra digitalizar una sealcontnua. Como lo mostramos en la siguientefigura

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    La seal original se compone de un grupo devalorescontnuoseneltiempo,paradiscretizarlasedivideenungrupofinitodemagnitudesdiscretasentreunlimitesuperioryunlimiteinferior.

    En consecuencia, una seal cuantizada es unaaproximacindelasealanalgica.

    El Ruido de Cuantizacin

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    Las diferencias entre los niveles de lassealesanalgicasycuantizadaconducenauna incertidumbre que se conoce comoRUIDODECUANTIZACIN.

    El RUIDO DE CUANTIZACIN solopuede reducirse utilizando un nmero

    mayordeniveles,sinembargoalaumentarelnmerodenivelesserequieretambinunmayoranchodebandamayor.

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    127/228

    Formas de Ondas

    en un

    Sistema PCM

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    ElRANGODINMICO,denotadocomoDR, es la relacinde la magnitudmsgrandeposiblealamagnitudmspequeaposiblequepuededecodificarseporelDAC.Enformadeecuacinsepuedeescribircomo:

    Vmnimo es igual a la resolucin yVmximo es lamxima magnitud del voltaje que puededecodificarelDAC.

    minimo

    maximo

    V

    VDR

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    129/228

    Bajolaconsideracinanteriorsetiene:

    ExpresadaenDecibeles:

    Resolucin

    maximoV

    DR

    Resolucin

    log20log20 maximo

    mnimo

    maximo VVVDR

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    130/228

    LaeficienciadeCodificacin esunaindicacinnumrica de qu tan eficientemente se usa uncdigoPCM.EslarelacindelmnimonmerodebitsrequeridoparalograrunrangodinmicoespecficoalnmerorealdebitsPCMusados.

    Elnumeradorydenominadorincluyenelbitdesigno.

    100bitsderealnmero

    bitsdenmeromnimonCodificacideEficiencia x

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    1. Encomunicacionesalargasdistancias,lasseales PCM pueden regenerarse porcompleto en estaciones repetidorasintermediasporquetodalainformacinestcontenidaenelcdigo.

    2. Encadarepetidorasetransmiteunasealesencialmentelibrederuido.Losefectosdelruido no se acumulan y solo hayquepreocuparseporelruidodelatransmisinentrerepetidorasadyacentes.

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

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    3. Los circuitos para la modulacin ydemodulacin son todos digitales,alcanzando por ello gran confiabilidad y

    estabilidad, y se adaptan con rapidez aldiseolgicodecircuitosintegrados.

    4. Lassealespuedenalmacenarseyponerseaescalaeneltiempodemaneraeficiente.

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    5. Puede usarse un cdigo eficiente parareducir la repeticin innecesaria deinformacinbinar ia(laredundanciaenlos

    mensajes).

    6. Unacodif icacinadecuadapuedereducirlosefectosdelruidoylainterferencia.

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    LagranDESVENTAJAdePCMessugranancho

    debandaencomparacinconel anchodebanda

    que requiere la seal analgica original, sin

    embargocon las ventajas tanpotentes queposee,

    conmuchafrecuenciaserecurrealaPCMparaser

    utilizadosenlossistemasdecomunicaciones.

    Anchode

    Banda

    Ruidoy

    Errores

    L

    l id d d

    l

    l

    t

    l

    l

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    135/228

    La velocidad de la lnea es tan solo lafrecuencia conque los bits PCMseriesalenoson entregados sincrnicamente por eltransmisoralalneadetransmisin.

    TambinlafrecuenciaconlaquelosbitsPCM se sacan sincronizados de la lnea detransmisinysonentregadosalreceptor.Enformamatemtica:

    muestra

    bitsxsegundo

    muestraslinealadevelocidad

    C d

    i l

    d

    PAM

    d

    t d

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    136/228

    CadaniveldePAMpuedeserrepresentadoporuncdigodenbits,dandocomoresultadoMniveles

    diferentes, con M=2n segn el teorema demuestreoysepuedenrepresentarcadaTs.La frecuencia de muestreo denotada como fs sedeterminapor:

    s

    sT

    f 1

    Latasadebitssepuededeterminarpor:

    snfR

    Ancho de Banda de

    PCM

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    137/228

    Para condiciones de transmisin sin aliasing,,elanchodebandasepuedeestimarpor:Bfs 2

    RBPCM

    2

    1

    Finalmente:sPCM nfB

    2

    1

    El ancho de Banda es directamenteproporcional al nmero de bits

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    138/228

    Diagrama de bloques de un generador de PCMutilizando el codificador de rampa

    GeneradorRampa

    Muestreo y

    Retencin

    ContadorBinario

    ConvertidorParalelo/Serie

    ComparadorVi

    Orden deCodificacin

    Reloj

    Ordende

    Codificacin

    Cuenta Digital

    SalidaPCM

    Detener conteo

    Reinicio

    110001110001010101

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    139/228

    Diagrama de bloques de un receptor de PCM

    Regenerador

    de pulsos

    Convertidor

    Serie/Paralelo

    Sincronizacin

    Regulacin

    Divisor Resistivo

    y Sumador

    Muestra

    y

    RetencinLPF

    Vo

    Analgico

    Entrada

    PCM110001110001

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    140/228

    AlasalidadeunsistemaPCMlasealestcorrompidaporelruido.Lascausaspuedenser:

    Ruido de cuantizacin provocado por elcuantizadordeMescaloneseneltransmisorPCM.

    Erroresdebits de laseal PCMrecuperada. Los

    errores de bits son provocados por ruido en elcanal,lomismoqueporunafiltracininapropiadaen el mismo, lo cual provoca interferenciaintersimbolos.

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    141/228

    Lapotenciaderuidototalpromediosepuedeestimarcomo:

    esalidadepico PM

    M

    N

    S

    )1(41

    32

    2

    Lapotenciapromediodelasealconrespectoalapotenciadelruidopromedioes:

    esalida PM

    M

    N

    S

    )1(41 2

    2

    M es el nmero de niveles de cuantizaciny Pela probabilidad de error

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    142/228

    La ley es aproximadamente logartmicapara mImI>>1

    En USA y Japn se utiliza

    compresin/expansin de ley .

    Los primeros sistemas de transmisin

    digital de Bell Systems utilizaban PCM de

    7 bits con m = 100, los ms recientes

    utilizan PCM de 8 bits con m = 255

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    143/228

    En Europa el ITU ha establecido el uso delcompresor / expansor ley A para

    aproximar el proceso logartmico.

    El comportamiento es inferior a ley m para

    seales pequeas (ruido de canal

    inactivo).

    La ley A es de uso en Europa, Sudamrica

    y en todas las rutas internacionales,debiendo los pases que usan ley m

    adaptarse para las mismas. (A = 87.6)

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    144/228

    Para restaurar las muestras de la seal asu nivel correcto, se deber utilizar undispositivo en el Rx con una caractersticacomplementaria al compresor; un

    expansor. Idealmente las leyes de compresin /

    expansin son complementarias exceptopor el efecto de la cuantificacin, la salida

    del expansor deber ser igual a la entradadel compresor: Ambos efectosCOMPANSIN

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    145/228

    Tanto para ley A / ley m, el rango dinmicodel compansor mejora incrementando los

    valores de A / m.

    La SNR para bajas seales se incrementa

    a expensas de la SNR de las seales de

    gran amplitud.

    Situacin de compromiso para la eleccin

    de los valores de A / m (valores tpicos A =87.6 y m = 255)

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    146/228

    La circuitera actual provee una rplica

    aproximada por partes a la curva deseada.

    Se utiliza una suficiente cantidad de

    segmentos lineales, la aproximacin se

    acerca bastante a la curva real de

    compresin.

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    147/228

    Existendosmtodosdecuantizacinnouniformesquesonampliamenteutilizados:

    EnAmrica:denominadaLey

    EnEuropa:denominadaLeyA

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    148/228

    Laley sepuededeterminarporlaecuacin

    mm

    1ln

    )(1ln

    )(

    1

    2

    twtw

    dondelosvaloresmximospermitidosparaw1(t)son 1,mesunparmetroconstantepositivoylnesellogaritmonatural.

    1)(1 tw

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    149/228

    Caracterstica

    Grafica

    de la Ley m

    La curva aparece

    comprimida para

    pequeos valoresde voltajes de

    entrada.

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    150/228

    Caracterstica

    Grafica

    de la Ley m

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    151/228

    Laley A,sedefinecomo:

    1)(1

    ln1

    )(ln1

    1)(0

    ln1

    )(

    )(

    1

    1

    1

    1

    2

    twAA

    twA

    Atw

    A

    twA

    tw

    1)(1

    tw

    A es una constante positiva, comnmente tomavaloresde A=87,6

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    152/228

    Caracterstica

    Grafica

    de la Ley A

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    1. Cuandoseutilizacompresineneltransmisor,alasalidadelreceptorsedebeutilizarexpansinpara restaurar los niveles de la seal a susvaloresrelativoscorrectos.

    2. Lacaractersticadelexpansoreslainversadelacaractersticadecompresin.3. Lacombinacindeuncompresoryunexpansor

    sellamacompandor.

    N d L it d d l R l i d id d ti i t i

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    156/228

    Nmero deniveles del

    cuantizador, M

    Longitud de lapalabra PCM,

    n Bits

    Ancho de bandade la seal PCM

    Relaciones de ruido de cuantizacin a potenciade seal analgica recuperada (dB)

    (S/N)pico de salida (S/N)salida

    2 1 2B 10.8 6.0

    4 2 4B 16.8 12.0

    8 3 6B 22.8 18.1

    16 4 8B 28.9 24.1

    32 5 10B 34.9 30.1

    64 6 12B 40.9 36.1

    128 7 14B 46.9 42.1

    256 8 16B 52.9 48.2

    512 9 18B 59.0 54.2

    1024 10 20B 65.0 60.2

    2048 11 22B 71.0 66.2

    4096 12 24B 77.0 72.2

    8192 13 26B 83.0 78.3

    16384 14 28B 89.1 84.3

    32768 15 30B 95.11 90.3

    65536 16 32B 101 1 96 3

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    Ventajas: Seales ms robustas al ruido, interferencia y

    otros daos que sufre por el canal.

    Cdigo: Sucesin arreglo particular de

    eventos discretos = SIMBOLOPalabra cdigo: Arreglo nico de

    smbolos para representar un valor nico. Cdigo binario: 2 valores diferentes, 0 y 1

    Cdigo ternario: 3 valores diferentes pararepresentar

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    Cdigo binario Soportan alto nivel de ruido

    Muy sencillo de regenerar

    Cada palabra consiste en R bits (R = nmero

    de bits por muestra) Nmeros diferentes: 2R

    Representacin ordinal del nmero, ms

    sencillo, en correspondencia con el binario

    Ej.: 15 23+22+21+20 1111

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    Son utilizados para representarelctricamente una tira de datos binaria

    Los smbolos 1 y 0 son equiprobables

    La potencia promedio est normalizada a la

    unidad La frecuencia est normalizada con respecto a

    la tasa de bits Rb = 1/Tb

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    Unipolar no retorno acero (NRZ)

    Polar no retorno a cero(NRZ)

    Unipolar retorno a cero(RZ)

    Bipolar retorno a cero(RZ): AMI

    Fase desplazada cdigo Manchester

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    1: Transmite un pulso de

    amplitud A para la duracin del

    smbolo

    0: No hay transmisin

    Ms conocido como ON OFF

    Desperdicio de energa debido a

    la transmisin de DC level

    El espectro de la seal

    transmitida no es cero en f = 0

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

    162/228

    1: Transmite un pulso de

    amplitud A para la duracin del

    smbolo

    0 : Transmite un pulso de

    amplitud -A para la duracin delsmbolo

    Fcil de generar

    El espectro de potencia de la

    seal es grande cerca de f = 0

  • 5/24/2018 curso de comunicaciones digitales 20141.pdf

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    1: Representado por un pulso

    rectangular de amplitud A y

    duracin la mitad del smbolo

    0 : Ausencia de pulso

    Presencia de funciones en f=0;1/Tb en el espectro de la seal

    transmitida que puede ser usada

    para recuperacin de clock en el

    receptor

    Requiere 3dB adicionales depotencia que el bipolar RZ para

    tener la misma Pe de smbolo

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    1: Representado por dos nivelesde amplitud, (-A, A), donde cadauno utiliza la mitad del ancho debit.

    0 : Ausencia de pulso

    El espectro de potencia no tienecomponente de DC y tienecomponentes de baja frecuenciade muy bajo, cuando lossmbolos 1 y 0 tienen igual

    probabilidadAMI (Alternate Mark

    Inversion)

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    1: Representado un pulso

    positivo (+A) y un pulso negativo

    (-A), donde uno utiliza la mitad

    del ancho de bit.

    0 : Representado un pulsonegativo (-A) y un pulso positivo

    (+A).

    El espectro de potencia no tiene

    componente de DC y tiene

    insignificantes componentes debaja frecuencia.

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    166/228

    Los sistemas de comunicaciones

    actuales,estnbasadosensumayora,

    en sistemas digitales, es decir,transmisin de 1s y 0s en vez de

    valoresanalgicos.

    Aplicaciones de PCM

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    Esto tiene sus ventajas, pues tomando

    las previsiones del caso se puede

    reducirel riesgodeperderlasealpor

    influenciadelruido.

    Cadavezquese sospechaquelaseal

    puedesercontaminadaconruidoyser

    modificada, se le realiza un procesollamadoregeneracin.

    Aplicaciones de PCM

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    A continuacin veremos un diagrama

    de un sistema operando bajo esteprincipio.

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    Sistema PCM: tiene facilidad de controlar los efectos de ladistorsin y el ruido producidos durante la transmisin de laseal PCM por el canal.

    Repetidores: Reconstruccin de seal: Facilidad de

    reconstruccin de la seal PCM Repetidores regenerativos

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    Ecualizador: Compensa los efectos de la distorsinde fase y amplitud del pulso recibido producido porlas caractersticas no ideales del canal

    Clock: Provee un tren de pulsos peridicos derivadode los pulsos recibidos, para muestrear los pulsosecualizados en los instantes de tiempo donde SNR esmxima.

    Dispositivo de Decisin: Cada muestra extrada escomparada con un umbral. En cada intervalo de bitse toma una decisin por un 1 por un 0dependiendo si el umbral es excedido no.

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    Resultados: La acumulacin de distorsin y ruido es completamente

    removida, si ambos efectos no son demasiado importantescomo para causar un error en el proceso de decisin.

    Idealmente, excepto por el retardo, la seal regenerada esexactamente la misma que la seal originalmentetransmitida.

    Errores en la regeneracin: Insalvable presencia de ruido en el canal y la interferencia,

    causan decisiones mal tomadas. Desviacin del espaciamiento entre los pulsos recibidos, seproduce jitter en la posicin de los pulsos regenerados.(Jitter: falta de uniformidad en la velocidad de muestreo,aleatorio)

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    Antes de ingresar al decodificador, la seal quesale del canal debe ser regenerada.

    Los pulsos limpios son reagrupados en palabras

    cdigo y decodificados en una serie de pulsos PAMcuantificados.

    Decodificacin: Suma lineal de todos los pulsos dela palabra cdigo, pesados de acuerdo a laposicin que ocupa en el smbolo, con R:bits pormuestra.

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    FILTRO PASABAJOS: Recupera la seal mensajepasando la salida del decodificador por el filtro dereconstruccin, con frecuencia de corte igual alancho de banda del mensaje W.

    Suponiendo que no hay ruido durante latransmisin, la seal recuperada es no ruidosa conexcepcin de la distorsin lineal introducida por elproceso de la cuantificacin.

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    La performance de un sistema PCM estinfluenciado por dos fuentes de ruido: Ruido del canal, introducido en cualquier lugar entre la

    salida del Tx y la entrada del Rx. El ruido est siemprepresente, aunque el equipo est apagado.

    Ruido de cuantificacin: Introducido en el Tx y setransporta todo el tiempo a travs del Rx. Es un ruidodependiente de la seal, no existe cuando no estpresente la misma.

    Ambos aparecen simultneamente en un sistemaPCM pero los consideramos en forma separada,para ver sus efectos.

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    178/228

    La fidelidad en la transmisin de informacin deun sistema PCM puede ser medida en trminosde la probabilidad promedio de error de smbolo(probabilidad de que el smbolo reconstruido a lasalida del receptor difiera del smbolo binario

    transmitido, en promedio) BER (Bit Error Rate). Cuando es importante reconstruir la forma

    analgica de la seal mensaje, distintos erroresde smbolo debern ser considerados pesadosen forma diferente. Ej.: un error en el bit ms

    significativo de una palabra cdigo es msinfluyente que un error en el bit menossignificativo

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    Disminuir la Pe es el objetivo ms importante Consideremos un canal ruidoso aditivo, blanco y gaussiano.

    El efecto del canal ruidoso puede ser prcticamenteininteligible asegurando una adecuada relacin seal deenerga del mensaje respecto de la densidad de ruido.

    De esta manera el ruido queda limitado al decuantificacin y (bajo el control del diseador) acta solo.Utilizando un adecuado nmero de niveles derepresentacin en el cuantificador y seleccin deestrategia de compansin adecuada al mensaje a

    transmitir, el ruido puede mantenerse suficientementepequeo.

    #

    #

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    #

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    La probabilidad de error de smbolo en unsistema PCM binario, debido al ruidoblanco, aditivo y gaussiano dependenicamente de la relacin Eb/No, con Eb:

    Energa del bit transmitido y No: Densidadespectral de ruido.

    Esta relacin es adimensional aunque Eb yN

    o, tiene significados fsicos diferentes.

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    184/228

    De la tabla 6.4 queda claro que hay un umbralen 11 dB aproximadamente.

    Para Eb/No por debajo del umbral de error, el

    desempeo del Rx involucra una cantidadsignificativa de errores y el efecto del ruido delcanal queda enmascarado.

    Proveyendo una Eb/No por encima del umbral , el

    ruido del canal no tiene influencia en eldecempeo del Rx (mayor ventaja de PCM)

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    TDM: Utilizacin conjunta de un canal decomunicaciones comn por una pluralidad defuentes de mensaje independientes, sin

    interferencia mutua entre ellas.

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    La funcin del conmutador es doble: Tomar una muestra angosta de cada uno de los N

    mensajes de entrada a una frecuencia fs que esun poco mayor que 2W (W: frecuencia de cortedel filtro antitraslape)

    Intercalar en forma secuencial las N muestrasdentro del intervalo de muestreo Ts.

    Luego se aplica a un modulador por pulsos.

    Se produce una expansin del ancho de

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    Se produce una expansin del ancho de

    banda N. El esquema ajusta N muestras de N fuentes

    de mensaje independientes. Las muestras angostas se distribuyen en

    filtros de reconstruccin adecuados Conmutador y deconmutador en sincrono,

    esencial para la operacin satisfactoria delsistema.

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    TDM es sumamente sensible a la dispersindel canal comn es necesaria la ecualizacinexacta de la respuesta, en amplitud y fase

    TDM es inmune a las no linealidades en el

    canal como la diafona. Esto se debe a quelas seales de mensaje diferentes no seaplican simultneamente en el canal.

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    Siaumenta la cantidad de fuentes de mensajes, elintervalo de tiempo que es posible asignar a cada

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    intervalo de tiempo que es posible asignar a cada

    fuente tiene que reducirse, ya que la totalidad de lasmismas debe ajustarse a un intervalo de tiempo igualal recproco de la frecuencia de muestreo (se reducela duracin permisible de la palabra cdigo querepresenta a una muestra).

    Pulsos cortos, difciles de generar y transmitir .

    El deterioro de los pulsos interfiere con la operacinapropiada del sistema

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    Deslizamientos: Diferencias entre lasvelocidades de escritura de los flujosdigitales en los buffers de entrada de losequipos sincrnicos y las velocidades de

    lectura de los bits en esas memorias antesde ser procesados.Desbordamiento vaciado de la memoria

    del buffer produciendo prdidas duplicaciones de fragmentos deinformacin

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    Fallas en la sincronizacin: Voz: Comunicacin entrecortada con posible

    percepcin de clicks audibles Video: Congelamiento temporal de la imagen

    Datos: Aumento de la tasa de retransmisin depaquetes (deterioro de la performance delsistema para la transferencia de datos)

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    Los equipos de transmisin sincrnicos debentener la misma frecuencia y una diferencia defase limitada: Se deben referenciar los relojescon un mismo patrn. Diferencia de frecuencias de los relojes Tx y

    Rx: no son idnticas y varan con el tiempo Fluctuacin rpida de fase (Jitter): en los

    regeneradores, debidas al proceso. Fluctuacin lenta de fase (Wander): variacin

    del tiempo de propagacin de la seal a travsdel medio de transmisin (cambios climticos)

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    Temporizacin Tx Rx Reloj local en el Rx Pulso de cdigo al final de cada trama

    (patrn de ceros y unos alternados a la mitad

    de la tasa de la trama para establecer lasincronizacin)

    Recuperacin de la sincronizacin cuando seinterrumpe la transmisin

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    Fijar un procedimiento ordenado paradetectar el pulso de sincronismo Observar los elementos de cdigo de a uno por

    vez hasta que se detecta el pulso desincronismo.

    Se requiere un cierto tiempo pararestablecimiento dependiendo del momento derestablecimiento

    Cuando se inici la aplicacin comercial de loscodificadores PCM se pensaba en una red mixta

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    codificadores PCM, se pensaba en una red mixta

    de transmisin digital y centros de conmutacinanalgicos. Esto requera de conversores A/D yD/A en cada seccin de transmisin.

    USA se resolvi colocar un mximo de 4 Codec en

    lnea a lo largo de un trayecto. CCITT en 1968 determin un Circuito de

    Referencia de 7 Codec en lnea. Para manteneruna relacin seal a ruido de cuantificacin S/Nq

    acotada a valores inaudibles luego de 7 pasos esnecesario llevar el valor de S/Nq para cada Codecindividual a 33 dB.

    Se resolvi utilizar 8 bits de codificacin paracada muestra.

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    En el caso de la ley en particular, cada 6muestras se transmite una de ellas con solo 7bits, el octavo y menos significativo de los bitsse lo utiliza para sealizacin. El resultado es lavelocidad de 64 kb/s, teniendo en cuenta la

    frecuencia de muestreo de 8 kHz y lacodificacin en 8 bit por muestra.

    En una red totalmente digital (actual) que solorequiere un conversor en cada extremo

    telefnico, el valor de S/Nq= 33 dB es excesivo;bastara con menos bits para obtener unaprestacin similar.

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    En aplicaciones satelitales y celulares, donde el costodel ancho de banda es mucho mayor que en enlacesterrestres, se aplican mtodos para el aprovechamientode los 64 kb/s mediante varios canales de velocidad

    inferior. Aparece entonces la codificacin Diferencial PCM

    Adaptativa (ADPCM) que permite codificar canalestelefnicos con velocidades de 16, 24 y 32 kb/s;aplicado para enlaces satelitales.

    Tambin se dispone de varios tipos de codificacinpredictiva lineal LPC para telefona celular.

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    PCM (Pulse Code Modulation). Codifica la forma de ondacon una precisin de N bits por muestra. La ley A dedistribucin cuntica de cdigos permite mejorar la relacinseal-a-ruido con 8 bit/muestra. Se trata de la codificacinbsica de la telefona pblica a 64 kb/s.

    DPCM (Diferencial PCM). Se fundamenta en la prediccin demuestras mediante la memorizacin en el tiempo. Serealiza la codificacin de la diferencia entre la muestra y laprediccin. La prediccin es un algoritmo autoadaptativodependiente de la actividad de la seal vocal. Se utiliza enconexiones internacionales a 16/24/32 kb/s dependiendo dela carga de trfico.

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    Delta Se trata de una forma especial decodificacin DPCM. No tiene aplicacionesextendidas. La velocidad de muestreo es 64 kb/s yla codificacin es 1 bit por muestra.

    LPC (Linear Predictive Codec) Se basa en unaestimacin lineal de la fuente. Se codifican ungrupo de muestras; por ejemplo 160 muestras en20 mseg. Se aplican en sistemas celulares para alta

    compresin de la informacin vocal (menos de 10kb/s).

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    ATC (Adaptative Transform Coding). Este tipode codificador trabaja en el dominio de lafrecuencia. Recurre a la transformada discretacoseno DCT de exitosa aplicacin en seales devdeo.

    AC-3 Se utiliza como canal de sonido en latelevisin digital DTV. Se trata de 6 canales deaudio a una velocidad total de 384 kb/s.

    La

    modulacin

    delta

    consiste

    en

    comparar

    laseal

    dada

    con

    una

    sucesin

    de

    pulsos

    de

    amplitud

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    sealdadaconunasucesindepulsosdeamplitud,loscualessoncrecientesmientras laamplituddeesta sucesin se encuentra por debajo de laamplituddelasealdadayesdecrecientecuandola amplitudde los pulsos de muestreo supera la

    amplituddelaseal.

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    Operacin Ideal

    Operacin Real

    Diagrama de Bloques de un receptor de PCM

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    Seal de Salidadel

    DemoduladorDelta

    g q p

    ModulacinDelta

    Efectos de los errores en la Modulacin Delta

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    Ventajas

    :

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    Esta modulacin permite seguir seales decualquieramplitud.

    Ademsel equipo transmisory el receptorsonmuysencillos.

    Noserequieresincronismodepalabra.

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    Desventajas:Presentaruidogranular,sobrecargadependiente,

    transitoria.

    NecesitaunafrecuenciademuestreovariasvecessuperioraladeNyquist.Estoesparaquelaprediccindelvaloranteriorseaapropiada.

    Estrategias

    de

    Solucin

    :

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    Partedelosproblemasseresuelvenaumentandoconsiderablementelafrecuenciademuestreo,perosiloque se desea es reducir el ruido granular tambinconvienedisminuirelpasodelescaln.

    Parareducirlasobrecargadependienteconvienemasbienaumentarelpasodelescaln.

    Enlaprcticaseprefiereusarmodulacindelta

    adaptiva.

    Para

    mejorar

    el

    comportamiento

    del

    modulador

    delta

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    j p

    sepuedeadaptareltamaodelescalneneltiempo.Elesquemaseraelsiguiente:

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    Para poder comprender los diferentes formatos de modulacin serequiere entender la relacin de tasa de smbolos que se

    transmitirn en el canal.

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    transmitirn en el canal.

    ( )

    De manera que podemos asignar un mayor nmero de bits por smboloy por lo tanto podremos enviar un mayor numero de bits en un anchode banda angosta y lo cual se usa para formatos de modulacin mascomplejos

    El reloj por smbolo representa la frecuenciay el tiempo exacto para la transmisin desmbolos individualmente.

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    Algunos aspectos del filtrado son:

    El filtrado produce una seleccin no ideal lo cual en la trayectoria delos datos introduce componentes espectrales y desfases por el rango

    de seleccin y discriminacin del filtro.

    La complejidad con la que se construyen los filtros en los radios,adems de ser muy grandes, adems pueden generar ISI(interferencia intersimbolos) por lo cual es de alta importancia definirla respuesta del filtro o respuesta al impulso.

    Usando el ancho de banda menor posible existen otras soluciones para laforma de p(t) que evitan la ISI y permiten salvar los dos inconvenientesanteriores. Una de las soluciones ms interesantes fue descrita porprimera vez por Nyquist: la forma de P(f) que posee muchas de laspropiedades deseables es el coseno alzado. Esta caracterstica enfrecuencia consiste en una parte plana a baja frecuencia y otra parte

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    decreciente hasta cero o roll-offsiguiendo una funcin coseno. En la ecuacin (2.8) se tiene la expresin analtica para P(f). El ancho de

    banda de este pulso es 2BT f1 siendo f1 un parmetro frecuencial dadopor la ecuacin (2.9). se denomina factor de roll-offy cumple que

    0 1. El factor de roll-offes un parmetro de diseo del pulso.Usando dicho factor, el ancho de banda Bw del pulso viene dado por la

    ecuacin (2.10).

    P(f)=

    1

    0

    < < < 2

    > 2

    1

    1

    2.8

    2.9

    2.10

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    Tomando transformada inversa de Fourier en la expresin paraP(f) dada por la ecuacin (2.8) se puede obtener la expresinen el dominio del tiempo para p(t) llegando a la ecuacin

    (2.11). En la fiura 2.2 se puede ver grficamente p(t) parafactor de roll-off = 0, = 0,5 y = 1. Cuando = 0 la formade p(t) es una sinc.

    (2)

    6

    Bajos algunas condiciones se puede ver de la siguienteforma y reducirse a:

    2.11

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    p(t)=()

    6

    2.12

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    Communication Systems, Simon Haykin, 4ta. Ed.

    Communication Systems, Simon Haykin, 3ra. Ed.

    Electronic Communication, Sam Shanmugham