Curso de Astronomíafcaglp.fcaglp.unlp.edu.ar/~roberto/imanac/13-Temperatura.pdf · 2020-06-28 ·...

Curso de Astronomía

Prof. Roberto O. J. VeneroDr. en Astronomía

Fac. de Cs. Astronómicas y Geofísicas (UNLP)

Apuntes de la asignatura optativa Astronomía de 6◦año.

13 - La temperatura de las estrellas

Universidad Nacional de La PlataColegio Nacional Rafael Hernández

La Plata, Argentina- 2020 -

Gráficos realizados con Geogebra.

Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP)

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Capítulo 13

LA TEMPERATURA DE LASESTRELLAS

Si miramos con atención las estrellas en el cielo o en una fotografía, notaremos que,además de tener diferentes brillos, también presentan distintos colores. Por ejemplo, enla figura 13.1 se muestran las dos estrellas más brillantes de la constelación de Géminis.Claramente hay una gran diferencia en el color de cada estrella aunque, en brillo, ambasparecen ser muy semejantes. En este apunte mostraremos que el color de una estrellaestá íntimamente relacionado con su temperatura. Pero, para comprender estas ideas,primero necesitamos saber un poco más sobre la naturaleza de la luz.

Figura 13.1. Fotografía de las dos estrellas más brillantes de la constelación de Géminis,que corresponden a las cabezas de los Gemelos mitológicos. A la izquierda está la rojizaPollux y a la derecha la azulada Castor. ¿Por qué estas estrellas tienen colores tandiferentes? Fotografía de Rogelio Bernal Andreo (Deep Sky Colors).

13.1. La naturaleza de la luzCuando los astrónomos estudiamos a las estrellas, estamos en gran desventaja res-

pecto a otras ciencias que pueden llevar a cabo sus investigaciones en laboratorios. Por

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ejemplo, si deseáramos estudiar a las hormigas, podríamos observarlas de cerca, hacerpruebas con ellas (pobres), armar un hormiguero en el laboratorio, etc. Por el contrario,con las estrellas tenemos muchos problemas. Primero, están muy lejos. Segundo, no haymodo de acercarse a ellas. No podemos manipularlas. Si nos acercáramos demasiado,la energía intensa que irradian simplemente nos evaporaría.1 Entonces, ¿qué es lo únicocon que contamos para estudiar a las estrellas?

La respuesta es simple: solamente contamos con su luz. Por esa razón, tenemos queser expertos en la luz y en entender cómo funciona. La luz de las estrellas trae unmontón de información sobre el cuerpo que la irradió y sobre su entorno. La idea es,entonces, comprender la naturaleza de la luz para tratar de extraer de ella, los secretosde las estrellas.

¿Qué es la luz? Es radiación electromagnética. ¡De acuerdo! Entonces... ¿qué es“radiación” y qué es “electromagnética”? La palabra “radiación” se refiere a “energía”en movimiento. Por ejemplo, nos ponemos a tomar Sol y, rápidamente, percibimosesa energía. Esa es la radiación (luz) que viene del Sol y que, al ser absorbida pornuestro cuerpo y por las cosas que lo rodean, se transforma en calor. Por otro lado,la palabra “electromagnética” se refiere a dos cosas: “electricidad” y “magnetismo”.Son dos propiedades básicas de la naturaleza (como la gravedad) que se manifiestanmediante fuerzas. Por ejemplo, un motorcito eléctrico hace fuerzas que mueven unventilador. Un pequeño imán de la heladera hace fuerzas para sostener una lista decompras.

Si juntamos “electricidad” y “magnetismo” tenemos algo “electromagnético”, unacosa que usa esas dos propiedades de la naturaleza. En el caso de la luz, podemossuponer que es radiación que se desplaza como una onda electromagnética. Traducidosería: “es energía que va viajando por el espacio, en oscilaciones (o vibraciones) de laspropiedades eléctricas y magnéticas del mismo espacio”.

Entonces podemos definir a la luz como una onda electromagnética. Una onda esuna perturbación que viaja por el espacio-tiempo y que lleva energía y capacidad demovimiento. Por ejemplo, si tiramos una piedra cerca de un barquito de papel que flotaen un estanque tranquilo, veremos que se forman ondas circulares en la superficie delagua. Cuando esas ondas llegan al barquito, este se agitará de arriba a abajo, productode la energía y el movimiento que le entrega la onda. No tocamos directamente albarquito, sin embargo, lo hicimos mover mediante ondas. Además, adquirió energía alentrar en oscilación.

La luz es, entonces una onda que lleva energía y cantidad de movimiento. Existeotra descripción posible de la luz y es la de pequeños paquetitos de ondas que actúancomo partículas. Se llaman fotones. Ambas interpretaciones de la luz son correctas.A veces, la luz se comporta como si fuera una onda y, otras veces, lo hace como si

1Esto se ve bastante claro en la película Sunshine, de 2007, dirigida por Danny Boyle. Más alláde algunas ideas piradas que propone la película, el efecto sobre los materiales (y humanos) de laradiación solar está muy bien presentado.

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fuera un copiosa lluvia de partículas o fotones. Depende del experimento que hagamoscon la luz. Así de rara es la luz: onda o partícula, según cómo la estudiemos. Comotantas cosas del mundo microscópico (los átomos, por ejemplo) no se parece en nadade lo que tenemos en nuestro entorno. No hay nada con lo que podamos compararlacorrectamente.

13.1.1. La longitud de ondaComo es una onda, la luz puede dibujarse, aproximadamente, como una sinusoide.

Una sinusoide representa a algo que sube y baja (en este caso, la intensidad de laspropiedades eléctricas o magnéticas en un dado lugar). La figura 13.2(a) muestra unaonda. Como toda onda, está formada por una sucesión de “valles” y “crestas”. Laseparación entre dos crestas sucesivas (o dos valles sucesivos) se llama “longitud deonda”. La indicamos con la letra griega “lambda” o λ.

(a) (b)

Figura 13.2. a) Una onda tiene forma sinusoidal, es decir, es como una sucesión desubidas y bajadas de una cierta cantidad (por ejemplo, la intensidad de las propiedadeseléctricas y magnéticas). La separación entre dos máximos sucesivos (o dos mínimos,es decir, cada vez que la onda vuelve a repetirse), se llama longitud de onda y la indi-camos con la letra griega λ.b) La longitud de onda de la luz determina su color. Las longitudes de onda más cortascorresponden a los colores violeta y azul. Las longitudes de onda más largas correspon-den al color rojo. Los colores intermedios se ordenan como en el arcoíris.

En la figura 13.2(a), la onda representada se mueve hacia la derecha o hacia laizquierda (la oscilación es perpendicular a la dirección de movimiento de la onda). Sihay un observador parado en algún lugar y lo alcanza la onda, percibirá la sucesiónde “crestas” y “valles”. Si pudiera contar cuántos valles (o cuántas crestas) le llegan enun segundo, tendría una medida de lo que se llama la “frecuencia” de la onda. Si laonda tiene una longitud de onda larga, le van a llegar menos crestas en un segundo quesi la onda fuera corta. Por eso, la longitud de onda es inversa a la frecuencia: a mayorlongitud de onda, menor será su frecuencia.

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En una onda de sonido, la longitud de onda determina si el sonido es agudo o grave.Si la longitud de onda es corta, lo percibimos como un sonido agudo. Si la longitud deonda es larga, lo percibimos como un sonido grave.

En una onda luminosa, la longitud de onda determina el color de la luz.Las ondas con longitud de onda más larga son percibidas por nuestros ojos como elcolor rojo. Las ondas con longitud de onda más corta corresponden al color violeta. Loscolores intermedios se van ordenando como en el arcoíris: Rojo - anaranjado - amarillo- verde - azul - violeta. Pueden ver una representación de esta idea en la figura 13.2(b).

La longitud de onda de la luz expresa distancias extremadamente cortas. Habitual-mente medimos la longitud de onda en una unidad de longitud llamada “ángstrom”y que se indica con una “A” con un simpático “circulito” arriba: Å. Un ángstrom es ladiez millonésima parte del centímetro. Es decir: 1 Å equivale a 10−8 cm.

¿Cuál es la longitud de onda de la luz de color rojo? La sensación que percibimoscomo color rojo corresponde a luz con longitud de onda entre 6.300 Å y 7.000 Å. Haytoda una gama de tonos que juntamos bajo el nombre de “color rojo”. Lo mismo sucedecon los otros colores. La luz violeta está entre 3.800 y 4.500 Å. Por lo tanto, la longitudde onda de la luz que puede ver el ojo humano está entre 3.800 y 7.000 Å.

Pero más allá de ese rango de longitudes de onda, existe una cantidad enorme delongitudes de onda que nuestro ojo no puede detectar.

13.1.2. Los colores invisibles

Nuestro ojo es un detector muy limitado. Sólo puede ver algunos colores de laluz. Existen innumerables colores que no podemos detectar (aunque sí pueden hacerloalgunos animales como los insectos o las aves de presa). En la figura 13.3 se representantodos los colores posibles de la luz.

Un concepto muy importante a tener en cuenta es que, cuanto más corta sea lalongitud de onda, más energía va a llevar la luz.

La luz con λ más corta que el violeta es el ultravioleta (UV). La luz UV es laque cambia la coloración de nuestra piel cuando tomamos Sol. Es una radiación conmucha energía, por lo cual puede ser peligrosa si nos exponemos demasiado a ella. Esuna buena idea usar filtros solares que la reducen considerablemente.

La luz con λ aún más corta que en el rango UV, está formada por los conocidosrayos X. Es una luz muy energética y penetrante que puede ser bloqueada por loshuesos pero, ante la cual, los tejidos blandos de nuestro cuerpo son casi transparentes.Eso permite tomar radiografías. La dosis de una radiografía debe ser pequeña y laexposición de nuestros órganos a la misma debe ser lo más breve posible.

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Figura 13.3. Todos los colores posibles de la luz según su longitud de onda λ (lambda).La luz con λ más corta corresponde a los rayos gamma (γ), luego le siguen los rayos X,la luz ultravioleta (UV) y finalmente la luz visible (detectable por el ojo). Para el lado deλ más largas, se encuentran la luz infrarroja (IR), la luz de microondas y las ondas deradio. La atmósfera terrestre bloquea la luz que viene del espacio en muchas longitudesde onda. Por eso, para observar a los astros en rayos γ, rayos X y UV necesitamosusar detectores en satélites. Por el otro lado, una parte del infrarrojo y de microondastambién se debe observar mediante satélites. La luz visible de los astros puede versecon telescopios, ya que la atmósfera no la bloquea. Las ondas de radio, a las cuales laatmósfera no detiene, deben ser registradas mediante radiotelescopios, grandes antenasparabólicas.

En el extremo de las longitudes de onda más cortas están los rayos γ (rayos gam-ma). Esta luz sólo es emitida cuando se producen eventos muy energéticos que involu-cran, por ejemplo, a los núcleos atómicos (la mayor parte de la luz puede ser absorbidao emitida por los electrones de los átomos, sin involucrar a los núcleos). En la vidacotidiana, se producen rayos γ muy efímeros, en los rayos de las tormentas eléctricas.También se emiten rayos γ en las explosiones nucleares, las que (esperemos) no seancotidianas.

Más allá del rojo se encuentra el infrarrojo (IR). Es la luz que emiten los cuerpospor estar calientes. Por ejemplo, si miramos una estufa desde lejos y no vemos sus que-madores, no podríamos decir si está encendida o apagada. Pero si tuviéramos visiónIR, la distinguiríamos como una mancha brillante, por estar más caliente que el am-biente que la rodea. Como nuestros cuerpos están calientes, los seres vivos irradiamosluz infrarroja (somos “seres de luz” jaja ,). Normalmente usamos luz infrarroja en loscontroles remotos, o para el mouse inalámbrico que tengo a la derecha de mi compu.

Ejercicio 1 ¡Un experimento perturbador! Tomen prestado el control remoto del te-

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levisor de sus casas. Enciendan la cámara de sus celulares y apunten hacia ella, laparte delantera del control remoto (vean que tiene una especie de lamparita o ventanitaoscura). Notarán que, al pulsar algún botón del control remoto, la cámara del celulardetectará algo... ¡Cuenten qué ven!

La luz con longitudes de onda más largas que el IR está formada por las micro-ondas. En la vida cotidiana, cocinamos con luz en el horno a microondas. El tamañode la longitud de onda para la luz con la que funcionan los hornos de microondas desus casas, es igual al de la trama del enrejado que recubre la parte interna de la puertadel horno. Ese enrejado tiene como función evitar la fuga de las microondas (aunquese suelen escapar bastantes y no son muy saludables tenerlos cerca cuando funcionan).

Figura 13.4. Fotos con colores falsos que representan el brillo luminoso en λ invisibles a los ojos.A) Una persona (mientras está viva y calentita) irradia luz infrarroja. Las partes del cuerpo que estánmás calientes emiten más luz IR, por lo que están “pintadas” con color rojo. Las partes más frías serepresentan con tonos verdes y azulados.B) Podemos comparar la visión de la galaxia de Andrómeda en luz visible (arriba) y en IR (abajo). Laluz IR muestra detalles no detectables en luz visible, ayudando a estudiar la estructura de la galaxia.C) Una flor es mostrada en luz visible (izquierda) y (con falso color) en ultravioleta (derecha). Lasmarcas oscuras en UV de los pétalos guían a los insectos que las perciben, hacia dónde está el néctar.¡Yum!D) La luz de rayos X se usa para ver la estructura interna del cuerpo, mediante radiografías.A) Imagen de metamorworks/iStockPhoto. B) Imagen de NASA’s Spitzer Space Telescope. C) https: // www. cambridgeincolour. com/ . D) https:

// evanluriegallery. com/ artists/ nick-veasey/

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https://www.cambridgeincolour.com/

https://evanluriegallery.com/artists/nick-veasey/

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Finalmente, la luz con longitudes de onda más largas son las ondas de radio.Estas ondas son muy conocidas, ya que las usamos en la radio o la televisión (por aire).No deben confundirlas con las ondas de sonido que produce la radio, por ejemplo.Las ondas de radio son detectadas con antenas (¡no con oídos!). Las ondas de radiono son tan peligrosas como las ondas muy cortas, pero son muy penetrantes. Puedenatravesar las paredes de nuestra casa para ir, por ejemplo, desde el wifi que está enla otra habitación, hasta la compu en la que estoy escribiendo este apunte. (¡Gracias,“ondas de radio”!).

El mundo que nos rodea luciría muy diferente si pudiéramos verlo con los coloresque no son parte de la luz visible (figura 13.4).

La energía de las ondas luminosas depende de la longitud de onda. Cuanto máscorta sea λ, más energía llevará la onda. Por eso son muy peligrosos los rayos γ,los rayos X y la radiación ultravioleta producidos, por ejemplo, en un reactor nuclear.

13.1.3. La luz blancaLas fuentes de luz como el Sol no brillan en una sola longitud de onda, es decir, en

un solo color. Lo hacen en muchos colores simultáneamente. Cuando muchos fotonesde distintos colores viajan juntos, la luz total tiene color blanco. Esto significa que elcolor blanco es la suma de luz de todos los colores. Por el contrario, el “color negro”es, simplemente, la ausencia de luz.

La luz interactúa con la materia. La materia puede absorber, transmitir o rebotarla luz. ¿Por qué una cosa, por ejemplo un pantalón, es de color azul? La razón está enla luz que absorbe o rebota su tela. La luz blanca (conteniendo todos los colores) llegadel Sol (o de una lámpara), alcanza la superficie del pantalón, la tela con sus pigmentosabsorbe todos los colores con excepción del azul, color que rebota. Entonces, el colorazul no es del pantalón. ¡Es del Sol! Cuando pintamos un cuadro estamos eligiendo quécolores se rebotarán, pero los colores los da la fuente de luz.

Un objeto es blanco si no absorbe, prácticamente, ningún color. Los rebota a todos.Por el contrario, un objeto es negro si absorbe todos los colores y no rebota ninguno.

En general, salvo casos muy concretos (vean el ejercicio del final de la sección), laluz que circula entre nosotros tiene casi todos los colores visibles. Que veamos un buzoazul no significa que la luz que nos llegó de él no tenga una parte de luz roja, porejemplo. La tiene, pero en menor intensidad. De hecho, si miramos un pantalón azulcon un filtro que sólo deje pasar el color rojo, lo seguiremos viendo. Entonces, el colorde una cosa es, en realidad, el color que más destaca en la luz que ese objetoemite (como una estrella o una lámpara) o que rebota (como el pantalón). Es el quemás intensidad tiene, que domina por sobre los otros.

Un ejemplo interesante sobre la luz blanca y la luz de colores lo constituye el cielo.¿Por qué el cielo es azul? Recuerdo un diálogo que mantuve con unos adorables niños

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pequeños (tenían 17 años):

Yo: ¿Por qué el cielo es azul?

Niños: “¡Porque hay mucho aire! El aire es transparente, pero si hay mucho, se ve azul.

¡Interesante respuesta! Entonces les pregunté:

Yo: ¿Y de qué color es el cielo durante la noche?

Con cara de darse cuenta de que yo era un tonto, me contestaron:

Niños: ¡Negro!

Yo: Entonces, ¿de noche no hay aire...? ¿Por qué no se ve el aire de noche...?

Para que el cielo sea azul, se necesita un ingrediente esencial: el Sol. La respuestaes que la luz del Sol, que llega viajando a través del espacio, es blanca (tiene todoslos colores). Al llegar a la atmósfera terrestre, el aire deja pasar, casi sin cambios, a lamayoría de los colores; pero hay un color que a las moléculas les gusta absorber: el colorazul. Entonces, los fotones rojos, verdes, violetas, amarillos, atraviesan la atmósfera,pero los azules son retenidos una fracción ínfima de segundo para ser, luego, liberadosen cualquier otra dirección. Ese proceso ocurre enormes cantidades de veces. Entonces,cuando miramos hacia cualquier parte del cielo donde no se encuentra el Sol, vemos losfotones azules que se han desparramado por toda la atmósfera. ¡Vemos la parte azulde la luz del Sol! Esta idea está representada en la figura 13.5.

Ejercicio 2 ¿Existirá alguna luz que usemos a veces, que sólo tenga un color (es decir,una única longitud de onda)? Ayuda: ¡no lo apunten a los ojos!

Figura 13.5. El color azul del cielo es luz del mismo Sol dispersada en diferentes direc-ciones por las moléculas que forman el aire. Estas moléculas están representadas porpuntos azules y los fotones como flechitas onduladas.

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13.2. Descomponiendo la luz blanca¿Cómo podemos hacer para ver los colores componentes que forman la luz blanca?

Simplemente hacemos pasar la luz blanca por un prisma de vidrio y, al atravesarlo,cada color se desviará con un ángulo diferente (figura 13.6). Si ponemos una pantallaa continuación (un cartón, por ejemplo), como resultado tendremos un bonito arcoíris.

Figura 13.6. Un prisma de vidrio tiene la capacidad de desviar a la luz de cada color enun ángulo diferente. El color más desviado es el violeta. El color que menos se desvíaes el rojo. Este experimento lo hizo Isaac Newton (1643-1727) por primera vez.Imagen

de Creative Commons.

Si queremos descomponer la luz de una estrella, tenemos que mejorar ese experi-mento. Para eso agregamos dos elementos: un telescopio (ya que la luz de las estrellases tan débil que resulta difícil “apuntarla” a un prisma) y una tapa con una ranura(figura 13.7). La ranura tiene una función muy interesante. Si no pusiéramos la ranura,la imagen de la estrella sobre la pantalla sería redonda, un círculo de luz de cada color,ligeramente desplazados uno respecto al otro. Cada círculo luminoso sería la imagende la estrella en cada longitud de onda. Si el prisma no los separa lo suficiente, sesuperpondrían en su mayor parte, resultando en un manchón confuso de colores. Paraevitarlo, hacemos pasar la luz de la estrella por una ranura, de modo que cada imagende color de la estrella sea una “rayita” horizontal.

De este modo, nos quedará un instrumento como el que se representa en la figura13.7. En la pantalla, al final del camino de la luz, obtendremos un arcoíris de la luz dela estrella, que llamaremos: “espectro”.2

2Profe, una pregunta: ¿todo este asunto del espectro... tiene algo que ver con la bandera LGBT?Bueno, la comunidad LGBT ha adoptado la bandera del arcoíris para representar la diversidad.“Profe, profe, ’espectro’ ¿tiene que ver con los fantasmas?” Eh... no.

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Figura 13.7. Con un telescopio concentramos la luz de una estrella, luego la hacemospasar por una ranura muy angosta. A la salida, colocamos el prisma que va a separarla luz en cada uno de sus colores componentes. El arcoíris resultante podrá verse sobreuna pantalla (por ejemplo, un cartón blanco y liso). Ese arcoíris se llama “espectro” yel aparato, en conjunto, se llama “espectrógrafo”.

El espectro es una sucesión de imágenes alargadas de la luz de la estrella, debidas ala forma de la ranura. Cada imagen es de un color diferente. La imagen de más arribaes roja, la que le sigue es anaranjada, luego le sigue la amarilla, y así, hasta llegar a laimagen violeta.

De esta manera, hemos podido separar los colores que formaban la luz blanca pro-veniente de una estrella.

13.3. Midiendo los coloresYa tenemos el espectro de la estrella. ¿Y ahora qué hacemos?

Como dijimos antes, la luz blanca de un objeto luminoso puede tener distintasproporciones de cada color. Por ejemplo, si es un astro que nos da la impresión de serrojo, su color preponderante será el rojo. Los otros colores también estarán presentes,pero serán más débiles. Podemos medir la cantidad de luz que nos llega en cada color,para encontrar cuál es el color preponderante, el color más “polenta”.

¿Qué se entiende por “medir la cantidad de luz”? Recordemos que la luz es energíaen movimiento. Por eso, podemos poner un detector que mida cuánta energía nos llega,por ejemplo, durante un segundo. La cámara de un celular hace eso. Cuando queremossacar una foto, la cámara mide cuánta luz le está llegando, y ajusta apropiadamenteel tiempo que tiene que exponer el detector de luz para que la foto salga “más o

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menos” bien. Si no tuviera ese detector, habría que regular ese tiempo a mano (comolas máquinas de foto antiguas) y sacar fotos sería un proceso mucho más lento.3

Entonces, a nuestro aparato de la figura 13.7, sumémosle un medidor de luz (fotó-metro). Con este medidor, registremos primero cuánta luz roja llega de la estrella, porejemplo. Luego, midamos la cantidad de luz amarilla, luego la luz azul y así. Entonces,podemos ir armando un gráfico como el que se ve en la figura 13.8.

Figura 13.8. En un gráfico ponemos la longitud de onda en el eje x (en unidades deángstroms) y la cantidad de energía que medimos para cada color, en el eje y. Paraque sea más fácil de entender, pintamos aproximadamente los rangos de longitudes deonda con el color que le corresponde. Recordemos que, más allá del rojo y antes delvioleta, hay colores invisibles que también podemos medir con un detector adecuado.En el gráfico de la izquierda, vemos algunos puntos que vamos colocando al medir laenergía en cada color.En el gráfico de la derecha, unimos esos puntos mediante una línea negra, con lo quenos queda una curva continua parecida a una montañita.

En el eje “x” ponemos la longitud de onda (en unidades de ángstrom o Å). Pa-ra hacer más clara la figura, pintamos con colores los rangos de longitudes de ondacorrespondientes. Las regiones grises representan los colores que no vemos. En el eje“y” del gráfico ponemos la cantidad de energía registrada para cada color.4 De estemodo, elegimos un color y medimos su energía. Primero medimos en el rojo, luego enel amarillo, azul, violeta, verde, etc. Las cruces que ponemos en el gráfico las podemosunir con una línea negra, como se muestra en el panel derecho de la figura 13.8.

De este modo, obtenemos una curva que muestra la energía emitida por la estrella,en cada color del espectro. Podemos hacerlo tanto para los colores visibles como paralos invisibles (IR, UV, rayos X, etc). Esta clase de curvas fueron muy estudiadas por los

3Gratamente, no habría tantas “selfies”.4La energía se puede medir en una unidad llamada “ergio.” El ergio es una medida de energía muy

chiquita (pueden imaginar que no nos llega mucha energía de una estrella). Para este gráfico, medimoslos ergios que llegan a un cuadrito de 1 cm2 en cada segundo. Esa cantidad de energía dividida por elárea y por el tiempo, se llama flujo y sus unidades son [ergios/(s cm2)].

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científicos a principios del siglo XX, especialmente por un físico alemán muy importanteque se llamaba Max Planck (1858-1947). Estas curvas se denominan curvas de “cuerponegro”. El nombre de cuerpo negro5 se le da a un cuerpo teórico semejante a unhorno perfecto. Imaginen un horno caliente perfectamente cerrado, con paredes que noabsorben calor, algo así es un cuerpo negro. Si se le hiciera un pequeño orificio a lasparedes que rodean a un cuerpo negro, veríamos que su luz tendría una distribución decolores como la mostrada en el panel derecho de la figura 13.8. Un cuerpo negro tieneuna única temperatura en todo su interior que determina su producción de luz.

El espectro de las estrellas tiene una forma muy parecida a la de un cuerpo negro,como la dibujada en la figura 13.8. Por lo tanto, las estrellas pueden ser consideradas,en buena aproximación, como cuerpos negros. Lo interesante es que esto nos permitemedir en las estrellas, las propiedades conocidas de los cuerpos negros. Veremos queese parecido entre las estrellas y los cuerpos negros, nos posibilita la medición de latemperatura de estos astros.

13.4. Las escalas de temperaturaHagamos un paréntesis en nuestro estudio del espectro de las estrellas para hablar,

brevemente, de las escalas de temperatura. La temperatura de las estrellas las medi-mos como “temperaturas absolutas”. Eso significa que no usamos los “grados Celsius”(grados centígrados o ◦C), como unidad de temperatura. En su lugar vamos a usar el“grado Kelvin” o, simplemente, K.

¿Por qué no usamos la escala habitual de temperaturas? La razón es que la escalaCelsius se basa en las propiedades del agua. A 0◦C el agua se congela. A 100◦C el aguaentra en ebullición. Si hace más frío que 0◦C, decimos que la temperatura está pordebajo de cero o que es negativa. Por ejemplo, la temperatura más baja registrada enla superficie terrestre se midió en la Antártida y fue de -89◦C.

La escala Kelvin no se basa en las propiedades del agua, sino de la materia engeneral. Esta escala tiene un valor cero que corresponde a la temperatura para lacual todas las partículas se quedan quietas (átomos, electrones, etc.), todo “frizado”como cuando jugábamos a ser estatuas. Es el cero absoluto. En escala Celsius, 0 Kcorresponde a -273◦C.

El grado Celsius tiene el mismo tamaño que el grado Kelvin. Para pasar una tem-peratura de Celsius a Kelvin hay que sumarle 273◦.

T[K] =T[◦C] +273◦

Por ejemplo, si queremos expresar en grados Kelvin la temperatura más baja quemencionamos antes (-89◦C), hacemos:

5No confundan “cuerpo negro” con “agujero negro”. Son dos cosas completamente diferentes. Unagujero negro es un cuerpo con tanta masa que su gravedad no deja escapar la luz. No tiene ningunarelación con el cuerpo negro del que estamos hablando.

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T[K] =T[◦C] +273◦ =-89◦C +273◦ =184 K

De todos modos, veremos que las temperaturas de las estrellas son tan altas quesumarles 273◦ no las cambia para nada.

13.5. Las propiedades de los cuerpos negrosLas estrellas se parecen mucho a esos hornos perfectos, los cuerpos negros. Entonces

es conveniente conocer las propiedades de los cuerpos negros, para entender mejor alas estrellas. Estas propiedades son:

(a) Los cuerpos negros tienen una temperatura única. Si se compara una estrellacon un cuerpo negro, esa temperatura sería la de sus capas más externas (haciaadentro de una estrella, la temperatura crece muchísimo).

(b) Las curvas de cuerpo negro son diferentes para distintas temperaturas. Vean la fi-gura 13.9, donde se superponen curvas de cuerpos negros de distinta temperatura.Las curvas no se cruzan entre sí.

(c) Cuanto más caliente esté un cuerpo negro, su pico o máximo de emisión de energíava a estar ubicado hacia longitudes de onda más cortas (más hacia el azul). Veanel punto blanco que marca este máximo en cada curva de cuerpo negro de lafigura 13.9. Claramente, a mayor temperatura del cuerpo negro, más alta es lacurva y más hacia el azul está su máximo.

Esta última propiedad es la que nos permite estimar la temperatura de las estrellas.Si la curva tiene su pico en un color, la mayor parte de la luz emitida por esa estrellaserá de ese color. Por ejemplo, en la figura 13.9, una estrella de temperatura igual a5.000 K tiene su pico de emisión en el amarillo. Aunque su luz blanca contenga tambiéna los otros colores, estos colores van a ser menos intensos. Entonces vamos a ver a laestrella de un color amarillo, su color predominante.

Si miramos las curvas de la figura 13.9, comprenderemos que, cuando la luz deuna estrella está dominada por luz azul, esa estrella será muy caliente.Cuando la luz de la estrella esté dominada por luz roja, esa estrella será másfría6. Entonces, el color de una estrella nos dice si esa estrella es caliente, intermediao fría.

Volvamos a mirar la figura 13.1, que muestra a las estrellas Pollux y Castor. Laprimera es rojiza-anaranjada, la segunda es intensamente azul. Esa diferencia de color sedebe a que tienen distinta temperatura. Concluimos que Castor es mucho más calienteque Pollux.

6La palabra “fría” está usada en comparación con otras estrellas. En términos humanos, la tem-peratura de la superficie de una estrella “fría” como las que estamos mencionando, es suficientementealta como para vaporizar instantáneamente cualquier material sólido.

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Figura 13.9. Curvas de energía para cuerpos negros con diferentes temperaturas. Puedenver que, para cuerpos más fríos, el pico más alto de la curva (marcado con un pequeñocírculo blanco) se alcanza para colores más rojos (mayores valores de λ). Los cuerposnegros más calientes tienen el pico de emisión en colores más azulados.

Ejercicio 3 A ojo y de manera aproximada, separen a las estrellas de la figura 13.10en tres grupos: estrellas muy calientes (azules) - estrellas intermedias (amarillo - blan-cuzco) - estrellas frías (rojizas).

13.6. La ley de WienLa propiedad de que la máxima emisión de luz en un cuerpo negro está determinada

por su temperatura, fue descubierta por el físico Wilhem Carl Werner Otto Fritz FranzWien7 (1864 - 1928). Wien8 pudo calcular el valor de la temperatura de un cuerponegro, observando en qué longitud de onda caía su máximo de emisión de la luz.

De este modo, no sólo podemos saber si una estrella es más caliente o más fríaobservando su color preponderante, sino que también podemos encontrar el valor de sutemperatura. Es la ley de Wien:

T = 3 × 107

λmax

En esta fórmula, λmax es la longitud de onda donde se da el máximo o pico deemisión de luz (color exacto donde hay más fotones). Ese valor se puede medir encurvas como las que vimos en la figura 13.9.

7“Tito”, para los amigos.8Pronuncien Wien como “vin”.

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Figura 13.10. Composición de las 25 estrellas más brillantes del cielo. Tragoolchitr Jittasaiyapan

También, es importante mencionar que esa fórmula funciona sólo si ponemos lalongitud de onda en ángstroms (Å), y que la temperatura resultante va a estar engrados Kelvin (temperatura absoluta).

Hagamos un ejemplo: La estrella Pollux (figura 13.1) tiene su pico de emisión en elcolor amarillo. El valor de la longitud de onda de su máximo puede medirse en su curvade cuerpo negro. En este caso, vale λmax = 6.500 Å. Calculemos su temperatura:

TP ollux = 3 × 107

λmax(P ollux)= 3 × 107

6.500 ≈ 4.600 K

Esa es la temperatura de la estrella Pollux, T = 4.600 K. Calculemos ahora latemperatura de Castor (figura 13.1). Su pico de emisión se da más allá del violeta(UV), en λmax = 2.900 Å. Nosotros la percibimos como una estrella azul porque novemos su color preponderante, que está en el UV.9. Entonces calculemos para Castor:

9Tampoco la vemos violeta porque la gama de longitudes de onda que dan sensación de violeta esmuy corta y nos cuesta distinguirla del azul.

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TCastor = 3 × 107

λmax(Castor)= 3 × 107

2.900 ≈ 10.300 K

¡Guau! ¡Castor es más del doble de caliente que Pollux! ¡Por algo son tan diferentessus colores!

Ejercicio 4 ¿Se animan a calcular la temperatura de la estrella Betelgeuse? Su λmax =8.600 Å, que está en el infrarrojo. ¿Es una estrella fría o caliente? ¿De qué colorpreponderante la veremos (recuerden que no vemos el IR, al menos yo no puedo)?

13.7. El Sol es verdeSi a mi nene le pido que me dibuje el Sol, seguramente lo va a hacer de color

amarillo. De hecho, yo también lo hago amarillo. Es que todo el mundo dice que el Soles amarillo, y hasta la bandera tiene un Sol amarillo. Pero el Sol... tiene su pico deemisión en el color verde.

Para la emisión de luz del Sol, el valor de λmax(Sol) = 5.200 Å. Eso es el colorverde verde verde y verde. Es decir, el grueso de la luz del Sol es verde, pero nosotroslo vemos amarillo. ¿Por qué? Porque nuestros ojos no ven todos los colores por igual.Nuestros detectores en la retina son más sensibles a los fotones amarillos, así que,definitivamente, de entre todos los colores de la luz del Sol, nosotros lo percibimoscomo más amarillento. Con más criterio, podemos decir que, en realidad, luce bastanteblanco.10

Pero hagamos la cuenta. ¿Qué temperatura le corresponde al Sol, de acuerdo a su“hermoso” color verde?

TSol = 3 × 107

λmax(Sol)= 3 × 107

5.200 ≈ 5.770 K

Esa es la temperatura de la capa que vemos del Sol, la llamada fotósfera: T = 5.770K.

13.8. La temperatura de las estrellasPodemos comparar al Sol con Pollux, cuya temperatura es más baja, 4.600 K. O

podemos compararlo con Castor, cuya temperatura es el doble: 10.300 K. Si seguimosmidiendo temperaturas de las estrellas podríamos armar la tabla 13.1.

Nuevamente, vemos que nuestro Sol es una estrella que no se destaca por ser lamás caliente ni la más fría. Es una estrella de temperatura intermedia. Justo para quevivamos nosotros.

10Salvo cuando está cerca del horizonte y la capa de la atmósfera que tiene que atravesar su luz esmás extensa, por lo que no sólo dispersa su luz azul, sino también su luz verde, amarilla, etc, y el quemenos se dispersa es el color rojo. Entonces, vemos un Sol rojo en el ocaso.

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Temperatura Color λmax

40.000 K Ultravioletas 750 Å10.000 K Ultravioletas 3.000 Å7.000 K Violetas-Azules 4.300 Å6.000 K Verdes (Sol) 5.000 Å5.000 K Amarillos 6.000 Å4.000 K Rojas 7.500 Å2.000 K Infrarrojas 15.000 Å

Tabla 13.1. Relación entre la temperatura y el color de las estrellas normales.

Ejercicio 5 Respondan las siguientes preguntas:

(a) ¿De qué color se ve una estrella “fría”?

(b) ¿De qué color se ve una estrella “caliente”?

(c) ¿Cuál es el color preponderante en la luz del Sol?

(d) En base a lo respondido en el ítem anterior, el Sol ¿es una estrella “caliente” o“fría”?

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