Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Curso bsico de Minitab* 1 * Minitab es marca registrada de Minitab, Inc. Dr. Primitivo Reyes Aguilar Mayo 2010Curso bsico de Minitab Introduccin Generalidades

Introduccin a Minitab Manipulacin de datos Clculos con datos

Herramientas para la calidad Introduccin Diagrama de Pareto Diagrama de Causa Efecto Estadstica descriptiva Histogramas Grficas de caja y tallo y hojas Prueba de normalidad

2 Curso bsico de Minitab

Herramientas para la calidad (cont) Intervalos de confianza y Pruebas de hiptesis de una poblacinPruebas de hiptesis de dos poblacionesANOVA de una va Tablas de contingencia

Estadstica no paramtrica Prueba de los signos Prueba de Wilconox Prueba de MannWhitney Prueba de Kruskal Wallis Regresin lineal y cuadrtica

Cartas de control 3 Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Introduccin 4 Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Las fases de Lean Sigma (DMAIC) 5 Justificar proyecto Definir el problema Diagrama de Pareto y grficas diversas 5 Monto 120 70 40 25 10Percent 45.3 26.4 15.1 9.4 3.8Cum % 45.3 71.7 86.8 96.2 100.0Clientes Other Consumo Comercio Industria Gobierno300250200150100500100806040200MontoPercentPareto Chart of ClientesCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Las fases de Lean Sigma (DMAIC) Coleccin de informacin y diagnstico Estadstica descriptiva, Histogramas Grficas de tallo y hojas Descriptive Statistics: Tiempo de esperaVariable N MeanStDevMedian Tiempo de espera50 19.93 1.84720.037 23.4 22.2 21.0 19.8 18.6 17.4 16.2 15.01614121086420Tiempo de esperaFrequencyMean 19.94StDev 1.847N 50Histogram (with Normal Curve) of Tiempo de espera24232221201918171615Tiempo de esperaBoxplot of Tiempo de esperaCurso bsico de Minitab 7 22 20 18 16MedianMean20.50 20.25 20.00 19.75 19.501st Quartile 19.088Median 20.0373rd Quartile 21.290Maximum 23.29319.411 20.46119.542 20.4261.543 2.301A-Squared 0.51P-Value 0.189Mean 19.936StDev 1.847Variance 3.411Skewness -0.507024Kurtosis 0.464656N 50Minimum 15.015Anderson-Darling NormalityTest95% Confidence Interv al for Mean95% Confidence Interv al for Median95% Confidence Interv al for StDev95% Confidence IntervalsSummary for Tiempo de esperaEstadsticadescriptiva Histograma Diagrama de caja Prueba de Normalidad Normal si P > 0.05

Curso bsico de Minitab 8 % fuera del lmite superior Max. 3.4 ppm ndice de capacidad real Cpk >= 1.5 24 22 20 18 16USLLSL *Target *USL 25Sample Mean 19.9361Sample N 50StDev (Within) 1.70866StDev (Ov erall) 1.84689Process DataCp *CPL *CPU 0.99Cpk 0.99Pp *PPL *PPU 0.91Ppk 0.91Cpm *Ov erall CapabilityPotential (Within) Capability% < LSL *% > USL 0.00% Total 0.00Observ ed Performance% < LSL *% > USL 0.15% Total 0.15Exp. Within Performance% < LSL *% > USL 0.31% Total 0.31Exp. Ov erall PerformanceWithinOverallProcess Capability of Tiempo de espera

Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Caja B Caja A17.515.012.510.07.55.0DataBoxplot of Caja A, Caja BLas fases de Lean Sigma (DMAIC) Causas potenciales y reales (raz) Diagrama de causa efecto Pruebas de hiptesis (medias iguales?) Son diferentes si P value NewHoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,manteniendo lo que ya se ha borra toda la procesado como grficas informacin quesesiones, etc. exista en el proyecto abierto.Curso bsico de Minitab 17 Nmero de columnaNombre de columnaLetra T indica columnade textoNumricas Alfanumrica Fecha/horaNmero de columnaNombre de columnaLetra T indica columnade textoNumricas Alfanumrica Fecha/horaNmero de columnaNombre de columnaLetra T indica columnade textoNumricas Alfanumrica Fecha/horaNmero de columnaNombre de columnaLetra T indica columnade textoNumricas Alfanumrica Fecha/horaLa letra T indicacolumna de texto Curso bsico de Minitab 18 Nmero de columnaNombre de columnaLetra T indica columnade textoNumricas Alfanumrica Fecha/horaNmero de columnaNombre de columnaLetra T indica columnade textoNumricas Alfanumrica Fecha/hora1.3 Abrir, guardar e imprimir archivosPara proyectos dondese incluye todo, datosgrficas, sesiones.Se puede importarPara hojas de trabajouna hoja de clculo(worksheets) slo lade Excel en formaparte de hoja tipo Excel directa con File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentranCurso bsico de Minitab 19 Cargar datos en hoja de trabajo desde diferentes fuentesInciar con EASTERN.MTW1. File Open worksheet 2. Click enLook in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3. Click en EASTERN.MTW4. OKPara combinar este archivo con datos de otro CENTRAL.XLS de Excel:1. File Open worksheet 2. Click enLook in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3.Click en CENTRAL.XLS4. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja5. Click OpenPara agregar datos desde un archivo de texto a esta hoja de trabajo1. File Open worksheet 2. Click enLook in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3. Click en WESTERN.TXT4. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja5. Click OpenCurso bsico de Minitab 20 Eastern.mtw Central.xlsWestern.txt Para reemplazar un valor perdido en rengln C105 de columna C101. Editor > Go to1. Seleccionar la ventana de datos,2. Seleccionar Editor > Go to2 En Enter column number or name, anotar C103 En Enter row number, anotar 105. Click OK.4 En fila 105 de columna C10, anotar un .2. Poner un *Curso bsico de Minitab 21 MY_SHIPPINGDATA.MTWSubscriptsOrder 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Order 3/3/2006 8:38 * Back order 299Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250Para apilar grupos de columnas de datos para ciertos comandos de Minitab1. Data Stack Blocks of columnsEfectuar las operaciones siguientes:Las variables para los centros de embarque estn en las mismas columnasOrder (Eastern), Order_1(Central), Order_2 (Western) como etiquetas para indicar de cual centro de distribucin se originan los datosCurso bsico de Minitab 22 Para agregar una columna calculada en Das = Arrival - Order Poner nombres a las columnasMY_SHIPPINGDATA.MTWCenter Order Arrival Status DistanceOrder 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Order 3/3/2006 8:38 * Back order 299Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250Insertar una columna entre Arrival y Status1 Click en cualquier celda en C4 para activarla2 Click en botn derecho del ratn y seleccionar Insert Columns.3 Click en el nombre de C4. Poner Days, y enterCenter Order Arrival Days Status DistanceEastern 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Eastern 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Eastern 3/3/2006 8:38 * Back order 299Eastern 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Eastern 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250Curso bsico de Minitab 23 Calcular los nuevos datos para la columna Days1 Calc Calculator.2 En Store result in variable, poner Days3 En Expression, poner Arrival - Order4 Seleccionar Assign as a formula.5 Click OK.Center Order Arrival Days Status DistanceEastern 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 4.28 On time 255Eastern 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 3.35 On time 196Eastern 3/3/2006 8:38 * Back order 299Eastern 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 4.30 On time 205Eastern 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 6.25 Late 250Actualizar la fecha Arrival date en fila 127 de 3/6/2006 a 3/7/2006.Cambia la informacin de das automticamenteAntes 2.98125Central 3/3/2006 9:44 3/7/2006 9:17 3.98125 On time 306Curso bsico de Minitab 24 Nmero de columnaNombre de columnaLetra T indica columnade textoNumricas Alfanumrica Fecha/horaNmero de columnaNombre de columnaLetra T indica columnade textoNumricas Alfanumrica Fecha/horaARCHIVOS PESOS.MTW Peso_antesPeso_despues 6488 5870 6276 6678 6480 7484 8484 6872 6275 76118 9094 8096 9284 6876 6076 6258 6682 7072 6876 7280 Ejemplo: Para calcular el incremento de peso en uncierto periodo de tiempo Incremento 24 12 14 12 16 10 0 4 13 42 4 16 -8 8 16 -4 16 2 8 8 Curso bsico de Minitab 25 b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a travs de Calc > Column o Row Statistics respectivamente:Clculos disponiblesColumna (s) sobre la que se har el clculo Peso_despuesConstante opcional (K1, K2, etc.)en la que se desea almacenar elresultadoLa constante se muestra conData > Display Data > selecc. K2Curso bsico de Minitab 26 Contador de eventosSe usa para mostrar cuenta, cuenta acumulada, porcentajes, y porcentajes acumulados paracada variable especificadaSuponiendo que se est estudiando la influencia de la actividad de paciente en el desempeo de unadroga nueva. Despus de colectar los datos, se examina la distribucin de la actividad del paciente.1File > Open worksheet EXH_TABL.MTWActivityModerate Repetir con GENDER y HEIGHTModerateA lotSlightModerateSlightA lotModerateModerateEtc.2Stat > Tables > Tally Individual Variables.3En Variables, poner Activity.4 En Display, seleccionar Counts, Percents, Cumulative counts, y Cumulative percents5Click OKLos resultados son los siguientes:Tally for Discrete Variables: Activity ActivityCountCumCntPercentCumPct A lot 212123.08 23.08Moderate 618267.03 90.11Slight991 9.89100.00N= 91La actividad ligera tiene un 9.89%, la actividad moderada un 67.03% y alta 23.08%Curso bsico de Minitab 27 Desarrollo del ReporteLas grficas se pueden agregar a un reporte seleccionndolasdespus botn derecho y Append Graph to ReportCaja C Caja B Caja A17.515.012.510.07.55.0DataBoxplot of Caja A, Caja B, Caja CPara agregar resultados de la pantalla de Sesin, se selecciona el textoy se agrega al reporte.Para visualizar el reporte se utilizan las instrucciones siguientes:El reporte se puede salvar como texto enriquecido RTFCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Herramientas para la calidad 28 Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab 29 2.1 Grficos de barras y lneaSe utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de actividad fsica y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salo sol corren duranteun minuto, despus se vuelve a tomar su pulso.File > Open Worksheet > Pulse.MtwGraph > Bar chartGraph > Bar chart: Count of unique values, SimpleCategorical variables: Activity Sex1 click cambiar todas barras3 2 1 06050403020100ActivityCountChart of ActivityCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab 30 Activity 3 2 1 06050403020100Count21SexChart of Activity, SexPara grficas de barras:File > Open Worksheet > Pulse.MtwGraph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,Para el caso de hombres y mujeres segn su actividad se tiene:Graph > Bar chart: Count of unique values, StackCategorical variables: Activity SexCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab 31 Para cambiar la apariencia de las barras:Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de dilogo Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco enBackground color, tambin se puede seleccionar un tipo de trama por barra dandoClick en la grfica, click en la seccin especfica y doble click, poner trama enType.Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:Data > Code > Numeric to textSe puede usar lamisma columnau otra para los valores una veztransformadosUna vez cambiados los valores la grfica se actualiza en forma automtica colocndoseen la grfica y con botn derecho del ratn seleccionarUpdate Graph NowEl marco de la grfica se puede quitar seleccionndolo con doble click y modificndoloCurso bsico de Minitab 32 Activity 3 2 1 06050403020100CountMujerHombreSexChart of Activity, SexCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab 33 Category0123Pie Chart of ActivityGraph > Pie chartSe muestran distintas opciones para los datos fuente ya seaChart Raw Data en cuyocaso se establece una variable categrica en este casoActivityLa otra opcin es que los valores ya estn tabulados previamente,Chart values from a tablePara separar un sector: Click sobre la grfica, click sobre el sector y doble click y en Explode indicar Explode SliceCategory0123Pie Chart of ActivityCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab 34 Category0123Pie Chart of ActivityCambiar el nmero de actividad por su nombre con:Data > Code > Numeric to textCode data..Activity Store data ActivityReemplaza los nmerosEQUIPO TIEMPO M0 Nula por los nombres CALDERA 201 Baja ELEVADOR 452 Media COMPRESOR 153 Alta FILTROS 60BOMBAS 33Con botn derecho seleccionar Update Graph AutomaticallyPara indicar el nombre de la categora y su frecuencia en cada uno de las partesde la grfica de pastel, seleccionar la grfica con doble click e ir aadd Slice Labels y marcar:Category name, Frequency.Para agregar texto y figuras a la grfica, seleccionar la grfica con un click:Editor > Annotation > Graph annotation toolsPara agregar texto Seleccionar el botn TMarcar la zona donde debe aparecer el textoEscribir el texto ConfirmarPara agregar figurasSeleccionar el botn de la figura e insertarlaCurso bsico de Minitab 35 AltaBajaMediaNulaCategoryPie Chart of ActivityGrfica de ejemploCurso bsico de Minitab 36 Diagrama de ParetoPara el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectosse tiene la opcin de una categora By VariableChart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna dondeaparecen los nombre y en otra para las frecuenciasPor ejemplo:Clientes Monto Stat > Quality Tools > Pareto ChartComercio 40 Seleccionar Charts Defect TableIndustria 70Labels in: ClientesConsumo 25Frequencies in: MontoGobierno 120 OKEducacion 10Curso bsico de Minitab 37 Monto 120 70 40 25 10Percent 45.3 26.4 15.1 9.4 3.8Cum % 45.3 71.7 86.8 96.2 100.0Clientes Other Consumo Comercio Industria Gobierno300250200150100500100806040200MontoPercentPareto Chart of ClientesCurso bsico de Minitab 38 Ejemplo con datos no agrupadosSe utiliza el archivo EXH_QC.MTWFile > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in DamageOKMiniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, despus acumula todos los dems conceptos y los agrupa en la barra de otros.Count 4 2 1 1Percent 50.0 25.0 12.5 12.5Cum % 50.0 75.0 87.5 100.0Damage Dent Bend Chip Scratch9876543210100806040200CountPercentPareto Chart of DamageCurso bsico de Minitab 39 Count 404 125 79 63 28 21 25Percent 54.2 16.8 10.6 8.5 3.8 2.8 3.4Cum % 54.2 71.0 81.6 90.1 93.8 96.6 100.0Estado CvilOtherCASADADIVORCIADOUNION LIBRECASADOSOLTERASOLTERO8007006005004003002001000100806040200CountPercentPareto Chart of Estado CvilEstado CvilSOLTERO SOLTERO UNION LIBRE SOLTERO CASADO SOLTERO SOLTERO CASADO SOLTERO UNION LIBRE CASADO SOLTERO SOLTERO UNION LIBRE SOLTERO SOLTERO SOLTERO Curso bsico de Minitab 40 Ejemplo con datos agrupados por categoraSe utiliza el archivo EXH_QC.MTWFile > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in FlawsUsando Period en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:OKPara quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blancocon Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la grfica, click en la barra especfica, doble click y seleccionar la trama.Smudge Other Scratch Peel20151050Smudge Other Scratch Peel20151050Period = DayFlawsCountPeriod = EveningPeriod = Night Period = WeekendPeelScratchOtherSmudgeFlawsPareto Chart of Flaws by PeriodCurso bsico de Minitab 41 Con grficas independientesSe utiliza el archivo EXH_QC.MTWFile > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in FlawsUsando Period en By Variable in OKSe obtienen4 grficas que se pueden unir en una sola como sigue:Seleccionar una grficaCurso bsico de Minitab 42 Zona donde pasarla grficaMatriz de grficas Pasar grfica Quitar grficaGrficas disponiblesCuando hayanpasado todaslas grficaspulsar FinishGrfica que es candidato apasarCurso bsico de Minitab 43 La grfica mltiple resultante es:Count 3 2 1 1Percent 42.9 28.6 14.3 14.3Cum % 42.9 71.4 85.7 100.0Flaws Smudge Other Peel Scratch1612840100806040200CountPercentCount 4 2 1 0Percent 57.1 28.6 14.3 0.0Cum % 57.1 85.7 100.0 100.0Flaws Others Other Scratch Peel1612840100806040200CountPercentCount 8 6 3 2Percent 42.1 31.6 15.8 10.5Cum % 42.1 73.7 89.5 100.0Flaws Smudge Other Peel Scratch1612840100806040200CountPercentCount 3 3 1 0Percent 42.9 42.9 14.3 0.0Cum % 42.9 85.7 100.0 100.0Flaws Others Other Smudge Peel1612840100806040200CountPercentPareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = DayPareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = EveningPareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = NightPareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = WeekendCurso bsico de Minitab 44 Diagrama de Causa efectoStat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.Los datos se colocan como sigue:Causas primarias:AMBIENTE MATLS. PERSONAL MTODO MAQUINASPolvo Forma Salud Ajuste Mantto.Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad DeformacinHumedad Amacen Humor AbrasinTemperatura HerramentalCausas secundarias:FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMORDimetro Tiempo Seleccin HorasCurvatura Ambiente Formacin MoralExperiencia CansancioCurso bsico de Minitab 45 Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviroen filas 1 a 6, respectivamente.En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.Asignar las diferentes columnas de Causas primarias Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente sel. detrs de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.En Effect, describir el problema como Rechazos Click OK.Curso bsico de Minitab 46 La grfica resultante es la siguiente:Para cambiar el tamao de letra hacer doble click enlos ttulos y seleccionar otro tamao de letra La grfica se puedeeditarRechazosMedio ambienteMtodosMaterialMaquinasPersonalHumorHabilidadSaludHerramentalAbrasinDeformacinMantto.AmacenDurezaFormaVelocidadAjusteTemperatHumedadVibracionPolvoExperienciaFormacinSelecci nCansanci oMoralHorasCurvaturaDi metroAmbienteTiempoCause-and-Effect DiagramCurso bsico de Minitab 47 Otro ejemplo: Mala atencin al clientePersonas Materiales Equipos Metodos Medio ambiente EstrsDescuido Inadecuados Sistema lentoProceso incompleto Calor CansancioCapacitacinFaltantes Falla de PCs Proceso complejo Humedad AlimentosMotivacin Con errores Falla de equipos Proceso no actual Estres SupervisinResponsabilidad Paros menores ProblemasStat > Quality Tools > Cause-and-Effect.En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviroen filas 1 a 6, respectivamente.En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.Asignar las diferentes columnas de Causas primarias Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente sel. detrs de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.En Effect, describir el problema como Mala atencin al cliente Click OK.clienteatencion alMalaambienteMedioMtodosMaterialEquiposPersonalResponsabilidadMotiv acinCapacitacinDescuidoParos menoresFalla de equiposFalla de PCsSistema lentoCon erroresFaltantesInadecuadosProceso no actualProceso complejoProceso incompletoEstresHumedadCalorProbl emasSupervisi nAl imentosCansanci oCause-and-Effect DiagramCurso bsico de Minitab 48 clienteatencion alMalaambienteMedioMtodosMaterialEquiposPersonalResponsabilidadMotiv acinCapacitacinDescuidoParos menoresFalla de equiposFalla de PCsSistema lentoCon erroresFaltantesInadecuadosProceso no actualProceso complejoProceso incompletoEstresHumedadCalorProbl emasSupervisi nAl imentosCansanci oCause-and-Effect DiagramCurso bsico de Minitab 49 ESTADSTICA BSICA Poblacin:es la coleccin de todos los elementos (piezas, personas,mediciones, etc.). Muestra:es una parte o subconjunto representativo de la poblacin, o sea una muestra de mediciones de las caractersticas. Incluye: Medidas de tendencia central media, moda, mediana Medidas de dispersin rango, varianza, desviacin estndar, coeficiente de variacin Distribuciones de frecuencia (histogramas) Funciones acumulativas de distribucin Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Medidas de tendencia central Representan las diferentes formas de caracterizar el valor central de un conjunto de datos Media muestralMediapoblacional 50 =nxix =nxiEjemplo1:Enunequipodeftbol,unamuestradeestaturasdesusintegrantessonlas siguientes: 1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media. 73 . 11119= = =nxixCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Medidas de tendencia central Mediana: es el valor medio cuando los datos se arreglan en orden ascendente o descendente, para n par, la mediana es la media de los valores intermedios 51 Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior cual es la mediana?Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene:1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84;como tenemos 11 datos el nmero es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando el nmero queocupalasextaposicinenlosdatosordenadosencontramoselvalordelamediana 73 . 1~= x( ) | | ( )21 2 2~+ +=n nXCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Medidas de tendencia central Moda: Valor que ms se repite, puede haber ms de una Media acotada (Truncated Mean): Se elimina ciertoporcentaje de los valores ms altos y bajos de un conjunto dado de datos (tomando nmeros enteros), se calcula la media para los valores restantes. 52 Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%: 68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2, Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el ms bajo y el ms alto, ordenado los datos obtenemos: 8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9,losvaloresa eliminarson:8.4y97.9;calculandolamediadelosdatosrestantesobtenemos( ) 82 . 63 20 ,. = x Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Medidas de dispersin Rango: Es el valor mayor menos el valor menor de un conjunto de datos Varianza: es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media (n para poblacin y n-1 para muestra para eliminar el sesgo) 53 Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente: 2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0 Su rango es R = 4.0 2.0 = 2.0 =nx xi22) (o =1) (22nx xisCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Medidas de dispersin Desviacin estndar: es la raz cuadrada de la varianza ya sea poblacional o o muestral S 54 =1) (22nx xis =1) (2nx xisEjemplo 4: La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente: Muestra 1:230250245258265240 Muestra 2:190228305240265260 s = 5790 = 12.56 s = 57510 = 38.75 Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Medidas de dispersin Coeficiente de variacin: es igual a la desviacin estndar dividida por la media y se expresa en porcentaje 55 ) 100 ( var . .XsCV iacin de e Coeficient = =Por ejemplo si la media de tiempos de espera es de 78.7 y su desviacin estndar es 12.14, el CVt: % 05 . 12 ) 100 (7 . 7814 . 12= =tCVPor otra parte si la media de salarios es de 10 y su desviacin estndar de 2, el CVs de salarios es: % 20 ) 100 (102= =sCVPor tanto la dispersin de los salarios es mayor que la de los tiempos de espera, es posible comparar estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos de datos sean completamente dismbolos. Curso bsico de Minitab Estadsticos de una muestraEstudio estadstico bsico:File > Open worksheet > Yield.mtwStat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables Yieldby variable (opcional)Variables y variable categrica (opcional)Grficas de los datosCurso bsico de Minitab 57 Seleccin de estadsticos especficosSeleccionar adicionalmente VARIANZA, COEFICIENTE DE VARIACIN, MODALos resultados son los siguientes:NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIERDescriptive Statistics: Yield Variable NN*MeanSE MeanStDevVarianceCoefVar MinimumQ1Yield 16 045.5590.5392.157 4.651 4.73 42.76443.722 N forVariableMedianQ3MaximumMode ModeYield 45.17347.750 49.204 *0504948474645444342YieldBoxplot of YieldCurso bsico de Minitab 58 Otra forma de obtener esta grfica por separado y en forma individual es:File > Open worksheet > Yield.mtwGraph > Boxplot > SimpleGraph variables YieldOKMximoQ3 = Tercer Cuartil Q2 = MedianaQ1 = Primer cuartilMnimo504948474645444342YieldBoxplot of YieldCurso bsico de Minitab 59 50 48 46 44 426543210YieldFrequencyMean 45.56StDev 2.157N 16Histogram (with Normal Curve) of YieldOtra forma de obtener esta grfica por separado y en forma individual es:File > Open worksheet > Yield.mtwGraph > Histogram > SimpleGraph variables YieldOKCurso bsico de Minitab 60 Para cambiar el nmero de celdas, doble click en las barras y seleccionar BINNINGPara cambiar nmeros alinicio de celdas o en el centro de las mismasCambiar el nmero de intervalos a 5Curso bsico de Minitab 61 Ejemplo: Estadsticos de una muestra con variable categricaEstudio estadstico bsico:File > Open worksheet > Wine.mtwStat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables Aromaby variable RegionSeleccionar Graphs Histogram of data with normal curveDot plot of data, Boxplot of dataSeleccionar StatisticsVariance Coefficient of variationMode (adicionalesa los ya seleccionados)OKLos resultados son los siguientes:Descriptive Statistics: Aroma VariableRegion NN* MeanSE MeanStDevVarianceCoefVarMinimumAroma 1 17 04.3590.1660.685 0.46915.713.30029 04.2780.2250.676 0.45715.803.3003 12 05.9670.2780.962 0.92616.134.300 N forVariableRegion Q1Median Q3MaximumMode ModeAroma 1 3.900 4.3004.9005.600 3.932 3.650 4.3004.9005.200 *03 5.200 5.9506.7007.700 5.52Curso bsico de Minitab 62 8 7 6 5 4 34.83.62.41.20.08 7 6 5 4 34.83.62.41.20.01AromaFrequency23Mean 4.359StDev 0.6847N 171Mean 4.278StDev 0.6760N 92Mean 5.967StDev 0.9623N 123Histogram (with Normal Curve) of Aroma by RegionPanel variable: Region3 2 1876543RegionAromaBoxplot of AromaCurso bsico de Minitab 63 Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro casas y se evalan despus de 60 das de uso, se analiza con grficas de caja. Ejemplo con cajas mltiplesSe desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro casas y se evalan despus de 60 das de uso, se analiza con grficas de caja. 1 File > Open worksheet CARPET.MTW.2Seleccionar Graph > Boxplot o Stat > EDA > Boxplot.3 En One Y, choose With Groups. Click OK.4En Graph variables, poner Durability.5 En Categorical variables for grouping (1-4, outermost first), poner Carpet .6 Click Labels, y click the Data Labels tab.7 En Label, seleccionar Medians. seleccionar Use y-value labels. Click OK.8 Click Data View.9 En Categorical variables for attribute assignment, poner Carpet . Click OK en cada caja de dilogo.4 3 2 122.520.017.515.012.510.07.55.0CarpetDurability1234Carpet19.7512.8958.62513.52Boxplot of DurabilityCurso bsico de Minitab 64 4 3 2 122.520.017.515.012.510.07.55.0CarpetDurability1234Carpet19.7512.8958.62513.52Boxplot of DurabilityLa alfombra 3 tienen mayor durabilidad, pero tiene mucha variabilidad, la alfombra 2 tiene poca durabilidad.Entre las alfombras 1 y 3 casi se tiene la misma mediana de durabilidad, pero la 3 tiene menos variacinCurso bsico de Minitab 65 3.2 Histogramas o distribuciones de frecuenciaSe usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Mdulo 3:Existen diferentes opciones para esta herramienta:Indicando como variable Pulse1 se tiene:Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo clicksobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.Pulse1Frequency100 90 80 70 60 502520151050Histogram of Pulse1Curso bsico de Minitab 66 Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontaldel histograma y se selecciona la pestaa BinningSe definen los intervalos a travs de sus puntos de corteSe indica el nuevo nmero de intervalosCon doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valoresPulse1Frequency100.00 91.33 82.66 74.00 65.33 56.66 48.00302520151050Histogram of Pulse1Curso bsico de Minitab 67 Una vez creada esta grfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:Editor > Make Similar GraphPara comparar los histogramas segn se haya corrido o no se tiene:Pulse2Frequency140 120 100 80 60302520151050Histogram of Pulse2Curso bsico de Minitab 68 Para comparar los histogramas segn se haya corrido o no se tiene:Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs: Multiple Variable: In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, YBy Variable:RanPulse1Frequency100 90 80 70 60 501614121086420100 90 80 70 60 501 2Histogram of Pulse1Panel variable: RanCurso bsico de Minitab 69 Histogramas por grupo1. Open worksheet Shippingdata.mtw en carpeta Minitab Sample Data / Meet Minitab2. Graph > Histogram3. With fit4. Graph Variable Day5. Multiple graphs6. By variables With groups in separate panels Center7. OK7 6 5 4 3 2 1201510507 6 5 4 3 2 120151050CentralDaysFrequencyEasternWesternMean 3.984StDev 1.280N 99CentralMean 4.452StDev 1.252N 101EasternMean 2.981StDev 1.090N 102WesternHistogram of DaysNormal Panel variable: CenterCurso bsico de Minitab 70 Diagrama de tallo y hojasFile > Open worksheet > Pulse.mtwGraph > Stem and Leafo Stat > EDA > Stem and LeafVariableEstratificacin opcional por otra variableDestacar valores que exceden 1.5 RICde Q1 y Q3Definir ancho de la "celda" de nmerosCurso bsico de Minitab 71 Stem-and-Leaf Display: Weight Stem-and-leaf of WeightN= 92 Leaf Unit = 1.0TalloHojas 19 5 Con Increment = 20 410288 Leaf Unit = 10 13 11002556688 TalloHojas 24 1200012355555109 37 13000001355568813 1000111111111(11)140000255555837 1222222222223333333333333 44 150000000000355555555557 (33)1444444444445555555555555555555555 22 1600004522 1666666777777 16 1700005510 1888899999 10 180005 61900005 HI 21HI 215 Lnea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )Curso bsico de Minitab 72 3.3 Distribucin normal estndar y distribucin normalLa teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo:Distribucin Normal.docCalc > Probability distributions > NormalDa la ordenada de probabilidad en un punto del eje horizontalDa la probabilidad acumulada o rea desde menos infinito hastalos valores indicado en Input Column o el valor indicado en Input ConstantDa el valor para el cual se obtienela probabilidad acumulada que seindicaMedia cero y desv. Estndar unoindica una distribucin normalestndar, con otros valores se trata de la distribucin normalEl rea total de probabilidad es de 1.0La media es de cero y la desv. Estandar 1Curso bsico de Minitab 73 Ejemplos:Densidad de probabilidadCalc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density En Input Constant poner 1.5Normal with mean = 0 and standard deviation = 1xf(x)1.50.129518Probabilidad acumuladaCalc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative ProbabilityEn Input Constant poner 1.5Normal with mean = 0 and standard deviation = 1xP(X Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative ProbabilityEn Input Constant poner 0.9332Normal with mean = 0 and standard deviation = 1P(X Probability Distribution Plot.2 Seleccionar View Probability, click OK.3 De la Distribution, Seleccionar Normal.4 En Mean, poner 1211. En Standard deviation, poner 320.5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar X Value.6 Click Right Tail. En X value, poner 1738.7 Click OK en cada cuadro de dilogo0.00140.00120.00100.00080.00060.00040.00020.0000XDensity17380.04981211Distribution PlotNormal, Mean=1211, StDev=320Curso bsico de Minitab 75 O para un 10% del rea:5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar Probab.,Right Tail,0.10.El valor de 1738 si entra en la zona.0.00140.00120.00100.00080.00060.00040.00020.0000XDensity16210.11211Distribution PlotNormal, Mean=1211, StDev=320Curso bsico de Minitab 76 Solo como demostracin para el caso de dos colas:5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, sel. Probab.,Both Tails,0.10.0.00140.00120.00100.00080.00060.00040.00020.0000XDensity6850.0517370.051211Distribution PlotNormal, Mean=1211, StDev=320Curso bsico de Minitab 77 Prueba de normalidadEs una prueba de hiptesis de una poblacin para determinar si la muestra se extrae de unapoblacin normal, que es la hiptesis nula. La hiptesis alterna es que no es normal.Se puede hacer por diversos mtodos:1. Mtodo grficoSe trata de probar la flamabilidad de una fibra y ver si sigue una distribucin normal,adems se quiere observar su valor en el percentll 87avo.1File > Open worksheet FLAMERTD.MTW.2Graph > Probability Plot.3 Seleccionar Single,click OK.4En Graph variables,seleccionar Fabric .5 Click Scale, y click el Percentile Lines .6 En Show percentile lines at Y values, teclear 87 . Click OK en cada cuadro de dilogo.Curso bsico de Minitab 78 Los puntos no salen del intervalo de confianza del 95% y el P value es menor de 0.05por tanto los datos de la muestra siguen una distribucin normal.El IC del 87% se encuentra entre los valores 3.84295 y 4.587906 5 4 3 2999590807060504030201051FabricPercent4.21587Mean 3.573StDev 0.5700N 15AD 0.310P-Value 0.517Probability Plot of FabricNormal - 95% CICurso bsico de Minitab 79 2. Prueba de hiptesis con prueba de Anderson Darling(n > 15)Esta prueba compara la funcin de distribucion acumulada empirica de los datosde la muestra con la distribucin esperada si los datos fueran normalesSi la diferencia observada es suficientemente grande, se rechaza la hiptesis nulade normalidad de la poblacin.Las hiptesis son las siguientes:Ho: Los datos SI provienen de una poblacin distribuida normalmente Pvalue>0.05Ha: Los datos NO provienen de una poblacin distribuida normalmente Pvalue Basic Statistics > Normality Test.3En Variable, seleccionar AtoBDist . Click OK.AtoBDist-0.44025 El valor P es menor a 0.055.90038por tanto los datos no siguen 2.08965una distribucin normal0.099982.015944.83012Etc.10 5 0 -5 -1099.99995908070605040302010510.1AtoBDistPercentMean 0.4417StDev 3.491N 125AD 0.891P-Value 0.022Probability Plot of AtoBDistNormal Curso bsico de Minitab 81 Capacidad del proceso con histogramasLas reas bajo la curva se pueden aplicar al clculo de la capacidad de los procesos para cumplir especificaciones o requisitos, por ejemplo para el cso de los datos de SUPP2 del archivo CAMSHAFT.MTWdonde las especificaciones son Lmite Inferior de Especificacin LIE = 596 y el Lmite Superior de Especificacin LSE = 604, se tiene:File > Open worksheet > Camshaft.mtwStat > Quality tools > Capability analysis > NormalData area arranged as: Single column Supp2 Subgroup size 1Lower Spec 596Upper spec 604Estimate > R barOptions > PercentsOKCurso bsico de Minitab Curso bsico de Minitab 83 Los resultados se muestran a continuacinMedia ndice deDesviacincapacidadestndar potencial (Cp)y real del proceso (Cpk)deben sermayores a 1.33 para queel procesosea capazFraccin defectivafuera de especificacionesdebe ser menor a 3.4 ppm (0.000 34 %)604.5 603.0 601.5 600.0 598.5 597.0LSL USLLSL 596Target *USL 604Sample Mean 600.23Sample N 100StDev (Within) 1.70499StDev (Ov erall) 1.87388Process DataC p 0.78C PL 0.83C PU 0.74C pk 0.74Pp 0.71PPL 0.75PPU 0.67Ppk 0.67C pm *Ov erall C apabilityPotential (Within) C apability% < LSL 0.00% > USL 2.00% Total 2.00Observ ed Performance% < LSL 0.66% > USL 1.35% Total 2.01Exp. Within Performance% < LSL 1.20% > USL 2.21% Total 3.41Exp. Ov erall PerformanceWithinOverallProcess Capability of Supp2Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Estadstica inferencial Pruebas de hiptesis84 Curso bsico de Minitab 85 Poblacin, total de productos y servicios (N) Muestra (n) Intervalo de confianza (95%) , rango de valores para estimar los parmetros, , 2, t Estadsticos X, s, p Inferencia estadstica de los parmetros: m= media s= desviacin estndar 2= varianza t=proporcin IC = Estadstico +- error muestral Curso bsico de Minitab 86 Distribucin normal o de Gauss Estadstico Z Inferencia estadstica de los parmetros: m= media Cuando n >= 30 y/o es conocida (de datos histricos) mt=proporcinCuando n >= 30 Estadstico t Inferencia estadstica del parmetro: m= media Cuando n < 30 y desconocida (sin historial del proceso o prov.) Curso bsico de Minitab 87 Estadstico _2 Inferencia estadstica del parmetro: = desviacin estndar Comprobar normalidad del proceso Estadstico F Inferencia estadstica del parmetro: 12/22 relacin de varianzas Revisar normalidad de muestras Curso bsico de Minitab 88 Poblacin, total de productos y servicios (N) Muestra (n) Intervalo de confianza (95%) , rango de valores para estimar los parmetros, , 2, t Estadsticos X, s, p Estadsticos utilizados: m= media, Z o t t=proporcin s= desviacin estndar, _2

12/22 Rel. de varianzas IC = Estadstico +- error muestral Curso bsico de Minitab Intervalos de confianza para la mediaDeterminar el intervalo de confianza para la media poblacional , con los datos tomadosdel ndice de calidad del vino, con los datos en el archivo Wine.Mtw. Desv. Estndar = 2.04Se utiliza el estadstico Z por ser n > 30 File > Open worskeet > Wine.MtwStat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)Samples in columns seleccionar columna Quality Estndar deviation 2.04OptionsConfidence level 95%OKGraphs seleccionar Individual value plot OKOK16 15 14 13 12 11 10 9 8 7X_QualityIndividual Value Plot of Quality(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)Intervalo donde se encuentra La media poblacional Curso bsico de Minitab 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7X_QualityIndividual Value Plot of Quality(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)90 Se obtienen los resultados siguientes:One-Sample Z: Quality The assumed standard deviation = 2.04Variable NMeanStDevSE Mean 95% CIQuality 3812.4372.0450.331(11.788, 13.085)Conclusin: para un 95% de nivel de confianza, con los datos obtenidos de la muestra del nidice de calidad del vino (Quality), el intervalo que contiene al ndice promedio de calidad para toda la produccin de vino es: (11.788a 13.085)La grfica de puntos que muestra la distribucin de los valores del ndice de calidad y el Intervalo de confianza correspondiente, para un nivel de confianza del 95% es:Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Prueba de hiptesis Una prueba de hiptesis es una afirmacin sobre el valor que se estima tiene un parmetro poblacional,, 2, t Si la afirmacin contiene el signo igual (=, >=, 100 Ho: m Basic statistics > 1-sample tCurso bsico de Minitab 93 Los resultados se muestran a continuacinOne-Sample T * NOTE * Graphs cannot be made with summarized data.Test of mu = 100 vs not = 100 NMeanStDevSE Mean 95% CITP20110.00 5.00 1.12(107.66, 112.34)8.940.000Conclusin: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de las ventas con base en una muestra tomada es (107.66 a 112.34) para un 95% de nivel de confianza. El Intervalo de confianza de (107.66, 112.34) no contiene a la media de la hiptesis (100) y P value es menor a 0.05, se rechaza Ho y se acepta Ha, ya subi el promedio de ventas.Curso bsico de Minitab 94 Cuando se conoce la desviacin estndar y la muestra n es mayor a 30.Para el caso de los datos del archivo Wine.Mtw se trata de probar la afirmacin de queel aroma es mayor o igual a 4, a un 95% de nivel de confianza.Establecimiento de hiptesisHa: m= 4 En Minitab:Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)Samples in columns seleccionar columna Aroma Standard deviation 4.847Perform hypothesis testHypothesized mean4OptionsConfidence level 95% Alternative Less Than OKGraphs seleccionar Individual value plot OKOKCurso bsico de Minitab 95 Curso bsico de Minitab 96 Los resultados se muestran a continuacin:One-Sample Z: Aroma Test of mu = 4 vs < 4The assumed standard deviation = 4.847 95% UpperVariable N MeanStDevSE MeanBound ZPAroma 384.8471.0820.7866.1411.080.859Conclusin: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de Aromacon base en una muestra tomada es (., 6.141) para un 95% de nivel de confianza. El Intervalo de confianza de (.., 6.141) SI contiene a la media de la hiptesis (4) y P value es mayor a 0.05, NO se rechaza Ho, el Aroma tiene un promedio >= 4.8 7 6 5 4 3X_HoAromaIndividual Value Plot of Aroma(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 4.847)Curso bsico de Minitab 97 Prueba de hiptesis para una proporcinEjemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuestaa 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% deusuarios usan estos accesorios?Establecer hiptesis:Ho: Proporcin t>= 0.10 Ha: Proporcin t< 0.10Instrucciones de MinitabStat > Basic Statistics > 1 - ProportionOptionsConfidence level 95% Test Proportion 0.1Alternative Less Thanseleccionar Use test and interval based on normal distributionOKCurso bsico de Minitab 98 Se obtuvieron los resultados siguientes:Test and CI for One Proportion Test of p = 0.1 vs p < 0.1UpperExactSample XNSample p BoundP-Value1 172000.0850000.1247710.285No se rechaza Ho ya que la Proporcin del 10% de la hiptesis se encuentra en el intervalo de confianza y elP value es mayor a 0.05, no se acepta la hiptesis alterna.Es vlido decir que slo el 10% de usuarios utilizan los accesoriosCurso bsico de Minitab 99 Comparacin de dos medias - Muestras independientesHo: Media A (mA)- Media B (mB) = 0Ha: Media A (mA)- Media B (mB) 0Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el mtodo A y 10 usando el mtodo B, las resistencias a la traccin son las siguientes:Mtodo A Mtodo B24.3 24.425.6 21.526.7 25.122.7 22.824.8 25.223.8 23.525.9 22.226.4 23.525.8 23.325.4 24.7Se puede decir que los dos mtodos producen resistencias a la traccin diferentes?Usar un nivel de confianza del 95%.En Minitab:Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y BCurso bsico de Minitab 100 Paso 1. Se realiza un anlisis de comparacin de varianzas poblacionales:Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A = Varianza BStat > Basic Statistics > 2 VariancesSamples in different columns First Mtodo ASecond Mtodo BOptions Confidence level 95%OKCurso bsico de Minitab 101 Los resultados son los siguientes:Test for Equal Variances: Mtodo A, Mtodo B 95% Bonferroni confidence intervals for standard deviationsF-Test (normal distribution)Test statistic = 1.01, p-value = 0.991Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hiptesis nula de igualdad devarianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usar a continuacin:Curso bsico de Minitab 102 Paso 2. Se realiza un anlisis de comparacin de medias poblacionalesEstablecer hiptesisH: Media A - Media B = 0Ha: Media A - Media B = 0Instrucciones de Minitab:Stat > Basic Statistics > 2 - Sample tSamples in different columns First Mtodo ASecond Mtodo Bseleccionar Assume equal variancesOptions Confidence level 95%Test difference 0.0Alternative Not equalOKOKCurso bsico de Minitab 103 La grfica de caja parece indicar diferencia entre las medias de las muestrasMtodo B Mtodo A27262524232221DataBoxplot of Mtodo A, Mtodo BCurso bsico de Minitab 104 Se obtienen los siguientes resultados:Two-sample T for Mtodo A vs Mtodo B N MeanStDevSE MeanMtodo A1025.14 1.24 0.39Mtodo B1023.62 1.24 0.39Difference = mu (Mtodo A) - mu (Mtodo B)Estimate for difference:1.5200095% CI for difference:(0.355, 2.685)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74P-Value = 0.013DF = 18Conclusiones:Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05 se rechaza la hiptesis nula de igualdad de medias y se acepta Ha afirmando que las medias son diferentesCurso bsico de Minitab 105 A un 95% de nivel de confianzaSe puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.Ho: Media de diferencias = 0Ha: Media de diferencias = 0Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y despus de una rutina.Tambin se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetospor ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primerose forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.Despus de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:Curso bsico de Minitab 106 Persona Lente A Lente B1 6.7 6.92 5.0 5.83 3.6 4.14 6.2 7.05 5.9 7.06 4.0 4.67 5.2 5.58 4.5 5.09 4.4 4.310 4.1 4.8En Minitab colocar los datos de Lentes en dos columnasEstablecer hiptesisHo: Diferencia de medias = 0Ha: Diferencia de medias = 0Instrucciones de MinitabStat > Basic Statistics > Paired tSamples in different columns First Lente ASecond Lente BGraphs Individual value plotOptions Confidence level 95%Test mean 0.0Alternative Not equalOKOKCurso bsico de Minitab 107 ResultadosPaired T-Test and CI: Lente A, Lente B Paired T for Lente A - Lente B N Mean StDev SE MeanLente A 104.96000 1.02978 0.32564Lente B 105.50000 1.13039 0.35746Difference10-0.5400000.3438350.10873095% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97P-Value = 0.001Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05se rechaza la hiptesis nula de igualdad de medias y se aceptala alterna afirmando que los tratamientos dan deterioros diferentes.Curso bsico de Minitab 108 Como el valor de Ho no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de lasdos medias, se rechaza Hoy se acepta Ha indicando que eldeterioro es diferentes en los dosmtodos.Differences0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -1.2_XHoIndividual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)Curso bsico de Minitab 109 Comparacin de dos proporcionesEjemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?Establecer hiptesis:Ho: Proporcin A = Proporcin B Ha: Proporcin A = Proporcin BInstrucciones de Minitab (datos resumidos):Stat > Basic Statistics > 2 - ProportionsOptions Confidence level 95% Alternative Not equal, Test Difference = 0Seleccionar Use Pooled estimate p for test OKCurso bsico de Minitab 110 Los resultados son los siguientes:Test and CI for Two Proportions Sample XNSample p1 333000.1100002 222500.088000Difference = p (1) - p (2)Estimate for difference:0.02295% CI for difference:(-0.0278678, 0.0718678)Test for difference = 0 (vs not = 0):Z = 0.86P-Value = 0.392Como el cero SI se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las 2 proporciones y el valor P value es mayor a 0.05no se rechaza la hiptesis nula de igualdad de proporcioneso sea que no hay razn para decir que las proporciones son diferentes.Curso bsico de Minitab 111 Anlisis de varianza (ANOVA)El Anlisis de Varianza es una prueba de hiptesis que trata de probar la igualdad de varias medias al mismo tiempo:Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.ANOVA de una va con datos de tratamientos en diferentes columnas:Ejemplo: Los tcnicos de una fbrica de papel hacen un experimento de un factorpara ver que variedad de rbol produce menos fenoles en los desechos de pasta depapel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:A un 95% de nivel de confianza, hay alguna variedad que produzca ms fenoles que otra?Se colocan los datos en tres columnas distintas:kH = = = = = ....3 2 1 0. :1diferentes son medias dos menos Al HCurso bsico de Minitab 112 Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)Responses in separate columns A B CConfidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plotsBox plot of dataNormal plot of residualsOKCurso bsico de Minitab 113 Los resultados se muestran a continuacin:Como el valor P value es menorOne-way ANOVA: A, B, Ca 0.05 existe una diferencia significativa entre algunas mediasSourceDFSSMS F PFactor 20.90000.45008.440.005Error 120.64000.0533Total 141.5400S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%Individual 95% CIs For Mean Based onPooled StDev A produce ms fenoles que B,CLevelNMean StDev----+---------+---------+---------+-----A41.90000.1414 (-------*--------)B51.30000.2121(------*-------)C61.40000.2828(------*------)----+---------+---------+---------+-----1.201.501.802.10Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C La media de A esDesviacin estndar poblacional son similares diferente a B y CCurso bsico de Minitab 114 Tukey 95% Simultaneous Confidence IntervalsAll Pairwise ComparisonsIndividual confidence level = 97.94% Como el cero no est en elintervalo de la diferencia B-A A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C Lower CenterUpper-----+---------+---------+---------+----B-1.0130-0.6000-0.1870(---------*---------)C-0.8974-0.5000-0.1026 (---------*--------)-----+---------+---------+---------+-----0.80 -0.40 -0.000.40B subtracted from: LowerCenter Upper-----+---------+---------+---------+----C-0.27280.10000.4728(---------*--------)-----+---------+---------+---------+-----0.80 -0.40 -0.000.40El intervalo de la diferencia C-B si incluyeel cero por tanto B no es diferentes de CCurso bsico de Minitab 115 C B A2.22.01.81.61.41.21.0DataBoxplot of A, B, CLos resultados grficos son los siguientes:Se observa que la media de A es diferente a las medias de B y C (si se superpone B y C tienen elementos comunes y son iguales)Los rboles B y C producen menos cantidad de fenoles.Curso bsico de Minitab 116 Los resultados grficos son los siguientes:0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50999590807060504030201051ResidualPercentNormal Probability Plot(responses are A, B, C)Los residuos o errores se apegan a la recta normal, por tantoel modelo ANOVA es un modelo adecuado para los datosCurso bsico de Minitab 117 ANOVA de una va con datos de tratamientos en una sola columna Los datos del ejemplo anterior se arreglan en doscolumnas comose muestran a continuacin: Fenoles rbol1.9 AA B C 1.8 A1.9 1.6 1.3 2.1 A1.8 1.1 1.6 1.8 A2.1 1.3 1.8 1.6 B1.8 1.4 1.1 1.1 B1.1 1.5 1.3 B1.1 1.4 B1.1 B1.3 C1.6 C1.8 C1.1 C1.5 C1.1 CCurso bsico de Minitab 118 Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One WayResponse Fenoles Factor rbol Confidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plotsBox plot of dataNormal plot of residualsOKLos resultados que se obtienen son iguales a los ejemplo anterior.Curso bsico de Minitab 119 Ejercicios:Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos o en su caso cul fue el peor.DEPARTAMENTOArreglados en dos columnas quedan como:Depto_A Depto_B Depto_C Calificaciones Depto8 7 5 8 Depto_A7 8 6 7 Depto_A8 7 6 8 Depto_A6 7 7 6 Depto_A7 6 7 7 Depto_A8 8 6 8 Depto_A7 Depto_B8 Depto_B7 Depto_B7 Depto_B6 Depto_B8 Depto_B5 Depto_C6 Depto_C6 Depto_C7 Depto_C7 Depto_C6 Depto_CCurso bsico de Minitab 120 a) Con datos en tres columnasInstrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)Responses in separate columns Depto_A Depto_B Depto_CConfidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plotsBox plot of dataNormal plot of residualsOKComo el valor P dees que 0.05, se concluye que El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento De las grficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias Pairwise comparisons): b) Otra opcin con datos en una sola columnaInstrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One WayResponse Calificacin Factor Depto Confidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plotsBox plot of dataNormal plot of residualsOKIdentificar la media que es diferente a las dems (donde el cero no pertenezca al intervalo Curso bsico de Minitab 121 b) Otra opcin con datos en una sola columnaCon Minitab:Stat > ANOVA One way ResponseCalificacionesFactorDepto Comparisons: Tukeys, family error rate5Graphs: Box polot of dataOKESTADSTICAS > ANOVA UN FACTORRESPUESTA CALIFFACTOR DEPTO.COMPARACIONES: TUKEY, TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5GRFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOSOKIdentificar la media que es diferente a las dems (donde el cero no pertenezca al intervalo de confianza de la diferencia de medias entre cada dos tratamientos Depto).Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Estadstica no paramtrica 122 Curso bsico de Minitab 123 ESTADSTICA NO PARAMTRICAAcciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:Revise y asegrese de que los datos no siguen una distribucin normal. Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet (P value Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.EnVariables, seleccionar PriceIndexConfidence interval level 90Seleccionar Test median y poner 115en el cuadroEn Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.Los resultados son los siguientes:Sign Test for Median: PriceIndex Sign test of median =115.0 versus > 115.0 NBelowEqualAbove PMedianPriceIndex29 120 170.2291 144.0Interpretacin de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.1 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es mayor a 115.Curso bsico de Minitab 127 Prueba de una mediana de WilconoxHo: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana mediana hipotetizadaSe registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea menor a 77 con alfa = 0.05.Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > 1-Sample WilconoxEnVariables, seleccionar AchievementConfidence interval level 95Seleccionar Test median y poner 77en el cuadroEn Alternative, Seleccionar less Than. Click OK.Los resultados son los siguientes:Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement Test of median = 77.00 versus median < 77.00N for Wilcoxon Estimated N TestStatisticP MedianAchievement98 19.50.61077.50Interpretacin de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es estadsticamentemenor a 77.Curso bsico de Minitab 128 Prueba de rangos de dos muestras de Mann WhitneyH0: q1 = q2 versus H1: q1 q2 , donde q es mediana de la poblacin.Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianzaEjemplo: Se compara la presin diastlica de dos muestras extraidas de dos poblacionesSe quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > Mann-WhitneyEn First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.En Confidence level 95 y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.Curso bsico de Minitab 129 Los resultados son los siguientes:Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2 NMedianDBP18 69.50DBP29 78.00Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.5095.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)W = 60.0Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)Interpretacin de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas no son diferentes estadsticamente.Curso bsico de Minitab 130 Interpretacin de resultados:Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas son diferentes estadsticamente. La mediana 3 difiere menos de la mediana generalLas medianas 1 y 2 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.Prueba de igualdad de medianas de Kruskal WallisH0: Las medianas poblacionales son todas iguales vs H1: Al menos hay unadiferenteEsta es una generalizacin de la prueba de Mann WhitneyEjemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significanciaNivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.En Response, seleccionar Growth .En Factor, seleccionar Treatment . Click OK.Los resultados son los siguientes:Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment Kruskal-Wallis Test on GrowthTreatment NMedianAve RankZ1 5 13.20 7.7-0.452 5 12.90 4.3-2.383 6 15.6012.7 2.71Overall16 8.5H = 8.63DF = 2P = 0.013H = 8.64DF = 2P = 0.013(adjusted for ties)Curso bsico de Minitab 131 Prueba de igualdad de medianas de Mood Prueba similar a la anterior:H0: q1 = q2 = q3, versus H1: no todas las q's son iguales con q's medianas poblacionales .de OTIS para los tres niveles educacionales.Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figurasdespus se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferenciasignificativa entre el nivel de educacin 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales2 - Preparatoria Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Cartoon.MtwStat > Nonparametrics > Moods Median TestEn Response, seleccionar OTIS.En Factor, seleccionar ED. Click OK.Curso bsico de Minitab 132 Los resultados son los siguientes:Interpretacin de resultados:Mood Median Test: Otis versus EDComo el valor P es menor a 0.05indica que las medianas no sonMood median test for Otis igualesChi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000Individual 95.0% CIsEDNMedianQ3-Q1----+---------+---------+---------+--047 997.5 17.3(-----*-----)12924 106.0 21.5 (------*------)21555 116.5 16.3 (----*----)----+---------+---------+---------+-- 96.0 104.0 112.0 120.0Curso bsico de Minitab 133 Tablas de ContingenciaLa Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.Ho: La variable de rengln es independiente de la variable de columna Las proporciones en todas las columnas de cada rengln son igualesHa: La variable de rengln tiene dependencia de la variable de columnaLas proporciones en las columnas de cada rengln son diferentesEjemplo: Se tiene inters de probar si la afiliacin poltica depende del sexo y delpartdo poltico, para lo cual se encuestan a 100 personas.Democrat Republican OtherHombres 28 18 4Mujeres 22 27 1Las instrucciones son las siguientes:File > Open worksheet Exh_Tabl.Mtw. Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.Curso bsico de Minitab 134 Los resultados son los siguientes:Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other Expected counts are printed below observed countsChi-Square contributions are printed below expected counts DemocratRepublicanOtherTotal128184 5025.00 22.50 2.50 NOTA: Las frecuencias 0.360 0.9000.900 esperadas deberan ser mayoresa 5.222271 5025.00 22.50 2.500.360 0.9000.900Total50455100Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 El valor P es mayor a 0.05 y no 2 cells with expected counts less than 5. se rechaza Ho por tanto el tipode partido es independiente delsexo de los votantes.Curso bsico de Minitab 135 Ejercicios:1. Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones se muestran a continuacin, probar con una tabla de contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y regin para un 95% de nivel de confianza.Servicio Region A Region B Region C1 27 12 82 41 22 93 42 14 10Ho: Los errores NO dependen en cada regin del tipo de servicio.Ha: Los errores en cada regin, dependen del tipo de servicio,Con Minitab:Stat > Tables > Chi square test(two way table in worksheet)Columns containing the table Region A Region B Region COKCurso bsico de Minitab 136 2. Probar a una alfa de 0.05 si los errores que se cometen al facturar en diferentes ramos son similares. Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%Orden Farmacia Consumo Comput. Telecom.Correcta 207 136 151 178Incorrecta 3 4 9 12Ho: El nmero de errores no depende del ramo industrialHa: El nmero de errores depende del ramo industrialCon Minitab:Stat > Tables > Chi square test(two way table in worksheet)Columns containing the table FarmaciaConsumoComput. Telecom. OKCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Regresin lineal y cuadrtica 137 Curso bsico de Minitab 138 Correlacin y Regresin lineal y cuadrtica simpleCoeficiente de CorrelacinEstablece si existe una relacin entre las variables y responde a la pregunta,Qu tan evidente es esta relacin?".La correlacin es una prueba fcil y rpida para eliminar factores que no influyen en la prediccin, para una respuesta dada. * Es una medida de la fuerza de la relacin lineal entre dos variables x yy.* Es un nmero entre -1 y 1* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye* Si las dos variables no estn relacionadas, el coeficiente de correlacin tiende a 0.Curso bsico de Minitab 139 Correlacin PositivaEvidente05101520250 5 10 15 20 25XYCorrelacin NegativaEvidente05101520250 5 10 15 20 25XYCorrelacinPositiva05101520250 5 10 15 20 25XYCorrelacinNegativa05101520250 5 10 15 20 25XYSin Correlacin101520255 10 15 20 25XY050Correlacin PositivaEvidente05101520250 5 10 15 20 25XYCorrelacin NegativaEvidente05101520250 5 10 15 20 25XYCorrelacinPositiva05101520250 5 10 15 20 25XYCorrelacinNegativa05101520250 5 10 15 20 25XYSin Correlacin101520255 10 15 20 25XY050 r = 1r = 0.8r = -0.8r = -1r = 0Curso bsico de Minitab 140 Ejemplo:Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)File > Open Worksheet > Pulse.Mtwo copiar los datos del archivo anexoAntes de calcular el coeficiente de correlacin se sugiere hacer un diagramabivariante para identificar posibles valores anmalos, relaciones no lineales, etc.Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = HeightHeightWeight76 74 72 70 68 66 64 62 60220200180160140120100Scatterplot of Weight vs HeightCurso bsico de Minitab 141 Ahora se calcula el coeficiente de Correlacin que mide el grado de relacin que existeentre dos variables, como sigue:Stat > Basic Statistics > CorrelationSeleccionar en Variables WeightHeightSeleccionar Display P valuesLos resultados son los siguientes:Correlations: Weight, Height Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlacinP-Value = 0.000Como el P value es menor a 0.05, la correlacin si es significativaCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Coeficiente de correlacin 142 Coeficiente de correlacin 0.8 < r< 1.0 0.3 < r < 0.8 -0.3 < r < 0.3 -0.8 < r < -0.3 -1.0 < r < -0.8 Relacin Fuerte, positiva Dbil, positiva No existe Dbil, negativa Fuerte, negativa Reglas empricas Curso bsico de Minitab Anlisis de Regresin 143 El anlisis de regresin es un mtodo estandarizado para localizar la correlacin entre dos grupos de datos, y, quiz ms importante, crear un modelo de prediccin. Puede ser usado para analizar las relaciones entre: Una sola X predictora y una sola Y Mltiples predictores X y una sola Y Varios predictores X entre s Curso bsico de Minitab Modelo de regresin lineal simple 144 70 60 50 40 3080757065605550Tiempo de estudio (horas)Resultados de prueba (%)S 4.47182R-Sq 77.0%R-Sq(adj) 74.2%Fitted Line PlotResultados de prueba (%) =31.21 + 0.6955 Tiempo de estudio (horas)Mnimos cuadrados R^2 Coef. dedeterminacin Curso bsico de Minitab 145 Regresin simple por medio de grfica:File > Open Worksheet > Pulse.MtwStat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) HeightSeleccionar modelo Type of Regression model LinearSel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fitsOKEcuacin deRegresinS Desv. Estandar delos residuos(valor real-estimadopor la regresin)R-Sq Coeficientede Determinacinen porcentaje de variacin explicadapor la ecuacin deregresinR-Sq (Adj) - Slo para regresin mltipleHeightWeight76 74 72 70 68 66 64 62 60220200180160140120100S 14.7920R-Sq 61.6%R-Sq(adj) 61.2%Fitted Line PlotWeight =- 204.7 + 5.092 HeightCurso bsico de Minitab 146 Regression Analysis: Weight versus Height The regression equation isWeight = - 204.7 + 5.092 HeightS = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%Analysis of VarianceSourceDF SS MS FPRegression 131591.631591.6144.380.000Error 9019692.2218.8Total 9151283.9El valor p menor a 0.05 indica que SIes significativa la Correlacin de Y y X.Curso bsico de Minitab 147 Anlisis de los residuosLos residuos muestran aleatoriedad Los residuos siguen una distribucin normal180 170 160 150 140 130 120 110 10043210-1-2Fitted ValueStandardized ResidualVersus Fits(response is Weight)4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -499.99995908070605040302010510.1Standardized ResidualPercentNormal Probability Plot(response is Weight)Curso bsico de Minitab 148 Regresin cuadrtica por medio de grfica:File > Open Worksheet > Exh_Reg.MtwStat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) EnergyConsumption y en Predictor (X) MachineSettingSeleccionar modeloType of Regression Model Quadratic Sel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fitsOKEcuacin deRegresinS Desv. Estandar delos residuos(valor real-estimadopor la regresin)R-Sq Coeficientede Determinacinen porcentaje de variacin explicadapor la ecuacin deregresinR-Sq (Adj) - Slo para regresin mltiple30 25 20 15 10403020100MachineSettingEnergyConsumptionS 6.00002R-Sq 79.3%R-Sq(adj) 73.4%Fitted Line PlotEnergyConsumption =128.8 - 13.11 MachineSetting+ 0.3289 MachineSetting**2Curso bsico de Minitab 149 ResultadosPolynomial Regression Analysis: EnergyConsumption versus MachineSetting The regression equation isEnergyConsumption = 128.8-13.11 MachineSetting+0.3289 MachineSetting**2S = 6.00002 R-Sq = 79.3% R-Sq(adj) = 73.4%Analysis of VarianceSourceDF SS MSFPRegression 2 963.81481.90413.390.004Error7 252.00 36.000Total91215.81 El valor p menor a 0.05 indica que SIes significativa la Correlacin de Y y X.Sequential Analysis of VarianceSource DF SSFPLinear1 28.500 0.190.673Quadratic 1935.30825.980.001Curso bsico de Minitab 150 Anlisis de los residuosLos residuos siguen una distribucin normal3 2 1 0 -1 -2 -3999590807060504030201051Standardized ResidualPercentNormal Probability Plot(response is EnergyConsumption)Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Cartas de control 151 Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Qu es una Carta de Control? Una Carta de Control es como un historial del proceso... donde ha estado?En donde se encuentra? ... Hacia donde se puede dirigir Las cartas decontrol pueden reconocer cambios buenos y malos.Qu tanto se ha mejorado? Se ha hecho algo mal? Las cartas de control detectan la variacin anormal en un proceso, denominadas causas especiales o asignables de variacin. 152 Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Variacin observada en una Carta deControl Una Carta de control registra datos secuenciales en el tiempo con lmites de control superior e inferior. El patrn normal de un proceso se llama causas de variacin comunes. El patrn anormal debido a eventos especiales se llama causa especial devariacin. Los lmites de control NO son de especificacin. 153 Curso bsico de Minitab Causas comunes o normales 154 Siempre estn presentes Slo se reduce con acciones de mejora mayores, responsabilidadde la direccin Fuentes de variacin: Mrgenes inadecuados de diseo, materiales de baja calidad, capacidad del proceso insuficiente SEGN DEMING El 94% de las causas de la variacin son causas comunes, responsabilidad de la direccin Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Variacin Causas comunes 155 Lmite inf. de especs. Lmite sup. de especs. Objetivo El proceso es predecible Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Causas Especiales CAUSAS ESPECIALES Ocurren espordicamente y son ocasionadas por variaciones anormales (6Ms) Medicin, Medio ambiente, Mano de obra, Mtodo, Maquinaria, Materiales Se reducen con acciones en el piso o lnea, son responsabilidaddel operador SEGN DEMING El 15% de las causas de la variacin son causas especiales y es responsabilidad del operador 156 Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Variacin Causas especiales 157 Lmite inf. de especs. Lmite sup. de especs. Objetivo El proceso es impredecible Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Cartas de control 158 7.58.59.510.511.512.50 10 20 30Lmite Superior de Control Lmite Inferior de Control Lnea Central Curso bsico de Minitab Escuche la Voz del ProcesoRegin de control, captura la variacinnatural del procesooriginalCausa EspecialidentifcadaEl proceso ha cambiadoTIEMPOTendencia del procesoLSCLIC9A5. Patrones de anormalidad en la carta de controlMEDIDASCALIDADCurso bsico de Minitab 160 Corridas7 puntos consecutivos de un lado de X-media. Puntos fuera de control1 punto fuera de los lmites de control a 3 sigmas en cualquier direccin (arriba o abajo). Tendencia ascendente o descendente7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo. Patrones Fuera de Control Curso bsico de Minitab 161 Adhesin a la media 15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro. Otros 2 de 3 puntos fuera de los lmites a dos sigma Patrones Fuera de Control Curso bsico de Minitab Proceso de mejora con CEP 162 http://support.sas.com/rnd/app/qc/qc/qcspc.html Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Tipos de Cartas de control Hay dos categoras, por el tipo de datos bajo estudio-cartas por variables y atributos. Las Cartas por variables se usan para caracterstica con magnitud variable. Ejemplo: - Longitud, Ancho, Peso, Tiempo de ciclo o de respuesta Las Cartas por atributos se usan para monitoreo de datos contables. Ejemplo: - Servicios o productos no conformes, errores en los servicios o defectos en los productos 163 Curso bsico de Minitab Cartas de Control por Variables MEDIAS RANGOS X-R(subgrupos de 5 - 9 partes o servicios evaluados por periodo de tiempo, para estabilizar procesos) MEDIAS DESVIACIONES ESTNDAR X S (subgrupos9 partes o servicios evaluados por periodo de tiempo) VALORES INDIVIDUALES I- MR (partes o servicios individuales evaluados por periodo de tiempo) 164 Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab 165 Cul grfica se analiza primero? Cul es su conclusin acerca del proceso ? 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1602600598SampleSample Mean__X=600.23UCL=602.376LCL=598.08419 17 15 13 11 9 7 5 3 186420SampleSample Range_R=3.72UCL=7.866LCL=011Xbar-R Chart of Supp2Ejemplo de Carta de Control X-R (medias - rangos, n Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.En Xbar - R Options > Estimate > RbarOKCurso bsico de Minitab 166 Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:ParametersPara lmites de la media o rango en base a datos histricosde la Mean y/o Standar DeviationEstimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de controlOmit the following subroup when est. parameters (2 14)Method for estimating standar deviation seleccionar R barS limits Para mostrar lmites en 2 y 3 (default)sigmas u en otra sigmaDisplay Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)Tests Definir las pruebas estadsticas fuera de control a ser indicadas1 point > 3 std. Dev. From center line7 points in a row all increasing and all decreasing7 points in a row on same side of center lineStages Para mostrar diferentes etapas de desempeo del procesoDefine stages (historical groups) with this variable xxx Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normalOptimal LamdaDisplay Si se quiere condicionar el despliegue de subgruposDisplay all subgroups Display last xx subgroupsStorePara guardar los datos mostrados en la carta de controlMean; Std Dev;Point Plotted; Center line; Control limitsCurso bsico de Minitab 167 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1602601600599SampleSample Mean__X=600.23UCL=601.883LCL=598.57710 9 8 7 6 5 4 3 2 1321SampleSample StDev_S=1.695UCL=2.909LCL=0.4811Xbar-S Chart of Supp2Ejemplo de Carta de Control X-S (medias - desviaciones estndar n >= 10)Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.Tamao tpico del subgrupo n >10File > Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.En Xbar - S Options > Estimate > SbarOKCurso bsico de Minitab 168 91 81 71 61 51 41 31 21 11 1605.0602.5600.0597.5595.0ObservationIndividual Value_X=600.23UCL=605.34LCL=595.1291 81 71 61 51 41 31 21 11 16.04.53.01.50.0ObservationMoving Range__MR=1.923UCL=6.284LCL=01I-MR Chart of Supp2Ejemplo de Carta de Control I-MR (valores individuales -rangos n = 1)Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.Tamao de muestra unitarion = 1File > Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MRSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2OKCurso bsico de Minitab 169 Ejemplo de Carta de Control I-MR (para tres regiones de vino)Se usa el archivo WINE.MTW.Ordenar los datos del archivo por regin en Excel (Datos y Ordenar)Tamao de muestra unitarion = 1File > Open worksheet > Wine.MtwStat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MRSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AromaEn I-MR Options > Estimate > Average moving range 2Seleccionar las opciones siguientes:I-MR Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causesI-MR Options > Stages: Define stages: RegionClick OK OK.Curso bsico de Minitab 170 Estos son los patrones de anormalidad en las cartasde control Curso bsico de Minitab 171 Las cartas resultantes son las siguientes37 33 29 25 21 17 13 9 5 18642ObservationIndividual Value_X=5.967UC L=8.699LC L=3.2351 2 337 33 29 25 21 17 13 9 5 13210ObservationMoving Range__MR=1.027UC L=3.356LC L=01 2 3I-MR Chart of Aroma by RegionCurso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Cartas de control por atributos Miden caractersticas como aprobado/reprobado, bueno/malo o pasa/no pasa. Nmero de productos defectuosos Fraccin de productos defectuosos Numero de defectos por unidad de producto Nmero de llamadas para servicio Nmero de partes daadas Pagos atrasados por mes Curso bsico de MinitabCurso bsico de Minitab Cartas de control para atributos Datos de Atributos Tipo MedicinTamao de Muestra ? pFraccin de partes defectuosas,Constante o variable > 50 defectivas o no conformes (>4)n e (n promedio +- 20%) npNmero de partes defectuosas Constante > 50 cNmero de defectos o erroresConstante = 1 Unidad de inspeccin uNmero de defectos por unidad Constante o variable en o errores por unidad unidades de inspeccin Curso bsico de Minitab 174 Carta P de fraccin de unidades defectuosas, no conformes o defectivasEl archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributosFile > Open worksheet> EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > PEn Variables, poner Rejects.En Subgroup sizes, poner Sampled. Click OK.19 17 15 13 11 9 7 5 3 10.350.300.250.200.150.100.050.00SampleProportion_P=0.1685UCL=0.3324LCL=0.00471P Chart of RejectsTests performed with unequal sample sizesSe tienen lmites de control variables porser el tamao de muestravariable19 17 15 13 11 9 7 5 3 10.350.300.250.200.150.100.050.00SampleProportion_P=0.1685UCL=0.3324LCL=0.00471P Chart of RejectsTests performed with unequal sample sizesCurso bsico de Minitab 175 Carta nP de nmero de unidades defectuosas, no conformes o defectivasEl archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributosFile > Open worksheet> EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > nPEn Variables, poner Rejects.En Subgroup sizes, poner 72 Click OK.19 17 15 13 11 9 7 5 3 1302520151050SampleSample Count__NP=12UCL=21.49LCL=2.511NP Chart of RejectsLos lmites decontrol sonconstantes19 17 15 13 11 9 7 5 3 1302520151050SampleSample Count__NP=12UCL=21.49LCL=2.511NP Chart of RejectsCurso bsico de Minitab 176 Carta de control C para defectos por unidad de inspeccin constante El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributosFile > Open worksheet> EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > CEn Variables, poner Blemish.Click OK.Los lmites decontrol sonconstantes37 33 29 25 21 17 13 9 5 1876543210SampleSample Count_C=2.725UCL=7.677LCL=0C Chart of BlemishCurso bsico de Minitab 177 Carta de control u para defectos por unidad de inspeccin variableEl archivo TOYS.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributosFile > Open worksheet> TOYS.MTWStat > Control Charts > Attributes chart > UEn Variables, poner Defects.En Sample size, poner SampleClick OK.19 17 15 13 11 9 7 5 3 10.140.120.100.080.060.040.020.00SampleSample Count Per Unit_U=0.0546UCL=0.1241LCL=011U Chart of DefectsTests performed with unequal sample sizesSe tienen lmites de control variables porser el tamao de muestravariable19 17 15 13 11 9 7 5 3 10.140.120.100.080.060.040.020.00SampleSample Count Per Unit_U=0.0546UCL=0.1241LCL=011U Chart of DefectsTests performed with unequal sample sizes