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MINISTERIO DE INSTRUCCION PUBLICA y BELLAS ARTES
ESCUELA ESPEOIAL DE INGENIEROS DE CAMINOS, OANALES y PUERTOS
CURSILLO SOBRE "CEMENTO" dado en la Escuela de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos.
ABRIL - MAYO DE 1934
Resistencia del hormigón y formas de ensayo
Conferencia dada por D. Carlos Fernández Casado, ingeniero de Caminos de la Sociedad Huarte y Compaftía, el día 11! de abril de 1934
MADRID REVISTA DE OBRAS PÚBLICAS
1935
Resistencia del hormigón y formas de ensayo
Conferencia dada por D. Carlos Fernández Casa= do, ingeniero de Caminos de la Sociedad Huaríe
y Compañía, el día II de abril de 1934.
Considero que el tema que me ha correspondido en este cursillo, es uno de los 'de mayor emoción y vitalidad que pueden plantearse al ingeniero, En efecto, el ingeniero proyeda y construye estructuras que resistan; al proyectar prevé la estructura resistiendo y al construir lleva esta visión a realidad.
N aturalmente, para ello necesita conocimientos, conocimientos técnicos, a los que es perfectamente apli.cable .la fórmula del pragmatismo: sa'lJoir pour prevoir, prevoir po'ur prevenir.
Disponemos de varios caminos para llegar a ese saber, es decir, podemos considerar distintos modos de ver la estnlctura,
En primer lugar, la visión · directa por intuición del fenómeno físico, Es el ideal a que debe aspirarse; ser sensibles a los acontecimientos entre moléculas, presentirlos y ante una función a cumplir, teniendo en cuenta las posibilidades del material, instruir la pura morfología de la estructura.
Otra visión la obtenemos por el camino de la experiencia, bien en j'a esfera de la propia vida profesional, o a lo largo del desarrollo histórico. En realidad, como el número de funciones a cumplir es muy limitado, las estructuras correspondientes se agrupan en series, y al plaI1tearse una vez el problema, todas las anteriores sirven de experiencia preliminar. Así va perfeccionándose automáticamente el tipo.
Modernamente al lado de esta experiencia de tipo meramente comprobativo, a posteriori, ha adquirido extraordi-
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naria importancia la de iniciativa, por investigación directa sobre modelos de las estructoraS a escala reducida, habiéndose llegado en este aspeclo a un modo independiente de visión.
Por último. la tercera vía es el -cálculo; tercera en orden valbrativo y cronológico; no posee fuerza inventiva; va siempl~e a posteriori .: en un momento dado resume, cristaliza científicamente todo el desarrollo intuitivo y experimental anterior. Pero no aporta nada nuevo. Tiene el valor de organizar científicamente la técnica, dando continuidad a su desarrollo y permitiendo llegar en todo instante al fondo de sus posibilidades implídlas.
No hay que dejarse arrastrar por el cálculo; en su aplicación extrema puede llevar al contrasentido de una visión ciega; podemos proyectar una estructura a fuerza de fórmulas y operaciones, divorciados los dos mundos de la realidad física y la abstracción matemática, separación siempre reprobable, pero sobre todo en este caso dado su carúcter concreto, casi pudiéramos decir accesible al tacto':
. Estos conocimientos forman cue!-po agrupados en una "Teoría de las Estructuras", dando a la palabra teoría su sentido más amplio y sencillo: Visión, en armonía con lo que acabarnos de decir y separando por completo ese sentido peyorativo que lo teórico tiene aplicado al ingeniero. Por el contrario, como acabo de exponer, para mí el teórico puro sería aquel que sin necesidad de cálculo alguno proyectara la estructura.
Esta Teoría de las Estructuras se apoyará en su parte científica sobre la lVlecánica, empezando j)or la racional y después la de las deformaciones, y por otro lado en un conocimiento directo de los materiales en sus propiedades que interesan para las estructuras, es decir, en una "Resistencia de los Materiales", circunscrito su tema a lo que simplemente enuncian las palabras, pero inscrito siempre en el horizonte total de la Teoría. Desde este punto de vista vamos a enfocar nuestro tema concreto: Resistencia del hormigón.
En toda estructura hay un traslado de ·esfuerzos desde los lugares en que están aplicad03 hasta los ele sustentación. Esto se consigue mediante deformaciones, aproximación y separación ·de las moléculas, produciéndose Ull eslabonamiento entre ellas que encadena los esfuerzos en todas direcciones. El equilibrio macroscópico ele los esfuerzos exteriores se elesme-
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nuza en el equilibrio microscópico de las tensiones internas. La organización de este encadenamiento, es decir, el dotar
de una dimensión mecánica al espacio geométrico ocupado por la estrudura, es la misión de la Resistencia de los Materiales. A través de los métodos de cálculo podemos seguir las sucesivas etapas de la organización del espacio mecánico. En un principio era la organización fibrosa, con tensiones exclusivamente de compresión y tracción en las fibras, hasta que Coulomb empieza a tener en cuenta las tensiones tangenciales y secciona el cuerpo por un plano con respecto al cual estudia la reacción molecular correspondiente, que considera descompuesta en sus dos componentes normal y situada en él, los cuales se denominan tensión normal y tagencial, adquiriendo arbitrariamente una existencia independiente. Este análisis subsiste en la teoría de las p.ieza~ prismáticas, pero ha quedado anulada en la organización que pudiéramos llamar cristalina, debida a la Teoría de la Elasticidad. En ésta se realiza un análisis más profundo, subdividiendo el cuerpo en elementos paralelopipédicos infinitamente pequeños; los componentes de las tensiones se sustituyen por las tensiones principales, y en lugar de considerar la distribución con arreglo a directrices geométricas (eje y planos normales de las piezas prismáticas), se consideran normas puramente mecánicas y el cuerpo queda atravesado por series de curvas isostáticas, de igual tensión, de deslizamiento máximo, etc.
Se ha avanzado desde la discontinuidad que supone la comprobación de la junta material de las estructuras ele fábrica, hasta la continuidad de suponer el cuerpo virtualmente desi!ltegrado en familias ele curvas.
El problema a que se reduce en la práctica el estudio de la distribución de las tensiones, consiste en determinar para cada punto los valores en posición y magnitud de las tensiones principales. Los métodos ,ele cálculo válidos hasta hace pocos años eran los derivados ele la Teoría ele la Elasticidad, pero hoy no lo son para el hormigón, pL¡eS no tienen en cuenta una propiedad importante de éste, no descubierta, pero sí tomada recientemente en consideración: su plasticidad. es decir, la capacidad de aumentar la deformación sin variación de los esfuerzos. A la actuación de un esfúerzo corresponde una deformación elástica que desaparece con el esfuerzo; la plasticidad hace que de continuar éste, el hormigón ceda, deformándose más y en razón de la intensidad de las tensio-
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nes. Fluye amoldándose a los esfuerzos, cambiando de forma para lograr una distribución más conveniente de las tensiones.
Hasta ahora, y a pesar de los intentos que se han hecho, no ha surgido un método de cálculo que tenga en cuenta ambas propiedades, pero esto no quiere decir que no tengamos teoría. Existen numerosas experiencias sobre plasticidad, y además tenemos una visión del fenómeno físico; por consiguiente, al proyecto de una estructura podemos llevar la visión cuantitativa que da el cálculo elástico, complementada por una visión, cualitativa en general, y en ciertos casos también cuantitativa; de la infiuencÍa de la plasticidad.
Así ya, en lo que se refiere a los esfuerzos, ha conducido a una clasificación más categórica entre las cargas y sobrecargas; para las primeras, de actuación continua, infiuye la plasticidad; en cambio para. las segundas, de actuación instantánea, no interviene. También en las variaciones lentas de volumen, por ejemplo, en los cambios de temperatura, que pueden considerarse integrados por un ciclo de larga duración con las estaciones y otro más corto de días próximos, las primera~ afectan poco al hormigón, siendo más dignas de tener en cuenta las segundas. .
Las alteraciones más importantes ocurren en el hormigón armado, donde la presencia de esta propiedad del hormigón trastorna U11 poco esa perfecta armonía que parecía existir entre hormigón y hierro. Así, por ejemplo, en lo que se refiere al trabajo de .compresión para esfuerzos permanentes, a la actuación inicial del esfuerzo se producirán deformaciones en el hormigón y en el hierro, que darán lugar a una repartición del .esfuerzo en razón de sus coeficientes de elasticidad, pero si continúa actuando, como el hormigón sigue deformándose y el hierro no, va pasando paulatinamente a éste la carga de aquél, y así hasta que este incremento produzca el rebasamiento del límite elástico, a partir del cual, como las deformaciones del acero crecen muy deprisa 'con los incrementos de carga, se llegará a un nuevo equilibrio en la repartición de los esfuerzos.
Esto ha llevado a un cambio radical de criterio en lo que se refiere a las armaduras comprimidas, en las que parecía que el hierro estaba poco aprovechado, pues trabajaba por bajo de 700 u 800 k./cm. 2
, y resulta que en muchos casos trabaja más allá de su límite elástico. Y esto se traduce en variación de normas para el proyecto de las armaduras de compresión: conveniencia de emplear aceros de alta resistencia, cuantía im-
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portante en las armaduras di simétricas, estudio más cuida.doso de la disposición de las extremidades de las barras, etc.
También es importante, en 10 que se refiere a distribución de esfuerzos debidos a cambios de volumen, puesto que afectando poco al hormigón las variaciones lentas, los esfuerzos se concentran en el hierro, que resulta así extraordinariamente sobrecargado.
Otra de las lagunas que presentan los métodos de cálculo del hormigón armado, se refiere a la consideración de la resistencia del hormigón en tracción. Realmente, el hormigón resiste hasta una tensión de tracción relativamente importante, a la que no se llega en muchas construcciones corrientes, apor-
o tando una gran ayuda a las armaduras, como se comprueba en experiencias sobre construcciones llevadas hasta la rotura. Pero no debemos contar prácticamente con esta resistencia; ya o
que puede quedar consideríü>lemente disminuí da por roturas parciales en la primera época de su vida, al retraerse durante el fraguado. Así, los reglamentos no la tienen en cuenta para el cálculo de las tensiones, pero sí generalmente para la determinación de los momentos de inercia de las secciones utilizadas en el cálculo de las reacciones hiperestéticas y flechas.
Otros defectos tienen los métodos de cálculo ante las propiedades del hormigón, que son casi las de un ser vivo, así, como hace resaltar Freyssinet, el comportamiento resistente no depende exclusivamente de los esfuerzos que 10 provocan, sino de toda la historia pasada; el material tiene memoria de los esfuerzos anteriores, facultad para reparar las heridas y una adaptabilidad, casi inteligente a los esfuerzos, amoldándose de modo que le perjudiquen 10 menos. Pero estas propiedades se pierden con el tiempo, y al cabo de dos o tres años el material llega a adquirir rigidez definitiva. Lossier llama la atención sobre el hecho de que las propiedades que varían con e1 tiempo, en general, dan lugar a efectos que se contrarrestan. Por ejemplo, el coeficiente de elasticidad aumenta y, por consiguiente, el esfuerzo que le corresponde en una distribución hiperestática; pero como al mismo tiempo crece la resistencia, existe compensación.
Hasta ahora Vemos cómo el cuerpo resiste, pero si los es,. fuerzos exteriores aumentan, las tensiones y deformaciones crecientes tendrán un cierto límite, pasado el cuaLse rompe el encadenamiento de las moléculas y sobreviene la rotura parcial o total del cuerpo. Estos dos momentos de la resistencia y de
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Fig, r." - Curva,s de l'es istCllcia intrínseca, del hormigón obtmidas por la
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Comisión de redacción del Reglamento para Co'nstnlcciones de Ho'/'migón armado, establecida 1)01' la Cámara Sindical de CO'll-slrt.cto'/'es f rmlceses.
Se representan tres curvas: dos experimentales, la marcada ele trazo y punto, series 47 y 48, correspondiente a un hormigón ele características de rotura: 450 (compresión simple) y 30 (tracción simple), y la de trazo y cruz, series. 30 y 31., cuyas características son 300 y 35, respectivamente. La de trazo lleno es una curva teórica deducida de todas las experiencias llevadas a cabo, y su eCl1ación es v + () = Tal., elonele v y T son los valo¡'es ele Jos componentes normal y tangencial de la tensión ele rotura, y () un valor que define la situación elel origen ele tensiones con respecto al vértice de la curva y que elepenele inmeeliatamcnte ele la relación de características de rotura.
En Jos ejes se han tomaelo los valores ele T y V + 8, pero en valores proporcionales a los corresponelientes a rotura por compresión simple.
Para obtener ele esta curva general la correspondiente a un hormigón particular, elefinido por sus características ele rotura (tensiones ele rotura a tracción y compresión simple), es preciso : L° Fi'j al' el puntó ele origen de las tensiones. 2 .° Determinar la escala de coordenadas .
Para lo primero se han trazaelo una serie de ordenadas, anotadas con los valores de la relación de características desde I6 as; Y así, al hormi-
450 gón ele las series 47 y 48, cuya relación es --- = IS, le corresponde el
3° punto A,.
Para lo segunelo existe una curva auxiliar, CJue da la escala de la mitad de la característica de compresión, en la ordenaela elel punto A correspondiente, es decir, que una vez fijaelo el origen ele tensiones, su ordenaela en la curva auxiliar ela el segmento representativo ele la tensión ele rotura a compresión sencilla,y como ésta es conocida, se deduce la escala.
En la figura aparecen aelemas los círculos ele Mohr corresponelientes a los experimentos ele rotura, CJue han servielo para el trazaelo ele las curvas, . Así, los que ticnen por centro A, y A son los de tensión tangencial simple, los que pasan por elichos pL1ntos los de compresión sencilla y los demás casos distintos de compresión doble y uno de compresión y tracción.
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la rotura están Íntimamente unidos; un material resiste hasta que se rompe. Y es digno de notar cómo la idea de rotura domina desde el principio de los métodos de cálculo; así, en la definición de la tensión para estudiar cómo resiste el cuerpo, tenemos que suponerlo previamente roto. Es pura intuición de origen.
Se comprende inmediatamente que este problema de la rotura ha de abordarse por vía experimental, pues se refiere a un fenómeno cuya realidad no puede ser más brutal. Pero como ocurre siempre, la experiencia no es puramente observación de hechos, sino más bien comprobación de hipótesis previamente elaboradas, entre las cuales podemos agrupar las siguientes:
Máxima tensión principal (Rankine, Lamé), cuando una de las tensiones principales de compresión o tracción iguala a la tensión de rotura en compresión o tracción sencilla.
M áx'ima dilatación transver s>::tl (Sain t V enan t), cuando la dilatacÍón o contracción en dirección de una tensión principal llega a alcanzar el valor correspondiente al de rotura en trac-ción o compresión sencilla. .
11-1 áxima tensión tnngencial (Coulomb, Guest), cuando la tensión tangencial máxima alcanza el valor de la. correspondiente a rotura por tracción simple. En la de Coulomb, para ciertos casos especiales, se tiene en cuenta el rozamiento interno.
Máx'Ímo trabajo de deformación (Beltrami, Haig), cuando se emplea en trabajo de deformación la cantidad correspondiente a rotura por tracción sencilla.
Ninguna ele ellas parece que cumple de modo completo, pues realmente existen muchos tipos de rotura, según el material, según la solicitación, según el modo ele aplicación de los esfuerzos, etc. Desde luego el cuerpo se rompe por separación de sus moléculas, la compresión hidrostática no conduce a la rotura, pero no hay razón para decidirse por una' dilatación o por una tensión determinada.
El modo más completo de abordar el problema es determinar mediante experimentación directa las condiciones de rotura para unos cuantos modos de solicitación y llevarlas a curvas que definan los correspondientes a todos los casos posibles. Así se obtienen las curvas de resistencia intrínseca, una para cada material, representándose en la figura 1.a la del hormigón. Como vemos, se han nevado a partir de un punto los vectores
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que representan las tensiones de rotura, habiendo determinado directamente (por medición de magnitud y ángulo de rotura) las correspondientes a compresión sencilla, compresión doble (zunchado) y .esfuerzoconstante simple.
Utilizando la clásica representación de Mohr (figura 2.n)
para distribución de las tensiones máximas alrededor del punto (NI y N2 son las dos tensiones principales e~tremas en el caso de solicitación triple), la interpretación de la rotura para un caso especial de solicitación se obtiene llevando la representación correspondiente al origen de tensiones de la curva
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-;f----·N2-----+~
Fig. 2.' - Representación de Mohr para distribución de tensiones alrededor de UJl punto.
de resistencia intrínseca y aumentando gradualmente los valores de los esfuerzos exteriores, hasta que el círculo de Mohr, sucesivamente agrandado, llegue a ser tangente a la curva, en un punto que define el vector de la tensión de rotura. En las figuras 3.n
, 4." y s.n se representan los casos de rotura por compresión, tracción y tensión tangencial simple, y en las 6.n y 7." los de compresión doble y los de compresión y tracción. Comparando las figuras 6.n y 3.n
, vemos las condiciones más favorables en que se encuentra el material para el primer caso, pues las tensiones principales pueden ser mayores, ya que si la diferencia entre ellas es pequeña, el círculo de Mohr extremo se aleja mucho del origei1 y en el límite, si fueran iguales, su radio se hace cero,· y esto cualquiera que sea el valor del es-
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fuerzo; por consiguiente, el cuerpo no se rompería nunca (caso de compresión hidrostática).
Por el contrario, en el caso de la figura 7. 8, compresión y
tracción,Jas tensiones principales admisibles han de ser menores que las de los casos respectivos de solicitación sencilla.
Vemos, pues, que no sólo es inadmisible en la comptobación ele secciones considerar independientemente los componentes tangencial o normal de las tensiones, sino que tampoco es válido tener en . cuenta las tensiones principales separaelaménte.
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Fig. 3: - Rotura por comprcsión scncilla.
El estudio de la rotura e1el hormigón es muy importante, pues el comportamiento de este material está definido exclusivamente por su relación más o menos remota con el momento ele la rotura; no así en el acero, donde existe una discontinuidad ele actuación al pasar el límite elástico; por consiguiente, el problema práctico consiste en determinar a qué distancia nos debemos quedar de este momento, pues hay que prever por un lado la posible inferioridad local del material con respecto a aquél que sirvió en las experiencias, y por otro lado, un margen de error en el cálctÍlo <le las tensiones internas.
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Esta separación la definen los reglamentos mediante el coefIciente de seguridad, que depende del tipo de estructura, de los esfuerzos tenidos en cuenta, del método de cálculo utilizado y del procedimiento constru.ctivo a adoptar.
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Fig. 4." - Rotura por tracción sencilla.
Como segÍtll ya hemos indicado en el Cálculo de Estructuras, se cuenta sólo con la resistencia del hormigón a la compresión, el único dato que interesa es la tensión de rotura para este modo de solicitación, y esto se realiza sometiendo probetas del material a ensayos ele rotura, de modo a <:onseguir las condiciones más próximas a las ele compresión sencilla.
Los tipos de probetas más utilizados son: Probeta cúbica de 15, 20 ó 30 cm. de lado, que es la más
corriente en Europa, y especialmente en nuestro país. Probeta prismática de sección cuadrada de 15 ó 20 cm. de
lado y altura <joble o triple. .
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Probeta cilíndrica, muy usada por los norteamericanos, que han llegado hasta dimensiones de 1,50 metros de altura (experiencias presa Boulder), siendo el tamaño corriente 12 X 6 pulgadas (aproximadamente 30 X 15 cm.).
En todas ellas los esfuerzos se ejercen exialmente.
Fig. 5.· - Ho tl1ra por esfl1erzo cortante simple.
plYobeta fJyis11'tática de fle_1:ión, con secciones y longitudes variables y sin armar, utilizada por los norteamericanos para ensayos ele obras ele hormigón en masa, especialmente carreteras. La Cámara Sindical de Constructores ele Hormigón armado france sa, propone también el empleo de probeta prismática 'para romper primero por flexión, determinando la característica ele rotura por tracción y rompiendo nuevamente los pedazos a compresión para obtener también la característica correspondiente.
Probeta Emperger, para romp'er también por flexión sencilla (mediante dos fuerzas iguales situadas a los tercios de la ]uz), pero la longitud es relativamente grande, 1,50 ó 2 metros, y va armada inferiormente para impedir la rotura por tracción.
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De todas ellas, la que mejor cumple las condiciones de rotura por compresión simple es la cilíndrica, con la ventaja de que además puede utilizarse para la determinación del módulo de elasticidad. Tiene, sin embargo, el inconveniente de que es preciso disponer las cabezas de modo que resulten perfectamente planas, y normales al eje, pues dada su esbeltez resulta muy afectada por los descentramientos del esfuerzo, pudiendo obtenerse cargas de rotura inferiores en un 20 por 100 a. las reales.
Fig. 6." - Rotura por compresión doble.
La probeta cúbica no se rompe por compresión simple, como claramente demuestran los planos de rotura en pirámides opuestas por el vértice, pues el rozamiento de las caras en contacto con los platillos impide la dilatadón transversal de estas secciones, obteniéndose un estado de solicitación por compre
' sión doble. Esta influencia se aminora, dándole mayor altura, doble o triple de la base, pues la sección de rotura queda más libre al estar a mayor distancia de las bases, y esta es la razón de la superioridad de las probetas pi'ismáticas o cilíndricas.
La probeta Emperger tiene el inconveniente de que· la deducción de la carg-a de rotura ha de efectuarse suponiendo un valor del coeficiente m Jrelación de módulos de elasticidad ace-
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ro-hormigón), lo que puede dar lugar a discusiones. También resulta demasiado enojosa y frágil para transporte al Laboraría, pero en cambio puede improvisarse un sencillo dispositivo de ensayo, cuando la rotura se hace en la obra.
Fig. 7." - Rotura por compresión y tracción.
He tenido ocasión de utilizar las tres probetas antes descritas, en el control del hormigón de algunas construcciones de la Ciudad Universitaria, obras proyectadas y dirigidas por el señor Ton"oja, en cuyos pliegos de condiciones se exige una comprobación periódica del hormigón ejecutado. Disponiendo, como ingeniero de la contrata de un gran número de probetas, he podido llevar a cabo estudios comparativos en el L,aboratorio de obra ·de la Sociedad Huarte, al mismo tiempo que en el Laboratorio de la Escuela de Caminos, cuyos resultados pienso ordenar y publicar. Las cargas de rotura que se obtienen con dichas probetas son para la cilíndrica inferiores en 1 S a 20 por 100 ele los resultados ele la cúbi ca, mientras que en Emperger los attmenta en un 20 a 30 por 100.
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Realmente, lo interesante en este aspecto es que se adopte definitivamente un tipo de probeta, con objeto de que los resultados de distintas experiencias sean comparables y poder llegar a establecer una clasificación de hormígones con arreglo al índice de rotura. El momento es ahora oportuno, ya que se empieza a adoptar el procedimiento de fabricación de hormigón con resistencia controlada.
y a propósito de la fabricación controlada del hormigón, creo sería muy conveniente llevarla a efecto en las obras corrientes de la Administración (en las de gran importancia, como presas, ya se. sigue este sistema), para lo cual deberían existir en las capitales de provincia pequeños Laboratorios al servicio común de Jefaturas ele Obras públicas, Divisiones Hidráulicas, etc., en los que además de la fiscalización de obras. se podrían hacer ensayos ele los áridos y cementos disponibles, con objeto de proyectar racionalmente los hormigones. Son volúmenes relativamente pequeños en caela obra, pero que integrados a lo largo de un gran número, suponen una ci fra importante, en la que podría obtenerse economía mediante un tratamiento más racional.
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TIPOGRAFIA ARTISTICA ALAMEDA, NÚM. 12 - MADRID.