CUESTIONARIO DEL PRIMER QUIMESTRE DE …...CUESTIONARIO DEL PRIMER QUIMESTRE DE FÍSICA 2DO DE...

Lic. Fabián Izquierdo C. Física y Matemática

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FISCAL “DR. EMLIO UZCATEGUI”

CUESTIONARIO DEL PRIMER QUIMESTRE DE FÍSICA

2DO DE BACHILLERATO BGU

1. Determine la distancia que recorre un auto luego de cinco segundos, si se desplaza a una velocidad de

10m/s:

2. Calcule el tiempo en el que un cuerpo que se mueve con MRU, recorrería una distancia de 500m cuando

se desplaza a una velocidad de 10m/s:

3. Que velocidad adquiere una partícula que se desplaza 2km durante un minuto:

4. Dos autos partes desde un mismo punto al mismo tiempo con velocidades constantes de 10m/s y 72km/h

respectivamente, si se mueven durante 20 segundos determine la distancia que los separa si:

Van en la misma dirección y sentido

𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 = 𝑉 ∙ 𝑡;

𝑥 = (10𝑚

𝑠) (5𝑠); 𝑥 = 50𝑚


𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 (𝑡)𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑡 =𝑥

𝑉; 𝑡 =

500𝑚

10𝑚/𝑠; 𝑡 = 50𝑠

𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

2𝑘𝑚 = 2000𝑚

1𝑚𝑖𝑛 = 60𝑠


𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 (𝑉)𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑉 =𝑥

𝑡; 𝑉 =

2000𝑚

60𝑠; 𝑉 = 33,33𝑚/𝑠

𝐴𝑈𝑇𝑂 1

𝑥 = 𝑉 ∙ 𝑡

𝑥1 = (10𝑚

𝑠) (20𝑠); 𝑥2 = 200𝑚

𝐴𝑈𝑇𝑂 2

𝑥 = 𝑉 ∙ 𝑡

𝑉 =72𝑘𝑚

ℎ= 20𝑚/𝑠

𝑥2 = (20𝑚

𝑠) (20𝑠); 𝑥2 = 400𝑚


Si van en la misma dirección, pero en sentidos contrarios:

Si uno va al norte y el otro al este

5. Considere la siguiente situación: “Dos autos parten desde un mismo punto y al mismo tiempo, el primero

(1) con una velocidad constante de 108km/h, el segundo (2) con una velocidad inicial de 2m/s y acelerando a

razón de 4m/s2. Ambos autos se dirigen hacia una meta ubicada a 1000m del punto de partida, con esta

información conteste:

a) ¿Qué auto llega primero a la meta? Justifique su respuesta

𝑠𝑖 𝑣𝑎𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1

𝑥 = 400 − 200

𝑥 = 200𝑚

𝑠𝑖 𝑣𝑎𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

𝑥 = 𝑥2 + 𝑥1

𝑥 = 400 + 200

𝑥 = 600𝑚

𝑠𝑢𝑛𝑜 𝑣𝑎 𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑦 𝑒𝑙 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑡á𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠:

𝑥 = √𝑥22 + 𝑥1

2

𝑥 = √4002 + 2002

𝑥 = 346,41𝑚

𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑎:

𝑎𝑢𝑡𝑜 1: 𝑀𝑅𝑈 (108𝑘𝑚

ℎ=

30𝑚

𝑠) ; 𝑡 =

𝑥

𝑉; 𝑡 =

1000𝑚

30𝑚/𝑠; 𝑡 = 33,33𝑠

𝑎𝑢𝑡𝑜 2: 𝑀𝑅𝑈𝑉; 𝑥 = 𝑉0 ∙ 𝑡 +1

2𝑎𝑡2; 1000 = 2𝑡 +

1

2(4)𝑡2; 2𝑡2 + 2𝑡 − 1000 = 0, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒

𝑡 =−2 ± √22 − 4(2)(−1000)

2(2); 𝑡1 = 21,86 (𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜)

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 (2)𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜


b) ¿En qué tiempo ambos autos tendrán la misma velocidad?

c) Cuando el auto más rápido llega a la meta, justo en ese momento a que distancia de la misma se

encuentra el auto más lento:

6) Dos autos parten desde un mismo punto y al mismo tiempo, el primero con MRU y una velocidad

constante de 36km/h, y un segundo auto parte del reposo y acelerando a razón de 2m/s2, ambos se dirigen a

una meta ubicada a 1,2km de distancia. Determine

a) ¿Qué auto llega primero?

𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 (1)𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑀𝑅𝑈, 𝑠𝑢 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (30𝑚

𝑠).

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 (2)𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑:

𝑑𝑒: 𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡; 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎 (𝑡)𝑦 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒; 𝑡 =𝑉 − 𝑉0

𝑎, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑡 =30 − 2

4; 𝑡 =

28

4; 𝑡 = 7𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 (1)

𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑜 (2) 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑢𝑒 𝑑𝑒 21,86𝑠

𝑥 = 𝑉𝑡; 𝑥 = (30𝑚

𝑠) (21,86𝑠); 𝑥 = 655,8𝑚

𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1000𝑚

𝑥 = 1000𝑚 − 655,8

𝑥 = 344,2𝑚

𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑎:

𝑎𝑢𝑡𝑜 1: 𝑀𝑅𝑈 (36𝑘𝑚

ℎ=

10𝑚

𝑠) ; 𝑡 =

𝑥

𝑉; 𝑡 =

1200𝑚

10𝑚/𝑠; 𝑡 = 120𝑠

𝑎𝑢𝑡𝑜 2: 𝑀𝑅𝑈𝑉; 𝑥 = 𝑉0 ∙ 𝑡 +1

2𝑎𝑡2; 1200 =

1

2(2)𝑡2; 𝑡2 = 1200;

𝑡 = √1200; 𝑡 = 34.54, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 (2) 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜



c) Luego que el auto más lento llega a la meta, ¿a qué distancia de la misma se encuentra el auto más

rápido?. Asuma que el auto más rápido continúa su movimiento.


7) Un auto viaja a una velocidad de 40m/s, cuando acciona los frenos y luego de 5 segundos se detiene.

¿Cuál es la aceleración de frenado?

𝑖) ¿ 𝑄𝑢é 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛?

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑡á 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒8𝑚

𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜,

𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 (1) 𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑀𝑅𝑈, 𝑠𝑢 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 (10𝑚

𝑠).

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 (2) 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑒𝑠𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑:

𝑑𝑒: 𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡; 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎 (𝑡), 𝑦 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒; 𝑡 =𝑉 − 𝑉0

𝑎, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑡 =10 − 0

2; 𝑡 =

10

2; 𝑡 = 5𝑠

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑜, 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 (120𝑠).

𝑥 = 𝑉0 ∙ 𝑡 +1

2𝑎𝑡2; 𝑥 =

1

2𝑎𝑡2; 𝑥 =

1

2(2)(120)2; 14400𝑚

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑎

𝑥 = (14400 − 1200)𝑚;

𝑥 = 13200𝑚

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 (𝑎)𝑦 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

𝑎 =𝑉 − 𝑉0

𝑡

𝑟𝑒𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑉 = 0 𝑚𝑠⁄ ; 𝑉0 = 40 𝑚

𝑠⁄ ; 𝑡 = 5𝑠

𝑎 =0 − 40

5; 𝑎 = −8 𝑚

𝑠2⁄


𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 8𝑚/𝑠.

8) Desde el borde de un puente que se encuentra a 100m de un lago se deja caer una piedra. De acuerdo a

esta informacion conteste:

a) ¿En qué tiempo la piedra llega al agua?

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠:

ℎ = 100𝑚

𝑔 = 9,8 𝑚𝑠2⁄

𝑉0 = 0 𝑚𝑠⁄

𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

ℎ = 𝑉0 ∙ 𝑡 +1

2𝑔𝑡2, 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑉0 = 0 𝑚

𝑠⁄ , 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠

𝑡 = √2ℎ

𝑔; 𝑡 = √

2(100)

9,8; 𝑡 = 4,52𝑠

b) ¿Con qué velocidad ingresa al agua la piedra?

𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

𝑉 = 𝑉0 + 𝑔𝑡

𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

𝑉 = 0 + (9,8)(4,52)

𝑉 = 44,30 𝑚𝑠⁄

c) Si al ingresar al agua la velocidad de la piedra se reduce a la cuarta parte. Calcule esa velocidad:

𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑉´ =1

4∙ 44,30 𝑚

𝑠⁄ ;

𝑉´ = 11,08 𝑚𝑠⁄

d) Suponga que la piedra dentro del agua describe un M.R.U., si se demoró 5 segundos en llegar al fondo del

lago. ¿Cuál es la profundidad del lago?

𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑔𝑜 𝑒𝑠 𝑀𝑅𝑈, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

ℎ = 𝑉´ ∙ 𝑡

ℎ = (11,08)(5)

ℎ = 55,4𝑚


9) Un clavadista se deja caer desde un trampolín ubicado a una cierta altura, si luego de 3 segundos llega a la

piscina. Determine:

a) La altura a la que se encuentra el trampolín:

𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑠𝑜𝑛:

ℎ =?

𝑔 = 9,8 𝑚𝑠2⁄

𝑉0 = 0 𝑚𝑠⁄

𝑡 = 3𝑠

𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

ℎ = 𝑉0 ∙ 𝑡 +1

2𝑔𝑡2, 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑉0 = 0 𝑚

𝑠⁄ , 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎:

ℎ =1

2𝑔𝑡2, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

ℎ =1

2(9,8)(3)2; ℎ = 44,1𝑚

b) Con que velocidad se sumerge en la piscina:

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠:

𝑉 = 𝑉0 + 𝑔𝑡

𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

𝑉 = 0 + (9,8)(3); 𝑉 = 29,4 𝑚𝑠⁄

c) al ingresar a la piscina por el rozamiento del agua, la velocidad se reduce al 30%. ¿Cuál es la velocidad?

𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 30% 𝑑𝑒 29,4 𝑚𝑠⁄

𝑉´ = 29,4 ∙30

100= 8,82 𝑚

𝑠⁄

d) si la profundidad de la piscina es 20m y asumiendo que dentro de ella, el clavadista describe un MRU. ¿En

qué tiempo tocará el fondo de la piscina desde que se sumergue?

𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒 𝑢𝑛 𝑀𝑅𝑈, 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛:

𝑡 =ℎ

𝑉´; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑡 =20

8,82; 𝑡 = 2,27𝑠

e) Al retornar a la superficie el clavadista lo hace en 4 segundos. ¿Con qué velocidad lo hizo?

𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒 𝑢𝑛 𝑀𝑅𝑈, 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛

𝑉 =ℎ

𝑡; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠


𝑉 =20

4; 𝑉 = 5 𝑚

𝑠⁄

10) Se lanza un objeto hacia arriba con una velcoidad de 20m/s. responder:

a) ¿En qué tiempo alcanza su altura máxima?

𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑒:

𝑉0 = 30 𝑚𝑠⁄

𝑔 = −9,8 𝑚𝑠2⁄

𝑉 = 0 𝑚𝑠⁄

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑡) 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠:

𝑡 =𝑉 − 𝑉0

𝑔; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

𝑡 =0 − 30

−9,8; 𝑡 =

−30

−9,8; 𝑡 = 3,06𝑠

b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cuerpo?

𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

ℎ =(𝑉 + 𝑉0)𝑡

2; ℎ =

(30 + 0)(3,06)

2; ℎ = 45,9𝑚

11) Dada la siguiente figura en donde una partícula tarda en ir de la posición “A” hasta la posición “B” en dos

décimas de segundo, además se sabe que la velocidad angular en el punto “A” es de 2rad/s y la velocidad

tangencial en el mismo punto es de 1m/s, la partícula hasta la posición “B” triplica su velocidad:

En base a esta información, conteste:

(a) ¿Cuál es el valor del radio de la trayectoria?

𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑠𝑜𝑛:

𝑡 = 0,2𝑠

𝜔0 = 2 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

𝜔 = 3𝜔0 = 6 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄


𝑉𝑇 = 1 𝑚𝑠⁄

𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙:

𝑉𝑇 = 𝑅𝜔0, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 (𝑅)𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

𝑅 =𝑉𝑇

𝜔0; 𝑅 =

1

2; 𝑅 = 0,5𝑚

(b) ¿Cuál es el valor de la aceleración angular?

𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 (𝛼) 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝛼 =𝜔 − 𝜔0

𝑡 ; 𝛼 =

6 − 2

0,2; 𝜶 = 𝟐𝟎 𝒓𝒂𝒅

𝒔𝟐⁄

(c) Determine la aceleración tangencial

𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑎𝑡 = 𝛼𝑅;

𝑎𝑡 = (0,5𝑚) (20 𝑟𝑎𝑑𝑠2⁄ ) ;

𝒂𝒕 = 𝟏𝟎 𝒎𝒔𝟐⁄

(d) Calcule la aceleración total en el punto (A)

𝑆𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙:

𝑎𝑇 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑡

𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛:

𝑎𝑐 = 𝑅𝜔02; 𝑎𝑐 = (0,5𝑚)(2 𝑟𝑎𝑑

𝑠⁄ )2

;

𝑎𝑐 = 1 𝑚𝑠2⁄

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑎𝑇 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑡

𝑎𝑇 = (1 + 10) 𝑚𝑠2⁄

𝒂𝑻 = 𝟏𝟏 𝒎𝒔𝟐⁄


12) Determine el valor del radio de la trayectoria cuando una partícula que gira con movimiento circular tiene

la velocidad angular y tangencial del mismo valor. Justifique su respuesta.

𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒:

𝑉𝑇 = 𝑅𝜔; 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 (𝑅), 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑅 =𝑉𝑇

𝜔;

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑉𝑇 = 𝜔, 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑅 =𝑉𝑇

𝜔, 𝑦 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒

𝑅 =𝜔

𝜔; 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒;

𝑅 = 1𝑚

13) Considere la siguiente situacion: Una particula describe un MCUV, realizando inicialmente 2 vueltas en dos

segundos y acelerando a razon de 5rad/s2, se sabe que la velocidad tangencial al inciar el movimiento es de

2m/s. con esta informacion determine:

(a) La velocidad angular inicial

𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺 𝑫𝑬𝑳 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑳𝑬𝑴𝑨

𝑛 = 2𝑟𝑒𝑣

𝑡 = 2𝑠

𝑉𝑇 = 2 𝑚𝑠⁄

𝛼 = 5 𝑟𝑎𝑑𝑠2⁄

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛:

𝑓 =𝑛

𝑡; 𝑓 =

2

2; 𝑓 = 1𝐻𝑧

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

𝜔 = 2𝜋𝑓; 𝜔 = 2(3,14)(1𝐻𝑧);

𝜔 = 6,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

(b) El radio de la trayectoria

𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑉𝑇 = 𝑅𝜔; 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 (𝑅), 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑅 =𝑉𝑇

𝜔

𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛


𝑅 =2 𝑚

𝑠⁄

6,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

; 𝑅 = 0,32𝑚

(c) La velocidad que alcanza luego de 5 segundos:

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡;

𝜔 = 6,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ + (5 𝑟𝑎𝑑

𝑠2⁄ ) (5𝑠);

𝜔 = 31,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

(d) La velocidad angular al cabo de 10 segundos

𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 (𝑐)𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 10𝑠

𝜔 = 6,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ + (5 𝑟𝑎𝑑

𝑠2⁄ ) (10𝑠);

𝜔 = 56,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

(e) La acelración tangencial:

𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙:

𝑎𝑡 = 𝛼𝑅; 𝑎𝑡 = (5 𝑟𝑎𝑑𝑠2⁄ ) (0,32𝑚);

𝑎𝑡 = 1,6 𝑚𝑠2⁄ ;

(f) La aceleración normal al iniciar el movimiento

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎:

𝑎𝑐 = 𝑅𝜔02;

𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:

𝑎𝑐 = (0,32𝑚)(6,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ )

2;

𝑎𝑐 = 12,62 𝑚𝑠2⁄ ;

g) La aceleración total al iniciar el movimiento

𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑎𝑇 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑡

𝑎𝑇 = (1,6 + 12,62) 𝑚𝑠2⁄ ;

𝑎𝑇 = 13,62 𝑚𝑠2⁄ ;

h) La aceleración centrípeta luego de 5 segundos

𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐 = 𝑅𝜔2, 𝑦 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑑𝑒 5 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

𝑎𝑐 = (0,32𝑚)(31,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ )

2;

𝑎𝑐 = 313,10 𝑚𝑠2⁄ ;

i) la aceleración total luego de 5 segundos


𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑎𝑇 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑡

𝑎𝑇 = (1,6 + 313,10) 𝑚𝑠2⁄ ;

𝑎𝑇 = 314,70 𝑚𝑠2⁄ ;

j) la aceleración total luego de 10 segundos

𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑐 = 𝑅𝜔2;

𝑎𝑐 = (0,32𝑚)(56,28 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ )

2;

𝑎𝑐 = 1013,58 𝑚𝑠2⁄ ;

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛: 𝑎𝑇 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑡

𝑎𝑇 = (1,6 + 1013.58) 𝑚𝑠2⁄ ;

𝑎𝑇 = 1015,18 𝑚𝑠2⁄ ;

k) cuantas vueltas gira en 5 segundos

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝜃 =(𝜔 + 𝜔0)𝑡

2;

𝜃 =(32,28 + 6,28)(5𝑠)

2;

𝜃 = 96,4𝑟𝑎𝑑, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:

𝜃 = 96,4 𝑟𝑎𝑑 ∙1𝑟𝑒𝑣

2𝜋𝑟𝑎𝑑= 15,35𝑟𝑒𝑣

l) cuantos grados gira en 10 segundos

𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 (𝑘)

𝜃 =(56,28 + 6,28)(10)

2;

𝜃 = 312,8𝑟𝑎𝑑, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑥𝑎𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠:

𝜃 = 312,8𝑟𝑎𝑑 ∙1𝑟𝑒𝑣

2𝜋𝑟𝑎𝑑= 17931°

m) en que tiempo tendrá una velocidad angular de 12,56rad/s

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 (𝑡)

𝑡 =𝜔 − 𝜔0

𝛼; 𝑡 =

12,56 − 6,28

5;

𝑡 = 1,26𝑠


2) Una particula cambia su velocidad angular de 1rad/s a 10ad/s en 1 segundo, si el radio de la trayectoria es

de 10cm. Determinar:

a) la aceleración angular:

𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒:

𝜔0 = 1 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

𝜔 = 10 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

𝑡 = 1𝑠

𝑅 = 10𝑐𝑚 = 0,1𝑚

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎:

𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡; 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎 (𝛼)𝑦 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝛼 =𝜔 − 𝜔0

𝑡; 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑦 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝛼 =10 𝑟𝑎𝑑

𝑠⁄ − 1 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

1𝑠; 𝛼 = 9 𝑟𝑎𝑑

𝑠2⁄ ;

b) el espacio angular en rad, grados y revoluciones:

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

𝜃 =(𝜔 + 𝜔0)𝑡

2; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝜃 =(10 + 1)(1)

2; 𝜃 = 5,5𝑟𝑎𝑑, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑦 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:

𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠: ; 𝜃 = 5,5𝑟𝑎𝑑 ∙360°

2𝜋𝑟𝑎𝑑= 315,29°

𝑎 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: ; 𝜃 = 5,5𝑟𝑎𝑑 ∙1𝑟𝑒𝑣


c) el tiempo para que gire 250°

𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠:

𝜃 = 250° ∙2𝜋𝑟𝑎𝑑

360°= 4,36𝑟𝑎𝑑

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑛: 𝜃 = 𝜔0𝑡 +1

2𝛼𝑡2;

𝐴𝑞𝑢í 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

4,36 = (1)𝑡 +1

2(5,5)𝑡2; 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

2,75𝑡2 + 𝑡 − 4,36 = 0

𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎:


𝑡 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎; 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 𝑎 = 2,75; 𝑏 = 1, 𝑦 𝑐 = −4,36

𝑡 =−1 ± √12 − 4(2,75)(−4,36)

2(1);

𝑡1 = 3𝑠

𝑡2 = −4

𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑡 = 3𝑠

d) cuantas vueltas gira en 20 segundos

𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: ∶ 𝜃 = 𝜔0𝑡 +1

2𝛼𝑡2; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

𝜃 = (1 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ )(20𝑠) +

1

2(9 𝑟𝑎𝑑

𝑠2⁄ ) (20𝑠)2

𝜃 = 429,5𝑟𝑎𝑑

𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑜 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠:

𝜃 = 429,5𝑟𝑎𝑑 ∙1𝑟𝑒𝑣


e) la frecuencia y periodo al inicio del movimiento

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎:

𝜔0 = 2𝜋𝑓, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 (𝑓)𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

𝑓 =𝜔0

2𝜋; 𝑓 =

1 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

2𝜋;

𝑓 = 0,16𝐻𝑧

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎: 𝑇 =1

𝑓, 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠

𝑇 =1

0,16; 𝑇 = 6,28𝑠

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