AREAS Y VOLUMENES

La matemática se divide en varios pensamientos, de los cuales trataremos el

pensamiento espacial, el métrico, además del sistema geométrico y de medidas. Para

empezar la geometría y las medidas son tan antiguas como las Matemáticas y su

importancia radica en que vivimos en un espacio esférico, estamos en un aula que se

asemeja a un cubo, o simplemente escribimos en un cuaderno que es un plano. Si

miramos la televisión, si observamos las montañas, las plantas, nuestro cuerpo, y

alrededor de nosotros existe un mundo repleto de figuras geométricas, espaciales, con

medidas a veces perfectas u otras veces algunas que no les encontramos el sentido.

En el libro del PEC en el núcleo matemático, el pensamiento geométrico comunitario está

relacionado con las flautas, los chumbes, los croquis de los terrenos, las canchas

deportivas y sin ir más lejos los lagos de los peces, los establos, los galpones entre muchos

otros. Encontrarle el sentido a la geometría en Toribio al parecer es innecesario, porque

parece muy obvio, sin embargo encontrarle un buen uso en nuestra comunidad y darle

un mejor provecho es lo que debemos buscar. A continuación, se tratara de mirar como

la podemos utilizar y darle sentido a esas formulas numéricas para calcular áreas y

volúmenes.

¿Sabías que?, La mayoría de los edificios están construidos a base de

prismas.

¿Que es un prisma?

Un prisma es una figura geométrica formada por varios paralelogramos iguales llamados

caras laterales, y dos polígonos iguales y paralelos llamados bases. Los prismas se

denominan según sean sus bases:

- Prisma triangular (sus bases son triángulos)

- Prisma cuadrangular (sus bases son cuadrados)

- Prisma pentagonal (sus bases son pentágonos)

Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal

¿Que buscamos en estas figuras?, que al parecer son tan importantes:

Cuál es su capacidad (volumen), cual es el espacio que ocupa (área), que longitud

determina ese espacio (medida, perímetro), cual es su peso y como saber cuánto cuesta,

entre otros datos que nos puedan brindar. Ahora, miremos los sistemas de medidas.

SISTEMAS DE MEDIDAS

Los sistemas de medidas se manejan mediante patrones de referencia. Luego si vamos a la

tienda y necesitamos pagar, el patrón de referencia es el peso, si queremos comprar leche

el patrón es el litro, si deseamos ir al mercado encontramos algunos como el atado, el

gajo, el puñado, si queremos saber que hora es: el patrón es el segundo, si pretendemos

saber nuestro peso el patrón es el kilogramo y entre otros si aspiramos conocer: cuál es mi

estatura la referencia es el metro, como también encontramos en la comunidad algunos

como: La cuarta, el pie, la vara, la brazada, la pulgada(longitud), la botella, la garrafa, la

botella, la poma (capacidad), el metro cubico(volumen). Todos estos manejan unos

símbolos que se han definido a nivel mundial. ¿Para que?, para hablar el mismo idioma.

Para nuestro caso tomaremos, las medidas de longitud, superficie y volumen:

El sistema que vamos a emplear es el métrico decimal y su patrón de referencia es el

metro, simbolizado por la m. Para las medidas de longitud, en el Sistema Métrico Decimal

veamos:

Submúltiplos Múltiplos

Ejemplo.

Un campo rectangular tiene 250 m de largo y 120 de ancho, ¿cuántas hectáreas hay en

este campo?

Para resolver este problema, comprendamos que es lo que me pide:

- Un campo rectangular. ¿Conoces que es un campo rectangular?

¡Aquí te lo recordamos!

Rectangular viene de una figura plana, llamada el rectángulo.

Ahora, según las medidas agrarias, las superficies de campo tienen como referencia un

cuadrado de 100 m de lado, luego nos resulta esta palabra superficie, ¡A que se refiere! Superficie es ese espacio que ocupa un cuerpo, en este caso un rectángulo y mejor aun

nos lleva a otra palabra que hemos escuchado. Área. Luego, calculemos el área de este rectángulo.

¡Como es el área de un rectángulo!

A rectángulo= b* h,

Donde, A=área, b = base o largo, h = altura o ancho

De ahí que,

A rectángulo= 250 m* 120 m

A rectángulo= 30.000 m2

RECTANGULO

120 m

250 m

Seguidamente,

1 hectárea (ha) 10000m2

? 30000m2

Apliquemos regla de 3, luego

1 hectárea (ha) ÷ 10000m2

? 30000m2

?

?

?

?

Verifiquemos que se cumple la solución:

3 ha x 10.000 m2= 30.000 m2, que es el área del campo en metros cuadrados

Por tanto,

En este campo hay 3 hectáreas

X

Al determinar áreas de superficies, la unidad principal es el metro cuadrado (m2) en el sistema

métrico decimal y para calcular superficies mayores y menores que el m2, se emplean

múltiplos y submúltiplos, que aumentan o disminuyen de 100 en 100 respectivamente

Múltiplos de metro cuadrado Submúltiplos del metro cuadrado

En cuanto a las medidas agrarias, las superficies de campo tienen como referencia un

cuadrado de 100 m de lado, así;

Y en relación al cálculo de volumen, éste se mide por el metro cúbico (m3) y las unidades de

los múltiplos y submúltiplos en el sistema métrico decimal varían de 1000 en 1000 según el

caso:

Múltiplos de metro cúbico Submúltiplos de metro cúbico

Las unidades de volumen y capacidad se relacionan, empleando para ello al

agua como referencia:

- 1 Litro (L) de Agua @ 4 °C tiene una masa de 1 Kg y ocupa un volumen de 1

dm3, o lo que es equivalente:

- 1 mL de Agua @ 4 °C tiene una masa de 1g y ocupa un volumen de 1 cm3,

Por eso, 1 L es equivalente a 1 dm3, y 1mL es equivalente a 1 cm3

En otros sistemas de unidades:

Longitud

Superficie

Volumen

Actividad de Control:

Convierte estos valores en las unidades indicadas

-100 m a cm - 776,009 pies a m - 3,56782 mm a km - 1269,0 cm a pulg - 1245,768 dm2 a m2 - 654,00 pulg2 a pie2

- 0,00000657483 hm2 a dam2 - 900000 m2 a yardas2

- 0,030378 m3 a dm3 - 10 m3 a galón3

- 0,00000657483 hm3 a dam3 - 900000 m3 a yardas3

- 0,030378 mm3 a cm3 - 34,98 L a m3 A continuación, veremos algunas formulas que nos servirán para resolver algunos problemas.