UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniera Mecnica

CUERDAS VIBRANTES

Curso: LABORATORIO DE FISICA II

INTEGRANTES:

SECCION:

UNI 2013 1

PROLOGO

En esta experiencia hemos tenido la oportunidad de poder desarrollar en el laboratorio el experimento de las cuerdas vibrantes que no es nada ms que una parte del movimiento ondulatorio en el cual comprobaremos lo estudiado en la parte terica del curso.

Observaremos el fenmeno de la formacin de una onda estacionaria y la superposicin de las ondas.En dicho experimento notaremos que la frecuencia solo depende de la fuente de cual la genera, veremos cmo se puede encontrar la frecuencia, longitud de onda, velocidad de los pulsos de onda etc., y comprobaremos experimentalmente las leyes del movimiento ondulatorio.

Por ltimo haciendo uso de grficas y tablas compararemos los resultados obtenidos experimentalmente con los tericos y veremos que hay una diferencia, la cual es porque las mediciones que tomamos siempre llevan un error asociado.

NDICE

PROLOGO2NDICE3OBJETIVOS4FUNDAMENTO TERICO5ondas vibrantes5EQUIPOS E INSTRUMENTOS8INSTRUMENTOS8PROCEDIMENTO10CALCULOSY RESULTADOS11GRAFICA V2 VS F11OBSERVACIONES12CONCLUSIONES.14RECOMENDACIONES15BIBLIOGRAFIA17

OBJETIVOS

Determinar los modos normales de vibracin de una cuerda fija en ambos extremos. Verificar experimentalmente la relacin de las frecuencias en estado de resonancia de las cuerdas con respecto a los parmetros: Tensin, longitud y densidad. Encontrar la densidad de la cuerda utilizada

FUNDAMENTO TERICOondas vibrantesConsidrese una cuerda de longitud L y densidad lineal de masa , sujeta en los extremos x = 0 y x = L. La cuerda se hace oscilar en un punto por medio de un vibrador conectado a un generador de ondas senoidales. En estas condiciones, el sistema se constituye en un oscilador forzado. Un anlisis de las ondas incidentes y reflejadas que se forman en la cuerda 1 lleva a la siguiente funcin de onda como solucin de la ecuacin diferencial unidimensional de onda:1ver FISICA volumen II: campos y ondas Alonso-Finn, seccin 22.5(x, t) = (Asenkx + Bcoskx)sent (1)Claramente (x, t) no describe una onda viajera ya que x y t no estn Involucrados en el argumento de esta funcin en la forma (x vt). Esto da como resultado una amplitud que tiene la caracterstica de ser fija para cada punto particular de la cuerda, pero variable de un punto a otro a lo largo de la misma. La expresin para la amplitud ser entonces:(x, t) = (Asenkx + Bcoskx) (2)Las constantes A y B se determinan con las condiciones iniciales.As la expresin(x,t) = (x)sentIndica que cada punto de la cuerda tiene un movimiento armnico transversal de frecuencia .Cuando la cuerda est en resonancia con el agente externo que produce el movimiento, se presentaran los distintos modos propios de oscilacin y los desplazamientos transversales tendrn su mxima amplitud.Para encontrar las frecuencias fn correspondientes a los modos propios de oscilacin se utilizan las siguientes condiciones de frontera: (0, t)=0 (L, t)=0De la primera condicin de frontera se obtiene:[Asenk(0) + Bcosk(0)]sent = Bsent = 0Por lo tanto B = 0 y la ecuacin (3.1) queda de la siguiente manera:(x, t) = Asen(kx).sen(t)De la segunda condicin de frontera:Asen(kL).sen(t) = 0En esta ecuacin A y sent deben ser diferentes de cero. Por tanto:senkL = 0Lo cual es vlido para kL = n con n = 1, 2, 3...Utilizando las expresiones del movimiento ondulatorio k = 2/ y = *f, donde k y son el nmero de onda y la velocidad de propagacin de la onda respectivamente, se obtiene la siguiente expresin para las frecuencias correspondientes a los modos propios de oscilacin de la cuerda:fn = nv/2LDe la dinmica asociada a las ondas transversales en una cuerda, la velocidad de propagacin de ellas a lo largo de la misma est dada por: = (T/)1/2Siendo T la tensin en la cuerda. La expresin para las frecuencias propias queda en definitiva:fn = n/2L (T/)1/2 (3)n = 1 corresponde al modo fundamental:f1 = 1/2L (T/)1/2n = 2 corresponde al segundo armnico, n = 3 al tercero y As sucesivamente, siendo cada uno de ellos mltiplos de la frecuencia fundamental en la forma: f2=2f1, f3 = 3f1... y as sucesivamente. Tambin n es el nmero de vientres de las ondas estacionarias.

EQUIPOS E INSTRUMENTOSINSTRUMENTOS PESAS Y BALDE

Masa 1 (m1) = 10.3 grMasa 2 (m2) = 10 grMasa 3 (m3) = 9.3 grMasa 4 (m4) = 10.5 grMasa 5 (m5) = 10.5 grMasa 6 (m6) = 9.6 grMasa 7 (m7) = 51.7 gr

Masa del balde (mb) = 17.1

CUERDA DE MASA 0.4 gr Y LONGITUD 118 cm

FUENTE

POLEA SARGENTA

PROCEDIMENTO Preparar la mesa de trabajo

UNIVERSISDAD NACIONAL DE INGENIERIA

UNI-FIMPgina 10

Segundo Armnico Tercer Armnico

CALCULOS Y RESULTADOSTABLA DE VALORES

MASAF (N)nL (m)f= (s-1)= (m)v=f (m/s)

mb+m70.67510.4253.12.8444.62

mb+m2+m3+m70.8620.8658.710.8650.49

mb+ m2+m30.35730.8259.370.5532.653

mb0.16840.7559.320.37522.245

mb0.16850.9459.160.37622.24

mb0.16861.0563.560.322.246

GRAFICA V2 VS F

El valor de la pendiente de la recta es el valor de la densidad lineal de la cuerda aproximadamente

Grafique un perfil de la cuerda indicando la posicin de mayor Energa Cintica y la posicin de mayor Energa Potencial en la cuerda

OBSERVACIONES

Notar que las masas usadas para la experiencia presentaban rasguos, muestras de las cuales podemos inferir que los materiales muestran un desgaste fsico. Reconocer que en los procesos de medicin existen limitaciones, de los instrumentos, el mtodo usado, y el observador. La regla usada en este experimento no facilitaba calcular las distancias que van desde el borde de la fuente de oscilacin hasta el oscilador. Al usar dicha regla fue de gran ayuda dado que se poda hacer uso de los milmetros pero fue incomodo ya que no mediamos la distancia directamente sino hacamos una referencia visual para calcular dichas longitudes. Con la indicacin del error de medicin expresamos la fiabilidad que nuestro proceso de medicin puede introducir en la determinacin de la magnitud medida. El sistema donde realizbamos la experiencia no pude ser reconocido como ideal puesto que la temperatura y la presin no eran las ideales, motivo por el cual los instrumentos pudieron haber sufrido alguna dilatacin. Dado el punto anterior se puede inferir que aquellas consideraciones hicieron introducir algunos errores en nuestras mediciones. Notar que el experimento est afectado por la fuerza que ofrece la resistencia del aire, la friccin de la polea por donde se desliza la cuerda, las condiciones climticas no son las ms apropiadas, stas hacen que pueda surgir una mnima variacin en los resultados. Se tiene dificultades para precisar las posiciones de los nodos y de los antinodos ya que el ojo humano tiende a fallar ante dicha observacin. Se pudo observar que cada vez que aumentbamos la masa en la cuerda, se formaban un mayor nmero de nodos. De igual forma mientras que la distancia entre el oscilador y la fuente aumentaba se daba cuenta de que el nmero de antinodos creca. Cuando cambibamos la distancia o de pesas, se pudo notar que para una mejor observacin de los nodos y antinodos en el espacio, debemos esperar un pequeo tiempo esperando de que las oscilaciones se establezcan de forma permanente. Dado al punto anterior notar que el observador pudo haber tenido dificultades en el uso de localizar el primer antinodo, hecho que hace que se tenga una longitud mal tomada de la distancia del oscilador al primer antinodo. En la recopilacin de datos se tom en cuenta ciertas aproximaciones para facilitar las operaciones en los clculos, aquello pudo haber introducido errores en los resultados de la experiencia. Comparando con los resultados tericos nos damos cuenta de que stos no se asemejan en su totalidad puesto que toda medicin lleva un error asociado. Los instrumentos usados en el experimento no eran los ms ptimos para dicha representacin del fenmeno de las cuerdas vibrantes. Se llega a considerar que las longitudes de onda de cada tramo son constantes, esos resultados al asumirlos sin ninguna afirmacin previa pudo hacer que se introduzca ciertas varianzas en nuestros resultados obtenidos. Se nota que las ondas emitidas y reflejadas se oponen en direccin y se superponen formando otra onda.

CONCLUSIONES

Al momento de hacer mediciones se observa los errores de apreciacin debido a las facultades del experimentador. Las mediciones hechas en esta experiencia estn daadas por algn grado de incertidumbre, debido a las imperfecciones inevitables de los instrumentos usados y tambin a las facultades para medir de parte del observador. Dado a los diferentes clculos obtenidos de las diferentes observaciones y mediciones de la experiencia se puede concluir que la frecuencia no depende de otros factores, solo depende la fuente quien genera la onda. Si hubiramos promediado los resultados de un mayor nmero de longitudes tomadas, de seguro que el resultado final era mucho ms cercano al terico. Se puede concluir que la cantidad de nmeros armnicos vara segn sea la posicin de la fuente respecto a las pesas.

Se concluye mediante las observaciones que las ondas emitidas y reflejadas se oponen en direccin de tal manera que se superponen formando una nueva onda estacionaria, esto se corrobora con lo mencionado en clase y con el fundamento terico. Haciendo uso de la grafica dado que la curva es casi una recta se puede concluir es directamente proporcional a . Dependiendo de lo expuesto en el punto anterior, se concluye que la velocidad solo depende de la naturaleza de la cuerda (densidad lineal) y de la fuerza a la cual est sometida.

RECOMENDACIONES

Se obtendra mejores resultados y sera ms fcil de desarrollar la experiencia si se trabajase con un equipo que no tenga un gran desgaste fsico para evitar errores en los clculos a desarrollar. Tener en cuenta la incertidumbre en los datos obtenidos, procurando que sean los mnimos posibles para obtener resultados ms exactos. Evitar que las aproximaciones hagan que los datos obtenidos cambien significativamente. Para la obtencin de las grficas, preferible utilizar el programa Excel para un mejor detalle de las mismas. Tomar en cuenta que la persona no puede llegar a observar a la perfeccin el fenmeno ya que el ojo humano no es capaz de identificar los nodos y los antinodos. En el caso que se use una balanza de platillos intentar calibrarlos bien de manera que proporcione datos ms apropiados en los clculos de las masas.

Realizar un mayor nmero de veces la experiencia, calcular un promedio de los resultados obtenidos de manera que los resultados se asemejen ms a lo establecido en la teora. En los clculos de las distancias intentar usar los mtodos ms directos para as evitar introducciones significantes de errores asociados a las mediciones.

BIBLIOGRAFIA

LIBRO: SEARS, SEMANSKY, YUONG Y FREEDMAN TIPLER SERWAY MERIAM; DINAMICA

PAGINAS WEB: WIKIPEDIA